1 Einleitung Mikroresonatoren Die wichtigsten Größen zur Beschreibung von Mikroresonatoren

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2 Ich versichere, dass ich diese Arbeit selbständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt sowie die Zitate kenntlich gemacht habe. Bonn,

3 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Mikroresonatoren Die wichtigsten Größen zur Beschreibung von Mikroresonatoren verschiedene Typen und deren Eigenschaften Wechselwirkung von Licht und Materie Voraussetzungen Praktische Ansätze und Probleme Ein neuer durchstimmbarer Resonator Ziel dieser Arbeit Theoretischer Hintergrund Theorie zum Flaschenresonator Lösungen der Wellengleichung Kopplungsstärke Freier Spektralbereich Abstimmbarkeit Streuung von Licht an dünnen Glasfasern Berechnung der Intensitätsverteilung im Fernfeld Fraunhofer-Bedingung Einkoppeln von Licht mit dünnen Fasern Das evaneszente Feld dünner Glasfasern Experimenteller Aufbau Herstellung von Flaschenresonatoren Die Schritte der Herstellung Vermessung des Resonatorprofils Leistungsstabilisierung des CO 2 -Lasers Aufbau zur spektralen Charakterisierung des Resonators Mechanische Komponenten Faserhalter Optische Komponenten Für die Messungen verwendeter mechanischer Aufbau Für die Messungen verwendeter optischer Aufbau ii

4 INHALTSVERZEICHNIS 4 Messungen Messung der Ausgangsleistungsstabilität des CO 2 -Lasers Herstellung von Resonatoren und Vermessung ihres Radienprofils Wahl der Parameter bei der Herstellung Vermessung des Resonatorprofils Aufnahmen von angeregten Moden Spektrale Charakterisierung der Moden Messmethode und Ergebnis Auswertung - Güte und freier Spektralbereich Diskussion thermischer Bistabilitätseffekt - ein Hinweis auf Moden hoher Güte Charakterisierung des Biegepiezos Durchstimmbarkeit der Resonatormoden Zusammenfassung 64 6 Ausblick mögliche Anwendungen Optimierung des Resonators weitere Untersuchung des Resonators A Zur Auswertung der Transmissionsmessung 67 iii

5 Abbildungsverzeichnis 1.1 Übersicht über verschiedene Typen von Mikroresonatoren Radiale Feldstärkeverteilung in einer Mikrokugel Modell zur Rabioszillation Prinzip des Flaschenresonators Modell des Flaschenresonators Intensitätsverteilung einer Flaschenresonatormode Berechnung zur Streuung an Glasfasern verschiedener Radien Radiale Intensitätsverteilung der Mode einer 500 nm dicken Faser Schematische Skizze einer verjüngten Glasfaser Schematischer Aufbau der Anlage zur Herstellung dünner Glasfasern Verjüngte Glasfaser Schematische Skizze des Aufbaus zur Mikrostrukturierung Prinzip der Mikrostrukturierung Vermessung des Faserprofils Skizze zur Leistungsstabilisierung des CO 2 -Lasers Schema des Aufbaus zur Kopplung und Charakterisierung des Resonators Positioniereinheit zur Kontrolle von Koppel- und Abtastfaser Festkörpergelenk zur Verkippung der Resonatorfaser Modell des Faserhalters Mechanischer Teil des Aufbaus zur spektralen Charakterisierung von Resonatoren Optischer Teil des Aufbaus zur spektralen Charakterisierung von Resonatoren Messung der Ausgangsleistung des CO 2 -Lasers Beugungsbilder zur Bestimmung des Strahldurchmessers Beugungsbilder von Resonatoren Änderung des Winkels der Beugungsmaxima mit dem Faserradius, angenähert durch Geraden Prinzip der Auswertung von Beugungsbildern Resonatorprofile iv

6 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 4.7 Streulicht von Resonatormoden Intensitätverteilung des gestreuten Lichts senkrecht zur Resonatorfaser Intensitätverteilung des gestreuten Lichts entlang der Resonatorfaser Interpretation zum Streulicht von Resonatormoden Bewegung der Koppelfaser entlang der Resonatorachse Transmissionsmessung Anpassung einer Lorentzkurve an eine Resonanz der Transmissionsmessung Transmittierte Intensität durch das Referenzetalon Extinktion in Abhängigkeit von der relativen axialen Quantenzahl q Güte in Abhängigkeit von der relativen axialen Quantenzahl q Spektraler Modenabstand in Abhängigkeit von der relativen axialen Quantenzahl Transmissionsmessung mit thermischer Bistabilität Messung der Auslenkung des Biegepiezos Hysterese in der Auslenkung des Piezos Hysterese in der relativen Längenänderung der Resonatorfaser Transmissionsmessungen für verschiedene Zugspannungen an der Resonatorfaser Abstimmung der Resonatormoden Abstimmung der Resonatormoden A.1 Auswertung der Transmissionsmessung aus Abschnitt v

7 Tabellenverzeichnis 4.1 Überblick über die Herstellungsparameter für beide Resonatorserien Herstellungsparameter für die Resonatoren aus den Beugungsbildern Aus den Beugungsbildern gewonnene geometrische Resonatoreigenschaften Zusammenfassung der Ergebnisse der Transmissionsmessung relative Quantenzahlen der beobachteten Moden vi

8 Kapitel 1 Einleitung 1.1 Mikroresonatoren In dieser Arbeit werden Flüstergallerie-Mikroresonatoren als Werkzeug zur Untersuchung der fundamentalen Wechselwirkung von Licht und Materie betrachtet. Aufgrund ihres günstigen Verhältnisses von Güte zu Modenvolumen bieten sie die Möglichkeit, die Wechselwirkung von einzelnen Photonen mit einzelnen Atomen zu beobachten. Solche Experiment fasst man unter dem englischen Begriff cavity quantumelectrodynamics, kurz CQED, zusammen Die wichtigsten Größen zur Beschreibung von Mikroresonatoren Mikroresonatoren sind optische Resonatoren mit Abmessungen auf der Längenskala im Bereich einiger 10 µm bis weniger 100 µm. Sie zeichnen sich vor allem durch geringe Modenvolumina bei hohen Güten aus. Im folgenden sind die Grössen, die bei Mikroresonatoren von besonderem Interesse sind, aufgelistet Die Güte gibt die Lebensdauer τ von Photonen im Resonator in Einheiten der optischen Periodendauer T opt an. Q = 2πτ Sie lässt sich nach Q = ν ν aus dem Verhältnis von voller Halbwertsbreite einer Resonanz zur Resonanzfrequenz berechnen. Das Modenvolumen beschreibt die Größe des Raumbereichs, auf den sich das Lichtfeld durch den Resonator beschränken lässt. Sie ergibt sich aus dem Raumintegral über die normierte Intensität des Resonatorfeldes. V mode = T opt. hier ist n( r) der ortsabhängige Brechungsindex. n( r) I( r) I max d 3 r (1.1) Der freie Spektralbereich, kurz FSR, gibt den Frequenzabstand zweier benachbarter Resonatormoden an. 1

9 KAPITEL 1. EINLEITUNG verschiedene Typen und deren Eigenschaften Die folgende Übersicht stellt die wichtigsten Arten der zur Zeit verwendeten Mikroresonatoren dar. Abbildung 1.1: Übersicht über verschiedene Typen von Mikroresonatoren. Die Resonatoren sind geordnet nach ihrem Funktionsprinzip und den erreichten Werten für die Güte. Für jeden Resonator sind jeweils Güte und Modenvolumen angegeben. 2 Die Abbildung wurde reproduziert aus [1]. Fabry-Perot-Resonatoren und photonische Kristalle In der ersten Spalte sind Fabry-Perot Resoantoren dargestellt. Sie bestehen aus zwei gegenüberliegenden hochreflektierenden Strukturen. Diese Struktur kann wie beim Mikrostapel [2] aus unterschiedlich dotierten Halbleiterschichten, oder, mehr dem klassichen Fall entsprechend, aus zwei hochreflektiernden Mikrospiegeln [3] bestehen. In photonischen Kristallen macht man sich das Prinzip der optischen Bandlücke zunutze, um Lichtfelder auf kleinste Raumbereiche zu begrenzen [4]. Mikroresonatoren als Flüstergallerie In der vorliegenden Arbeit liegt das Interesse auf den Flüstergallerie-Mikroresonatoren, die in der mittleren Spalte der Abbildung behandelt werden. Es handelt sich dabei um dielektrische oder halbleitende Strukturen, zum Beispiel Kugeln [5, 6] und Tori [7] aus Silikatglas oder Scheiben aus Halbleitern [8, 9] und Polymeren [10]. In ihrem Inneren läuft das Licht durch kontinuierliche Totalreflexion an der Grenzfläche zum umgebenden Medium nahe der Oberfläche um. Dabei bleibt das elektrische Feld jedoch nicht vollständig auf das Innere des Dielektrikums beschränkt. Im Wellenbild findet 2

10 1.1. MIKRORESONATOREN man, dass ein Teil des Feldes auch im umgebenden Medium vorherscht und dort exponentiell abfällt. Man spricht vom evaneszenten Feld. Abbildung 1.2 zeigt die radiale Feldverteilung einer äquatorialen Mode in einer Mikrokugel. Eine solche Mode ist in Abbildung 1.1 für die Mikrokugel dargestellt. Abbildung 1.2: radiale Feldstärkeverteilung in einer Mikrokugel mit einem Durchmesser von 50 µm Der ungewöhnliche Name dieses Mikroresonatortyps, leitet sich aus einem analogen Phänomen aus der Akustik ab, das zum ersten Mal in der Kuppel der St. Pauls Cathedral in London beobachtet wurde. Selbst ein Flüstern nahe der Wand ist auf der anderen Seite der Kuppel in einer Entfernung von 42 Metern noch hörbar. Der Schall wird hier durch wiederholte Reflexion und Refokussierung durch die sphärische Oberfläche entlang der Kuppelwand geführt. In ihrem optischen Analogon erreichen diese Moden aufgrund der nahezu verlustfreien Totalreflexion Rekordwerte für die Güte, bei gleichzeitig kleinem Modenvolumen. Diese Eigenschaften machen sie für eine Vielzahl von Anwendungen Interessant. Anwendungen von Flüstergallerie-Mikroresonatoren Hier sollen nur einige Beispiele aus den vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten dieser Resonatoren genannt werden. Mikroscheiben sind in Kombination mit Wellenleiterstrukturen als integrierte Wellenlängen-Filter für die Telekommunikation interessant [9]. Speziell dotierte Mikrokugeln dienen gleichzeitig als Resonator und aktives Medium für Mikrolaser mit sehr geringen Laserschwellen [11]. Mikrokugeln werden als hochempfindliche Sensoren im chemischen und biologischen Bereich eingesetzt [12]. 3

11 KAPITEL 1. EINLEITUNG Wechselwirkung von Licht und Materie Voraussetzungen Die Voraussetzungen, unter welchen man die Wechselwirkung einzelner Atome und Photonen beobachten kann, sollen hier exemplarisch am Beispiel der RabiOszillationen erläutert werden. Bringt man ein Atom in einen Mikroresonator oder dessen evaneszentes Feld, und stimmt dessen Resonanzfrequnz νres auf einen atomaren Übergang mit der Frequenz νat ab, kommt es zu einer Kopplung zwischen Atom und resonanter Mode. Das Atom kann ein Photon in den Resonator emittieren und wieder absorbieren. Es kommt zu sogenannten Rabi-Oszillationen, bei denen die Energie mit der Rabifrequenz Ω zwischen Atom und Resonator oszilliert. Je höher die Kopplungsstärke g = Ω/2 ist, desto größer wird diese Frequenz. In Abbildung 1.3 ist dieser Vorgang dargestellt. Abbildung 1.3: Anschauliches Modell zur Rabioszillation. Ein Atom strahlt ein Photon in eine Mode des Resonators ab und reabsorbiert es anschließend wieder. τ ist die Lebensdauer des Photons im Resonator, γ ist die spontane Zerfallsrate des Atoms. Für eine vollständige Beschreibung müssen noch dissipative Prozesse berücksichtigt werden. Das Photon kann durch spontane Emission in eine Mode des freien Raumes abgestrahlt werden. Dieser Effekt lässt sich mit der spontanen Zerfallsrate γ beschreiben. Auch die Lebensdauer τ des Photons im Resonator ist begrenzt. κ/2π = 1/2πτ ist die Linienbreite der Resonatormode. Viele Zyklen der Rabisozillation treten nur dann auf, wenn ihre Dauer kurz gegenüber den Zeitkonstanten dieser Zerfallsmechanismen ist. Man spricht dann von starker Kopplung. Quallitativ lässt sich diese Bedingung folgendermaßen fassen: γ und g κ g (1.2) (1.3) Im folgenden soll untersucht werden über welche Größen man Einfluß auf die Stärke der Wechselwirkung nehmen kann. 4

12 1.2. WECHSELWIRKUNG VON LICHT UND MATERIE Die Kopplungssärke g hängt anschaulich vor allem von der Intensität am Aufenthaltsort des Atoms ab. Sie ist für ein Photon im Resonator umso größer, je kleiner das Modenvolumen ist. Es gilt hω g = d E = d (1.4) 2ɛ 0 V mode Hierbei ist d das atomare Dipolmoment, E die Feldstärke, ω die Frequenz des atomaren Übergangs und ɛ 0 die Dielektrizitätskonstante des Vakuums. DieLinienbreite γ/2π ist durch den atomaren Übergang vorgegeben. Für solche Experiment wird typischerweise die D2 Linie von Caesium verwendet. Ihre Linienbereite beträgt γ Cs D2 /2π = 5 MHz. Die Linienbreite des Resonators κ/2π hängt über κ/2π = ν/q von dessen Güte ab. Außerdem muß der Resonator auf die atomare Resonanzfrequenz ν at, die bei Caesium etwa bei 352 THz liegt, abstimmbar sein Praktische Ansätze und Probleme Obwohl mithilfe von Fabry-Perot-Resoantoren [13], Mikrokugeln [14] und Mikrotoroi [15] schon starke Kopplung beobachtet wurde, weisen alle diese Resonatortypen gewisse Nachteile für weitere Experimente auf. Fabry-Perot-Resonatoren können nur mit Hilfe hochreflektierender Spiegel aufgebaut werden, die sehr schwierig herzustellen und deren Beschaffung entsprechend langwierig und teuer ist. Der Spiegelabstand muss, aufgrund des modularen Aufbaus des Resonators, über komplizierte Regelungsverfahren aktiv stabilisiert werden. In Mikroresonatoren die auf Flüstergalleriemoden basieren, hier also Mikrokugel und -torus, ergibt sich die hohe Güte aus der Totalreflektion. Sie können relativ einfach und günstig im Labor hergestellt werden. Eine Änderung der Resonator- Parameter ist problemlos möglich. Weil diese Resonatoren monolithisch aufgebaut sind, weisen sie von vornherein eine gewisse passive Stabilität auf. Das Problem liegt hier an der begrenzten Abstimmbarkeit. Um Licht jeder beliebigen Frequenz - also auch ν at - in den Resonator einkopplen zu können, muß 5

13 KAPITEL 1. EINLEITUNG dieser mindestens um einen freien Spektralbereich durchstimmbar sein. Die Abstimmbarkeit von Mikrokugeln durch Anlegen einer Zugspannung ist durch die Bruchgrenze von Silikatglas beschränkt. Eine Kugeln mit Durchmessern von 80 µm lässt sich um 50% ihres freien Spektralbereichs abstimmen [16]. Bei Mikrotoroi kann die Abstimmung nur über die relativ schwache Temperaturabhängigkeit des Brechungsindexes erfolgen. Ein Torus von 75 µm Durchmesser lässt sich somit lediglich um ca 30% seines freien Spektralbereichs abstimmen [17] Ein neuer durchstimmbarer Resonator In dieser Arbeit soll eine neue Art Mikroresonator untersucht werden. Neben den Vorteilen der oben beschrieben Resonatoren sollte er beliebig abstimmbar sein und sich somit besonders für CQED Experimente eignen. Das Prinzip ist in Abbildung 1.4 dargestellt. Abbildung 1.4: Prinzip des Flaschenresonators. Das Licht läuft um die Resonatorachse um und pendelt gleichzeitig zwischen zwei Umkehrpunkten bei z c und -z c hin und her. Da sich die Bahn des Lichts in Mikrokugel und Mikrotoroi nach einem Umlauf längs des Äquators schließt, treten hier sehr kurze Umlaufwege und nach ν FSR = nl c sehr große freie Spektralbereiche von einigen THz auf. Bei diesem alternativen Resonator mit stark prolater Struktur werden die Moden nicht am Äquator angeregt. Das Licht pendelt, während es um die Resonatorachse läuft, zusätzlich zwischen zwei Umkehrpunkten hin und her, erst dann schließt sich seine Bahn. Die Folge ist eine starke Verlängerung des Umlaufweges. Der entsprechend kleine freie Spektralbereich sollte eine problemlose Durchstimmung des Resonators ermöglichen. Weil die Bahn die das Licht im inneren dieses Resonators beschreibt, der Bahn eines geladenen Teilchens in einer magnetischen Flasche 3 entspricht, bezeichnet man diesen neuen Resonatortyp als Flaschenresonator. 3 In magnetischen Flaschen lassen sich geladene Teilchen durch ein Magnetfeld speichern. In einem homogenen Magnetfeld beschreibt das Teilchen eine spiralförmige Bahn. Verengen sich die Feldlinien in Form eines Flaschenhalses wird die Spirale immer enger. Schließlich kehrt das 6

14 1.3. ZIEL DIESER ARBEIT 1.3 Ziel dieser Arbeit Herstellung des Resonators. Die Resonatorstruktur soll auf einer verjüngten Glasfaser durch Mikrostrukturierung erzeugt werden. Die Herstellungsmethode soll soweit optimiert werden, dass der Resonator folgenden Bedingungen genügt: Die Güte soll mit der von Mikrotorus bzw. Mikrokugel vergleichbar sein und im Bereich 10 7 bis 10 8 liegen. Der freie Spektralbereich soll etwa eine Größenordnung unter dem der bisher benutzten Resonatoren liegen, also ca. im Bereich 100 GHz. Der Resonator soll durch Anlegen einer Zugspannung durchstimmbar sein. Die maximal angelegte Spannung soll deutlich unter seiner Bruchspannung liegen. Um diese Eigenschaften zu untersuchen, ist ein entsprechender Aufbau notwendig. An diesen werden folgende Anforderung gestellt: Mithilfe einer dünnen Glasfaser soll Licht in den Resonator eingekoppelt werden. Dazu müssen die evaneszenten Felder beider Strukturen zum Überlapp gebracht werden. Da die evaneszenten Felder schon im Bereich von einigen 100 nm abfallen, ergeben sich hohe Anforderung an die Positioniergenauigkeit und die mechanische Stabilität des Aufbaus.[18] Eine Zugspannung muß an den Resonator angelegt werden können, um diesen kontrolliert abzustimmen. Außerdem soll der Aufbau die Möglichkeit bieten, die evaneszente Intensitätsverteilung der Moden zu untersuchen. Dazu soll das evaneszente Feld des Resonators mit einer dritten dünnen Faser, in axialer Richtung im Abstand von ca. 1 µm abgetastet werden. Teilchen seine Bewegungsrichtung um, da der Drehimpuls nicht weiter zunehmen kann, weil die gesamte Energie aus der Translationsbewegung verbraucht ist. 7

15 Kapitel 2 Theoretischer Hintergrund 2.1 Theorie zum Flaschenresonator Lösungen der Wellengleichung In einer früheren Arbeit unserer Gruppe, haben wir den Flaschenresonator theoretisch beschrieben und seine Eigenschaften untersucht [19]. Der Ansatz und die wichtigsten Ergebnisse sollen hier kurz beschrieben werden. Ausgangspunkt ist eine zylindersymmetrische dielektrische Struktur mit Brechungsindex n= 1,45, die entlang ihrer z-achse ein parabolisches Radienprofil gemäß Gleichung 2.1 aufweist. R(z) = R 0 ( ( kz)2 ) (2.1) Zur Beschreibung dieser Stuktur werden die Zylinderkoordinaten z, ρ und ϕ verwendet. Die Werte für den maximalen Radius des Resonators und die Krümmung seines Profils, werden zu R 0 = 8µm und k = 3, µm 1 angenommen. Der Radius des Resonators an den Umkehrpunkten R c, die bei ca. z c = 80 µm liegen sollen, beträgt dann etwa 7,8 µm. Das entspricht einer Radienmodulation von nur 3 %. Abbildung 2.1 zeigt die Geometrie des Resonators. Hier ist die Krümmung des Resonatorprofils der Anschaulichkeit wegen stark übertrieben dargestellt. Es werden Moden untersucht, die um die Resonatorachse umlaufen und dabei zwischen zwei Umkehrpunkten bei z c und z c hin- und herpendeln. Diese Umkehrpunkte werden auch als Kaustiken bezeichnet. Von besonderem Interesse sind Moden, die mit maximalen Drehimpuls nahe der Resonatoroberfläche propagieren, weil sie ausgeprägte evaneszente Felder und kleine Modenvolumina aufweisen. Da die Moden nahe an der Oberfläche umlaufen und sich der Resonatorradius nur sehr langsam entlang der z-achse ändert, kann die radiale Komponente des Wellenvektors, gemäß Gleichung 2.2, vernachlässigt werden. Man spricht hier von einer adiabatischen Näherung. 8

16 2.1. THEORIE ZUM FLASCHENRESONATOR Abbildung 2.1: Modell des Flaschenresonators. Bei den Rechnungen wird von einer zylindersymmetrischen Struktur mit parabolischem Profil ausgegangen. Die Krümmung ist stark übertrieben dargestellt. k = ( ) k 2 z + k ϕ = 2πn λ (2.2) Aufgrund der Zylindersymmetrie ist die z-komponente des Drehimpulses eine Erhaltungsgröße und ändert sich bei Propagation entlang der z-achse nicht. z k ϕ (z)r(z) = 0 (2.3) Bei Einkopplung des Lichts an einer Kaustik mit Koordinate z c, senkrecht zur Resonatorachse, ergibt sich mit den Randbedingungen k z (±z c ) = 0 und k ϕ (±z c ) = k folgende Lösung für die Komponenten des Wellenvektors: k ϕ (z) = kr c /R(z) (2.4) k z (z) = ±k 1 [R c /R(z)] 2 (2.5) mit z c z z c und R c = R(z c ). Bei kleiner werdendem Resonatorradius muß k ϕ wegen 2.4 zunehmen, damit k ϕ (z)r(z) erhalten bleibt. Da der Betrag des Wellenvektors k ebenfalls erhalten ist, ist dies nur möglich, wenn gleichzeitig k z kleiner wird. Ist ein kritischer Radius erreicht, an dem k z verschwindet und k ϕ = k maximal wird, kann das Licht nicht weiter entlang der z-achse propagieren. So lassen sich die Umkehrpunkte bei z c als Reflektion an einer Drehimpulsbarriere verstehen. Mithilfe der adiabatischen Näherung kann die Wellengleichung für dieses Problem analytisch gelöst werden. Sie lässt sich unter Ausnutzung der Symmetrien in mehrere Teile separieren. Die Lösung ist dann gegeben durch 9

17 KAPITEL 2. THEORETISCHER HINTERGRUND Ψ(ρ, ϕ, z) = Θ(ϕ) Z(z) Φ(ρ, R(z)) Für den azimutalen Teil der Wellengleichung findet man wegen der Zylindersymmetrie Lösungen Θ(ϕ) die zu exp(imϕ) proportional sind. Außerdem lässt sich wegen der nur schwach ausgeprägten Modulation des Resonatorprofils entlang der z-achse eine axiale Wellengleichung für Z(z) abseparieren. Es verbleibt eine radiale Wellengleichung für Φ(ρ,R(z)) die von der z-koordinate nur noch als Parameter abhängt. Die Wellenfunktion wird in radialer Richtung durch Bessel und Hankelfunktionen J m und H m beschrieben. In axialer Richtung ist die Lösung in Analogie zum harmonsichen Oszillator durch Hermitpolynome H q der Ordnung q gegeben. Die verschiedenen Lösungen unterscheiden sich durch die Werte von m und q. Dabei gibt die axiale Quantenzahl q die Anzahl der Knoten der Wellenfunktion entlang der z-achse an. Die azimutale Quantenzahl m beschreibt wieviele Wellenlängen in den Resonatorumfang an den Kautiken passen. Bei maximaler azimutale Quantenzahl wird das Licht nähestmöglich an der Oberfläche geführt. Um eine Vorstellung von der räumlichen Struktur der Moden zu erhalten ist die berechnete Intensitätsverteilung im Resonator I mq (ρ, z) Φ mq (ρ, z) 2 in Abbildung 2.2 dargestellt. Für die axiale Quantenzahlen wurde q=100 gewählt. Die radiale Quantenzahl wurde auf ihren zugehörigen maximalen Wert von m= 84 festgelegt. R c beträgt 7,8 µm die Krümmung k = 0,0032 µm 1. Abbildung 2.2: Intensitätsverteilung einer Mode des Flaschenresonators mit den Quantenzahlen q=100 und m=84 bei einer Wellenlänge von 852 nm [19] Kopplungsstärke Mithilfe der berechneten Intensitätsverteilung kann die Kopplungsstärke an der Oberfläche des Resonators im Bereich der Kaustik für die D2 Linie von Caesium 10

18 2.1. THEORIE ZUM FLASCHENRESONATOR berechnet werden. Die einzige Eigenschaft des Resonators die in diese Berechnung eingeht ist nach Gleichung 1.4 sein Modenvolumen. Für die Mode mit den Quantenzahlen q = 100 und m = 84 ergibt sich nach Gleichung 1.1 ein Modenvolumen von 749 µm 3 eine Kopplungsstärke von g/2π 90MHz [19] Freier Spektralbereich Die zu den Lösungen der Wellengleichung gehörenden Eigenwerte hängen von den Quantenzahlen m und q ab. Sie sind gegeben durch k mq = m 2 R (q + 1/2) 2m k R 0 (2.6) Daraus ergibt sich das Modenspektrum des Resonators. Für den Frequenzabstand von Moden, die sich nur in einer der beiden Quantenzahlen m oder q um eins unterscheiden erhält man: ν m c 4THz 2πnR 0 (2.7) und ν q c k 100GHz 2πn (2.8) Der Frequenzabstand ist unabhängig von den Quantenzahlen, der Flaschenresonator weist also ein äquidistantes Modenspektrum auf. Somit ist es sinnvoll, den immer konstanten spektralen Abstand zwischen zwei benachbarten Moden als freien Spektralbereich zu bezeichnen Abstimmbarkeit Die Resonanzfrequenz hängt ab von der optischen Weglänge, die das Licht bei einem Umlauf im Resonator zurücklegt, also von L opt = n L Umlau f. Wobei L Umlau f die geometrische Weglänge für einen Umlauf ist. Die optische Weglänge kann demnach durch Deformation des Resonators und durch Änderung des Brechungsindexes beeinflusst werden. Temperaturabhängigkeit der Resonazfrequenz Den Brechungsindex kann man über die Temperatur beeinflussen. Die Temperaturabhängigkeit von Silikatglas ist jedoch relativ schwach. Sie beträgt n/ T K 1 [20]. Mittels einer Temperaturänderung von 30 K sollte sich der Flaschenresonator also um einen freien Spektralbereich abstimmen lassen. 11

19 KAPITEL 2. THEORETISCHER HINTERGRUND Abstimmen durch mechanische Spannung Das Anlegen einer Zugspannung an die Resonatorfaser ändert sowohl ihren Durchmesser als auch den Brechungsindex. Aufgrund der geringen Radienmodulation von 3% lässt sich die Faser als Zylinder mit Radius R 0 und Länge L beschreiben. Für die Änderung der Resonanzfrequenz gilt dann [20] ν mq ν mq R n R 0 n (2.9) Die Querkontraktion der Resonatorfaser R /R 0 in Abhängigkeit von ihrer relativen Längenänderung L/L ist durch den Poissonkoeffizienten σ gegeben. R R 0 = σ L L Der Poissonkoeffizient für Silikatglas beträg σ SiO2 = 0,17 [21]. (2.10) Für die relative Brechungsindexänderung muß man außerdem die Komponenten p 11 = 0,126 und p 12 = 0,26 des elastooptische Tensors berücksichtigen [21]. Für den Fall paralleler Polarisation bezüglich der angelegten Zugspannung (und damit auch zur Resonatoroberfläche) gilt: n n = n2 2 (p 11 2σp 12 ) L L σ L L = 0, 03 L L (2.11) Insgesamt erhält man dann für die relative Änderung der Resonazfrequenz in Abhängigkeit von der Dehnung für Silikaglas bei Moden, deren Polarisation parallel ( ) oder senkrecht zur Resonatoroberfläche ( ) liegt folgende Ergebnisse: für parallele Polarisation gilt: für senkrechte Polarisation gilt: ν mq /ν mq 0, 20 L L ν mq /ν mq 0, 31 L L (2.12) (2.13) 2.2 Streuung von Licht an dünnen Glasfasern Berechnung der Intensitätsverteilung im Fernfeld Um die Beugungsbilder die von den Resonatoren, mithilfe des Aufbaus aus Abbildung 3.6 in Abschnitt 3.1.2, aufgenommen werden auszuwerten muss die Streuung eines unfokussierter Laserstrahls mit einem Durchmesser 2w 0 von ca. 12

20 2.2. STREUUNG VON LICHT AN DÜNNEN GLASFASERN einem Millimeter an einer Glasfaser mit einem Radius von einigen Mikrometern betrachtet werden. Die Streuintensität in Abhängigkeit von Faserradius und Streuwinkel kann nach folgender Formel berechnet werden [22],[23]. Da die Fraunhofer-Näherung benutzt wird gilt diese Formel nur im Fernfeld der Beugung. u(r, θ) = u 0 I(r, θ) E 2 u 2 {exp[ im(θ π/2)][j m (n 1 k 0 r) H m (1) (n 1 k 0 r)γ m ]A m } (2.14) m= Dabei sind die Koeffizienten gegeben durch: k 0 = 2π λ 0 u 0 = const. (Wert von u am Ursprung ohne Faser) A m = w 0 π 0 exp( w2 0 ζ2 4 ζ ) cos[m arcsin( )]dζ k 0 n 1 γ m = γ m = n 2 J m (n 1 k 0 r)[ J m(n 2 k 0 r) J m (n 2 k 0 r) ] n 1J m(n 1 k 0 r) n 2 H (1) m (n 1 k 0 r)[ J m(n 2 k 0 r) J m (n 2 k 0 r) ] n 1H (1) m (n 1 k 0 r) n 1 J m (n 1 k 0 r)[ J m(n 2 k 0 r) J m (n 2 k 0 r) ] n 2J m(n 1 k 0 r) n 1 H (1) m (n 1 k 0 r)[ J m(n 2 k 0 r) J m (n 2 k 0 r) ] n 2H (1) m (n 1 k 0 r) E Faserachse E Faserachse Hierbei sind H m und J m die Hankel- bzw Besselfunktionen. H m und J m ihre Ableitungen. n 1 ist der Brechungsindex von Luft, n 2 der von Glas. w 0, k 0, λ 0 sind der Strahlradius, die Wellenzahl und die Wellenlänge des Laserstrahls. In dieser Formel sind sowohl Beugung an der Faser als auch Reflexion an der Faseroberfläche und Brechung an den Grenzflächen zwischen Luft und Faser enthalten. Auch Mie-Resonanzen werden berücksichtigt. Diese treten auf, wenn der Faserumfang ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge beträgt. Mithilfe eines Computerprogramms wurden die gestreuten Intensitätsverteilungen für Streuwinkel von 40 bis 50 bei verschiedenen Faserradien im Bereich von 5 bis 10 µm berechnet [24]. Die Rechnungen wurden für eine Wellenlänge von 532 nm, und einen Strahldurchmesser von einem Millimeter und einen Brechungsindex von 1,452 durchgeführt. In Abbildung 2.3 ist die Lage der Maxima (grün) und Minima (schwarz) der gestreuten Intensität in Abhängigkeit vom Faserradius dargestellt. 13

21 KAPITEL 2. THEORETISCHER HINTERGRUND Abbildung 2.3: Berechnung der Lage von Intensitätsminima (dunkel) und Intensitätsmaxima (hell), bei der Streuung eines Laserstrahls an einer Glasfaser, in Abhängigkeit vom Faserradius Fraunhofer-Bedingung Will man die Ergebnisse der Rechnungen aus Abschnitt mit experimentell gewonnenen Beugungsbildern vergleichen, muß sichergestellt werden, das die Frauenhofer-Bedingung erfüllt ist. Die Zone in der Ebene des beugenden Objekts, in der dies der Fall ist, wird als die erste Fresnelzone bezeichnet. Für einen Abstand z zwischen der Ebene des beugenden Objektes und der Beobachtungsebene, gilt für den Radius a der Fresnelzone [25]: a = λz/π (2.15) d.h. man kann immer ins Fernfeld der Beugung gelangen, wenn man den Abstand z zum beugenden Objekt nur groß genug wählt. In unserem Fall muß der Abstand z also so groß gewählt werden, dass die untersuchte Faser komplett in der ersten Fresnelzone liegt. Da längs der Faser keine Beugung auftritt, muß hier nur ihre radiale Ausdehnung berücksichtigt werden. Nimmt man einen Faserradius von 8 µm an, ergibt sich für eine Wellenlänge von 532nm ein Mindestabstand von 0,38 mm. 14

22 2.3. EINKOPPELN VON LICHT MIT DÜNNEN FASERN 2.3 Einkoppeln von Licht mit dünnen Fasern Die Wellenfunktion der Moden von Flüstergallerie-Mikroresonatoren weisen nur einen verschwindenden Überlapp mit den Wellenfunktionen der Moden des freien Raums auf. Licht kann daher nicht direkt über einen frei propagierenden Strahl eingekoppelt werden. Eine Kopplung ist nur an in dielektrischen Hilfsstrukturen geführte Moden möglich. Hierfür sind Prismen und dünne Glasfasern geeignet [26]. In dieser Arbeit wird die Kopplung mittels Glasfaser verwendet. Verjüngt man Fasern auf Radien im Bereich der Wellenlänge des in ihnen geführten Lichts, wird ein großer Teil der Intensität der Fasermode im evaneszenten Feld außerhalb der Faser geführt. Durch Überlappen der evaneszenten Felder von Faser- und Resonatormode, kann Licht also in den Resonator eingekoppelt werden Das evaneszente Feld dünner Glasfasern In Abbildung 2.4 ist die radiale Intensitätsverteilung für eine Glasfaser mit einem Durchmesser von 500 nm bei einer Wellenlänge von 852 nm gezeigt. Die Gesamtleistung des durch die Faser propagierenden Lasers beträgt 1 pw. Abbildung 2.4: radiale Intensitätsverteilung der Mode einer 500 nm dicken Faser, bei einer Laserleistung von 1 pw. Ein großer Teil der Gesamtiniensität wird im evaneszenten Feld außerhalb der Faser geführt. Um effizient in den Resonator einkoppeln zu können, müssen die Frequenzen und die Wellenzahlen von Faser- und Resonatormode übereinstimmen. Man spricht hier von Phasenanpassung. Zur Berechnung des Wellenvektors k = 2πn/λ der Fasermode muss ein effektiver Brechungsindex benutzt werden, der zwischen dem von Glas und umgebenden Medium liegt. Bei dünneren Fasern 15

23 KAPITEL 2. THEORETISCHER HINTERGRUND nimmt der evaneszente Anteil der Mode zu, der effektive Brechungsindex verringert sich. Die Abhängigkeit der Wellenzahl k vom Faserradius r kann wie folgt beschrieben werden [26]. k 2 = k2 vac 2, 4052 n2 r 2 (2.16) Hier ist k vac die Wellenzahl im Vakuum. Die Formel gilt nur näherungsweise. Ihr Fehler liegt im Radienbereich 1,4 µm < r < 3 µ m unter einem Prozent. 16

24 Kapitel 3 Experimenteller Aufbau 3.1 Herstellung von Flaschenresonatoren Als Ausgangsmaterial für die Herstellung des Flaschenresonators dienen gebräuchliche Glasfasern. Eine Anlage zur Verjüngung dieser Fasern auf Durchmesser im µm Bereich und darunter ist in der Arbeitsgruppe schon vorhanden. Im Rahmen meiner Diplomarbeit wurde sie um eine Option zur Mikrostrukturierung der dünnen Fasern erweitert. Die Beugung eines Laserstrahls an der Faser liefert Informationen über das Profil der Mikrostrukturen und macht eine kontrollierte Herstellung erst möglich. Dazu musste noch die stark schwankende Ausgangsleistung des CO 2 -Lasers, der als Heizquelle für die Mikrostrukturierung dient, stabilisiert werden Die Schritte der Herstellung Die Herstellung eines Flaschenresonators der im Theorieteil vorgestellten Form aus einer Stufenindex Glasfaser mit 125 µm Durchmesser erfolgt in zwei Schritten. Zunächst wird die Faser verjüngt, so dass eine Taille entsteht, die einen homogenen Radius über einer Länge von mehreren mm aufweist. Abbildung 3.1 zeigt schematisch die verschiedenen Bereiche einer verjüngten Glasfaser und ihre Dimensionen. Abbildung 3.1: Schematische Skizze einer verjüngten Glasfaser. Die verschiedenen Bereiche und deren typische Abmessungen sind in der Abbildung dargestellt. 17

25 KAPITEL 3. EXPERIMENTELLER AUFBAU Im zweiten Schritt wird dann auf der Fasertaille durch Mikrostrukturierung mit einem CO 2 -Laser das eigentliche Reonatorprofil erzeugt. Herstellung dünner Glasfasern Mithilfe der in Abbildung 3.2 schematisch dargestellten Anlage lassen sich dünne Glasfasern beliebiger Radien herstellen. Für die Resonatorherstellung werden Fasern mit einem Taillendurchmesser von 16 µm benötigt. Die Taillenlänge beträgt 10 mm. Auch die Koppel- und Abtastfasern lassen sich in dieser Anlage hergestellen. Sie erhalten über eine Länge von typischerweise 5 mm einen Durchmesser von 1 µm. Abbildung 3.2: Schematischer Aufbau der Anlage zur Herstellung dünner Glasfasern Die Faser wird über einer Wasserstofflamme mit einer Breite von 1 mm erhitzt. Zwei Positioniereinheiten ermöglichen das Strecken der Faser, sowie deren Bewegung relativ zur Brennerflamme. Durch geeignete Synchronisation dieser Bewegungen lassen sich die Parameter Faserdurchmesser, Taillenlänge, und die Form des Übergangs zwischen unbearbeiteter Faser und Fasertaille einstellen [27]. Entsprechende Trajektorien werden vorher berechnet und computergesteuert ausgeführt. Zur Überwachung des Ziehprozesses steht ein Mikroskop mit CCD- Kamera zur Verfügung. Eine Reinraumbox verhindert unerwünschte Ablagerungen von Staub auf der Faser. Abbildung 3.3 zeigt eine Glasfaser, die in der Ziehanlage hergestellt wurde. Die hier dargestellte Faser verjüngt sich im Taillenbereich auf 10 µm. 18

26 3.1. HERSTELLUNG VON FLASCHENRESONATOREN Abbildung 3.3: In der Ziehanlage verjüngte Glasfaser. Der Ausgangsdurchmesser beträgt 125 µm. Der Übergangsbereich ist zu Demonstrationszwecken sehr kurz gewählt worden. Mikrostrukturierung Die Mikrostrukturierung der Fasertaille der erfolgt ebenfalls in der Faserziehanlage. Eine schematische Darstellung des Aufbaus zeigt Abbildung 3.4. Abbildung 3.4: Schematische Skizze des Aufbaus zur Mikrostrukturierung Als Heizquelle dient ein CO 2 -Laser mit einer maximalen Ausgangsleistung von 34 Watt, der mittels einer Linse aus Zinkselenid auf die Faser fokussiert wird. Durch geringes Verschieben der Linse um einige mm lässt sich der Strahldurchmesser durch gezieltes Defokussiern verändern. Das Prinzip der Mikrostrukturierung ist in Abbildung 3.5 dargestellt. Die Fasertaille wird nacheinander an zwei Stellen im Abstand von einigen 100 µm erhitzt. Durch jeweiliges Strecken der Faser entstehen dort zwei Einschnürungen, die im folgenden auch als Mikrotaillen bezeichnet werden. Durch geeignete Wahl ihres Abstandes erhält man im Bereich zwischen den Mikrotaillen ein näherungsweise parabolisches Faserprofil. Die Radienmodulation über den gesamten Resonator soll wenige Prozent des Faserradius betragen. 19

27 KAPITEL 3. EXPERIMENTELLER AUFBAU Abbildung 3.5: Prinzip der Mikrostrukturierung einer dünnen Glasfaser zur Herstellung eines Flaschenresonators. Mithilfe eines CO 2 -Lasers werden nacheinander zwei Mikrotaillen erzeugt. Die Form des Resonators lässt sich über folgende Parameter beeinflussen: Durch die Stärke der Elongation bei der Erzeugung der Mikrotaillen lässt sich die Stärke der Radienmodulation beeinflussen. (Dieser Parameter wird im folgenden auch als Ziehstrecke bezeichnet.) Vergrößerung des Strahldurchmesser des CO 2 -Lasers am Ort der Faser, führt bei gleicher Ziehstrecke zu Strukturen, die länger und weniger stark moduliert sind. Der Abstand der Bearbeitungszonen muss so eingestellt werden, dass kein unbearbeiteter Bereich im Zentrum des Resonators zurückbleibt. Dabei ist jedoch zu beachten, dass ein zu geringer Abstand zu unsymmetrischen Strukturen führt. Eine Methode zur Wahl geeigneter Parameter für die Resonatorherstellung wird in Abschnitt beschrieben. 20

28 3.1. HERSTELLUNG VON FLASCHENRESONATOREN Vermessung des Resonatorprofils Die Radienmodulation der Flaschenresonatoren sollen nur einige Prozent des Faserradius, also wenige 100 nm, betragen. Damit liegen sie unter der Auflösungsgrenze des optischen Mikroskopsystems der Faserziehanlage, die etwa 1 µm beträgt. Wie schon in Abschnitt beschrieben, lassen sich jedoch durch Beobachtung der Beugung eines Laserstrahls Informationen über den Faserradius gewinnen, die zu einer wesentlich genaueren Bestimmung des Faserprofils benutzt werden können. Abbildung 3.6 zeigt schematisch wie der Resonator vermessen wird. Abbildung 3.6: Prinzip des Aufbaus zur Vermessung des Faserprofils. Ein Laser wird an der zu untersuchenden Faser gestreut. Die gestreute Intensität wird mit einem Mikroskop unter 45 beobachtet. Die Faser bleibt dabei weiterhin in den Haltern der Ziehanlage arretiert. Zur kohärenten Beleuchtung trifft ein Laserstrahl der Wellenlänge 532 nm senkrecht auf die Faser. Das Mikroskop der Ziehanlage ist unter einem Winkel von 45 zur Strahlachse auf die Faser gerichtet. Die numerische Apertur des Objektives beträgt Damit wird ein Winkelbereich von ± 16 erfasst. Wie die Analyse in Abschnitt zeigt, muss die Faser sich mindestens 0,38 mm außerhalb des Mikroskopfokus befinden, um das Fernfeld der Beugung abzubilden. Diese gezielte Defokussierung erfolgt über eine Linearführung auf der das Mikroskop montiert ist. 21

29 KAPITEL 3. EXPERIMENTELLER AUFBAU Leistungsstabilisierung des CO 2 -Lasers Bei den ersten Versuchen zur Mikrostrukturierung dünner Glasfasern ziegt sich, dass die Ausgangsleistung des CO 2 Lasers sehr starke Schwankungen aufweist. Mit der Laserleistung schwankt auch der effektive Strahldurchmesser, womit hier die Zone gemeint ist, in der die Faser für die Bearbeitung ausreichend stark erhitzt wird. Die Folge sind asymmetrische Strukturen und schlechte Reproduzierbarkeit. Abbildung 3.7 zeigt schematisch wie die Leistungsstabilisierung realisiert wird. Abbildung 3.7: Schematische Skizze zur Leistungsstabilisierung des CO 2 -Lasers. Ein proportional-integral-regelalgorithmus steuert die Laserleistung in Abhängigkeit von der Intensität eines abgezweigten Teilstahls. Eine unbeschichtete Zinkselenid-Platte zweigt vom Hauptstrahl ca. 20 % der Leistung ab. 1 Der Strahl trifft auf einen thermischen Detektor. Dessen zur Strahlleistung proportionale Ausgangsspannung dient als Regelsignal. Sie wird über einen Analog-Digital-Wandler in einen PC eingelesen. Ein Regelalgorithmus liefert ein Steuersignal, das nach Umwandlung in ein Spannungssignal die Laserleistung über Pulsweitenmodulation steuert. 2 In Abschnitt 4.1 wird die erreichte Stabilität der Ausgangsleistung untersucht. 1 Wegen des hohen Brechungsindex von Zinkselenid, n= 2,4, ist sein Reflektionskoeffizient sehr hoch. Um einen kleineren Anteil der Strahlleistung abzuzweigen, wäre eine Antireflexbeschichtung nötig. 2 Der CO 2 -Laser läuft nicht im kontinuierlichen Betrieb, sondern mit einer Pulsfrequenz von 5 khz. Über die Länge der Pulse die sich von 0-95% der Periodendauer variieren lässt, kann die Ausgangsleistung geregelt werden. 22

30 3.2. AUFBAU ZUR SPEKTRALEN CHARAKTERISIERUNG DES RESONATORS 3.2 Aufbau zur spektralen Charakterisierung des Resonators Ein wesentlicher Teil dieser Arbeit besteht darin, einen Aufbau zur Kopplung und Charakterisierung der Flaschenresonatoren zu realisieren. Abbildung 3.8 zeigt schematisch die Funktionsweise des Aufbaus. Abbildung 3.8: Schema des Aufbaus zur Kopplung und Charakterisierung des Resonators. Über eine dünne Glasfaser wird Licht in den Resonator eingekoppelt. Eine zweite Faser soll später zur Vermessung des evaneszenten Feldes dienen. Hauptziel des Aufbaus ist es, über eine dünne Glasfaser mit einem Durchmesser von etwa 1 µm Licht in den Resonator einzukoppeln. Neben der Kopplung durch Kontakt beider Fasern soll auch evaneszentes Koppeln möglich sein. Hierbei kommt es lediglich zu einem Überlapp der evaneszenten Felder von Koppel- und Resonatorfaser. Dazu müssen beide Fasern auf einige 100 nm angenähert werden. Eine dritte dünne Faser soll zur berührungsfreien Vermessung der evaneszenten Intensitätsverteilung des Resonators genutzt werden. Sie verläuft orthogonal zur Resonatorachse und soll längs des Resonators durch das evaneszente Feld geführt werden. Das vom Resonator in die Faser gekoppelte Licht kann über eine Photodiode nachgewiesen werden. Der Durchmesser dieser Faser entspricht dem der Koppelfaser. Ihr Abstand wird mit etwa einem Mikrometer etwas größer gewählt, um das Resonatorfeld möglichst wenig zu beeinflussen. 23

31 KAPITEL 3. EXPERIMENTELLER AUFBAU Mechanische Komponenten Da sich die evaneszenten Felder nur auf der Längenskala der Lichtwellenlänge in den Raum um den Resonator erstrecken, 3 ergibt sich eine hohe Anforderung an die Positionierung der Fasern. Koppel- und Abtastfaser sind in speziellen Haltern auf jeweils einer xyz- Positioniereinheit montiert. Die Resonatorfaser lässt sich mittels eines zweiachsigen Festkörpergelenks relativ zu beiden Fasern verkippen. Die folgende Zusammenstellung gibt eine Übersicht über alle kontrollierbaren Parameter, ihre Bedeutung, die mechanische Realisierung und die erforderliche Genauigkeit. Abbildung 3.9 zeigt eine der Positoniereinheiten auf der Koppel- und Abtastfaser montiert sind. Abbildung 3.9: Positioniereinheit zur Kontrolle von Koppel- und Abtastfaser. Drei orthogonale Achsen werden mittels Mikrometerschraube, Servomotor und Piezoelement angetrieben 3 Die evaneszente Feldstärke ist bereits nach wenigen 100 nm auf 1/e ihres Wertes an der Faseroberfläche abgefallen. 24

32 3.2. AUFBAU ZUR SPEKTRALEN CHARAKTERISIERUNG DES RESONATORS Folgende Parameter sind kontrollierbar: Abstand von Koppel- und Abtastfaser zur Resonatorfaser Mittels eines Piezoantriebs kann die Entfernung zwischen Koppel- beziehungsweise Abtastfaser und dem Resonator mit einer Genauigkeit < 50 nm eingestellt werden. Um die evaneszenten Felder von Koppelfaser und Resonator zu überlappen, müssen beide Fasern stabil in einem Abstand von einigen 100 nm gehalten werden. Die Abtastfaser ist, mit einem Abstand von etwa einem Mikrometer, weiter vom Resonator entfernt. Dieser Abstand muss aber sehr konstant gehalten werden, um Intensitätschwankungen bei der Vermessung des evaneszenten Feldes durch verschieden starke Kopplung zu vermeiden. Position der Fasern entlang der Resonatorachse Servomotoren ermöglichen ein Verschieben von Abtast- und Koppelfaser längs der Resonatorachse. Durch einen geschlossenen Regelkreis erreichen sie eine Auflösung von 100 nm. Somit kann die Koppelfaser an einem geeigneten Ankoppelpunkt positioniert werden. Die Abtastfaser kann in kleinen Schritten in axialer Richtung durch das evaneszente Feld bewegt werden, um das Intensitätprofil zu vermessen. Die Schrittweite ist genügend klein gewählt, um Intensitätsmodulation auf einer Längenskala von einem µm aufzulösen, wie wir sie aufgrund der Knotenpunkte der Resonatormoden erwarten. 4 axiale Position von Koppel- und Abtastfaser Mikrometerschrauben ermöglichen das Verschieben beider Fasern relativ zum Resonator längs ihrer jeweiligen Achsen. Da die Fasern im Übergangsbereich zur Taille hin kontinuierlich ihren Radius ändern, kann man so die geeignete Faserdicke wählen. Dadurch lassen sich, wie in Abschnitt beschrieben, die Propagationskonstanten von Faser und Resonator angleichen und Phasenanpassung erreichen. Da sich die Radiusänderung im Übergangsbereich über eine Länge von ca 1 cm vollzieht, ist hier eine Auflösung von mehreren µm ausreichend. Abbildung 3.10 zeigt das Festkörpergelenks an dem der Halter für die Resonatorfaser befestigt wird. Es dient zur Kontrolle der Winkel zwischen den Fasern. Winkel mit Koppel- und Abtastfaser Über beide orthogonale Achsen des Festkörpergelenks kann der Winkel der Resonatorfaser zu Abtast- und Koppelfaser eingestellt werden. Zur Einstellung dienen zwei Mikrometerschrauben. Optimale Modenanpassung ergibt sich wenn der Resonator und die Fasern jeweils senkrecht zueinander stehen, weil dann die Richtungen der Wellenvektoren von Faser- und Resonatormode übereinstimmen. 4 zur Erinnerung: ihre Anzahl ist gegeben durch die axiale Quantenzahl q, Abbildung 2.2 auf Seite 10 zeigt das erwartete Profil 25

33 KAPITEL 3. EXPERIMENTELLER AUFBAU Abbildung 3.10: Festkörpergelenk zur Verkippung der Resonatorfaser um zwei orthogonale Achsen, mittels zweier Mikrometerschrauben Faserhalter Um die Fasern problemlos handhaben zu können, werden sie auf spezielle Halter aufgeklebt. Ein Modell des Halters und das Funktionsprinzip sind in Abbildung 3.11 dargestellt. Ein piezoelektrischer Biegeaktuator, im folgenden kurz als Biegepiezo bezeichnet, auf einer Seite des Halters ermöglicht das Strecken der Faser durch Anlegen einer elektrischen Spannung. Auf diese Weise ist das Abstimmen des Resonators möglich. Auch die Halter für Koppel und Abtastfaser sind mit Piezo-Aktuatoren ausgestattet, um ein Spannen dieser Fasern zu ermöglichen und damit störende Schwingungen der Fasern zu minimieren. Der Hub des Piezo-Aktuators beträgt ± 120 µm. Die Auflösung ist im Wesentli26

34 3.2. AUFBAU ZUR SPEKTRALEN CHARAKTERISIERUNG DES RESONATORS Abbildung 3.11: Modell des Faserhalters für Resonator-, Koppel, und Abtastfaser. Ein Ende der Faser ist auf einem Biegepiezo aufgeklebt. Durch Auslenkung des Piezos kann eine Zugspannung an die Faser angelegt werden. Auf diese Weise lässt sich der Resonator abstimmen und die Koppelfaser spannen. chen durch Schwankungen und Rauschen der angelegten elektrischen Spannung begrenzt. Es werden spezielle rauscharme Verstärker verwendet Optische Komponenten Das Mikroskopsystem Zur Beobachtung des Kreuzungspunktes der drei Fasern steht ein Mikroskop mit 7,5-facher Vergrößerung und angeschlossener infrarotempfindlicher CCD- Kamera zur Verfügung. Um die Resonatorstruktur sichtbar zu machen, kann auch hier die Beugung eines Lasers an der Faser beobachtet werden (vergleiche Abschnitt 3.1.2). Zur Beleuchtung dient hier eine Laserdiode mit einer Wellenlänge von 632nm und einer Ausgangsleistung von 1 mw. Das Mikroskop dient zum Auffinden eines geeigneten Koppelpunktes auf dem Resonator, zur kontrollierten Annäherung der Koppelfaser und zur Beobachtung von Resonatormoden, die durch Streuung an der Resonatoroberfläche und Strahlungsverluste sichtbar werden. 27

35 KAPITEL 3. EXPERIMENTELLER AUFBAU DFB-Laser Als abstimmbare Laserquelle zur spektroskopischen Untersuchung des Resonators steht ein DFB-Laser mit einer zentralen Wellenlänge von 852 nm zur Verfügung. Er ist über einen Frequenzbereich von etwa 1 THz modensprungfrei abstimmbar. Seine maximale Ausgangsleistung beträgt bei einem Strom von 60mA etwa 1 mw. Mittels Temperaturänderung lässt sich die Laserfrequenz um 25.8 GHz/K abstimmen. Für schnelle Frequenzänderung steht ein Eingang zur Strommodulation zur Verfügung. Die Laserfrequenz ändert sich um 0.8 GHz/mA. Die Linienbreite des DFB-Lasers liegt unter 1 MHz. Damit sind Güten von bis zu 10 8 messbar, die einer vollen Halbwertsbreite von 3 MHz entsprechen Für die Messungen verwendeter mechanischer Aufbau Für die in Kapitel 4 beschriebenen Messungen zur Kopplung und spektralen Charakterisierung des Resonators wird der in Abbildung 3.12 dargestellte mechanische Aufbau verwendet. Er besteht im Wesentlichen aus einer der im Abschnitt beschriebenen Positioniereinheiten und dem Festkörpergelenk, an dem der Halter für die Resonatorfaser befestigt ist. In den Faserhaltern ist eine 1 µm dicke Koppelfaser bzw. eine Faser die eine Serie von Resonatoren enthält aufgeklebt. Das Mikroskop ist so angebracht, das die Resonatorfaser in der Fokalebene verläuft. Die Koppelfaser steht schief zu dieser Ebene und wird daher nur in der Nähe des Resonators scharf abgebildet. Der Strahl eines Diodenlasers mit einer Wellenlänge von 632 nm verläuft parallel zum optischen Tisch und trifft in Höhe des Kameraobjektivs auf die Resonatorfaser. Das Beugungsbild kann mit der Kamera unter einem Winkel von 45 zur Richtung des Strahls beobachtet werden. 28

36 3.2. AUFBAU ZUR SPEKTRALEN CHARAKTERISIERUNG DES RESONATORS Abbildung 3.12: Mechanischer Teil des Aufbaus zur spektralen Charakterisierung von Resonatoren. Die Koppelfaser ist in rot die Resonatorfaser in grün nachgezeichnet. Aufbau der für die Messungen Im Hintergrund ist das Mikroskop zu erkennen. 29