Eine kurze Wiederholung aus PC-II
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- Axel Böhme
- vor 5 Jahren
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1 Eine kurze Wiederholung aus PC-II Caroline Röhr Vorlesung Anorganische Pigmente, WS 25/26
2 Einelektronen-Fall: Quantenzahlen (QZ) Drehimpuls (QZ: d) Quantelung Bahn- Eigen- esamt- Betrag Richtung l = l(l ) h 2π mit l =,...,(n) mit s = ± 2 l z = m l h 2π s = s(s ) h 2π s z = m s h 2π j = j(j ) h 2π j = l +s,..., l s j z = m j h 2π mit m l = l,...,+l mit m s = ± 2 mit m j = j,...,+j Energien: E = m dhν (ν: Lamorfrequenz) Zahl der Zustände: 2d
3 Mehrelektronen-Fall Die Beschreibung der Energien von Mehrelektronenzuständen setzt die Kenntnis voraus, wie Bahn- (l), Eigen- (s) und esamtdrehimpuls (j) jedes einzelnen Elektrons kombinieren. Man unterscheidet zwei Kopplungsmechanismen: Bei der Russel-Saunders bzw. LS-Kopplung (für leichtere Elemente bis etwa Ln) ist die Wechselwirkung der Bahndrehimpulse l i und der Eigendrehimpulse s i der Elektronen i eines Metallatoms untereinander größer als die Wechselwirkung zwischen Bahn- und Eigendrehimpuls jedes einzelnen Elektrons i. J = S + L = s i + i li Bei der JJ-Kopplung (für schwerere Elemente) ist die Wechselwirkung zwischen Bahn- und Eigendrehimpuls jedes Elektrons größer als die Kopplung der verschiedenen l i bzw. s i, d.h.: J = j = ( s i + l i) i i i
4 Russel-Saunders-Kopplung Bei der Russel-Saunders-Kopplung sind für Mehrelektronensysteme in teilweise besetzten Schalen analog zum Einelektronenfall: esamtbahnimpuls: L = L(L), esamteigendrehimpuls: S = S(S ) esamtdrehimpuls: J = J(J ) Die erlaubten 2X + -Werte (Richtungsquantelung, Projektionen in z) sind für =,±,±2,...,±L : n gerade:,±,±2,...,±s n ungerade: ± 2,± 2,...,±S Termsymbol: 2S L J L =,, 2,,... bezeichnet mit S, P, D, F,... 2S + : Spinmultiplizität... bezeichnet als Singulett, Dublett, Triplett,... J: esamtdrehimpuls, bestimmt mit 2J + -Möglichkeiten die Multiplettaufspaltung des Zustandes im äußeren Magnetfeld und ist gequantelt: n gerade:,±,±2,...±j n ungerade: ± 2,± 2,...±J
5 Regeln zur Ableitung der möglichen Zustände einer Elektronenkonfiguration Es werden gebildet: = n i= ml(i) und MS = n i= ms(i) 2 Man erstellt in einer Tabelle für alle Kombinationen von und alle möglichen Kombinationen von m l und m s der Einzelelektronenzustände (Mikrozustände) zusammen, wobei als Einschränkung das Pauliprinzip nicht verletzt werden darf physikalisch identische Mikrozustände nur einmal auftreten dürfen. Man entnimmt der Tabelle die größten Werte für und den zugehörigen größten -Wert und bildet aus den daraus abgeleiteten L- und S-Werten das Termsymbol. Die Zahl der zu diesem Zustand gehörenden Mikrozustände ergibt sich als Produkt von Spin- und Bahnmultiplizität zu (2S )(2L) 4 Die Streichung der Mikrozustände in der Tabelle erfolgt so, dass zu jeder für den abgeleiteten Zustand möglichen Kombination von und ein Mikrozustand verschwindet. 5 Mit den verbleibenden Mikrozuständen verfährt man erneut nach ➌, bis alle möglichen Terme abgeleitet sind.
6 ➊ l = 2 (d-orbitale) =,... und s = MS =,..., 2 l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= ➋ Tabelle mit (2L) = 9 Zeilen und (2S ) = Spalten
7 l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= ➌ (max) = und =
8 l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= ➍ insgesamt (2L)(2S ) = 9 = 9 entartete Zustände
9 F l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= ➌ neues (max) = und = F
10 F l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= ➍ insgesamt (2L)(2S ) = 7 = 2 entartete Zustände
11 F l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= D l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= ➌ neues (max) = 2 und = D
12 F l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= D l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= ➍ insgesamt (2L)(2S ) = 5 = 5 entartete Zustände
13 F l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= D P l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= ➌ neues (max) = und = P
14 F l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= D P l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= ➍ insgesamt (2L)(2S ) = = 9 entartete Zustände
15 F l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= D P l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= S l=2 l= l=2 l= l=2 l= l=2 l= ➌ neues (max) = und = S ENDE
16 Mikrozustände insgesamt:, F, D, P, S
17 Terme für alle d n -Konfigurationen (Vorlage 5) Konfiguration Terme d, d 9 d 2, d 8 d, d 7 d 4, d 6 d 5 2 D F, P,, D, S 4 F, 4 P, 2 H, 2, 2 F, 2 2 D, 2 P 5 D, H,, 2 F, D, 2 P, I, 2, F, 2 D, 2 S 6 S, 4, 4 F, 4 D, 4 P, 2 I, 2 H, 2 2, 2 2 F, 2 D, 2 I, 2 S! noch kein Ligandenfeld, nur für kugelsymmetrische freie Atome/Ionen!
6. Viel-Elektronen Atome
6. Viel-Elektronen 6.1 Periodensystem der Elemente 6.2 Schwerere 6.3 L S und j j Kopplung 6.1 6.1 Periodensystem der Elemente 6.2 Auffüllen der Elektronen-Orbitale Pauliprinzip: je 1 Elektron je Zustand
Die zu dieser Zeit bekannten 63 Elemente konnten trotzdem nach ihren chemischen Eigenschaften in einem periodischen System angeordnet werden.
phys4.022 Page 1 12.4 Das Periodensystem der Elemente Dimitri Mendeleev (1869): Ordnet man die chemischen Elemente nach ihrer Ladungszahl Z, so tauchen Elemente mit ähnlichen chemischen und physikalischen
Wie wir wissen, besitzt jedes Elektron einen Bahndrehimpuls und einen Spin. bezeichnen die zugehörigen Einteilchenoperatoren mit. L i und S i (5.
http://oobleck.chem.upenn.edu/ rappe/qm/qmmain.html finden Sie ein Programm, welches Ihnen gestattet, die Mehrelektronenverteilung für alle Elemente zu berechnen und graphisch darzustellen. Einen Hatree-Fock
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LS Kopplung. = a ij l i l j. W li l j. = b ij s i s j. = c ii l i s i. W li s j J = L + S. L = l i L = L(L + 1) J = J(J + 1) S = s i S = S(S + 1)
LS Kopplung in many electron systems there are many li and si the coupling to for total momentum J depends on the energetic ordering of the interactions orbital momenta interaction W li l j = a ij l i
Zusammenfassung Wasserstoffatom
Ach ja... ter Teil der Vorlesung Prof. Dr. Tobias Hertel Lehrstuhl II für Physikalische Chemie Institut für Physikalische und Theoretische Chemie Raum 13 Tel.: 0931 318 6300 e-mail: tobias.hertel@uni-wuerzburg.de
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2.4. Atome mit mehreren Elektronen
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Quantenzahlen. A B z. Einführung in die Struktur der Materie 67
Quantenzahlen Wir haben uns bis jetzt nur mit dem Grundzustand des H + 2 Moleküls beschäftigt Wie sieht es aus mit angeregten Zuständen wie z.b. 2p Zuständen im H Atom? Bezeichnung der Molekülorbitale
c = Ausbreitungsgeschwindigkeit (2, m/s) λ = Wellenlänge (m) ν = Frequenz (Hz, s -1 )
2.3 Struktur der Elektronenhülle Elektromagnetische Strahlung c = λ ν c = Ausbreitungsgeschwindigkeit (2,9979 10 8 m/s) λ = Wellenlänge (m) ν = Frequenz (Hz, s -1 ) Quantentheorie (Max Planck, 1900) Die
J(J + 1) + S(S + 1) L(L + 1) = g J m J µ B B 0 mit g J = 1 +. (A.2) 2J(J + 1) g J 2
A. Atomdaten A.. Fein- und Hyperfeinstruktur im Magnetfeld A... Feinstruktur-Aufspaltung Aus der Spin-Bahn-Kopplung eines Zustandes ( J = L + S) ergibt sich die Zusatzenergie E LS = a {J (J + ) L(L + )
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