Tangram und Geobrett

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1 Carolin Dreher Universität Flensburg Institut für Mathematik und ihre Didaktik Sommersemester 2009 Studiengang: BA of Art Datum: Veranstaltung Fachdidaktik der Geometrie Tangram und Geobrett

2 Inhaltsverzeichnis: 1. Tangram, was ist das? 3 2. Lehrplanbezug 3 3. Lernziele zusammengefasst 4 4. Vorteile des Tangrams für den Unterricht 4 5. Ein Tangram anfertigen 5 6. Aufgaben 5 7. Geobrett, was ist das? 8 8. Handlungsmöglichkeiten am Geobrett 8 9. Förderung der visuellen Wahrnehmung Visuometrische Koordination Figur- Grund-Wahrnehmungen Wahrnehmungskonstanz Wahrnehmung der Raumlage Wahrnehmung der räumlichen Beziehung Lehrplanbezug Lernziele zusammengefasst Vorteile des Geobretts im Unterricht Nachteile des Geobretts im Unterricht Herstellen eines Geobretts Aufgaben Geobrett und Figurenlehre Geobrett und Flächeninhalt Geobrett und Umfang Geobrett und Symmetrie Anhang Quellenverzeichnis 26 2

3 1. Tangram, was ist das? Ein Tangram ist ein altes chinesisches Legespiel, welches vermutlich in dem Zeitraum vom 8. bis 4. Jahrhundert vor Christi entstand. 1 Es setzt sich aus sieben Teilen zusammen, welche auch als tans bezeichnet werden. Diese tans bestehen aus einem Parallelogramm, einem Quadrat, je zwei großen und kleinen Dreiecken und einem mittelgroßen Dreieck. Hinzu kommt, dass sich die tans aus rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecken zusammen setzen. Das bedeutet, dass alle tans durch Dreiecke ausgelegt werden können. Die Aufgabe ist es, aus diesen sieben Teilen, wenn nicht anders aufgeführt, Silhouetten zu legen. Auf diese Weise lassen sich über tausend Darstellungen von Menschen, Tieren, Gegenständen, Symbolen und Buchstaben legen. Die Ausgangsform ist ein großes Quadrat. Dieses ist nur eines von dreizehn konvexen Figuren. Figuren werden als konvex bezeichnet, wenn zu je zwei Punkten innerhalb einer Figur auch alle Punkte der Verbindungsstrecke innerhalb der Figur liegen Lehrplanbezug 3 Die Verwendung des Tangrams ist im Lehrplan nur in der Gesamtschule in den Klassenstufen sieben und acht zu finden. Das Thema, wo es eingesetzt werden könnte, lautet Berechnungen an Vierecken. Dabei geht es darum, den Flächeninhalt von Parallelogrammen, Dreiecken und Trapezen zu berechnen. Dazu sollen die Schüler Formeln durch anschauliches Handeln (Tangram, Parkettierung) herleiten. Das Tangram kann aber schon in der Grundschule eingesetzt werden. Dort sollen die Klassenstufen eins und zwei geometrische Grundformen erkennen und unterscheiden können. Hinzu kommt, dass sie Figuren nach-, aus- und zerlegen sollen. In der 3. Klasse sollen die Schüler gemeinsame und unterschiedliche Eigenschaften geometrischer Grundformen erkennen und beschreiben. Es wird außerdem erwartet, dass sie ebene Figuren mit Teilfiguren auslegen und eine Grundvorstellung zum Flächenbegriff aufbauen. All dies kann man ausgezeichnet mit dem Tangram realisieren. 1 Vgl.: Spiel von Ravensburger, Original Chinapuzzel Tangram, Otto Maier Verlag Ravensburg, Bernd Riemke, Das Tangrambuch, Grundschulmathematik 12, 2006, S.17 3 Vgl.: Stand:

4 Da es ein Spiel ist, kann man es hervorragend in den Geometrieunterricht integrieren, um die Schüler zu motivieren, damit sie ein Erfolgserlebnis haben, wenn sie eine Figur richtig gelegt bekommen haben. Es dient dem voneinander lernen, den Schülern, die ein Problem mit einer Figur haben, können sich Hilfe von einem Mitschüler holen. Außerdem kann man die Kreativität der Schüler anregen, indem man sie eigene Figuren entwickeln lässt. 3. Lernziele zusammengefasst 1 räumliche Beziehungen erfassen, beschreiben und darstellen die geometrische Flächenformen Quadrat, Rechteck, Dreieck und Parallelogramm kennenlernen und Eigenschaften benennen können einen Einblick bekommen, welche komplexen Flächenformen man aus geometrischen Figuren legen kann 4. Vorteile des Tangrams für den Unterricht Das Arbeiten mit dem Tangram im Unterricht geschieht hauptsächlich auf der enaktiven Ebene (handelnde Ebene) und zu einem kleinen Teil auf der ikonischen Ebene. Begriffe wie Dreieck oder Viereck werden auf der Grundlage von Handlungen gebildet. Soll der Schüler selber Begriffe bilden, so muss er selbst tätig werden. Dies kann er außerordentlich gut mit dem Tangram erreichen. 2 Hinzu kommt, dass das räumliche Vorstellungsvermögen geschult wird. Räumliches Vorstellungsvermögen umfasst die Fähigkeit, mit zwei- und dreidimensionalen Objekten in der Vorstellung zu operieren. 1 Das Tangram bietet außerdem noch die Gelegenheit, die Methodenkompetenz und die sprachlichen Möglichkeiten der Kinder zu erweitern. Ein sehr entscheidender Punkt ist die Kommunikation über Ergebnisse, also das gegenseitige Betrachten und Erläutern gefundener Lösungsideen. Einige Aufgaben besitzen nämlich mehrere Lösungen. Diese Kommunikation wirkt als Gegenreflexion dazu, dass es immer nur eine Lösung gibt. 3 Die Aufgabe eines Lehrer ist es, die Schüler entsprechend ihrer Möglichkeiten zu fordern und zu fördern. Daher empfiehlt es sich, die Schüler anzuhalten, eine bereits gelegte Figur wieder 1 Bernd Riemke, Das Tangrambuch, Grundschulmathematik 12, 2006, S.17 2 Heike Oetterer, Begriffsbildung am Geobrett, Grundschulmagazin 2, 1997, S.34 3 Vgl.: Angelika Möller, Lernen mit Tangram, Mathematik in der Schule 38 (2000)1, S. 10 4

5 in ihre Einzelteile zu zerlegen und die gleiche Figur noch einmal zu legen. Diese reversible Aufgabe gewährleistet, dass die Schüler eine Figur nicht zufällig gefunden haben, sondern durch Nachdenken einen Lösungsweg gefunden haben. 1 Als individuelle Hilfe bietet es sich an, dass der Lehrer zunächst nur einzelne Teilfiguren in die Umrissfigur einzeichnet oder aber eine komplette verkleinerte Lösung zur Verfügung stellt Ein Tangram anfertigen 3 Das Anfertigen eines Tangrams fordert und fördert Fähigkeiten des sinnerfassenden Lesens und des konzentrierten ausdauernden Arbeitens der Schüler. Zudem vertiefen sie ihr Verständnis für mathematische Begriffe, wie Mittelpunkt, Diagonale, Parallelität, Rechteck, Strecke. Sie vertiefen nicht nur, sondern sie trainieren auch noch die Orientierung im Raum (rechst unten oder links oben). Im Anhang (Abb. 1) sind zwei Arbeitsblätter zum Thema, wie man ein Tangram anfertigen kann. Jedes dieser Arbeitsblätter fördert unterschiedliche Kompetenzen. Wenn man genügend Zeit hat, sollte man ruhig mit beiden Arbeitsblättern arbeiten. Jedoch kann es auch sinnvoll sein, wenn der Lehrer für eine Klasse oder für einzelne Schüler zwischen den Arbeitsblättern wählt. Hier kommt es erneut zu einer Differenzierung, nämlich der methodischen Differenzierung. 6. Aufgaben 1. Aufgabe: Lege mit deinen Tangram-Teilen dir bekannte geometrische Formen. Skizziere dann diese Formen und schreibe auf, wie sie heißen. Hinweis: Du sollst für jede Form alle sieben Teile des Tangrams verwenden. 1 Bernd Riemke, Das Tangrambuch, Grundschulmathematik 12, 2006, S Vgl.: Bernd Riemke, Das Tangrambuch, Grundschulmathematik 12, 2006, S.18 3 Vgl.: Angelika Möller, Lernen mit Tangram, Mathematik in der Schule 38 (2000)1, S

6 Lösung der Schüler: 1 Das Rechteck wurde von den meisten Schülern gelegt. Dieses setzte sich aus zwei gleich großen Quadraten zusammen. (Fig.2) Es ergaben sich schon hier viele Lösungsvarianten. Diese kamen aber nur durch eine andere Lage der beiden Teilquadrate im Rechteck zu Stande. Fig. 2 Florian hat eine andere Variante zum Legen des Rechtecks gefunden. Nach dem Skizzieren zerstörte er sein Rechteck nicht. Er erklärte, dass, wenn er nur eines der großen Dreiecke umlegt, er das Parallelogramm erhält (Fig.3). Ein anderer Schüler, Marco, war noch pfiffiger. Er konnte in der kurzen Unterrichtszeit die meisten geometrischen Formen legen und skizzieren. Auch Marco erläuterte seinen Lösungsweg: Ich muss nur immer eines der beiden großen Dreiecke umlegen, dann erhalte ich aus dem Rechteck ein Dreieck, daraus ein Parallelogramm und daraus ein Trapez. (Fig. 4) Florian und Marco haben nicht nur eigene Lösungen gefunden, sondern auch effektive Lösungsstrategien entwickelt. Ihr System bestand darin, nur wenige Teile zu verändern. Viele andere Kinder arbeiteten umständlicher. Nach jedem gelegten Bild zerstörten sie dieses und mussten immer von Neuem beginnen. Die Kinder lernten von den beiden Jungen, indem diese ihre Lösungen mit vorher angefertigten großen Schablonen demonstrierten. Fig. 3 Fig. 4 1 Vgl.: Angelika Möller, Lernen mit Tangram, Mathematik in der Schule 38 (2000)1, S

7 Aufgabe 2: 1 Erläuterung zu den Aufgaben: Die erste Aufgabe hat eine offene Aufgabenstellung. Die Kinder werden in ihrer Fantasie angeregt und können sich mit ihrem Partner austauschen. Hier können auch Figuren mit weniger Teilen gelegt werden. Die zweite Aufgabe ist eher geschlossen, denn die Schüler müssen bestimmte geometrische Formen wie Rechteck, Dreieck, Parallelogramm und Trapez legen. Voraussetzung für diese Aufgabe ist es, dass die Kinder eine visuelle Vorstellung von den Figuren und deren Merkmalen haben. In der nächsten Aufgabe sollen die Schüler erkennen, dass sich die Gestalt einer Form ändert, wenn man ein Tangram-Teil umlegt. Die Frage in der letzten Aufgabe zielt auf den Flächeninhalt ab. Die Schüler sollen erkennen, dass die gelegten Formen alle den gleichen Flächeninhalt besitzen, denn sie wurden mit den gleichen Teilen gelegt. Diese Aufgabe soll die Einsicht vertiefen, dass es Aufgaben mit mehreren Lösungen in der Mathematik gibt. Weitere Aufgaben befinden sich im Anhang Abb. 2 und 3. Bei der zweiten Aufgabe kann man versuchen, die Silhouetten mit den tans zu legen. Viel Spaß dabei! 1 Vgl.: Angelika Möller, Lernen mit Tangram, Mathematik in der Schule 38 (2000)1, S

8 7. Geobrett, was ist das? Ein Geobrett ist normalerweise quadratisch und mit Nägeln oder Holzdübeln versehen, auf dem man mit farbigen Gummiringen Figuren spannen kann. Es gibt verschiedene Größen des Geobretts. Das Kleinste ist das 3 3- Brett. Bei diesem Brett steht das Problemlösen im Vordergrund. Hier ist die Anzahl der Lösungen noch gut zu überblicken. Dies gilt nicht für die größeren 4 4- oder 5 5-Bretter. Auf diesen Brettern kann man dafür mehr Variationen von Figuren spannen. Es eignet sich ausgezeichnet zum Bauen im Unterricht, denn wenn alle das gleiche Geobrett besitzen, dann kann man bei bestimmten Aufgaben, zum Beispiel der Symmetrie, mit einem Partner oder in einer Gruppe arbeiten. 1 Eine andere Form ist das kreisförmige Geobrett. Dieses eignet sich sehr gut zur Einführung der Bruchrechnung. Es können aber auch Dreiecke, Vierecke und n-ecke auf diesem Geobrett gespannt werden Handlungsmöglichkeiten am Geobrett 3 Am Geobrett können Übungen zu Flächenformen, zum Flächeninhalt, zum Umfang und zur Symmetrie durchgeführt werden. Der Lehrer hat die Möglichkeit, den Schülern reversible Aufgaben zu stellen. Dies bedeutet, dass nicht nur Objekte nach Eigenschaften untersucht, sondern umgekehrt Objekte mit bestimmten Eigenschaften konstruiert werden können. Durch den Wechsel der Darstellungen, welche zum Einen das Geobrett und zum Anderen das Punktepapier sind, werden Begriffe für den Schüler beweglich. In diesem Zuge erfolgt auch eine Bildung der Begriffe. 1 Vgl.: Gerald Wittmann, Ebene Geometrie mit Geobrett und Tangram, Mathematik lehren / Heft 119, S.9 2 Vgl.: Dr. Werner Nestle, Lernhilfen durch konstruktive Arbeitsmittel, Praxis Schule 5-10, Heft 4/2005, S Vgl.: Heike Oetterer, Begriffsbildung am Geobrett, Grundschulmagazin 2, 1997, S

9 9. Förderung der visuellen Wahrnehmung Visuomotorische Koordination Unter diesem Begriff versteht man das Fördern der Augen und der Hand durch das Spannen der Gummiringe um die Schrauben. Auch Kinder mit feinmotorischen Beeinträchtigungen haben die Möglichkeit zu einer Lösung zu kommen, denn sie können die Figuren spannen, anstatt sie zeichnen zu müssen Figur-Grund-Wahrnehmung Die Schüler erkennen eine Figur besser, wenn diese hervorgehoben wird. Dies geschieht, indem man ein stärkeres Gummiband nimmt. Hinzu kommt, dass Flüchtigkeitsfehler jederzeit korrigiert werden können und Schüler sich die richtige Gestalt einer Flächenform merken. Außerdem ist dieses Material sehr übersichtlich und es ist einfach, Ordnung zu halten Wahrnehmungskonstanz Durch eine gleichbleibende Einteilung auf dem Geobrett entstehen konstante Anordnungen. Diese können von den Schülern besser gespeichert werden Wahrnehmung der Raumlage Dadurch, dass man viele Figuren auf dem Geobrett spannen lässt, ändert sich auch ihre Lagebeziehung. Durch diese Änderungen können Lagebezeichnungen geübt und gefestigt werden Wahrnehmung der räumlichen Beziehung Schüler können die Aufgabe gestellt bekommen, Figuren von einer Karte auf das Geobrett zu übertragen. Nur durch genaues Beobachten können sie die Figur nachbilden. Genau dies wird hier gefördert. Hinzu kommt, dass jedes mathematische Denken ein Denken in Räumen ist. Die Verbindung von Geometrie und Arithmetik ist daher wichtig, um das flexible Denken zu ermöglichen. 1 1 Vgl.: Ursula Bugram / Silvia Lukarsch, Handelnd lernen mit dem Geobrett, Schulmagazin 3/2000, S. 23 9

10 10. Lehrplanbezug 1 Im Lehrplan steht explizit nichts über das Geobrett. Trotzdem eignet es sich genauso gut wie das Tangram, geometrische Grundformen zu erkennen und zu unterscheiden. Dies wird in der ersten und zweiten Klasse gefordert. In der dritten Klasse sollen sie gemeinsame und unterschiedliche Eigenschaften von den geometrischen Grundformen erkennen und beschreiben. Hinzu kommt, dass die Schüler Ecken, Kanten, Seiten und Flächen entsprechend der Eigenschaft der Figur benutzen sollen. Schüler in der vierten Klasse sollen in dem Bereich Geometrie die Begriffe Flächen und Umfang unterscheiden. Das Geobrett kann auch hierfür verwendet werden. Dazu komme ich später in meiner Ausarbeitung. Das Geobrett kann wie gesagt nicht nur in der Grundschule eingesetzt werden. In der achten Jahrgangsstufe einer Realschule sollen die Schüler Formeln der Flächeninhalte von Dreiecken, Vierecken und n- Ecken mit Hilfe der Flächenzerlegung erarbeiten. Das Geobrett ist sehr übersichtlich und die Schüler können hier ausprobieren, wie man eine Figur am besten zerlegen kann. 11. Lernziele zusammengefasst 2 Schüler sollen mit dem Spannen von Figuren vertraut gemacht werden Sie sollen gemeinsame Eigenschaften der geometrischen Figuren erkennen Schüler sollen die Begriffe Dreieck, Viereck, Fünfeck und so weiter benennen können Auch der Umfang und Flächeninhalt von Figuren soll berechnet werden können Schüler sollen einen besseren Zugang zur Symmetrie erhalten 12. Vorteile des Geobretts für den Unterricht Das Geobrett kann in den meisten Themen des Geometrieunterrichts, sowohl in der Grundschule als auch später, eingesetzt werden. Es ist einfach und kostengünstig herzustellen. Die Schüler haben die Möglichkeit, auf der enaktiven Ebene und der ikonischen Ebene zu arbeiten. Der Übergang von diesen zwei Ebenen ist fließend. In der enaktiven Ebene spannt 1 Vgl.: Stand: Vgl.: Horst Steibl, Geo-Brett im Unterricht, Georg Kallmeyer Verlag, Göttingen, 1976, S. 8,19,22 10

11 man die Figuren auf dem Geobrett, später kann man dieses Spannen ins Zeichnen auf Punktpapier oder auch Karopapier umwandeln. 1 Dadurch löst sich der Begriff von den konkreten Objekten. Das Geobrett verdeutlicht dem Schüler, dass eine Strecke die direkte und kürzeste Verbindung zweier Punkte ist. Die Schüler können ihrer Kreativität freien Lauf lassen, indem sie geometrische Formen selbst erzeugen. Durch dieses Erzeugen neuer Formen können die Schüler gleichzeitig noch das Verbalisieren von Operationen (zweiter Nagel von oben) üben. Nicht nur das kreative Handeln wird angeregt, sondern auch noch die Fähigkeit, Probleme zu lösen und Strategien zu entwickeln. 2 Das Arbeiten am Geobrett ermöglicht zudem offene Aufgabenstellungen. Diese eignen sich besonders für die innere Differenzierung (didaktischmethodische Maßnahmen). Die Aufgabenstellungen sind offen im Bezug auf die Lösung, die Anzahl der Lösungen und der Lösungsweise. Ein weiterer Vorteil ist auch die Förderung der visuellen Vorstellung. Dies geschieht durch Aufgaben der Kopfgeometrie, verbunden mit der Kontrolle am Geobrett Nachteil des Geobretts im Unterricht 4 Ein Nachteil des Geobretts wird ersichtlich, wenn es um Winkel geht. Es lässt sich nicht immer nachweisen, ob es sich um einen rechten Winkel handelt oder nicht. 1 Vgl.: Peter Welzel, Handelnd mit geometrischen Figuren umgehen, Praxis Schule, Heft 4 /2007, S Vgl.: Heike Oetterer, Begriffsbildung am Geobrett, Grundschulmagazin 2/1997, S Vgl.: Peter Welzel, Handelnd mit geometrischen Figuren umgehen, Praxis Schule, Heft 4 /2007, S Vgl.: Gerald Wittmann, Ebene Geometrie mit Geobrett und Tangram, Mathematik lehren / Heft 119, S.9 11

12 14. Herstellen eines Geobretts 12

13 15. Aufgaben Geobrett und Figurenlehre 1 Bei der Figurenlehre sollen die Schüler Eigenschaften, Gemeinsamkeiten, Unterschiede und natürlich auch die Begriffe der Formen lernen. 1 Vgl.: Peter Welzel, Handelnd mit geometrischen Figuren umgehen, Praxis Schule, Heft 4 /2007, S

14 15.2. Geobrett und Flächeninhalt 1 Eine Idee der ebenen Geometrie ist die Inhaltsgleichheit ebener Figuren. Die Inhaltsgleichheit von Figuren lässt sich durch das Zerlegen oder Ergänzen experimentell nachprüfen. Die Schüler haben oft Schwierigkeiten mit dem Begriff des Flächeninhalts, denn die ebenen Figuren werden meist als Randfiguren präsentiert. Daher rückt der Rand der Figuren in den Vordergrund. Um die Aufmerksamkeit auf die Fläche zu lenken, empfiehlt es sich, die Flächen auf der Zeichnung auszumalen. Anhand der Aufgabenbögen verinnerlichen sie den Begriff des Flächeninhaltes. Die Angaben, wie groß der Flächeninhalt einer gespannten Figur ist, werden mit der Einheit Nagelquadrat oder Maßquadrat angegeben. 1 Vgl.: Peter Welzel, Handelnd mit geometrischen Figuren umgehen, Praxis Schule, Heft 4 /2007, S

15 15.3. Geobrett und Umfang 1 Die Schüler lernen den Umfang begreifen, wenn sie einmal den Rand eines Klassenzimmers ablaufen oder den Rand eines Tisches mit der Hand nachfahren. 1 Anhand des Geobretts können Schüler den Begriff festigen. Der Umfang ist die Länge aller Seiten, die addiert werden müssen. Haben Schüler dies mehrere Male bei einem Rechteck durchgeführt, so kommen sie meist selbst auf die Formel: u = 2 (a + b). Die Einheit auf dem Arbeitsblatt sind die Nagellängen. 1 Vgl.: Peter Welzel, Handelnd mit geometrischen Figuren umgehen, Praxis Schule, Heft 4 /2007, S

16 15.4. Geobrett und Symmetrie 1 Das Geobrett eignet sich besonders für das selbstständige Erkunden von Symmetrieübungen in der ersten und zweiten Klasse. In Partnerarbeit kann bestimmt werden, an welcher Achse die Figuren gespiegelt werden sollen. In der Abbildung Spiegelachsen sieht man die unterschiedlichen Achsen in einem Geobrett. Abb. Spiegelachsen Die Symmetrieachsen werden mit einem farbigen Gummiring gekennzeichnet. Es bietet sich an, die Lösungen auf einer Karteikarte vorliegen zu haben. So können die Schüler sich selber kontrollieren. Weitere Aufgaben zum Flächeninhalt, Umfang und der Symmetrie findet ihr im Anhang. 1 Vgl.: Ursula Bugram / Silvia Lukarsch, Handelnd lernen mit dem Geobrett, Schulmagazin 3/2000, S

17 16. Anhang Abb. 1: Arbeitsblatt 1 17

18 Arbeitsblatt 2 Geschichte der Entstehung des Tangrams: 1 Ein alter chinesischer Philosoph wollte seinem Mandarin eine wunderschöne quadratische Platte aus poliertem Marmor als Geschenk überreichen. Doch er stolperte am Eingang des Palastes, die Platte fiel zu Boden und zersprang in sieben Stücke. Als er versuchte, die Teile wieder zusammenzusetzen, entstanden plötzlich Boote, Brücken, Menschen, Tiere, Lotosblüten und grafische Symbole. So konnte er dem Mandarin ein Präsent ganz besonderer Art darbieten und wurde dafür reich beschenkt. Diese Geschichte kann man gut als Einführung für das Thema Tangram nehmen. 1 Stefanie Köhler, Das Tangram Geschichte Arten Didaktische Aspekte Fallstudie,

19 Abb. 2: Auflösung: 19

20 Abb. 3: Das grüne Gebilde ist ein Hase, das gelbe ist ein Schwan und das rote soll ein Fisch sein. Die Farben stehen für den Schwierigkeitsgrad: grün einfach, gelb mittel und rot schwierig. Auflösung: 20

21 Aufgaben zur Figurenlehre: 21

22 Aufgaben zum Flächeninhalt: 22

23 23

24 24

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26 17. Quellenverzeichnis Zeitschriften: 1. Bernd Riemke, Das Tangrambuch, Grundschulmathematik 12, Heike Oetterer, Begriffsbildung am Geobrett, Grundschulmagazin 2, Angelika Möller, Lernen mit Tangram, Mathematik in der Schule 38 (2000)1 4. Gerald Wittmann, Ebene Geometrie mit Geobrett und Tangram, Mathematik lehren / Heft Dr. Werner Nestle, Lernhilfen durch konstruktive Arbeitsmittel, Praxis Schule 5-10, Heft 4/ Horst Steibl, Geo-Brett im Unterricht, Georg Kallmeyer Verlag, Göttingen, Peter Welzel, Handelnd mit geometrischen Figuren umgehen, Praxis Schule, Heft 4 / Ursula Bugram / Silvia Lukarsch, Handelnd lernen mit dem Geobrett, Schulmagazin 3/ Stefanie Köhler, Das Tangram Geschichte Arten Didaktische Aspekte Fallstudie, 1995 Spiel: 10. Spiel von Ravensburger, Original Chinapuzzel Tangram, Otto Maier Verlag Ravensburg, 1976 Internet: Stand: Stand: Stand: (Bild vom Tangram) Stand: (Bild vom Geobrett) 26