Jörn Bruhn. Statistische Verfahren

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1 Jörn Bruhn Statistische Verfahren

2 Technisch-naturwissenschaftliche Anwendungen Angewandte Statistik mit Mikrocomputern von K. Bosch Multivariate Statistik in den Natur- und Verhaltenswissenschaften von C.-M. Haf und T. Cheaib Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik von D. Herrmann Angewandte Matrizenrechnung von D. Herrmann Numerische Mathematik von D. Herrmann Techn isch-naturwissenschaftl icher BAS I C-Trainer von H. Kohler Statistische Verfahren von J. Bruhn ----v.weg /

3 Jörn Bruhn Statistische Verfahren Datenanalyse mit BASIC-Programmen Mit 63 Bildern Friedr. Vieweg & Sohn M Braunschweig/Wiesbaden

4 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Bru hn, Jörn: Statistische Verfahren: Datenanalyse mit BASIC-Programmen I Jörn Bruhn. - Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg, ISBN DOI ISBN (ebook) Das in diesem Buch enthaltene Programm-Material ist mit keiner Verpflichtung oder Garantie irgendeiner Art verbunden. Der Autor übernimmt infolgedessen keine Verantwortung und wird keine daraus folgende oder sonstige Haftung übernehmen, die auf irgendeine Art aus der Benutzung dieses Programm Materials oder Teilen davon entsteht Alle Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig 1986 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.

5 v Vorwort Bei der Planung und Auswertung naturwissenschaftlicher und technischer Versuche sowie sozialwissenschaftlicher Untersuchungen werden wesentlich statistische Verfahren eingesetzt. Zu einer vollständigen statistischen Untersuchung gehören: 1) Formulierung des Problems und der daraus resultierenden Fragen und Hypothesen, 2) Planung und Beschreibung des Untersuchungsplans, 3) Ausführung des Experiments bzw. der statistischen Erhebung, 4) Tabellierung und Beschreibung der empirischen Ergebnisse, Berechnung von Kennwerten, 5) Schlußfolgerungen und Interpretationen. Insbesondere mit den Schritten (4) und (5) ist oft ein erheblicher Rechenaufwand verbunden, der sich mit Papier und Bleistift oft nur mühsam abwickeln läßt. Dieser kann sinnvoll von einem Home- oder Personal-Computer übernommen werden. Einfach zu bedienende Computerprogramme erledigen heute in Bruchteilen von Sekunden, was früher längere Arbeit in Anspruch nahm. Zudem wird der Anwender von Problemen der numerischen Mathematik verschont und kann sich an deren Stelle wesentlicheren Aspekten der Methode widmen. Die Zusammenarbeit mit verschiedenen Anwendern hat gezeigt, daß es möglich ist, ein Verständnis statistischer Verfahren auch bei Nicht-Statistikern zu erwecken. Dabei muß nur die Kenntnis einfacher mathematischer Begriffe sowie der wichtigsten Methoden der Statistik vorausgesetzt werden. Im vorliegenden Band wird eine Vielzahl von Programmen zu Problemste"ungen der beschreibenden und der schließenden Statistik zusammengestellt. Diese decken einen weiten Anwendungsbereich ab, so daß der Anwender viele Aufgabenste"ungen mit ihrer Hilfe bewältigen kann. Diesem Zweck dienen einerseits die Einführungsbeispiele und die zusätzlichen Übungsaufgaben (mit Lösungen), die sich zum Teil an bekannte und bewährte Aufgaben anlehnen_ Eine Voraussetzung für eine angemessene statistische Datenauswertung ist die richtige Auswahl der benutzten Methoden und die Interpretation der erhaltenen Ergebnisse. Daher werden in einem gewissen Umfang die theoretischen Hintergründe dargestellt und erläutert. Das Buch erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Dies ist auch wegen der zahlreichen statistischen Verfahren kaum möglich. Ein umfangreiches Literaturverzeichnis ermöglicht aber weitergehende Studien. Die Abschnitte sind in der Regel nach folgendem Schema gegliedert: 1) Eine Einführung mit einem ausgewählten Beispiel. 2) Erläuterungen zum Aufbau des Programms mit einer Darste"ung des mathematischen Hintergrunds. 3) Hinweise zur Programmbedienung, mit deren Hilfe das Beispiel gelöst wird.

6 VI Vorwort 4) Das Programmlisting ist ausführlich kommentiert und weitgehend strukturiert. Damit soll demjenigen, der das Programm in seinen Rechner eintippt, der Aufbau des Programms deutlich und die Fehlersuche vereinfacht werden. 5) übungsaufgaben, die typische Anwendungssituationen zeigen, so daß eine übertragung auf eigene Problemstellungen erleichtert wird. Da die Datenqualität von grundsätzlicher Bedeutung für die Auswahl der statistischen Verfahren ist, sind die Kapitel oder Abschnitte nach Verfahren für intervallskalierte, rangskalierte und nominalskalierte Daten aufgegliedert. Die vorliegenden Programme wurden erfolgreich auf mehreren gängigen Rechnertypen (Siemens, IBM, 01 ivetti, Wang, Apple, Commodore) getestet. Sie können mit geringen systemspezifischen Modifikationen auf praktisch allen BASIC-Rechnern zum Laufen gebracht werden. Hierfür werden noch dadurch Hilfen gegeben, daß gleiche Problemstellungen in verschiedenen Programmen unterschiedlich gelöst sind, z.b. Eingabe von Merkmalswerten und zugehörigen Häufigkeiten, zwei abhängigen Stichproben usw. Die Programmteile "Eingabe" und "Wahrscheinlichkeit" können durch MERGE angehängt werden, so daß die mühsame Arbeit des erstmaligen Programmeingebens erleichtert wird. Jedes Programm enthält eine Subroutine, die die Ausgabe der Daten auf dem Drucker regelt. Wird nur die Ausgabe auf dem Bildschirm gewünscht, so kann dieser Programmteil entfallen und die Eingabe der betreffenden Programmschritte erübrigt sich. Mein Dank gilt den Herren R. Brockmann, D. Conrad und J. Markwald, die mich bei der Erstellung der Programme tatkräftig unterstützt haben, dem Vieweg Verlag für die Geduld und Beratung bei der Erstellung des Manuskripts sowie insbesondere meiner Frau für das Schreiben der verschiedenen Manuskriptfassungen und das Lesen der Korrekturen. Hinweise für Verbesserungen und Ergänzungen sowie Anregungen aller Art nehme ich stets dankbar entgegen. Ell11shorn,Januar 1986 Jörn Bruhn

7 VII Inhaltsverzeichnis Vorwort V 1 Daten und ihre Darstellung Einführung Aufgaben der Statistik Beschreibende und schließende Statistik Para metrische und nicht parametrische Verfahren Statistische Merkmale Statistische Skalen Nominaldaten Rangdaten Metrische Daten Übersicht über die verschiedenen Skalentypen Standardwerte Häufigkeiten und ihre Darstellung Absolute und relative Häufigkeit Stab und Kreisdiagramm Kumul ierte H äufigkeiten Rangbildung und Prozentrang Klassierung von Daten Klassenbildung Graphische Darstellung Klassenhäufigkeit Statistische Kennzahlen Arithmetisches Mittel, Standardabweichung und weitere Kennzahlen Arithmetisches Mittel Streuungsmaße Kumulationsfreie Rekursionsformel Kennwerte bei klassierten Daten Arithmetisches Mittel und Streuungsmaße Zusammenfassung von Mittelwert und Standardabweichung zweier Datenreihen Statistische Momente, Schiefe und Steilheit Geometrisches und harmonisches Mittel Geometrisches Mittel Harmonisches Mittel

8 VIII Inhaltsverzeichnis 2.4 Statistische Kennwerte für Rang- und Nominaldaten Zentralwert und Modalwert Ouantile und mittlerer Ouartilabstand Schiefe und Steilheit bei Rangskaien Regression und Korrelation Grundlagen Regressionsanalyse Korrelationsanalyse Lineare Regression und Korrelation Regressionsgerade und Korrelationskoeffizient Güte der linearen Regression Linearisierbare Regression Exponential-Regression Geometrische Regression (Potenzfunktion) Logarithmische Regression Übersicht über linearisierbare Regression Nichtlineare Regression :3.4.1 Polynomregression Anpassung an eine Glockenkurve Multiple Linearregression Korrelationsanalyse Rangkorrelation <J>-Koeffizient für Vier-Felder-Tafeln Zweizeilenkorrelation (biseriale, punktbiseriale Korrelation) Partielle und multiple Korrelation Versuchsplanung und Parameterschätzung Auswahl von Stichproben Zufallsgesteuerte Stichprobenauswah I Randomisierung Umformung gleichverteilter Zufallszahlen in solche mit anderer Verteilungsfunktion Parameterschätzung Mittelwert und Standardabweichung Konfidenzintervall für Wahrscheinlichkeiten Vertrauensbereich für Korrelationskoeffizienten Prognose- und Toleranzintervall Umfang von Stichproben Stichprobenumfang zur Bestimmung von Mittelwerten Stichprobenumfang für Häufigkeitsbestimmungen Stichprobenumfang für Korrelationsanalysen

9 I nhaltsverzeichn is IX 5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Binom ialvertei lung Hypergeometrische Verteilung Poisson-Verteilung Normalverteilung Eigenschaften Verteilungsfunktion, Integration der Normalverteilung Schranken der Normalverteilung Lognormalverteilung Prüfverteilungen t-verteilung nach Student F-Verteilung von Fisher Chi-Quadrat-Verteilung von Helmert und Pearson Approximation der Prüfverteilungen durch die Normalverteilung Testverfahren für metrische Daten Grundbegriffe des Testens Nullhypothese und Alternativhypothese Signifikanzniveau und statistische Sicherheit Ein-undzweiseitigeTests Fehler erster und zweiter Art Kriterien für die Auswahl statistischer Verfahren Übersicht über die Testverfahren für metrische Daten Testverfahren für Wahrscheinlichkeiten Test einer Wahrscheinlichkeit Asymptotischer Test Testverfahren für Mittelwertsunterschiede (t-test) Unabhängige Stichproben Vergleich der Mittelwerte bei abhängigen Stichproben (Differenzen-t-Test) Vergleich eines Sollwertes mit dem Mittelwert Programm Testverfahren für Varianzunterschiede Unabhängige Stichproben (F-Test) Varianzvergleich bei abhängigen Stichproben Testverfahren für Korrelationskoeffizienten Prüfung zweier Stichproben auf Unabhängigkeit Prüfung mehrerer Korrelationskoeffizienten auf Homogenität Testverfahren für Rangdaten Testverfahren für Medianunterschiede bei zwei unabhängigen Stichproben U-TestvonMannundWhitney Einfacher Mediantest

10 x I nhaltsverzeichn is 7.2 Testverfahren für Medianunterschiede bei mehreren unabhängigen Stichproben Erweiterter Mediantest H-Test von Kruskal und Wallis Prüfung abhängiger Stichproben Vorzeichentest Wilcoxon-Paardifferenzen-Test Testverfahren für Nominaldaten Chi-Quadrat-Vierfelder-Test Chi-Quadrat-Mehrfelder-Test Chi-Quadrat-Test von McNemar Vergleich zweier Verteilungen Vergleich einer theoretischen mit einer empirischen Verteilung (Chi-Quadrat-Anpassungstest) Prüfung auf Normalverteilung Varianzanalyse Einfache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben Zweifache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben Varianzanalyse mit abhängigen Stichproben Faktorenanalyse Korrelationsmatrix und Kommunalitäten Korrelationsmatrix Kommunalitäten Extraktion der Faktoren Herausziehen des ersten Faktors Restkorrelationsmatrix und Abbruchbedingung Faktorenrotation Grundgedanke Varimax-Rotation Anhang Skalierungsverfahren Erstellung von Intervallskaien Erstellung von Rangskaien BASIC-Sprachelemente Mathematische Funktionen Text-Verarbeitungsfunktionen Programm-Struktur-Anweisungen Ein- und Ausgabe-Anweisungen Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis