Druck (hpa) Höhe (km)

Transkript

1 3 Wechselwirkung von Strahlung und Materie Druck (hpa) Höhe (km) Höhe (km) Temperatur (K) Atmosphärenbestandteile (anteilig) Abbildung 3.15: Vertikales Temperaturprofil der U.S. Standard Atmosphere 1976 (nach KRAUS, 2004) und ausgewählte anteilige Gase der Atmosphäre (nach LIOU, 2002), logarithmische Skalierung zent des Wasserdampfes liegt unterhalb 1 eines Druckes von 850 mbar, 90%unterhalb von 500 mbar, was je nach geographischer Breite etwa 5 km Höhe entspricht (vgl. LIOU, 2002). Ebenfalls ist in der Troposphäre der größte Teil des Aerosolgehaltes zu finden, besonders Staub und Ruß in den unteren 2km, siehe Abbildung Im rechten Teil ist sehr gut der hohe Wasserdampfanteil der Troposphäre und das Maximum des Ozongehaltes in der Stratosphäre zu erkennen. Weiter erkennt man, dass der Anteil von Sauerstoff und Kohlendioxid mit der Höhe konstant bleibt. Die linke Grafik zeigt den Temperaturverlauf durch die Atmosphäre. Es sind zwei Maxima zu verzeichnen, eines am Boden und eines im Bereich der Stratopause. Die Atmosphärischen Fenster Für die Fernerkundung der Erdoberfläche ist die optische Durchlässigkeit das wichtigste Kriterium der Atmosphäre. Sie wird sowohl durch Absorptionsbereiche der atmosphärischen Gase, als auch durch die Rayleigh- und die Aerosolstreuung beeinflusst. Die Wellenlängenintervalle mit ausreichend hohem Transmissionsgrad werden als atmosphärische Fenster bezeichnet. Durch sie kann die Erdoberfläche mit nur sehr geringer Beeinflussung durch die Atmosphäre beobachtet werden. Abbildung 3.16 zeigt in der Mitte den spektralen Transmissionsgrad der Erdatmosphäre zwischen 200 nm und 3 μm. Bereiche mit hohem Transmissionsgrad sind die atmosphärischen Fenster. Bereiche mit geringem Transmissionsgrad 1 unterhalb ist hier im Sinne von Höhe innerhalb der Atmosphäre zu verstehen, der Druck als Höhenäquivalent 32 32

2 3.4 Die Erdatmosphäre Transmissionsgrad IKONOS SPOT 5 ASTER MERIS 1 0, UV VIS NIR spektrale Einstrahlung (W m nm ) 2 1,5 1 0,5 O3 } } } Rayleigh-Streuung Aerosolstreuung O2 H2O CO Wellenlänge (nm) Abbildung 3.16: oben: Messbereiche verschiedener Satelliten Mitte: Transmissionsgrad der Erdatmosphäre unten: TOA (gelb) + BOA (rot) Strahlung (Quellen: Internetseiten der Satellitenbetreiber, NREL 2007, SANDAU et al. 2005, LIOU 2002) 33 33

3 3 Wechselwirkung von Strahlung und Materie werden für die Fernerkundung der Erdoberfläche nicht genutzt. Darüber sind die Spektralbereiche einiger aktueller Fernerkundungssatelliten dargestellt. Es ist zu erkennen, dass die spektralen Messbereiche der Sensoren mit dem spektralen Transmissionsgrad der Atmosphäre korrelieren. Im unteren Teil sind die extraterrestrische Solarstrahlung (TOA)und das Strahlungsangebot auf Meeresniveau (BOA) mit den wichtigsten Absorptionsbereichen dargestellt. Wasserdampf, Sauerstoff und Kohlendioxid sind die primären Absorber in diesembereich. Der Wasserdampfgehalt der Atmosphäre ist gleichzeitig eine zeitlich und räumlich sehr variable Größe. Besonders ausgeprägt sind die Absorptionsbereiche von Wasserdampf im nahen Infrarotbereich. Im kurzwelligen Bereich des sichtbaren Spektralbereiches dominiert die Rayleigh-Streuung. Mit fortschreitender Erhöhung der Wellenlänge gewinnt die Streuung an Aerosolen Bedeutung. Die Rayleigh-Streuung ist weitestgehend invariant. Die Streuung an Aerosolen, bzw. die Beschaffenheit, Verteilung und Anzahl dieser, ist hingegen räumlich und zeitlich sehr variabel (ALBERTZ, 2001; LIOU, 2002; KRAUS & SCHNEIDER, 1988). 3.5 Die Reflexion an Objekten der Erdoberfläche Trifft elektromagnetische Strahlung auf eine Grenzfläche zweier Medien, wird ein Teil reflektiert, ein Teil absorbiert und ein Teil durchdringt das Medium. Bei der Reflexion wird zwischen der gerichteten (auch spiegelnde; engl. specular) Reflexion, der diffusen Reflexion und der gemischten Reflexion unterschieden. Die letzte Form stellt eine Mischform der beiden vorher genannten Reflexionsformen dar und ist in der Realität dominierend (siehe Abbildung 3.17; KRAUS & SCHNEIDER, 1988; ALBERTZ, 2001). Die meisten Flächen ähneln dem Fall (d) in der Abbildung. Sie besitzen eine recht gleichmäßige Reflexion in alle Richtungen mit einer Spitze im Bereich des negativen Einfallswinkels, häufig auch eine kleinere Spitze um den Einfallswinkel herum (nicht dargestellt). Die gerichtete Reflexion folgt dem Reflexionsgesetz (ε = ε ;Einfallswinkel=Ausfallswinkel). Die diffuse Reflexion folgt dem Lambertschen Gesetz, auch Lambertsches Kosinusgesetz genannt. Es besagt, dass die Strahldichte L unabhängig vom Winkel θ zwischen Flächennormale und Betrachtungswinkel ist. Der Strahlungsfluss d 2 Φ ist dabei proportional zu cos θ, da dieser nicht auf eine Fläche senkrecht zur Strahlrichtung bezogen ist. Daraus folgt, dass die Radianz der Reflexion an einer Lambertschen Fläche, proportional zum Kosinus des Beleuchtungswinkels und unabhängig vom Betrachtungswinkel ist. Der Grund liegt darin, dass das Flächenelement da nur die Energie des Strahlungsflusses cos θ L Φ reflektieren kann, mit θ L als Winkel zwischen Beleuchtungsrichtung und Flächennormale (vgl. KRAUS & SCHNEIDER, 1988). Ob es sich bei der Reflexion um diffuse oder gerichtete Reflexion handelt hängt von der Rauhigkeit der Grenzfläche ab. Diese ist wiederum wellenlängenabhängig und kann mit Hilfe des Rayleigh-Kriteriums beschrieben werden (Gleichung 3.42). λ h < (3.42) 8 cos θ Dabei ist h die Standardabweichung der Oberflächenunebenheitenund θ der Winkel zwischen Flächennormale und der Richtung der einfallenden Strahlung. Die Grenzfläche ist als glatt anzusehen, wenn Gleichung 3.42 erfüllt ist. Für den sichtbaren Spektralbereich ist nur eine ruhige Wasseroberfläche als natürlich glatt anzusehen. Imurbanen Bereich hingegen gibt es auch andere glatte Oberflächen, z.b. Glasdächer, Glasfassaden, Fahrzeuge. Für den 34 34

4 3.5 Die Reflexion an Objekten der Erdoberfläche (a) spiegelnde Reflexion (c) diffuse Reflexion (Lambertsche F.) (c) quasi spiegelnde R. (d) quasi Lambertsche R. (e) komplexe R. Abbildung 3.17: Oberer Teil: (a) Spiegelnde Reflexion und (b) diffuse Reflexion Unterer Teil: (e) gemischte Reflexion und ihre Extrema (c) und (d) (nach PETTY, 2004) Mikrowellenbereich gelten schon ebene Sandflächen als glatt (vgl. KRAUS & SCHNEIDER, 1988). In der Realität verhalten sich in erster Näherung viele Fläche ähnlich wie eine Lambertsche Fläche mit mehr oder weniger starken Tendenzen zur gerichteten Reflexion, oft drückt sich dies in einer Spitze der Radianz um den Bereich des negativen Einfallswinkels der Beleuchtung aus. In vielen Fällen genügt diese Näherung für die Aufgaben der Fernerkundung, nicht zuletzt deswegen, weil die Orientierung der aufgenommenen Flächen unbekannt ist. BDRF und Albedo Die Reflexion an einer Fläche, die weder gerichtet noch diffus reflektiert, kann mit der sogenannte Bidirectional Reflection Function (BDRF) beschrieben werden. In der Literatur wird diese Funktion auch als Bidirectional Reflection Distribution Function (BRDF) bezeichnet. Definiert wird sie als: f (θ e,φ e,θ r,φ r )= dl r(θ e,φ e,θ r,φ r ) de e (θ e,φ e ) (3.43) mit e... Index für einfallende Strahlung r... Index für reflektierte Strahlung θ,φ de e dl r... Polarkoordinaten... differentieller Teil der Bestrahlungsstärke auf die Fläche... der von de e verursachte differentielle Teil der reflektierten Strahlung 35 35

5 3 Wechselwirkung von Strahlung und Materie Die Einheit der BDRF ist sr 1. Ist diese Funktion bekannt, kann mir ihr für jede beliebige Beobachtungsrichtung und mit jeder beliebigen Beleuchtungsrichtung die Radianz der reflektierten Strahlung bestimmt werden. Der gerichtete Reflexionsgrad ρ r gibt die Radianz der reflektierten Strahlung bei Bestrahlung aus demhalbraum mit E e an: ρ r (θ r,φ r )= π dl r(θ r,φ r ) E 0 (3.44) Integriert man den gerichtete Reflexionsgrad über den Halbraum erhält man den Reflexionsgrad ρ (siehe auch Anfang Kapitel 3). Er wird auch als Albedo bezeichnet (vgl. KRAUS & SCHNEIDER, 1988; LIANG, 2004)

6 4 Datengrundlagen Als Eingangsdaten für die in dieser Arbeit durchgeführten Berechnungen zur Atmosphärenkorrektur diente eine Aufnahme des amerikanischen Fernerkundungssatelliten IKONOS. Die verwendete Bildszene der Vorderen Sächsischen Schweiz besteht aus einem panchromatischen und vier multispektralen Kanälen mit 1 m bzw. 4 m Bodenauflösung. Die Aufnahme erfolgte am 1. August 2000 und weist deutliche atmosphärische Beeinträchtigungen auf. Das Aufnahmesystem des IKONOS-Satelliten wird nachfolgend charakterisiert. 4.1 Das IKONOS-Satellitensystem Das Satellitensystem IKONOS ist eines der ersten kommerziellen sehr hoch auflösenden Satellitensysteme. Mit dem Namen IKONOS wird heute allgemein der Satellit IKONOS-2 bezeichnet. Der erste IKONOS Satellit (IKONOS-1) wurde am 27. April 1999 an Bord einer Athena-II-Rakete gestartet. Die Nutzlastverkleidung konnte nach dem Start nicht gelöst werden. Durch das Übergewicht wurde der angestrebte Orbit nicht erreicht und die Überreste stürzten vermutlich in den Pazifik (vgl. GEOEYE, 1999c). Um eventuellen Komplikationen beim Start von IKONOS-1 entgegenwirken zu können, wurde parallel am baugleichen Satelliten IKONOS-2 gearbeitet. Dieser wurde am 24. September 1999 ebenfalls an Bord einer Athena-II-Rakete von der Vandenberg Air Force Base in Kalifornien gestartet. Am 12. Oktober 1999 wurde das erste Bild des Satelliten der Öffentlichkeit vorgestellt. Es zeigt Washington D.C., ein Ausschnitt ist in Abb. 4.1 zu sehen. (vgl. GEOEYE, 1999a). Seit 2000 sind die Bilder des IKONOS-Satelliten kommerziell verfügbar. Im September 2001 kaufte die US-Regierung alle Rechte an IKONOS-Aufnahmen für mindestens zwei Millionen Dollar promonat (DORLOFF, 2003). Damit gab es auch keine freien detaillierten Satellitenbilder mehr, die der Presse in Kriegsgebieten zur Verfügung standen. Eine große Hoffnung der Presse war der uneingeschränkte Zugang zu den Satellitenbildern der IKONOS-Generation. Heute ist der IKONOS-Satellit gut neun Jahre erfolgreich im Einsatz. Er liefert Daten in vier multispektralen (MS) Kanälen: blau, grün, rot und nahes Infrarot (NIR) und in einen panchromatischen (PAN) Kanal. Er umkreist die Erde in einem sonnensynchronen Orbit von 680 km Höhe. Die Inklination der Bahn beträgt 98,1. Eine Erdumrundung dauert 98 min, damit schafft der Satellit etwa 14,7 Umrundungen in 24 h. Der Äquatorüberflug erfolgt immer gegen 10:30 Uhr zur jeweiligen Sonnenzeit. Der Sensor ist bis zu 51 schwenkbar, sowohl in Flugrichtung als auch quer zur Flugrichtung. Tabelle 4.1 zeigt die wichtigsten Parameter des Satellitenorbits von IKONOS. Innerhalb einer Verschwenkung vonmaximal 10 ergibt sich eine Wiederholrate von elf Tagen, mit 26 wirdfür 40 geogr. Breite eine Wiederholrate von drei Tagen erreicht. Die räumliche Auflösung in den spektralen Kanälen beträgt vier Meter, im panchromatischen Kanal einen Meter. Die räumliche Auflösung hängt von der Verschwenkung des Sensors ab. Ist der Sensor genau senkrecht nach unten ausgerichtet beträgt die Ground Sample Distance (GSD) für den panchromatischen Kanal 0,82 m. Bei einer Verschwenkung 37 37

7 4 Datengrundlagen Tabelle 4.1: Parameter des IKONOS-Orbits (GEOEYE, 2008) Parameter Wert Start 24. September 1999 Flughöhe 681km Erdumlaufzeit 98min Erdumläufe in 24 h 14,7 Inklination 98,1 Äquatorüberquerung 10:30 Uhr Sonnenzeit Geschwindigkeit im Orbit 7,5 km/s Geschwindigkeit über Grund 6,8 km/s von 26 erreicht die GSD den Wert von 1 m. In Abbildung 4.4 wird der Zusammenhang von GSD und Wiederholrate gezeigt. Es ist zu erkennen, dass sich die Wiederholrate mit steigender Breite erhöht. Weiter ist erkennbar, dass eine geringe GSD eine geringere Wiederholrate zur Folge hat und dass eine hohe Wiederholrate eine schlechte GSD mit sich bringt. Die Wiederholrate ist bei hohen Breiten größer als bei niedrigen Breiten, da sich in hohen Breiten die Abtaststreifen zunehmend überlappen. In Abbildung 4.3 ist der mögliche Aufnahmebereich mit verschiedenen Auslenkungen zu sehen. In der Projektion ist die scheinbar größere Streifenbreite bei zunehmender geographischer Breite gut zu erkennen (absolute Breite in km vs. Abdeckung des Gradnetzes). In Tabelle 4.2 wird der Zusammenhang von GSD, Sensorverschwenkung und dem Abstand zur Subsatellitenkurve gezeigt, ebenfalls enthalten ist die Farbkodierung der Graphen für Abbildung 4.3 und Abbildung 4.4 in der Spalte Farbe. Neben der geometrischen Auflösung spielt auch die radiometrische Auflösung eine Rolle, sie beträgt für alle Kanäle 11 Bit. Abbildung 4.1: IKONOS-Bild Washington D.C., Ausschnitt Washington Monument, PAN-Kanal (GEOEYE, 1999b) Abbildung 4.2: Der IKONOS-Satellit, oben die erdwärts gerichtete Teleskopöffnung (SHORT, 2007) 38 38

8 4.2 Die IKONOS-Daten Tabelle 4.2: Zusammenhang von GSD und Sensorverschwenkung (nach GERLACH, 2005) Verschwenkung Zenitwinkel Abstand zur Spur GSD PAN GSD MS Farbe [ ] [ ] [km] [m] [m] ,82 3,24 schwarz blau ,5 6 grün lila 4.2 Die IKONOS-Daten Die Daten werden vom Systembetreiber entsprechend der Vorverarbeitungsstufe in Kategorien angeboten, dargestellt in Tabelle 4.3. Die zur Verfügung stehende IKONOS-Szene hat den Prozessierungslevel Geo. Die Auslieferung der Daten kann in zwei Formaten erfolgen: GeoTiff und NITF 2.0. Das GeoTiff-Format ist eineerweiterung des TIFF-Formates, und dient zur Rasterdatenspeicherung mit verlustfreier Kompression. Im GeoTiff-Format befinden sich neben den eigentlichen Rasterdaten zusätzliche Metadaten zur Georeferenzierung und Projektion. Dieses Format kann von jeder Software, welche mit dem Standard-TIFF- Format umgehen kann, gelesen werden. Im GIS-Bereich ist dieses Format von nahezu jeder Software nutzbar und wird oft zum Datenaustausch gebraucht. Das NITF 2.0 Format wird von US-Verteidigungsministerium für den Datenaustausch genutzt. Viele Softwarepakete der GIS-Branche können auch dieses Format lesen. Die Nutzung dieses Formats ist in Europa aber kaum verbreitet. Die Daten dieser Arbeit stehen im GeoTiff-Format zur Verfügung. Neben den Rasterdaten im GeoTiff- oder NITF 2.0 Format werden die Metadaten als ASCII- Datei geliefert. In dieser Textdatei finden sich Angaben zu den Eckkoordinaten, Prozessie- 70 Breite (Grad) Oslo Stockholm Helsinki 55 Berlin Minsk Moscow 50 Warsaw Prague Kiev Munich 45 Rome Istanbul 40 Athens Ankara Ashabad 35 Tunis Baghdad Tehran 30 Tripoli Cairo Jerusalem Kuwait Bahrain 25 Abu Dhabi Riyadh Muscat Khartoum Länge (Grad) durchschnittliche Wiederholrate (Tage) m GS D 1.3 m GS D 1.5 m GS D 2.0 m GS D Breite (Grad) Abbildung 4.3: Subsatellitenkurve und Abtastbereiche für verschiedene Sensorverschwenkungen, siehe auch Tab. 4.2 (nach GERLACH, 2005) Abbildung 4.4: Wiederholrate für unterschiedliche Verschwenkung in Abhängigkeit von der geogr. Breite (nach GERLACH, 2005) 39 39

9 4 Datengrundlagen Relative spektrale Rückstrahlung 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 PAN Blau Grün Rot NIR 0, Wellenlänge (nm) Abbildung 4.5: Die relativen spektralen Antwortfunktionen für die vier MS-Kanäle und den PAN-Kanal (GEOEYE, 2008) Tabelle 4.3: IKONOS Prozessierungslevel (GEOEYE, 2006) Bezeichnung CE90 RMSE Ortho Höhenwinkel Mosaik Stereo [ ] Geo 15,0 k.a. Nein Nein Nein Standard Ortho 50,0 25,0 Ja Nein Ja Reference 25,4 11,8 Ja Ja Nein Pro 10,2 4,8 Ja Ja Ja Precision 4,1 1,9 Ja Ja Ja PrecisionPlus 2,0 0,9 Ja Ja Ja rungslevel, Resamplingmethode, Projektion, Sonnenstand, Aufnahmezeitpunkt sowie eine Vielzahl weiterer Angaben. Die Auslieferung erfolgt mit einer radiometrischen Auflösung von 11 Bit oder 8 Bit. Die Daten für diese Arbeit liegen mit 11 Bit radiometrischer Auflösung vor. Die Option DRA (dynamic range adjust) wurde deaktiviert. DRA bezeichnet eine Methode, mit der die Daten auf den auf den kompletten Datenraum gestreckt werden. Das erhöht den sichtbaren Kontrast und die visuelle Interpretierbarkeit, mindert aber die radiometrischen Genauigkeit der Daten(vgl. GEOEYE, 2006). 4.3 Kalibrierung Daten von Fernerkundungssatelliten werden als digitale Rasterdaten ausgeliefert. In einem solchen Raster werden jedem Punkt Koordinaten zugeordnet. Ein Eckpunkt bekommt die Ko

10 4.3 Kalibrierung ordinaten (1,1) allen weiteren Rasterzellen werden Koordinaten entsprechend ihrer Position (x,y) im Raster zugeordnet. Allgemein werden die Rasterdaten auch als Bilder bezeichnet und die Punkte entsprechend als Pixel (picture element), analog zur digitalen Bildverarbeitung. Dieser Analogie folgend, wird der Punkt mit den Koordinaten (1,1) auch als linke obere Ecke interpretiert. In jedem Pixel sind Daten in Form von sogenannten Digital Numbers (DN) gespeichert. Der Datenbereich dieser DNs ist abhängig von der Empfindlichkeit des Sensors und dessen Signal-Rausch-Verhältnisses. Meist beträgt er 8Bit, bei aktuellen Satelliten oft auch 11 Bit. Dieser Bereich deckt die komplette radiometrischen Auflösung des Sensors ab. Die DNs werden aus den Spannungen der einzelnen Sensorelemente abgeleitet und besitzen keine Einheit. Zur Überführung von DNs in eine physikalische Größe mit Einheit, ist eine Kalibrierung notwendig. Die Kalibrierung bestimmt die Zuordnungsvorschrift zwischen DN und der entsprechen physikalischen Größe, in diesem Fall [mw cm 2 sr 1 ] als Einheit der Radianz. Die Zuordnungsvorschrift für den IKONOS-Sensor besteht aus einem Kalibrierungskoeffizienten, durch welchen die DNs jedes Pixels dividiert werden, siehe Formel 4.1. Das Ergebnis ist ein Raster von Radianzen. DN i,j,k L i,j,k = (4.1) CalCoef k L... Radianz [mw cm 2 sr 1 ] DN... Digital Number der Rasterdaten CalCoef... Kalibrierungskoeffizient, siehe Tabelle 4.4 i,j... Koordinaten im Raster k... spektrales Band (blau, grün, rot, NIR) Der IKONOS-Sensor wird während des Fluges kalibriert. Es wird zwischen Relativkalibrierung und Absolutkalibrierung unterschieden. Für die Absolutkalibrierung werden die Aufnahmen von Sternen und deren bekannte Irradianzen genutzt und daraus eine Funktion zur Bestimmung der Radianzen aus DNs abgeleitet. Der Ablauf erfolgt nach folgendem Schema: 1. Messung der DN in der Sternaufnahme 2. Berechnung der bandspezifischen Irradianz der Sternaufnahme 3. Berechnung der bandspezifischen Radianz aus Schritt 1 durch Schritt 3 dividieren und eine ausgleichende Gerade für das Ergebnis bestimmen Die so bestimmten Kalibrierungskoeffizienten sind in Tabelle 4.4 zu finden. Eine detaillierte Beschreibung der Schritte 1-4 ist in BOWEN (2002) geschildert. Im Februar 2001 wurde der interne Verstärkungsfaktor verändert und die Kalibrierungskoeffizienten entsprechend angepasst, um das saturation banding in sehr hellen Szenen zu verringern (vgl. DIAL et al., 2003). Der Vorteil der Kalibrierung durch Sternszenen ist vor allem in den Kosten und dem Aufwand zu sehen. Es entfallen die Messungen zu Bodenreferenzen, die Simulation der Atmosphäre und die Bestimmung der Referenzreflektanzen am Boden. Einzige Bedingung ist der Bewegungsrahmen des Satelliten (vgl. BOWEN, 2002). Unter Relativkalibrierung wird die Kalibrierung zwischen den Sensorelementen verstanden. Dies ist nötig, da die verschiedenen Sensorelemente Unterschiede besitzen, welche im Bild 41 41

11 4 Datengrundlagen dann zu Artefakten führen würden.inbaltsavias et al. (2005) wirdder Aufbau der IKONOS- Fokal-Ebene beschrieben. Sie besteht aus zwei CCD-Zeilen (charged coupled device) die aus je drei versetzten DCAs (detector chip assembly) bestehen. Diese drei DCAs bestehen aber nicht nur aus einer CCD-Zeile, sondern aus 32 hintereinander gelagerten CCD-Zeilen. Diese werden im TDI-Modus (time delay and integration) genutzt, um die sehr kurze Belichtungszeit pro CCD-Element durch eine Aufsummierung der elektrischen Ladungen über mehrere CCD-Elemente zu ermöglichen. Die Aufsummierung der Ladungen erfolgt entsprechend der scheinbaren Objektbewegung auf der Erdoberfläche, ein ähnliches Prinzip wie das des Forward Motion Compensation (FMC) der analogen Luftbildfotografie.Sokann das Signal-Rausch-Verhältnis des Sensors stark verbessert werden. Die entsprechenden Kalibrierungskoeffizienten für die verschiedenen TDI-Modi sind in FLEMING (2001) zu finden. Für den multispektralen Bereich sind vier aus je drei DCAs bestehende Zeilen zuständig. Diese drei DCAs überlappen sich jeweils um einige Pixel. Die CCD-Elemente sind hier größer als im PAN-Kanal (12 μm PAN vs. 48 μm MS) underfordern keine TDI-Bauweise. Gefertigt wurde die Fokalebene von Kodak (vgl. BETHEL, 2006). Tabelle 4.4: Kalibrierungskoeffizienten und Bänder mit Bandbreite (GEOEYE, 2008) zentrale FWHM Wellenlänge Bandbreite Radiometrische Kalibirierungskoeffizienten 8Bit 11 Bit vor nach vor nach [nm] [nm] [DN cm 2 sr/mw] [DN cm 2 sr/mw] [DN cm 2 sr/mw] [DN cm 2 sr/mw] 480,3 71, ,7 88, ,8 65, ,0 95,

12 5Atmosphärenkorrektur Unter Atmosphärenkorrektur versteht man alle Methoden der Bildmanipulation, welche zum Ziel haben, aus gemessenen Radianzdaten Reflektanzen am Boden (BOA) zu erzeugen. Die Sensoren der Fernerkundung (das Messgerät) befinden sich immer in einiger Entfernung vom Messobjekt (vgl. ALBERTZ, 2001). Darin besteht der größte Vorteil der Fernerkundung gegenüber allen anderen Messmethoden. Daten können großflächig, schnell und mit guter Wiederholbarkeit gewonnen werden. Diese Methode der Messung über eine große Entfernung besitzt aber auch Nachteile. Eine davon ist, dass das Messergebnis des Sensors neben den eigentlichen Informationen zum Messobjekt auch Informationen über alle Objekte zwischen Sensor und Messobjekt akkumuliert. Die Daten am Sensor bestehen aus einer Summe von Informationen. Lässt man die Strahlungsquelle außer Acht, bestimmen die atmosphärischen Bedingungen in einem hohen Maße die Qualität der gewonnenen Daten. Abbildung 5.1 zeigt beispielhaft die wichtigsten Strahlungswege zwischen der Sonne als Strahlungsquelle und dem Sensor als Empfänger. Das Objekt auf der Erdoberfläche empfängt Strahlung zum einen über den direkten Weg als Sonnenstrahlung, verändert durch Absorption (A1) und Streuung (S1). Zum anderen gelangt in der Atmosphäre gestreute Solarstrahlung (S2 vgl. Himmelsblau) zum Objekt. Beides wird vom Objekt in Abhängigkeit seiner Reflexionscharakteristik reflektiert (R2). Auf dem Weg zum Sensor wird diese reflektierte Strahlung wieder von Absorption und Streuung beeinflusst. Zusätzlich gelangt in der Atmosphäre gestreute Solarstrahlung (S2) zum Sensor. Als dritter Teil muss die von der Ob- Sonne Sensor A1 S2 S3 Atmosphäre S1 S4 A3 R1 Objekt R2 Abbildung 5.1: Strahlungswege zwischen Sonne, Objekt und Sensor (eigene Darstellung) 43 43

13 5Atmosphärenkorrektur jektumgebung reflektierte (R1) und anschließend in den Sensor gestreute (S4) Strahlung berücksichtigt werden. Atmosphärische Störungen lassen sich in zwei Gruppen unterteilen: nichtdurchlässige und durchlässige Störungen. Die erste Gruppe verhindert die Datengewinnung von Objekten der Erdoberfläche vollkommen. Zu ihr zählen alle opaken Wolkenformationen. Je nach Standort können Wolken die Datengewinnung durch die Fernerkundung stark behindern, vor allem in den mittleren Breiten (vgl. ALBERTZ, 2001). Die zweite Gruppe reduziert und verfälscht lediglich den Informationsanteil von Objekten der Erdoberfläche. Hierzu gehören alle lichtdurchlässigen Phänomene in der Erdatmosphäre, wie Dunst, Zirruswolken und Aerosole, aber auch die atmosphärischen Gase selbst. Eine weitere, im Zusammenhang mit der Atmosphärenkorrektur zunennende Störung ist das Beleuchtungsverhältnis (vgl. Kapitel 3.5). Den stärksten Einfluss hat in diesem Fall der Winkel zwischen Strahlungsquelle und Oberfläche des Messobjektes (Beleuchtungswinkel). Des weiteren ist die nicht-lambertsche Reflexion zu nennen (vgl. BDRF, Kapitel 3.5). Objekte reflektieren nicht entsprechend einer einfachen mathematischen Funktion,sondern unregelmäßig und empirisch beschreibbar.auch Schatten sind in diesem Zusammenhang nennenswert. Dazu gehören sowohl Schatten von Wolken, als auch Schatten von Objekten der Erdoberfläche selbst, die ebenfalls das Messergebnis stark beeinflussen können. 5.1 Relative Korrekturmethoden Unter relativen Korrekturmethoden ist die Datenkorrektur ohne die Überführung der Messwerte in physikalische Größen zu verstehen. Dabei werden meist nur Relationen zwischen verschiedenen Bildern oder im Bild selbst genutzt, dabei entfällt die Modellierung des Strahlungstransportes durch die Atmosphäre. Dark Object Subtraction Die Grundidee dieser Methode liegt in der Annahme, dass die dunkelsten Pixel einer Aufnahme der Reflektanz ρ 0entsprechen. Rechnet man das Bild in ein Reflektanzbild um, so ist zu erkennen, dass diese Pixel Reflektanzen ρ dark > 0 besitzen. Die Differenz zwischen ρ dark und ρ =0wird als Atmosphärenstörung interpretiert und von allen Pixeln subtrahiert. Der Betrag wird von allen Pixeln gleichermaßen abgezogen, die Werterelation der Pixel zueinander wird durch diese additive Korrektur nicht beeinflusst. Einzig das Verhältnis der Bänder zueinander kann leicht verändert werden, wenn für die einzelnen Bänder unterschiedliche Differenzen ermittelt und subtrahiert werden. Diese Methode ist eine der einfachsten und ältesten Methoden der Atmosphärenkorrektur (vgl. CHAVEZ, 1988; LIANG, 2004). Invariantes Objekt Diese Methode basiert auf der Annahme, dass es in der betrachteten Szene Pixel eines invarianten Objektes gibt. Invariant bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die Reflektanz des betreffenden Objektes eine zeitliche Konstanz aufweist. Findet man dieses Objekt auch in den anderen Bildern einer Zeitreihe, so lassen sich alle Bilder einer solchen Zeitreihe auf 44 44

14 5.2 Absolute Korrekturmethoden ein Referenzbild normieren. Die dafür notwendige lineare Regression ist in Gleichung 5.1 dargestellt. Der Index k steht für ein Band des Sensors, der Index j für das Referenzbild und der Index i für alle anderen Bilder. Über die Koeffizienten a und b lassen sich nun alle Bilder auf das Referenzbild normieren. Idealerweise werden mehrere invariante Objekte für die Regression genutzt. Diese sollten über den Wertebereich verteilt liegen um eine fehlerhafte Regression zu vermeiden. Zu beachten ist, dass die Normalisierung der TOA-Radianzen nicht gleich zu setzten ist mit der Normalisierung der Oberflächenreflektanz. Diese steht in keiner linearen Abhängigkeit zur TOA-Radianz. Weiter wird davon ausgegangen, dass innerhalb der Bilder an allen Pixeln die gleichen atmosphärischen Bedingungen herrschen. Sind von den invarianten Objekten gleichzeitig die tatsächlichen Reflektanzen bekannt, so kann diese Methode auch der absoluten Korrektur dienen (vgl. LIANG, 2004). L k j = a k i + b k i Lk i (5.1) Histogrammanpassung Dieser Ansatz geht davon aus, dass alle Bildbereiche ohne atmosphärische Störungen das gleiche Histogramm besitzen. Die Histogramme von klaren und dunstigen Gebieten unterscheiden sich dann nur durch die atmosphärische Störung. Gleicht man das Histogramm des dunstigen Gebietes an das des klaren Gebietes an, so wird das dunstige Gebiet damit korrigiert. Ein Problem dabei ist es, klare und diesige Gebiete zu definieren. Ein anderes weitaus gravierenderes Problem sind die in den meisten Fällen unterschiedlichen Histogramme der Gebiete, so dass ein Vergleich nicht möglich ist. Diese Methode wurde von RICHTER (2008b) in der ursprünglichen Version von ATCOR genutzt, um die Dunstreduktion durchzuführen. 5.2 Absolute Korrekturmethoden Den bisher betrachteten Methoden fehlt immer die Verbindung zur physikalischen Größe Reflektanz. Die echte Atmosphärenkorrektur hat aber die Ermittlung dieser Größe als Ziel und wird aus diesem Grund auch als absolute Korrektur bezeichnet. Kernbestandteil eines solchen Korrekturverfahrens ist ein Strahlungstransfermodell. Es dient zur Simulation des Strahlungsweges Sonne-Objekt-Sensorund berücksichtigt sowohl die Absorptionseffekte der atmosphärische Gase als auch die Streueffekte dieser und der Aerosole. Ein weit verbreitetes Modell ist MODTRAN, Nachfolger des LOWTRAN7-Modells. Es dient sowohl ATCOR als auch FLAASH als Strahlungstransfermodell. Daneben spielt die topographische Korrektur eine Rolle. Sie berücksichtigt die Geländeneigung und Geländeausrichtung. Für eine solche Korrektur ist ein digitales Oberflächenmodell (DOM) bzw. ein digitales Geländemodell (DGM) nötig. Weiter kann an dieser Stelle auch eine Funktion zur Korrektur von BDRF-Effekten berücksichtigt werden (vgl. RICHTER, 2008a). In dieser Arbeit wurde keine topographische Korrektur durchgeführt

15 5Atmosphärenkorrektur 5.3 Die Software FLAASH Die Analyse- und Visualisierungssoftware ENVI kommt vor allem in den Bereichen Fernerkundung und Datenanalyse zum Einsatz, Hersteller ist ITT Visual Information Solution ( und FLAASH ist ein Zusatzmodul innerhalb dieser Softwareumgebung, welches der Nutzer zusätzlich erwerben kann. Es dient der Korrektur atmosphärischer Einflüsse in Fernerkundungsdaten im Bereich 400 nm bis 3000 nm. Dabei liefert es als Ergebnis Bilddaten in Form von Reflektanzen Der FLAASH-Algorithmus Für die Berechnungen der Software liegt folgende Gleichung zugrunde (ADLER-GOLDEN et al., 1999): mit L = A ρ 1 ρ e S + B ρ e 1 ρ e S + L a (5.2) L... Radianz am Sensorpixel (TOA-Radianz) ρ... Reflektanz des Pixels an der Erdoberfläche ρ e... Durchschnittsreflektanz des Pixels und derumliegenden Pixel S... die sphärische Albedo der Atmosphäre A... atmosphären- und geometrieabhängiger Koeffizient B... atmosphären- und geometrieabhängiger Koeffizient L a... von der Atmosphäre zurück gestreute spektrale Radianz Der erste Term beschreibt die von der Oberfläche direkt in den Sensor reflektierte Strahlung. Der zweite Term die Strahlung, welche von der Oberfläche reflektiert und über die Atmosphäre in den Sensor gestreut wird. Der dritte Term ist für die von der Atmosphäre direkt zurück gestreute Strahlung verantwortlich. Jede Variable in der Gleichung (5.2) ist wellenlängenabhängig, also kanalspezifisch. Das Strahlungstransfermodell MODTRAN4 dient als Grundlage zur Berechnung der Größen in dieser Gleichung (vgl. ADLER-GOLDEN et al., 1999) Beschaffung des Wasserdampfgehaltes Wasserdampf zeigt in seinem Absorptionsspektrum charakteristische Merkmale bei 820 nm, 940 nm, 1,1 μm, 1,38 μm und1,87μm (LIOU, 2002), siehe auch Abbildung Durchläuft Strahlung die Atmosphäre, so findet in diesen Bereichen Absorption in Abhängigkeit der atmosphärischen Wasserdampfsäule statt. Diese Tatsache kann für die Bestimmung der Wasserdampfsäule genutzt werden, indem die Stärke der Absorption relativ zu einem Referenzband bestimmt wird. Als Referenzband werden die ungestörten Spektralbereiche neben den Absorptionsbändern gewählt, siehe auch Tabelle 5.1. Um den Wasserdampfgehalt zu bestimmen,werden MODTRAN4-Durchläufe mit unterschiedlichen Wasserdampfsäulen berechnet, wobei eine durchschnittliche Sichtweite von beispielsweise 50 km benutzt wird. Aus diesen Durchläufen wird ein LUT gebildet, der an einer Achse das Verhältnis von Referenzband zu Absorptionsband und an der anderen Achse die Radianz 46 46

16 5.3 Die Software FLAASH im Referenzband beinhaltet. Die zweite Achse steht für das reflektanzabhängige Verhältnis der ersten Achse. Diese Reflektanzabhängigkeit ergibt sich aus dem unterschiedlichen Anteil von atmosphärisch gestreuter Strahlung undvombodenreflektierter Strahlung. Über den LUT wird der Wasserdampfgehalt für jedes Pixel bestimmt. Er ergibt sich pro Pixel aus der Radianz des Referenzbandes und dem Verhältnis von Referenzband zu Absorptionsband. Beiden Werten wird über den LUT als Funktion ein Wert für den Wasserdampfgehalt zugeordnet. In diesemberechnungsschritt werden Nachbarschaftseffekte vernachlässigt, so kann ρ = ρ e gesetzt und auf die Berechnung eines räumlich gemittelten Radianzbildes verzichtet werden (vgl. ADLER-GOLDEN et al., 1999) Generierung der Wolkenmaske Da für einige Berechnungen die Wolken einen fehlerhaften Einfluss besitzen, ist es notwendig Wolkenpixel zu bestimmen. Dies passiert in mehreren Tests bezüglich Helligkeit und Farbbalance sowie über den Wasserdampfgehalt. Da Wolken höher liegen und der Wasserdampfgehalt mit der Höhe abnimmt, ist dieser für Wolkenpixel geringer. Die so gewonnenen Wolkenpixel werden maskiert, um sie später für Berechnungen zu ersetzen (ADLER-GOLDEN et al., 1999) Korrektur von Nachbarschaftseffekten Aus folgender Gleichung resultiert das Pixel L e eines räumlich gemittelten Radianzbildes: L e (A + B)ρ e 1 ρ e S + L a (5.3) Dieses Radianzbild wird über eine Punktspreizfunktion (PSF - point spread function)aus dem originalen Radianzbild erzeugt. Die Funktion beschreibt, wie die umliegenden Pixel ihr Zentralpixel beeinflussen. In FLAASH wird eine radiale Exponentialfunktion angenommen, dessen Radius aus einer MODTRAN4-Berechung mit einfacher Streuung hervorgeht. An dieser Stelle werden die maskierten Wolkenpixel durch Radianzdurchschnittswerte ersetzt. Wolken liegen höher und die von ihnen reflektierte Strahlung ist weniger von Streuung beeinflusst. Wolkenpixel beeinflussen Radianzen von Bodenpixeln weniger als ihr theoretisches Gegenstück am Boden. Weiter besitzen Wolken eine sehr hohe Reflektanz. Dies alles würde zu Fehlern im räumlich gemittelten Radianzbild führen. Danach wird mit Gleichung 5.3 ρ e bestimmt (vgl. ADLER-GOLDEN et al., 1999) Beschaffung des Aerosolgehaltes Die Methode zur Bestimmung des Aerosolgehaltes basiert auf einem relativ stabilen Verhältnis zweier Bänder zueinander. Dieses Verhältnis gilt ausschließlich für dunkle Landpixel. Diese Pixel besitzen bei 2100 nm eine sehr geringe Reflektanz von etwa 0,05. Das Verhältnis von Reflektanz bei 660 nm zu der Reflektanz bei 2100 nm liegt bei etwa 0,45. Auf diese Weise wird eine Art Referenzpixel geschaffen. Da die Radianz bei 2100 nm nur sehr gering von Streuung durch Aerosole beeinflusst wird, kann man davon ausgehen, dass nur der 47 47

17 5Atmosphärenkorrektur 660 nm Radianzwertvon Streuungdurch Aerosole beeinträchtigt ist. Für alle diese Referenzpixel werden MODTRAN4-Durchgänge für beide Wellenlängen mit verschieden Sichtweiten gerechnet. So werden aus dem originalem Radianzbild Reflektanzen für diese Referenzpixel bei einer Wellenlänge von 660 nm und 2100 nm berechnet. Ein neuer Reflektanzwert für 660 nm wird berechnet, indem die 2100 nm Reflektanzen mit 0,45 multipliziert werden. Dann wird der Unterschied zwischen den aus MODTRAN4 gewonnen 660 nm Reflektanzen und den aus der Verhältnisgleichung gewonnen Reflektanzen gebildet. Diese MODTRAN4- Reflektanzen liegen für die verschiedenen Sichtweiten vor und werden mit den anderen Reflektanzen verglichen. Die passende Sichtweite liegt vor, wenn der Unterschied am kleinsten wird. Berechnet man die durchschnittliche Sichtweite von allen Referenzpixeln, erhält man die Sichtweite für die gegeben Szene (vgl. ADLER-GOLDEN et al., 1999) Berechnung der Reflektanz pro Pixel Die abschließende Berechnung der Reflektanz pro Pixel und Kanal erfolgt über Gleichung 5.2. Die Parameter A, B, S und L a werden mit dem berechneten Wert für den Wasserdampfgehalt undaerosolgehalt über MODTRAN4 bestimmt. Mit ihnenundder räumlich gemittelten Radianz L e wird in Gleichung 5.3 ρ e berechnet und das Ergebnis in Gleichung 5.2 eingesetzt um ρ zu bestimmen (vgl. ADLER-GOLDEN et al., 1999). Der komplette Prozess besitzt diese Abfolge: 1. Beschaffung des Wasserdampfgehaltes 2. Maskierung der Wolkenpixel 3. Berechnung Radianzbildes L e 4. Bestimmung der Sichtweite 5. Berechnung der Reflektanz pro Pixel und Kanal Um die Berechnungen zu beschleunigen werden sogenannte Superpixel in Dimensionen von 2x2 bis 4x4 Pixel eingeführt. Die aufwendigen FLAASH-Berechnungen werden dann für alle Superpixel durchgeführt. Die Radianz-zu-Reflektanz Beziehung aus Gleichung 5.2 vereinfacht sich danach innerhalb eines Superpixels zu Gleichung 5.4. Die Werte von m und b werden ausden Werten A, B, S, L a und ρ e des Superpixels bestimmt (vgl. ADLER-GOLDEN et al., 1999; MATTHEW et al., 2003). ρ = ml + b (5.4) An mehreren Stellen werden von FLAASH spizifische Absorptionsbänder und schmalbandige Verhältnisse genutzt. Daran ist zu erkennen, dass dieser Algorithmusauf Hyperspektraldaten angewiesen ist und für Multispektraldaten nur sehr eingeschränkt geeignet ist. Sind in den Multispektraldaten nicht die ausgewiesenen Kanäle für die Bestimmung des Wasserdampfgehaltes und des Aerosolgehaltes vorhanden, so werden an diesen Stellen Standardwerte genutzt. Tabelle 5.1 zeigt die Spektralbänder zur Bestimmung des Wasserdampfgehaltes, des Aerosolgehaltes und den Spektralbereich zur Maskierung von Zirruswolken

18 5.3 Die Software FLAASH Tabelle 5.1: Absorptionsmerkmale mit den oberen (Max) und unteren (Min) Grenzen (nach: ITT VISUAL INFORMATION SOLUTION, 2006) Merkmal Bereich Min Max [nm] [nm] Wasserdampf 1135 nm Absorption obere Referenz untere Referenz Wasserdampf 940 nm Absorption obere Referenz untere Referenz Wasserdampf 820 nm Absorption obere Referenz untere Referenz Aerosol oberer Kanal unterer Kanal Zirruswolken Detektion Aufbau und Bedienoberfläche Das FLAASH-Modul kann prinzipiell nur Daten im ENVI-eigenen Format verarbeiten. Eswerden keine Fremdformate direkt unterstützt. Alle in ENVI importierbaren Daten lassen sich aber FLAASH zuführen. Das Interface besteht aus zwei Hauptteilen. Der erste Teil ist der Input Dialog, siehe Abbildung 5.2. In diesem Dialog lassen sich alle grundlegenden Parameter für einen FLAASH- Durchlauf einstellen. Hier werden die Eingangsdaten festgelegt, die Dateinamen und Pfadangaben für die Ausgabedateien, Szenenparameter und Parameter zur Atmosphäre. Unter Atmospheric Model lässt sich die Modelatmosphäre, welche für die MODTRAN4 Berechnungen genutzt wird, einstellen. Unter Aerosol Model kann der Anwender bestimmen, mit welchem Aerosolmodell MODTRAN4 rechnet. Die möglichen Atmosphärenmodelle sind in Tabelle 5.2 aufgelistet. Die Einheit g cm 2 für den Wasserdampfgehalt beschreibt die Masse an Wasser in einer Atmosphärensäule über einer Fläche von 1cm 2, man spricht deswegen auch von der Wasserdampfsäule (ITT VISUAL INFORMATION SOLUTION, 2006). Der zweite Dialog ist unter Advanced Settings zu finden, siehe Abbildung 5.3. In diesem lassen sich zusätzliche Parameter einstellen, die unter anderem die Art der MODTRAN4 Streu- Tabelle 5.2: Modtran4 Modellatmosphären (nach: ITT VISUAL INFORMATION SOLUTION, 2006) Modellatmosphäre Abkürzung Wasserdampfsäule Lufttemperatur am Boden [g cm 2 ] [ C] Sub-Arctic Winter subaw 0,42-16 Mid-Latitude Winter midwi 0,85-1 U.S. Standard USSTD 1,42 15 Sub-Arctic Summer subas 2,08 14 Mid-Latitude Summer midsu 2,92 21 Tropical tropic 4,

19 5Atmosphärenkorrektur ungsberechnung steuern, bzw. die Aerosolskalierungshöhe und die Auflösung der MODTRAN4-Berechnungen (1 cm 1,5cm 1,15cm 1 ) bestimmen. Weiter wird der Winkel für nicht nadirgerichtete Systeme und einige weitere Parameter eingestellt. Die detaillierte Beschreibung findet man in (ITT VISUAL INFORMATION SOLUTION, 2006). Die Einstellungen für die Modtran4-Auflösung und die Streuung beeinflussen stark die Geschwindigkeit. In dieser Arbeit wurde eine Auflösung von 15 cm 1 sowie die Einstellung Scaled DISORT für die Streuung verwendet. Beide Werte sind nach ITT VISUAL INFORMATION SOLUTION (2006) das Optimum zwischen Genauigkeit und Geschwindigkeit. Da es sich bei IKONOS-Daten um Multispektraldaten mit einer Bandbreite größer als 65 nm handelt, spielt die MODTRAN4- Auflösung hier eine stark untergeordnete Rolle. Die Einstellungvon 15 cm 1 bietet die höchste Geschwindigkeit. Der Output Reflectance Scale Factor bestimmt die Skalierung der Ausgabedaten. Diese werden im Integer-Datenformat gespeichert. Die Skalierung multipliziert die Reflektanzen 1 mit dem angegeben Faktor. Der Standardwert ist Für die Untersuchungen in dieser Arbeit wurde der Wert auf 9999 gesetzt. Der Grund ist, dass ein solcher Skalierungsfaktor auch in der ATCOR-Software gesetzt werden muss. Dort ist der Maximalwert dieses Faktors auf umgerechnet 9999 beschränkt. Um einen einheitlichen Vergleich zu ermöglichen wurde der Faktor 9999 gewählt (siehe auch Kapitel 5.4.2) Spezifikation der Eingangsdaten Für die Verarbeitung benötigt FLAASH ein kalibriertes und georeferenziertes Radianzbild im ENVI-Format, entweder im BIL-Format (Band Interleaved by Line) oder im BIP-Format (Band Interleaved by Pixel). Es muss sich dabei um Fließkommadaten handeln und alle Bänder müssen die gleiche räumliche Auflösung besitzen. FLAASH erwartet diese Daten in der Abbildung 5.2: FLAASH Input Dialog (Screenshot FLAASH) 1 Gleitkommazahlen zwischen theoretisch Null und Eins 50 50

20 5.3 Die Software FLAASH Abbildung 5.3: FLAASH Advanced Settings (Screenshot FLAASH) Einheit μw(cm 2 sr nm) 1. Liegen die Daten in einem anderen Format vor besteht die Möglichkeit einen Skalierungsfaktor anzugeben. Dieser kann entweder für alle Bänder gleich sein oder als ASCII-Datei für jedes Band einzeln vorliegen. Nach ITT VISUAL INFORMATION SO- LUTION (2006) muss für diesen Faktor die folgende Beziehung gelten: [ ] integer radiance image μw = floating point radiance image scale factor cm 2 (5.5) sr nm ge- Für den IKONOS-Sensor werden die Kalibrierungskoeffizienten in der Einheit DN cm2 sr mw liefert. Eine Umrechnung in Radianz erfolgt über (TAYLOR, 2005): DN λ L λ = (5.6) CalCoef λ Bandbreite λ mit L λ... spektrale Radianz CalCoef λ... Kalibrierungskoeffizient pro Band Bandbreite λ... Bandbreite pro Band Damit erhält man die Radianz in der Einheit.Der scale factor nach Gleichung cm 2 sr nm 5.5 bietet eine direkte Möglichkeit alle Umrechnungen bezüglich der Einheiten undgrößen zusammen zu fassen. Er soll an dieser Stelle mit c bezeichnet werden undberechnet sich nach folgender Formel: [ ] [ ] DN cm2 sr nm DN cm2 sr c λ = Calcoef λ 0,001 Bandbreite λ [nm] (5.7) μw mw mw 51 51