LEHR- UND HANDBÜCHER DER INGENIEURWISSENSCHAFTEN TECHNISCHE HYDRAULIK

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1 LEHR- UND HANDBÜCHER DER INGENIEURWISSENSCHAFTEN 8 TECHNISCHE HYDRAULIK

2 TECHNISCHE HYDRAULIK VON CHARLES JAEGER DOCTEUR ES SCIENCES TECHNIQUES PRIVATDOZENT AN DER EIDG. TECHN. HOCHSCHULE IN ZÜRICH SPECIAL LECTURER AT THE IMPERIAL COLLEGE, LONDON ASSOCIATE MEMBER OF THE WATER HAMMER COMMITTEE A.S.M.E. AND A.S.C.E. CONSULTING ENGINEER, THE ENGLISH ELECTRIC COMPANY LTD., LONDON Springer Basel AG 1949

3 Nachdruck verboten. Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten Copyright 1949 by Springer Basel AG Ursprünglich erschienen bei Verlag Birkhäuser AG., Basel Softcover reprint of the hardcover Ist edition 1949 ISBN ISBN (ebook) DOI /

4 VII VORWORT Die Hydraulik umfaßt ein so weitverzweigtes Gebiet, das sich.ron der theoretischen Hydraulik, der Hydro- bzw. Aerodynamik über die Strömungslehre bis zu den verschiedensten technischen Anwendungen erstreckt, daß jeder Verfasser eines Handbuches sein Arbeitsfeld begrenzen muß. Es ist im Rahmen dieser Arbeit versucht worden, unter dem Begriff technische Hydraulik die für die Projektierung von Wasserkraftanlagen notwendigen Berechnungsmethoden darzustellen, wobei die engere Auswahl des Stoffes auf Grund langjähriger Erfahrungen in der Berechnung von Wasserkraftanlagen getroffen wurde. Noch vor einem Jahrzehnt wurde von bekannten Hydraulikern die Meinung vertreten, das hydraulische Rechnen setze «eine Art besonderer hydraulischer Begabung voraus, ein ausgesprochenes Gefühl für das, was hydraulisch möglich oder nicht möglich ist1) Dieser Standpunkt kann heutzutage berichtigt werden, indem wir feststellen, daß neuerdings die Möglichkeit besteht, eine technische Hydraulik aufzubauen, die das hydraulische Rechnen fast gänzlich von diesem früher notwendigen «hydraulischen Gefühh unabhängig macht. Eine solche technische Hydraulik, die sich auf die allgemeingültigen Sätze der Energie und des Impulses stützt, muß als streng logisch entwickeltes Kapitel in die technische Mechanik bzw. Physik eingereiht werden, wie es z. B. auch die Festigkeitslehre und die Baustatik sind. Was nicht klarer Berechnung zugänglich ist, kann auf dem Versuchswege unter genauer Berücksichtigung der Ähnlichkeitsgesetze abgeklärt werden. Die Hauptgesetze der Mechanik der Flüssigkeiten und die Ähnlichkeitsmechanik sind die Fundamente eines systematischen Aufbaus der technischen Hydraulik. Dank der großen Arbeit, die während des letzten Vierteljahrhunderts in allen Ländern geleistet wurde, ist es heute möglich, die bei jeder Wasserkraftnutzungsich entfaltenden, öfters gewaltigen Kräfte genau zu berechnen und zu lenken. Durch zahlreiche Literaturhinweise wurde in diesem Buche versucht, dem Leser auch eine Übersicht über die geschichtliche Entwicklung der Hydraulik zu vermitteln. Sie sollen außerdem die Ergänzung des etwas knapp gehaltenen Textes durch Nachschlagen anderer Werke ermöglichen. Leider sind seit Kriegsausbruch in unserer Dokumentierung infolge Nichterhältlichkeit gewisser Bücher und Zeitschriften unvermeidliche Lücken entstanden. Eine große Schwierigkeit bot die Wahl der algebraischen Bezeichnungen. Jedes Land, jeder Autor führt gerne seine eigenen Ausdrücke ein. So lautet 1) WEYRAUCH STROBEL, Hydraulisches Rechnen, 6. Aufl., 1930, S. 1.

5 VIII Vorwort z. B. die angelsächsische und portugiesische Bezeichnung der Querschnittfläche A (area), die französisches (section}, die deutsche F (Fläche) usw. Beim Durchblättern der Originalwerke großer Hydrauliker, wie BoussrNESQ, ALLIEVI usw., bemerkt man aber, daß sich gerade diese hervorragenden Männer von Anfang an bemühten, neutrale Bezeichnungen einzuführen, die in allen Ländern als allgemein geltend eingeführt werden könnten. Aus diesem Grunde wurde angestrebt!}, die Bezeithnungen den durch die Klassiker der Hydraulik angewendeten so eng als möglich anzupassen. Dies bietet auch eine Erleichterung für das Nachlesen der Originale. Es ist mir eine sehr angenehme Pflicht, an dieser Stelle Herrn Prof. Dr. E. MEYER-PETER für seine langjährige Unterstützung herzlich zu danken. Herrn Ingenieur C. STAMM fühle ich mich für die Korrektur der Fahnenabzüge sehr verpflichtet, und Herrn ALBERT BrRKHÄUSER danke ich für die vorbildliche Ausgestaltung des Buches. CHARLES jaeger. Zürich (Schweiz) und Rugby (England), März ) Wie es z. B. schon H. FAVRE in seiner Etude theorique et experimentale des ondes de translation dans!es canaux decouverts» gemacht hat.

6 IX INHALTSVERZEICHNIS A. Physikallsehe Grundlagen der Hydraulik 1. Physikalische Eigenschaften des Wassers Die relativen Größen und die dimensionslosen Größen in der Hydraulik. Die Zahlen von REYNOLDS und von REECH-FROUDE Laminare und turbulente Strömung. Physikalische Eigenschaften 6 4. Elementare Darstellung der Gesetze der Ähnlichkeit in der Hydraulik 7 a) Systeme mit freiem Wasserspiegel ohne innere Reibung b) Systeme mit freiem Wasserspiegel unter Berücksichtigung der Viskosität c) Systeme mit voll ausgebildeter Turbulenz Die Druckverluste in Rohren. Theoretische Untersuchungen 11 a) Laminare Strömungen in Rohren b) Turbulente Strömungen in Rohren c) Grundsätzliches über Turbulenz nach PRANDTL und von KARMAN 19 d) Die allgemeine Rauhigkeitsfunktiort nach PRANDTL und NIKURADSE Gleichförmige Strömung in offenen Gerinnen und in Leitungen. Rauhigkeitsformeln und Rauhigkeitsbeiwerte für die Praxis 26 a) Rauhigkeitsformeln b) Rauhigkeitskoeffizient k nach STRICKLER B. Stationäre Strömungen I. Die Grundgleichungen der Hydrodynamik 1. Die Gleichungen von EuLER Die Lagrangesche Darstellung Kontinuitätsbedingung unzusammendrückbarer bzw. zusammendrückbarer Flüssigkeiten Die Rotation, die Zirkulation und das Geschwindigkeitspotential 42 a) Der Rotationsvektor b) Definition der Zirkulation. Das Potentialfeld c) Konstruktion einer Potentialströmung in der Ebene nach PRA IL Die Gleichungen von NAVIER-STOKES bei Berücksichtigung der Viskosität Elementare Betrachtungen über die Turbulenz und die Wandreibung im Rahmen der klassischen Hydraulik Das Theorem von BERNOULLI und die Energiegleichung a) Allgemeine Form der Bernoullischen Gleichung für den Wasserfaden 49 b) Das Theorem von BERNOULLI für den Fall, daß die Schwerkraft allein wirkt. Gesetz von TORRICELLI. Pitot-Rohr

7 X Inhaltsverzeichnis c) Die Bernoullische Gleichung mit Verlust- bzw. Reibungsglied d) Anwendung der Energiegleichung auf Gase und auf Gemische von Wasser und Luft in Leitungen.... e) Verallgemeinerte Energiegleichung für Abflüsse in offenen Gerinnen f) Kurze Bemerkungen betreffend die Funktionen Ha= Ha(h} und Q=Q(h} g) Der Normalabfluß in einem prismatischen Gerinne 8. Berechnung von Staukurven.... a) Theorie von BRESSE (quasilineare Abflüsse)... b) Einführung des Begriffes der Energielinie in der schrittweisen Berechnung von Staukurven nach PRESSEL bei ungleichförmiger Bewegung und beliebigen Flußprofilen c) Formgestaltung eines Übergangsstückes zwischen zwei gegebenen Kanalprofilen Der Impulssatz oder Satz der Bewegungsgröße in der Hydraulik der stationären Abflüsse : a) Die Ableitung des Impulssatzes. Die Stützkraft. b) Anwendungsbeispiele des Impulssatzes II. Die Theorie des Abflusses in olfenen Gerinnen als Funktion von W assermenge, Energie und Impuls 1. Der verallgemeinerte Satz von B:ELANGER-Böss oder der Satz der kriti- schen Tiefe. Allgemeine Eigenschaften der kritischen Tiefe a) Zur Geschichte des Satzes der kritischen Tiefe. Das Problem von BoussiNESQ b) Beweis des Satzes der Simultaneität des Maximums des Durchflusses und des Minimums der Energiehöhe (verallgemeinerter Satz von B:ELANGER-Böss) c) Weitere Folgen des verallgemeinerten Theorems von B:ELANGER- Böss d) Einführung des Begriffes der kritischen Tiefe im Stützkraftsatz. Das Minimum der Stützkraft bsfijh = e) Die Eigenschaften der Fläche F(Q, h, Ha, S) = 0 und die allgemeinen Gleichungen der hydraulischen Abflüsse in offenen Gerinnen f} Skizze einer allgemeinen Theorie der Abflüsse in offenen Gerinnen Zusammenhänge zwischen Energie und Impuls in den Abflüssen in offenen Gerinnen. Stabilität gewisser Abflüsse a) Über die Dispersion (ungleichmäßige Verteilung) der Energie in einem Querprofil b) Kurze Bemerkungen betreffend die Stabilität der Abflüsse in offenen Gerinnen Berechnung kontinuierlicher und diskontinuierlicher Abflüsse lila. Kontinuierliche Abflüsse 1. Die Berücksichtigung der Krümmung der Wasserfäden in der Berechnung.... a) Die Grundgleichungen des gekrümmten Wasserfadens

8 Inhaltsverzeichnis XI 2. Theorien der kontinuierlichen Abflüsse, die sich mit dßr Berechnung von Staukurven in zweiter Näherung, unter Berücksichtigung der Krümmung der Wasserfäden, befassen. 115 a) Theorie von BoussiNESQ b) Theorie von FAWER c) Abflüsse bei stetig variabler Sohle. Theorie von MASSE Der Überfall mit abgerundeter Krone Einführung in die Theorie der kritischen Tiefe a) Fall einer Potentialströmung einer reibungslosen Flüssigkeit in einem Gerinne mit stetig zunehmendem Gefälle b) Fall einer mäßig turbulenten Strömung, die allmählich infolge zunehmender Neigung der Sohle vom Strömen zum Schießen übergeht 131 c) Fall eines turbulenten Abflusses auf ebener Sohle mit langgestreckten Walzen d) Berechnung der kritischen Tiefe im Falle einer beliebigen Form des Querprofils IIIb. Diskontinuierliche Abflüsse 5. Allgemeine Bemerkungen über die diskontinuierlichen Abflüsse. Kurzer historischer Rückblick Der Wassersprung {oder Wechselsprung).. a) Der Wassersprung auf horizontaler Sohle b) Berechnung der Energieverluste c) Die Länge des Wassersprunges. d) Der gewellte Wassersprung e) Die Lage des Wassersprunges f) Der Wassersprung im Falle geneigter Sohle. g) Der rückgestaute Wassersprung Abfluß über eine positive oder eine negative Schwelle a) Positive Schwelle b) Negative Schwelle Querschnittserweiterungen und -Verengungen. Brückenstau, Venturi Kanal und Wehre a) Ableitung allgemeiner Formeln. b) Der rückgestaute Brückenstau c) Der Venturi-Kanal d) Berechnung von Wehren Kanäle mit längs der Achse variabler Wassermenge (ijqfijx 9= 0). Graphisehe Methode von DE MARCHI C. Nichtstationäre S t r ö m u n ~ e n I. Die Wasserschloßschwingungen 1. Die Vorgänge im hydraulischen Grundsystem «Druckstollen, Druckleitung und Wasserschloß» Bezeichnungen Die Grundgleichungen der Wasserschwingungen im einfachen Wasserschloß

9 XII Inhaltsverzeichnis a) Die dynamische Gleichung b) Die Kontinuitätsgleichung Lösung der Gleichungen (I) und (II) bei Vernachlässigung der Reibung im Stollen' a) Plötzliches Schließen von Q = Q 0 auf Q = 0 (oder vollständige Entlastung) b) Plötzliches Öffnen bzw. plötzliche Belastungsvergrößerung c) Lineare Belastungsänderungen Berechnung der Wasserspiegelschwankungen unter Berücksichtigung der Reibungsverluste im Stollen. Fall der direkten Integration a) Plötzliches vollständiges Schließen (plötzliche vollständige Entlastung) b) Allmähliche lineare Entlastung, plötzliche Belastungsvergrößerung 183 c) Wahl von P Das schrittweise Integrationsverfahren a) Verfahren von PRESSEL b) Direkte Auflösung der Gleichungen (1 *) und (2*) nach L1w. 184 c) Weitere Bemerkungen betreffend die Berechnung von Wasserschlössern Einführung von Relativwerten in die Berechnung von Wasserschlössern a) Relativwerte von VoGT b) Relativwerte von CALAME und GADEN c) Anwendung auf die Berechnung des totalen plötzlichen Schließens (totaler plötzlicher Entlastung) d) Allmähliches, lineares Schließen (lineare Entlastung) e) Plötzliches Öffnen von Q = 0 aus (plötzliche Belastung, Wasserverbrauch konstant) Das Kammerwasserschloß a) Allgemeine Berechnungsverfahren b) Teilweise Belastung von Kammerwasserschlössern Die gedrosselten Wasserschloßtypen a) Das gedrosselte Wasserschloß b) Das Differentialwasserschloß (Johnson-Wasserschloß) Weitere Wasserschloßprobleme a) Die Wasserschloßsysteme b) Das Wasserschloß am Unterwasserstollen c) Wasserschlösser, die durch mehrere Druckstollen gespeist werden 207 d) Die Bestimmung des Schließgesetzes, damit am Druckstollenende ein vorgeschriebenes Druckgesetz herrscht. 208 e) Das Rohrbruchproblem f) Modellversuche mit Wasserschlössern Die Stabilität der Wasserschlösser und Wasserschloßsysteme. 210 a) Stabilität des gewöhnlichen Schachtwasserschlosses bzw. des Kammerwasserschlosses. Fall kleiner Schwingungen. Fall großer Schwingungen b) Stabilität von gedrosselten Wasserschlössern, von Differentialwasserschlössern und von Wasserschloßsystemen c) Weitere Umstände, die die Wasserschloßstabilität beeinflussen. 223

10 Inhaltsverzeichnis XIII d) Wahl des Sicherheitsfaktors n. Einfluß des Sicherheitsfaktors n auf den Verlauf der Schwingungen Die graphische Berechnungsmethode von SeROKLITSCH 232 a) Die Grundlagen der Methode b) Wasserschloß mit Überlauf c) Zufluß Qa von außen her in das Wasserschloß d) Das gedrosselte Wasserschloß (plötzliche Entlastungen und Belastungen) e) Das Differentialwasserschloß f) Berechnung von Wasserschloßsystemen Graphische Methode von CALAME und GADEN 245 a) Plötzliches Schließen aller Turbinen, vom Beharrungszustand ausgehend b) Lineares Schließen der Turbinen 248 c) Plötzliches Öffnen der Turbinen 249 II. Theorie des Druckstoßes 1. Allievische Theorie des Druckstoßes in einer Druckleitung mit konstantem Durchmesser und konstanter Rohrdicke a) Bezeichnungen b) Ableitung der Grundgleichungen des Druckstoßes. 250 c) Physikalische Bedeutung der Lösung II d) Bemerkungen zur Berechnung der Fortpflanzungsgeschwindigkeit a 256 e) Die Allievischen Kettengleichungen für den Fall einer einfachen Druckleitung f) Berechnung von wichtigen Spezialfällen g) Überdrücke in einem beliebigen Punkt der Leitung Verallgemeinerte Druckstoßtheorie für den Fall von Leitungssystemen 268 a) Hauptgleichungen b) Berechnung der Reflexionsfunktion cxi. 269 c) Parallele Leitungen d) Konische Druckleitungen e) Näherungsverfahren zur Berechnung von Druckstößen Theorie der Druckstöße in Systemen mit Wasserschlössern Theorie der Druckröhren mit Luftkesseln a) Theorie von FocH für große Luftkessel (ohne Berücksichtigung ihrer, Elastizität) b) Theorie von ALLIEVI für (kleinere) elastische Druckkessel Theorie der Pendelschwingungen und Resonanzerscheinungen in Druckleitungen a) Pendelschwingungen in einfachen Leitungen b) Grundformeln der Pendelschwingung in komplexen Leitungen. 288 c) Resonanzerscheinungen in komplexen Leitungen. Obertöne 289 d) Die Autooszillationen Regulierung von Turbinen a) Zeitliche Änderungen der Leistung 296 b) Bestimmung der Schwungmassen. 298 c) Berücksichtigung der Regulierungsgleichung 300

11 XIV Inhaltsverzeichnis 7. Die graphische Methode von ScHNYDER-BERGERON a) Grundlage der Methode b) Berechnung des Druckstoßes in einer Leitung mit konstantem Durchmesser bei Vernachlässigung der Reibung c) Berechnung des Druckstoßes in einer Leitung mit variablem Durchmesser bei Vernachlässigung der Reibung d) Berücksichtigung der Reibung Schlußbemerkungen zur praktischen Berechnung von Wasserschlößern und Druckleitungen a) Wasserschloßtheorie 324 b) Druckstoßtheorie Ill. Mit der Zeit veränderliche Strömungen in offenen Gerinnen 1. Fortpflanzung von kleinen Anschwellungen auf fließendem Wasser 327 a) Hauptgleichungen b) Integrationsverfahren nach DE SAINT-VENANT für den Fall b'(xfa) U 2 ~ i Schwall- und Sunkwellen in offenen Gerinnen a) Schwall und Sunk b) Näherungsrechnung bei Vernachlässigung der Reibung 331 c) Wellenverlauf bei Berücksichtigung der Reibung und beliebigem Abfluß im Kanal Graphische Methode zur Berechnung von Translationswellen in Kanälen Die unterirdischen Zentralen D. Die G r u n d w a s s e r s t r ö m u n ~ 1. Einleitende Bemerkungen Allgemeine physikalische Eigenschaften der Sickerströmungen, insbesondere der Abflüsse mit freiem Wasserspiegel. 355 a) Das Filtergesetz von DARCY b) Die Sickerströmungen als Potentialströmungen. 357 c) Die unterirdischen Abflüsse mit freiem Wasserspiegel als Spezialfälle der Theorie der Abflüsse in offenen Gerinnen Grundlagen der Theorie von DuPUIT. Einfache Berechnungsmethode für den Graben und den Brunnen a) Fall eines Grabens (zweidimensionaler Abfluß) b) Fall des Brunnens (achsensymmetrischer Abfluß) c) Graben oder Brunnen bei gespanntem Wasserspiegel Berechnungsverfahren unter Berücksichtigung der Krümmung der einzelnen Wasserfäden. Elementare Probleme. 363 a) Die Geschwindigkeitsverteilung 363 b) Der Brunnen c) Der Graben d) Punktweise Bestimmung der Wasseroberfläche mittels Differenzenrechnung e) Die kritische Tiefe

12 Inhaltsverzeichnis XV f) Ähnlichkeitsgesetz für Sickerströmungen. Einfluß der Brunnenweite auf die Brunnenergiebigkeit g) Zusammenfassung der Theorie von DuPUIT und des neuen Berechnungsverfahrens nach der Differenzenmethode Weitere Probleme, die sich nach der Methode von DuPuiT näherungsweise berechnen lassen a) Undurchlässige Schicht geneigt, Grundwasserstrom durch Graben aufgefangen. Berechnungsverfahren nach DUPUIT b) Versuchsbrunnen. Pumpversuche. Einspritzverfahren c) Differentialgleichung des räumlichen Grundwasserspiegels bei stationärer Bewegung auf waagrechtem Untergrund d) Grundwasserspiegel bei Brunnengruppen e) Berechnung der Wassermenge aus einer Brunnengruppe f) Grundwasserspiegel infolge eines Brunnens in der Nähe eines Flusses 377 g) Grundwasserspiegel infolge mehrerer Brunnen in der Nähe eines Flusses. Die Brunnenreihe längs eines Flusses Weitere Probleme, die sich nach der Methode der Differenzenrechnung lösen lassen a) Die Entwässerung durch Dränstränge b) Geneigte undurchlässige Schicht. Grundwasserstrom durch Graben aufgefangen c) Graben, Dränrohr oder Brunnen, die nicht ganz bis zur undurchlässigen Schicht reichen d) Bestimmung des k-wertes. Das Pumpverfahren und das Injektionsverfahren e) Sickerströmungen in Böden mit variabler Durchlässigkeit 387 f) Vergleichsverfahren für die Berechnung weiterer Fälle Die Sickerströmungen als Potentialströmungen a) PotentialstrÖmungen als Folge des Darcyschen Filtergesetzes. 390 b) Der mathematische Grundansatz der räumlichen Grundwasserströmung c) Die Randbedingungen d) Graphische Netzmethode für zweidimensionale Sickerströmungen 394 e) Analytische Verfahren. Über konforme Abbildung. Die Hodographenmethode Mit der Zeit veränderliche Sickerströmungen a) Mit der Zeit veränderliche Parallelströmung mit freier Oberfläche. Lösung von BOUSSINESQ b) Graphische Behandlung mit der Zeit veränderlicher Sickerströmungen c) Die Brunnentheorie von WEBER d) Über die Verfestigung und Dichtung des Baugrundes mittels Injektionen. Reichweite der Injektionen e) Nichtstationäre Sickerströmungen mit gespanntem Wasser. 420 Anhang I Erfahrungswerte für hydraulische Berechnungen 1. Der Einfluß von Krümmern bei Rohren a) Der einfache Kniekrümmer

13 XVI Inhaltsverzeichnis b) Der mehrfach gebrochene Kniekrümmer. c) Der Kreiskrümmer.... d) Krümmungen in offenen Gerinnen 2. Druckverluste bei Rohrabzweigungen 3. Gefällsverlust an Rechen Messung der sekundliehen Wassermengen a) Meßüberfälle b) Venturi-Kanal (auch Kanalmeßschleuse genannt) c) Düsen, Blenden und Venturimeter 5. Durchfluß durch eine Drosselklappe Anhang II Die Abflüsse in Gerinnen mit beweglicher Sohle im Zusammenhang mit der Theorie der Abflüsse in offenen Gerinnen Namenverzeichnis