Einführung. Physikalische Chemie für Biochemiker. Jörg Enderlein.

Transkript

1 Einführung Physikalische Chemie für Biochemiker Jörg Enderlein

2 Einführung Thermodynamik Chemische Kinetik Elektrochemie Spektroskopie

3 Einführung Thermodynamik Temperatur-Abhängigkeit biochemischer Reaktionen Reaktionsgleichgewichte, Bindungsaffinitäten Osmose, Dampfdruck, Gefrierpunkterniedrigung Elektrochemie ATP-Produktion, ATPase, Protonengradienten Ionenkanäle, Nervenleitung, Elektrolyte Polarographie, ph-meter Chemische Kinetik Reaktionsgeschwindigkeiten, Reaktionsnetzwerke Katalyse, Enzyme, Oberflächen, Adsorption Diffusion und Reaktion, Volumina und Membrane Spektroskopie Natur chemischer Bindung, Wechselwirkung Licht-Materie UV-vis-Spektroskopie, IR-Spektroskopie NMR-Spektroskopie, Massenspektrometrie

4 Literatur: Physikalische Chemie Physikalische Chemie Peter W. Atkins, Julio de Paula Wiley-VCH 2006 Physikalische Chemie Thomas Engel, Philip Reid Pearson Studium 2006 Physikalische Chemie und Biophysik Gerold Adam, Peter Läuger, Günther Stark Springer 2007

5 Literatur: Biophysik Biophysics: An Introduction Rodney Cotterill Wiley & Sons 2002 Molecular and Cellular Biophysics Meyer B. Jackson Cambridge Uni. Press 2006 Biological Physics: Energy, Information, Life Philip Nelson Palgrave Macmillan 2004

6 Literatur: Methoden Methods in Modern Biophysics Bengt Nölting Springer 2005 Methods in Molecular Biophysics Igor N. Serdyuk, Nathan R. Zaccai, Joseph Zaccai Cambridge Uni. Press 2007

7 Thermodynamik Die Thermodynamik, auch als Wärmelehre bezeichnet, ist ein Teilgebiet der klassischen Physik, welches sich mit der Energieform Wärme und ihren Umwandlungen in andere Energieformen beschäftigt. Die Thermodynamik ist eine makroskopische Theorie, die davon ausgeht, daß sich die physikalischen Eigenschaften eines Systems hinreichend gut mit makroskopischen Zustandsgrößen beschreiben lassen. Sie ist eine effektive Theorie da sie die Bewegung der einzelnen Atome und Moleküle vernachlässigt und nur mittlere Größen wie Druck und Temperatur betrachtet.

8 Makroskopische Zustandsgrößen Intensive Zust.-Größen Druck = Kraft / Fläche Temperatur Dichte Polarisierbarkeit Magnetisierbarkeit Etensive Zust.-Größen Volumen Innere Energie Entropie Enthalpie Stoffmenge

9 Zwei Arten Thermodynamik Die klassische Thermodynamik entstand im Verlauf des 19. Jahrhunderts auf der Grundlage der Arbeiten von James Prescott Joule, Nicolas Léonard Sadi Carnot, Julius Robert von Mayer und Hermann von Helmholtz. Die statistische Thermodynamik wurde durch James Clerk Mawell, Ludwig Boltzmann und Josiah Williard Gibbs entwickelt. Ihr Inhalt ist die Ableitung der makroskopischen thermodynamischen Gesetze aus der Kenntnis der mikroskopischen Konstitution und Interaktion der Materie. Wir starten mit der statistischen Thermodynamik!

10 Statistische Thermodynamik Statistik: Gesetze über eine große Zahl von Objekten Einheit der chemischen Stoffmenge: Das Mol 23 1 mol = (30) 10 Teilchen 1 Liter Wasser ~ 55 mol Avogadro-Loschmidt-Zahl 1 Zelle ~ 10 3 μm 3 = l ~

11 Zielpunkt: Thermodynamisches Verständnis biologischer Systeme

12 1.Vereinfachung: Reine Stoffe Fest: in diesem Zustand behält ein Stoff im allgemeinen sowohl Form als auch Volumen bei. Flüssig: hier wird das Volumen beibehalten, aber die Form ist unbeständig und passt sich dem umgebenden Raum an. Gasförmig: hier entfällt auch die Volumenbeständigkeit; ein Gas füllt den zur Verfügung stehenden Raum vollständig aus.

13 Aggregat-Zustands-Übergänge Phasenübergänge

14 Aggregat-Zustand: Beispiele Stoff Siedetemperatur Schmelztemperatur Aggregatzustand bei 25 C Aggregatzustand bei 10 C Eisen 1535 C 2750 C fest fest Kupfer 1084 C 2567 C fest fest Cäsium 28 C 671 C fest fest Sauerstoff 219 C 183 C gasförmig gasförmig Helium 272 C 269 C gasförmig gasförmig Brom 7 C 59 C flüssig fest Chlor 101 C 35 C gasförmig gasförmig Wasser 0 C 100 C flüssig fest

15 2. Vereinfachung: Das ideale Gas Im Modell des idealen Gases werden alle Gasteilchen als ausdehnungslose Massenpunkte angenommen, welche sich frei durch das ihnen zur Verfügung stehende Volumen bewegen können. Mit frei ist gemeint, daß die Teilchen keinerlei Käfte verspüren. Allerdings dürfen sich die Teilchen untereinander und an der Wand des Volumens stoßen. Ein Gasteilchen bewegt sich also geradlinig mit einer konstanten Geschwindigkeit, bis ein Stoß (ein elastischer) es in eine andere Richtung lenken und dabei beschleunigen oder abbremsen kann.

16 Molekulares Gasmodell

17 Das ideale Gas Containervolumen V, Molekülzahl N Moleküle sind ideale Kugeln vernachlässigbarer Ausdehnung Wechselwirkung zwischen Molekülen untereinander und zwischen Molekülen und der Gefäßwand sind rein elastisch Moleküle haben Masse m Moleküle haben Geschwindigkeit v

18 Kraft durch Rückprall eines Moleküls an der Wand v f f -v m Abbremsung und Beschleunigung mit konstanter Rate a Abbremszeit und Beschleunigungszeit v/a Gesamte Wechselwirkungszeit Δt = 2v/a Kraft während Wechselwirkung 2v 2mv f = m a = m = Δ t Δ t

19 Kraft durch Rückprall eines Moleküls an der Wand m f f (-v,v y ) (v,v y ) Gesamte Wechselwirkungszeit Δt = 2v /a Kraft während Wechselwirkung 2v 2mv f = m a = m = Δ t Δ t

20 Mittlere Zahl der aufprallenden Moleküle mit v während eines Zeitintervalls Δt Zahl der Moleküle in einer Schicht der Dicke Δtv und der Fläche A: ( ) N v V Δ t v A v > 0 Δt v Aufprallrate: ( ) N v V Δt v A A

21 Mittlere Gesamtkraft durch aufprallende Moleküle mit v Aufprallrate ( ) N v V Δt v A Kraft pro Molekülstoß f 2mv = Δt Zu jedem Zeitpunkt im Mittel auf die Wand wirkende Kraft: ( ) 2mv N( v) 2 N v F( v) = Δt v A = 2mv A V Δt V

22 Mittlerer Druck durch aufprallende Moleküle mit v Kraft: ( ) 2 N v F( v) = 2mv A V Druck gleich Kraft pro Fläche Druck: ( ) p v ( ) N( v) 2 = F v 2mv A = V Summierung über alle Moleküle mit v > 0 p v > 0 ( ) 2 N v = V 2mv

23 Summierung über alle Moleküle mit v > 0 > 0 ( ) 2 1. Herausziehen konstanter Faktoren > 0 p N v = V v 2mv ( ) = ( ) v 2m p = N v v V v > 0 ( ) 2 2. Umschreiben der Summe über v > 0 als Summe über alle v 1 N v v N v v > 0 v 3. Umschreiben der Summe über v als Summe über Moleküle v 1 1 N v v N v v v v v ( ) ( ) ( ) = = 1, + 2, + + N, v

24 Summierung über alle Moleküle mit v > 0 > N v v N v v v v v ( ) ( ) ( ) = = 1, + 2, + + N, v 4. Summationstrick v ( ) ( ) ( ) 1, 1, y 1, z 2, 2, y 2, z N, Ny, Nz, v + v + v + v + v + v + + v + v + v = Nv ( ) ( ) ( ) 1, 2, N, 1, y 2, y Ny, 1, z 2, z Nz, v + v + v + v + v + v + v + v + v = Nv N v + v + v = v 3 ( ) 1, 2, N,

25 Summierung über alle Moleküle mit v > 0 p ( ) 2 N v = V v > 0 2mv 5. Zusammenfassung m p = N v v V v ( ) 2 und N v + v + v = v 3 ( ) 1, 2, N, N 2 3V 3 N V 2 p = mv = Ekin Kinetische Energie eines Moleküls Ekin = 1 2 mv 2

26 Mittlerer erzeugter Druck durch aufprallende Moleküle 6. Mittelung über alle möglichen Geschwindigkeiten v 1 N 2 3V 3 N V 2 p = mv = Ekin Mittlere kinetische Energie aller Moleküle Ekin = 1 2 mv 2

27 Temperatur ist proportional zur mittleren Bewegungsenergie pv = N mv = N Ekin ~ T Definition der Temperatur pv = Nk T B Proportionalitätsfaktor: Boltzmannkonstante k B = (24) 10 J K

28 Definition der Temperatur pv = Nk T B Proportionalitätsfaktor: Boltzmannkonstante k B = (24) 10 J K Alternativ: Gasgesetz bezogen auf Stoffmenge n= N N A pv = nrt R= N k = (15) J mol K A B

29 Folgerung aus der Temperaturdefinition pv = N mv = N E kin pv = Nk T B Zusammenhang zwischen mittlerer kinetischer Energie und Temperatur 1 2 3kT B mv = Ekin = 2 2

30 Beispiel: Heliumgas 1 2 3kT B mv = Ekin = 2 2 Masse eines Moleküls: m kg = Temperatur: 20 C ~ K v 3kT m = = m s 2 B 6 2 m v = 1352 s 2 2