Anhang. Anhang 1: Lösungen zu den Anwendungen. Kapitel 1

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1 Anhang Anhang 1: Lösungen zu den Anwendungen Kapitel Erstens wird mit Statistik Wissen erzeugt und wir können selbst Wissen generieren. Zweitens ermöglicht uns die Statistik fundierte Entscheidungen zu treffen. Drittens können wir mit Wissen über die Statistik Analysen, Studien und Aussagen basierend auf Daten besser einzuschätzen und Manipulationsversuche erkennen. 1.2 Im Datensatz sind folgende drei Hauptinformationen enthalten: über welche Objekte haben wir Informationen; worüber haben wir zu den Objekten Informationen; die Information selbst. 1.3 Nominal, ordinal und metrisch: Ein nominales Skalenniveau ermöglicht die Unterscheidung der Untersuchungsobjekte. Ein ordinales Skalenniveau gibt uns neben der Unterscheidung auch eine Information über die Rangordnung. Ein metrisches Skalenniveau erlaubt eine Unterscheidung, gibt eine Rangordnung wieder und ermöglicht eine präzise Abstandsbestimmung. 1.4 Die Variable Branche ist nominal, die Variable Selbsteinschätzung ist ordinal und dievariableumsatzistmetrisch. 1.5 Die Variable Bildung mit den Ausprägungen Sekundarschule, Matura... ist ordinal, die Ausprägungen ermöglichen eine Rangordnung. Die Variable Bildung gemessen in Jahren ist metrisch, neben der Rangordnung ermöglicht das Messniveau zudem eine genaue Abstandsbestimmung. Interessant ist hier, dass derselbe Sachverhalt unterschiedlich gemessen werden kann. 1.6 Das Skalenniveau einer Variablen bestimmt neben der Fragestellung, welches statistische Verfahren wir einsetzen können. 1.7 Eine Legende ist notwendig, da die Daten in der Regel kodiert sind. Mit Hilfe der Legende entschlüsseln wir die Kodierung und können so die Bedeutung der Daten immer, auch zu einem späteren Zeitpunkt, nachvollziehen. 1.8 Der Datensatz umfasst 100 Beobachtungen. Er enthält drei nominale, zwei ordinale und fünf metrische Variablen (der Laufindex wurde dabei nicht mitgezählt). Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016 F. Kronthaler, Statistik angewandt, Springer-Lehrbuch, DOI /

2 264 Anhang 1.9 Über die Vertrauenswürdigkeit der Quelle entscheiden die Seriosität der Quelle und unser Kenntnisstand über sie. Hier handelt es sich nicht um einen echten, sondern um einen für Lehrzwecke simulierten Datensatz Eine Lösung findet sich in Kap. 8. Kapitel Der Modus kommt bei nominalen, ordinalen und metrischen Daten zum Einsatz. Die Berechnung des Medians ist bei ordinalen und metrischen Daten sinnvoll. Die Berechnung des arithmetischen Mittelwertes erfordert metrische Daten. Der geometrische Mittelwert verlangt metrisch-verhältnisskalierte Daten. 3.2 Nx Produktverbesserung D 6 %; Nx Marketing D 20 %. Der Mittelwert ist bei der Variable Marketing höher, d. h. die Unternehmen wenden im Durchschnitt einen höheren Anteil vom Umsatz für Marketing auf. 3.3 Me Selbsteinschätzung D 4; Me Bildung D 1:5. Der Median hat bei der Variable Selbsteinschätzung einen Wert von % der Unternehmen haben einen höheren Wert, 50 % einen niedrigeren Wert. Der Median bei der Variable Bildung liegt beim Wert % der Unternehmen haben einen höheren Wert, 50 % einen niedrigeren Wert. 3.4 Mo Geschlecht D 0 & 1; Mo Erwartung D 2. Die häufigsten Werte bei der Variable Geschlecht sind 0 & 1. Wir haben gleich viele Gründer und Gründerinnen in der Stichprobe. Der häufigste Wert bei der Variable Erwartung ist 2. Die meisten Unternehmen erwarten keine Veränderung in der zukünftigen Entwicklung. 3.5 Nein, die Variable ist nominal skaliert. 3.6 Ergebnisse:

3 Anhang Der durchschnittliche Wachstumsfaktor beträgt 1.18, die durchschnittliche Wachstumsrate 18 %. 3.8 Der arithmetische Mittelwert reagiert sensibel auf Ausreißer, da alle Werte in die Berechnung eingehen. Beim Median und beim Modus werden Extremwerte nicht berücksichtigt, daher reagieren diese nicht sensibel auf Ausreißer. Kapitel Die Spannweite und der Quartilsabstand können bei ordinalen und metrischen Daten eingesetzt werden. Die Standardabweichung und die Varianz benötigen metrische Daten. 4.2 Bei nominalen Daten wird kein Streuungsmaß benötigt, da die Daten nicht um einen Wert streuen. 4.3 SW Marketing D 21:0; var Marketing D 58:86; s Marketing D 7:67; QA Marketing D 12:5; vk Marketing D 35:68: 4.4 SW Produktverbesserung D 9:0; var Produktverbesserung D 8:00; s Produktverbesserung D 2:83; QA Produktverbesserung D 3:5;vk Produktverbesserung D 56:57: 4.5 Der Variationskoeffizient ist das benötigte Streuungsmaß. Die Abweichung der einzelnen Unternehmen vom Mittelwert ist bei der Variable Produktverbesserung größer. 4.6 Ergebnisse: In der Abbildung ist außerdem der Zusammenhang zwischen Skalenniveau, Mittelwerten und Streuungsmaße zu sehen.

4 266 Anhang Kapitel Aus der Abbildung können die Umsatzzahlen für die Unternehmen entnommen werden. Mit Hilfe des geometrischen Mittelwertes errechnet sich für Unternehmen 1 eine durchschnittliche Wachstumsrate von gerundet 5 %, für Unternehmen 5 von 7%. 5.2 Grafiken helfen, Zahlen zu vermitteln und schaffen bleibende Eindrücke, außerdem geben Grafiken oft Hinweise auf das Verhalten von Personen und Objekten oder Trends. 5.3 Häufigkeitsdarstellungen geben uns schnell einen Überblick über die Verteilung der Daten, respektive wie häufig einzelne Werte auftreten. 5.4 Bei unterschiedlichen Klassenbreiten ist das Histogramm zu bevorzugen. Das Histogramm berücksichtigt die unterschiedlichen Klassenbreiten. 5.5 Häufigkeitstabelle: Erwartung Anzahl Relativer Anteil Kumulierter relativer Anteil x i n i f i F i Absolute und relative Häufigkeitsdarstellung:

5 Anhang Häufigkeitstabellen für Marketing und Produktverbesserung: Klassen Marketing Anzahl Relativer Anteil Von über... bis... Klassen Produktverbesserung n i f i Von über... bis... Anzahl n i Relativer Anteil bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis bis Es sind auch andere Klassenbreiten möglich. Relative Häufigkeitsdarstellungen: f i 5.7 Die Abbildungen aus Lösung 5.6 zeigen, dass weder die Variable Marketing noch die Variable Produktverbesserung wirklich symmetrisch ist. Symmetrie würde vorliegen, wenn wir die jeweilige Abbildung in der Mitte falten könnten und beide Seiten aufeinander zum Liegen kommen würden.

6 268 Anhang 5.8 Häufigkeitstabelle: Klassen Wachstumsrate Anzahl Relativer Anteil Häufigkeitsdichte Vonüber... bis... n i f i fi 10 bis bis bis bis Relative Häufigkeitsdarstellung und Histogramm: Bei der relativen Häufigkeitsdarstellung ist der rechte Balken deutlich dominanter. Dies ist auf die im Vergleich zu den anderen Klassen größere Klassenbreite zurückzuführen. Das Histogramm korrigiert die unterschiedlichen Klassenbreiten und ist daher vorzuziehen. 5.9 Kreisdiagramm für die Variable Bildung

7 Anhang Säulendiagramm für die Motive der Unternehmensgründung nach Dienstleistungsund Industrieunternehmen 5.11 Liniendiagramm der Umsatzentwicklung des zweiten Unternehmens des Datensatzes

8 270 Anhang Kapitel Bei nominalen Daten mit zwei Ausprägungen benutzen wir den Vierfelderkoeffizienten. Bei nominalen Daten mit mehr als zwei Ausprägungen wird der Kontingenzkoeffizient verwendet. Bei ordinalen Daten kommt der Korrelationskoeffizient von Spearman zum Einsatz. Bei metrischen Daten verwenden wir den Korrelationskoeffizienten von Bravais-Pearson. 6.2 Viele Korrelationen zwischen zwei Variablen sind Scheinkorrelationen. Ob tatsächlich ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen besteht, erfordert daher theoretische Überlegungen. 6.3 Ein Korrelationskoeffizient zeigt lediglich, wie sich zwei Variablen zueinander verhalten. Man erfährt nicht, ob die eine Variable die Andere beeinflusst oder umgekehrt. Statistische Instrumente können dies nicht leisten. Kausalität ist eine Frage der Theorie. 6.4 In der linken Abbildung können wir näherungsweise eine Gerade einzeichnen. Hier ist die Berechnung des Korrelationskoeffizienten von Bravais-Pearson sinnvoll. Die mittlere Abbildung zeigt, bis auf einen Ausreißer, einen perfekten positiven Zusammenhang. Bevor wir den Korrelationskoeffizienten von Bravais-Pearson berechnen, müssen wir uns um den Ausreißer kümmern. Die rechte Abbildung zeigt ebenfalls einen perfekten, aber nicht-linearen Zusammenhang. Die einfache Berechnung des Korrelationskoeffizienten von Bravais-Pearson (ohne die Überführung des Zusammenhanges in einen linearen Zusammenhang) führt zu falschen Ergebnissen. 6.5 Streudiagramm für die Variablen Wachstumsrate und Marketing r D 0:29

9 Anhang Betrachte vor Berechnung die jeweiligen Streudiagramme: 6.7 r Sp D 0: r Sp D 0: r D 0: C D 0:09 r Wachstumsrate;Marketing D 0:42I r Wachstumsrate;Produktverbesserung D 0:01I r Wachstumsrate;Alter D 0:02I r Wachstumsrate;Erfahrung D 0:62: Kapitel Gemessen an den aktuellen Preisen beträgt das Bruttoinlandsprodukt pro Kopf in China im Jahr % des Wertes von 2003, in Deutschland sind es 153 % und in der Schweiz 177 %. Ohne Berücksichtigung der Inflation ist damit das Bruttoinlandsprodukt pro Kopf in China am schnellsten gewachsen, allerdings von einem deutlich niedrigerem Niveau aus. Kapitel Erstens muss das Problem und die Fragestellung eindeutig definiert werden. Zweitens ist zu evaluieren, welche Daten benötigt werden, um die Fragestellung zu beantworten. Drittens ist zu prüfen, ob bereits Sekundärdaten vorliegen. Wenn für unsere Fragestellung keine Sekundärdaten existieren, müssen wir selbst eine Primärdatenerhebung durchführen. 8.3 Die Grundgesamtheit sind alle Personen oder Objekte, über die wir eine Aussage machen wollen. Die Stichprobe ist ein Ausschnitt aus der Grundgesamtheit. Damit wir von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit schließen können, benötigen wir eine unverzerrte Stichprobe. Eine solche erhalten wir, wenn wir die Stichprobe nach dem Zufallsprinzip ziehen. 8.4 Nx Wachstumsrate D 7:1, KIV 90 % D Œ6:19I 8:01, KIV 95 % D Œ6:01I 8:18, KIV 99 % D Œ5:67I 8: n D 22 1:96 2 s 2 KIB 2 95 % D 22 1: D 96: p Industrieunternehmen D 0:34, KIV 90 % D Œ0:263I 0:417, KIV 95 % D Œ0:248I 0:432, KIV 99 % D Œ0:219I 0: n D 22 1:64 2 p.1 p/ KIB 2 90 % D 22 1:64 2 0:25.1 0:25/ 0:08 2 D 315: Validität bedeutet, dass unsere Variablen tatsächlich den Gegenstand der Untersuchung messen. Reliabilität bedeutet, dass wir zuverlässig messen.

10 272 Anhang 8.9 Aussage eins ist korrekt, wir können zuverlässig das Falsche messen. Aussage zwei ist nicht korrekt, wenn wir nicht zuverlässig messen, dann ist die Variable auch kein guter Proxy für den Untersuchungsgegenstand. Kapitel H 0 : Es gibt keinen Zusammenhang zwischen dem Umsatzwachstum und dem Anteil am Umsatz, der für Produktverbesserung aufgewendet wird. H A : Es gibt einen Zusammenhang zwischen dem Umsatzwachstum und dem Anteil am Umsatz, der für Produktverbesserung aufgewendet wird. H 0 : Es gibt keinen Unterschied zwischen Gründern und Gründerinnen hinsichtlich der Branchenberufserfahrung, die diese bei der Gründung besitzen. H A : Es gibt einen Unterschied zwischen Gründern und Gründerinnen hinsichtlich der Branchenberufserfahrung, die diese bei der Gründung besitzen. H 0 : Es gibt keinen Zusammenhang zwischen Rauchen und Lebenserwartung. H A : Es gibt einen Zusammenhang zwischen Rauchen und Lebenserwartung. 9.2 H 0 : Es besteht keine bzw. eine negative Korrelation zwischen dem Umsatzwachstum und dem Anteil am Umsatz, der für Produktverbesserung aufgewendet wird. H A : Es besteht eine positive Korrelation zwischen dem Umsatzwachstum und dem Anteil am Umsatz, der für Produktverbesserung aufgewendet wird. H 0 : Gründerinnen bringen weniger bzw. gleich viel Branchenberufserfahrung bei der Unternehmensgründung mit wie Gründer. H A : Gründerinnen bringen mehr Branchenberufserfahrung bei der Unternehmensgründung mit wie Gründer. H 0 : Die Höhe des Zigarettenkonsums hat keinen bzw. einen positiven Einfluss auf die Lebenserwartung. H A : Die Höhe des Zigarettenkonsums hat einen negativen Einfluss auf die Lebenserwartung. 9.5 Keine Beziehung und kein Unterschied sind klar definierte Aussagen und damit testbar.

11 Anhang 273 Kapitel Normalverteilungen: 10.2 z.xd 25/ D 3, z.xd 20/ D 2:67, z.xd 10/ D 2, z.xd 7/ D 1:8, z.xd5/ D 1, z.xd20/ D 0, z.xd35/ D 1, z.xd47/ D 1:8, z.xd50/ D 2, z.xd60/ D 2:67, z.xd65/ D Fläche rechts von z = 0.5 ist %, Fläche rechts von z = 0.75 ist %, Fläche rechts von z = 1.0 ist %, Fläche rechts von z = 1.26 ist % Fläche links von z = 0.5 ist %, Fläche links von z = 0.75 ist %, Fläche links von z = 1.0 ist %, Fläche links von z = 1.26 ist % Die Flächen rechts und links vom jeweiligen positiven und negativen z-wert sind aufgrund der Symmetrieeigenschaft der Standardnormalverteilung gleich groß Die Wahrscheinlichkeit, einen Unternehmensgründer älter als 42 Jahre zu entdecken, liegt bei %. Die Wahrscheinlichkeit, einen Unternehmensgründer jünger als 21 Jahre zu entdecken, liegt bei 2.28 %. Die Wahrscheinlichkeit, einen Unternehmensgründer im Intervall von 42 bis 49 Jahren zu entdecken liegt bei % Um zu den besten 5 % der Studierenden zu gehören, muss die Punktezahl von 96.5 überschritten werden. Kapitel Das Signifikanzniveau ist einerseits die Wahrscheinlichkeit, mit der wir die Nullhypothese ablehnen, andererseits ist es die Fehlerwahrscheinlichkeit, die Nullhypothese fälschlicherweise zu verwerfen Aussagen: Die Aussage, dass eine Überschreitung des kritischen Wertes zur Ablehnung von H 0 führt, ist korrekt.

12 274 Anhang Selbst wenn man wollte, könnte man den -Fehler nicht auf null setzen. Die Achsen der Verteilungsfunktion nähern sich asymptotisch der x-achse an, erreichen diese aber nie. Die Aussage, je kleiner der -Fehler, desto besser ist das Ergebnis, ist nicht korrekt. Erstens verwerfen wir bei kleinem -Fehler die Nullhypothese aufgrund unseres Stichprobenbefundes seltener, auch wenn dies möglicherweise die richtige Entscheidung wäre. Zweitens gibt es nicht nur einen -Fehler sondern auch noch einen ˇ-Fehler, der mit kleiner werdendem größer wird. Die Aussage, dass die Wahl des -Fehlers von den Auswirkungen abhängt, die eine falsche Verwerfung der Nullhypothese mit sich bringt, ist korrekt Beidseitig wird getestet, wenn wir eine ungerichtete Null- und Alternativhypothese haben. Linksseitig bzw. rechtsseitig wird getestet, wenn gerichtete Null- und Alternativhypothesen vorliegen Beidseitiger Test: H 0 : Unternehmensgründer sind im Durchschnitt 40 Jahre alt. H A : Unternehmensgründer sind im Durchschnitt ungleich 40 Jahre alt. Linksseitiger Test: H 0 : Unternehmensgründer sind im Durchschnitt 40 Jahre alt oder älter. H A : Unternehmensgründer sind im Durchschnitt jünger als 40 Jahre. Rechtsseitiger Test: H 0 : Unternehmensgründer sind im Durchschnitt 40 Jahre alt oder jünger. H A : Unternehmensgründer sind im Durchschnitt älter als 40 Jahre Der -Fehler ist die Wahrscheinlichkeit H 0 abzulehnen, obwohl H 0 richtig ist. Der ˇ-Fehler ist die Wahrscheinlichkeit H 0 nicht abzulehnen, obwohl H 0 falsch ist. Verkleinert man den -Fehler, wird der ˇ-Fehler größer und umgekehrt. Kapitel Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : D 10 H A : 10 D 0:1 Schritt 2: Testverteilung und Teststatistik Testverteilung ist die t-verteilung mit n 1 D 99 Freiheitsgraden Teststatistik ist t D Nx Nx

13 Anhang 275 Schritt 3: Ablehnungsbereich und kritischer Wert Schritt 4: Berechnung Teststatistik t D Nx Nx D 7:42 10 p3:51 D 7: Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete t-wert ist kleiner als der kritische t-wert, wir lehnen H 0 ab. Die mitgebrachte Branchenberufserfahrung beträgt nicht zehn Jahre, sondern ist geringer Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : D 5 H A : 5 D 0:05 Schritt 2: Testverteilung und Teststatistik Testverteilung ist die t-verteilung mit n 1 D 99 Freiheitsgraden Teststatistik ist t D Nx Nx Schritt 3: Ablehnungsbereich und kritischer Wert

14 276 Anhang Schritt 4: Berechnung Teststatistik t D Nx Nx D 7:1 5 p5:53 D 3: Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete t-wert ist größer als der kritische t-wert, wir lehnen H 0 ab. Das durchschnittliche Unternehmenswachstum ist größer als 5 %, damit ist unser Unternehmen unterdurchschnittlich gewachsen Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : D 5 H A : 5 D 0:05 Schritt 2: Testverteilung und Teststatistik Testverteilung ist die t-verteilung mit n 1 D 24 Freiheitsgraden Teststatistik ist t D Nx Nx Schritt 3: Ablehnungsbereich und kritischer Wert Schritt 4: Berechnung Teststatistik t D Nx Nx D 8 5 p4:16 D 3:61 25 Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete t-wert ist größer als der kritische t-wert, wir lehnen H 0 ab. Das durchschnittliche Unternehmenswachstum ist größer als 5 %, damit ist unser Unternehmen unterdurchschnittlich gewachsen Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : 15 H A : <15 D 0:1 Schritt 2: Testverteilung und Teststatistik Testverteilung ist die t-verteilung mit n 1 D 99 Freiheitsgraden Teststatistik ist t D Nx Nx

15 Anhang 277 Schritt 3: Ablehnungsbereich und kritischer Wert Schritt 4: Berechnung Teststatistik t D Nx Nx D 19:81 15 p9:677 D 4: Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete t-wert ist größer als der kritische t-wert, wir lehnen H 0 nicht ab. Der Anteil, der für Marketing aufgewendet wird, hat sich nicht verkleinert Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : 5 H A : >5 D 0:05 Schritt 2: Testverteilung und Teststatistik Testverteilung ist die t-verteilung mit n 1 D 99 Freiheitsgraden Teststatistik ist t D Nx Nx Schritt 3: Ablehnungsbereich und kritischer Wert

16 278 Anhang Schritt 4: Berechnung Teststatistik t D Nx Nx D 4:65 5 p3:392 D 1: Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete t-wert ist nicht größer als der kritische t-wert, wir lehnen H 0 nicht ab. Der Anteil, der für Produktverbesserung aufgewendet wird, hat sich nicht erhöht. Kapitel Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : H A : 1 2 >0 D 0:1 Schritt 2: Testverteilung und Teststatistik Testverteilung ist die t-verteilung mit n 1 C n 2 2 D 98 Freiheitsgraden Teststatistik ist t D Nx 1 Nx 2 Nx1 ; Nx 2 Schritt 3: Ablehnungsbereich und kritischer Wert Schritt 4: Berechnung Teststatistik t D Nx 1 Nx 2 Nx1 D ; Nx 2 r 34:77 33:29 h.65 1/7:55 2 C.35 1/7: C35 2 i Œ 65C D 0:93 Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete t-wert ist nicht größer als der kritische t-wert, wir lehnen H 0 nicht ab. Männer sind bei Unternehmensgründung nicht älter als Frauen.

17 Anhang Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : 1 2 D 0 H A : D 0:05 Schritt 2, 3 und 4: Excel wir testen zweiseitig um die weiteren Schritte müssen wir uns nicht kümmern, Excel ermittelt für uns die relevanten Informationen 34 Industrieunternehmen, die durchschnittliche Wachstumsrate beträgt 6.35 % 66 Dienstleistungsunternehmen, die durchschnittliche Wachstumsrate beträgt 7.48 % die Varianzen sind leicht unterschiedlich, wir sollten uns überlegen, den Test auch mit Hilfe ungleicher Varianzen durchzuführen (wir verzichten hier darauf) der kritische t-wert beim zweiseitigen Test beträgt der berechnete t-wert ist 0.97 Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete t-wert ist nicht größer bzw. kleiner als die kritischen t-werte, wir lehnen H 0 nicht ab. Beim Wachstum von Industrie- und Dienstleistungsunternehmen gibt es keinen Unterschied.

18 280 Anhang 13.3 Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : H A : 1 2 >0 D 0:01 Schritt 2, 3 und 4: Excel wir testen einseitig die weiteren Informationen liefert Excel 34 Industrieunternehmen, durchschnittliche Aufwendungen für Produktverbesserungen liegen bei 4.71 % 66 Dienstleistungsunternehmen, durchschnittliche Aufwendungen für Produktverbesserungen lieben bei 4.62 % die Varianzen sind in etwa gleich der kritische t-wert beim einseitigen Test beträgt 2.365, wir müssen uns noch überlegen, ob der Test linksseitig oder rechtsseitig durchgeführt wird, das hängt von der Nullhypothese und der Dateneingabe ab, in unserem Fall testen wir rechtsseitig und der kritische t-wert ist der berechnete t-wert ist 0.12 Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete t-wert ist nicht größer als der kritische t-wert, wir lehnen H 0 nicht ab.

19 Anhang 281 Industrieunternehmen wenden nicht mehr für Produktverbesserungen auf als Dienstleistungsunternehmen Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : 1 2 D 0 H A : D 0:10 (ist in der Aufgabenstellung nicht spezifiziert, kann auch anders gesetzt werden) Schritt 2, 3 und 4: Excel wir testen zweiseitig die weiteren Informationen liefert Excel 65 Gründer, die durchschnittliche Branchenberufserfahrung liegt bei 7.72 Jahren 35 Gründerinnen, die durchschnittliche Branchenberufserfahrung liegt bei 6.86 Jahren die Varianzen sind in etwa gleich der kritische t-wert beim zweiseitigen Test ist der berechnete t-wert ist 1.18 Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete t-wert ist nicht größer als der kritische t-wert, wir lehnen H 0 nicht ab.

20 282 Anhang Frauen und Männer sind bezüglich der Branchenberufserfahrung nicht verschieden Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : H A : 1 2 >0 D 0:1 (ist in der Aufgabenstellung nicht spezifiziert, kann auch anders gesetzt werden) Schritt 2, 3 und 4: Excel wir testen einseitig die weiteren Informationen liefert Excel 65 Gründer, durchschnittliche Aufwendungen für Marketing sind % 35 Gründerinnen, durchschnittliche Aufwendungen für Marketing sind % die Varianzen sind in etwa gleich der kritische t-wert beim einseitigen Test ist 1.290, wir müssen uns noch überlegen, ob der Test linksseitig oder rechtsseitig durchgeführt wird, dies hängt von der Nullhypothese und von der Dateneingabe ab, in unserem Fall testen wir rechtsseitig und der kritische t-wert ist der berechnete t-wert ist 0.63

21 Anhang 283 Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete t-wert ist nicht größer als der kritische t-wert, wir lehnen H 0 nicht ab. Männer wenden nicht mehr für Marketing auf als Frauen. Kapitel Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : Pre Post 0 H A : Pre Post >0 D 0:1 Schritt 2: Testverteilung und Teststatistik Testverteilung ist die t-verteilung mit n 1 D 14 Freiheitsgraden Teststatistik ist t D P di r n P d i 2.P d i / 2 n 1 Schritt 3: Ablehnungsbereich und kritischer Wert Schritt 4: Berechnung P Teststatistik t D di 17 D D 1:38 r n P d 2 i.p d i / 2 n 1 p Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete t-wert ist größer als der kritische t-wert, wir lehnen H 0 ab. Die Schulungsmaßnahme wirkt.

22 284 Anhang 14.2 Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : Ohne Mit 0 H A : Ohne Mit <0 D 0:01 Schritt 2, 3 und 4: Excel wir testen einseitig die weiteren Informationen liefert Excel ohne Energy-Drink wurden im Durchschnitt 15.6 km gelaufen mit Energy-Drink wurden im Durchschnitt 16.2 km gelaufen der kritische t-wert beim einseitigen Test ist 2.821, wir müssen uns noch überlegen, ob der Test linksseitig oder rechtsseitig durchgeführt wird, dies hängt von der Nullhypothese ab, in unserem Fall testen wir linksseitig und der kritische t- Wert ist der berechnete t-wert ist 1.20 Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete t-wert ist größer als der kritische t-wert, wir lehnen H 0 nicht ab. Energy-Drinks erhöhen gemäß unseres Untersuchungsdesigns die Leistungsfähigkeit nicht.

23 Anhang 285 Kapitel Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : r D 0 H A : r 0 D 0:05 Schritt 2: Testverteilung und Teststatistik Testverteilung ist die t-verteilung mit n 2 D D 98 Freiheitsgraden Teststatistik ist t D rp p n 2 1 r 2 Schritt 3: Ablehnungsbereich und kritischer Wert Schritt 4: Berechnung Teststatistik zunächst müssen wir uns das Streudiagramm ansehen anschließend können wir den Korrelationskoeffizienten von Bravais-Pearson mit Hilfe von Excel berechnen, dieser ist r D 0:42 t D 0:42p p D 4: :42 2 Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete t-wert ist größer als der kritische t-wert, wir lehnen H 0 ab. Es gibt einen Zusammenhang zwischen den beiden Variablen Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : r 0 H A : r>0 D 0:01 Schritt 2: Testverteilung und Teststatistik Testverteilung ist die t-verteilung mit n 2 D D 98 Freiheitsgraden Teststatistik ist t D rp p n 2 1 r 2

24 286 Anhang Schritt 3: Ablehnungsbereich und kritischer Wert Schritt 4: Berechnung Teststatistik zunächst müssen wir uns das Streudiagramm ansehen anschließend können wir den Korrelationskoeffizienten von Bravais-Pearson mit Hilfe von Excel berechnen, dieser ist r D 0:62 t D 0:62p p D 7: :62 2 Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete t-wert ist größer als der kritische t-wert, wir lehnen H 0 ab. Es gibt einen positiven Zusammenhang zwischen den beiden Variablen Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : r Sp 0 H A : r Sp >0 D 0:1 Schritt 2: Testverteilung und Teststatistik Testverteilung ist die t-verteilung mit n 2 D D 98 Freiheitsgraden Teststatistik ist t D r Sp r 1 r 2 Sp n 2

25 Anhang 287 Schritt 3: Ablehnungsbereich und kritischer Wert Schritt 4: Berechnung Teststatistik wir berechnen den Korrelationskoeffizienten von Spearman, dieser ist r D 0:58 t D q 0:58 D 7:05 1 0: Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete t-wert ist größer als der kritische t-wert, wir lehnen H 0 ab. Es gibt einen positiven Zusammenhang zwischen beiden Variablen Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : r D 0 H A : r 0 D 0:05 Schritt 2: Testverteilung und Teststatistik Testverteilung ist die 2-Verteilung mit einem Freiheitsgrad Teststatistik ist 2 D n r 2

26 288 Anhang Schritt 3: Ablehnungsbereich und kritischer Wert Schritt 4: Berechnung Teststatistik wir berechnen den Vierfelderkoeffizienten, dieser ist r D 0:13 2 D n r 2 D 100 0:132 D 1:69 Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete 2-Wert ist nicht größer als der kritische Wert, wir lehnen H 0 nicht ab. Es gibt keinen Zusammenhang zwischen den beiden Variablen Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : C D 0 H A : C>0 D 0:1 Schritt 2: Testverteilung und Teststatistik Testverteilung ist die 2-Verteilung mit.k 1/.j 1/ D 12 D 2 Freiheitsgraden Teststatistik ist U D PP.f jk e jk/ 2 e jk

27 Anhang 289 Schritt 3: Ablehnungsbereich und kritischer Wert Schritt 4: Berechnung Teststatistik der Kontingenzkoeffizient C D 0:09 (für den Test benötigen wir aber nur U) U D 0:793 Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete U-Wert ist nicht größer als der kritische Wert, wir lehnen H 0 nicht ab. Es gibt keinen Zusammenhang zwischen den beiden Variablen. Kapitel Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : 1 D 2 D 2 D 1 3 H A : D 0:05 Schritt 2: Testverteilung und Teststatistik Testverteilung ist die 2-Verteilung mit c 1 D 2 Freiheitsgraden Teststatistik ist U D P.f i e i / 2 e i

28 290 Anhang Schritt 3: Ablehnungsbereich und kritischer Wert Schritt 4: Berechnung Teststatistik U D P.f i e i / 2 e i D.17 33:3/2 33:3 C.54 33:3/2 33:3 C.29 33:3/2 33:3 D 21:40 Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete U-Wert ist größer als der kritische Wert, wir lehnen H 0 ab. Die Gründungsmotive sind nicht gleich häufig Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : ifrauen D imänner H A : ifrauen imänner D 0:05 Schritt 2: Testverteilung und Teststatistik Testverteilung ist die 2-Verteilung mit.k 1/.j 1/ D 2 Freiheitsgraden Teststatistik ist U D PP.f jk e jk/ 2 e jk

29 Anhang 291 Schritt 3: Ablehnungsbereich und kritischer Wert Schritt 4: Berechnung Teststatistik U D 0:793 Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete U-Wert ist nicht größer als der kritische Wert, wir lehnen H 0 nicht ab. Es gibt hinsichtlich der Gründungsmotive keine Unterschiede zwischen Männern und Frauen Schritt 1: Nullhypothese, Alternativhypothese, Signifikanzniveau H 0 : vor D nach H A : vor nach D 0:10 Schritt 2: Testverteilung und Teststatistik Testverteilung ist die 2-Verteilung mit einem Freiheitsgrad Teststatistik ist U D P.f i e i / 2 e i

30 292 Anhang Schritt 3: Ablehnungsbereich und kritischer Wert Schritt 4: Berechnung Teststatistik U D P.f i e i / 2 e i D.f b e b / 2 e b C.f c e c / 2 e c D.40 55/2 55 C.70 55/2 55 D 8:18 (wir betrachten nur die Wechsler) Schritt 5: Entscheidung und Interpretation Der berechnete U-Wert ist größer als der kritische Wert, wir lehnen H 0 ab. Die Aufklärungskampagne hat einen Einfluss auf das Ernährungsverhalten. Kapitel Ohne Theorie über den Zusammenhang ist das Ergebnis der Regressionsanalyse wertlos. Nur mit Hilfe der Theorie kann man eine Aussage darüber machen,ob eine Variable tatsächlich eine andere Variable beeinflusst. Wenn wir diese Aussage nicht haben, wissen wir nicht, was mit Y passiert, wenn wir X verändern.

31 Anhang Ergebnis: die Steigung der Regressionsgerade ist leicht negativ, tendenziell sinkt die Wachstumsrate, wenn der Aufwand für Marketing steigt das R 2 beträgt lediglich 8.5 %, d. h. der Erklärungsgehalt der Regressionsgeraden ist sehr gering 17.3 Die prognostizierte Wachstumsrate beträgt %. Die Prognose ist sehr unzuverlässig, da das Bestimmtheitsmaß R 2 sehr gering ist (siehe Aufgabe 17.2) Ergebnis: die Regressionsgerade lautet Oy D 10:643 0:1786X, das Bestimmtheitsmass ist 0.87 % das R 2 beträgt lediglich 0.87 %, d. h. der Erklärungsgehalt geht gegen null

32 294 Anhang 17.5 Die prognostizierte Wachstumsrate beträgt 7.07 %. Bei der Prognose haben wir zwei Probleme: 1) es handelt sich um eine Out-of-Sample Prognose, 2) das Bestimmtheitsmaß R 2 ist sehr gering (siehe Aufgabe 17.4) Ergebnis: zwischen der Wachstumsrate und den Variablen Marketing und Erfahrung scheint es einen Zusammenhang zu geben zwischen der Wachstumsrate und den Variablen Produktverbesserung und Alter scheint es keinen Zusammenhang zu geben 17.7 Sowohl theoretisch als auch mit Blick auf Aufgabe 6 ist es sehr wahrscheinlich, dass nicht nur eine Variable sondern mehrere einen Einfluss auf die Wachstumsrate ausüben.

33 Anhang 295 Kapitel Ergebnis: für die Interpretation vergleiche Kap Ergebnis Linearität:

34 296 Anhang die Scatterplots zeigen zwischen der abhängigen und den unabhängigen Variablen entweder eine lineare oder keine Beziehung eine nicht-lineare Beziehung ist nicht zu entdecken Korrelation der Residuen mit den unabhängigen Variablen: es lässt sich keine Beziehung zwischen den unabhängigen Variablen und den Residuen erkennen Konstanz der Varianz der Abweichungen: die Streuung der Residuen verändert sich nicht mit Zu- bzw. Abnahme der geschätzten OY -Werte (die Residuen streuen weitestgehend in der gleichen Bandbreite) Keine Korrelation zwischen zwei oder mehreren unabhängigen Variablen: Marketing Produktverbesserung Erfahrung Erfahrung Marketing 1 Produktverbesserung Erfahrung es gibt keine Korrelation zwischen den unabhängigen Variablen

35 Anhang 297 Keine Korrelation der Abweichungen zueinander: in der Abbildung entdecken wir kein Muster Normalverteilung der Abweichungen: Häufigkeit n i bis bis bis bis bis 1.5 Standardisierte Residuen grösser 1.5 der Median liegt etwa in der Mitte der Box, d. h. die Variable scheint symmetrisch zu sein, das Histogramm zeigt eine leicht linksschiefe Verteilung 18.3 Die Berechnung der Korrelation zeigt, dass zwischen den unabhängigen Variablen keine Korrelation mehr vorliegt. Dies ist ein Indiz dafür, dass kein Problem mit der Annahme der Multikollinearität vorliegt.

36 298 Anhang Anhang 2: Die Standardnormalverteilung N (0,1) Fläche der Wahrscheinlichkeit z z k z k z k zweite Dezimalstelle

37 Anhang 299 Anhang 3: Die t-verteilung 1-α 1-α/2 α α/2 α bzw. α/2 Fg t k

38 300 Anhang Anhang 4: Die 2-Verteilung 1-α α α Fg χ 2 k

39 Anhang 301 Anhang 5.1: Die F-Verteilung ( =10%) 1-α=90% α=10% F k Fg Fg 1

40 302 Anhang Anhang 5.2: Die F-Verteilung ( =5%) 1-α=95% α=5% F k Fg Fg 1

41 Anhang 303 Anhang 5.3: Die F-Verteilung ( =1%) 1-α=99% α=1% F k Fg Fg 1