Begleitmaterial zum Buch Statistik, Ökonometrie und Optimierung: Methoden und praktische Anwendungen in Finanzanalyse und Portfoliomanagement

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1 Begleitmaterial zum Buch Statistik, Ökonometrie und Optimierung: Methoden und praktische Anwendungen in Finanzanalyse und Portfoliomanagement 1. Vorbemerkungen Dieses Dokument gibt eine kurze Übersicht über das Begleitmaterial zum Buch Statistik, Ökonometrie und Optimierung: Methoden und praktische Anwendungen in Finanzanalyse und Portfoliomanagement. Es enthält eine Liste der vorhandenen Dateien mit deren Kurzbeschreibung und Darstellung des Zusammenhangs mit dem Buch. Dieses Material ist ausschließlich für Lehr- und Übungszwecke gedacht und allein dafür bestimmt, dem Leser das eigenständige Nacharbeiten der Beispiele und Fallstudien des Buchs zu erleichtern, ohne mühselig Daten oder Programmcodes erfassen zu müssen. Eine davon abweichende Verwendung ist weder intendiert noch zulässig. Dies betrifft insbesondere die beispielhaften Implementationen in Visual Basic for Applications für Microsoft Excel 97 zum Buchteil C. Der Programmcode versteht sich als Experimentierbaukasten, um die Arbeitsweise von Algorithmen der nichtlinearen Optimierung besser zu verstehen. Für die Verwendung in eigenen Programmen ist der Code in der bestehenden Form ungeeignet (vgl. dazu auch Kap ); hier sind zunächst noch die erforderlichen Ergänzungen und Anpassungen vorzunehmen. Im Allgemeinen sei daher insbesondere auf Press et al. (1992) (vgl. Literaturverzeichnis) verwiesen. Dort findet sich eine umfangreiche Sammlung effizienter Implementationen. Das Lesen der Dateien sowie das praktische Nacharbeiten der Beispiele und Fallstudien erfordert bestimmte Software, die im Begleitmaterial nicht enthalten ist und gegebenenfalls vom Leser selbst angeschafft werden muss. 2. Beschreibung des Begleitmaterial 2.1. Zum Buchteil A Zum Buchteil A liegt derzeit kein Begleitmaterial bei.

2 2.2. Zum Buchteil B Schätzung des Beta-Faktors der BASF-Aktie In Kap werden die Grundlagen der Anwendung des Regressionsmodells am Beispiel der Schätzung des Beta-Faktors der BASF-Aktien demonstriert. Zum Nacharbeiten steht folgendes Begleitmaterial zur Verfügung: Datei: beta.wf1 (Workfile für das Ökonometriepaket EViews Version 2, 3) Erforderliche Software: EViews Version 2, 3 oder höher Objekte des Workfiles beta.wf1: basf: Zeitreihe der Aktienkurse der BASF-Aktie dax: Zeitreihe der Aktienkurse des Deutschen Aktienindex DAX dlogbasf: stetige Renditen der BASF-Aktie dlogdax: stetige Renditen des DAX beta1: geschätztes Marktmodell c: geschätzte Modellkoeffizienten resid: OLS-Residuen Bestimmung des Jensen-Alpha-Maßes und Messung der Timing- Fähigkeit Weiterführende Aspekte der Regressionsanalyse und Anwendungen im Portfoliomanagement werden in den Fallstudien der Kapitel (Beispiel zur Bestimmung des Jensen-Alpha-Maßes) und (Beispiel zur Messung der Timing-Fähigkeit) behandelt. Zum Nacharbeiten der Fallstudien steht folgendes Begleitmaterial zur Verfügung: Datei: xy.wf1 (Workfile für das Ökonometriepaket EViews Version 2, 3) Erforderliche Software: EViews Version 2, 3 oder höher Objekte des Workfiles xy.wf1: sp500us: Zeitreihe der Aktienkurse des S&P500-Index in US-Dollar sp500dm: Zeitreihe der Aktienkurse des S&P500-Index in DM

3 xy: Zeitreihe der Stände des XY-Fonds dollar: DM/Dollar-Wechselkurs dxy: stetige Überschuß-Renditen des XY-Fonds dsp500dm: stetige Überschuß-Renditen des S&P500-Index (in DM) jensen: Modell zur Bestimmung des Jensen-Alpha-Maßes timing: Modell zur Bestimmung der Timing-Fähigkeit c: geschätzte Modellkoeffizienten (ohne weitere Bedeutung) resid: OLS-Residuen (ohne weitere Bedeutung) Fallstudie des Kap. 8: Renditeprognose mit Hilfe vom Regressionsmodellen Sämtliche Arbeitsschritte der Entwicklung eines Regressionsmodells werden abschließend im Kap. 8 nochmals geschlossen anhand einer umfangreichen Fallstudie demonstriert, nämlich anhand der Renditeprognose mittels eines multivariaten Regressionsmodells. Zum Nacharbeiten steht das folgende Begleitmaterial zur Verfügung: Datei: prognose.wf1 (Workfile für das Ökonometriepaket EViews Version 2, 3) Erforderliche Software: EViews Version 2, 3 oder höher Objekte des Workfiles prognose.wf1: Die Namen der Kurszeitreihen und Renditereihen ergeben sich gemäß den Beschreibungen in Kap (die Renditereihen unterscheiden sich von den jeweiligen Kursreihen durch ein vorangestelltes d ). dmsbrd_modell: Regressionsmodell zur Renditeprognose (vgl. Kap. 8.6.) dmsbrdf: Prognosen des Renditeprognosemodells (vgl. Kap ) naiv: naive Prognosen (vgl. Kap ) grafik: Gegenüberstellung der Prognosen des Regressionsmodells mit den tatsächlichen Werten

4 c: geschätzte Modellkoeffizienten (ohne weitere Bedeutung) resid: OLS-Residuen (ohne weitere Bedeutung) 2.3. Zum Buchteil C Anhang 4: Implementation des konjugierten Gradientenabstiegs nach Fletcher/Reeves Die Darstellungen zum konjugierten Gradientenabstieg sind vorrangig didaktisch orientiert, nicht aber an der Effizienz der Algorithmen. Während die Implementationen im Buch für die Beispiele mehr als ausreichend (effizient) sind, stoßen sie bei echten Anwendungen an Effizienzprobleme. Dieser (nicht im Buch enthaltene) Anhang bietet interessierten Lesern weiterführende Hinweise und eine beispielhafte Implementation eines effizienteren Verfahrens, nämlich nach Fletcher/Reeves (1964); vgl. auch Kap Datei: anhang4.pdf Notwendige Software: Adobe Acrobat Reader 4.0 Datei: Fletcher Reeves.xls (der zugehörige Programmcode in VBA97) Methode des Goldenen Schnitts Von den Verfahren der eindimensionalen Optimierung ohne Gradienten und zweiter Ableitung ist in Kap die Methode des Goldenen Schnitts näher dargestellt. Diese Excel-Datei enthält den Programmcode für das Kap Diese Methode wird später beispielhaft bei der Portfoliooptimierung (Kap ) und der Bestimmung der impliziten Volatilität einer Option eingesetzt (vgl. Kap ). Aus Platzgründen ist der dafür erforderliche Programmcode ebenfalls in der Datei enthalten, allerdings durch Kommentarzeichen deaktiviert. Durch Entfernen und Einfügen von Kommentarzeichen ist die Anpassung des Codes an die Beispiele des Buchs einfach möglich. Datei: Goldener Schnitt.xls

5 Verfahren mit Gradienten Das Kap behandelt bei der eindimensionalen Optimierung mit Gradienteninformation das einfache Gradientenabstiegverfahren mit fester Schrittweite und gibt erste Hinweise für die Verallgemeinerung auf den mehrdimensionalen Fall. Diese Datei enthält den Code des Kap Datei: Gradientenabstieg.xls Verfahren mit Gradienten und zweiter Ableitung Die Verfahren der eindimensionalen Optimierung werden mit dem Kap abgeschlossen. Diese Datei enthält die beispielhafte Implementation des Kap Datei: Newton Verfahren.xls Weg des steilsten Abstiegs Die Betrachtungen zur mehrdimensionalen Optimierung beginnen mit dem Weg des steilsten Abstiegs (einschließlich der Linienminimierung; vgl. Kap ). Diese Datei enthält die beispielhafte Implementation des Kap Datei: Weg des steilsten Abstieges.xls Konjugierter Gradientenabstieg Im Kap werden die beispielhaften Anpassungen der Implementation aus Kap angesprochen, die notwendig sind, um den Weg des steilsten Abstiegs in ein Verfahren des konjugierten Gradientenabstiegs zu transformieren. Dabei werden zwei Varianten angesprochen, die sich nur hinsichtlich der Ausgestaltung der Liniensuche unterscheiden. Die beiliegende Datei bezieht sich auf die zweite Variante, die im Buch zum Schluss nur erwähnt wird. Dies hat zwei Gründe: Erstens lässt sich die erste Variante leicht durch das Ersetzen der betreffenden Codeteile aus dem Weg des steilsten Abstiegs (vgl. Datei Weg des steilsten Abstiegs.xls) oder durch manuelles

6 Abändern (im Wesentlichen Löschen von Programmzeilen) gewinnen. Zweitens wäre es dagegen sehr viel schwieriger, die zweite Variante aus der ersten abzuleiten, da sie etwas komplexer ist und es daher bei der Anpassung leichter zu Fehlern kommen kann. Datei: Konjugierter Gradientenabstieg II.xls Der Davidon-Fletcher-Powell und der Broyden-Fletcher-Goldfarb- Shanno Algorithmus sowie die Fallstudie des Kap Aus Platzgründen können in Kap Verfahren der mehrdimensionalen Optimierung mit erster und zweiter Ableitung nur theoretisch angesprochen und exemplarisch auf die Verfahren nach Davidon-Fletcher-Powell und Broyden- Fletcher-Goldfarb-Shanno hingewiesen werden. Eine beispielhafte Implementation und ein Beispiel werden nicht vorgestellt. Für interessierte Leser enthält diese Datei das aus Platzgründen ausgesparte Material des Buchs. Auch hier sei darauf hingewiesen, dass die Implementation aus didaktischen Gründen eng an den Darstellungen des Buchs orientiert ist und hinsichtlich der Effizienz noch verbessert werden kann. Bei Press et al. (1992) findet sich eine kompaktere, allerdings auch undurchsichtigere Implementation (sofern man nicht weis, was dort eigentlich berechnet wird). Die Anwendung dieser beiden Algorithmen erfolgt beispielhaft anhand der Fallstudie des Kap (nichtlineare Kleinste-Quadrate Schätzung anhand der Feigenbaum-Reihe). Diese Datei enthält bezüglich der beispielhaften Anwendung die Generierung der Feigenbaum-Reihe, das zu schätzende Modell und die daraus abgeleitete Zielfunktion. Diese können einfach in die Dateien zum Weg des steilsten Abstiegs oder zum konjugierten Gradientenabstieg hinein kopiert werden, womit sich sofort die Anpassung jener Verfahren an die Fallstudie ergibt. Diese Datei enthält somit nicht nur die beiden o.g. Algorithmen, sondern auch das Material der Fallstudie 1 (Kap ). Datei: Fletcher Powell Feigenbaum.xls

7 Fallstudie 2 (Kap ) Dieses Material ist bei der Methode des Goldenen Schnitts enthalten (s.o.) Fallstudie 3 (Kap ) Die Berücksichtigung von Nebenbedingungen bei der (nichtlinearen) Optimierung wird näher in Kap behandelt und dort an zwei kleineren Beispielen demonstriert (Kap und ). Die zugehörigen Implementationen enthalten die Kap und Die dort beschriebenen Verfahren werden anhand einer umfangreichen, realistischeren Fallstudie zur Portfoliooptimierung (Kap ) wieder aufgegriffen und umfassender eingesetzt. Die dazu notwendigen Implementation sind in Kap dargestellt. Die beiliegende Datei enthält das Material bezüglich der Fallstudie des Kap Die einfacheren beispielhaften Implementationen der Kap und können daraus in einfacher Weise gewonnen werden (geringfügige Anpassungen des Programmcodes entsprechend den Darstellungen im Buch). Aus Platzgründen wird nur die umfangreichere Variante des Kap beigelegt. Datei: Barriere Fallstudie Portfoliooptimierung.xls Fallstudie 4 (Kap ) Die Fallstudie zum Index Tracking basiert ebenfalls auf den Verfahren des Kap (Berücksichtigung von Nebenbedingungen bei der nichtlinearen Optimierung). Die beiliegende Datei enthält das Material zu dieser Fallstudie, wobei die Parallelen zur Fallstudie 3 deutlich erkennbar sein sollten. Die Berücksichtigung von Nebenbedingungen ist somit in den Beispielen umfassend dargestellt. Hier handelt es sich um das einzige Beispiel, dessen Berechnung etwas zeitintensiver ist. Besitzer älterer Computer sollten nicht sofort einen Absturz vermuten. Datei: Barrierefunktionen Fallstudie Index Tracking.xls

8 3. Schlussbemerkungen Alle Theorie ist grau! Erst das eigenständige Bearbeiten der Beispiele und Fallstudien schafft ein tieferes Verständnis für die dargestellten Methoden. Wir hoffen, mit diesem Begleitmaterial dies ein wenig zu erleichtern. Eine gewisse eigenständige Mühe beim Einsatz des Begleitmaterials können und wollen wir nicht verhindern, denn ein bisschen Herumklicken am Computer schafft kein Verstehen der Methoden und ihrer Anwendungsprobleme. Das Begleitmaterial muss also aktiv erschlossen werden, ansonsten ist es ziemlich wertlos! Bevor mangelnder Komfort des Begleitmaterials oder dessen fehlende Eignung zum sofortigen Praxiseinsatz bemängelt wird, ist die dahinter stehende Intention zu beachten (nämlich aktiv vom Leser zu erschließendes Material, aber keine konfektionierten Lösungen bereitzustellen). Für Hinweise und Verbesserungsvorschläge, zum Buch und/oder zum Begleitmaterial, sind die Autoren jederzeit dankbar. Soweit es unsere knapp bemessene Zeit zulässt, werden wir diese gerne umsetzen. Wir wünschen allen Lesern viel Spaß und Lernerfolg mit dem Buch und diesem Begleitmaterial. Th. Poddig H. Dichtl K. Petersmeier