Prof. Dr. Max Albert WS 06/07

Transkript

1 Gesamteffekt: Δ Δ Substitutionseff.: S : S Δ = Δ Δ Δ E Δ + Δ = S E S = Einkommenseff.:.5. E Δ E : = Δ Substitutionseffekt = Gesamteffekt + Einkommenseffekt Einkommenseffekt = Wirkung der Hickskomensation (Hickskom.: Δm > 0 bei Δ > 0) Übersicht gewöhnliches Gut Giffen-Gut normales Gut inferiores Gut S<0 E>0 S-E<0 unmöglicher Fall S<0 E<0 S-E<0 S<0 E<0 S-E>0 Grahische Herleitung der einzelnen Fälle folgt! Grundzüge der VWL A

2 Gesamteffekt: Δ Δ = S Δ Δ + E Δ Δ.5. Substitutionseffekt: : < 0 S S Δ = Δ 0 Der Substitutionseffekt S ist negativ. Bei Δ > 0 gilt Δ S < 0. Bei Δ < 0 gilt Δ S > 0. Δ E Δ S Grundzüge der VWL A

3 Einkommenseffekt: Normale Güter Gesamteffekt: Δ Δ = S E < E Δ = Δ Einkommenseffekt: : > 0 E Normale Güter: Der Einkommenseffekt E ist ositiv. Bei Δ > 0: Δ Hicks m > 0 Rücknahme bewirkt Δ E < 0 Bei Δ < 0: Δ Hicks m < 0 Rücknahme bewirkt Δ E > 0. Δ E Δ S 3 Grundzüge der VWL A 3

4 Einkommenseffekt: Inferiore aber gewöhnliche Güter Gesamteffekt: Δ Δ = S E < E Δ Δ Einkommenseffekt: E : = < Inferiore Güter: Der Einkommenseffekt E ist negativ. Bei Δ > 0: Δ Hicks m > 0 Rücknahme bewirkt Δ E > 0 Bei Δ < 0: Δ Hicks m < 0 Rücknahme bewirkt Δ E < 0. Δ E Δ S 4 Grundzüge der VWL A 4

5 Einkommenseffekt: Giffen-Güter 0 Gesamteffekt: Δ Δ = S E > E Δ Δ Einkommenseffekt: E : = < 0 Giffen-Güter: Der Einkommenseffekt E ist negativ (inferiores Gut) und absolut größer als der Substitutionseffekt Δ S Sir Robert Giffen (London 860 Brot und Fleisch) Δ E 5 Grundzüge der VWL A 5

6 .5. Δ /Δ = S - E gewöhnliches Gut Giffen-Gut normales Gut inferiores Gut S<0 E>0 S-E<0 unmöglicher Fall S<0 E<0 S-E<0 S<0 E<0 S-E>0 Vorhersage der Theorie: Nachfragegesetz Nachfragegesetz: Wenn die Nachfrage nach einem Gut bei steigendem Einkommen steigt fällt sie bei steigendem Preis. Alte Fassung gilt heute als falsch: Die Nachfrage nach einem Gut fällt mit steigendem Preis. 6 Grundzüge der VWL A 6

7 Einkommenseffekt: Näherungsformel für kleine Preisänderungen (intuitive Herleitung) Einkommenseffekt: E Δ E : = Δ D Δ = Δ E Hicks ( ) 0 m 3 Hicks Δ m m Δ.5. 0 Herleitung der Aroimation. Schritt: Ableitung bei Ableitung bei 0 Δ E D Hicks ( m ) Δ m. Schritt: Hicks Slutsky Δ E Δ S Hicks Δ m Δ 0 Δ Δ = 0 7 Grundzüge der VWL A 7

8 .6 Der duale Ansatz in der Nachfragetheorie.6. Die Kosten der Erhaltung des Lebensstandards und das Ausgabenminimierungsroblem.6. Ausgabenminimierung im Cobb-Douglas-(CD-)Fall.6.3 Hickssche Nachfragefunktionen.6.4 Die Ausgabenfunktion.6.5 Substitutions- und Einkommenseffekt im Preis- Mengen-Diagramm.6.6 Sheards Lemma.6.7 Die indirekte Nutzenfunktion.6.8 Die Konsumentenrente 8 Grundzüge der VWL A 8

9 .6. Die Kosten der Erhaltung des Lebensstandards und das Ausgabenminimierungsroblem Frage: Wie genau kann das Stat. Bundesamt die Änderung der Lebenshaltungskosten messen? Methode des Stat. Bundesamts (htt:// Ausgangsunkt ist konsumiertes Bündel * ( Warenkorb 750 Waren u. Dienstleistungen im Inland gekauft) in einem Basisjahr (z.zt.: 000 Anassung alle 5 Jahre zuletzt 003). Verbraucherreisinde (VPI): 00 Kosten von * heute / Kosten von * im Basisjahr (Indety: Laseyres-Inde) VPI im Setember 006: VPI 9/06 = 0. d.h.0.% Preisanstieg für * seit 000 Aktuelle Inflationsraten: (VPI 9/06 /VPI Vergleichsmonat - ) 00% Proz. Veränd. gegenüber Vormonat (VPI 8/06 = 0.6) -0.36% Proz. Veränd. geg. Vorjahresmonat (VPI 9/05 = 09.).0% 9 Grundzüge der VWL A 9

10 .6. Verwendung VPI: Erfassung von Preisänderungen insb. als Indikator der Geldwertstabilität (Inflation) zur Berechnung realer Größen in der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung (z.b. reales Wachstum) zur Wertsicherung wiederkehrender Zahlungen in längerfristigen Verträgen (Wertsicherungs- oder Preisgleitklauseln). Für alle drei Verwendungen gilt: Eigentlich ist man nicht an Preisänderungen als solchen sondern an den Kosten der Erhaltung eines bestimmten Lebensstandards interessiert. Frage: Erfüllt der VPI diesen Zweck? Offensichtliche Fehlerquellen in dieser Hinsicht:. Durchschnitt: unterschiedliche Präferenzen Einkommen. regionale Preisunterschiede 3. Ausgaben deutscher Touristen im Ausland fehlen. Nicht so offensichtlich: 4. Der VPI überschätzt den Anstieg der Lebenshaltungskosten wg. der Änderung relativer Preise. 30 Grundzüge der VWL A 30

11 Preisentwicklung 000 bis heute.6. Anstieg VPI: ca. 0% Anstieg VPI auch begleitet von Änderungen relativer Preise Beisiele: Preise 000 im Vergleich zu heute Bier in Gaststätten: ca. 0% billiger Bodenstaubsauger: ca. 0% teurer Damenjeans: etwa gleich Farbfernseher: 55% teurer Comuterbildschirme: 70% teurer Strom: über 0% billiger Beisiel: Otto Normalverbraucher durchschnittl. Konsument: konsumiert im Jahr 000 genau * Normalfall der Präferenzen Wie reagiert Otto auf die Veränderungen? Vermutlich: mehr Fernsehen zuhause weniger Bier im Lokal. 3 Grundzüge der VWL A 3

12 Frage: Wie stark muß Ottos Monatseinkommen von 000 bis heute gestiegen sein damit er seinen Lebensstandard (Nutzen Indifferenzkurve) von 000 gerade halten konnte?.6. ** * Änderung rel. Preise: Budgetgerade dreht sich. Einkommenskomensation Erreichung von *: Anstieg um 0% nötig (Slutsky-Komensation blaue Gerade) Erreichung der alten Indifferenzkurve: Anstieg < 0% reicht (Hicks-Kom. grüne Gerade) 3 Grundzüge der VWL A 3

13 Problem: Im Zeitablauf ändern sich nicht absolute sondern auch relative Preise. Konsequenz: Ein anderer Warenkorb ** liefert denselben Lebensstandard wie * zu geringeren Kosten..6. Bei Änderungen der relativen Preise überschätzt der VPI den Anstieg der Lebenshaltungskosten weil mit einem festen Warenkorb die Substitutionsmöglichkeiten vernachlässigt werden. Die wahren Kosten eines gegebenen Lebensstandards sind bestimmt durch das Ausgabenminimierungsroblem: Welche Ausgaben sind mindestens nötig um einen vorgegebenen Nutzen (eine vorgegebene Indifferenzkurve) zu erreichen? Analytisch: min { : u( ) = u } + Grahisch: Finde die niedrigste Budgetgerade bei der die vorgegebene Indifferenzkurve erreichbar ist. 33 Grundzüge der VWL A 33

14 Ausgabenminimierungsroblem analytisch ) Otimierungsroblem: min.6. Interretation: Minimiere die Konsumausgaben (= Kosten) für die Erreichung eines vorgegebenen Nutzens u bei Preisen durch Wahl eines geeigneten Güterbündels ( ). Zielfunktion: + (Ausgaben Kosten) Nebenbed.: u( ) = u (vorgeg. Nutzen Lebensstandard) Instrumentvariablen: (Gütermengen) Eogene Variablen: Preise und Nutzen u { : u( ) = u } + Endogene Variablen: u.a. Gütermengen (s.o) und Ausgaben Wir beschränken uns auf die Betrachtung einer inneren Lösung im Normalfall der Präferenzen. 34 Grundzüge der VWL A 34

15 ) Lagrangefkt.: L( μ) := + - μ [u( ) - u] 3) Bed.. Ord.: Nullsetzen der ersten Ableitungen von L D L( μ) = - μd u( ) = 0 D L( μ) = - μd u( ) = 0 D 3 L( μ) = -u( ) + u = 0 Daraus: D u( )/ = /μ (Interretation μ) D u( )/ = D u( )/ u= u( ) (Nebenbed.).6. (Tangentialbed.) Im Otimum ist μ gleich dem Kehrwert des Grenznutzens des Einkommens. 35 Grundzüge der VWL A 35

16 Ausgabenminimierungsroblem grahisch.6. Gesucht: Güterbündel auf der niedigsten Budgetgerade auf der die vorgegeben Indifferenzkurve erreichbar ist * tan α = α u( ) = u Ausgabenminimierende Entscheidung * im Normalfall der Präferenzen und bei innerer Lösung bestimmt durch a) Tangentialbed.: GRS = -D u( )/D u( ) = - / b) Nebenbed.: u( ) = u 36 Grundzüge der VWL A 36

17 .6. Ausgabenminimierung im Cobb-Douglas-(CD-)Fall ) Otimierungsroblem: min { : u( ) = u} ) Bedingungen. Ordnung + α β D u = αa Grenznutzen: ( ) α β D u( ) = βa D u mit CD-Nutzenfunktion a) Tangentialbedingung: α β α β ( ) αa βa D u( ) = = ( α β ) A u = = α β b) Nebenbed.: u ( ) = A = u 37 Grundzüge der VWL A 37

18 Grundzüge der VWL A Otimaler (ausgabenminimierender) Konsum im CD-Fall:.6. β α α β α β α + + = * A u β α β β α α β + + = * A u Das ist das billigste Bündel mit dem sich bei gegebenen Preisen ein vorgegebener Lebensstandard (Nutzen) u erreichen läßt. Die notwendigen Ausgaben: ( ) β α β β α α β α β α β α = + = * * * A u e

19 .6.3 Hickssche Nachfragefunktionen Ausgabenminimierender (statt wie bisher: nutzenma.) Konsum hängt ab von Preisen und vorgeg. Nutzenniveau: H ( u) ( u) H = = Dies sind die sog. Hicksschen (oder auch: komensierten) Nachfragefunktionen im Gegensatz zu den bisher betrachteten Marshallschen Nachfragefunktion jm ( m). Interretation: das billigste Güterbündel mit dem bei geg. Preisen ein geg. Lebensstandard gesichert werden kann u = Bs.: CD-Nutzenfunktion ( ) Hickssche Nachfragefkt. = u = u Grundzüge der VWL A 39

20 .6.3 Komarative Statik: Wie ändert sich der ausgabenminimierende Konsum (endogen) wenn sich die Preise (eogen) bei gegebenem Nutzen (eogen) ändern? Nutzen gegeben: Bewegung auf gegebener Indifferenzkurve 0 Änderung der Hicksschen Nachfragen = durch den Substitutionseffekt bestimmte S 0 Mengenänderungen: Ableitung der Hicksschen Nachfragefkt. nach eigenem Preis = Substitutionseffekt für kleine Preisänderungen ( ) 0 H S = D u < u( ) = u Δ : = 40 Grundzüge der VWL A 40

21 .6.3 Komarative Statik: Wie ändert sich der ausgabenminimierende Konsum (endogen) wenn sich der Nutzen (eogen) bei gegebenen Preisen (eogen) ändert? Preise gegeben: Bewegung auf Einkommenseansionsfad (Menge aller Punkte die die Tangentialbed. erfüllen) Ableitung der Hicksschen Nachfragefkt. nach dem Nutzen: ositiv bei normalen Gütern und negativ bei inferioren Gütern D ( u)? 3 H = 0 u( ) = u u( ) = u 0 4 Grundzüge der VWL A 4

22 .6.4 Ausgabenfunktion Hicksche Nachfragefkt.: liefern das billigste Güterbündel das bei Preisen den Lebensstandard u ermöglicht H H = u u ( ) ( ) = Ausgabenfunktion: gibt die Kosten dieses Güterbündels an e H H ( u) : = ( u) ( u) + Interretation: Kosten des Lebensstandard u bei den Preisen d.h. minimale Ausgaben mit denen u erreichbar ist Otimalwertfkt. (indirekte Zielfkt.): ergibt sich aus der Zielfkt. eines Otimierungsroblems wenn man die Instrumentvariablen durch die entsrechenden Lösungsfkt. ersetzt Also: Die Ausgabenfunktion ist die Otimalwertfunktion des Ausgabenminimierungsroblems. Symbolisch: e u : min + : u = u ( ) { ( ) } = 4 Grundzüge der VWL A 4

23 .6.4 Ausgabenminimierung und Nutzenmaimierung Annahme:. Das Einkommen ist m; die Preise sind.. Das Bündel 0 kostet m. 3. Der Nutzen u 0 = u( 0 ) ist auch mit geringeren Ausgaben als m erreichbar: e( u 0 ) < m. Folgerung: Das Bündel 0 ist kein Nutzenmaimum. Es gibt ein Bündel mit u( ) > u 0. m 0 Das Nutzenmaimum bei m kann auch durch die Gleichung e( u) = m bestimmt werden. m u( ) = u 0 43 Grundzüge der VWL A 43

24 u = Bs.: CD-Nutzenfunktion ( ).6.4 Hickssche Nachfragefkt. = u 0.5 = u 0. Ausgabenfkt. e ( u) = u Bedingung für Nutzenmaimum: e ( u) = u = m Annahme: = = 4 m = 0 Ma. Nutzen aus Bed. für Nutzenmaimum: u = 5 44 Grundzüge der VWL A 44

25 Folgen für die Nachfragefunktionen.6.4 Verbal: Für gegebene Preisen ist das ausgabenminimierende Güterbündel beim Nutzen u gleich dem nutzenmaimierenden Güterbündel beim Einkommen m wenn m = e( u) d.h. wenn m gerade genügt um u zu erreichen. Hicks-Komensation: Einkommenskomensation Δ Hicks m die es einem Konsumenten mit Einkommen m gerade erlaubt bei Preisänderungen den Lebensstandard u zu halten Es gilt: Δ Hicks m = e( u) m Anders ausgedrückt: e( u) = m + Δ Hicks m Also: H j M ( u) [ e( u) ] H j j M Hicks ( u) [ m + Δ m] j Hickssche Nachfragefkt. = Marshallsche Nachfragefkt. bei Hicks-Komensation (s. Def. des Substitutionseffekts)! 45 Grundzüge der VWL A 45

26 .6.5 Substitutions- und Einkommenseffekt im Preis-Mengen-Diagramm Annahmen: Gut ist normal und gewöhnlich Es gilt m = e( u ). 0 + Δ 0 Δ 0 0 M ( m ) 0 0 ( u ) H 0 Δ E Δ S 46 Grundzüge der VWL A 46

27 Annahmen: Gut ist inferior und gewöhnlich. Es gilt m = e( u ) Δ Δ E 0 Δ 0 0 ( u ) 0 0 ( m ) H M 0 Δ S 47 Grundzüge der VWL A 47

28 Annahmen: Gut ist ein Giffen-Gut. Es gilt m = e( u ) Δ 0 Δ S Δ E ( u ) 0 ( m ) H 0 M Δ 48 Grundzüge der VWL A 48

29 .6.6 Sheards Lemma Analogie: Steinschleuder David schwingt einen Stein in einer Schlinge um seinen Kof. Der Stein bewegt sich auf einer gekrümmten Bahn. Welchen Bahn nimmt der Stein sobald David losläßt? disziliniertes Verhalten Stein David träges Verhalten Wenn der Stein nicht mehr durch die Schlinge disziliniert wird folgt er dem Trägheitsgesetz und bewegt sich tangential zur gekrümmten Bahn weiter. 49 Grundzüge der VWL A 49

30 .6.6 Jetzt: Der Preis von Gut ist gegeben ebenso der Nutzen. Der Preis von Gut steigt. Angenommen man minimiert erst die Ausgaben läßt dann aber irgendwann los (asst die Mengen nicht mehr an). Was geschieht mit den Ausgaben? e e träges Verhalten: disziliniertes Verhalten: ( u ) e + H j = j ( u ) Wenn die Ausgaben nicht mehr minimiert werden folgen sie Woher weiß man das die blaue Kurve dem Trägheitsgesetz und bewegt sich geradlinig tangential unterhalb der roten Geraden verläuft? zum Grahen der Ausgabenfunktion weiter. 50 Grundzüge der VWL A 50

31 Nochmals: Der Grah von Grahen von verlaufen. Δs e e Δe + Δ ( u ) e + ( u ) e muß unter dem.6.6 H j = j ( u ) Δs: Slutsky-Komensation für Preisanstieg Δ > 0 Δe: Hicks-Komensation für denselben Preisanstieg Wir wissen bereits: Es gilt immer Δe < Δs. Also: Die blaue Kurve läuft unter der roten Geraden. 5 Grundzüge der VWL A 5

32 H Sheards Lemma: D e( u) ( u) Beweis: j j.6.6 e e D e( u )= + ( u ) e H j = j ( u ) Tangentensteigung an der Stelle ( ) H = = u u 5 Grundzüge der VWL A 5

33 .6.6 Sheards Lemma (für die Ausgabenfunktion) verbal: Die artiellen Ableitungen der Ausgabenfunktion nach den Güterreisen sind die entsrechenden Hicksschen Nachfragefunktionen. H Symbolisch: ( u) ( u) D j e j Ökonomische Interretation: Die Wirkung des Substitutionseffektes auf die Ausgaben ist bei kleinen Preisänderungen vernachlässigbar. In erster Näherung ist die Ausgabenänderung gleich der Preisänderung multiliziert mit der Gütermenge die vor der Preisänderung nachgefragt wurde. Symbolisch: Δe De( u) Δ + De( u) Δ H H = ( u) Δ + ( u) Δ Mit anderen Worten: Bei kleinen Preisänderungen ist die Änderung der min. notwendigen Ausgaben zur Erhaltung des Lebensstandards (Hicks-K.) ungefähr gleich der Slutsky-K. 53 Grundzüge der VWL A 53

34 Sheards Lemma am Bs. des CD-Falls.6.6 u = CD-Nutzenfunktion ( ) Ausgabenfkt. e ( u) = u Hickssche Nachfragefkt. = u 0.5 = u 0.5 Die Hickschen Nachfragefunktionen sind offensichtlich gleich den artiellen Ableitungen der Ausgabenfunktion nach den Preisen. 54 Grundzüge der VWL A 54

35 Anwendung: Einkommens- und Substitutionseffekt für kleine Preisänderungen (Slutsky-Zerlegung) D M ( m ) = S E H = D ( u ) wobei m = e( u ) Bisherige Ergebnisse: S.6.6 E = D ( ) 0 m M 3 Daraus: Slutsky-Zerlegung (für kleine Preisänderungen) ( m ) = S E H M = D ( ) ( ) 0 u D3 m M wobei m = e( u ) und = ( m ) D M Sheards Lemma erlaubt Herleitung auf einer Folie! 55 Grundzüge der VWL A 55

36 Slutsky-Zerlegung: Herleitung mit Hilfe von Sheards Lemma Ausgangsunkt Nutzenmaimum: Differentiation der Identität auf beiden Seiten nach : m = e( u ) M ( u ) [ e( u )] 0 H = D H ( u ) D3 [ ( )] M e u De( u ) H D e( u ) ( u ) ( u ) e ( u ) = m (s.o.) Einsetzen: H = (s.o.) Auflösen nach D M : D M ( m )= H D (Sheards L.) M ( ) ( ) 0 u D3 m 56 Grundzüge der VWL A 56

37 .6.7 Die indirekte Nutzenfunktion Marshallsche Nachfragefunktionen: Güterbündel das bei Preisen und Einkommen m den ma. Nutzen liefert M ( m) ( m) M = = Indirekte Nutzenfkt.: gibt Nutzen dieses Güterbündels an v Interretation: maimaler Nutzen der bei Preisen und Einkommen m erreicht werden kann Also: Die indirekte Nutzenfunktion ist die Otimalwertfunktion des Nutzenmaimierungsroblems. Symbolisch: v [ ] M M ( m) : u ( m) ( m) = ( m) : ma { u( ) + = m} = : 57 Grundzüge der VWL A 57

38 Beziehungen zwischen ind. Nutzenfkt. und Ausgabenfkt. e [ v( m) ] m Interretation: Seien die Preise gegeben. Um den maimalen Nutzen zu erzielen der beim Einkommen m erreichbar ist muss man mindestens m ausgeben. v [ e( u) ] u.6.7 Interretation: Seien die Preise gegeben. Wenn man das minimale Einkommen hat mit dem man den Nutzen u erreichen kann kann man maimal u erreichen. 58 Grundzüge der VWL A 58

39 Folgen für die Nachfragefunktionen.6.7 ) ) M [ v( m) ] ( m) H j j M ( u) [ e( u) ] H j j Interretation: Das ausgabenminimierende Güterbündel bei Preisen und Nutzen u ist gleich dem nutzenmaimierenden Güterbündel bei Preisen und Einkommen m wenn ) bei m maimal Nutzen u erreichbar ist d.h. u = v( m) gilt oder was dasselbe bedeutet ) bei u mindestens Ausgaben m nötig sind d.h. m = e( u) gilt. 59 Grundzüge der VWL A 59

40 .6.7 Ableitungen der indirekten Nutzenfunktion Im folgenden: j =. Man könnte denken daß für die ind. Nutzenfkt. analog gilt: M ( m) ( m) D j v j Das ist falsch! Richtig ist Roys Identität: H ( u) ( u) Für die Ausgabenfunktion gilt D j e j. M ( m) D v( m) ( m) D j v j 3 60 Grundzüge der VWL A 60

41 .6.7 Beweis von Roys Identität (für Gut ) Ausgangsunkt: Ableiten nach : D D v v [ e( u) ] u [ e() ] + D v[ e( ) ] D e() 0 v 3 Sheards Lemma verwenden: D H [ e () ] + D v[ e ( ) ] () 0 v 3 Überall v( m) für u einsetzen Identitäten verwenden: M ( m ) + D v( m ) ( m ) 0 3 Auflösen ergibt Roys Identität: D v M ( m) D v( m) ( m) 3 6 Grundzüge der VWL A 6

42 0.6.8 Die Konsumentenrente In Ka. : Differenz zwischen Reservationsreis (ma. Zahlungsbereitschaft) und Preis = Konsumentenrente (Gewinn) Voraussetzung: Nachfrage ein Stück oder kein Stück Jetzt: Verallgemeinerung der Definition Def. Konsumentenrente für Marshallsche Nachfragefkt.: Fläche unter der Nachfragekurve = Integral der Nachfragekurve vom aktuellen Preis bis unendlich (bzw. Prohibitivreis) F Konsumentenrente beim Preis 0 = F Verringerung der Konsumentenrente bei Preiserhöhung = Maß für Verlust des Konsumenten durch Preiserhöhung 0 0 ( m ) M Warum? 6 Grundzüge der VWL A 6

43 .6.8 Warum wird die Konsumentenrente als Wohlfahrtsmaß verwendet? Hicks-Komensation: zusätzliches Einkommen daß der Konsument bräuchte um Preiserhöhung auszugleichen = Maß für Verlust durch Preiserhöhung Hicks-Komensation ablesbar an Hicksscher Nachfrage aber: Hickssche Nachfr. nicht beobachtbar Veränderung Konsumentenrente Hicks-Komensation (Näherung desto besser je kleiner Einkommenseffekt) Im folgenden. Hicks-Komensation und Hickssche Nachfrage. Veränderung Konsumentenrente und Hicks-Komensation 63 Grundzüge der VWL A 63

44 . Hicks-Komensation und Hickssche Nachfrage (zur Vereinf.: lineare Hickssche Nachfrage) Ausgangsunkt: F = 0 m = e ( u ) H ( u ) d 0 D e 0 0 ( u ).6.8 d ( u ) e( u ) = e 0 F=Δ Hicks m ( u ) H ( u ) m Hicks = e = Δ m F ist ein Maß für den Verlust den die Preiserhöhung für den Konsumenten bedeutet. 64 Grundzüge der VWL A 64

45 . Veränderung Konsumentenrente und Hicks-K F=Δ Hicks m 0 0 ( m ) 0 0 ( u ) M H 0 Ist der Einkommenseffekt nicht allzu groß gilt: Veränderung Konsumentenrente Hicks-Komensation. 65 Grundzüge der VWL A 65

46 .7 Übersicht über die verwendeten Funktionen Die folgende Übersicht ist bzgl. der Eigenschaften nicht vollständig. Insbesondere: Für den Sonderfall homothetischer Präferenzen lassen sich sezielle Eigenschaften für alle angeführten Funktionen herleiten. 66 Grundzüge der VWL A 66

47 Nutzenfunktion u( ). Def.: so gewählt daß sie gegebene Präferenzen reräsentiert; zunehmende Transformation mögl.. Eigenschaften: im Normalfall der Präferenzen zunehmend (os. Grenznutzen) und str. quasikonkav (fallende GRS) 3. Sonderfall: homothetische Nutzenfkt. (Einkommens-Eansionsfade linear) Marshallsche Nachfragefunktionen M ( j m). Def.: Lösungsfunktionen des Nutzenmaimierungsrob. ma u : = m { ( ) } +. Eigenschaften: nullhomogen (keine Geldillusion!) Normalfall d. Präf.: (modernes) Nachfragegesetz bzw. Aiome der Präferenzoffenbarung 3. Sonderfall: bei homoth. Nutzenfkt. linear in Einkommen.7 67 Grundzüge der VWL A 67

48 Indirekte Nutzenfunktion v( m). Def.: v ( m) : ma { u( ) + = m} = :. Eigenschaften: im Normalfall d. Präf. nichtzunehmend in den Preisen nichtabnehmend im Einkommen nullhomogen (keine Geldillusion!) Hickssche Nachfragefunktionen ( u) H j. Def.: Lösungsfunktionen des Ausgabenminimierungs. min : u = u { ( ) } +. Eigenschaften: nullhomogen in den Preisen (keine Geldillusion!).7 Normalfall d. Präf.: nichtzunehmend im eig. Preis (Subst.) bei zwei Gütern: nichtabnehmend im fremden Preis 68 Grundzüge der VWL A 68

49 Ausgabenfunktion e( u). Def.: e( u) : min { + : u( ) = u } =. Eigenschaften: im Normalfall d. Präf. konkav und nichtabnehmend in den Preisen nichtabnehmend im Nutzen linearhomogen in den Preisen (keine Geldillusion!) Wichtige Zusammenhänge e [ v( m) ] m v[ e( u) ] u.7 H M j [ v( m) ] j ( m) H M j ( u) j [ e( u) ] M Roys Identität: D j v( m) D3v( m) j ( m) H Sheards Lemma: D e( u) ( u) 69 j j Grundzüge der VWL A 69

50 .8 Aggregation: Marktnachfrage Problem: Aggregation von Nachfragefunktionen verschiedener Konsumenten für dasselbe Gut (im folgenden: Gut ) Annahme: Alle Preise sind für alle Konsumenten gleich. (Auch möglich: nur Preis des betrachteten Guts für alle gleich.) Vorgehensweise: Nachfragefunktionen werden bei denselben Preisen addiert. Im folgenden nur: Marshallsche Nachfragefunktionen Nachfragefkt. Konsument i: i m i ( ) Aggregierte Nachfragefkt. einer Grue von n Konsumenten: n n i i ( m K m ) = ( m ) i= Wichtig: Sezielle Variable für einzelne Konsumenten (hier: m i ) tauchen alle in der aggreg. Nachfragefkt. auf! 70 Grundzüge der VWL A 70

51 Insbesondere: Aggreg. Nachfrage einer Grue hängt im allgemeinen nicht nur vom Grueneinkommen ab. Beisiel: CD-Fall zwei Konsumenten i i i i m Nachfragefkt. Konsument i: Annahme: 0 < α < α < ( m ) = α Aggregierte Nachfragefkt. für die Zweier-Grue: α ( m m ) = α + α m m ( ) m m : = α + α m + m m + m m m = α ( m m ) m + m.8 Im CD-Fall: Der Anteil α des Grueneinkommens m +m der für Gut ausgegeben wird liegt zwischen α und α und hängt (nur) von der Einkommensverteilung ab. Nur bei α = α sielt die Einkommensverteilung keine Rolle. 7 Grundzüge der VWL A 7

52 .8 Aggregierte Nachfrage(funktion -kurve): auch Marktnachfrage(funktion -kurve) Reräsentativer Konsument: Die Annahme dass die Nachfrage einer Grue nur von den Güterreisen und dem Grueneinkommen abhängt bezeichnet man als Annahme des reräsentativen Konsumenten. Die Annahme des reräsentativen Konsumenten ist nur unter sehr seziellen Annahmen (identische homothetische Präferenzen) korrekt. Marktnachfragekurven kann man ohne weiteres zeichnen. Zu beachten ist die sog. Ceteris-Paribus-Annahme (hier: gegebene Einkommen für alle Konsumenten gegebene Preise anderer Güter). Die Marktnachfragekurve läßt sich aus den Nachfragekurven der einzelnen Konsumenten grafisch herleiten (s. nächste Folie). 7 Grundzüge der VWL A 7

53 .8 Grafische Aggregation der Nachfragekurven am Bs. linearer Nachfragekurven Aggregation durch Addition der Nachfragemengen bei gleichen Preisen ( m ) ( m m ) ( m ) + = Wichtig: Konsumentenrente lt. Marktnachfragekurve = Summe der individuellen Konsumentenrenten (s. nächste Folie) 73 Grundzüge der VWL A 73

54 Grundzüge der VWL A Aggregierte Konsumentenrente Aggregierte Nachfragefkt. einer Grue von n Konsumenten: ( ) ( ) = = n i i i n m m m K Konsumentenrente für einen Konsumenten bei 0 : ( ) 0 d m i i Aggregierte Konsumentenrente für n Konsumenten bei 0 : ( ) ( ) = = = 0 0 n i i i n i i i d m d m ( ) = 0 m n d m K

55 3. Anwendungen 3. Außenhandel 3. Besteuerung 3.3 Glück und Nutzen 75 Grundzüge der VWL A 75

56 3. Außenhandel Soll der Staat die heimische Wirtschaft vor ausländischer Konkurrenz schützen?. Vorüberlegung: GRS der Konsumenten auf Konkurrenzmärkten. Vorüberlegung: technischer Fortschritt Hautunkt: ausländische Konkurrenz Literatur: Varian Abschnitt 5.5 und Friedman Ka Grundzüge der VWL A 76

57 . Vorüberlegung: GRS der Konsumenten Annahmen Zwei Güter: Gut Autos [ ] = St. Gut Bier [ ] = kl Präf. u. Einkommen der Konsumenten unterschiedlich Wettbewerbsmarkt (einheitliche Preise) Frage: Wie sehen die GRS der Konsumenten aus? Frau A tanα = Herr B.3.3 α Die GRS aller Konsumenten sind gleich! α 77 Grundzüge der VWL A 77

58 . Vorüberlegung: technischer Fortschritt Annahme: in Deutschland / = /3 (rel. Autoreis [ / ] = kl/st) Frage: Welchen Erfolg hätte ein Erfinder mit einer Maschine die aus Autos ohne weitere Kosten kl Bier herstellt?.3.3 tan α = = 3 tan β = α β Keinen! Zu einer technisch bestimmten et. Tauschrate < /3 (bei GRS = /3) will niemand Autos gegen Bier eintauschen. 78 Grundzüge der VWL A 78

59 .3.3 Frage: Welchen Erfolg hätte der Erfinder wenn seine Maschine auch im Rückwärtsgang läuft und aus kl Bier Autos herstellen könnte? tan α = = 3 tan β = α β Maschine mit Rückwärtsgang stellt einen technischen Fortschritt dar: Bei jeder eternen Tauschrate < /3 wollen die Leute Bier gegen Autos tauschen. Wer gewinnt wer verliert wenn die Maschine auf den Markt kommt? Sollte man die Maschine verbieten? 79 Grundzüge der VWL A 79

60 Hautunkt: ausländische Konkurrenz.3.3 Annahme: Das Preisverhältnis ist in Deutschland / = /3 > / in Jaan dagegen / = /5 < /. Also: Die jaanischen Konsumenten sind bereit für kl Bier Autos (oder sogar mehr) aufzugeben. Die deutschen Konsumenten sind bereit für Autos kl Bier (od. sogar mehr) aufzugeben. Händler können das nutzen: Deutschland eortiert Bier nach Jaan und imortiert dafür Autos. Annahme: Tauschrate (sog. terms of trade ) = / ( kl Bier für Autos) aus deutscher Sicht d.h. der relative Preis der imortierten Autos ist / und damit niedriger als der relative Preis der deutschen Autos. Nehmen Sie an die deutsche Autoindustrie würde jetzt die Bundeskanzlerin zu Hilfe rufen: Jaanische Billigimorte ruinieren deutsche Autoindustrie! Was halten Sie davon? 80 Grundzüge der VWL A 80