1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK 1 ELEKTROTECHNIK 1 GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN. Repetitionsaufgaben Lösungen. 11. Auflage 13. Januar 2008.

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1 ND ELEKTONIK 1 GNDLAGEN epetitionsaufgaben Lösungen 11. Auflage 13. Januar 008 Bearbeitet durch: Niederberger Hans-udolf dipl. Elektroingenieur FH/HTL/STV dipl. Betriebsingenieur HTL/NDS Vordergut Nidfurn Telefon Telefax hn@ibn.ch Web Copy is right Die Autoren haftet nicht für irgendwelche mittelbaren oder unmittelbaren Schäden, die in Zusammenhang mit dem in dieser Publikation Gedruckten zu bringen sind. Die vorliegende Publikation ist nicht geschützt. Alle echte liegen beim Verwender. Kein Teil dieser Publikation darf verborgen bleiben. Der Autor wünscht, dass alles reproduziert wird. Vielen Dank für eine ückmeldung, ihre Anregungen und Ergänzungen.

2 ND ELEKTONIK Seite 1 1 C 15

3 ND ELEKTONIK Seite C 15

4 ND ELEKTONIK Seite 3 3 E 15

5 ND ELEKTONIK Seite 4 4 B 15

6 ND ELEKTONIK Seite 5 5 A 15

7 ND ELEKTONIK Seite 6 6 B 15

8 ND ELEKTONIK Seite 7 7 D 15

9 ND ELEKTONIK Seite Die Leistung eines Lastwiderstandes 15W, 4V soll bei gleichbleibender Versorgungsspannung auf 10W reguliert werden. a) Berechnen Sie die Grösse des Vorwiderstandes! b) Berechnen Sie die Verlustleistung am Vorwiderstand. V 8, 63 Ω P V, 47 W Lösung: a) 4V P 1 15W I1 (4V ) 15W P 1 38,4Ω Bild P 10W 38, 4Ω 19, 596V 19,596V I 0,5103 A 38,4Ω V V I I 4V 19,596V V 0, 5103 A V 8, 63Ω P 10W V V Bild Kontrolle P (19,596 V ) 10,00W 38,4Ω I b) P V (0,5103 A ) 8, 630 Ω I V P V, 47W

10 ND ELEKTONIK Seite Durch einen Telefonhörer fliesst bei einer Spannung von 45V ein Strom von,5ma. Wie gross ist der Widerstand? kω

11 ND ELEKTONIK Seite Welchen Spannungsabfall verursacht ein Widerstand von 50kΩ bei einem Strom von 1,5mA? 75 V

12 ND ELEKTONIK Seite A 16 Vergrössert man die an einem Verbraucher liegende Spannung um 0V, so nimmt der Strom um 6% zu. Bestimmen Sie die anfängliche Spannung! Lösung: Wichtige Überlegung: Steigt die Spannung an einem konstanten Widerstand, so steigt der Strom im gleichen Verhältnis wie die Spannung. Also ist die 0 V 6% der Anfangsspannung daraus folgt: 333,3 V % % u 100 0V 100 % 6% 333,33V

13 ND ELEKTONIK Seite Bei einem 0kV-Einleiterkabel beträgt der Isolationswiderstand 30MΩ. Wie gross ist der Fehlerstrom? 0,687 ma

14 ND ELEKTONIK Seite A1 Welche Stromdichte ergibt sich bei einer 40W/30V Glühlampe, deren Nennstrom 0,174A beträgt? Der Durchmesser des Wolframdrahtes beträgt 0,03mm. 418,8 A/mm

15 ND ELEKTONIK Seite A1 Bestimmen Sie die maximale Stromstärke für eine Leiterbahn aus Kupfer von 50µm Dicke und einer Breite von mm, wenn eine Stromdichte von 5A/mm zulässig ist.,5 A

16 ND ELEKTONIK Seite Bestimmen Sie jeweils den Widerstand im Fehlerstromkreis in einer Hausinstallation, wenn bei 30V ein FI-Schalter bei 10mA, 30mA bzw. bei 300mA auslöst. 3 kω 7,66 kω 766 Ω

17 ND ELEKTONIK Seite Bestimmen Sie den Strom I. I A 17

18 ND ELEKTONIK Seite Bestimmen Sie die Spannung. 0 V 17

19 ND ELEKTONIK Seite Bestimmen Sie den Strom I. I 10 A 17

20 ND ELEKTONIK Seite Vier Widerstände von 0, 30, 40 und 50Ohm sind, wie skizziert geschaltet. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand! Tot 5Ω 40 50

21 ND ELEKTONIK Seite Berechnen Sie den resultierenden Widerstand! 10Ω

22 ND ELEKTONIK Seite Bestimmen Sie nach den Angaben im Schema den Strom im Feld 4! I 50 A 4

23 ND ELEKTONIK Seite 17 Berechnen Sie die fehlenden Grössen! a) I Tot 8 A b) I1 I 4 I 5 4 A I I 3 A c) 00 V V 100 V 3 4 0V a) Gesamtstrom b) Teilströme c) Teilspannungen d) Gesamtwiderstand Tot d) 5 Ω

24 ND ELEKTONIK Seite Gemäss den NIN darf der Berührungsstrom 0,5 ma nicht übersteigen. Bei welcher Spannung würde dies eintreten, wenn man annimmt, dass der Widerstand in diesem Stromkreis 4500 Ω betrage.,5 V

25 ND ELEKTONIK Seite Der minimale Isolationswiderstand muss in bestehenden trockenen Hausinstallationen 50 kω betragen. In nassen und korrosionsgefährdeten äumen darf er auf 50 kω absinken. Welche Ströme können in beiden Fällen bei 30 V gegen Erde abfliessen? 0,9mA 4,6mA

26 ND ELEKTONIK Seite Nach Hausinstallationsvorschriften (NIN) darf in einer Kupferleitung (α C / C) bei mgebungstemperatur 30 C und einer Leitertemperatur des Leiters von 70 C in einem,5mm Querschnitt ( ρ C Ωmm /m ) ein Strom von 4A fliessen, wenn die Leitung nach Verlegeart B erstellt ist. a) Berechnen Sie den Leiterwiderstand bei 0 C! b) Berechnen Sie den Leiterwiderstand bei 70 C! c) Berechnen Sie bei einer Leiterlänge von 50m den vorhandenen Spannungsabfall in Volt des an 30V angeschlossenen Verbrauchers! d) Berechnen Sie den Spannungsabfall von Aufgabe c) in %! e) Der Spannungsabfall in Hausinstallationen soll 5% nicht übersteigen. Bei der vorhandenen Leitung soll der maximale Strom bei dieser Bedingung berechnet werden! Lösung: L 0 0, 3 5Ω L 30 0,4 Ω ( + 0 %) u 1 6, 8 V u % 7, 3 % I m ax 1 3, 6 9 A

27 ND ELEKTONIK Seite 6 6 A Ein Kleinlötkolben hat 35 W Leistung bei N 30 V Spannung. Wie gross ist die Spannungsdifferenz: a) in Volt bei 1 07 V b) in % bei 1 07 V c) in Volt bei 53 V? d) in % bei 53 V? -3V -10% +3V +10% Lösung: a) 1 1 N 1 07V 30V 3V b) 1 1 % 1 % 100% 1 N 3V 100% 30V 1% 10% Theoretische Grundlage X X % X % X N X 100% ( X N N ) 100% N c) N 53V 30V 3V + d) % % 100% N + 3V 100% 30V % + 10%

28 ND ELEKTONIK Seite 7 7 A1 Im gezeigten Kabel besteht ein Leiter aus 19 Drähten, welche je einem Durchmessser von 1,83 mm aufweisen. a) Wie gross ist der Querschnitt eines Leiters? b) Wie gross ist der Widerstand eines Leiters mit einer Länge von 1 km? a) AL 49, 97mm b) L 0, 35Ω

29 ND ELEKTONIK Seite 8 8 A In einer Verteilkabine hat man zur Verhinderung von Kondenswasser einen Heizkörper montiert. Die Leistung des Heizkörpers beträgt 00 W. Die tägliche Einschaltdauer beträgt Stunden währen 365 Tagen/Jahr. Wie hoch sind die jährlichen Energiekosten bei einem Energiepreis von 0 p./kwh? a) W 146 kwh / Jahr b) K 9, Fr./ Jahr

30 ND ELEKTONIK Seite 9 9 A1 In einer elektronischen Schaltung kann an zwei Punkten gegen Erdpotential eine Spannung von 1 + 0, 58V und 1, 3V gemessen werden. Welche drei Ströme sind zu erwarten, wenn man je einen Widerstand von kω an die drei Punkte anschliesst? I 1 6, 36 µ A I 55, 91 µ A I 9,54µA 3 I 1 kω I3 1 kω 3 kω I

31 ND ELEKTONIK Seite A1 Bestimmen Sie den Widerstand und stellen Sie dessen Kennlinie grafisch dar, bei dem ein Strom von 15 µa einen Spannungsabfall von,5 mv verursacht. 0 Ω [mv] Bild ,5,0 1,5 1,0 0, I [ µ A]

32 ND ELEKTONIK Seite Durch ein Voltmeter mit 300 V Vollausschlag fliesst bei 10 V ein Strom von 46mA. Welcher Strom ist zu erwarten, wenn das Messgerät an eine Spannung von 176 V angeschlossen wird. I 67, 46 ma

33 ND ELEKTONIK Seite 3 3 A3 Ein Amperemeter hat einen Innenwiderstand von 40 mω und einen Endausschlag von 1000 ma. Wie gross ist der Spannungsabfall, wenn ein Strom 0,65 A gemessen wird? 0, 15V

34 ND ELEKTONIK Seite A3 Der Widerstand eines Kupferleiters mit einer Länge von 75 m soll einen Widerstand von 0,078 Ω nicht überschreiten. Bestimme den Querschnitt und den Durchmesser des Leiters! A 16, 83mm d 4, 63mm

35 ND ELEKTONIK Seite A Ein Leiter mit der Länge von 7, km hat einen Querschnitt von 95 mm. Der Widerstand beträgt,1ω. Bestimme den spezifischen Widerstand des Leiters. ρ 0, 0797 Ωmm

36 ND ELEKTONIK Seite A4 Eine Aluminiumleitung weist einen Widerstand von,33 Ω auf. Die totale Leiterlänge beträgt 105 m (Leitungslänge 5,5 m). Bestimme den Durchmesser des Leiters! A 1, 36 mm d 1, 31mm

37 ND ELEKTONIK Seite A Auf einer Vorratsspule ist Kupferdraht von 0,6mm Durchmesser vorhanden. Der Widerstand des Drahtes beträgt 45Ω. Welche Drahtlänge ist auf der Spule vorhanden? A 0, 87mm l 77 m

38 ND ELEKTONIK Seite A5 Wie gross ist der Widerstand eines Kupferleiters mit einem rechteckförmigen Querschnitt von 0,4 cm x 3 cm und einer Länge von 4m? A 10 mm 0, 583 mω

39 ND ELEKTONIK Seite A m wieviel Prozent steigt der Widerstand einer Wicklung aus Kupferdraht, wenn bei gleicher Leitungslänge anstelle von Draht mit 0,4 mm Durchmesser solcher von 0,3 mm verwendet wird. +77%

40 ND ELEKTONIK Seite Ein nichtlinearer Widerstand weist eine Kennlinie nach der Formel 0 ( / 0 ) mit Ω bei 0 1V auf. Zeichnen Sie die Kennlinie auf und bestimmen Sie den Widerstand bei 4 V. 57' 600Ω [k Ω] Bild V 0 100Ω 57 '600Ω 0 1V 4 V [V]

41 ND ELEKTONIK Seite A1 Welchen Leitwert haben Widerstände von 8mΩ; 0,075Ω; 0,15Ω; 1,7kΩ und,5mω. G G S G S 3 G 4 8 S G 0, G 5 6 0, 4 10 S 3 6 S S

42 ND ELEKTONIK Seite A1 Welchen Strom nimmt die Heizwicklung eines Boilers von 50 Ohm Widerstand bei 30 V auf? I 4, 6 A

43 ND ELEKTONIK Seite 4 4 A3 Ein Draht hat 10 mω Widerstand und wird von 1A durchflossen. Welche Spannung in V und mv verbraucht er? 1, 4V 14mV

44 ND ELEKTONIK Seite Im gezeichneten Spannungsteiler müssen Sie die Ströme I 1 und I berechnen. I1, 54 A I 8, 1A

45 ND ELEKTONIK Seite A4 Die Leistung eines Heizelementes ist mit,4 kw angegeben. Der Warmwiderstand ist 60 Ohm. Für welche Spannung ist das Heizelement gebaut? 379, 5V

46 ND ELEKTONIK Seite A Ein Heizgerät von 1800 W Leistung ( bei Nennspannung ) wird das eine Mal mit 10% nterspannung, das andere Mal mit 10% Überspannung gespeist ( N 30V). a) Berechnen Sie den Strom, welcher bei Nenndaten im Heizgerät fliesst! b) Berechnen Sie den Heizungswiderstand! c) Berechnen Sie den Spannungsänderungen entsprechenden Leistungen! d) Wieviel Prozent weicht die Leistung in beiden Fällen von der Nennleistung ab? a) I 7, 86 A b) 9, 39Ω c) P+ 178W P 1458 W d) P + % + 1% P % 19%

47 ND ELEKTONIK Seite Die Stromwärmeverluste in einem Kabel sind bei 40 A Stromstärke 1,8 kw. Wie gross sind Sie : a) wenn der Strom 10% sinkt? b) wenn der Strom 10% steigt? c) Wieviel Prozent ändern die Verluste im Fall a)? d) Wieviel Prozent ändern die Verluste im Fall b)? a) P 10, 37kW b) P+ 15, 49kW c) -19% d) +1%

48 ND ELEKTONIK Seite A3 Welchen Strom nimmt ein 5 kw abgebender Gleichstrommotor von 79% Wirkungsgrad bei 30V Klemmenspannung auf? / 7, 5 A

49 ND ELEKTONIK Seite A4 Eine Gleichstromleitung überträgt bei 740V Spannung während 9 Std. 30 Min. eine Leistung von 840kW. Welche Energie wird in der angegebenen Zeitspanne übertragen? W 7980 kwh

50 ND ELEKTONIK Seite A5 Eine runde Spannungsspule weist einen mittleren Windungsdurchmesser von 35mm auf und besteht aus 3400 Windungen von 0.75mm ø Cu-Draht. Berechnen Sie den Spulenwiderstand! Ωmm ρ C 0, 0175 m L 14, 8Ω

51 ND ELEKTONIK Seite A1 Eine kupferne Transformatorenspule hat bei 0 C 18Ω Widerstand. Sie wird auf 85ºC erwärmt. ( αc 0, 0041/ C) Berechnen Sie : a) die Widerstandszunahme! b) den Warmwiderstand! Lösung: a) a) 4, 68 Ω b) 68 Ω, ϑ α ϑ ( 1 C α ϑ 0 ) Ω 0, C C 4, 68Ω 1 ϑ1 ϑ1 Bild b) 0 ϑ ϑ Ω + 4, 68Ω ϑ, 68Ω ϑ ϑ ϑ0 ϑ1 ϑ

52 ND ELEKTONIK Seite A3 Vier Widerstände sind wie skizziert geschaltet. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand! (Angaben in Ohm) Tot 3, 1 Ω

53 ND ELEKTONIK Seite 5 5 A5 Ein 40m langer Al-Leiter soll einen Leitwert von 0,6 S nicht unterschreiten. Welchen Querschnitt muss er deshalb aufweisen. 1, 66 Ω A 4, m m

54 ND ELEKTONIK Seite A6 Eine 380 m lange -drähtige Al-Leitung hat einen Durchmesser von 5 mm. Welchen Widerstand weist sie auf! 1, 1 Ω

55 ND ELEKTONIK Seite A1 Ein Seil für eine Hochspannungsfreileitung besteht aus 54 Aluminium- und 7 Stahldräten mit je 3mm Durchmesser. Die Länge eines Leiters beträgt 15 km. Bestimmen Sie den Widerstand, den Leitwert und das Gewicht dieses Leiters. Es gelten die folgenden Materialeigenschaften: 3 Aluminium: ρ 0, 09 Ω m m / m ; ρ ' 700 kg / m 3 Stahl : ρ 0, 13 Ω m m / m ; ρ 7' 850 kg / m 1, 1Ω G 0, 909 S m 1' 83, 78 kg

56 ND ELEKTONIK Seite Folgende Aufgaben sind zu lösen: a) Zeichnen Sie die Batterieschaltung neu mit Innenwiderstand auf! b) Bestimmen Sie den äusseren Gesamtwiderstand (ohne Innenwiderstand)! c) Bestimmen Sie den Gesamtstrom in der Schaltung ( 0 4V)! d) echnen Sie die Klemmenspannung der Batterie aus! 30,Ω 0,07537 A,78V

57 ND ELEKTONIK Seite Was versteht man unter dem spezifischen Widerstand? A1

58 ND ELEKTONIK Seite Von welchen Grössen hängt der Leitungswiderstand ab? A

59 ND ELEKTONIK Seite A3 Auf einem. Schiebewiderstand sind 50 m Konstantandraht von 0,4 mm Durchmesser aufgewickelte. Bestimmen Sie den Widerstand des Drahtes, wenn der spezifische Widerstand ρ 0, 50 Ω m m / m beträgt. 994, 7 Ω

60 ND ELEKTONIK Seite A4 Der Zeiger eines Messwerks hat bei 50mV und 85µA Vollausschlag. Skizzieren Sie die Schaltungen zur Messbereichserweiterung: a) auf 10V b) auf 3mA und berechnen Sie die erforderlichen Widerstände. Achtung: Eine Schaltungsskizze wird ausdrücklich verlangt. Die berechneten esultate sollen den skizzierten Widerständen klar und eindeutig zugeordnet werden können! M ' 941, Ω 114 ' 706 Ω V Sh 85, 76 Ω

61 ND ELEKTONIK Seite A5 Berechnen Sie den Gesamtwiderstand des Netzwerkes nach gegebener Skizze und halten Sie den Lösungsweg fest.! 1 6,8MΩ 30kΩ Tot 7' 367' 005Ω 6 100kΩ 3 750kΩ 5 000Ω 7 830kΩ 4 1MΩ

62 ND ELEKTONIK Seite A6 Im Widerstandsnetzwerk nach Skizze soll die Spannung über 5 bestimmt werden, wenn die Gesamtspannung 150V beträgt. Der Lösungsweg ist in jedem Detail festzuhalten Ω Tot 4837, 07Ω I Tot 0, 0301A 5 18, 38V 150V 4,7kΩ 4 1,5kΩ Ω 5? 5 980Ω

63 ND ELEKTONIK Seite Ein Spannungsteiler-Poti von 3500Ω (Gesamtwiderstand liegt an der Gesamtspannung 30V und teilt diese auf 90V im unbelasteten Zustand. a) Welchen Laststrom darf man ihm entnehmen, damit die Spannung auf 70V einbricht ( M vernachlässigt)? b) Wie gross ist also dann der Lastwiderstand? I 0, 0511 A I A I L A L 917 Ω Potentiometer A I 1 1 S V L M Bild Potentiometerschaltung

64 ND ELEKTONIK Seite A Ein Elektromotor mit Wicklungen aus Kupferdrähten wird im Betrieb 85 C heiss. Sie messen dann an den Anschlüssen einen Widerstand von 7Ω. Welchen Widerstand hat dieser Elektromotor bei aumtemperatur (0 C)? 0 57, 14Ω

65 ND ELEKTONIK Seite A3 Zwei Widerstände in Serie werden von 3,7mA durchflossen. Ihr Gesamtwiderstand beträgt 5kΩ. An 1 messen Sie dabei 45V. Wie gross sind die beiden Widerstände? Tot 19, 4V 1 1, 16 kω 39, 837kΩ

66 ND ELEKTONIK Seite A4 Ein Widerstand von 560Ω soll 0mA aufnehmen. In Serie soll ein Vorwiderstand geschaltet sein, der maximal 500 mw haben darf. Welche maximale Spannung darf an dieser Gesamtschaltung liegen? 11, V V 5V T 36, V

67 ND ELEKTONIK Seite A5 Zwei Widerstände 1 3,3kΩ und 1,8kΩ liegen parallel an 1,5V. Berechnen Sie: I 1, I, I tot, Tot I1 455µ A I 833 µa I Ges 1,88 ma 1165Ω Ges

68 ND ELEKTONIK Seite A6 Eine Parallelschaltung von 1,MΩ und einem unbekannten nimmt an 40V 0,4mA auf. a) Welchen Strom würde die Schaltung an 110V aufnehmen? b) Wie gross ist? I Ges 480kΩ µ A 110V 9 614kΩ

69 ND ELEKTONIK Seite A1 Von drei Widerständen in Parallelschaltung kennen wir folgende Angaben: 1 47Ω; I Tot,7A, 3 33V, I 3 1,3A. Bestimmen Sie den Leitwert von und den Gesamtwiderstand der Schaltung! Lösung: I 3 5, 4Ω,70 A 1 0 I 0, 698 A Ges 1, 3Ω G 1, 15mS 47, 3Ω 3 33V 3 I 3 1,3 A 1 33V I 1 47 Ω 1 ( 3 I1 0, 5,38Ω 0,701 A I I I + ),7 A (1,3 A + 0,701 A) I 6979 A 3 3 I3 I 1 I1 1 I

70 ND ELEKTONIK Seite A Eine Glühbirne soll bei 6V und 300mA brennen. Sie haben aber nur ein Netzgerät mit 15V zur Verfügung. Wie gross muss der Vorwiderstand sein und welche Leistung hat er? 9, 0 V V 30Ω V P,7 V W

71 ND ELEKTONIK Seite A3 Aus Kupferdraht wird eine Spule gewickelt mit 00 Windungen, jede Windung enthält 0 cm Draht mit einem Durchmesser von 0, mm. Welchen Widerstand hat die Spule? A 0, mm,47Ω

72 ND ELEKTONIK Seite A5 An einer Leitung zu einem 100 m entfernten Verbraucher (und zurück!) sollen höchstens 3V Spannung abfallen, wenn der Verbraucher,4A Strom aufnimmt. Welchen Querschnitt braucht diese Leitung mindestens, wenn man Bronze verwenden will? L 1, 5Ω A 4, 45mm

73 Seite 7 ND ELEKTONIK 7 A6 Eine Kupferleitung soll erneuert werden, man möchte jedoch neu Aluminiumdrähte einbauen. Wie muss der Querschnitt gegenüber der alten Leitung verändert werden, damit der Widerstand gleich bleibt? A A AL Cu 1, 7314 mm

74 ND ELEKTONIK Seite A6 Berechnen Sie für die gegebene Schaltung den Gesamtstrom! 3 0V 1 9Ω I 7 A 3 I? 18Ω P tot 4914W Lösung: Der Lösungsweg führt über eine Quatratische Gleichung und diese Gleichung kann grafisch oder mit der Methode der quadratischen Ergänzung gelöst werden. ❷ Mit der Widerstandsreduktion sieht die Gleichung wie folgt aus: I + 1 I P Tot ❸ Die vorhandenen Werte eingesetzt und die Leistung auf die linke Seite des Gleichheitszeichen gebracht: 6 I + 0 I ) 10 I + I ❼ Wenn wir den nterschied vom Binom berücksichtigen, so wird die Gleichung wie folgt vereinfacht: 5 5 I ❽ Als Erstes muss der quadratische Teil isoliert und zusammengefasst werden: I ❾ Jetzt kann aus dem Ausdruck die Wurzel gezogen werden: 5 86 I ❿ Nur noch die Brüche zusammen legen und schon ist es vollbracht: 81 I 7 A 3 1 ❶ Ω 18Ω 1 6 Ω 9Ω 18Ω ❹ Die nebenstehende Gleichung mit der Zahl 6 dividieren. Für die nächsten Schritte ist das binomiale echnen gefordert: ( a + b) a + ab + b Der Vergleich mit der Gleichung 1) zeigt, dass a I und 10 b bzw. 3 5 b ist. 3 ❺ Wir rechnen nun das Binom aus: 5 I + 3 I 10 + I ❻ Das esultat zeigt, dass wir 9 5 zu viel bekommen wie in der Gleichung 1).

75 ND ELEKTONIK Seite A Der Bleimantel eines Kabels hat folgenden Durchmesser: Innen 4mm, Aussen 30mm. Welchen Widerstand haben 75 m der Bleiumhüllung, wenn der spezifische Widerstand von Blei ρ 0, 1 Ω m m / m.beträgt. 0, 06 Ω

76 ND ELEKTONIK Seite A3 Als Dielektrikum für einen Kondensator verwendet man eine 4mm dicke Glasplatte mit einer aktiven Fläche von 0,1 m. Der spezifische Widerstand von Glas beträgt ρ 10 1 Ω m. a) Welcher Widerstand hat die Glasplatte? b) Welche Kapazität hat der Kondensator? 400 MΩ

77 ND ELEKTONIK Seite A5 Welchen Widerstand hat ein Würfel aus Erdreich mit der Kantenlänge m, wenn der spezifische Widerstand ρ 00 Ω m beträgt! 100 Ω

78 ND ELEKTONIK Seite Aus den gegebenen Angaben ist 1, und 3 zu bestimmen. 139V 41V 516V 3V 37V 60V V 616V

79 ND ELEKTONIK Seite Berechnen Sie a) die Spannung zwischen A und B der skizzierten Schaltung. b) die Spannung zwischen A und B, wenn die beiden Punkte verbunden werden. Durch diese Verbindung wird die Schaltung zur Brückenschaltung. c) den Strom zwischen A und B und bestimmen Sie die ichtung des Stromflusses durch die Verbindung. a) AB6,35V b) AB0V c) IAB140,9mA 4V 118Ω 37Ω AB 44Ω 458Ω

80 ND ELEKTONIK Seite Welchen Temperaturkoeffizienten hat ein Kaltleiter, wenn sich der Widerstand bei Erwärmung von 10 C auf +0 C von 3,5 kω auf 0,1MΩ erhöht und logaritmische Abhängigkeit des Widerstandes vorausgesetzt wird. 0,11174 C 1 Lösung: e 1 α ( ϑ ϑ1 ) Die Gleichung muss umgestellt werden, damit man zum Wert α gelangt. α ( ϑ ϑ1 ) 1 e Die Exponentialfunktion kann mit dem natürlichen Logarithmus entfernt werden, wie eine Addition mit einer Subtraktion entfernt werden kann. α ( ϑ ϑ1 ( e ) ) ln ln 1 ln α ( ϑ ϑ1 ) 1 1 3' 500 Ω ; ϑ 1 10 C 100' 000 Ω ; ϑ 0 C Lineare Abhängigkeit α ϑ ) 0 ( ϑ1 1 0 α0 ϑ ( ϑ ) 1 Logarithmische Abhängigkeit e 1 α ( ϑ ϑ1 ) Mit der eduktion des Logarithmus kann nun α bestimmt werden. α ln 1 ( ϑ ϑ ) 1 100'000 Ω ln 3'500 Ω 3,354 (0 C ( 10 C)) 30 C 0, C

81 ND ELEKTONIK Seite In den Abbildungen sind alle Widerstände gleich gross. Durch X soll überall der gleiche Strom fliessen. Bei welcher Schaltung muss die grösste Spannung angelegt werden? a) b) c) d) A x x x x 3 4

82 ND ELEKTONIK Seite In der nachfolgenden Skizze sind alle Widerstände ungleich gross. Welche der Messgeräte zeigen den genau gleich grossen Wert an? a) 1 und b) und 3 c) 1 und 4 d) 4 und 6 e) 5 und 7 5 V 1 V 4 1 V 5 V1, V4 V 4 6 V 3 3 V 6

83 ND ELEKTONIK Seite Alle Widerstände sind gleich gross. Auf welchen Wert steigt der Strom I, wenn der Schalter (S 1 ) geschlossen wird? c) a) Auf das -fache b) Auf das 1,5-fache c) Auf das 3-fache d) Auf ein 1/3 e) Auf /3 des Stromes 1 x S 1 I

84 ND ELEKTONIK Seite Jeder Widerstand ist gleich gross (10Ω). Wie gross ist der Strom I? a) 0 a) keine Antwort ist richtig b) (1,5V/30Ω)/ c) 1,5V/10Ω d) 1,5V/0Ω e) (1,5V/15Ω)/ ,5V 1,5V I 1

85 ND ELEKTONIK Seite Wie gross ist 3 und 4, wenn die Ströme der gegebenen Schaltung fliessen? 1 I 15A 3 4 I 3415A a) 6 Ω b) 3 Ω c) Ω d) 0 Ω 4 3Ω 6Ω 3 I 37A 110Ω 15Ω

86 ND ELEKTONIK Seite Wie gross ist die Gesamtleistung, wenn jeder der Widerstände in der gegebenen Skizze 10Ω beträgt? a) 0,3 W b) 0,9 W c) 0,6 W d) 0,45 W e) 1, W 11,5V 1,5V 110Ω 510Ω 310Ω 0,9 W 10Ω 410Ω

87 ND ELEKTONIK Seite Ein Gleichstrommotor mit einem Wirkungsgrad von 70% wird mit,0 kw belastet. Die Spannung beträgt 0 V. Wie gross ist die Stromstärke? a) 9,1 A b) 157A c) 77A d) 1.99A e) 6,4A 1,99A

88 ND ELEKTONIK Seite Betrachten Sie die nachstehende Skizze und beurteilen Sie welche der Gleichungen falsch sind? a) I F I A +I B b) I A I C +I D c) I B I E -I D d) I D I E -I B e) I C I A +I D I A I B I C I D I E I F e)

89 ND ELEKTONIK Seite Welche der nachstehenden Gleichungen ist für die dargestellte Gleichung richtig aufgestellt? b) 1 I 1 I a) I 1 ( xi )x 1 b) I 1 (I x )/ 1 c) I 1 (I x 1 )x d) I 1 (I / )/ 1 e) I 1 ( /I )/ 1

90 ND ELEKTONIK Seite Bei offenem Schalter ist IA. Wie gross ist der Strom I bei geschlossenem Schalter? d) 0 a) 1 A b) A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 1 0,1kΩ 0,kΩ 3 1,5kΩ 4 0,3kΩ 5 1,0kΩ

91 ND ELEKTONIK Seite Welche Verbindung (en) ist (sind) notwendig, dass am Ausgang eine Spannung von 3V abgegriffen werden kann? a) AD und BD b) BC c) AB und CD d) BC und AD e) BD und AC ,5V - 1,5V A B C D e) BD und AC

92 ND ELEKTONIK Seite Alle Widerstände sind gleich gross. Wie gross ist 3, wenn der Schalter (S 1 ) geschlossen wird? 30V a) 0 V b) 1 V c) V d) 3 V e) 4 V 6V S 1

93 ND ELEKTONIK Seite Zwei Glühlampen (5 W/30 V) und (100 W/ 30V) werden in Serie geschaltet und an 30 V angeschlossen. Welche Lampe leuchtet heller? a) Die Lampe mit 5 W b) Beide Lampen gleich hell c) Die Lampe mit 100W d) Begründen Sie ihre Antwort! a)

94 ND ELEKTONIK Seite Alle Widerstände sind gleich gross. m wie viel verändert sich 3, wenn der Schalter (S 1 ) geschlossen wird? c) a) um 0 V b) um 0,5 V c) um 1 V d) um 1,5 V e) um V 1 6V S 1 3 3

95 ND ELEKTONIK Seite Wie gross ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle? i,0ω a),0 Ω b) 15 Ω c) 14 Ω d) 1,3 Ω e) 0,1 Ω 13Ω + 1,5V - I0,1 A

96 ND ELEKTONIK Seite Alle Widerstände sind gleich gross. Auf welchen Wert steigt der Strom I, wenn der Schalter (S 1 ) geschlossen wird? b) a) Auf das -fache b) Auf das 1,5-fache c) Auf das 3-fache d) Auf ein 1/3 e) Auf /3 des Stromes 1 3 Lösung: 13 I13 13 I S 1 Bild I I13 n I 13 n 1,5 3 3

97 ND ELEKTONIK Seite An welchem Widerstand wirkt die grösste Spannung? Alle Widerstände besitzen den gleichen Ohm-Wert. 14,5V a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 110Ω 310Ω 510Ω + - 1,5V - + 1,5V 10Ω 410Ω + - 1,5V

98 ND ELEKTONIK Seite In der unteren Schaltung ist der Gesamtstrom durch den Verbraucher 16A und die zwei Ströme aus den Batterien je 8A. Der Widerstand ist so zu dimensionieren, dass der beschriebene Fall eintritt ( i1 Ω, i Ω, 01 0 V ). 0, 03 0, 0 1 Kl 11, 76V 1 Kl 11, 84V 0, 08V 0, 01Ω I I I Kl1 Kl V i1 i1 i i Bild 1.5. Zuerst werden die zwei Klemmenspannungen bestimmt: Kl1 01 i 1 I1 Kl 0 i I Kl1 1 V 0,03Ω 8 A Kl 1 V 0,0Ω 8 A Kl1 11,76 V Kl 11,84 V Die Spannung über dem Widerstand kann nun bestimmt werden. Wir schreiben zuerst die Maschenregel auf: 1 KL + 0 KL KL1 11,84 V 11,76V 0,08V Kl daraus folgt Aus der Spannung kann nun der Widerstand ausgerechnet werden: I 0,08V 8 A 0,01Ω

99 ND ELEKTONIK Seite Eine Batterie hat bei einer Belastung von 0,7 A eine Klemmenspannung von 9 V. Bei Kurzschluss fliesst ein Strom von 10 A. Berechnen Sie: a) Die Leerlaufspannung der Batterie! b) Der Innenwiderstand der Batterie! i 0, 9677Ω 9, 677V 0 Lösung Gegeben I 0, 7 A Kl 9V I K 10 A Skizze i 0 + a Kl a Gesucht, 0 i Wichtige Gleichunmgen zur Batterieberechnung Kl 0 I i 0 I K i Gleichung 1 0 Gleichung a) 0 + I KL i I K i I 0 K i 10 A 0, 9677V 9, 677V 0 Aus der Gleichsetzung der Gleichung 1 und der Gleichung können wir den Innenwiderstand berechnen. Das Gleichungssystem mit zwei nbekanten kann somit gelöst werden. Mit der Gleichsetzung von 0 kann der Innenwiderstand i berechnet werden. b) I K K i i KL i + I I I ( I I) i K KL i KL KL 9V i I I 10 A 0,7 A K 0,9677 Ω

100 ND ELEKTONIK Seite Messgerät, Messbereichserweiterung bei Strommessung Ein Amperemeter hat einen Innenwiderstand i 1Ω und bei Vollausschlag I in 1mA. Wie gross ist der Nebenwiderstand (Shunt) bei einer Messbereichserweiterung auf 0A? Machen Sie eine Skizze und bezeicnen Sie die gesuchten und vorhandenen Grössen! sh 50µΩ Lösung: I M M Variante 1 A Ish sh IM Bild 1.4. I 1Ω 0,001A M M M 0,001V I I I 0 A 0, 001 A sh M 19,999 A Sh i 0,001V sh I Sh I Sh 19,999 A sh 50 µω Variante Sh M sh I Sh I I I M M I 0A n 0 '000 0,001A sh M n 1 1Ω 0'000 1 sh 50 µω sh M M I M I I M I I M I M sh M I I M M sh I 1 I M sh M n 1 n I I M

101 ND ELEKTONIK Seite A3 Ein Gleichstromkreis mit 30A soll mit einem A-Meter mit 300mA und 150 Teilstrichen gemessen werden. Der Innenwiderstand des A-Meter ist 500mΩ. Wie gross muss der Shuntwiderstand ohne Berücksichtigung der Kabel sein? sh 5, 05mΩ Lösung I M M A IM Ish Bild 1.4. Mit den untenstehenden Formeln kann der Nebenwiderstand bestimmt werden: sh M n 1 sh n I I M I 30 A n 100 0,3 A I M M 0,5Ω n sh 5,05mΩ

102 ND ELEKTONIK Seite A4 In 3 Stufen von 155W, 100W und 600W kann eine Heizwand mit 30V, 50Hz geschaltet werden, wobei die Widerstände in Serie geschaltet sind. a) Wie gross sind die Widerstände 1, und 3? b) Wie gross sind die Spannungen auf den 3 Widerständen, wenn die kleinste Stufe geschaltet ist? Lösung 44 08Ω 1, 44 08Ω, Ω 9, 71V 1 9, 71V 170, 58V 3 1 Stufe 1 Stufe Stufe 3 3 Bild Mit einem Drehschalter kann die entsprechende Brücke eingelegt werden, damit die ichtige Leistung vorhanden ist. Stufe 1 hat die kleinste Leistung. a) Stufe 3 (30V ) 1 44,083Ω P 100W Stufe 3 (30V ) 1 44, 08Ω P 600W 44, 087 Ω Stufe 1 ( 1 + ) P (30V ) (44,083Ω + 44,087 Ω) 155W 53, 1Ω b) Bei der kleinsten Stufe fliesst folgender Strom I I V 44,083Ω + 44,087 Ω + 53,1 Ω I1 0, 6739 A 1 I1 1 0,6739 A 44, 083Ω 9, 71V 1 I1 0,6739 A 44, 087Ω 9, 71V I1 3 0, , 1Ω 3 3 A 3 170, 58V

103 ND ELEKTONIK Seite A5 Ein Bastler kauft ein A-Meter ohne Datenschild mit einem Messbereich von 0-100A inklusive einem Shunt mit 0,63mΩ und einem Shuntkabel Cu-,5mm, Länge 4m. Wie goss ist der Instrumenten-Innenwiderstand (I/I M 100)?,8346 Ω Lösung I M M A sh IM Ish Bild 1.4. Mit den untenstehenden Formeln kann der Nebenwiderstand bestimmt werden: M I 1 Sh I M M sh n 1 I 100 A n 100 1,0 A I M n I I M Kabel Kabel ρ l A 0, 08Ω Ωmm 0,0175 m,5 mm 4m + 0,08Ω + 0, 00063Ω 0,0863Ω ShT Kabel Sh M I Sh 1 0,863Ω 100 1,8346 Ω I M ( )

104 ND ELEKTONIK Seite Bei der nachfolgenden Schaltung ist die Spannung zu ermitteln! 3, 98V A6 850Ω 550Ω 110Ω 110V 910Ω Ω Ω Ω 440Ω 50 Ω Bild 1.6. Lösung Bestimmung des Gesamtwiderstands damit der Gesamtstrom bestimmt werden kann Ω + 50Ω + 40Ω 100Ω Ω 100Ω Ω + 100Ω Ω 50Ω + 50Ω 100 Ω Ω 100Ω Ω Ω + 100Ω Ω 300Ω Ω + 300Ω , 86Ω Ω 10Ω 89 8,333Ω + 50Ω + 10Ω T ,86 Ω + 8, 333Ω T 89 61, 19Ω 110V I T 1,798 A 61,19 Ω T IT V 1,798 8, 333Ω A 67 95, 9V 6 95,9V I 5 100Ω 1435 I 0, 959 A 5 67 I5 5 95,9V 0,959 50Ω 3 3 A 3 47, 96V 3 47,96V I 100Ω 14 I 0, 4796 A 5 I 0,4796 A 50Ω 3, 98V

105 ND ELEKTONIK Seite A1 Auf einen Lastwiderstand von 1Ω sind 3 Batterien à 3V und je 1,9Ω Innenwiderstand einmal parallel und einmal serie geschaltet. Wie gross ist: a) der Last- und der Batteriestrom und die Lastspannung im Parallelbetrieb? b) der Laststrom und die Lastspannung im Seriebetrieb? Lösung: a) I 0, 413 A KL, 896V b) I 0, 5671 A KL 6, 805V i 0 + a Kl a a) i 1,9 Ω it , 0V 0,43Ω 0 3,0V I it + L 0,43Ω + 1Ω I 0, 413 A I 0,413 A 1Ω Kl L Kl, 896V b) 3 3 1, 9Ω 3,87 Ω it i 0 9, 0V 0 9,0V I it + L 3.87 Ω + 1Ω I 0, 5671 A I 0,5671 A 1Ω Kl L Kl 6, 805V

106 ND ELEKTONIK Seite A Eine Spule ist mit 100VDC versorgt. Im kalten Zustand (0 C) ist der Strom 0,5A und im warmen Zustand 0,45A (α0,004 1/ C). Wie gross ist die Temperaturzunahme? Lösung: ϑ 7, 77 C 100V 0 00 Ω I 0,5 A ϑ 0 100V ϑ Ω I 0,45 A ϑ 0 α, Ω ϑ 1 00Ω 0,004 C ϑ 7, 77 C ϑ 0,Ω 00Ω, Ω Aus der Beziehung 0 α ϑ kann die Temperaturzunahme abgeleitet werden.

107 ND ELEKTONIK Seite A3 Ein Drehspulinstrument der Klasse 1,5 hat den Messbereich 0-600V. Ab welcher Spannung kann gemessen werden, wenn der maximal zulässige Messfehler ±% des maximalen Messbereichs betragen darf? M 450V Lösung: Messsfehler nach der gegebene Klasse ±1,5%. Aus dieser Angabe kann die Messabweichung über den geamten Messbereich bestimmt werden. k% M max 1,5% 600V M 9 V 100% 100% Aus der untenstehenden Formel kann die Spannung bestimmt werden mit dem zulässigen Messfehler. M ± M ± M % 100% 100% M ( ± M % + 100%) M M ± M 100% ( ± M % + 100%) M M ± M 100% ( ± M % + 100%) M 1 ± M 100% ± M ± 9V M 450 V ( ± M % + 100%) ( ± % + 100%) % 100%

108 ND ELEKTONIK Seite Von nachfolgender Schaltung ist der Gesamtstrom I und die Spannung 8 zu ermitteln! 110Ω 6100Ω I T 5, 79 A 8 1, 415V 30V 50 Ω 410Ω Ω 510Ω 8 1 Ω 7 Ω Bild Lösung Bestimmung des Gesamtwiderstands damit der Gesamtstrom bestimmt werden kann Ω + 100Ω + Ω + 1Ω Ω Ω 500Ω Ω + 500Ω , 17Ω 3 + 9,17 Ω + 10Ω , 17 Ω ,17 Ω 50Ω ,17 Ω + 50Ω , 57 Ω T ,57 Ω + 10Ω T 1 43, 57 Ω 30V I T 5,79 A 43,57 Ω T IT 1 30V 5,79 A 10Ω 177, V 177,V I 4 10,17 Ω I 1, 7345 A 4 I ,V 1, Ω 3 3 A 3 159, 86V 3 159,85V I 8 113Ω 5678 I 1, 415 A 8 8 I ,415 A 1Ω 1, 415V

109 ND ELEKTONIK Seite In der nachfolgenden Schaltung sind die Spannungen A,B und C zu bestimmen, wenn der Mittelleiter unterbrochen ist! + C 00V A 133, 3 B 66, 66 V V 100V V - Bild C 5kW A B 3kW 1,5kW

110 ND ELEKTONIK Seite A4 Batterieschaltung Zwei Verbraucher sind wie skizziert angeschlossen und werden über zwei Leitungsabschnitte L1, L mit Spannung versorgt. Die Cu-Leitung besteht aus einem Kabel x 0,75mm. a) Welche Spannung wirkt am Verbraucher 1 und Verbraucher? b) Welche Leistung kann an den zwei Verbrauchern abgenommen werden? a) 1 9, 411V 8, 55V b) P1, 14W P 13, 61W i 0 + Kl L1 I L I I V, 0, 18Ω i l1 10m, l 15m 4 Ω, 5 Ω 1 L1 L Bild Lösung Damit der Gesamtstrom bestimmt werden kann, müssen alle Widerstände im Stromkreis vorhanden sein. Es fehlen uns noch di8e Leisungswiderstände der zwei Leitungsabschnitte: ρ l A 1 L 1 ρ l A L Ωmm 0,0175 m 0,75 mm 10 m Ωmm 0, m m 0,75 mm 0,333Ω 0,35Ω Die Voraussetzung zur Bestimmung des Gesamtwiderstandes sind nun geschaffen: Der Ersatzwiderstand ES1 gemäss Abbildung wird berechnet aus I I1 I L ES ES1 ES1 1 L + 0,35 Ω + 5Ω 5, 7 Ω 1 1 Bild L I I1 I Berechnung des ES gemäss Abbildung : 1 1 ES1 ES1 1 5,7 Ω 4Ω ES + 5,7 Ω + 4Ω ES1 1 Bild ES, 3505Ω

111 ND ELEKTONIK Seite 109- Der Gesamtwiderstand berechnet sich gemäss Bild : T T T i + L 1 + ES 0,18 Ω + 0,333Ω +, 3505Ω, 9971Ω i 0 + Kl L1 L1 I 1 I1+I ES 0 1V I 4,004 A T,9971Ω Bild ( L1 1 1V 4,004 A 1 9, I i + ) (0,18 Ω + 0,333Ω) 411V I I1 I L 1 9,411V I 1,353 A 4Ω I I 4,004 A, 353 A 1,651A I1 Bild L 1 I ( L) 9,411V 1,651 A ( 0,35Ω) 8, 55V (9,411V ) P 1,14W 4Ω (8,755V ) P 13,61W 5Ω

112 ND ELEKTONIK Seite A4 P011 Grundlagen Elektrotechnik: Spannungsteiler a) In welchem Bereich lässt sich die Spannung zwischen den den Klemmen A und B einstellen? Wie gross wird der Spannungsbereich, wenn a) 60V 30 V b) b) für den 50 Ω Widerstand ein solcher von 150 Ω eingebaut wird? c) Parallel zum Voltmeter ein 75 Ω Widerstand geschaltet wird? + 90 V 100 Ω A B 50 Ω c) Lösung: - Bild P.8.6 a) 90V I L 0,6 A 150Ω Ta AL I 0,6 A 50Ω AL 30V Für die Stellung L (Links) ist BL 90V Ω 50 Ω ABL AL BL 30V 90V ABL 60V 90 V L A B AB A B 30V 0V AB 30V Die Spannung lässt sich zwischen -60 V und 30 V umstellen. - Bild P.8.7 B 0V I I L 0, 6 A A AL 30V

113 ND ELEKTONIK Seite Berechnen Sie folgende Gesamtwiderstände, wenn alle Widerstände den gleichen Wert besitzen: B1 A Allgemeine Lösung: A1 D1 a) Flächendioganale A-A b) aumdioganale B-B c) Kante zu Kante C-C C D eale Lösung, wenn der Widerstand 10 Ω besitzt: C1 B d) Flächendioganale A-A e) aumdioganale B-B f) Kante zu Kante C-C

114 ND ELEKTONIK Seite Berechnen Sie folgende Gesamtwiderstände, wenn alle Widerstände den gleichen Wert besitzen: B1 A Allgemeine Lösung: A1 D1 g) Flächendioganale A-A h) aumdioganale B-B i) Kante zu Kante C-C C D eale Lösung, wenn der Widerstand 10 Ω besitzt: C1 B j) Flächendioganale A-A k) aumdioganale B-B l) Kante zu Kante C-C