GRACE-Datenanalyse mit dem Kalman-Filter

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1 . GRACE-Datenanalyse mit dem Kalman-Filter Wie gut lassen sich aus GRACE-Beobachtungen echte tägliche Schwerefeldlösungen bestimmen? 1 Enrico Kurtenbach, Torsten Mayer-Gürr, Annette Eicker Institut für Geodäsie und Geoinformation Professur für Astronomische, Physikalische und Mathematische Geodäsie Universität Bonn 5.Oktober 21

2 Motivation ITG-Grace21 das aktuelle Bonner GRACE-Schwerefeld Zeitraum: 2/24 bis 8/29 Produkte statisches Schwerefeld bis Grad und Ordnung 18 monatliche Schwerefelder bis Grad und Ordnung 12 tägliche Schwerefelder bis Grad und Ordnung 4 2 Tageslösungen bestimmt mit Kalman-Smoother stochastisches Prozessmodell aus geophysikalischen Modellen Lassen sich aus GRACE wirklich Tageslösungen bestimmen? video

3 Beobachtungsmodell Darstellung des zeitvariablen Gravitationspotentials der Erde V (λ, ϕ, r) = GM R N n= m= n c nm (t)c nm (λ, ϕ) + s nm (t)s nm (λ, ϕ) Bestimmung durch GRACE-Beobachtungen im GMM mit: x t = ( c nm l t + v t = A t x t mit C {l t, l t } = R 1 t l t v t A t s nm ) T t GRACE-Beobachtungen Verbesserungen Designmatrix Parametervektor 3

4 Beobachtungsmodell Aufstellen des Normalgleichungssystems (NGS) für einen Tag t A t R 1 1 t A t x t = A t Rt l t }{{}}{{} N t n t Tageslösung ˆx t = N 1 (min= , max= , avg=268.24, rms= ) t n t Standardabweichungen (min=2.4366, max=21991, avg= , rms= ) cm ewh e+4 cm ewt

5 Beobachtungsmodell Aufstellen des Normalgleichungssystems (NGS) fu r einen Tag t 1 At R 1 t At xt = At Rt lt } {z {z } nt Nt 4 Tageslo sung x t = N 1 t nt Standardabweichungen (min=2.4366, max=21991, avg= , rms= ) (min= , max= , avg=268.24, rms= ) E. Kurtenbach et al. 1 cm ewh cm ewt e+4 Ko ln,

6 Prozessmodell Annahme Der Zustand ˆx t des Schwerefeldes ändert sich nicht beliebig von einem Zeitschritt zum nächsten, sondern ist (irgendwie) vorhersagbar: x t = Bx t 1 + w Einführen von zusätzlichen Informationen (Prozessmodell) zur Stützung der Lösung Vorhersage ist charakterisiert durch Prozessdynamik B Prädiktionsfehler w N (, Q) mit Kovarianzmatrix Q PROBLEM: Prozessmodell der wahren Erde nicht zugänglich, da zu kompliziert! 5

7 Prozessmodell Annahme Der Zustand ˆx t des Schwerefeldes ändert sich nicht beliebig von einem Zeitschritt zum nächsten, sondern ist (irgendwie) vorhersagbar: x t = Bx t 1 + w Einführen von zusätzlichen Informationen (Prozessmodell) zur Stützung der Lösung Vorhersage ist charakterisiert durch Prozessdynamik B Prädiktionsfehler w N (, Q) mit Kovarianzmatrix Q PROBLEM: Prozessmodell der wahren Erde nicht zugänglich, da zu kompliziert! 5

8 Prozessmodell Angenommene zeitliche Evolution des Schwerefeldes x t = Bx t 1 + w Wahre Prozessdynamik B der Erde unbekannt B = f(ort, Zeit, ganz viel Physik) =? 6 Aber falls Kovarianzstruktur bekannt {( )} ( ) xt Σ Σ C =, Σ dann gilt [Moritz, 198]: x t 1 Σ T x t = Σ Σ 1 x t 1 + w mit w N (, Σ Σ Σ 1 Σ T )

9 Prozessmodell Angenommene zeitliche Evolution des Schwerefeldes x t = Bx t 1 + w Wahre Prozessdynamik B der Erde unbekannt B = f(ort, Zeit, ganz viel Physik) =? 6 Aber falls Kovarianzstruktur bekannt {( )} ( ) xt Σ Σ C =, Σ dann gilt [Moritz, 198]: x t 1 Σ T x t = Σ Σ 1 x t 1 + w mit w N (, Σ Σ Σ 1 Σ T )

10 Prozessmodell Kovarianzstruktur approximieren durch empirische Kovarianzmatrizen aus geophysikalischen Modellen m i Σ Σ = 1 N m i m T i N und i=1 Σ Σ = 1 N 1 N m i m T i 1 i=2 7 Wahre Dynamik des Erdschwerefeldes wird approximiert mit x t = Σ Σ 1 x t 1 + w mit w N (, Σ Σ Σ 1 ΣT )

11 Fusion von Prozess und Beobachtungen Prozessmodell x t = Σ Σ 1 x t 1 + w Beobachtungsmodell N t x t = n t Prädiktion 8 ˆx t = Bˆx + t 1 P t = BP + t 1 BT + Q Update P + t = ˆx + t = ˆx t + P + t ( (P t ) 1 + Nt ) 1 ( nt N tˆx t )

12 Simulationsstudie Prozessmodell aus Atmosphäre: ECMWF Ozean: OMCT Hydrologie: WGHM (min= , max= , avg= , rms= ) GRACE-Beobachtungen aus Atmosphäre: ECMWF Ozean: MOG2D Hydrologie: GLDAS (min= , max= , avg= , rms=3.3957) Zeitlicher RMS (in ewh [cm]) cm ewh Zeitlicher RMS (in ewh [cm])

13 Simulationsstudie Zeitlicher Verlauf für Punkt λ = 6, φ = 6 water height [cm] water height [cm] signal 12prediction (r = 91%) (rms = ) 8 4update (r = 98%) (rms = ) Simuliertes Signal (Soll) Prädiktion ˆx t ρ =.91 erms = 3.5cm Update ˆx + t ρ =.98 erms = 1.7cm signa pred upda 1

14 Simulation verbesserte Version Korrelationskoeffizient AOH(t) ˆx + t (min=.37257, max= , avg=.86959, rms=.87275)

15 Simulation verbesserte Version Korrelationskoeffizient AOH(t) ˆx + t (min=.37257, max= , avg=.86959, rms=.87275) 1. Die spannende Frage 11 Welchen Anteil hat GRACE am Ergebnis?.9.8.7

16 Anteil der GRACE-Beobachtungen Zur Erinnerung: Update-Schritt lässt sich umformen zu ˆx + t = ˆx t + P + t ˆx + t = ( (P t ) 1 + Nt ) 1 Nt }{{} W GRACE t wobei ( nt N tˆx ) t ( (P ) ) 1 1 (P ) ˆx t + t + 1 Nt t }{{} Wt rot: Gewichtsmatrix für GRACE-only Lösung ˆx t blau: Gewichtsmatrix für prädizierten Zustand ˆx t ˆx t 12

17 Anteil der GRACE-Beobachtungen Hauptdiagonale von W GRACE t als Approximation degree percent s nm c nm 4

18 Anteil der GRACE-Beobachtungen Hauptdiagonale von W GRACE t als Approximation degree percent s nm c nm 4

19 Anteil der GRACE-Beobachtungen Hauptdiagonale von WtGRACE als Approximation percent degree snm 1 1 Ordnung m 15 2 cnm 3 4 (min=2.4366, max=21991, avg= , rms= ) ca. 15 Umla ufe pro Tag E. Kurtenbach et al cm ewt e+4 Ko ln,

20 Anteil der GRACE-Beobachtungen W GRACE t fortgepflanzt in den Ortsbereich (min= , max= , avg=17.19, rms= ) percent

21 Zusammenfassung Eingangsfrage: Lassen sich GRACE-Tageslösungen bestimmen? (min= , max= , avg=17.19, rms= ) Klare Antwort: Jein! punktuell über 8 Prozent GRACE-Anteil percent zumindest dort, wo GRACE flog Fortsetzung folgt... Einführung ortslokalisierender Basisfunktionen! Vortrag A. Eicker: Tägliche GRACE-Lösungen für regionale hydrologische Anwendungen (morgen 14:3h)

22 . GRACE-Datenanalyse mit dem Kalman-Filter Wie gut lassen sich aus GRACE-Beobachtungen echte tägliche Schwerefeldlösungen bestimmen? 16 Enrico Kurtenbach, Torsten Mayer-Gürr, Annette Eicker Institut für Geodäsie und Geoinformation Professur für Astronomische, Physikalische und Mathematische Geodäsie Universität Bonn 5.Oktober 21

23 Literatur Moritz, H. (198). Advanced Physical Geodesy. Wichmann, Karlsruhe. 17