GDV III - Geometric Computing detaillierterer Überblick Dr. Dietmar Hildenbrand

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1 GDV III - Geometric Computing detaillierterer Überblick Dr. Dietmar Hildenbrand Interactive Graphics Systems Group (GRIS) Technische Universität Darmstadt

2 Heutige Themen Überblick über Ray-Tracer (Torsten Techmann) Trajektorien-Erkennung (Sebastian Bremm) CLUCalc Inverse Kinematik für Avalon Gaalop Point cloud analysis Game engine (Christopher Hombach, morgen in Übung) Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 2

3 Material zu Übungsthemen Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 3

4 GDV III Geometric Computing Prüfung mündliche Prüfung In der letzten Februarwoche ( Februar) Prüfungsstoff Vorlesungsstoff Individuelles praktisches Übungsthema Übungsblätter Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 4

5 GDV III Geometric Computing Übungen Struktur 1. Präsentation und Diskussion der Übungsblätter 2. Status/Offene Fragen/Planung weiteres Vorgehen der praktischen Übung Bonus für Ergebnisse/Präsentation der Übungsblätter Qualität der individuellen praktischen Übung Präsentation von Zwischen- und/oder Endstand des praktischen Themas Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 5

6 Geometric Computing Bsp. Rechnen in 5D (konforme geometrische Algebra) Aufgabenstellung liegt in 3D vor Übersetzung nach 5D Bsp. Punkt Rechnung einfacher und intuitiver Nicht linear -> linear Rechnung in 5D -> Lösung in 5D Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 6

7 CLUCalc Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 7

8 CLUCalc Eigenschaften von geometrischer Algebra unterstützen: Rapid Prototyping Visuelle, interaktive Entwicklung CLUCalc [Perwass] Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 8

9 CLUCalc Software-Paket, um mit geometrischer Algebra zu rechnen die Ergebnisse zu visualisieren Oberfläche Editor-Fenster Visualisierungs-Fenster Ausgabe-Fenster Freier Download über Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 9

10 CLUCalc C-ähnliche Skript-Sprache 1 zu 1 Beziehung von Formeln und Code Freier Download der Beispiel- Skripte: Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 10

11 CLUCalc-Installation CLUCalc v Für Latex-Rendering GNU Ghostscript v7.07 AFPL Ghostscript v Latex unter Windows: Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 11

12 Downloads Tutorial scripts Geometric computing in Computer Graphics using Conformal Geometric Algebra Eurographics 2004 tutorial notes CLUCalc Beispielscripts einfache Tutorial-Scripts Inverse Kinematik eines einfachen Roboters Greifprozess eines Roboters Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 12

13 Übungsaufgabe Schreiben Sie ein CLUCalc-Script für die Berechnung der Form des Horizonts mit Augpunkt P Erdkugel S Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 13

14 Avalon Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 14

15 untersuchte Anwendung Projekt Virtual Human Inverse Kinematik des Arms IKAN-Bibliothek Analytischer, geometrischer Algorithmus [Tolani et al. 2000] [Virtual Human] Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 15

16 Algorithmus in CLUCalc Interaktive, visuelle Entwicklung Kompakte Algorithmen (ca %) Schneller Prototyp und Test [Hildenbrand et al. ICRA 2005] Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 16

17 Übung/Praktikum: Avalon-Erweiterungen Präsentation aktueller Stand Grundlage IK-Algorithmus aus Vorlesung Knoten von Avalon Aktuelle GA-Sourcen (Quaternionen etc.) Plattformen Vorhandene CLUCalc/C-Sourcen Avalon-Umgebung (Vorhandener IK-Knoten) HAnim Linux Weitere Möglichkeiten zur Online-Motion-Generation "zackige Grußgesten" -> echte Zeigegesten Implementierung von Laufen Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 17

18 Übung/Praktikum: Laufen in Avalon Struktur der kinematischen Kette Entwicklung in CLUCalc Optimierung mit Gaalop C++-Implementierung Implementierung auf der Avalon-Plattform? "WalkTo"-Semantik (mit Angabe einer Zielposition und -orientierung, und evtl. entlang eines Pfades) H-Anim Standard (humanoid animation) HumanoidAnimation/HAnim/concepts.html Paper? Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 18

19 Gaalop Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 19

20 Zwischenstand Visuelle interaktive Entwicklung Geometrische Intuitivität Einfaches Rechnen mit Basisobjekten Effizienz der Algorithmen? Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 20

21 Implementierung von geometrischer Algebra 2 n Basiselemente (32 für konforme geometrische Algebra) (Bsp. 3D-Vektor 32D-Vektor) Aktuelle Hardware nicht auf geometrische Algebra ausgelegt Elegant, aber langsam? (Bsp. Raytracer) [Fontijne, Dorst 2003] Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 21

22 Läßt sich Eleganz mit Effizienz vereinbaren? Eleganz Effizienz Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 22

23 Unser Weg zur Effizienz Geometrische Algebra-Algorithmus Algorithmus Symbolische Optimierung C-CodeCode Rekonfigurierbare Hardware FPGA Effizienz Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 23

24 Implementierung mit Hilfe von Maple Computer Algebra System Erlaubt symbolisches Rechnen Cliffordlib für Geometrische Algebra (Fauser/Ablamowicz) Ziel: Reduktion von Ausdrücken bis zu den einfachsten Additionen und Multiplikationen Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 24

25 Beispiel für symbolische Vereinfachung mit Maple C_e[9] := -1/2*pwx*L1^2 C_e[10] := pwx C_e[16] := Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 25

26 Hardware-Implementierung Sdaf Ausnutzung der Parallelität von Hardware! Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 26

27 Gaalop Geometric algebra algorithms optimizer Ziel: Kombination von einfachem geometrischem Rechnen mit hoher Performanz der Implementierung Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 27

28 Gaalop interpretiert geometrische Algebra - Inputfile generiert optimierte Implementierung Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 28

29 Gaalop Algorithmus in geometrischer Algebra (CLUCalc( CLUCalc) Symbolische Vereinfachung (Maple( Maple) IR (intermediate( representation) FPGA C-CodeCode CluCalc Java Latex Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 29

30 Gaalop Algorithmus in geometrischer Algebra (CLUCalc( CLUCalc) Symbolische Vereinfachung (Maple( Maple) IR (intermediate( representation) FPGA C-CodeCode CluCalc Java Latex Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 30

31 Zukünftige Aufgaben bei Gaalop Konzept für Weiterentwicklungen Bsp. Linear -> Verzweigungen/Schleifen etc. Web-Interface für Gaalop Symbolische Vereinfachung mit Maxima oder AXIOM (anstatt Maple) Neue Ein- Ausgabeformate Gaigen-C++- Eingabe ([1]) Gaalop -> CUDA Gaalop -> FPGA LaTeX -> lineare Algebra Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 31

32 FPGA-Code mit Gaalop Paper von Grapp Xilinx Virtex FPGA s Hardware-Beschreibungs-Sprache Verilog Ideen: Ausnutzung von Variablen-Wertebereichen -> fixed point artithmetic Minimaler Energieverbrauch Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 32

33 CUDA-Code mit Gaalop NVIDIA GTX280 GPU Bottleneck PCI-Schnittstelle Konzept für sinnvollen Nutzen der CUDA-Parallelität der CUDA-Speicher-Architektur Genereller Nachteil: Energieverbrauch Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 33

34 Point cloud analysis Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 34

35 Literatur Computer and Graphics Artikel (Fitten von Kugeln oder Ebenen in Punktwolken) GRAPP-Paper (Fitten von Kugeln in Punktwolken) Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 35

36 Vorteile geometrische Algebra Einfaches Rechnen mit Kugeln, Ebenen, Kreisen etc Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 36

37 Sinnvolles Distanzmaß für das Fitting? Innere Product von 5D-Vektoren Abstand zweier Punkte Abstand von Punkt und Ebene Ist ein Punkt innerhalb oder außerhalb einer Kugel? Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 37

38 Das innere Produkt von Punkt und Kugel Punkt P Kugel S Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 38

39 Distanzmaß: Inneres Produkt von Punkt und Kugel Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 39

40 Fitting von Kugel oder Ebene in Punktwolke GA : welcher 5D-Vektor hat das kürzeste Distanzmaß zu einer Menge von Punkten? Ebenen und Kugeln sind 5D-Vektoren in (konformer) GA Inneres Produkt als Distanzmaß Least squares Ansatz Ergebnis: Eigenvektoren einer 5x5 Matrix Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 40

41 Vektoren in geometrischer Algebra Kugel Ebene Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 41

42 Ergebnisse Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 42

43 Ergebnisse Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 43

44 Kreisfit in Punktwolke 2D: Schmiegekreis an lokaler Stelle einer Kurve -> Krümmung entspricht dem inversen Radius 3D: dto. für den Schmiegekreis an Kurve entlang der Tangentenrichtung einer Fläche Aufgabe: schätze Kreis lokal in Punktwolke entlang ausgezeichneter Richtungen Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 44

45 Beispiel Kugel Krümmungen mit gleichem Vorzeichen Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 45

46 Beispiel Sattelpunkt Krümmungen mit unterschiedlichem Vorzeichen Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 46

47 Algorithmus für Kreisfit Betrachte Umgebung um lokale Stelle x Schätze Normalenvektor n in lokale Umgebung von x Bestimme Punkte P i in gewünschte ausgezeichnete Richtung Schätze Kugel mit Mittelpunkt entlang der Normalenrichtung in die Punkte P i -> Führt zu einer direkten Formel für die Krümmung in die ausgezeichnete Richtung (kein Gleichungssystem ) Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 47

48 Zukünftige Aufgaben Aktueller Kreisfit-Algorithmus in CLUCalc Untersuchung des Übergangs von Kreis nach Gerade Erweiterung des Algorithmus, dass entweder Kreis oder Gerade geschätzt wird Verbesserte Verfahren zur Bestimmung der Hauptkrümmungsrichtungen Least Squares komplett in geometrischer Algebra Erkennen von geometrischen Objekten (Zylinder, Torus etc.) Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 48

49 Nächste Übungen Anmeldung Übung, Definition praktische Übungsaufgabe Anmeldung Übung, 1. Übungsblatt Definition praktische Übungsaufgabe 1. Übungsblatt, Definition praktische Übungsaufgabe Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 49

50 vielen Dank für die Aufmerksamkeit Computer Science Interactive-Graphics Systems Group (GRIS) Dietmar Hildenbrand 50

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