Marktrisikomodelleprüfungen in der Praxis

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1 Marktrisikomodelleprüfungen in der Praxis Roland Rusnak und Alexis Beck Frankfurt am Main, Inhalt Einführung in Marktrisikomodelleprüfungen Historie und gesetzliche Grundlagen Risikomodelle Prüfungsorganisation Praktische Probleme bei Marktrisikomodelleprüfungen Portfolioanalyse Instrumentmodelle Marktdaten IT Backtesting Stesstest Limite 2 1

2 Historie und gesetzliche Grundlagen Gesetzliche Grundlagen: Baseler Eigenkapitalvereinbarung (1988) vereinfachter Ansatz zur Quantifizierung von Kreditrisiken Bausteinprinzip für Risikokategorien Baseler Marktrisikopapiere (1996) Eigenkapitalunterlegung für Marktrisikopositionen Grundsatz I (1. Oktober 1998): Konkretisierung des 10 Abs. 1 KWG über die Eigenmittelausstattung der Institute Setzt die Kapitalanforderungen der Baseler Eigenkapitalvereinbarung und der Marktrisikopapiere in nationales Recht um. Grundlage ist die EG-Richtlinie 98/31/EG Zur Änderung der Richtlinie 93/6/EWG des Rates über die angemessene Eigenkapitalausstattung von Wertpapierfirmen und Kreditinstituten. 3 Historie und gesetzliche Grundlagen Behandlung von Marktrisiken im GS I 4 2

3 Historie und gesetzliche Grundlagen Nachteile von Standardverfahren zur Quantifizierung von Marktrisiken Keine fundierte Portfoliobetrachtung möglich: Diversifikationseffekte zwischen verschiedenen Risikoklassen können nicht abgebildet werden Keine Abbildung der aktuellen Marktschwankungen Keine exakte Abbildung des spezifischen Risikoprofils komplizierter Produktprofile möglich Aufwendige Doppelrechnungen für die Bankenaufsicht 5 Risikomodelle Das am häufigsten von Banken verwendete Risikomaß ist der Value-at-Risk (VaR). Der Value-at-Risk ist der höchste (erwartete) Verlust, der unter gewöhnlichen Marktbedingungen über einen vorgegebenen Zeitraum (Haltedauer oder Liquidationsperiode) mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit (Konfidenzniveau) auftritt. 6 3

4 Risikomodelle Wenn die P&L-Verteilung des Portfolios bekannt ist, kann der VaR berechnet werden: 1,25 1 0,75 0,5 0,25 5% 95% Der VaR ist ein Quantil der (geschätzten) P&L Verteilung für ein gegebenes Konfidenzniveau Graue Balken: Histogramm historischer P&Ls Rote Linie: Kerndichte-Schätzer Schwarze Linie: angepasste Normalverteilung 7 Risikomodelle 3 Ansätze für Risikomodelle werden i.d.r. verwendet Historische Simulation Monte Carlo Simulation Varianz-Kovarianz-Ansatz 8 4

5 Risikomodelle Berechnung des VaR bei Historischer Simulation Bewertung des aktuellen Portfolios für alle historischen Preisbewegungen der Marktdaten (mindestens 250 Handelstage, implizite Anforderung des GS I) daraus ergibt sich eine Liste von Portfoliowertänderungen (Pseudo P&Ls), die sich ergeben hätte, wenn das Portfolio in seiner aktuellen Zusammensetzung während der historischen Handelsperiode bestanden hätte die Pseudo-P&Ls werden sortiert die kleinste Pseudo P&L größer als 1% aller Pseudo-P&Ls ist der VaR zum 99% Quantil 9 Risikomodelle Vorteile der historischen Simulation Nichtparametrische Verteilungsannahme (P&L) Historische Korrelationen implizit berücksichtigt Schiefe, fat tails und Kurtosis (Wölbung) im Verteilungsverhalten, sofern diese in der Datenhistorie auftreten Nachteile der historischen Simulation Hohe Anforderungen an die Datenspeicherung Annahme, dass die zukünftige Entwicklung der Risikofaktoren mit der Historie übereinstimmt Autokorrelation 10 5

6 Risikomodelle Annahmen einer Monte-Carlo Simulation die gemeinsame Verteilung der Risikofaktoren wird mittels Zufallsszenarien simuliert, die entweder auf Basis der historischen Risikofaktoränderungen oder durch eine an die Historie angepasste parametrische Verteilung (typischerweise Normalverteilung) erzeugt werden. Für eine stabile Schätzung sind einige tausend Szenarien nötig. Eine exakte Neubewertung ist wünschenswert, mit zunehmender Anzahl von Szenarien aber möglicherweise zu aufwendig, so dass Approximationen verwendet werden. Berechnung des VaR mittels Monte-Carlo Simulation analog zur Berechnung des VaR bei Historischer Simulation, jedoch werden die Pseudo P&Ls auf Basis der Zufallsszenarien ermittelt. 11 Risikomodelle Vorteile der Monte-Carlo Simulation Die Verteilung der Risikofaktoren basiert nicht allein auf der Historie der Risikofaktoränderungen sondern berücksichtigt alternative Risikofaktoränderungen, die zufällig erzeugt werden. Die Berechnung ist hinsichtlich der den Szenarien zugrundeliegenden Verteilungsannahmen und des verwendeten Verfahrens zur Neubewertung des Portfolios sehr flexibel (d.h. Kurtosis oder Schiefe bei Verteilungen können berücksichtigt werden) Nachteile der Monte-Carlo Simulation die Notwendigkeit einer großen Anzahl von Szenarien sowie die Neubewertung des Portfolios für jedes Szenario führen zu einem hohen Berechnungsaufwand 12 6

7 Risikomodelle Der Delta-Normal Ansatz ist ein sehr einfacher Varianz-Kovarianz Ansatz der von JP Morgan/RiskMetrics 1996 entwickelt wurde. Der Ansatz basiert auf folgenden Annahmen: eine geeignete Menge von Risikofaktoren wurde ausgewählt die Verteilung der Risikofaktoren ist multivariat normal: die Verteilung jedes einzelnen Risikofaktors ist univariat normal und der Zusammenhang zwischen den Risikofaktoren ist durch Korrelationen beschreibbar. die Portfoliobewertungsfunktion wird linear (Taylor-Entwicklung bis zum ersten Glied) approximiert (diese Annahme ist nur dann akzeptable, wenn Veränderungen im Portfoliowert durch die Sensitivitäten hinreichend gut angenähert werden) 13 Risikomodelle Probleme bei Delta-Normal Varianz-Kovarianz Ansatz Vernachlässigung nichtlinearer Risiken, insbesondere Risiken 2ter Ordnung (d.h. Konvexitätsrisiken) daher ist der Ansatz für (komplexe) Optionsportfolios nicht geeignet (denn diese weisen starke Nichtlinearitäten auf!) Beschränkung auf Normalverteilung, für "fat tails oder links-steile Verteilung wird das Risiko möglicherweise unterschätzt Volatilitäten und Korrelationen sind konstant (über die Haltedauer) Ausweg: Delta-Gamma Ansatz Einbeziehung nichtlinearer Abhängigkeiten der P&L von den Risikofaktoren durch Verwendung einer Taylor-Entwickung bis zur 2ten Ordnung. Die Verteilung der P&L (Änderungen) ist nun aber nicht mehr normal, sondern eine Summe aus mehreren Chi² und einer Normalverteilung, daher kann das Quantil der P&L Verteilung nicht einfach berechnet werden. 14 7

8 Risikomodelle Delta-Normal vs. Delta-Gamma Approximation bei nichtlinearen Risiken Long call +ΔP Long call +ΔP -ΔS +ΔS -ΔS +ΔS -ΔP -ΔP Grün: Preis Long Call in Abhängigkeit des Underlyings, Rot: Taylor-Approximation 15 Risikomodelle VaR als einziges Risikomaß? Liefert keine Informationen über die möglichen Verluste extrem seltener Ereignisse. Viele vereinfachende Annahmen (Verteilungsannahme, Mapping,...), so dass viele Quellen zur Abweichung vom realen Risiko führen. Quantifizierung basiert auf der Annahme der Konstanz des Portfolios, d.h. Vernachlässigung von Intraday Reaktionen (Stop Losses, Dynamisches Hedging). Kein koherentes Risikomaß, da fehlende Subadditivität, d.h. unklare Auswirkung der Diversifikationseffekte in Hinblick auf die Steuerung. Alternative Risikomaße und weiterreichende Betrachtungen Conditional VaR Stresstests 16 8

9 Prüfungsorganisation Formaler Prozess bei Antragsprüfungen Schritt 1: Bank kontaktiert BaFin Informeller Kontakt Vorab-Einschätzung der Prüfungsfähigkeit der Bank auf Basis erster Informationen (insb. aus MaH-Prüfungen) und Dokumentation Schritt 2: Formaler Antrag nach 32 Grundsatz I Schritt 3: Prüfungsanordnung und Prüfungsauftrag BaFin entscheidet selbstständige Durchführung der Prüfung oder beauftragt Bundesbank mit der Durchführung Die Organisation, die die Prüfung nicht durchführt, erhält ein Beitrittsrecht Schritt 4: Vor-Ort Prüfung 6-10 Prüfer in 2-4 Teams Zumeist Interviews mit Management und operativem Personal Erstellung eines Berichts und einer Bewertung (inklusive Scoring) Schritt 5: Formale Anerkennung (oder Ablehnung) durch BaFin Festlegung des Zusatzfaktors 17 Prüfungsorganisation Prüfungsziele: Geprüft wird die Einhaltung der Anforderungen des Grundsatz I unter besondere Berücksichtigung der Angemessenheit des Marktrisikomodell zur Messung der wesentlichen Marktrisiken des Instituts unter Berücksichtigung des Umfang und der Struktur der (Handels-)Geschäfte, der Angemessenheit der Einbettung des Risikomodell in das organisatorische Umfeld und den Risikomanagementprozess. 18 9

10 Prüfungsorganisation Prüfungsdurchführung BaFin oder Bundesbank führen die Prüfung durch, die jeweils andere Institution hat ein Beitrittsrecht. Prüfung von einer oder mehreren Lokationen (typischerweise Hauptsitz + wichtige Handelszentren, z.b. London, New-York, Tokyo,...) in Prüfungsabschnitten von jeweils 2 bis 4 Wochen Prüfungsteam von 6-10 Prüfern werden in Untergruppen von jeweils 2-3 Prüfern mit spezifischen Aufgabenspektrum unterteilt 19 Prüfungsorganisation Prüfungskonzept Prüfungsgebiete und Prüfungsfelder für MRM-Prüfungen 1. Verantwortung der Geschäftsleitung 2. Strategische Prozesse 2.1. Handelsstrategie/Portfolioanalyse 2.2. Rahmenbedingungen/ Organisationsrichlinien 2.3. Partial Use 3. Methodik 3.1. Vollständigkeit/ Adäquanz der Risikofaktoren 3.3. Angemessenheit der stochastischen Modellierung (inkl. Angemessenheit der Mapping- und Stripping-Verfahren) 3.2. Angemessenheit und formale Korrektheit der 3.4. Validierung des Risikomodells/ Analyse der Backtesting-Ergebnisse Instrumentmodelle 4. Aufbauorganisation 5. Kernprozesse 6. Management-&Steuerungsprozesse 7. Unterstützende Prozesse 4.1. Organisation des Marktrisiko-Controllings 5.1. Allgemeine Anforderungen 6.1. Allgemeine Anforderungen 7.1. Dokumentation und Funktionstrennung Handel, Risiko- Controlling und sonst. Funktionen an das Marktrisiko- Controlling und -Management 4.2. Auslagerung 5.2. Geschäfts- und 6.2. Stresstests 7.2. Qualifikation der Mitarbeiter Positionserfassung (FO/BO/VaR-Modell) 5.3. Bereitstellung und Qualität 6.3. Ausgestaltung des Limitsystems 7.3. EDV der Marktdaten 5.4. P&L-Ermittlung 6.4. Berichtswesen 7.4. Revisionen 5.5. VaR-Ermittlung 7.5. Aufsichtliches Meldewesen 5.6. Überprüfung der Angemessenheit des Modells/ Interner Modellvalidierungprozess Blau unterlegte Felder: Prüfungsgebiete Weiß untzerlegte Felder: Prüfungsfelder 20 10

11 Bestimmung der Anrechnungsbeträge Die Mindestkapitalanforderungen ergeben sich wie folgt: Maximum von VaR des Vortages Multiplikation von Durchschnittlicher VaR der jeweils letzten 60 Handelstage Summe von Basisfaktor 3 qualitativer Zusatzfaktor (zwischen 0 und 1) quantitativer Zusatzfaktor (zwischen 0 und 1) Bei fehlender Modellierung von Event-Risiken (sog. Surcharge-Modelle): Erhöhung der jeweiligen VaR-Beträge um den VaR für besondere Kursrisiken. 21 Portfolioanalyse Portfolioanalyse ist wichtig, da Vereinfachung durch Modell Meist Fokussierung auf komplexe Portfolien, da dort eher Schwierigkeiten auftauchen. Teilweise Verlassen der Produktsicht, Fokussierung auf Risiken, Risikofaktoren Bsp. A: klassischer Eigenhandel, im wesentlichen Kauf billiger oder Verkauf teurer Risiken Bsp. B: kundengetriebener Handel: Kunde kauft maßgeschneiderten Zahlungsstrom, Bank sichert Risiken daraus zu Teilen ab und rettet Prämie über die Zeit. Verständnis der Produkte notwendig, um Risiken aus Portfolien zu erfassen

12 Portfolioanalyse Einfaches Beispiel: Handel in Staatsanleihen (lg sht): Zinskurve Staat als Risikofaktoren Handel Unternehmensanleihen gegen Zinsswaps: Credit Spread aus Anleihen als Risikofaktoren Handel Unternehmensanleihen gegen CDS und Zinsswaps: Zur Abbildung Basisrisiko auch CDS-Spreads notwendig: Handel verschiedenener CDS (Unterschiedliche Definition des Ausfalls). 23 Portfolioanalyse Schwierigere Beispiele: Isolierung von Korrelationen durch CDO/ABS-Konstruktionen Isolierung von Korrelationen durch Handel von Optionen auf Aktienkörbe Sprünge im Zahlungsprofil und vieles mehr 24 12

13 Instrumentmodelle Instrumentmodell Instrumentmodelle (Bewertungsmodelle) messen Wert und Sensitivität der Positionen in den einzelnen Finanzinstrumenten. Sie beeinflussen damit wesentlich den errechneten potentiellen Risikobetrag (VaR). Sie sind darüber hinaus Grundlage für die ermittelten Gewinne und Verluste (ökonomische und Clean P&L) und damit für die Backtesting-Ergebnisse (VaR vs. Clean P&L). Beispiele für Instrumentmodelle Aktien-Bereich: Black-Scholes für europ. Optionen, Local Volatility Modelle für Barrier-Optionen, Stochastische Volatilitätsmodelle (z.b. Heston-Modelle) für pfadabhängige exotische Optionen (z.b. Cliquets) Kreditderivate-Bereich: 1Faktor-Gauß-Korrelationsmodelle (Gaußsche Copula) 25 Instrumentmodelle Aspekte der Prüfung von Instrumentmodellen Angemessenheit der Instrumentmodelle hinsichtlich der gehandelten Produkte Adäquanz der verwendeten numerischen Lösungsverfahren Geschlossene Formel, Monte-Carlo Simulation Numerische Stabilität der Lösungsverfahren Entwicklung, Implementierung und Überprüfung der Instrumentmodelle I.d.R. benutzt das Back-Office (Risiko-Controlling) die Instrumentmodelle des Handels zur Ermittlung der P&L. Werden die Instrumentmodelle handelsunabhängig verifiziert? Bildung von Modell- und Parameterreserven, auf Grund von Unsicherheiten in der Bewertung Wie gehen die Modellparameter ein und wer stellt deren Korrektheit fest? 26 13

14 Marktdaten Implizite Volatilität (als ein Risikofaktor für eine Option) speziell für nicht at the money ist schwer zu bestimmen. Keine Marktdaten aufgrund illiquider Positionen erhältlich (auf täglicher Basis), z.b. Hedgefonds, Aktien aus Schwellenländer, Anleihen kleiner Unternehmen, Pfandbriefe nach Emission, usw Damit Heranziehung als Risikofaktor schwierig! Keine unabhängigen Marktdaten, weil die Bank selbst der Markt ist. Zeitproblem: nicht alle Marktdaten sind zu einer speziellen Zeit erhältlich (z.b. Geschäftsschluss). Marktdaten für Parameter in verschiedenen Bewertungsmodellen nicht leicht zu erhalten 27 Marktdaten Marktdaten sind notwendig, um Portfolio handelsunabhängig zu bewerten und zur Aufsetzung der stochastischen Modellierung im VaR-Modell. Handel hat großes Interesse an qualitativ guten Marktdaten. Automatische Feeds für liquide Daten Risikocontrolling kann weniger liquide Marktdaten selbst unabhängig vom Handel einsammeln oder die vom Handel verwendeten überprüfen. Probleme hieraus: Handel näher am Markt, Einschätzungen subjektiv, teuer. Bank teilweise bereit, gelegentliche Verluste durch Betrug hinzunehmen, evtl. billiger als Geld in Marktdatenversorgung zu investieren. Aufsicht hat evtl. andere Präferenzen 28 14

15 IT Moodys MATRIX Sentinel TRADING Client ceis GEDM REPACK POCOS TDB SYSTEMS First ReX Standard and Poors Dow Jones FTP Proxy Server (External) Oracle Link loneqcrm3p1.uk.com FAME CRES System SFTP paragon-ftp.uk.com LEM Moodys KMV HTTP Proxy Server (External) MMCLS CC ODC loneqcrm3p1.uk.com dus dbus1.uk.com IDMS CRMDocs KURS Portfolio Viewer ARCS FXII XX-Client CRMDocs KARS CATS 29 IT 30 15

16 IT IT-Landschaften können sehr komplex sein! Nicht trivial, dass alle Geschäfts- und Marktdaten vollständig und zeitnah im Risikomesssystem ankommen. Auch heute: Rechenkapazität/ Rechendauer limitierender Faktor Bsp.: Monte-Carlo-Ansatz schließt vollständige Neubewertung von Produkten, zu deren Preisermittlung auch simuliert werden muss, nahezu aus. Verwendung von Excel nach wie vor häufig, da flexibel, aber fehler- und ausfallträchtig. 31 Backtesting Täglicher Vergleich der Schätzungen des VaR-Modells mit den Realisationen (P&Ls des Portfolios): Ist das Modell in der Lage, die Marktrisiken adäquat zu erfassen? Sind die tatsächlichen Portfolioverluste zur vorgesehenen Wahrscheinlichkeit (z.b. 99%) durch den VaR abgedeckt? Wesentliches Instrument zur Überprüfung der Prognosegüte des Modells (täglicher Vergleich von VaR und P&L wird durch den 37 Grundsatz I vorgeschrieben) Dient den Prüfern als Instrument, mögliche Schwächen des Modells im Hinblick auf einzelne Portfolien frühzeitig zu identifizieren

17 Backtesting Beispiel 1: BT-Zeitreihe für ein Portfolio ABC aus dem Aktienbereich Risikoüberschätzung 99%-VaR Clean P&L EUR Datum 33 Backtesting Beispiel 1: zugehöriger PP-Plot für Portfolio ABC Ursache: Verschiedene Instrumentmodelle in Risiko- und Clean P&L- Berechnung Fragen: Risikoüberschätzung noch akzeptabel? Steuerungsrelevanz VaR? Abszisse: empirische kumulierte Wahrscheinlichkeiten der Clean P&L Ordinate: theoretische kumulierte Wahrscheinlichkeiten der Clean P&L 34 17

18 Backtesting Beispiel 2: BT-Zeitreihe für ein Portfolio DEF aus dem Aktienbereich Portfolio DEF ist Flow-Geschäft ( Rein-Raus ) hohe Anzahl an negativen Ausreißern, da Neugeschäfte nicht vollständig aus der ökonomischen P&L für die Clean P&L herausgerechnet werden können 99%-VaR Clean P&L EUR Backtesting Betrachtung nicht nur auf oberster Portfolioebene, da sich Effekte aufheben können. Dauerhaftes Ausbleiben von Überschreitungen: Aus regulatorischer Sicht unkritisch wegen mutmaßlicher Risikoüberschätzung, aber ist das Modell für die interne Steuerung geeignet? Weitergehende statistische und explorative Analysen der Zeitreihen: Zeitreihendarstellung gibt eine Vorstellung, ob VaR zum Portfolio passt (Dynamik der Zeitreihe) PP-Plots und Tests (häufig: Kolmogorov-Smirnov u.ä.) Nur Indikation schlechter Prognosegüte, keine Analyse der Gründe für eine schlechte Prognosegüte des Modells

19 Stresstests Standardrisikomessziffern (z. B. VaR) können Stressereignisse kaum berücksichtigen, deshalb... Grundsatz 1, 36 (5): In dem Umfang und der Struktur des Geschäftes des Instituts angemessenen regelmäßigen zeitlichen Abständen, ( ), sind mögliche außergewöhnlich große Wertverluste der ( ) einzelnen Finanzinstrumente ( ), die aufgrund von ungewöhnlich großen oder geringen Änderungen der wertbestimmenden Marktparameter und ihrer Zusammenhänge entstehen können, zu ermitteln (Krisenszenarien). Stresstests bedeuten (kombinierte) Auslenkungen von Risikofaktoren und können sich an historischen Ereignissen orientieren (z.b. Börsencrashs, Krisen). 37 Stresstests Aspekte der Prüfung von Stresstests Welche Szenarien sind relevant für ein Portfolio/ Bereiche der Bank? Werden die wesentlichen Risikofaktoren in einem Portfolio gestresst? Werden Portfolios einer vollständigen Neubewertung bei Stresstests unterzogen? Approximationen können Ergebnisse verzerren. Werden Stresstests in der Steuerung berücksichtigt? 38 19

20 Limitsystem Das Limitsystem ist mit Hilfe des Risikomodells abzuleiten ( 36 (6), GS I). Stress-Szenarien werden i.d.r. auch für die Bestimmung von Limiten berücksichtigt. Beispiel für eine VaR basierte Limitstruktur: da sich Diversifikationseffekte im VaR widerspiegeln, sind Limite normalerweise nicht additiv overall 300 millon Equities 200 million Interest Rate Products 100 million FX Products 130 million Cash Equities 120 million Equities derivatives 150 million Desk A 30 million Desk B 130 million 39 und zu guter letzt 40 20