Geheimsprache der Neuronen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Geheimsprache der Neuronen"

Transkript

1 CODIERUNG NEUROTH EORIE CODIERUNG Geheimsprache der Neuronen Wie gelingt es Nervenzellen, die Reize der Außenwelt sinngerecht in elektrische Impulse umzuwandeln? Jetzt lernen Hirnforscher die rätselhafte Sprache des Gehirns zu verstehen. Von Matthias Bethge und Klaus Pawelzik D as Abendrot am Himmel, der Gesang eines Vogels oder der Duft einer Rose erscheinen uns so real, dass wir selten darüber nachdenken, inwiefern das, was wir wahrnehmen, der Wirklichkeit entspricht. Genau genommen entstehen Geräusche, Farben, ein Geschmack oder ein Duft erst in unserem Gehirn. Die physikalischen Reize der Außenwelt Berührungen, Schallwellen, elektromagnetische Wellen, Duftmoleküle werden von unseren Sinnesorganen und über den ganzen Körper verteilten Sinnesrezeptoren empfangen und in Nervensignale übersetzt. Diesen Übersetzungsvorgang nennen Fachleute Codierung. Eine Flut von Signalen wird offenbar in unserem Gehirn so zusammengefasst, dass etwa aus elektromagnetischen Wellen in unserer Wahrnehmung eine blaue Blüte wird. Allerdings besitzt das, was wir dann als Blüte erkennen, mit Sicherheit weit mehr Merkmale, als wir wahrnehmen. Für viele physikalische Reize fehlen uns schlicht geeignete Rezeptoren. Zudem müssen wir davon ausgehen, dass bei der Codierung Details nicht verschlüsselt werden oder beim Transport verloren gehen. Offensichtlich gelingt es dem Gehirn aber, aus den einlaufenden Informationen ein brauchbares Bild unserer Umwelt zu konstruieren. Schließlich erzeugt es seinerseits Signale, die zu einem in der Regel sinnvollen Verhalten führen (siehe Bild Seite 82). Erst Ende des 19. Jahrhunderts wurde Hirnforschern klar, dass die elementaren Bausteine des Gehirns die Nervenzellen (Neuronen) sind. Seitdem fragen sie sich, wie die zahlreichen psychologischen Phänomene der Wahrnehmung durch biophysikalische Vorgänge im Gehirn hervorgebracht werden. Welche Prozesse in der einzelnen Nervenzelle sind wesentlich, welche können vernachlässigt werden? Was bewirkt die gemeinsame Aktivität kleiner Nervenzellgruppen, und was die Erregung ganzer Hirnareale? Mit anderen Worten: Welche Sprache spricht das Gehirn? Ein typisches Experiment der Hirnforscher besteht darin, einem Tier einen Sinnesreiz zu präsentieren und die Antwort eines ausgewählten Neurons zu messen. Allerdings sind Nervenzellen fortwährend aktiv auch ohne äußere Reize, etwa im Schlaf. Dieser interne Signalverkehr ändert laufend den Zustand des Gehirns. Deshalb treffen dieselben Eingangssignale zu unterschiedlichen Zeitpunkten nie auf dasselbe System. Auch die Wachheit, Aufmerksamkeit und nicht zuletzt Erfahrungen modifizieren das Verhalten der Nervenzellen. So kann an die Stelle eines zuvor beobachtbaren Antwortverhaltens ein nur ähnliches oder auch gänzlich anderes treten. Um den Einfluss all dieser Faktoren so gering wie möglich zu halten, konzentrieren sich Wissenschaftler auf Hirnareale, deren Aktivitäten möglichst di rekt auf im Versuch präsentierte Reize ansprechen und auf Versuchsanordnungen, bei denen sich das Nervensystem während des Experiments möglichst wenig verändert. Ein Neuron empfängt seine Eingangssignale über das Wurzelwerk, die Dendriten. Der zentrale Zellkörper fasst sie zu einem Gesamtzustand zusammen (er integriert ) und gibt diesen über einen Ausgang am Axonhügel an seinen Fortsatz, das Axon, weiter. Dieses verzweigt sich am Ende und ist wiederum mit anderen Nervenzellen verbunden. Feuern, wenn Die Rose duftet Die Signalweiterleitung innerhalb eines Neurons erfolgt durch die Fortpflanzung von Spannungsänderungen entlang der elektrisch geladenen Zellmembran. Übersteigt ein elektrisches Signal am Axonhügel einen bestimmten Schwellenwert, reagiert die Zellmembran, indem sie ein Aktionspotenzial auslöst. Das ist ein stereotyper Spannungsimpuls, auch Spike genannt, der entlang des Axons weitergeleitet wird (siehe Kasten auf Seite 83). Das Grundproblem beim Verständnis des neuronalen Codes besteht darin, dass die physikalischen Eigenschaften der Aktionspotenziale nicht verraten, wie die Reize, die sie ausgelöst haben, beschaffen sind. Egal ob wir Musik hören, an einer duftenden Rose riechen, fernsehen oder eine Katze streicheln die Aktions 8

2 potenziale, die dabei von den Neuronen erzeugt werden, sehen alle gleich aus. So wie die verschiedenen Wörter unserer Sprache immer aus denselben Buchstaben bestehen, so kann man den Spike als das Grundelement der Sprache der Neuronen betrachten. Die stets gleiche Form der Spikes macht die unterschiedlichsten Stimuli, wie beispielsweise Hör und Sehreize, in der Hirnrinde miteinander kombinierbar. Man vermutet deshalb, dass alle Gedanken und Wahrnehmungen und seien sie noch so abstrakt auf Spikes beruhen, deren Kombinationen den neuronalen Code bilden. Woher weiß ein Neuron, dass die bei ihm eingehende Information ein Duft ist und nicht etwa ein Klang? Diese so genannte Reizmodalität wird durch die neuronale Bahn codiert, die vom Sinnesrezeptor über möglicherweise mehrere Zwischenstufen bis zu diesem Neuron führt. Ein Neuron kann aber noch mehr wissen: So fanden David Hubel und Torsten Wiesel an der Havard Medical School vor etwa vierzig Jahren heraus, dass bestimmte Neuronen der primären Sehrinde (visueller Cortex) besonders gut auf LichtBalken einer ganz bestimmten Orientierung ansprechen, die in einem begrenzten Teil des Gesichtsfeldes, dem so genannten rezeptiven Feld, liegen und in eine bestimmte Richtung bewegt werden. Bei diesen Versuchen maßen die Neurobiologen die so genannte Ratenantwort einzelner Cortexneuronen auf bestimmte TestReize (siehe Grafik Seite 82 unten). Sie gingen dabei davon aus, dass die wesentliche Information in der Anzahl der Aktionspotenziale pro Zeiteinheit steckt. Die Rate lässt sich bestimmen, indem man die Anzahl der Aktionspotenziale in einem hinreichend langen Zeitintervall zählt und anschließend durch die Länge des Intervalls teilt. Die beiden Wissenschaftler machten noch eine weitere interessante Entdeckung: Neuronen, die auf ähnliche Positionen und Orientierungen ansprechen, liegen auch im Cortex räumlich nahe beieinander. Dies bedeutet, dass Positionen und Orientierungen visueller Reize wie bei einer Landkarte auf die Cortexoberfläche abgebildet werden (siehe Bild Seite 84). Neuronen, die innerhalb einer schmalen Säule senkrecht zur Cortexoberfläche, in so genannten corticalen Säulen, angeordnet sind, reagieren auf ähnliche Reizmerkmale. Für diese Ent Aus urheber rec htlic hen Gründen können wir Ihnen die Bilder leider nic ht online z eigen. Der Mensch erkennt sein Sp iegelbild, aber wird er je den Code v erstehen, mit dem sein Gehirn dieses Bild v erschlüsselt? 81

3 Gedächtnis, Gedanken, Seele und so weiter CODIERUNG Rezeptorzellen zwischengeschaltete Neurone Motoneuron Muskelzellen Kettenreaktion: An der Eingangsseite der Nervenbahnen stehen Sinneszellen, etwa die der Augen oder Ohren. Diese spezialisierten Nervenzellen wandeln die Information von außen zum Beispiel Licht oder Schallwellen in elektrische Nervenimpulse um. Die Information wird dann stufenweise von einer Neuronengruppe zur nächsten weitergereicht. deckungen wurden Hubel und Wiesel 1981 mit dem Nobelpreis ausgezeichnet. Eine ähnliche Karte existiert für den motorischen Cortex, der die Bewegungen der Körperteile plant und steuert. Er ist die Ausgabeseite des Gehirns; auch dort führen benachbarte neuronale Aktivitäten zur Erregung benachbarter Muskelgruppen. Misst man die Aktivität von Neuronen in diesen motorischen Arealen, so stellt man fest, dass auch hier die Anzahl der Aktionspotenziale pro Zeiteinheit mit unterschiedlichen Parametern der Bewegung korrespondiert. Mit anderen Worten: Die Feuerrate dieser Neuronen codiert Bewegungen. Um einen brauchbaren Wert für die Ratenantwort zu erhalten, ist ein Zeitfenster in der Größenordnung von mindestens einer Sekunde notwendig, sonst wäre der Wert von der zufälligen Auswahl des Zeitfensters zu sehr abhängig. Denn die Neurone feuern in diesem Zeitintervall meist nicht regelmäßig. Es wäre denkbar, dass nicht nur die Anzahl der Spikes, sondern auch das zeitliche Muster, mit dem die Spikes erscheinen, Informationen in sich bergen. Um diese ausfindig zu machen, wird das Zeitfenster in viele kleinere Intervalle zerlegt und über viele Versuchswiederholungen hinweg die mittlere Anzahl der Spikes pro Intervall bestimmt. Das Ergebnis ist das so genannte PeriStimulusTimeHistogramm (PSTH, siehe Kasten Seite 85). Wenn diese verfeinerte Darstellung tatsächlich mehr Information trägt als die bloße Anzahl der Aktionspotenziale pro Zeiteinheit, dann sollte es möglich sein, daraus auch viel genauer auf den verursachenden Reiz zurückzuschließen. Lance Optican und Barry Richmond von den National Institutes of Health in Bethesda (Maryland) fanden 1987 als Erste heraus, dass dies tatsächlich möglich ist. Sie zeigten einer Katze unterschiedliche schachbrettartige Muster. Sie konnten auf Grund des PSTH eines Neurons im visuellen Cortex der Katze den präsentierten visuellen Reiz identifizieren, was aus der Gesamtzahl der Spikes allein nicht so gut möglich war. Das Hirn als gigantisches Telegrafenamt? Da also prinzipiell verschiedene Aspekte der neuronalen Aktivitäten Information über einen Reiz enthalten können, stellt sich die Frage, welche dieser Aspekte wesentlich sind. Tragen beispielsweise die Zeitpunkte der Spikes mehr Information über den Reiz als die schiere Anzahl? Dazu muss man wissen, wie viele Reizwerte ein Neuron überhaupt unterscheiden kann. Ein Konzept zur Beantwortung dieser Frage liefert die 1948 von Claude Shannon begründete Informationstheorie. Sie basiert auf drei Elementen: einem Sender, einem Empfänger und einem Informationskanal zwischen diesen beiden typischerweise eine Telegrafenleitung. Über diesen Kanal schickt der Sender Folgen von Zeichen (die Nachricht), die einem Zeichenvorrat (dem Alphabet ) entnommen sind. Über die Bedeutung des Zeichens haben sich Sender und Empfänger vorab verständigt. Die Ankunft der Information bewirkt beim Empfänger, dass er aus einem Sortiment von Möglichkeiten eine THOMAS BRAUN / G&G / NACH DAVID H. HUBEL einzige auswählen kann. Je größer die Anzahl unterscheidbarer Möglichkeiten, desto mehr Information steckt in der Nachricht. Ein uneingeweihter Beobachter, der nichts weiter wahrnimmt als die Folge der Zeichen, versteht die Bedeutung der Nachricht nicht. Trotzdem kann auch er eine Aussage darüber treffen, wie viel Information die Nachricht enthalten kann. Denn das mathematisch errechenbare Maß für die Information hängt ausschließlich von den relativen Häufigkeiten ab, mit denen die Zeichen in der Nachricht vorkommen. Ein seltenes Zeichen hat dabei mehr Informationswert für den Empfänger als ein häufiges. Intuitiv nachvollziehbar wird diese informationstheoretische Aussage, wenn Sie sich vorstellen, Sie erwarteten ein Telegramm, in dem ein Freund den Wochentag seines Besuchs ankündigen will. Leider wird die Nachricht bei der Übertragung dramatisch verstümmelt und es kommt nur ein einziger leserlicher Buchstabe an. Welcher Buchstabe hätte den größeren Informationsgehalt für Sie, ein a oder ein f? (Bei wie vielen Wochentagen kommt ein f vor?) Das einfachste denkbare Alphabet besteht aus nur zwei Zeichen, etwa und 1 ( binärer Code ). Vorausgesetzt, beide Zeichen werden zuverlässig übertragen und kommen gleich häufig vor, ist die Information, die mit einem solchen Zeichen übermittelt wird, 1 Bit; das ist die Maßeinheit der Information. Was Sender und Empfänger sich bei der zwischen ih Neuron mit Vorliebe: Antworten einer orientierungsspezifischen Zelle im primären visuellen Cortex einer Katze, die von D. Hubel und T. Wiesel 1958 erstmals gemessen wurden. Die Zelle feuerte fast ausschließlich auf einen Lichtbalken in 11UhrStellung, der von unten nach oben bewegt wurde. THOMAS BRAUN / G&G / NACH DAVID H. HUBEL 82

4 Signalfeuer im Nervensystem Wenn ein Neuron über seine Dendriten hinreichend viele erregende Eingangssignale erhält, so feuert es: Über sein Axon gibt es das Signal in Form von Aktionspotenzialen, einer Folge elektrischer Signalpulse, weiter. Im Ruhezustand herrscht an der Nervenzellmembran ein negatives elektrisches Potenzial von ca. 7 Millivolt, das durch eine Ungleichverteilung von positiven und negativen Ionen dies und jenseits der Membran entsteht. Da die Zellmembran zusätzlich spannungsabhängige Ionenkanäle enthält, ist sie elektrisch erregbar. Nur wenn die einlaufenden Signale in der Triggerzone des Axonhügels eine Spannungsänderung induzieren, die eine bestimmte Schwelle überschreitet, werden bestimmte Ionenkanäle geöffnet (siehe rechts oben im Bild, die Länge der Pfeile gibt die Stärke des Ionenstroms wieder). Es kommt zum plötzlichen Zusammenbruch des Ruhepotenzials mit anschließender Vorzeichenumkehr. Dieser typische Spannungspuls wird als Aktionspotenzial oder kurz Spike bezeichnet. Wird ein Spike ausgelöst, so wandert er vom Soma der Zelle ausgehend das Axon entlang, welches über gewisse Kontaktstellen, die Synapsen, mit den Zellkörper Axon Synapse Axonhügel Zellkern Richtung des Nervenimpules Dendrit Axon Membranpotenzial in Millivolt NatriumIonen Aktionspotenzial Aktionspotenzial KaliumIonen dendritischen Fasern anderer Neurone verbunden ist. Bei den chemischen Synapsen gibt es dort einen Spalt, der das Axon des präsynaptischen Neurons von dem Dendrit der postsynaptischen Nervenzelle elektrisch weitgehend isoliert. Anstelle einer direkten elektrischen Kopplung kommt es an solchen Synapsen zu einer elektro Fortpflanzungsrichtung b 4 Ruhepotenzial 7 a 7 chemischen Form der Signalübertragung. Sobald ein Spike die präsynaptische Seite dieses Spalts erreicht, setzt er dort so genannte Neurotransmitter frei, die als Botenstoffe bestimmte Ionenkanäle an der postsynaptischen Seite öffnen und dadurch die Membranspannung des postsynaptischen Neurons verändern. THOMAS BRAUN / G&G nen übermittelten Nachricht denken, welche Bedeutung die Nachricht für sie hat, ist für den Shannon schen Informationsbegriff vollkommen irrelevant. Das macht die Informationstheorie für unsere Zwecke anwendbar: Wir können von der Information sprechen, die ein Neuron übermittelt, obgleich die Frage, was das Neuron weiß oder sich dabei denkt, zunächst keinen Sinn macht. Es ist nur nicht ohne weiteres klar, was bei einem Neuron unter einem Zeichen zu verstehen ist. Wir gehen daher spekulativ vor und teilen zunächst das Zeitintervall, das uns interessiert, in lauter kleine Teilintervalle, in die jeweils höchstens ein Spike hineinpasst, und sagen, das Neuron sende das Zeichen 1, wenn es in diesem Teilintervall einen Spike ausstößt, andernfalls das Zeichen. Je mehr Teilintervalle für die Codierung zur Verfügung stehen, desto mehr Reizwerte können theoretisch unterschieden werden. Dieser Zusammenhang ist im Kasten auf der Seite 87 genauer dargestellt. Gitter vor dem Fliegenauge Interessieren wir uns dafür, wie viel von der Information des Eingangssignals (des Reizes) sich in der Nachricht, der neuronalen Antwort, wiederfindet, so können wir auch dies berechnen. Diese Größe wird in der Informationstheorie als Transinformation bezeichnet. Aus den relativen Häufigkeiten, mit denen ein Reizwert zusammen mit einem Zeichen der Nachricht vorkommt, bestimmt man näherungsweise die Wahrscheinlichkeiten des gemeinsamen Auftretens. In der Praxis lassen sich diese Wahrscheinlichkeiten allerdings nur sehr grob ermitteln, andernfalls wäre eine astronomische Zahl an Versuchen notwendig. Es gibt jedoch eine einfachere Möglichkeit. Mit dieser kann geschätzt werden, wie viel Information ein Neuron mindestens überträgt. Dabei drehen wir das Problem gewissermaßen um: Man fragt sich, wie präzise sich aus der Kenntnis der Aktionspotenziale der Reiz rekonstruieren lässt. Diesen Ansatz haben der Physiker Bill Bialek und seine Kollegen in Princeton mit großem Erfolg praktiziert, sogar für sich dynamisch ändernde Reizverläufe. Sie untersuchten die Antworten des so genannten H1 Neurons im visuellen System einer Fliege, vor deren Augen ein Gittermuster bewegt wurde. Das Verfahren (siehe Kasten 83

5 THOMAS BRAUN / G&G / NACH SWINDALE BIOL. CYBERN. 78: S.49 CODIERUNG Feintuning: Die Antwort eines Neurons ist auf einen relativ engen Reizbereich abgestimmt (tuned). Als Reiz diente hier ein Lichtbalken mit veränderlicher Orientierung. Das Optimum der Tuningkurve liegt bei 9 Grad, abweichende Orientierungen provozieren entsprechend schwächere Feuerraten. Seite 86) geht dabei von der vereinfachenden Annahme aus, es gebe für dieses Neuron einen bevorzugten Reizverlauf, bei dem es feuert. Dieser lässt sich rechnerisch ermitteln: Jedem beobachteten Spike wird der vorangegangene Reizverlauf zugeordnet, und durch Mittelung eine Art Durchschnittsreizverlauf bestimmt. Indem Bialek und sein Team diesen wie eine Schablone einsetzten, konnten sie dann rückwärts aus dem Spikemuster den gesamten zeitlichen Verlauf des präsentierten Stimulus näherungsweise rekonstruieren. Das Verfahren funktionierte, ein Beweis dafür, dass auch in den Zeitpunkten der Spikes zumindest eine gewisse Information über den Stimulus steckt. Aus der Qualität der Rekonstruktion konnten die Forscher sogar rechnerisch abschätzen, wie viel Information das Neuron übertragen haben musste je geringer der Rekonstruktionsfehler, desto mehr Information. Für das von Bialek und seinen Kollegen untersuchte H1Neuron einer Fliege ergab sich eine geschätzte Transinformation von mindestens 64 Bit pro Sekunde und eine zeitliche Auflösung von etwa zwei Millisekunden. Da diese Rekonstruktionsmethode recht grob ist, handelt es sich dabei meistens um eine Unterschätzung, die jedoch den Vorteil hat, recht zuverlässige Ergebnisse zu liefern. Mit einer direkten Methode zur Bestimmung der Transinformation, die auf den relativen Häufigkeiten der Spikefolgen basiert, stellte sich heraus, dass das H1Neuron tatsächlich sogar 81 Bit an Information pro Sekunde aus dem Stimulus gezogen hätte. Würden Reizmerkmale allein durch die Ratenantwort eines einzelnen Neurons codiert, wären der Informationsübertragung bald Grenzen gesetzt: Sich schnell verändernde Reize könnten nicht zuverlässig übertragen werden. Denn ein Neuron braucht nach jedem Spike eine gewisse Erholungspause, so dass die Spikes nicht beliebig schnell aufeinander folgen können. Wenn die Reizwerte sich sehr rasch ändern, müsste das Neuron dies mit den wenigen Spikes codieren, die gerade noch in ein ganz kurzes Zeitfenster passen, was wiederum eine sehr geringe Genauigkeit bedeuten würde. Hinzu kommt, dass die Antwort eines Neurons auf denselben Reiz insbesondere im Cortex wie gesagt sehr variabel ist. So gesehen scheinen graduelle Unterschiede in der Feuerrate eines Neurons kaum geeignet, die Änderung von Reizen zu codieren. Anders könnte es aussehen, wenn die wesentliche Information nicht in der Antwort eines einzelnen Neurons, sondern in ganzen Neuronengruppen codiert ist. Ein Neuron kommt selten allein Für diese so genannte PopulationsCodierung sprechen mehrere Gründe. Ein Neuron der Gehirnrinde hat typischerweise tausend bis zehntausend synaptische Eingänge, empfängt also die Aktivitäten einer ganzen Population vorgeschalteter Neuronen. Demnach scheint die Betrachtung von Populationen der Sichtweise der Neuronen selbst zu entsprechen. Im einfachsten Fall einer Mittelwertbildung über viele Neuronenantworten ist die Signalübertragung sogar stabil gegenüber dem Ausfall einzelner Neuronen. Tatsächlich sind solche Populationen zu entdecken: Das Antwortverhalten be AUS DAVID H. HUBEL, AUGE UND GEHIRN, SPEKTRUM DER WISSENSCHAFT 1989 Licht aus Spotlights an: Ein spannungsempfindlicher Farbstoff macht die jeweilige Vorliebe eines Neurons der primären Sehrinde für eine bestimmte Reizorientierung sichtbar. Wird ein Lichtstreifen einer bestimmten Orientierung (links im Bild) dargeboten, ändert der Farbstoff in den jeweils elektrisch erregten Zellen die Farbe. Alle Cortexregionen, die auf eine bestimmte Reizorientierung hin aufleuchten, bekommen dieselbe Farbe zugeordnet. Die Technik wurde von Larry Cohen an der Yale University entwickelt und dann von Gary Blasdel von der Pittsburgh University auf die Großhirnrinde angewendet. 84

6 Feuerrate (Spikes/sec) Präsentationsnummer Information verborgen im Erregungsmuster Die SpikeAntwort einer Nervenzelle auf identische präsentierte Reize sieht jedes Mal etwas anders aus (links oben). Daher wird die mittlere Pulsrate im festgelegten Zeit intervall (hier zehn Millisekunden) bestimmt und als Balkendiagramm (links unten) aufgetragen. Das so genannte Peri StimulusTimeHistogramm gibt die typische Antwort einer Zelle nach Präsentation eines bestimmten Reizes wieder. Je kleiner die Zeitintervalle sind, in denen die Spikes (a, Bild rechts) gezählt werden, desto differenzierter gibt das Balkendiagramm Auskunft (b, c). Wird das Zeitfenster so klein gewählt, dass höchstens ein Spike darin Platz findet (d), lässt sich die Spikefolge als binärer Code darstellen (e) Zeit in Millisekunden 3 PeriStimulusTimeHistogramm (PSTH) 2 1 THOMAS BRAUN / G&G Zeit in Millisekunden nachbarter Neuronen in mehreren Cortexregionen ist redundant dies wiesen bereits Hubel und Wiesel in den erwähnten corticalen Merkmalskarten nach. Bevorzugte Reizeigenschaften benachbarter CortexNeuronen ändern sich nicht sprunghaft, sondern allmählich. Die Neuronen innerhalb einer corticalen Säule bevorzugen quasi identische Reize. Diese Neuronen sind daher besonders gut geeignet, um Populationscodes zu erzeugen. Das Spikemuster scheint bei den Populationscodes ebenfalls eine Rolle zu spielen. Die von Bialek angewendete Methode lässt sich nämlich relativ einfach auf eine ganze Population von Neuronen erweitern, wie die Neurobiologin Yang Dan und ihre Mitarbeiter von der University of California in Berkeley demonstrierten. Sie zeigten einer Katze Filmsequenzen und leiteten im so genannten seitlichen Kniehöcker Spikeantworten ab, die aus dem visuellen Thalamus gesendet wurden. Ähnlich wie in Bialeks FliegenExperiment gewannen die Forscher zunächst zu jedem einzelnen Neuron dessen bevorzugten Reizverlauf. Aus deren Überlagerungen rekonstruierten sie nicht nur wie Bialek den Reizverlauf am Eingang eines einzelnen Neurons, sondern aus der Überlagerung über alle Reizantworten der Population die ganze Filmsequenz. Die Experimente wiesen eindrucksvoll nach, dass komplexe Reizmuster durch die zeitliche Abfolge der Aktionspotenziale einer NeuronenGruppe detailliert codiert werden können. Mit derselben sowie anderen, ähnlichen Methoden ist es Miguel Nicolelis von der Duke University im amerikanischen Durham (North Carolina) und Mitarbeitern kürzlich gelungen, aus den neuronalen Aktivitäten im motorischen Cortex eines Affen die Bewegungsabfolge seiner Arme vorherzusagen. Sie haben damit sogar über das Internet einen Roboterarm gesteuert. Ein anderes aufschlussreiches Experiment zur Populationscodierung führten bereits vor über zehn Jahren die Neurowissenschaftler Choongkil Lee, Bill Rohrer und David Sparks von der University of Alabama in Birmingham durch. Die Forscher rekonstruierten die Augenbewegung eines Affen aus der Aktivität vieler motorischer Neuronen des Colliculus superior, des oberen Hügels des Mittelhirndaches. Dabei berechneten sie durch Mittelwertbildung über die von den einzelnen Neuronen bevorzugten 85

7 Umdrehungsgeschwindigkeit (Grad/Sekunde) Umdrehungsgeschwindigkeit (Grad/Sekunde) Spikeantwort (Grad/Sekunde x Millivolt) CODIERUNG THOMAS BRAUN / G&G / NACH BORST, A., THEUNISSEN F.E. Schätzen, was ein Neuron schätzt Wie viel Information kann ein neuron Mindestens übertragen? Mit einem rechnerischen Verfahren, der so genannten ReverseCorrelationMethode, lässt sich dies abschätzen. Man geht dabei von der Annahme aus, es gebe für ein Neuron einen bevorzugten Reizverlauf, bei dem es mit einem einzelnen Spike feuert. Auf ein Signal, das aus der Summe zweier zeitversetzter Exemplare des typischen Reizes besteht, antworte es mit zwei entsprechend zeitversetzten Spikes und so fort. Das unten stehende Diagramm gibt in Rot ein sich zeitlich änderndes Reizsignal wieder, darunter das registrier ,,1,2,3,4,5 Zeit in Sekunden Signalverlauf neuronale Antwort Signalverlauf geschätzter Signalverlauf 4,,1,2,3,4,5 Zeit in Sekunden Augenpositionen, jeweils gewichtet mit deren Aktivität, einen so genannten Populationsvektor. Dieser stimmte mit der tatsächlichen Augenposition gut überein. Um zu prüfen, ob diese Methode tatsächlich wesentliche Aspekte des neuronalen Codes offenbart, schalteten die Forscher einen Teil der Neuronen zeitweilig aus. Tatsächlich konnten sie nun anhand des neu berechneten Populationsvektors vorhersagen, welchen Einfluss der Wegfall dieser neuronalen Teilpopulation auf die Augenbewegung hatte. Mit informationstheoretischen Methoden lassen sich nicht nur die Eigenschaften der beobachtbaren neuronalen Codes ermitteln. Sie erlauben es auch, te Spikemuster. Zu jedem Spike wird der Verlauf des Reizes in einem dem Spike unmittelbar vorausgehenden Zeitintervall bestimmt und der Mittelwert dieser Verläufe über alle Spikes berechnet. Dies ist dann in guter Näherung der bevorzugte Reizverlauf des Neurons. Denn: Summiert man zu jedem Spike ein Exemplar des bevorzugten Reizverlaufes mit der richtigen Zeitversetzung auf, so gewinnt man eine ungefähre Wiedergabe des ursprünglichen Signals. Aus der Qualität der Rekonstruktion können die Forscher abschätzen, wie viel Information das Neuron mindestens übertragen hat.,2,1, gemittelter Signalverlauf zum Zeitpunkt eines Spikes,1,15,1,5,,5,1 Zeit in Sekunden theoretisch mögliche andere neuronale Codes herzuleiten und diese einer evolutionsbiologischen Betrachtung zu unterziehen. Unter vielen im Prinzip realisierbaren Codierungen sollte die Evolution im Verlauf der Zeit die effizientesten hervorgebracht haben. Es ist daher interessant zu untersuchen, wie diese unter Berücksichtigung der biologischen Randbedingungen aussehen könnten. Was aber bedeutet es für Neuronen, besonders effizient zu sein? Fred Attneave von der University of Oregon und Horace Barlow von der englischen University of Cambridge postulierten bereits in den fünfziger Jahren, dass Nervenzellen auf einen Reiz mit dem geringstmöglichen Aufwand antworten sollten also mit so wenig Redundanz wie möglich. Wenn sich zwei Neuronen im Wesentlichen gleich verhalten, könnte man diese Redundanz dadurch verringern, dass man eines der Neuronen einspart oder mit anderen Aufgaben betraut. Und tatsächlich gibt es eine Fülle experimenteller Hinweise dafür, dass die Codierung von Reizen durch sensorische Neuronen, etwa in der Netzhaut, kaum redundant ist. Ein anderes Effizienzkriterium könnte die Qualität der Übertragung sein: Für das Überleben vieler Organismen ist es entscheidend, möglichst schnell Feinde oder Beutetiere zu erkennen und zu lokalisieren. Menschen, denen kurzzeitig komplexe Naturbilder präsentiert wurden, konnten in weniger als,2 Sekunden mit großer Sicherheit erkennen, ob auf diesem Bild ein Tier war. Diese hohe Verarbeitungsgeschwindigkeit stellt besondere Anforderungen an den neuronalen Code. Vom Rezeptor bis zur Wahrnehmung im Cortex und schließlich zur Muskelaktivierung (zum Drücken einer Taste) muss das Signal durch viele neuronale Verarbeitungsstufen, sodass schon rein zeitlich gesehen jedes Neuron zu dieser Signalkette nur wenige Spikes beitragen kann. Wir stellten uns deshalb die Frage, welche neuronale Codierung für diesen Zweck im Sinne des kleinsten Rekonstruktionsfehlers optimal wäre. Unsere Berechnungen dieses Fehlers für verschiedene Codierungsstrategien zeigen, dass es gerade bei großen Populationen ungünstig ist, verschiedene Merkmale durch graduelle Unterschiede in den Feuerraten zu codieren: Der vermeintliche Vorteil, den man dadurch erhält, dass sich die Menge der verschiedenen Ratenwerte für ein Neuron vergrößert, wiegt nicht so schwer wie der Nachteil der gleichzeitig abnehmenden Zuverlässigkeit, mit der diese Ratenwerte aus den SpikeAntworten der Neurone geschätzt werden können. Einen besonders schlechten Rekonstruktionsfehler erhält man für solche Populationscodierungen, bei denen die GesamtSpikeRate einer Population als Signal benutzt wird. Viel günstiger wäre ein Code, so folgerten wir, bei dem die einzelnen Neuronen zwischen lediglich zwei Zuständen der maximalen und der minimalen Feuerrate umschalten. Tatsächlich gibt es im Cortex viele Neuronen, bei denen dieses Prinzip verwirklicht zu sein scheint. Diese Neuronen feuern immer in Salven (bursts), bei denen die Aktionspotenziale ganz schnell aufeinander folgen. Die bloße 86

8 Codes für alle Fälle Denkbar einfaches Alphabet: Ist der Spike das Grundelement der neuronalen Sprache, so verwenden Nervenzellen genau zwei Zeichen: Spike oder kein Spike, oder 1. Für die Codierung von genau zwei möglichen Werten würde es dann genügen, wenn ein Neuron zuverlässig in einem irgendwie festgelegten Zeitfenster für den einen Wert einen Spike aussendet und für den andere nicht. Beispiel: Bei der in (a) verwendeten Codierung passt in das Zeitfenster nur ein einzelner Spike. Die Orientierung eines präsentierten Lichtbalkens kann deshalb nur sehr grob unterschieden werden: Senkrecht erfolgt keine Aktivierung, waagrecht wird ein Spike ausgelöst. In (b) verwendet der Code zwei aufeinander folgende Zeitintervalle. Damit lassen sich bereits vier Reizorientierungen unterscheiden (waagrecht, senkrecht und zweimal diagonal). Hat man mehrere Intervalle zur Verfügung (c, d) ergeben sich verschiedene Codierungsmöglichkeiten. Mit drei Intervallen sind es maximal 8=2 3. Beim Ratencode in (c) lassen sich die verschiedenen Balkenorientierungen bereits durch die Anzahl der Spikes differenzieren. In (d) ist ein anderes Unterscheidungskriterium verwirklicht: Hier kommt es lediglich auf den Zeitpunkt des ersten Spikes an, es handelt sich um einen so genannten Latenzcode. Der gezeigte Ratencode und der La tenzcode lassen eine Redundanz erkennen, bei der unterschiedliche Muster dasselbe bedeuten. Dies kann die Fehleranfälligkeit einer Codierung reduzieren. (e) Man muss aber auch damit rechnen, dass das Gehirn Spikemuster verwendet, deren Code schwieriger zu erkennen ist. THOMAS BRAUN / G&G Existenz solcher Neuronen ist allerdings noch kein hinreichender Nachweis. Bestimmt man über viele Versuche hinweg die Ratenantwort, ergeben sich auch bei diesen Neuronen Feuerraten, die sich abhängig von der variierten Reizeigenschaft stetig ändern. Funktionieren geht über Codieren Unsere und ähnliche von anderen Forschergruppen in jüngster Zeit durchgeführten Untersuchungen deuten darauf hin, dass die beobachteten neuronalen Codierungen, verglichen mit den informationstheoretisch möglichen, nicht unbedingt optimal sind. Ein Grund dafür könnte folgender sein: Damit ein Organismus überleben kann, müssen entscheidungswirksame Informationen richtig repräsentiert werden. Aus theoretischer Sicht impliziert dies wiederum, dass die größtmögliche Informationsmenge mit geringstem Aufwand zu transportieren nicht das einzige relevante Ziel einer Codierung darstellt. Offensichtlich ist das Ziel neuronaler Informationsverarbeitung im Gehirn nicht, so viel Information wie möglich zu transportieren. Vielmehr geht es darum, die implizit bereits vorhandene Information auf das Wesentliche zu reduzieren und dadurch für Entscheidungen explizit nutzbar zu machen. Ein Beispiel: Es soll entschieden werden, ob 51 x 17 größer ist als 24 x 37. Dabei ist die gesamte zur Lösung notwendige Information bereits in der Aufgabenstellung vorgegeben. Um diese Information zur Beantwortung der Frage nutzen zu können, müssen die gegebenen Ausdrücke jedoch zunächst in geeigneter Weise umgeformt werden. Am Ende steht anstelle der zahlreichen Bits, die zur Codierung der Frage erforderlich sind, ein einziges Bit: die Antwort nein. Führt man eine komplizierte Berechnung durch, die eine große Zahl von Zwischenschritten erfordert, schleicht sich mit hoher Wahrscheinlichkeit irgendwo ein kleiner Fehler ein, der zu einem falschen Ergebnis führen kann. Die Effizienz bei der neuronalen Codierung entspricht dann einem Kriterium für die Auswahl einer Notation, also einer Darstellung der relevanten Information, die sich besonders gut dazu eignet, Übertragungsfehler zu vermeiden. Was das Gehirn als Ganzes betrifft, so wissen wir natürlich, dass sich das Verhalten vieler Tiere und besonders das des Menschen nicht auf reflexartige Handlungen reduzieren lässt, die sich auch ohne Kenntnis der inneren Zustände des Gehirns beschreiben lassen. Zu viele andere Einflussgrößen sind im Spiel Wachheit und Aufmerksamkeit, Emotionen und aktuelle Ziele, und nicht zuletzt das in ständigem Fluss befindliche Gedächtnis. Wie sich diese inneren Zustände auf den verschiedenen Zeitska len von einer Sekunde bis hin zur Zeitspanne des ganzen Lebens organisieren und wie sie im Einzelnen auf die Informationsverarbeitung einwirken, bleibt eine zentrale Frage der Systemneurobiologie. Um den neuronalen Code die Sprache des Gehirns umfassend verstehen zu können, müssen Forscher in der Zukunft vor allem klären, wie das Gehirn mit sich selbst spricht. Matthias Bethge und Prof. Klaus Pawelzik forschen am Institut für Theoretische Physik der Universität Bremen. Literaturtipps Dayan, P., Abott, L. F: Theoretical Neuroscience. Cambridge, MA: MIT Press 21. Richmond, B. J., Gawne, T. J.: The Relationship Between Neuronal Codes and Cortical Organization. In: Eichenbaum, H. B., Davis, J. L. (Hg.): Neuronal Ensembles Strageties for Recoding and Decoding. New York: WileyLiss

Allgemeine Psychologie 1 Herbstsemester 2008

Allgemeine Psychologie 1 Herbstsemester 2008 Allgemeine Psychologie 1 Herbstsemester 2008 15.10.2008 (aktualisiert) Prof. Dr. Adrian Schwaninger Überblick Wahrnehmung: Sinnesorgane Prozesse und Grundprinzipien Sehen Hören Tastsinn Geschmackssinn

Mehr

Allgemeine Psychologie I. Vorlesung 4. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg

Allgemeine Psychologie I. Vorlesung 4. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg Allgemeine Psychologie I Vorlesung 4 Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1 Allgemeine Psychologie I Woche Datum Thema 1 FQ 20.2.13 Einführung, Verteilung der

Mehr

3 Quellencodierung. 3.1 Einleitung

3 Quellencodierung. 3.1 Einleitung Source coding is what Alice uses to save money on her telephone bills. It is usually used for data compression, in other words, to make messages shorter. John Gordon 3 Quellencodierung 3. Einleitung Im

Mehr

Gliederung. Biologische Motivation Künstliche neuronale Netzwerke. Anwendungsbeispiele Zusammenfassung. Das Perzeptron

Gliederung. Biologische Motivation Künstliche neuronale Netzwerke. Anwendungsbeispiele Zusammenfassung. Das Perzeptron Neuronale Netzwerke Gliederung Biologische Motivation Künstliche neuronale Netzwerke Das Perzeptron Aufbau Lernen und Verallgemeinern Anwendung Testergebnis Anwendungsbeispiele Zusammenfassung Biologische

Mehr

Codierung. H.-G. Hopf

Codierung. H.-G. Hopf Codierung H.-G. Hopf Inhalt Informationsübermittlung Codierung von Zeichen GDI: Codierung / 2 Inhalt Informationsübermittlung Codierung von Zeichen GDI: Codierung / 3 Ideale Kommunikation Übertragungskanal

Mehr

suchen in... Neues aus der Welt der Wissenschaft

suchen in... Neues aus der Welt der Wissenschaft suchen in... Autoren Sachgebiete Neues aus der Welt der Wissenschaft ORF ON Science : News : Medizin und Gesundheit. Leben Forscher entschlüsseln Code von Nervenzellen Wenn Sinnesreize in die "Sprache"

Mehr

Ein Geräusch: " Plopp"

Ein Geräusch:  Plopp Ein Geräusch: " Plopp" Zielsetzung: Das Ziel dieses Experiments ist es die Druckveränderungen zu untersuchen, die auftreten, wenn ein Zylinderkolben aus einer kleinen Spritze gezogen wird und die Eigenschaften

Mehr

Allgemeine Psychologie: Sinnesphysiologie. Sommersemester 2008. Thomas Schmidt

Allgemeine Psychologie: Sinnesphysiologie. Sommersemester 2008. Thomas Schmidt Allgemeine Psychologie: Sinnesphysiologie Sommersemester 2008 Thomas Schmidt Folien: http://www.allpsych.uni-giessen.de/thomas Literatur Rosenzweig et al. (2005), Ch. 8-10 Sinnesphysiologie Prinzipien

Mehr

Eine Fahrstuhlfahrt. Datengewinnung (TI 83)

Eine Fahrstuhlfahrt. Datengewinnung (TI 83) Eine Fahrstuhlfahrt Zielsetzung: In diesem Experiment ist es unser Ziel die Bewegung eines Fahrstuhls zu untersuchen und seine Beschleunigung zu messen. Der Sensor ist ein Beschleunigungsmesser, der mit

Mehr

Grundlagen der Allgemeinen Psychologie: Wahrnehmungspsychologie

Grundlagen der Allgemeinen Psychologie: Wahrnehmungspsychologie Grundlagen der Allgemeinen Psychologie: Wahrnehmungspsychologie Herbstsemester 2008 14.10.2008 (aktualisiert) Prof. Dr. Adrian Schwaninger Universität Zürich & Fachhochschule Nordwestschweiz Visual Cognition

Mehr

Vorlesung 3. 2015 Prof. Dr. Adrian Schwaninger 59

Vorlesung 3. 2015 Prof. Dr. Adrian Schwaninger 59 Vorlesung 3 2015 Prof. Dr. Adrian Schwaninger 59 Überblick Einleitung Psychophysik Wahrnehmung: Sinnesorgane Prozesse und Grundprinzipien Sehen Hören Propriozeption Tastsinn Geschmackssinn Geruchssinn

Mehr

A1.7: Entropie natürlicher Texte

A1.7: Entropie natürlicher Texte A1.7: Entropie natürlicher Texte Anfang der 1950er Jahre hat Claude E. Shannon die Entropie H der englischen Sprache mit einem bit pro Zeichen abgeschätzt. Kurz darauf kam Karl Küpfmüller bei einer empirischen

Mehr

Maschinelles Lernen: Neuronale Netze. Ideen der Informatik Kurt Mehlhorn

Maschinelles Lernen: Neuronale Netze. Ideen der Informatik Kurt Mehlhorn Maschinelles Lernen: Neuronale Netze Ideen der Informatik Kurt Mehlhorn 16. Januar 2014 Übersicht Stand der Kunst im Bilderverstehen: Klassifizieren und Suchen Was ist ein Bild in Rohform? Biologische

Mehr

1. Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes

1. Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 1 Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 1 Woche: Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 5/ 44 Unser Modell Shannon

Mehr

$ % + 0 sonst. " p für X =1 $

$ % + 0 sonst.  p für X =1 $ 31 617 Spezielle Verteilungen 6171 Bernoulli Verteilung Wir beschreiben zunächst drei diskrete Verteilungen und beginnen mit einem Zufallsexperiment, indem wir uns für das Eintreffen eines bestimmten Ereignisses

Mehr

Lernen lernen. Katja Günther-Mohrmann 04/2013

Lernen lernen. Katja Günther-Mohrmann 04/2013 Lernen lernen 1 Inhaltsverzeichnis Grundlagen Gedächtnis und Konzentration Lerntypen und Lernsituationen Lernstrategien / Lerntechniken Einführung Mnemotechnik 2 Konzentration Konzentration bedeutet, die

Mehr

Zentrales Nervensystem

Zentrales Nervensystem Zentrales Nervensystem Funktionelle Neuroanatomie (Struktur und Aufbau des Nervensystems) Neurophysiologie (Ruhe- und Aktionspotenial, synaptische Übertragung) Fakten und Zahlen (funktionelle Auswirkungen)

Mehr

Aristides Arrenberg untersucht den Arbeitsspeicher im Gehirn mit Licht

Aristides Arrenberg untersucht den Arbeitsspeicher im Gehirn mit Licht Powered by Seiten-Adresse: https://www.gesundheitsindustriebw.de/de/fachbeitrag/aktuell/aristides-arrenberguntersucht-den-arbeitsspeicher-im-gehirn-mit-licht/ Aristides Arrenberg untersucht den Arbeitsspeicher

Mehr

Anatomie/Physiologie 19.05.04 (Dr. Shakibaei) Nervengewebe. besteht aus 2 Bestandteilen:

Anatomie/Physiologie 19.05.04 (Dr. Shakibaei) Nervengewebe. besteht aus 2 Bestandteilen: Anatomie/Physiologie 19.05.04 (Dr. Shakibaei) Nervengewebe besteht aus 2 Bestandteilen: Nervenzelle ( Neuron : Signal aufnehmen, verarbeiten und weiterleiten) Gliazelle, Stützzelle: div. metabolische Funktionen

Mehr

Aufbau und Beschreibung Neuronaler Netzwerke

Aufbau und Beschreibung Neuronaler Netzwerke Aufbau und Beschreibung r 1 Inhalt Biologisches Vorbild Mathematisches Modell Grundmodelle 2 Biologisches Vorbild Das Neuron Grundkomponenten: Zellkörper (Soma) Zellkern (Nukleus) Dendriten Nervenfaser

Mehr

Übung 6 Vorlesung Bio-Engineering Sommersemester Nervenzellen: Kapitel 4. 1

Übung 6 Vorlesung Bio-Engineering Sommersemester Nervenzellen: Kapitel 4. 1 Bitte schreiben Sie Ihre Antworten direkt auf das Übungsblatt. Falls Sie mehr Platz brauchen verweisen Sie auf Zusatzblätter. Vergessen Sie Ihren Namen nicht! Abgabe der Übung bis spätestens 21. 04. 08-16:30

Mehr

Versuch 1: Elektrische Fische

Versuch 1: Elektrische Fische Tierphysiologisches Praktikum (Teil Neurophysiologie) SS 2005 Johannes Gutenberg Universität Mainz Protokoll zum 1.Kurstag am 02.05.2005 Versuch 1: Elektrische Fische Protokollant: Max Mustermann Matrikelnummer:

Mehr

Business Value Launch 2006

Business Value Launch 2006 Quantitative Methoden Inferenzstatistik alea iacta est 11.04.2008 Prof. Dr. Walter Hussy und David Tobinski UDE.EDUcation College im Rahmen des dokforums Universität Duisburg-Essen Inferenzstatistik Erläuterung

Mehr

Protokoll Physikalisch-Chemisches Praktikum für Fortgeschrittene

Protokoll Physikalisch-Chemisches Praktikum für Fortgeschrittene K. B. Datum des Praktikumstags: 4.12.2007 Matthias Ernst Protokoll-Datum: 8.12.2007 Gruppe 11 Assistent: T. Bentz Testat: AK-Versuch: Modellierung von verbrennungsrelevanten Prozessen Aufgabenstellung

Mehr

Multiple Regression. Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren)

Multiple Regression. Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren) Multiple Regression 1 Was ist multiple lineare Regression? Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren) Annahme: Der Zusammenhang

Mehr

Analyse 1: Diskussion der Beschleunigungsdaten

Analyse 1: Diskussion der Beschleunigungsdaten Flugzeugstart Zielsetzung: In diesem Experiment untersuchen wir die Bewegung eines Flugzeugs, indem wir seine Beschleunigung messen. Da es schwierig sein dürfte, dieses Experiment heutzutage ohne Probleme

Mehr

Allgemeine Beschreibung von Blockcodes

Allgemeine Beschreibung von Blockcodes Allgemeine Beschreibung von Blockcodes Bei Blockcodierung wird jeweils eine Sequenz von m q binären Quellensymbolen (M q = 2) durch einen Block von m c Codesymbolen mit dem Symbolumfang M c dargestellt.

Mehr

Gehirntraining. Logisches Denken, Intelligenz, Gedächtnis, Kreativität verbessern

Gehirntraining. Logisches Denken, Intelligenz, Gedächtnis, Kreativität verbessern Gehirntraining Logisches Denken, Intelligenz, Gedächtnis, Kreativität verbessern Wörtliches und Verschlüsseltes 1 Außerdem weiß Fritz Forscher, dass gytsum»wenn«oder»falls«bedeutet und aranid»tanzen«.

Mehr

Bielefeld Graphics & Geometry Group. Brain Machine Interfaces Reaching and Grasping by Primates

Bielefeld Graphics & Geometry Group. Brain Machine Interfaces Reaching and Grasping by Primates Reaching and Grasping by Primates + 1 Reaching and Grasping by Primates Inhalt Einführung Theoretischer Hintergrund Design Grundlagen Experiment Ausblick Diskussion 2 Reaching and Grasping by Primates

Mehr

Algorithmische Kryptographie

Algorithmische Kryptographie Algorithmische Kryptographie Walter Unger Lehrstuhl für Informatik I 16. Februar 2007 Quantenkryptographie 1 Einleitung Grundlagen aus der Physik 2 Datenübertragung 1. Idee 2. Idee Nochmal Physik 3 Sichere

Mehr

28 4. DIE MATHEMATIK HINTER DER COMPACT DISC. Abbildung 4.1: Selbstkorrigierende Codes

28 4. DIE MATHEMATIK HINTER DER COMPACT DISC. Abbildung 4.1: Selbstkorrigierende Codes 8 4. DIE MATHEMATIK HINTER DER COMPACT DISC y1 1 4 3 y3 y Abbildung 4.1: Selbstkorrigierende Codes 4. Die Mathematik hinter der Compact Disc 4.1. Selbstkorrigierende Codes Wenn wir eine Reihe von 0 und

Mehr

Codierungstheorie Rudolf Scharlau, SoSe 2006 9

Codierungstheorie Rudolf Scharlau, SoSe 2006 9 Codierungstheorie Rudolf Scharlau, SoSe 2006 9 2 Optimale Codes Optimalität bezieht sich auf eine gegebene Quelle, d.h. eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den Symbolen s 1,..., s q des Quellalphabets

Mehr

, dt. $+ f(x) = , - + < x < +, " > 0. " 2# Für die zugehörige Verteilungsfunktion F(x) ergibt sich dann: F(x) =

, dt. $+ f(x) = , - + < x < +,  > 0.  2# Für die zugehörige Verteilungsfunktion F(x) ergibt sich dann: F(x) = 38 6..7.4 Normalverteilung Die Gauß-Verteilung oder Normal-Verteilung ist eine stetige Verteilung, d.h. ihre Zufallsvariablen können beliebige reelle Zahlenwerte annehmen. Wir definieren sie durch die

Mehr

Gene, Umwelt und Aktivität

Gene, Umwelt und Aktivität Neuigkeiten aus der Huntington-Forschung. In einfacher Sprache. Von Wissenschaftlern geschrieben Für die Huntington-Gemeinschaft weltweit. Ein aktiver Lebensstil beeinflusst vielleicht die Krankheitssymptome

Mehr

Glia- sowie Nervenzellen (= Neuronen) sind die Bausteine des Nervensystems. Beide Zellarten unterscheiden sich vorwiegend in ihren Aufgaben.

Glia- sowie Nervenzellen (= Neuronen) sind die Bausteine des Nervensystems. Beide Zellarten unterscheiden sich vorwiegend in ihren Aufgaben. (C) 2014 - SchulLV 1 von 5 Einleitung Du stehst auf dem Fußballfeld und dein Mitspieler spielt dir den Ball zu. Du beginnst loszurennen, denn du möchtest diesen Ball auf keinen Fall verpassen. Dann triffst

Mehr

Lineare Codes. Dipl.-Inform. Wolfgang Globke. Institut für Algebra und Geometrie Arbeitsgruppe Differentialgeometrie Universität Karlsruhe 1 / 19

Lineare Codes. Dipl.-Inform. Wolfgang Globke. Institut für Algebra und Geometrie Arbeitsgruppe Differentialgeometrie Universität Karlsruhe 1 / 19 Lineare Codes Dipl.-Inform. Wolfgang Globke Institut für Algebra und Geometrie Arbeitsgruppe Differentialgeometrie Universität Karlsruhe 1 / 19 Codes Ein Code ist eine eindeutige Zuordnung von Zeichen

Mehr

Das Neuron (= Die Nervenzelle)

Das Neuron (= Die Nervenzelle) Das Neuron (= Die Nervenzelle) Die Aufgabe des Neurons besteht in der Aufnahme, Weiterleitung und Übertragung von Signalen. Ein Neuron besitzt immer eine Verbindung zu einer anderen Nervenzelle oder einer

Mehr

Visuelle Wahrnehmung I

Visuelle Wahrnehmung I Visuelle Wahrnehmung I Licht: physikalische Grundlagen Licht = elektromagnetische Strahlung Nur ein kleiner Teil des gesamten Spektrums Sichtbares Licht: 400700 nm Licht erst sichtbar, wenn es gebrochen

Mehr

Arbeitsweisen der Physik

Arbeitsweisen der Physik Übersicht Karteikarten Klasse 7 - Arbeitsweisen - Beobachten - Beschreiben - Beschreiben von Gegenständen, Erscheinungen und Prozessen - Beschreiben des Aufbaus und Erklären der Wirkungsweise eines technischen

Mehr

Allgemeine Psychologie

Allgemeine Psychologie Beispielbild Allgemeine Psychologie Übung SoSe 2009 Themenübersicht 20.04.2008 Wahrnehmung: Visuelles System: Helligkeit & Kontrast 27.04.2008 Wahrnehmung: Farbe & Objekte 4.5.2008 Wahrnehmung: Tiefe &

Mehr

Lissajous-Figuren Versuche mit dem Oszilloskop und dem X Y Schreiber

Lissajous-Figuren Versuche mit dem Oszilloskop und dem X Y Schreiber Protokoll VIII Lissajous-Figuren Versuche mit dem Oszilloskop und dem X Y Schreiber Datum: 10.12.2001 Projektgruppe 279 Tutorin: Grit Petschick Studenten: Mina Günther Berna Gezik Carola Nisse Michael

Mehr

Grundlagen verteilter Systeme

Grundlagen verteilter Systeme Universität Augsburg Insitut für Informatik Prof. Dr. Bernhard Bauer Wolf Fischer Christian Saad Wintersemester 08/09 Übungsblatt 5 26.11.08 Grundlagen verteilter Systeme Lösungsvorschlag Aufgabe 1: Erläutern

Mehr

Der Huffman Algorithmus

Der Huffman Algorithmus Der Huffman Algorithmus Für das Folgende setzen wir voraus, dass die Quellensymbole q ν einem Alphabet {q μ } = {A, B, C,...} mit dem Symbolumfang M entstammen und statistisch voneinander unabhängig seien.

Mehr

Verdienen $300 pro Tag ist leicht!

Verdienen $300 pro Tag ist leicht! Verdienen $300 pro Tag ist leicht! Erstens möchte ich mich bedanken, dass Sie diese Informationen gekauft haben. Ich bitte keinen enormen Betrag dafür, daher hoffe ich, dass Sie es nützlich finden werden.

Mehr

Ausgabe 03/2012 Deutschland 7,90 EUR Österreich 7,90 EUR Schweiz 13,90 CHF

Ausgabe 03/2012 Deutschland 7,90 EUR Österreich 7,90 EUR Schweiz 13,90 CHF Ausgabe 03/2012 Deutschland 7,90 EUR Österreich 7,90 EUR Schweiz 13,90 CHF 03 Editorial 06 Prolog 08 Parallaxe No Risk, No Wissen 14 Ökonomische Theorien Was ich schon immer über die Börse wissen wollte

Mehr

Membran- und Donnanpotentiale. (Zusammenfassung)

Membran- und Donnanpotentiale. (Zusammenfassung) Membranund Donnanpotentiale (Zusammenfassung) Inhaltsverzeichnis 1. Elektrochemische Membranen...Seite 2 2. Diffusionspotentiale...Seite 2 3. Donnanpotentiale...Seite 3 4. Zusammenhang der dargestellten

Mehr

Bank für Schallversuche Best.- Nr. 2004611. Für Versuche zum Schall, Wellenausbreitung, Wellenlänge, Schallgeschwindigkeit.

Bank für Schallversuche Best.- Nr. 2004611. Für Versuche zum Schall, Wellenausbreitung, Wellenlänge, Schallgeschwindigkeit. Bank für Schallversuche Best.- Nr. 2004611 Für Versuche zum Schall, Wellenausbreitung, Wellenlänge, Schallgeschwindigkeit. Dieses Gerät besteht aus 1 Lautsprecher (Ø 50 mm, Leistung 2 W, Impedanz 8 Ω)

Mehr

Aufbau von Hichert-Graphik Schritt für Schritt

Aufbau von Hichert-Graphik Schritt für Schritt Aufbau von Hichert-Graphik Schritt für Schritt Ausgangsdaten anlegen: o Sollte dann so aussehen: Umsatz Plan Ist Abweich. 60 40-20 o Details dazu: 4 Spaltenüberschriften eintragen: Plan, Ist, leer, Abweichung

Mehr

2 Informationstheorie

2 Informationstheorie 2 Informationstheorie Formale Grundlagen der Informatik I Herbstsemester 2012 Robert Marti Vorlesung teilweise basierend auf Unterlagen von Prof. emer. Helmut Schauer Grundbegriffe Informatik (IT: Information

Mehr

Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412

Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412 Patrick Christ und Daniel Biedermann 16.10.2009 1. INHALTSVERZEICHNIS 1. INHALTSVERZEICHNIS... 2 2. AUFGABE 1...

Mehr

Schematische Übersicht über das Nervensystem eines Vertebraten

Schematische Übersicht über das Nervensystem eines Vertebraten Schematische Übersicht über das Nervensystem eines Vertebraten Die Integration des sensorischen Eingangs und motorischen Ausgangs erfolgt weder stereotyp noch linear; sie ist vielmehr durch eine kontinuierliche

Mehr

2.) Material und Methode

2.) Material und Methode 1.) Einleitung: Wenn man unser Nervensystem und moderne Computer vergleicht fällt erstaunlicherweise auf, dass das Nervensystem ungleich komplexer ist. Dazu ein kurzer Überblick: Das menschliche Nervensystem

Mehr

Softcomputing Biologische Prinzipien in der Informatik. Neuronale Netze. Dipl. Math. Maria Oelinger Dipl. Inform. Gabriele Vierhuff IF TIF 08 2003

Softcomputing Biologische Prinzipien in der Informatik. Neuronale Netze. Dipl. Math. Maria Oelinger Dipl. Inform. Gabriele Vierhuff IF TIF 08 2003 Softcomputing Biologische Prinzipien in der Informatik Neuronale Netze Dipl. Math. Maria Oelinger Dipl. Inform. Gabriele Vierhuff IF TIF 08 2003 Überblick Motivation Biologische Grundlagen und ihre Umsetzung

Mehr

Experimentelles Design funktioneller Bildgebungsstudien

Experimentelles Design funktioneller Bildgebungsstudien Experimentelles Design funktioneller Bildgebungsstudien Matthias Gamer Institut für Systemische Neurowissenschaften Universitätsklinikum Hamburg-Eppendorf Übersicht Design funktioneller Aktivierungsstudien

Mehr

Kognition und Lernen

Kognition und Lernen Studienseminar Koblenz Pflichtmodul 242 Kognition und Lernen Wie kommt das Wissen in unseren Kopf? Lernen aus neurobiologischer Sicht Das menschliche Gehirn konstruiert sich seine Inhalte selbst Lernenaus

Mehr

Was bisher geschah. Lernen: überwachtes Lernen. biologisches Vorbild neuronaler Netze: unüberwachtes Lernen

Was bisher geschah. Lernen: überwachtes Lernen. biologisches Vorbild neuronaler Netze: unüberwachtes Lernen Was bisher geschah Lernen: überwachtes Lernen korrigierendes Lernen bestärkendes Lernen unüberwachtes Lernen biologisches Vorbild neuronaler Netze: Neuron (Zellkörper, Synapsen, Axon) und Funktionsweise

Mehr

Computerviren, Waldbrände und Seuchen - ein stochastisches Modell für die Reichweite einer Epidemie

Computerviren, Waldbrände und Seuchen - ein stochastisches Modell für die Reichweite einer Epidemie Computerviren, Waldbrände und Seuchen - ein stochastisches für die Reichweite einer Epidemie Universität Hildesheim Schüler-Universität der Universität Hildesheim, 21.06.2012 Warum Mathematik? Fragen zum

Mehr

Lehreinheit E V2 Verschlüsselung mit symmetrischen Schlüsseln

Lehreinheit E V2 Verschlüsselung mit symmetrischen Schlüsseln V-Verschlüsslung Lehreinheit Verschlüsselung mit symmetrischen Schlüsseln Zeitrahmen 70 Minuten Zielgruppe Sekundarstufe I Sekundarstufe II Inhaltliche Voraussetzung V1 Caesar-Chiffre Für Punkt 2: Addieren/Subtrahieren

Mehr

2.1.2 Durchführung drehbare Leiterschleife im homogenen Magnetfeld wird gedreht

2.1.2 Durchführung drehbare Leiterschleife im homogenen Magnetfeld wird gedreht U N S t U N S t I Wiederholung 1.1 Versuch Leiterschaukel auslenken = Ausschlag am Demomultimeter Wiederholung durch Schüler - Was passiert hier? II Hauptteil bisher primär mit Gleichstrom beschäftigt

Mehr

Ein einfaches Modell zur Fehlerfortpflanzung

Ein einfaches Modell zur Fehlerfortpflanzung Ein einfaches Modell zur Fehlerfortpflanzung Jens Chr. Lisner lisner@dc.uni-due.de ICB / Universität Duisburg-Essen AK Fehlertoleranz 11/2006 p. Problemstellung Üblich bei der Formalisierung von Systemen:

Mehr

So lernt das Gehirn. Kleines ABC der Neuronen

So lernt das Gehirn. Kleines ABC der Neuronen So lernt das Gehirn Kleines ABC der Neuronen Neuronen und Synapsen Wer das Gehirn und Lernen verstehen möchte, kommt ohne einen Blick auf dessen Grundbausteine, die Nervenzellen (Neuronen) nicht aus. Zellkörper,

Mehr

Verwendet man zur Darstellung nur binäre Elemente ( bis lat.: zweimal) so spricht man von binärer Digitaltechnik.

Verwendet man zur Darstellung nur binäre Elemente ( bis lat.: zweimal) so spricht man von binärer Digitaltechnik. Kursleiter : W. Zimmer 1/24 Digitale Darstellung von Größen Eine Meßgröße ist digital, wenn sie in ihrem Wertebereich nur eine endliche Anzahl von Werten annehmen kann, also "abzählbar" ist. Digital kommt

Mehr

V 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775,

V 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775, Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang V B, C, D Drinks Ein gastronomischer Betrieb kauft 300 Dosen Energydrinks (0,3 l) und 400 Liter Flaschen Mineralwasser und zahlt dafür 50, Euro. Einen

Mehr

Thema: Menschen- und Fliegenauge

Thema: Menschen- und Fliegenauge Thema: Menschen- und Fliegenauge Ziel: Die SchülerInnen wissen den Unterschied zwischen einem Menschen- und einem Facettenauge und ihren Funktionen. Ort/Ausstellungsbezug: Im Klassenzimmer lösbar Ablauf:

Mehr

7.2 Planung. Die Anforderungen in der Übersicht:

7.2 Planung. Die Anforderungen in der Übersicht: Eine Schwebezeit von 50 Minuten wird nur durch geringes in Kombination mit gut ausgelegten Antrieben erreicht. Gut ausgelegt bedeutet, dass die Wirkungsgrade da optimal sind, wo die Motoren am häufigsten

Mehr

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte 50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien

Mehr

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz 9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,

Mehr

Computernetzwerke. Von den Grundlagen zur Funktion und Anwendung. von Rüdiger Schreiner. 2., überarbeitete Auflage. Hanser München 2007

Computernetzwerke. Von den Grundlagen zur Funktion und Anwendung. von Rüdiger Schreiner. 2., überarbeitete Auflage. Hanser München 2007 Computernetzwerke Von den Grundlagen zur Funktion und Anwendung von Rüdiger Schreiner 2, überarbeitete Auflage Hanser München 2007 Verlag CH Beck im Internet: wwwbeckde ISBN 978 3 446 41030 5 Zu Inhaltsverzeichnis

Mehr

Kohonennetze Selbstorganisierende Karten

Kohonennetze Selbstorganisierende Karten Kohonennetze Selbstorganisierende Karten Julian Rith, Simon Regnet, Falk Kniffka Seminar: Umgebungsexploration und Wegeplanung mit Robotern Kohonennetze: Neuronale Netze In Dendriten werden die ankommenden

Mehr

4 Produktspezifische Ausfallwahrscheinlichkeit und Ausbeute

4 Produktspezifische Ausfallwahrscheinlichkeit und Ausbeute 4.1 Grundlagen 4 Produktspezifische Ausfallwahrscheinlichkeit und Ausbeute 4.1 Grundlagen In den bisherigen Ausführungen wurden die Grundlagen der Ausbeuteberechnung behandelt. So wurde bereits im Abschnitt

Mehr

Physik & Musik. Stimmgabeln. 1 Auftrag

Physik & Musik. Stimmgabeln. 1 Auftrag Physik & Musik 5 Stimmgabeln 1 Auftrag Physik & Musik Stimmgabeln Seite 1 Stimmgabeln Bearbeitungszeit: 30 Minuten Sozialform: Einzel- oder Partnerarbeit Voraussetzung: Posten 1: "Wie funktioniert ein

Mehr

International werden Ärzte und Forscher immer mehr darauf aufmerksam, dass viele Menschen mit Fragilem-X-Syndrom auch Symptome von Autismus

International werden Ärzte und Forscher immer mehr darauf aufmerksam, dass viele Menschen mit Fragilem-X-Syndrom auch Symptome von Autismus 1 International werden Ärzte und Forscher immer mehr darauf aufmerksam, dass viele Menschen mit Fragilem-X-Syndrom auch Symptome von Autismus aufweisen. Ob ein Kind mit Fragilem-X-Syndrom auch auf Autismus

Mehr

Wir übertragen Daten mit Licht

Wir übertragen Daten mit Licht Wir übertragen Daten mit Licht Durch das Internet werden täglich Unmengen von Daten von einem Ort an den anderen transportiert. Häufig geschieht dies über Glasfasern (Abb. 1). An dem einen Ende werden

Mehr

Dynamisch unterrichten mit Excel

Dynamisch unterrichten mit Excel Reimund Albers Dynamisch unterrichten mit Excel Erstellen von Schiebereglern 1 Dynamisch unterrichten mit Excel oder: Wie erstelle ich einen Schieberegler in Excel? Beispiel: Demonstration der Abhängigkeit

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. Sequenzielle Netzwerke. Institut für Kommunikationsnetze und Rechnersysteme. Paul J. Kühn, Matthias Meyer

Grundlagen der Technischen Informatik. Sequenzielle Netzwerke. Institut für Kommunikationsnetze und Rechnersysteme. Paul J. Kühn, Matthias Meyer Institut für Kommunikationsnetze und Rechnersysteme Grundlagen der Technischen Informatik Paul J. Kühn, Matthias Meyer Übung 2 Sequenzielle Netzwerke Inhaltsübersicht Aufgabe 2.1 Aufgabe 2.2 Prioritäts-Multiplexer

Mehr

Rund ums Fahrrad Ein Unterrichtsprojekt für den 7. Jahrgang

Rund ums Fahrrad Ein Unterrichtsprojekt für den 7. Jahrgang Fahrrad Sicherheit: Jedes Fahrrad muss verkehrssicher sein, sonst darf es nicht am Straßenverkehr teilnehmen. Die meisten benutzten Fahrräder erfüllen die Kriterien der Verkehrssicherheit nicht. Beschreibe

Mehr

$ % $ &' " %& '& "( ) "% *! % + - $#../0# # & (

$ % $ &'  %& '& ( ) % *! % + - $#../0# # & ( ! "# $ % $ &' " "' (')))*'+,-*')'- )-!"#$ %& '& "( ) "% *! % +,%(,# - $#../0# # & ( 1#$/0234 5 6 4%7389/ Kreativität ist gefragt. Die Forderung nach mehr kreativen Ideen und Lösungen ist nicht nur im künstlerischen

Mehr

Stromdurchossene Leiter im Magnetfeld, Halleekt

Stromdurchossene Leiter im Magnetfeld, Halleekt Physikalisches Anfängerpraktikum 1 Gruppe Mo-16 Wintersemester 2005/06 Jens Küchenmeister (1253810) Versuch: P1-73 Stromdurchossene Leiter im Magnetfeld, Halleekt - Vorbereitung - Inhaltsverzeichnis 1

Mehr

Zahlensysteme: Oktal- und Hexadezimalsystem

Zahlensysteme: Oktal- und Hexadezimalsystem 20 Brückenkurs Die gebräuchlichste Bitfolge umfasst 8 Bits, sie deckt also 2 8 =256 Möglichkeiten ab, und wird ein Byte genannt. Zwei Bytes, also 16 Bits, bilden ein Wort, und 4 Bytes, also 32 Bits, formen

Mehr

brainbus 2013 Konfusion im Kopf Posten Pubertät Was passiert mit Kindern während der Pubertät?

brainbus 2013 Konfusion im Kopf Posten Pubertät Was passiert mit Kindern während der Pubertät? brainbus Konfusion im Kopf Was passiert mit Kindern während der Pubertät? Wissenschaftler sind dem Phänomen auf der Spur, das das Leben von Teenagern und ihrer Eltern so radikal auf den Kopf stellt: der

Mehr

Wie funktioniert Hören?

Wie funktioniert Hören? Wie funktioniert Hören? Schnell und spannend zu den Hintergründen informiert! RENOVA-HOERTRAINING.DE RENOVA HÖRTRAINING Natürlich besser hören Wie funktioniert Hören? Übersicht 1 Das Hörzentrum Erst im

Mehr

Einführung. Vorlesungen zur Komplexitätstheorie: Reduktion und Vollständigkeit (3) Vorlesungen zur Komplexitätstheorie. K-Vollständigkeit (1/5)

Einführung. Vorlesungen zur Komplexitätstheorie: Reduktion und Vollständigkeit (3) Vorlesungen zur Komplexitätstheorie. K-Vollständigkeit (1/5) Einführung 3 Vorlesungen zur Komplexitätstheorie: Reduktion und Vollständigkeit (3) Univ.-Prof. Dr. Christoph Meinel Hasso-Plattner-Institut Universität Potsdam, Deutschland Hatten den Reduktionsbegriff

Mehr

Michelson - Interferometer

Michelson - Interferometer Michelson - Interferometer Matthias Lütgens 9. April 2005 Partner: Christoph Mahnke Betreuer: Dr. Enenkel Datum der Versuchsdurchführung: 5. April 2005 0.1 Ziel Experimentelle Nutzung des Michelson-Interferometers

Mehr

Einblicke ins Hirn Bildgebende Verfahren in Forschung und Medizin

Einblicke ins Hirn Bildgebende Verfahren in Forschung und Medizin Fortbildungsveranstaltung im Rahmen des Programms Neurowissenschaften in der gymnasialen Oberstufe der Neurowissenschaftlichen Gesellschaft e.v. zum Thema Einblicke ins Hirn Bildgebende Verfahren in Forschung

Mehr

NaCl. Die Originallinolschnitte, gedruckt von Marc Berger im V.E.B. Schwarzdruck Berlin, liegen als separate Auflage in Form einer Graphikmappe vor.

NaCl. Die Originallinolschnitte, gedruckt von Marc Berger im V.E.B. Schwarzdruck Berlin, liegen als separate Auflage in Form einer Graphikmappe vor. NaCl Künstlerische Konzeption: Xenia Leizinger Repros: Roman Willhelm technische Betreuung und Druck: Frank Robrecht Schrift: Futura condensed, Bernhard Modern Papier: Igepa Design Offset naturweiß 120

Mehr

Mathematik und Logik

Mathematik und Logik Mathematik und Logik 6. Übungsaufgaben 2006-01-24, Lösung 1. Berechnen Sie für das Konto 204938716 bei der Bank mit der Bankleitzahl 54000 den IBAN. Das Verfahren ist z.b. auf http:// de.wikipedia.org/wiki/international_bank_account_number

Mehr

Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen

Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen mathe online Skripten http://www.mathe-online.at/skripten/ Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen Franz Embacher Fakultät für Mathematik der Universität Wien E-mail: franz.embacher@univie.ac.at

Mehr

BK07_Vorlesung Physiologie. 05. November 2012

BK07_Vorlesung Physiologie. 05. November 2012 BK07_Vorlesung Physiologie 05. November 2012 Stichpunkte zur Vorlesung 1 Aktionspotenziale = Spikes Im erregbaren Gewebe werden Informationen in Form von Aktions-potenzialen (Spikes) übertragen Aktionspotenziale

Mehr

32,5cm. Frequenzmessung, z. B. mit dem Oszilloskop oder einem handelsüblichen Frequenzmeter.

32,5cm. Frequenzmessung, z. B. mit dem Oszilloskop oder einem handelsüblichen Frequenzmeter. Die Blockflöte Aufgabe Wie verändert sich beim Spielen auf einer Blockflöte (c-flöte) die Tonhöhe, wenn, beginnend mit dem Ton h, nacheinander die weiteren Finger aufgesetzt werden? Gib eine möglichst

Mehr

Unser Gehirn. Wie wir denken, lernen und fühlen. Klassikseminar mit Prof. Dr. Onur Güntürkün 10 Lektionen: Online DVD Buch

Unser Gehirn. Wie wir denken, lernen und fühlen. Klassikseminar mit Prof. Dr. Onur Güntürkün 10 Lektionen: Online DVD Buch Unser Gehirn Wie wir denken, lernen und fühlen Klassikseminar mit Prof. Dr. Onur Güntürkün 10 Lektionen: Online DVD Buch Zeit Akademie GmbH Impressum Autor: Prof. Dr. Onur Güntürkün Wissenschaftliche Leitung:

Mehr

Version 8.0 Brainloop Secure Dataroom Artikel Serie - Folge 3

Version 8.0 Brainloop Secure Dataroom Artikel Serie - Folge 3 Version 8.0 kommt in Kürze! Was ändert sich? Lesen Sie Folge 3 unserer Serie: Zusammenarbeit im Datenraum Lesen Sie in der dritten Folge unserer Artikel-Serie, wie Sie effizient über den Datenraum mit

Mehr

Ofenplanung mit Palette CAD Seite 1 von 8 - Übungen für Einsteiger und Fortgeschrittene - Dipl.-Ing. Jürgen Feuerherm

Ofenplanung mit Palette CAD Seite 1 von 8 - Übungen für Einsteiger und Fortgeschrittene - Dipl.-Ing. Jürgen Feuerherm Ofenplanung mit Palette CAD Seite 1 von 8 Diese Übung behandelt das Thema: Aquarell (2) Aquarell (Teil 2) In der heutigen Folge schauen wir uns gemeinsam an, wie wir die Darstellungsart Aquarell über die

Mehr

2.5.2 Selbstorganisierte Karten: das Modell von Kohonen. Weil es beim Perzeptron keine Wechselwirkung in der Verarbeitungsschicht

2.5.2 Selbstorganisierte Karten: das Modell von Kohonen. Weil es beim Perzeptron keine Wechselwirkung in der Verarbeitungsschicht 2.5.2 Selbstorganisierte Karten: das Modell von Kohonen Weil es beim Perzeptron keine Wechselwirkung in der Verarbeitungsschicht zwischen den einzelnen Neuronen gibt, spielt deren räumliche Anordnung keine

Mehr

Reizleitung in Nervenzellen. Nervenzelle unter einem Rasterelektronenmikroskop

Reizleitung in Nervenzellen. Nervenzelle unter einem Rasterelektronenmikroskop Reizleitung in Nervenzellen Nervenzelle unter einem Rasterelektronenmikroskop Gliederung: 1. Aufbau von Nervenzellen 2. Das Ruhepotential 3. Das Aktionspotential 4. Das Membranpotential 5. Reizweiterleitung

Mehr

Modulation. Kommunikationstechnik, SS 08, Prof. Dr. Stefan Brunthaler 104

Modulation. Kommunikationstechnik, SS 08, Prof. Dr. Stefan Brunthaler 104 Modulation Kommunikationstechnik, SS 08, Prof. Dr. Stefan Brunthaler 104 Datenfernübertragung I Über kurze Entfernungen können Daten über Kupferkabel übertragen werden, indem jedes Bit mit einer positiven

Mehr

Hackenbusch und Spieltheorie

Hackenbusch und Spieltheorie Hackenbusch und Spieltheorie Was sind Spiele? Definition. Ein Spiel besteht für uns aus zwei Spielern, Positionen oder Stellungen, in welchen sich das Spiel befinden kann (insbesondere eine besondere Startposition)

Mehr

KREDIT BEWILLIGT ODER NICHT?

KREDIT BEWILLIGT ODER NICHT? KREDIT BEWILLIGT ODER NICHT? Mathematik A-lympiade Aufgabe Finalrunde März 2002 oder Kredit bewilligt oder nicht? In vielen Geschäften kann man auf Kredit kaufen. Käufer und Geschäftsinhaber profitieren

Mehr

5 Eigenwerte und die Jordansche Normalform

5 Eigenwerte und die Jordansche Normalform Mathematik für Physiker II, SS Mittwoch 8.6 $Id: jordan.tex,v.6 /6/7 8:5:3 hk Exp hk $ 5 Eigenwerte und die Jordansche Normalform 5.4 Die Jordansche Normalform Wir hatten bereits erwähnt, dass eine n n

Mehr

4) Diese Hirnregion steuert die wichtigsten Körperfunktionen wie Essen, Trinken und Schlafen.

4) Diese Hirnregion steuert die wichtigsten Körperfunktionen wie Essen, Trinken und Schlafen. Wie gut haben Sie aufgepasst? 1) Das Gehirn und das Rückenmark bilden das... periphere Nervensystem autonome Nervensystem zentrale Nervensystem 2) Das System wird auch als emotionales Gehirn bezeichnet.

Mehr

CODIERUNGSTHEORIE KURS ZELL AN DER PRAM, FEBRUAR 2005

CODIERUNGSTHEORIE KURS ZELL AN DER PRAM, FEBRUAR 2005 CODIERUNGSTHEORIE KURS ZELL AN DER PRAM, FEBRUAR 2005. Das Problem.. Quellcodierung und Datenkompression. Wir wollen eine Nachricht über einen digitalen Kanal, der nur 0 oder übertragen kann, schicken.

Mehr