Versuchsprotokoll K223: Winkelkorrelation Fortgeschrittenenpraktikum Physik Universität Bonn

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1 Versuchsprotokoll K223: Winkelkorrelation Fortgeschrittenenpraktikum Physik Universität Bonn Alexander Rothkegel, Frank Fremerey unter Anleitung von Andrea Neusser 14. April 2003 Inhaltsverzeichnis 1 Versuchsziel 2 2 Theorie Die (0 1 0)-Kaskade Die (4 2 0)-Kaskade von Kobalt Korrelationsmessung 5 4 Versuchsdurchführung Einstellung der Hauptverstärker Einstellung der Constant-Fraction-Diskriminatoren (CFD) Abgleich des schnellen Koinzidenzkreises Abgleich der beiden Koinzidenzkreise Messung der Winkelkorrelation Das Impulshöhenspektrum Messung der zufälligen Koinzidenzen Auswertung der Winkelkorrelations-Messung

2 1 VERSUCHSZIEL 2 Abbildung 1: Zerfallsschema Kobalt Abbildung 2: Die (010)-Kaskade 1 Versuchsziel 60 27CO zerfällt unter Aussendung eines ß-Elektrons in einen angeregten Zustand von 60 28Ni. Das Nickelatom sendet in kurzem Abstand zwei Gammaquanten aus und kehrt auf diese Weise in den Grundzustand zurück. Ziel dieses Versuches ist es, die Winkelkorrelation dieser Photonenkaskade zu messen. 2 Theorie Der Betazerfall von Kobalt folgt dem in Abbildung 1 gezeigten Schema. Der angeregte Zustand des Nickelatoms hat den Kernspin 4. Nach Aussendung eines Photons mit 1,2MeV verweilt der Kern für kurze Zeit in einem Zustand mit Kernspin 2, bevor er mit dem Aussenden eines zweiten Photons mit 1,3MeV in den Grundzustand mit Kernspin 0 zurückkehrt. Da sich quantenmechanisch die Korrelation der beiden Photonen allein aus den drei Kernspinzahlen berechnen lässt, spricht man in diesem Fall von einer (4 2 0)-Gammakaskade. Die Rechnung, welche zur Korrelationsfunktion führt, soll im Folgenden am einfacheren Beispiel einer (0 1 0)-Kaskade erläutert werden. 2.1 Die (0 1 0)-Kaskade Wir betrachten zunächst das Photon mit Drehimpuls L, welches durch den Übergang der Zustände f und i eines Atomkerns ensteht. Die Quantisierungsachse sei beliebig gewählt. Die Drehimpulserhaltung fordert: I i = I f + L

3 2 THEORIE 3 Gemäß der quantenmechanischen Addition von Drehimpulsen gelten für die magnetischen Komponenten m und das Betragsquadrat l des Photonenspins die folgenden Einschränkungen: m = m i m f i i i f < l < i i + i f Man erhält nun für jede der möglichen Quantenzahlen des Photons unterschiedliche Abstrahlcharakteristiken. Das heißt, dass das Photon je nach magnetischer Quantenzahl bevorzugt in eine bestimmte Richtung abgestrahlt wird. Die Verteilungsfunktionen lassen sich wie bei Multipolstrahlung in der klassischen Elektrodynamik durch die Kugelflächenfunktionen ausdrücken und werden mit Fl m (θ) bezeichnet. Die Indizes bezeichnen hierbei die Quantenzahlen des abgestrahlten Photons, θ ist der Winkel zwischen der Quantisierungsachse und der Abstrahlrichtung. Für Dipolstrahlung, also für l = 1, sehen die Funktionen folgendermaßen aus: F 0 1 (θ) = 3sin 2 θ F ±1 1 (θ) = 3 2 (1 + cos2 θ) Der bisher unspezifizierte Atomkern habe nun Kernspin 1 und gehe in einen Zustand mit Kernspin 0 über. Stellt man sich nun die Frage, wie die Winkel der ausgestrahlten Photonen bezüglich der Quantisierungsachse verteilt sind, so hängt die Antwort davon ab, was man über die magnetische Quantenzahl des Kern weiß. Für den Fall, dass diese absolut unbestimmt ist, die Zustände mit m = -1, 0 und 1 also gleich wahrscheinlich sind, erhält man: F (θ) = 1 3 F F F 1 1 = 2 Wie man sieht, hängt die Winkelverteilungsfunktion nicht von θ ab und ist folglich isotrop, wie man es aufgrund der Symmetrie des Problems erwarten würde. Bei der (0 1 0)-Kaskade ist es, wie wir später erläutern so, dass die magnetische Quantzahl nur die Werte 1 und -1 annehmen kann, falls man die Quantisierungsachse in Richtung der Abstrahlung des ersten Photons wählt. Demzufolge ist die Winkelverteilung des zweiten Photons nicht mehr isotrop: F (θ) = 1 2 F F +1 1 = 3 4 (1 + cos2 θ) In ähnlicher Weise kommt beim Kobaltzerfalls die Korrelation zu Stande; das 1. Photon hinterläßt den Kern in einem Zustand, bei dem die magnetischen Quantenzahlen nicht gleich wahrscheinlich auftreten. Nach dieser kurzen Einführung in die Problematik folgt nun die vollständige Rechnung: Der Einfachheit halber wählt man wie gesagt die Quantisierungsachse in Richtung der Aussendung des ersten Photons. Der Endzustand ist im einfachen Fall einer (0 1 0)-Kaskade eindeutig bestimmt. Um den Vorgang vollständig zu beschreiben, benötigt man dann demzufolge nur die Wahrscheinlichkeiten P(m = i), mit denen die verschiedenen magnetischen Quantenzahlen im gemischten Zwischenzustand nach der Aussendung des 1. Photons vertreten sind. Die Abstrahlcharakteristik ergibt sich dann als Konvexkombination: F (θ) = +l m= l P (m = i)f i 1 Wie kommt man nun an die Wahrscheinlichkeiten P? Man muß den Abstrahlprozess des 1. Photons genauer betrachten. Da bei der (0 1 0)-Kaskade auch der Anfangszustand den Gesamtspin 0 hat und somit eindeutig bestimmt ist, gibt es drei Übergänge, die zur Bevölkerung der Zustände mit den unterschiedlichen magnetischen Quantenzahlen führen: 0, 0 > 1, 1 > 0, 0 > 1, 0 > 0, 0 > 1, +1 > Die Wahrscheinlichkeiten für diese 3 physikalischen Prozesse lassen sich durch die Clebsch-Gordan- Koeffizienten ausdrücken, die im folgendem mit G bezeichnet werden. G(l1,m1;l2,m2) steht für die

4 2 THEORIE 4 1,18 1,16 1,14 1,12 y= 1 + cos 2 (x)/8 + cos 4 (x)/24 1,10 C(theta) 1,08 1,06 1,04 1,02 1,00 0, Winkel Abbildung 3: Theoretische Winkelverteilung der (4 2 0)-Kaskade Wahrscheinlichkeit des Übergangs des Zustandes mit den Quantenzahlen l1 und m1 in den Zustand mit l2 und m2. Wir haben jedoch eine weitere statistische Information, die berücksichtigt werden muss: Wir kennen die Richtung in die das erste Photon fliegt. Es fliegt nämlich in die Richtung der Quantisierungsachse. Das passiert mit einer Wahrscheinlichkeit von Fl m (θ = 0). Das zu berechnende P(m = i) ergibt sich also aus der Verknüpfung der beiden Ereignisse: P (m = i) = G(0, 0; 1, i) F i 1(θ = 0) An dieser Formel sieht man nun leicht, dass der Zustand mit m = 0 nicht bevölkert wird. F 0 1 (θ = 0) = 3sin 2 θ θ=0 = 0 Der physikalische Prozess Übergang in den Zustand mit m = 0 durch Aussendung eines Photons in Richtung Quantisierungsachse ist nicht möglich. Die Formel für die Abstrahlcharakteristik ergibt sich also insgesamt zu F (θ) = +l m= l G(0, 0; 1, i) F i 1(θ = 0)F i 1 woraus man durch Einsetzen der Clebsch-Gordan-Koeffizienten das folgende Ergebnis erhält: F (θ) = 3 4 (1 + cos2 θ) 2.2 Die (4 2 0)-Kaskade von Kobalt Die vorliegende Rechnung läßt sich ohne große Schwierigkeiten auf die (4 2 0)-Kaskade von Kobalt übertragen. Weshalb wir uns im Rahmen dieses Protokolls damit begnügen, das Endergebnis der Winkelkorrelationsfunktion anzugeben: F (θ) = cos2 θ cos4 θ Es ist nach dieser Formel also so, dass die beiden Photonen bevorzugt in die selbe Richtung abgestrahlt werden oder aber entgegengesetzt auseinander fliegen. In Abbildung 3 ist die Funktion graphisch dargestellt.

5 3 KORRELATIONSMESSUNG 5 Abbildung 4: Versuchsaufbau laut den Kopien aus dem Buch von Melissidos 3 Korrelationsmessung Um die Korrelationsfunktion zu messen, benutzen wir den in Abbildung 4 skizzierten Versuchsaufbau. linker Detektor rechter Detektor slow fast fast slow CFD CFD Fast Koinzidenz Verstärker Verstärker SCA SCA Koinzidenzmodul Abbildung 5: Schaltplan Die von der Kobaltquelle austretenden Photonen werden in zwei Szintillationszähler nachgewiesen. Bei beiden läßt sich der radiale Abstand zur Probe einstellen. Zusätzlich läßt sich einer auf

6 4 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG 6 einem Kreisbogen um die Probe ausrichten, so dass Winkel im Bereich von 90 bis 270 zwischen den Szintillationszählern eingestellt werden können. Die Signale durchlaufen daraufhin Elektronik, die nach dem Fast-Slow-Koinzidenzprinzip die interessanten Ereignisse vom Untergrund trennt. Für eine ausführlichere Dartstellung des zugrundeliegenden Prinzips möchten wir auf unsere Darstellung des Sachverhalts im Protokoll zum FP- 1-Versuch Nukleare Elektronik verweisen, das Online unter zu verfügung steht. Hier nur eine Kurzfassung: Die verwendete Schaltung gliedert sich in zwei Teile, den Fast- und dem Slow-Kreis. Kommt es zu einem der erwünschten Zerfälle, bei dem gleichzeitig ein Photon in jedem der Szintillatoren nachgewiesen wird, so wird dieses Ereignis nach 2 Kriterien von der Apparatur untersucht. Zum einen müssen die beiden Photonen aufgrund der kurzen Lebensdauer des Zwischenniveaus gleichzeitig nachgewiesen werden. Das wird vom Fast-Kreis sichergestellt. Zum anderen müssen die Energien der Photonen die richtige Größe haben, was im Slow-Kreis bestimmt wird. Um den unterschiedlichen Anforderungen an die Signale gerecht zu werden, haben die im Versuch verwendeten Photomultiplier je zwei unterschiedliche Ausgänge, von denen der eine auf eine gute Zeit- (Fast-Ausgang), der andere auf eine gute Energieauflösung hin (Slow-Ausgang) optimiert ist. Im Slow-Kreis werden die Signale zunächst verstärkt und gelangen danach auf Einkanal-Analysatoren (SCAs), die bei bestimmten Impulshöhen ein Rechtecksignal ausgeben. Im Fast-Kreis werden alle Signale von einem Diskriminator in logische Impulse verwandelt, die dann auf ein Koinzidenzmodul gelangen. Dieses gibt genau dann ein Signal aus, wenn die Photonen innerhalb eines kleinen Zeitfensters nachgewiesen werden (zeitliche Koinzidenzprufung). Der Ausgang des Fast-Kreis kommt zusammen mit den Ausgängen der beiden Einkanalanalysatoren auf ein weiteres Koinzidenzmodul, dessen Ausgang von einem BCD-Zähler erfasst wird. 4 Versuchsdurchführung Wir überzeugen uns von der Funktion der einzelnen Bauteile und gleichen mit Verzögerungskabeln eventuell unterschiedliche Laufzeiten aus. Anschließend führen wir die eigentliche Messung der Winkelkorrelation durch. 4.1 Einstellung der Hauptverstärker Der unipolare Ausgang der Hauptverstärker ist mit dem Oszilloskop zu verbinden. Die Verstärker sollen so eingestellt werden, dass die Signale der γ-linien der 60 Co-Quelle nicht übersteuert werden. Bei den folgenden Messungen sollen die Detektoren unter 180 Grad dicht an die Quelle geschoben werden, um eine möglichst hohe Koinzidenzzählrate zu erhalten. Alle gemessenen Signalformen sind zu protokollieren. Wir beobachten die Signale der Verstärker auf dem Oszi und beobachten zwei sehr helle, nahe übereinander liegende gaußkurvenartige Linien. Diese identifizieren wir als die beiden Gammas und sorgen dafür, dass diese nicht übersteuern. Wir stellen die beiden Hauptverstärker auf die in der folgenden Tabelle angegebenen Werte. Die Einstellungen sind so gewählt, dass der Großteil der Signale deutlich unterhalb der Übersteuerungsgrenze liegt. Mit geringeren Zählraten scheinen auch höherenergetische Impulse in den Szintillatoren nachgewiesen zu werden, die übersteuern. Detektor coarse fine Einstellung der Constant-Fraction-Diskriminatoren (CFD) Der Slow-Ausgang des CFD ist mit einem Kanal des Oszilloskops zu verbinden, auf den dann getriggert wird. Wenn kein Signal zu sehen ist, muss die Schwelle höher eingestellt werden, weil sonst der Ausgang des CFD immer high ist. Der unipolare Ausgang des Hauptverstärkers wird mit dem anderen Kanal des Oszilloskops verbunden. Jetzt wird die Schwelle der CFD so eingestellt, dass das Rauschen abgeschnitten wird, die Signale der γ- Linien aber noch nicht beeinträchtigt werden.

7 4 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG Promptkurve 2500 Zählungen Verzögerung / ns Abbildung 6: Impulshöhenspektrum rechts Auf dem Oszilloskop sieht man Signale mit unterschiedlichen Pulshöhen gleichzeitig übereinander (Y-Achse Energie). Beim Hochdrehen des Einstellrads des Diskriminators beobachten wir, dass die Linien erst ab einer bestimmten Schwelle auf dem Oszilloskop dargestellt werden. Beim Einstellen der Schwelle des linken Detektors fällt uns auf, dass das Einstellrad lose ist, und die Skalenteile nicht eindeutig abgelesen werden können. Es macht daher wenig Sinn eine Einstellung zu notieren. Den rechten Diskriminator stellen wir auf 250 Skalenteile. 4.3 Abgleich des schnellen Koinzidenzkreises Die positiven Ausgänge der CFD müssen nun mit den Eingängen der Fast-Coincidence verbunden werden. (Die Slow-Ausgänge müssen benutzt werden, da die FC positive Eingangssignale benötigt; die Signale sind trotzdem schnell.) Die Auflösungszeit der FC sollte auf ca. 15 ns eingestellt werden. Bei noch kleineren Auflösungszeiten arbeitet die FC nicht korrekt. Mit Hilfe von Verzögerungszeiten ist die Auflösungszeit der FC nun zu bestimmen. Dazu wird die Koinzidenzrate gegen die Verzögerung aufgetragen. Wir stellen die Auflösungszeit der Fast-Koinzidenz auf 15 ns. Zur Einstellung der Fast-Koinzidenz benötigt man prinzipiell eine Quelle, die koinzidente Ereignisse erzeugt. Das ist bei den Photonen des (4 2 0)-Übergangs nicht perfekt der Fall. Jedoch liegt die mittlere Lebensdauer des Zwischenniveaus und damit die erwartete zeitliche Differenz der beiden Photonen mit 0,713 ps etwa 4 Größenordnungen unterhalb der Auflösungszeit, sodass die Ereignisse ohne Bedenken als koinzident betrachtet werden können. Zur Messung der Promptkurve flicken wir zwischen die Ausgänge der Diskiminatoren und die Koinzidenzeinheit Verzögerungskabel verschiedener Länge. Diese sind mit kleinen Etiketten versehen, die ihre Laufzeit angeben. Wir versuchen die Promptkurve in Schritten von 5 ns durchzumessen, was aufgrund der Kombination der Kabellängen nicht immer möglich ist. Der Ausgang des Koinzidenzmoduls wird von einem BCD erfasst. Für jede der verwendeten Kabellängen messen wir 40 Sekunden und lesen danach die Anzahl der gemessenen Koinzidenzen ab. Die gefundenen Werte finden sich in der folgenden Tabelle, sowie graphisch aufgetragen in Abbildung 6.

8 4 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG 8 Amplitude 0 Zeit Abbildung 7: Oszilloskop: Abgleich der Koinzidenz Verzögerung / ns Koinzidenzen Positive Werte als Verzögerung bedeuten, dass der rechte Diskriminator gegenüber dem linken verzögert wurde. Man erkennt eine Kurve, die in etwa die Form der Gaußglocke hat, was dadurch zu Stande kommt, dass viele voneinander unabhängige Faktoren auf die Laufzeiten der einzelnen Impulse einwirken. Schon während der Versuchsdurchführung fertigen wir eine Skizze auf Millimeterpapier an, um vor Ort die korrekte Einstellung für die folgenden Messungen vornehmen zu können. Nach dieser Skizze entscheiden wir uns für eine Verzögerung von 2,5 ns des rechten Diskriminators.

9 4 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG Abgleich der beiden Koinzidenzkreise Die positiven Ausgangssignale der beiden Einkanaldiskriminatoren und der FC müssen zeitlich abgeglichen werden. Dazu wird der Ausgang der FC über den Impulsformer (D 2 G 2 ) auf einen Kanal des Oszilloskops gegeben. Die Ausgänge der SCA verbindet man nacheinander mit dem anderen Kanal. Nun triggert man mit dem D 2 G 2 -Ausgang das Oszilloskop und bringt mit Hilfe der Delay-Potentiometer am D 2 G 2 und am SCA die Rechteckimpulse zur Überlagerung. Die drei Signale, die nun zeitlich überlappen, werden dann auf drei Eingänge der Universal-Coincidence (UC) gesteckt. Wir beobachten auf dem Oszilloskop das Rechtecksignal des Fast-Kreises und das eines der beiden Slow-Kreis-Zweige (Abb. 7. Beim Drehen an einem der drei in der Aufgabenstellung erwähnten Potentiometer beobachten wir, wie sich die Rechtecke gegeneinander verschieben. Da es mit dem Delay-Potentiometern an den beiden SCAs ohne Probleme möglich ist, alle drei Signale zur Überlappung zu bringen, belassen wir die Verzögerung am D 2 G 2 auf der Einstellung, die wir vorfinden. 4.5 Messung der Winkelkorrelation Für die Messung der Winkelkorrelation sind die Szintillatoren auf einen der Abstände von der Probe zu stellen, für den im Buch Siegbahn die in der Theorie erwähnten Korrekturfaktoren angegeben sind. In Table 1, Seite 1695 finden sich Werte für Abstände von 5, 7 und 10 cm. Um möglichst große Zählraten zu erhalten, stellen wir die Detektoren auf den kleinsten der drei möglichen Abstände. 4.6 Das Impulshöhenspektrum Um die Fenster der Einkanalanalysatoren richtig einstellen zu können, nehmen wir zunächst die Impulshöhenspektren der beiden Detektorzweige auf. Dazu werden die Ausgänge der SCAs mit BCD-Zählern verbunden. Die Diskriminatoren können über einen Kippschalter in zwei verschiedenen Modi betrieben werden. Zum einen ist es möglich, die beiden Skalenteilpotentiometer dazu zu nutzen, eine untere und obere Schwelle einzustellen. Zum anderen hat man die Möglichkeit, über das obere Potentiometer eine Fensterbreite zu definieren. So lässt sich beim Hochdrehen der unteren Schwelle jeweils ein Ausschnitt des Spektrums beobachten, den man bequem verschieben kann. Wir betreiben die SCAs in dieser Einstellung, regeln die Fensterbreite auf 20 Skalenteile und fahren die untere Schwelle in Schritten von 20 Skalenteilen nach oben. Für jede Einstellung warten wir 20 Sekunden und notieren die beiden Zählerstände. Unsere Meßwerte finden sich in der folgenden Tabelle. Eine graphische Darstellung ist in den Abbildungen 8 und 9 zu sehen.

10 4 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG Impulshöhenspektrum linker Detektor Zählungen Skalenteile Abbildung 8: Impulshöhenspektrum links. Markiert die Gammakaskade mit den gewählten Schwellwerten Impulshöhenspektrum rechter Detektor Zählungen Skalenteile Abbildung 9: Impulshöhenspektrum links (oben) rechts (unten). Markiert die Gammakaskade mit den gewählten Schwellwerten.

11 4 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG 11 Skalenteile Links Rechts Messung der zufälligen Koinzidenzen Um eine Abschätzung für die zufälligen Koinzidenzen zu bekommen, verzögern wir den einen Diskriminator des Fast-Kreises um den mit den zur Verfügung stehenden Kabeln maximal erreichbaren Wert. Bei dieser Einstellung können wir davon ausgehen, dass ein vom Koinzidenzmodul ausgegebenes Signal mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit nicht vom Zerfall eines Kobaltkernes verursacht wird. Wir starten die Messung um 12:14 und stoppen nach der Mittagspause um 13:28. In dieser Zeit, also 74 Minuten, registrieren wir 537 zufällige Koinzidenzen. Das entspricht einer Rate von 0, s

12 4 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG Anzahl der Koinzidenzen y = P3 + P1 cos(x) 2 + P2 cos(x) 4 P ± P ± P ± Winkel Abbildung 10: Winkelkorrelationsfit mit allen Werte als freie Fitparameter 4.8 Auswertung der Winkelkorrelations-Messung Die Geometrie der beiden Szintillatoren erlaubt es den Winkel zwischen 90 und 270 zu wählen. Zur Messung der Korrelationsfunktion warten wir bei jeder Einstellung der Winkel 400 Sekunden und notieren uns daraufhin Die Anzahl der Ereignise des linken und rechten Detektors, sowie die Anzahl der Koinzidenzen. Die ermittelten Werte finden sich in der folgenden Tabelle: Winkel Links Rechts Koinz An den Koinzidenzwerten sind nun zwei Korrekturen anzubringen: 1. Wir ziehen die ermittelten Zufallskoinzidenzen ab. 2. Die Ereignisanzahlen des bewegten Detektors ändern sich signifikant beim Drehen um die Probe. Das kommt dadurch zu stande, dass die Probe und auch ihre Ummantelung nicht kugelsymmetrisch ist. Sie strahlt somit von vorne herein nicht isotprop. Um den Effekt zu korrigieren, skalieren wir alle Koinzidenzwerte auf den Wert des linken Detektors bei 178.

13 4 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG y = P3 + P1 cos(x) 2 + P2 cos(x) 4 P ± P ± P ± Anzahl der Koinzidenzen Winkel Abbildung 11: Winkelkorrelation alle Werte auf einer Seite Die korrigierten Koinzidenzzahlen ergeben sich aus den unkorrigierten nach der Formel: C k (θ) = (C k (θ) 54) links(178 ) links(θ) Nach dieser Bereinigung können wir die theoretische Vorhersage mithilfe eines Fits an die Korrelationsfunktion überprüfen. Wir erstellen insgesamt 3 Fits, welche alle die folgende Funktionsvorlage verwenden: C(θ) = P 3 + P 1 cos 2 (θ) + P 2 cos 4 (θ) Als erstes haben wir einfach alle Winkelwerte zum Fiten freigegeben. Das Ergebnis ist in Abbildung 10 zu sehen. Die bestimmten Parameter erscheinen uns nach einer ersten flüchtigen Beurteilung sehr fehlerbehaftet, was gemessen an den Zählraten von etwa 2000 jedoch nicht anders zu erwarten ist. Außerdem fällt auf, dass insbesondere die Werte bei Winkeln größer als 180 nicht besonders gut zur Funktion passen. Um die Abweichungen der beiden Winkelbereiche besser vergleichen zu können haben wir die Winkel oberhalb 180 unter Ausnutzung der Symmetrie der Korrelationsfunktion: C(θ) = C(180 θ) auf die andere Seite gespiegelt. Dadurch erhalten wir den in Abbildung 11 abbgebildeten Fit. Als letztes haben wir den Graphen auf den Bereich von 0 bis 180 eingeschränkt und nocheinmal gefittet (Siehe Abb. 12). Bei diesem letzten Fit erhalten wir Parameter, die deutlich näher an der theoretischer Vorhersage liegen, weswegen man vermuten könnte, dass für die beiden Winkelbereiche unterschiedliche physikalische Bedingungen herrschen. Es ist nun jedoch so, dass man nicht erwarten kann, dass die Werte so gut zur Fit-kurve passen, wie das bei dem eingeschränkten Fit der Fall ist. Nach der Statistik sollte etwa ein Drittel der Meßwerte außerhalb des 1 σ-bereiches liegen. Der in Abbildung 12 zu sehende Fall, dass alle 7 Meßwerte innerhalb der 1 σ-umgebung des theoretischen Wertes liegen, ist somit relativ unwahrscheinlich.

14 4 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG Anzahl der Koinzidenzen y = P3 + P1 cos(x) 2 + P2 cos(x) 4 P ± P ± P ± Winkel Abbildung 12: Winkelkorrelation von 0 bis 180 P ( 2 3 )7 Von den Werten im anderen Winkelbereich liegen zwei im Ein-σ-, alle vier jedoch im Zwei-σ-Bereich (Siehe Abb. 10). Was nicht ausreichend ungewöhnlich ist, um die Vermutung zu bestätigen, dass die Werte auf dieser Seite sich anders verhalten. Wir benutzen daher die Werte des 1.Fits als Endergebnis und gehen davon aus, dass der 3.Fit nur durch Zufall bessere Werte liefert. Die gemessene Winkelverteilungsfunktion lautet demnach: C(θ) = 1946, 22 (1 + A 1 cos 2 θ + A 2 cos 4 θ) A 1 = 0, 148 ± 0, 072 A 2 = 0, 028 ± 0, 070 Als nächstes führen wir noch die Öffnungswinkelkorrektur durch. Dazu entnehmen wir die folgenden beiden Korrekturfaktoren aus Siegbahn Seite A 1 = A 2 = (0, 148 ± 0, 072) 0, 9283 ( 0, 028 ± 0, 070) 0, 7747 = 0, 160 ± 0, 078 = 0, 036 ± 0, 090 Damit stimmen beide Parameter innerhalb des von der Software angegebenen Fehlerbereiche mit den theoretischen Werten überein. In Abbildung 13 sind noch einmal unsere Messwerte zusammen mit der theoretischen Vorhersage zu sehen.

15 4 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG Anzahl der Koinzidenzen y= P1 * (1 + 1/8*cos 2 x + 1/24*cos 4 x) P ± P ± Winkel Abbildung 13: Winkelkorrelation im Vergleich: empirisch und theoretisch