Analytische Geometrie

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Maja Junge
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1 Analytische Geometrie Allg Gymnasien: ab J1 / Q1 Berufl Gymnasien: ab Klasse 12 Alexander Schwarz August

2 Aufgabe 1: a) Bestimme den Abstand des Punktes R(-/9/-1) von der Geraden g: b) Berechne den Abstand des Punktes R(10/-/-9) von der Geraden g: t t 9 5 c) Berechne den Abstand des Punktes R(-8/-5/6) von der Geraden g: t 9 6 Aufgabe 2: Bestimme den Abstand der parallelen Geraden g: 5 0 t und h: t Aufgabe 3: Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(-2/-/-), B(2/9/3) und C(-2/11/-1) Bestimme den Inhalt der Fläche des Dreiecks Aufgabe : Ein Flugzeug wird erst im Punkt P(5//3) und später im Punkt Q(2/8/3) gesichtet Im Punkt R(8/100/1) befindet sich eine Radarstation mit einer Reichweite von 75km Wird das Flugzeug vom Radar erfasst, wenn es geradlinig weiterfliegt? (alle Koordinaten in km) 2

3 Lösungen Aufgabe 1: a) Im ersten Schritt muss der Lotfußpunkt F auf der Geraden g bestimmt werden Ein allgemeiner Punkt auf g hat die Koordinaten F(1+3t/-1+t/1-2t) 53t Es ist RF 10t 22t 3 Der Lotfußpunkt ergibt sich mit der Bedingung RF 0 53t 3 10t 159t016tt029t290t1 22t Der Lotfußpunkt hat die Koordinaten F(/3/-1) 8 RF b) Im ersten Schritt muss der Lotfußpunkt F auf der Geraden g bestimmt werden Ein allgemeiner Punkt auf g hat die Koordinaten F(-7+12t/5-9t/-2+5t) 1712t Es ist RF 99t 75t 12 Der Lotfußpunkt ergibt sich mit der Bedingung RF t 12 99t 9 201t8181t 3525t0250t2500t1 75t 5 Der Lotfußpunkt hat die Koordinaten F(5/-/3) 5 RF

4 c) Im ersten Schritt muss der Lotfußpunkt F auf der Geraden g bestimmt werden Ein allgemeiner Punkt auf g hat die Koordinaten F(7+2t/t/-9-6t) 152t Es ist RF 5t 156t 2 Der Lotfußpunkt ergibt sich mit der Bedingung RF t 2 5t 30t2016t9036t056t100t2,5 156t 6 Der Lotfußpunkt hat die Koordinaten F(2/-10/6) 10 RF Aufgabe 2: Die Geraden g und h sind parallel, da ihre Richtungsvektoren Vielfache zueinander sind Wir wählen auf der Gerade h einen beliebigen Punkt R(-1/5/-3) Der Abstand der beiden Geraden entspricht dem Abstand des Punktes R von der Geraden g Im ersten Schritt muss der Lotfußpunkt F auf der Geraden g bestimmt werden Ein allgemeiner Punkt auf g hat die Koordinaten F(-5+t/3t/2+t) t Es ist RF 53t 5t Der Lotfußpunkt ergibt sich mit der Bedingung RF t 53t t159t5t026t260t1 5t 1 Der Lotfußpunkt hat die Koordinaten F(-1/3/3) 0 RF

5 Aufgabe 3: 1 Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks: A g h 2 Die Grundseite g entspricht der Länge des Vektors AB AB Die Höhe h des Dreiecks entspricht dem Abstand des Punktes C(-2/11/-1) von der Geraden durch A und B Geradengleichung durch A und B: t 13 7 Nun muss der Lotfußpunkt F auf der Geraden bestimmt werden Ein allgemeiner Punkt auf der Gerade hat die Koordinaten F(-2+t/-+13t/-+7t) Es ist t CF 1513t 37t Der Lotfußpunkt ergibt sich mit der Bedingung CF t t 13 16t195169t219t023t2160t 13 37t 7 Der Lotfußpunkt hat die Koordinaten F( /8/ ) ) Fläche des Dreiecks: CF A

6 Aufgabe : Aufstellen einer Gerade durch P und Q (Flugbahn des Flugzeugs): g: 5 3 t 3 0 Zu berechnen ist der Abstand des Punktes R(8/100/1) von der Geraden g Im ersten Schritt muss der Lotfußpunkt F auf der Geraden g bestimmt werden Ein allgemeiner Punkt auf g hat die Koordinaten F(5-3t/+t/3) 33t Es ist RF 96t 2 3 Der Lotfußpunkt ergibt sich mit der Bedingung RF t 3 96t 99t3816t025t3750t Der Lotfußpunkt hat die Koordinaten F(-0/6/3) 8 RF < 75 km Das Flugzeug wird vom Radar erfasst 6

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