Projektpraktikum Optik 1

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1 Projektpraktikum Optik 1 Tina Meißner Ronny Kewitsch Sebastian Raabe Michael Seiler Ralf Mutscher Mario Niebuhr 30. Juli 2007 bis 03. August 2007

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Lichtgeschwindigkeit: Der Drehspiegelversuch nach Focault Hintergrund Historisches Aufbau Herleitung der Formeln Messergebnisse Lichtweg: 25 m (ohne Planspiegel) Lichtweg: 15 m (ohne Planspiegel) Lichtweg: 13 m (ohne Planspiegel) Der Versuchskammeraufbau Messreihe Messreihe Fazit Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einer Intensitätsmodulierten Hintergrund Aufbau Herleitung der Formeln Messergebnisse Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft Ausbreitungsgeschwindigkeit in Wasser Ausbreitungsgeschwindigkeit in Ethanol Ausbreitungsgeschwindigkeit in Glycerin Abbé-Refraktometer Fazit Interferenz: Das Michelson-Interferometer Einführung und Geschichte Eichung Bestimmung des Brechungsindex Messung mit 632, 8 nm Messung mit 543, 5 nm Fazit Interferenz: Newton sche Ringe Grundlagen Formelherleitung Versuchsdurchführung Messergebnisse Medium: Luft Medium: Wasser Medium: Ethanol Medium: Bromnaphthalin Zedernholz- und Immersionsöl Auswertung Brechung: Minimalablenkung bei Prismen Brechung allgemein Minimalablenkung Dispersion Durchführung Apparaturaufbau

3 6.4.2 Bestimmung der minimalen Ablenkung Messung und Auswertung Fehlerbetrachtung Fazit Reflexion: Brewsterwinkel und Reflexionskoeffizient Grundlagen und Formelherleitung Versuchsdurchführung Messergebnisse parallel polarisiertes Licht senkrecht polarisiertes Licht Auswertung Vergleich der Bestimmungsmethoden 53

4 1 Einleitung 1 Einleitung In den Tagen vom bis haben wir uns zu sechst zusammengefunden, um unterschiedliche Möglichkeiten zur Bestimmung des Brechungsindex verschiedener Medien kennenzulernen und die dazugehörigen Versuche auch durchzuführen. Bereits in den Vorbereitungsmaterialien wurden uns sowohl Standardpraktikumsversuche als auch weiterführende Versuche zu diesem Thema nähergebracht. Diese wiederum nutzen verschiedene Phänomene aus den Bereichen der Lichtgeschwindigkeitsbestimmung, der Interferenz, der Brechung, der Reflexion und zu guter Letzt der Refraktometrie aus, um n direkt oder über Umwegen zu bestimmen. Als Zielsetzung nahmen wir uns folgende 7 Versuche vor: der Drehspiegelversuch von Focault für gasförmige Stoffe aus dem Bereich der Lichtgeschwindigkeitsmessung (Kapitel 2) die Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit über die Phasenverschiebung einer Intensitätsschwingung für gasförmige und flüssige Stoffe (Kapitel 3) das Abbé-Refraktometer zur Kontrolle der Messergebnisse für die Flüssigkeiten aus dem vorherigen Versuch (Kapitel 3.5) das Michelson-Interferometer zur Bestimmung von Brechungsindizes von Gasen (Kapitel 4) als zweiter Vertreter für die Interferenz die Vermessung von Newton schen Ringen bei Gasen und vor allem Flüssigkeiten (Kapitel 5) die Bestimmung des Winkels der Minimalablenkung für verschiedene Wellenlängen bei klaren, prismenförmigen Objekten (Kapitel 6) bei der Reflektion die Bestimmung des Brewsterwinkels und des Reflexionskoeffizienten bei klaren Medien mit glatter Oberfläche (Kapitel 7) Zudem wollten wir versuchen, die einzelnen Experimente auf Durchführbarkeit und Ergebnisqualität hin zu klassifizieren. Im Bereich der Refraktometrie hätte uns neben dem Abbé-Refraktometer auch noch ein Pulfrich-Refraktometer zur Verfügung gestanden, das wir allerdings nicht genutzt haben und uns stattdessen auf die restlichen Versuche konzentrierten, weshalb das Abbé-Refraktometer auch nur im zugehörigen Kapitel mit erwähnt werden soll. 3 Projektarbeit

5 2 Lichtgeschwindigkeit: Der Drehspiegelversuch nach Focault 2 Lichtgeschwindigkeit: Der Drehspiegelversuch nach Focault 2.1 Hintergrund Eine Möglichkeit zur Bestimmung des Brechungsindex von (gasförmigen) Stoffen ist die Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in dem entsprechenden Medium. Mit der Drehspiegelmethode erhält man explizit die Zeit, die das Licht zum Durchlaufen einer vorher festgelegten Strecke benötigt. Die Teilung der Strecke durch diese ergibt dann die gesuchte Ausbreitungsgeschwindigkeit. Mit der sich aus c Stoff = n V akuum c V akuum n Stoff und n V akuum = 1 ergebenden Formel n Stoff = c V akuum c Stoff (1) lässt sich dann die Brechzahl des Mediums/Stoffes berechnen. Die Lichtgeschwindigkeit liegt bei c = m/s [1], da wir in Luft messen mit einem Brechungsindex von rund 1,0003 [1] sollten wir mit diesem Versuch einen Wert von c Luft = m/s erhalten. 2.2 Historisches Der erste Versuch, die Geschwindigkeit des Lichts zu bestimmen, wurde vermutlich im 17. Jahrhundert von Galileo Galilei unternommen, der 2 Menschen auf 2 entfernteren Hügeln mit einer Laterne postierte. Einer sollte seine abgedeckte Laterne öffnen, der zweite, sobald er das Licht der ersten sieht, genauso. Der erste wiederum sollte dann die Zeitdifferenz zwischen seinem Aufdecken und dem Erblicken der zweiten Laterne schätzen. Aufgrund der enormen Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts erhielt Galilei lediglich eine Zeitspanne für die Reaktionsfähigkeit des Menschen ging Armand-Hippolyte-Louis Fizeau einen Schritt weiter und ersetzte die zweite Laterne durch einen Spiegel sowie die Abdeckung durch ein sich drehendes Zahnrad. Durch die Drehung konnte man erreichen, dass das reflektierte Licht bei bestimmten Winkelgeschwindigkeiten genau auf einen Zahn traf bzw. bei weiterer Erhöhung wieder durch eine Lücke fiel. Aus der Winkelgeschwindigkeit, Zahnanzahl und der Reflektionsentfernung ließ sich dann die Lichtgeschwindigkeit bestimmen, allerdings damals auf ungenaue km/s.(abbildung 1) Der Originalversuch des von uns nachgebauten Versuchs wurde zuerst 1850 von Jean Bernard Léon Foucault durchgeführt. Er verwendete eine Glühlampe, deren Licht durch eine Linse und einen Spalt auf einen sich drehenden Spiegel geworfen wurde. Der Lichtstrahl wurde auf einen Parabolspiegel reflektiert und von dort zurück auf den Drehspiegel bzw. den Spaltaufbau. Durch die leichte Weiterdrehung des Drehpiegels, während das Licht zwischen diesem und dem Parabolspiegel herlief, wurde der Lichtstreifen ein wenig vom Spalt versetzt an die Anordnung zurückgeworfen. Aus der Abweichung x des Strahls vom Spalt, der Winkelgeschwindigkeit ω des Spiegels und der Laufstrecke S des Lichts konnte Foucault die Lichtgeschwindigkeit um 1862 zu etwa km/s bestimmen(abbildung 2). Projektpraktikum Optik

6 2.3 Aufbau 2 Lichtgeschwindigkeit: Der Drehspiegelversuch nach Focault Abbildung 1: historische Versuchsanordnung von Fizeau Abbildung 2: historische Versuchsanordnung von Foucault 2.3 Aufbau Der im Projekt verwendete Aufbau stimmt grundsätzlich mit dem historischen überein. Durch die Verwendung eines Lasers, eines Hochgeschwindigkeitsrotationsspiegels sowie ein bis 2 Planspiegeln ist es uns möglich gewesen, den Versuchaufbau soweit zu verkleinern, dass der Versuch in den Praktikumsräumen durchgeführt werden konnte. Abbildung 3: unser Versuchsaufbau Wie in Abbildung 3 zu sehen ist, wurde der Lichtstrahl des roten Lasers mit Hilfe der Linse L 1 (Brennweite f = 48 mm) im Punkt s gebündelt und durch die Linse L 2 (Brennweite f = 252 mm) auf den Drehspiegel geworfen. Das Linsensystem sowie der Hohlspiegel, der den Lichtweg hinter dem Drehspiegel abschloß, hatten im Ausgangszustand eine Brennweite von 13 m, sodass bei dieser Entfernung zwischen Hohlspiegel und Drehspiegel, unabhängig von zwischengestellten Ablenkspiegeln, die besten Ergebnisse hätten erzielt werden müssen. Bei nicht rotierendem Spiegel 5 Projektarbeit

7 2 Lichtgeschwindigkeit: Der Drehspiegelversuch nach Focault 2.4 Herleitung der Formeln wurde zwischen Linse L 1 und dem Laser zusätzlich ein Polarisationsfilter eingebracht, um die Intensität des Laserlichts im Mikroskop während des Justierens ausreichend zu verringern. Dieser wurde während der Messungen wieder entfernt, da bei rotierendem Spiegel nur noch ein Bruchteil des vom Laser ausgesandten Lichts in das Mikrospkop zurückgesandt wurde. Zwischen L 2 und Brennpunkt wurde ein Strahlteiler eingefügt, sodass der Punkt s des reflektierten Lichtstrahls zusätzlich als Punkt s im Beobachtungsmikroskop sichtbar wurde. Wurde der Drehspiegel nun in Rotation versetzt, hatte sich dieser bereits ein kleines Stück weiter gedreht, wenn der vom Hohlspiegel reflektierte Lichtstrahl wieder auf den Drehspiegel traf. Dadurch wird der Punkt s (s ) aber nicht mehr auf die gleiche Stelle wie bei ruhendem Spiegel projiziert, sondern ein wenig versetzt. Diese Verschiebung konnte mit Hilfe eines Fadenkreuzes im Mikroskop und einer Mikrometerschraube zum Verschieben des Mikroskops gemessen werden(vgl. Abbildung 4 ). (a) bei Drehung entgegen Uhrzeigersinn (b) und im Uhrzeigersinn Abbildung 4: Verschiebung des Bildpunktes s 2.4 Herleitung der Formeln Nehmen wir an, der Laserstrahl trifft im Punkt S auf den Hohlspiegel. Zwischen dem vom Laser emittierten Strahl und dem vom Drehspiegel abgelenktem Strahl liegt ein Winkel von 2Θ, wenn der Spiegel um Θ gegenüber dem Laserstrahl geneigt ist. Dreht sich der Spiegel nun ein Stück weiter, erscheint der Strahl auf dem Hohlspiegel im Punkt S und die beiden Strahlen schließen einen Winkel von 2Θ 1 = 2(Θ + Θ) ein. Ist D der Abstand zwischen Drehspiegel und Hohlspiegel, dann ergibt sich der Abstand zwischen S und S zu: S = S 1 S = 2D (Θ 1 Θ) = 2D ([Θ + Θ] Θ) = 2D Θ (2) Nun wird aber der Bildpunkt s (s ) nicht von S zurückgesandt, sondern von S. Betrachtet man nun die virtuellen Urbilder von s und s, so ergibt sich jedoch wieder eine ähnliche Geometrie wie bei S und S. Ist A der Abstand von L 1 und L 2 weniger der Brennweite von L 1, B der Abstand von L 2 und dem Drehspiegel sowie D der Abstand vom Drehspiegel zum Hohlspiegel, so kann man für das Linsensystem die Bildweite b annehmen als b = A und für die Gegenstandsweite g die Summe von B und D, also g = B + D. Aus der Abbildungsgleichung lässt sich dann für die Bild- und Gegenstandsgrößen, die hier den Verschiebungen der Punkte durch die Spiegeldrehung entsprechen, folgender Zusammenhang finden (die Verschiebungen s und s sind wegen dem Strahlteiler identisch) : s = s = b g S = A S (3) B + D Das negative Vorzeichen, welches die seitenverkehrte Darstellung des Punktes verdeutlicht, wurde bereits weggelassen, da es keinen Einfluß auf die Ergebnisse hat. Aus Gleichung (2) und (3) ergibt sich dann s = 2DA Θ D + B (4) Projektpraktikum Optik

8 2.4 Herleitung der Formeln 2 Lichtgeschwindigkeit: Der Drehspiegelversuch nach Focault Was nun noch fehlt ist die Winkeländerung Θ, diese ergibt sich aus der Zeit, die der Laserstrahl für die Strecke 2D benötigt, und dessen Geschwindigkeit, also: Θ = 2Dω (5) c wobei ω die Winkelgeschwindigkeit des Drehspiegels und c die Ausbreitungsgeschwindigkeit darstellen. Zusammen mit Gleichung (4) ergibt sich : s = 2DA Θ D + B 2Dω 2DA = c D + B = 4AD2 ω c (D + B) (6) und umgestellt: c = 4AD2 ω s (D + B) (7) Da wir von der Drehspiegeleinheit explizit eine Drehfrequenz ablesen können, bietet es sich an, die Gleichung (7) ein weiteres Mal umzustellen: mit: c = 4AD2 2 π f s (D + B) = 8πAD2 f s (D + B) (8) A - Abstand der Linsen weniger der Brennweite von L 1 B - Abstand der zweiten Linse zum Drehspiegel D - Abstand des Drehspiegels zum Hohlspiegel f - Frequenz des Drehspiegels s - Verschiebung des Punktes s im Beobachtungsmikroskop 7 Projektarbeit

9 2 Lichtgeschwindigkeit: Der Drehspiegelversuch nach Focault 2.5 Messergebnisse 2.5 Messergebnisse Lichtweg: 25 m (ohne Planspiegel) Die ersten Messungen führten wir mit einem Lichtweg quer durch das gesamte Labor durch. Wir haben eine Strecke von D = 24, 89 m gemessen. Diese Strecke ist zwar weitaus größer als die Brennweite des Hohlspiegels, dennoch ließ sich der Versuch nach anfänglichen Justierungsproblemen gut durchführen. Die benötigten Strecken aus dem Versuchsaufbau lagen bei: Strecke A B D Länge in m 0,243 0,517 24,89 Tabelle 1: Die Kenngrößen des ersten Versuchaufbaus Es wurden 5 Messungen durchgeführt, jeweils mit einer Drehung des Drehspiegels in (cw - clockwise) und gegen (ccw - counterclockwise) die Uhrzeigerrichtung. Um durch einen größeren Effekt eine bessere Messung zu gewährleisten wurden jeweils eine Messung in und gegen Uhrzeigersinn zusammengefasst. Die erhaltenen Geschwindigkeiten wurden für jede Einzelmessung bereits eingefügt. Messung Dreh- Dreh- rel. Pos. d. c in m/s richtung frequenz Punktes in m 1 cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw ,01006 Tabelle 2: Messergebnisse des ersten Versuchaufbaus Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ergibt sich nach Formel (8) z.b. mit Messung 1: c 1 = 8π 0, 243 m (24, 89 m) m/s 0, m(24, 89 m + 0, 517 m) s Es ist zu erkennen, dass die erhaltenen Geschwindigkeiten systematisch unter dem erwarteten Wert liegen. Es ergibt sich ein Mittelwert von c = i=1 c i = 1 ( ) m/s = m/s Für die Messunsicherheit wurde die lineare Fehlerfortpflanzung für die systematische Messunsicherheit sowie die Standartabweichung mit Vertrauensabweichung für die zufällige Messunsicherheit herangezogen. Für diese Messung zogen wir einen Studentenfaktor t 5 = 2, 8 heran. Es ergibt sich somit folgende Formel: ( ) 5 δ 8πAD 2 f s c abw. = (B+D) x i δx i + t i=1 (c i c) 2 (9) 5 i=1 wobei x i die eingesetzten Größen A,B,D,f und s sind bzw. ihre Unsicherheiten. Diese wurden im folgenden angenommen zu: Projektpraktikum Optik

10 2.5 Messergebnisse 2 Lichtgeschwindigkeit: Der Drehspiegelversuch nach Focault A = ±0, 002 m; B = ±0, 005 m; D = ±0, 02 m f = ±5 Hz; s = ±0, m Damit erhalten wir ein Unsicherheitsintervall von c abw ± m/s. Mit der ersten Messreihe konnten wir also einen Wert für die Lichtgeschwindigkeit von c = (2, 9 ± 0, 1) 10 8 m/s bestätigen. Der Tabellenwert liegt demnach im erhaltenen Unsicherheitsintervall. Da wir noch recht weit vom Tabellenwert abwichen ( 4 %), haben wir noch weitere Messreihen in der Nähe der Brennweite des Hohlspiegels angefertigt Lichtweg: 15 m (ohne Planspiegel) Die zweite Messreihe wurde ebenfalls ohne Planspiegel mit einem Abstand von D = 15, 06 m durchgeführt. Die Kenngrößen waren: Strecke A B D Länge in m 0,261 0,488 15,06 Tabelle 3: Die Kenngrößen des zweiten Versuchaufbaus und die Messwerte: Messung Dreh- Dreh- rel. Pos. d. c in m/s richtung frequenz Punktes in m 1 cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw ,01035 Tabelle 4: Messergebnisse des zweiten Versuchaufbaus Damit erhalten wir einen Mittelwert (ohne Messung 1, die wir wegen zu kurzer Aufwärmphase herausgelassen haben) von c = m/s. Ebenfalls nach Gleichung (9) und den Unsicherheiten gleich der vorigen Messreihe ergibt sich hier ein Fehlerintervall von c abw. ± m/s und damit ein Endwert zu: c = (3 ± 0, 45) 10 8 m/s Zwar liegt der Mittelwert schon wesentlich näher an dem gesuchten Tabellenwert, allerdings hat sich das Unsicherheitsintervall unverhältnismäßig vergrößert, was die Messung praktisch wertlos macht. Die Hoffnung, dass ein zwischengestellter Planspiegel, und ein damit auf 30 m erhöhter Spiegelabstand, ein besseres Ergebnis liefern würde, mussten wir begraben, da der Intensitätsverlust durch den zweiten Spiegel bei diesen Entfernungen ein klares Erkennen des Punktes unmöglich machte. Dennoch ließen wir uns nicht entmutigen und haben eine weitere Messung in dieser Größenordnung von D angefertigt. 9 Projektarbeit

11 2 Lichtgeschwindigkeit: Der Drehspiegelversuch nach Focault 2.5 Messergebnisse Lichtweg: 13 m (ohne Planspiegel) Diese Messreihe wurde mit einer Hohlspiegelentfernung von D = 13, 77 m angefertigt. Auch hier war es uns nicht möglich gewesen, einen Planspiegel einzubauen. Wir erhielten folgende Werte: Strecke A B D Länge in m 0,2525 0, ,77 Tabelle 5: Die Kenngrößen des 13 m Versuchaufbaus Messung Dreh- Dreh- rel. Pos. d. c in m/s richtung frequenz Punktes in m 1 cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw ,01061 Tabelle 6: Messergebnisse des dritten Versuchaufbaus Damit ergibt sich eine mittlere Lichtgeschwindigkeit von c = m und ein Unsicherheitsintervall (mit einer Vertrauensabweichung für 10 Messungen) von c abw. ± m/s. Es ergibt sich: c = (2, 9 ± 0, 2) 10 8 m/s Dieser Wert liegt wiederum recht nahe am Tabellenwert. Hier ist abermals der systematische Fehler wie im 25 m Versuch zu erkennen, bei dem sich alle Messwerte relativ gleichmäßig um m/s vom Tabellenwert unterscheiden. Weiterhin ist zu erkennen, dass sich das Unsicherheitsintervall durch die Verkleinerung des Spiegelabstands vergrößert hat. Es ist zudem zu vermuten, dass Fehler in der Versuchsdurchführung (z.b. ein ungenügend aufgewärmter Motor, dies kann sich erheblich auswirken) zu den erheblichen Schwankungen im zweiten Versuch führten, der zwar einen guten Mittelwert ergab aber aufgrund seiner sehr größen Unsicherheit keine guten Aussagen zulässt. Im Endeffekt ist es trotz der Auslegung der Apparatur auf eine Entfernung von 13 m sinnvoll, wesentlich längere Strecken zu verwenden. Bei 25 m war der Punkt noch gut zu erkennen und die Messunsicherheiten hielten sich in Grenzen, eine etwas längere Strecke wäre bei entsprechenden Örtlichkeiten sicherlich zu realisieren gewesen. Projektpraktikum Optik

12 2.6 Der Versuchskammeraufbau 2 Lichtgeschwindigkeit: Der Drehspiegelversuch nach Focault 2.6 Der Versuchskammeraufbau Messreihe 1 Im Laufe des Praktikums kam die Frage auf, ob man den Drehspiegelversuch nicht auch im normalen Grundpraktikum durchführen könnte. Zur Verfügung stünde dabei eine Versuchskammer mit einer Breite von ca. 3,6 m. Diese stellten wir in diesem ersten Aufbau mit Tischen außerhalb der Kammer nach (vgl. Abbildung 6). Um einen möglichst langen Spiegelabstand zu erreichen, sollten diesmal beide Planspiegel zum Einsatz kommen. Damit wären Abstande von maximal 10 bis 11 m möglich, trotz des begrenzten Platzes. Wir führten eine komplette Messreihe mit 0, 1 und 2 Planspiegeln durch. Abbildung 5: Versuchsaufbau 4, Fall mit maximaler Anzahl an Planspiegeln Die Messwerte finden sich in den Tabellen 7 bis 10. Strecke A B D 0 D 1 D 2 Länge in m 0,261 0,488 3,36 6,85 10,385 Tabelle 7: Die Kenngrößen des ersten Versuchkammeraufbaus Die Mittelwerte der einzelnen Messungen ergaben sich mit: c 0 = m/s c 1 = m/s c 2 = m/s bzw. das Mittel über den gesamten ersten Kammerversuch: c kammer1 = m/s Die Messwerte sind, wie aufgrund der geringen Spiegelabstände zu erwarten war, sehr weit um die Mittelwerte gestreut, weswegen wir hier keine weitere Berechnung der Unsicherheiten durchführen, das Unsicherheitsintervall würde viel zu groß werden für eine Weiterverwendung. Interessant dagegen ist, dass wir mit den Messungen einen Gesamtmittelwert erhalten haben, der sehr nah am Tabellenwert liegt, ebenso wie es auch beim zweiten Kammerversuch der Fall sein sollte. 11 Projektarbeit

13 2 Lichtgeschwindigkeit: Der Drehspiegelversuch nach Focault 2.6 Der Versuchskammeraufbau Messung Dreh- Dreh- rel. Pos. d. c in m/s richtung frequenz Punktes in m 1 cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw ,01101 Tabelle 8: Messergebnisse Kammeraufbau 1, kein Planspiegel Messung Dreh- Dreh- rel. Pos. d. c in m/s richtung frequenz Punktes in m 1 cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw ,01091 Tabelle 9: Messergebnisse Kammeraufbau 1, 1 Planspiegel Messung Dreh- Dreh- rel. Pos. d. c in m/s richtung frequenz Punktes in m 1 cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw ,01089 Tabelle 10: Messergebnisse Kammeraufbau 1, 2 Planspiegel Abbildung 6: Kammeraufbau 1, Test mit Tischen Projektpraktikum Optik

14 2.6 Der Versuchskammeraufbau 2 Lichtgeschwindigkeit: Der Drehspiegelversuch nach Focault Messreihe 2 Bei dieser Messreihe wurde der Versuchsaufbau bereits in der Versuchskammer aufgestellt. Dies hatte den praktischen Vorteil, dass die Kammer komplett verdunkelt werden konnte für die Justierung und die Versuchsdurchführung. Wir führten wiederum eine komplette Messreihe mit und ohne Planspiegel durch, um nachzuprfen, ob sich reproduzierbare Ergebnisse für diesen Aufbau ergäben. Die Messwerte finden sich in den Tabellen 11 bis 14. Strecke A B D 0 D 1 D 2 Länge in m 0,261 0,488 3,288 6,800 10,190 Tabelle 11: Die Kenngrößen des zweiten Versuchkammeraufbaus Die Mittelwerte der einzelnen Messungen ergaben sich (nach Streichung von 2 Ausreißern) mit: c 0 = m/s c 1 = m/s c 2 = m/s bzw. das Mittel über den gesamten zweiten Kammerversuch: c kammer2 = m/s Wie erwartet streuten die Messergebnisse wiederum sehr stark, weshalb auch hier keine Unsicherheit berechnet werden soll, allerdings erhielten wir im Mittel wiederum einen nah an der Tabelle liegenden Wert. Dennoch ist dieser letztendlich mit einer so großen Unsicherheit behaftet, dass man ihn für keine ernsthaften Aussagen heranziehen kann. 13 Projektarbeit

15 2 Lichtgeschwindigkeit: Der Drehspiegelversuch nach Focault 2.6 Der Versuchskammeraufbau Messung Dreh- Dreh- rel. Pos. d. c in m/s richtung frequenz Punktes in m 1 cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw ,01085 Tabelle 12: Messergebnisse Kammeraufbau 2, kein Planspiegel Messung Dreh- Dreh- rel. Pos. d. c in m/s richtung frequenz Punktes in m 1 cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw ,01033 Tabelle 13: Messergebnisse Kammeraufbau 2, 1 Planspiegel Messung Dreh- Dreh- rel. Pos. d. c in m/s richtung frequenz Punktes in m 1 cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw , cw , ccw ,01000 Tabelle 14: Messergebnisse Kammeraufbau 2, 2 Planspiegel Projektpraktikum Optik

16 2.7 Fazit 2 Lichtgeschwindigkeit: Der Drehspiegelversuch nach Focault 2.7 Fazit Es hat sehr viel Spaß gemacht, diesen Versuch nachzuvollziehen und nachzubauen. Zwar hat es gut einen Tag gedauert, bis wir alle notwendigen Schritte herausgefunden hatten um die Apparatur zum Laufen zu bringen und die ersten Messungen machen konnten, dennoch hat sich der Aufwand gelohnt. Im kleineren Umfang in der Versuchskammer und mit einer ausführlicheren Anleitung/Hilfestellungen lässt er sich sicherlich auch in einem zeitlich begrenzten Grundpraktikumsblock verwirklichen. Festzustellen ist allerdings, dass der Drehspiegelversuch zur Bestimmung von Brechungsindizes nur bedingt geeignet ist. So ist man in Sachen Medium von Anfang an auf gasförmige Medien begrenzt, flüssige Medien wären zwar möglich, jedoch müsste der gesamte Lichtweg in diesem Medium liegen und die zusätzliche Ablenkung des Punktes wäre zu gering, als dass sie aus den Unsicherheiten herausragen würde. Nehmen wir den Mittelwert aus der 25 m Messung, der in Sachen Unsicherheit am besten gelungen ist, erhielten wir nach Gleichung (1) einen Brechungsindex von Luft von n Luft = 1, 0412, was noch sehr weit neben dem Tabellenwert läge. Mit dem Mittelwert aus dem zweiten Kammerversuch kommt man zwar auf n Luft = 1, 00189, dies ist jedoch immer noch zu weit vom tatsächlichen Wert von n Luft,real = 1, 0003 entfernt und zudem vermutlich eher ein Zufallstreffer bei der erhaltenen Streuung. Zusammenfassend muss also gesagt werden, dass der Versuch zwar anspruchsvoll ist und schon von seiner physikalischen Einfachheit her fasziniert, jedoch nicht die nötige Präzision aufweist, wie sie zur Bestimmung eines Brechungsindex vor allem in gasförmigen Medien nötig ist. Der folgende Versuch, der ebenfalls den Umweg über die Ausbreitungsgeschwindigkeit geht, erreicht bereits wesentlich genauere Ergebnisse bei viel geringerem Aufwand. 15 Projektarbeit

17 3 Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einer Intensitätsmodulierten 3 Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einer Intensitätsmodulierten 3.1 Hintergrund Wie im vorherigen Versuch erhält man auch in diesem Versuch, der auch im Grundpraktikum als O5 durchgeführt wird, direkt eine Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in dem zu untersuchenden Medium. Benutzt wird hier rotes Licht, das mit einer Frequenz von 50 MHz amplitudenmoduliert wird. Dieses wird von einer LED emittiert und einer Photodiode aufgefangen, wobei es aufgrund seiner eigenen Ausbreitungsgeschwindigkeit mit einer bestimmten Phasenverschiebung zur LED an der Photodiode ankommen wird. Legt man nun die an der LED als auch an der Photodiode anliegende Spannung jeweils an eine Darstellungsachse eines Oszilloskops, kann man anhand der entstehenden Lissajous Figur aussagen über diese Phasenverhältnisse machen. Aus der Phasenverschiebung und den Verschiebungen der Umlenkspiegel, um diese zu beeinflussen, kann man explizit auf die Ausbreitungsgeschwindigkeit schließen. Mit Gleichung (1) ließe sich dann der Brechungsindex des Mediums berechnen. 3.2 Aufbau Zur Verfügung stand uns ein fertiger Versuchsaufbau bestehend aus einer Messchiene mit darauf montierter Umlenkeinheit einem Lichtgeschwindigkeitsmessgerät, in dem die Sendeeinheit mit LED und Empfangseinheit mit Photodiode sowie der Frequenzgenerator integriert sind ein Zweikanal-Oszilloskop drei mit verschiedenen Flüssigkeiten gefüllten Küvetten (Wasser, Ethanol, Glyzerin) Der Lichtstrahl, der aus der LED austritt, wird durch eine Linse parallelisiert auf den ersten Spiegel geworfen, der ihn um 90 ablenkt und auf den zweiten Umlenkspiegel wirft, von wo aus er durch eine weitere Linse auf die Photodiode gebündelt wird. Zur Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in Luft wird der Aufbau ohne weitere Änderungen herangezogen (Abbildung 7). Die Apparatur wurde erst einmal justiert, bis ein scharfes Bild der LED auf die Photodiode geworfen wurde, und dann die Umlenkeinheit so nah wie möglich an das Lichtgeschwindigkeitsmessgerät herangeschoben und die Phasenverschiebung auf 0 bzw. π eingestellt, was auf dem Oszilloskop als ansteigende/absteigende Gerade sichtbar wurde (um welchen Fall es sich nun handelt ist nicht ohne weiteres zu bestimmen und für die Messungen auch nicht wichtig). Wurde die Umlenkeinheit nun soweit entfernt, dass man gerade die inverse Lissajous Figur erhielt, also eine absteigende/ansteigende Gerade, entsprach die Phasenverschiebung nun π bzw. 0 und die Verschiebung gerade einem Viertel der Wellenlänge der Intensitätsmodulation. Aus der Verschiebung und der Modulationsfrequenz lässt sich dann die Ausbreitungsgeschwindigkeit bestimmen. Für den Versuch mit den Flüssigkeiten wird in den Strahlengang, in unserem Fall auf dem Hinweg, eine 1 m lange Küvette (siehe Abb. 7) eingebracht, die Umlenkeinheit gerade vor deren Ende positioniert und wieder Phase/Gegenphase eingestellt. Entfernt man die Küvette, breitet sich das Licht in dem vorher von der Küvette eingenommenen Abschnitt schneller aus und ist an der Photodiode nun nicht mehr in Phase/Gegenphase. Dies kann man durch ein Verschieben der Umlenkeinheit korrigieren, wobei der Betrag der Verschiebung hier ein Maß für die Ausbreitungsgeschwindigkeit in der Flüssigkeit und damit der Brechzahl ist. Projektpraktikum Optik

18 3.3 Herleitung der Formeln 3 Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einer Intensitätsmodulierten Abbildung 7: links: Versuchsaufbau des Phasenversuchs; rechts: Versuchsküvetten 3.3 Herleitung der Formeln Für den Versuch zur Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft wird wie in 3.2 beschrieben vorgegangen. Das Licht legt also eine zusätzliche Strecke 2 x zurück, was der halben Wellenlänge der Modulation entspricht, wofür es aber auch gerade die halbe Periodendauer der Modulation benötigt. Es ergibt sich also: v = c Luft = s t = 2 x = 4 x (10) 0, 5 T Mod. T Mod. Da wir die Frequenz der Modulation f Mod. = 50 MHz gegeben haben, ist es sinnvoll, Gleichung (10) mit T Mod. = 1 f Mod. umzuformen zu: c Luft = 4 x 1 = 4 x f Mod. (11) f Mod. wobei x die Verschiebung der Umlenkeinheit bis zur nächsten Lissajous-Geraden bezeichnet (Abbildung 8). Abbildung 8: Versuchsdurchführung zur Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft Ist die Küvette in den Strahlengang eingelegt, legt das Licht die Strecke l 1 zurück, die sich wie folgt zusammensetzt: l 1 = l Luft + l F lüss. (12) 17 Projektarbeit

19 3 Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einer Intensitätsmodulierten 3.3 Herleitung der Formeln Die Zeit, die das Licht dabei zurücklegt, berechnet sich aus: t 1 = l 1 + l F lüss. c Luft + l F lüss. c F lüss. (13) wobei l F lüss. die Wegstrecke in der Flüssigkeit, c F lüss. die Mediumlichtgeschwindigkeit und c Luft die Ausbreitungsgeschwindigkeit in der Luft ist. Bei der zweiten Messung wird nun die Flüssigkeitsküvette entfernt und die Wegstrecke l 2 betrachtet, zu der die Strecke 2 x hinzukommt: l 2 = l x (14) Damit kann man nun auch die benötigte Zeit t 2 berechnen, die das Licht benötigt hat: t 2 = l x c Luft (15) Die zum Zurücklegen benötigte Zeit t 2 beträgt t 1 abzüglich einer ganzzahligen Anzahl von Periodendauern der Intensitätsmodulation, da die Lichtgeschwindigkeit in Luft höher ist als in den Probeflüssigkeiten: t 2 = t 1 k T mit k = 0, 1, 2,... (16) Formt man nun Gleichung (13) nach c F lüss. um und setzt für t 2 und t 1 die Gleichungen (15) und (16) ein, erhält man die endgültige Gleichung zu: n F lüss. = c V akuum c F lüss. = x c Luft + k (17) l F lüss. f l Luft Da wir durch unsere Verschiebung allerdings auf das gleiche Phasenverhältnis kommen, ist k = 0 und damit: n F lüss. = x l F lüss. (18) Abbildung 9: Versuchsdurchführung zur Ausbreitungsgeschwindigkeit in Flüssigkeiten Projektpraktikum Optik

20 3.4 Messergebnisse 3 Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einer Intensitätsmodulierten 3.4 Messergebnisse Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft Die ersten Messungen wurden zur Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft durchgeführt nach dem Prinzip aus Abbildung 8. Es ergaben sich folgende Werte: Messung x 0/m x 1/m c in m/s 1 1,977 0, ,977 0, ,977 0, ,977 0, ,977 0, ,977 0, ,977 0, ,977 0, ,977 0, ,977 0, Tabelle 15: Messergebnisse für die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ergibt sich z.b. für Messung 1 aus Formel (11) zu: c Luft 1 = 4 x f = 4 (1, 977 0, 513) m s Wir erhalten also eine mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft zu: c = i=1 c i = m s m s Das Unsicherheitsintervall ergibt sich aus der systematischen und zufälligen Messunsicherheit mit Vertrauensabweichung (und damit einem Studentenfaktor t 10 = 2, 3) nach der Formel: mit den Unsicherheiten c abw. = 4 x f + 4 f x + t 10 1 i=1 (c i c) 2 (19) x = 0, 0005 m; f = 0, Hz Die hohe Unsicherheit bei der Modulationsfrequenz ergab sich aus ernsthaften Zweifel an dieser, nachdem wir mit theoretischen Nachbetrachtungen eine Frequenz von 50, 2 MHz erhielten und uns ein Oszilloskop am Messausgang der Sende-/Empfangseinheit eine Frequenz von ca. 50, 1 MHz anzeigte. Mit diesen Werten erhält man ein Unsicherheitsintervall von und damit ein Endwert von: c abw = ± m s c Luft = (2, 98 ± 0, 03) 10 8 m s Der hier erhaltene Wert für die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft weicht um rund 0,44% von der wirklichen Ausbreitungsgeschwindigkeit ab, wir erhielten einen Brechungsindex von n Luft 1, Dieser Wert ist für das Gasgemisch Luft immer noch nicht gut genug, jedoch liegt er erheblich näher am tatsächlichen Wert als unser Ergebnis mit der Drehspiegelmethode. 19 Projektarbeit

21 3 Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einer Intensitätsmodulierten 3.4 Messergebnisse Ausbreitungsgeschwindigkeit in Wasser Die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Wasser, und damit den Brechungsindex dieser Flüssigkeit, erhielten wir nach der Methode aus Abbildung 9. Es ergaben sich folgende Werte: Messung x 0/m x 1/m Brechzahl c W asser in m/s 1 1,515 1,3445 1, ,53 1,36 1, ,543 1,374 1, ,721 1,542 1, ,5265 1,359 1, ,542 1,367 1, Tabelle 16: Messwerte und -ergebnisse für die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Wasser Die Küvettenlänge haben wir zu l F lüss. = 1, 0129 m bestimmt. Wir erhielten einen mittleren Brechungsindex von n = n i = 1, i=1 Das Unsicherheitsintervall ergab sich aus der Formel: n abw. = 2 x + 2 x l F lüss. lf 2 l F lüss. + t 6 lüss i=1 (n i n) 2 (20) 6 Es wurden folgende Unsicherheiten angenommen (die Unsicherheit der Küvettenlänge ist etwas größer, da wir die reine Flüssigkeitsstrecke nicht exakt bestimmten konnten): x = ±0, 0005 m; l F lüss. = ±0, 01 m Damit ergibt sich ein Unsicherheitsintervall von n abw. ±0, 01 bzw.: n W asser = 1, 34 ± 0, 01 Der theoretische Wert liegt bei 1,33299 [1] und somit im Unsicherheitsintervall der Messung Ausbreitungsgeschwindigkeit in Ethanol Die zweite Küvette zu Messzwecken war mit Ethanol gefüllt, es ergaben sich folgende Verschiebungen: Messung x 0/m x 1/m Brechzahl c Ethanol in m/s 1 1,5155 1,369 1, ,567 1,3705 1, ,559 1,371 1, ,549 1,368 1, ,569 1,380 1, ,554 1,364 1, Tabelle 17: Messwerte und -ergebnisse für die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Ethanol Die mittlere Brechzahl liegt bei n = 1, 37214, die Unsicherheit nach Formel 20 ergibt sich ebenfalls zu n abw. ±0, 01 und damit das Ergebnis zu: n Ethanol = 1, 37 ± 0, 01 Der Tabellenwert liegt bei 1,3618 [2] und damit im Unsicherheitsintervall, er weicht um 0,75% von unserem Messergebnis ab. Projektpraktikum Optik

22 3.5 Abbé-Refraktometer 3 Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einer Intensitätsmodulierten Ausbreitungsgeschwindigkeit in Glycerin Die dritte Küvette enthielt Glycerin, es ergaben sich: Messung x 0/m x 1/m Brechzahl c Glycerin in m/s 1 1,612 1,371 1, ,628 1,374 1, ,648 1,400 1, ,603 1,354 1, ,607 1,360 1, ,603 1,357 1, Tabelle 18: Messwerte und -ergebnisse für die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Glycerin Die mittlere Brechzahl liegt bei n = 1, bei einem Fehler von ebenfalls n abw. = ±0, 01, also: n Glycerin = 1, 49 ± 0, 01 Die Tabellenwerte für Glycerin liegen bei 1,455 [2] und 1,469 [1], diese weichen offensichtlich erheblich von unserem Messwert ab und liegen auch nicht mehr in der Unsicherheit. Jedoch konnten wir den anscheinend systematisch überhöhten Wert mit dem Abbé Refraktometer mit n Glycerin Abbé = 1, 4715 annähernd bestätigen, was die Vermutung nahe legt, dass das von uns untersuchte Glycerin in gewissen Punkten nicht mit dem Tabellenglycerin übereinstimmte. 3.5 Abbé-Refraktometer Um die Ergebnisse aus der Phasenmethode zu bestätigen bzw. nachzuprüfen untersuchten wir die drei Versuchsflüssigkeiten zusätzlich mit einem Abbé-Refraktometer. Es ist ein optisches Gerät zur Bestimmung der Brechzahl n von Flüssigkeiten. Als Totalreflektometer beruht sein Messprinzip auf der Tatsache, dass der Grenzwinkel α g der Totalreflexion an einer Grenzfläche von den Brechzahlen der beteiligten optischen Medien abhängt. Die Totalreflektion findet hier an der Grenzfläche des verwendeten Glases mit bekannter und ausreichend großer Brechzahl n zur zu vermessenden und optisch dünneren Flüssigkeit mit einer geringeren Brechzahl n statt. Der optische Aufbau in diesem von Ernst Abbé entwickelten Refraktometer ermöglicht präzise Grenzwinkelbestimmung mit einer nur sehr dünnen Flüssigkeitsschicht, die zwischen den zwei Hauptglasprismen aufgetragen wird. Dabei wurde jeweils eine der drei Flüssigkeiten aufgetragen. Nach Zentrierung des Bereiches im Fadenkreuz des linken Okulars, in dem die Totalreflektion auftrat (zu sehen als scharfer Helligkeitsabfall), konnte man im anderen Okular die jeweilige Brechzahl auf bis zu 4 Nachkommastellen genau ablesen.(siehe Abbildung 10) Es ergaben sich folgende Werte: Flüssigkeit Tabelle n P hasenmethode n Abbé R. Wasser 1, ,3393 1,3325 Ethanol 1,3618 1,3721 1,3605 Glycerin 1,455 1,4888 1,4715 bzw. 1,469 Tabelle 19: Vergleich Phasenmethode und Abbé-Refraktometer Durch das Abbé-Refraktometer konnten die experimentell mit der Phasenmethode erhaltenen Brechzahlen bis auf eine kleine Abweichung bei Glycerin bestätigt werden. Das Instrument stellt, einmal geeicht, eine sehr exakte und einfache Methode zur Verfügung, Brechzahlen zu bestimmen. 21 Projektarbeit

23 3 Lichtgeschwindigkeit: Phasenverschiebung einer Intensitätsmodulierten 3.6 Fazit Abbildung 10: Einstellung und Ablesung des Abbé-Refraktometers 3.6 Fazit Der von uns durchgeführte Versuch eignet sich verhältnismäßig gut zur Bestimmung von Brechzahlen von Flüssigkeiten. Das Verfahren besitzt allerdings nur ein begrenztes Auflösungsvermögen, wodurch die Unsicherheiten im Hundertstelbereich der Brechzahlen liegen. So gab es eher einen ganzen Bereich für die Umlenkeinheit über ein bis zwei Zentimeter, in dem am Oszilloskop eine Lissajous-Gerade angezeigt wird, was sich in Störströmen an der Photodiode begründet, die die Linien am Oszilloskop ausfransen lassen und somit das genaue Einstellen von Phase/Gegenphase behindern. Im Gegensatz zur Drehspiegelmethode, die ja ebenfalls die Brechzahl über die Ausbreitungsgeschwindigkeit bestimmt, ist diese Methode allerdings wesentlich genauer, wie sich in den Ergebnissen zeigt, und auch flexibler, was die Medien angeht. So können theoretisch sowohl Flüssigkeiten als auch lichtdurchlässige Festkörper (bei entsprechender Länge, ähnlich der Küvetten) untersucht werden. Zur Untersuchung von Gasen ist diese Methode eher nicht geeignet, da sie ebenfalls zu ungenau ist, um die feinen Unterschiede der Brechzahlen der Gase aufzulösen. Das Abbé-Refraktometer, welches wir zur Kontrolle der Brechzahlen verwendet haben und welches eigentlich in den Bereich Refraktometrie gehört, ist in Sachen Flüssigkeiten die einfachste und schnellste Variante, die Brechzahl zu bestimmen. Einzig zu beachten ist, dass die Brechzahl des Mediums nicht über der Brechzahl des im Refraktometer eingebauten Messprismas liegt. Theoretisch ist es mit diesem Gerät ebenfalls möglich, klare Festkörper mit geeigneter Form zu untersuchen und bestimmen, allerdings wollte uns dies während des Praktikums nicht recht gelingen. Projektpraktikum Optik

24 4 Interferenz: Das Michelson-Interferometer 4.1 Einführung und Geschichte 4 Interferenz: Das Michelson-Interferometer Das Michelson-Interferometer ist ein Instrument, das seinen Namen vom amerikanischen Physiker und Nobelpreisträger Albert Abraham Michelson ( , ) hat. Es nutzt die Veränderungen des Interferenzmusters zweier aus der gleichen Lichtquelle stammender Strahlen aus, wenn deren Laufstrecken/-zeiten beeinflusst werden. Ursprünglich wollte Michelson mit einem Spiegelsystem, wie es in der Abbildung 11 gezeigt wird, das Lichtäther, durch das sich die Erde (mit all seinen Bestandteilen) und alle anderen Himmelsobjekte nach der Ansicht der damaligen Physik bewegte, nachweisen. Hier in Potsdam, auf dem Telegraphenberg, hatte Abraham Michelson 1881 im Keller des heutigen Michelsonhauses seinen ersten Versuch durchgeführt. Nach 6 Jahren verfeinerte er den Versuch mit dem Physiker Edward Morley und wies nach, dass es keinen Lichtäther geben kann. Dieses bedeutende Experiment trägt heute den Namen: Michelson-Morley-Experiment. Abbildung 11: Grundaufbau beim Michelson-Morley-Experiment Das Michelson-Interferometer ist zur heutigen Zeit nicht mehr so groß und klobig. Der heutige Zweck des Michelson-Interferometers sind Interferenzexperimente. Dazu wird ein kohärenter Lichtstrahl, heutzutage ein Laser, durch einen Strahlteiler in zwei gleiche Teilstrahlen geteilt. Einer wird in Richtung des beweglichen Spiegels durchgelassen und der zweite auf einen justierbaren Spiegel reflektiert. Das einfallende Laserlicht vom beweglichen Spiegel wird natürlich zurückgeworfen und durch den Strahlteiler wiederum geteilt, genauso bei dem justierbaren Spiegel. Dabei wird demzufolge die Hälfte des emittierten Laserstrahls auf den Sichtschirm gerichtet und die andere Hälfte zur Quelle zurückgesandt. Der zur Quelle zurückgeworfene Laserstrahl muss genau auf der emittierenden Diode landen. Dies ist zur Justierung des Michelson-Interferometers wichtig, zu welchem Teil ich jetzt komme: der Justierung des Interferometers. 23 Projektarbeit

25 4 Interferenz: Das Michelson-Interferometer 4.2 Eichung Abbildung 12: Das Michelson-Interferometer heute 4.2 Eichung Wichtig hierbei ist die horizontale Ausrichtung des Laserstrahls. Bevor der Stahlteiler angebracht wird, muss der Strahl horizontal gerichtet sein, und zwar mindestens von der Laserquelle bis über den beweglichen Spiegel hinaus. Des weiteren muss der reflektierte Teil vom beweglichen Spiegel genau auf die emittierende Diode des Lasers treffen. Ist dies bewerkstelligt, kann der Strahlteiler, der in einem Winkel von 45 zum emittierten Laserstrahl gerichtet ist, angebracht werden. Der von beiden Spiegeln reflektierte Strahl sollte noch immer genau auf die Diode des Lasergerätes treffen. Zum besseren Ablesen der Mikrometer des beweglichen Spiegels sollte die Mikrometer-Schraube auf Null gestellt werden. Dabei ist es egal, wo der Spiegel bei der Justierung steht, man sollte aber genug Bewegungsfreiheit für die spätere Messung berücksichtigen. Nun, da das Gerät mit seinem Zubehör justiert wurde, kann erst einmal geprüft werden, ob das Interferometer, insbesondere die Mikrometer-Schraube, geeicht ist. Das heißt, es wird überprüft, ob die Schraube den beweglichen Spiegel bei einem Skalenstrich auch wirklich um genau einen Mikrometer bewegt. Hierzu werden durch ein Interferenzmuster die Maxima oder Minima des Lasers gezählt und bei einer bestimmten festen Anzahl dieser Wechsel die Anzahl der Skalenstriche der Mikrometer-Schraube abgelesen. Um diesen Teil zu erfüllen, wird eine Linse zwischen Laserquelle und Strahlteiler gebracht, wodurch der Laserstrahl aufgeweitet wird und auf dem Sichtschirm ein Interferenzbild (links) in Form von hellen und dunklen Ringen zu sehen ist. Die hellen Ringe stellen die Maxima der Interferenz dar, die durch die Linse und das kohärente Licht entstehen. Die dunklen Ringe sind natrlich die Minima, wo es zur Auslöschung kommt. Wird der bewegliche Spiegel mit Hilfe der Mikrometer-Schraube bewegt, so ändert sich das Interferenzbild, indem sich die Höhen und Tiefen zu bewegen scheinen. Diese Wechsel werden gezählt, wobei es mindestens hundert Wechsel sein sollten, damit der Fehler bei der Eichung so klein wie möglich ist. Auch muss darauf geachtet werden, dass man sich bei den Wechseln nicht verzählt. Deshalb wird die Zählung mindestens einmal wiederholt. Die Formel für die Berechnung der Wellenlänge des Laserlichts am Interferometer lässt sich natürlich umstellen, damit man mit den abgelesenen Skalenstrichen und der bekannten Wellenlänge des Laserstrahls die Strecke, die sich der bewegliche Spiegel um einen Skalenstrich bewegt hat, berechnen kann. Projektpraktikum Optik

26 4.3 Bestimmung des Brechungsindex 4 Interferenz: Das Michelson-Interferometer Abbildung 13: Versuchsaufbau mit rotem und grünem Laser λ = 2 d N (21) N Die Strecke, die sich der bewegliche Spiegel mit einem Skalenstrich bewegt hat, ergibt sich demzufolge aus folgender Formel: d N = λ N (22) 2 S N ist die Anzahl der Wechsel der Maxima oder Minima, λ natürlich die Wellenlänge des kohärenten Lichts und S ist die Anzahl der Skalenstriche, die bei fester Anzahl der Wechsel überstrichen wird. Für unser Experiment haben wir uns für eine Anzahl von 101 Wechsel der Maxima entschieden. Als Lasersorten haben wir grün (λ = 543, 5 nm) und rot (λ = 632, 8 nm) genommen. Somit kamen wir auf eine gemittelte Strecke von d N = 0, m für einen Skalenstrich. 4.3 Bestimmung des Brechungsindex Nach genauer und zeitaufwendiger Eichung kommen wir nun zum eigentlichen Experiment, der Bestimmung des Brechungsindex verschiedener Stoffe. Für die experimentelle Bestimmung des Brechungsindex von festen und flüssigen Stoffen eignet sich das Michelson-Interferometer weniger, für Gase jedoch hervorragend. Daher haben wir Messreihen mit Gasen verschiedener Atomanzahl gewählt, die uns im Labor zur Verfügung standen. Diese sind Argon, Kohlenstoffdioxid, Luft und Stickstoff. Der Hersteller hat hierfür eine Gas-Küvette mitgeliefert, die mit den verschiedenen Gasen gefüllt werden kann. Der Brechungsindex eines Gases kann mit seinem Druck, und somit durch die in der Küvette vorhandene Teilchenanzahl, verändert werden. Hat man einen bestimmten Druck eines Gases in der Küvette, so wird der momentane Brechungsindex von der Anzahl der Teilchen und natürlich auch von der Teilchengröße beeinflußt. Der Brechungsindex im absoluten Vakuum ist 1. Also müsste der Brechungsindex eines Gases mit abnehmendem Druck kleiner werden, bis in der Küvette nur noch Vakuum herrscht. Mit folgender Formel kann die Brechzahl n errechnet werden: ( ) λ N p n = s (p 0 p) Wobei N die Summe der Wechsel der Maxima, λ die Wellenlänge des Laserstrahls, s die Länge der Küvette, p 0 der Ausgangsdruck des Gases und p der Druckunterschied bei einer gewissen Anzahl der Wechsel ist. Auch hier haben wir für unsere Messreihen wieder sowohl den roten als auch grünen Laser benutzt. (23) 25 Projektarbeit

27 4 Interferenz: Das Michelson-Interferometer 4.3 Bestimmung des Brechungsindex Unveränderliche Werte sind zum einen die Wellenlängen der Laser und die Küvettenlänge s: λ rot = 632, 8 nm λ grün = 543, 5 nm s = 0, 03m Messung mit 632, 8 nm Unter dem rotem Laser haben wir folgende Messreihe aufgestellt: Gassorte Anzahl der Wechsel N p 0 in P a p in P a Brechzahl n Luft 3 1, , , , , , , , , , , Argon 3 1, , , , , , , , , , , , , Stickstoff 3 1, , , , , , , , , , , , , Kohlenstoffdioxid 3 9, , , , , , , , , , , , , , , , , Tabelle 20: Messergebnisse mit rotem Laser Projektpraktikum Optik