Thorsten Poddig / Armin Varmaz / Christian Fieberg. Eine Matlab, Octave und Freemat basierte Einführung

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1 Thorsten Poddig / Armin Varmaz / Christian Fieberg Computational Finance Eine Matlab, Octave und Freemat basierte Einführung UHLENBRUCH Verlag, Bad Soden/Ts

2 Vorwort Abbildungsverzeichnis Tabeüenverzeichnis Verzeichnis der Quellcodes I IX XI XV 1. Einleitung Computational Finance als Entscheidungslehre Finanzwirtschaftliche Entscheidungsprobleme und Prozesse Übersicht Prozesse Der Portfolio-und Risikomanagementprozess Methoden des Computational Finance Werkzeuge des Computational Finance Verwandte Disziplinen des CF Inhalte und Zielsetzung Statistik im Computational Finance Notwendigkeit statistischer Analysen Rendite als Gegenstand statistischer Analysen Diskrete und stetige Rendite Skalierungen von Renditen Renditen als Zufallsvariablen Analyse von Verteilungen und Verteilungskennzahlen Deskriptive Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Häufigkeiten und Histogramm Lagemaße Perzentile und Quantile Streuungsmaße Formmaße Berechnung der Verteilungskennzahlen mit Matlab Boxplots Risikoverständnis und Risikokennzahlen Zweiseitiges versus einseitiges Risikoverständnis Semivarianz und Lower Partial Moments Value-at-Risk und Conditional-Value-at-Risk Risikoadjustierte Performancemaße Kovarianz und Korrelation Verteilungen PDF, CDF, ECDF und ICDF Anpassung von Verteilungen 80

3 jy Die Normalverteilung * Die/-Verteilung Die F-Verteilung Die Chi-Quadrat-Verteilung Die Log-Normal-Verteilung Kerndichteschätzung '*)() 2.8. Intervallschätzungen, Konfidenzintervalle und Hypothesentests Konstruktion einfacher Konfidenzintervalle Konfidenzintervalle für den Erwartungswert bei normal verteilter Stichprobe Konfidenzintervalle für die Varianz bei normalverteilter Stichprobe Bestimmung von Konfidenzintervallen mit Hilfe von Resampling-Verfahren Begründung und Eigenschaften von Resampling-Verfahren Berechnung von Schätzern und Konfidenzintervallen mittels Jackknife Bootstrapping Hypothesentests Koimogorov-Smirnov-Test Zwischenfazit Optimierung im Computational Finance Optimierung im Computational Finance Lineare Optimierung Allgemeine Struktur eines linearen Optimierungsproblems Die Formulierung eines linearen Optimierungsproblems in Matlab Bestimmung eines optimalen Tracking-Portfolios mit linearer Optimierung Quadratische Optimierung Das quadratische Optimierungsproblem Die Formulierung eines quadratischen Optimierungsproblems in Matlab Bestimmung eines effizienten Portfolios Berechnung der Effizienzkurve Bestimmung eines nutzenoptimalen Portfolios Bestimmung eines optimalen Tracking-Portfolios mit quadratischer Optimierung Nichtlineare Optimierung Einführung und Überblick Allgemeine nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen Formulierung eines nichtlinearen Optimierungsproblems ohne Nebenbedingungen Portfolioplanung mittels Erwartungsnutzenmaximierung Allgemeine nichtlineare Optimierung mit Nebenbedingungen Formulierung eines nichtlinearen Optimierungsproblems mit Nebenbedingungen Index-Tracking mit Regression unter Nebenbedingungen Bestimmung des Maximum-Sharpe-Ratio-Portfolios (Tangentialportfolio) Telser-Optimierung Telser-Optimierung bei normalverteilten Portfoliorenditen Telser-Optimierung mit /-verteilten Portfoliorenditen 207

4 V Exkurs: Verbesserung der Telser-Optimierung mit /-verteilten Portfoliorenditen Exkurs: Approximation von Gradient und Hesse-Matrix Zwischenfazit A. Benutzerdefinierte Optimierungsfunktionen A.I. Wrapper-Funktionen zur Optimierung A.2. Implementation der linearen Optimierung A.3. Implementation der quadratischen Optimierung A.4. Implementation der nichtlinearen Optimierung ohne Nebenbedingungen A.5. Implementation der nichtlinearen Optimierung mit Nebenbedingungen Ökonometrie im Computational Finance Einführung und Überblick Regressionsanalyse Das Grundmodell der Regressionsanalyse Gewöhnliche Kleinste-Quadrate-Schätzung Gütemaße der Regressionsanalyse Diagnostische Tests des geschätzten Regressionsmodells Tests auf Autokorrelation der Residuen Test auf Heteroskedastizität in den Residuen Test auf Normal verteilung der Residuen Test auf Multikollinearität Implementation der diagnostischen Tests Stationarität Fallstudie zur Performanceanalyse mittels Regressionsanalyse Selektion und Timing Ermittlung des Jensens-Alpha (Selektionsfähigkeit) Ermittlung der Timing-Fähigkeit Maximum-Likelihood-Schätzung (MLE) MLE bei normalverteilten Residuen Lineare Regression mit/-verteilten Residuen Exkurs: GARCHX-Modelle Variablenselektion im linearen Regressionsmodell Überblick Kreuzkorrelationsanalyse Backward Forward Stepwise Exkurs: Variablenselektion über Residuenanalyse Fallstudie Grundlegende Vorüberlegungen Statische Modellentwicklung Backtest des statischen Prognosemodells Nachschätzung der Modellparameter Zwischenfazit Stochastische Simulationen im Computational Finance Einleitung Zweck von stochastischen Simulationen 334

5 Aufbau von Simulationen Erzeugung von Zufallszahlen Einleitung Inversionstransformationsmethode Theoretischer Hintergrund Zufallszahlen aus theoretischen Verteilungen Zufallszahlen aus empirischen Verteilungen Testen der Güte von Zufallszahlen Stichprobenfehler gleichverteilter Zufallszahlen Stochastische Prozesse Univariate Prozesse Standard-Random-Walk-Prozesse Prozesse mit Contagion-Effekten Prozesse mit adaptivem Lernen Multivariate Prozesse Cholesky-Zerlegung bei normalverteilten Zufallsvariablen Cholesky-Zerlegung bei nicht positiv semidefiniter Korrelationsmatrix Cholesky-Zerlegung bei nicht normalverteilten Zufallsvariablen Faktormodelle in der Simulation Vorüberlegungen Hauptkomponentenanalyse Fallstudien Einleitung Eigenschaften von Risikokennzahlen In-Sample-Eigenschaften von Risikokennzahlen Out-of-Sample-Eigenschaften von Risikokennzahlen Hypothesentests im Backtesting Boostrapbasierte Hypothesentests Statistische Hypothesentests Eigenschaften von Risikokennzahlen bei Shift-Contagion- Effekten Eigenschaften von Handelsstrategien Grundlagen der CPPI und historische Analysen CPPI unter Variation des Floorstartwerts CPPI unter Variation der Floorverzinsung CPPI unter Variation des Multiplikators CPPI unter Variation der betrachteten Zeitperiode CPPI und der Value-at-Risk Erweiterungen der CPPI CPPI mit Handelsbeschränkungen CPPI mit laufenden Einzahlungen Eigenschaften der CPPI in Simulationen CPPI-Simulation mit Bootstrapping CPPI-Simulation mit Cholesky-Zerlegung unter Normalverteilungsannahme CPPI-Simulation mit Cholesky-Zerlegung ohne Normalverteilungsannahme Zwischenfazit 437

6 VII 5.A. Künstliche Daten im Buch A.I. Künstliche Daten zur Performanceanalyse A.2. Künstliche Daten zur Portfoliooptimierung A.3. Künstliche Daten zum Index-Tracking A.4. Künstliche Daten zum Marktmodell A.5. Künstliche Daten zur Kreuzkorrelationsanalyse A.6. Künstliche Daten zur Finanzprognose Simulation von Geschäftsprozessen Einführung Simulation des Portfoliomanagementprozesses Konzeption eines einfachen Simulationsmodells Simulierte Finanzanalyse Rollierende Modellneuentwicklung Renditeprognosen für mehrere Assets Simulation der Kapitalallokation und Performancemessung Optimierung des Portfoliomanagementprozesses durch Kombimodelle Schlussbetrachtungen und Ausblick Zwischenfazit 465 A. Matlab Grundlagen 473 A.l. Vorbemerkungen 473 A.2. Matlab und Matlab Klone 473 A.3. Matlab-Befehle und Matlab-Ausdrücke 474 A.4. Matlab-Skripte 479 A.5. Matlab-Funktionen 481 A.6. Datenstrukturen 483 A.6.1. Matrizen, Arrays und Indizierungen 483 A.6.2. Strings 487 A.6.3. Cell-Arrays 489 A.6.4. Struct 491 A.6.5. Logicals 493 A.l. Kontrollstrukturen 495 A.7.1. Verzweigungen 495 A.l.2. Schleifen 497 A.l3. Try-Catch 499 A.8. Datenim- und -export 501 A.9. Export eines Cell-Arrays als CSV-Datei 507 A. 10. Datenimport aus und Datenexport nach.txt-datei 508 A.l 1.Tipps zur Matlab-Programmierung 509 A Programmierung 509 A.l 1.2. Dokumentation 510 A.l 1.3. Suchpfade und Benennungskonventionen 511 A.12.Wrapper-Funktionen 513 Literaturverzeichnis 517 Index 521

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