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1 Stoff der 15. Vorlesung: Atommodell, Bindungsmodell... ORGANISCHE CHEMIE Vorlesung, Dienstag, 07. Juni Einelektronensysteme: H-Atom s,p,d Orbital - Mehrelektronensysteme: He-Atom Pauli-Prinzip, Hund sche Regel - Moleküle: H 2 -Molekül LCAO-MO-Ansatz - Singulett-Triplett-Zustände im H 2 Harald Schwalbe Institut für Organische Chemie und Chemische Biologie Goethe Universität Frankfurt Tel.: +49 (0) Literatur zur 15. Vorlesung: -Aspekte der organischen Chemie (Quinkert, G., Egert, E., Griesinger, C.), -Vorlesungsskript

2 One hundred years after Niels Bohr published his model of the atom, a special issue of Nature explores its legacy and how much there is still to learn about atomic structure June 2013 kopiert von nature.com

3 Inhalt der heutigen Vorlesungsstunde: Chemische Bindung aus der Sicht der OC I. Atomorbitale (s-, p-, d-, f-orbitale) - exakte Lösungen des Wasserstoffatoms II. Mehrelektronensysteme - Heliumatom, ein Kern und zwei Elektronen III. Regeln für die Elektronenbesetzung von Atomorbitalen - Pauliprinzip, Hund sche Regel IV. Molekülorbitale - LCAO-MO-Ansatzes.

4 Die Schrödingergleichung beschreibt Elektronendichtewahrscheinlichkeit Die Ψ-Funktion Ψ 2 * = Ψ Ψ = dw dv * Ψ ΨjdV i = = = 0 1 für i für i = j j

5 Ein-Elektronensystem: das Wasserstoffatom z ϑ e - r y Z + ϕ x

6 Die Lösungsfunktionen des Wasserstoffatoms E [ev] Z 2 2s 2p x 2p y 2p z Z 2 1s Es gibt eine unendlich große Anzahl möglicher Lösungsfunktionen Ψ (Funktionen 1s, 2s,2p, 3s,3p,3d, etc) Die Lösungsfunktionen haben diskrete Energien, abh. von der Kernladung Z. Lösungsfunktionen, auch Zustandsfunktionen genannt, heißen auch Orbitale.

7 Die Lösungsfunktionen des Wasserstoffatoms: 1s-Funktion aus Quinkert, Egert, Griesinger

8 Die Lösungsfunktionen des Wasserstoffatoms: 2s-Funktion aus Quinkert, Egert, Griesinger

9 Mathematische Berechnungen: 1s-, 2s- und 2p-Funktion aus Claydon, Warren

10 Mehrelektronensystem: 1 Kern, 2 Elektronen: He-Atom r + e _ e 2 _ r 2 Z + r 1 e 1 _ H-Atom He-Atom

11 Mathematische Näherungsverfahren zur Beschreibung von Mehrelektronensystem Näherungen: 1. Es gibt keine Elektron/Elektron-Wechselwirkungen Jedes Elektron spürt nur den Atomkern einer Ladung, nicht aber die Abstoßung durch andere Elektronen. 2. Lösung der Schrödingergleichung für jedes der n Elektronen setzt sich zusammen aus den Lösungen des Einelektronensystems. Man nennt dies einen Produktansatz: Ψ ( ) Orbitalnäherung r r,..., r ϕ ( r ) ϕ ( r )... ϕ ( r ) 1, 2 n n n

12 Mathematische Näherungsverfahren zur Beschreibung von Mehrelektronensystem 3.) Die reale Kernladung wird durch eine effektive Kernladung ersetzt. Jedes Elektron im Mehrelektronenatom spürt eine reduzierte Kernladung aufgrund der Anwesenheit weiterer Elektronen. Die Elektronenkorrelation (des Ortes, der Spins etc.) bleibt unberücksichtigt.

13 Regeln für die Besetzung von Orbitalen mit Elektronen in Mehrelektronensystem Pauli-Prinzip: 2 Elektronen können nur dann durch gleiche Einelektronenfunktionen beschrieben werden, wenn sie sich durch den Spin unterscheiden. Elektronen besetzen paarweise Orbitale von niedrigster zur höchsten Energie. Hund sche Regel: Bei Besetzung energiegleicher (entarteter) Orbitale ist Anordnung mit Elektronen gleichen Spins am stabilsten.

14 Moleküle: H 2 H 2 -Molekül r 1 r 2 R 1 R 2 (,R,...,R,r,r,..., ) Ψ R r 1 2 m 1 2 n

15 Moleküle: H 2 - Born-Oppenheimer-Näherung H 2 -Molekül r 1 r 2 R 1 R 2 (,R,...,R,r,r,..., ) Ψ R r 1 2 m 1 2 n Ψ ( R,R,...,R,r,r,...,r ) χ( R,R,...,R ) Ψ ( r,r,..., ) 1 2 m 1 2 n 1 2 m 1 2 rn χ(r 1-m ) beschreibt das fixierte Kerngerüst Die Radien r 1-n stehen für die Elektronenkoordinaten im fixierten Kerngerüst

16 Moleküle: H 2 LCAO-MO-Ansatz E σ σ = (1s-1s )/ 2 1s 1s σ σ = (1s+1s )/ 2

17 Moleküle: H 2 Grund- und angeregte Zustände im Molekül - Besetzungsregeln E 1 σ* 2 2 H-Orbitale 1s 1s 1 σσ* 3 σσ* H 2 -Molekül 1 σ 2

18 Moleküle: H 2 Singulett- und Triplett-Zustände E 1 σ* 2 2 H-Orbitale 1s 1s 1 σσ* 3 σσ* H 2 -Molekül 1 σ 2

19 Moleküle: H 2 Singulett- und Triplett-Zustände mögliche Verteilung der zwei Elektronen E σ * 1 σ *2 H 2 1s 1s 1 σ σ * 3 σ σ * σ 1 σ 2 2 H-Atomorbitale 1 σ 2 3 σ σ * 1 σ σ * 1 σ *2

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