Kapitel 5c. Einkommens- und Substitutionseffekte

Transkript

1 Kaitel 5 Einkommens- und Substitutionseffekte 1

2 Die Slutsk Gleihung Slutsk Gleihung: Der formale Zusammenhang zwishen Einkommens- und Substitutionseffekten: Teilt den Effekt einer Preisänderung in einen Substitutions- erster Term und einen Einkommenseffekt zweiter Term auf. Einkommenseffekt: Bei einer Erhöung von um einen Cent fällt das effektive Einkommen um Cents. 2

3 Die Slutsk Gleihung Herleitung der Slutsk Gleihung: Punkt A kann als Lösung einer Nutzenmaimierung oder einer Ausgabenminimierung gesehen werden. Daher: E nd aus der Definition: ; E Dies gilt für jeden Punkt A gegeben das Einkommen und den Nutzen. 3

4 Die Slutsk Gleihung Durh Ableitung beider Seiten: Oder: Aus dem mhüllenden-satz und der Definition von folgt: E E E 4

5 Die Slutsk Gleihung Beweis: Ableitung nah : E E 5

6 Die Slutsk Gleihung Die BeOs sind: Sodass: Nun haben wir die Slutsk Gleihung: E 0 ; 0 ; 0 6

7 Die Slutsk Gleihung Die Kreuz- Slutsk Gleihung für den Effekt von auf : Hat die gleihe Intuition wie vorher: Für eine ein-cent Erhöhung in reduziert sih das effektive Einkommen des Konsumenten um Cent. Der Beweis ist ebenfalls analog. 7

8 Die Slutsk Gleihung Beisiel: John s arshall she Nahfrage nah Hamburgern und Soda ist: h 2 Der Gesamteffekt einer Preisänderung: Der Einkommenseffekt: Der Substitutionseffekt: und s 2 h s s s s s s s s s 8

9 Die Slutzk Gleihung Beisiel: Der Preis von Soda verändert die Nahfrage nah Hamburgern niht. Daher müssen sih die Einkommens- und Substitutionseffekte eakt aufheben. Der Einkommenseffekt: h s Aus der Slutzk Gleihung ist der Substitutionseffekt gegeben durh: h s s h 9

10 Dualität Verhältnis zwishen Nutzenmaimierung und Ausgabenminimierung: Für gegebene Preise ist die Lösung einer Nutzenmaimierung für ein auh die Lösung einer Ausgabenminimierung für ein. Daher: V Ausgabenfunktion und indirekte Nutzenfunktion sind Inverse: E V E und E V 10

11 Dualität Idee: V ist der maimale Nutzen aus Einkommen. Es ist unmöglih einen Nutzen über V mit zu erreihen. ist die minimale Ausgabe die notwendig ist um den Nutzen V zu erreihen. Daher: E V E ist die minimale Ausgabe die notwenig ist um den Nutzenlevel zu erreihen. Es ist unmöglih weniger als E auszugeben und damit den Nutzenlevel zu erreihen. ist der maimale Nutzenlevel der mit dem Einkommen E erreiht werden kann. Daher: V E 11

12 Dualität Verhältnis zwishen Nahfragefunktionen: Die unkomensierte Nahfrage bei einem Einkommen ist gleih der komensierten Nahfrage für einen Nutzenlevel von V. Die komensierte Nahfrage für ist gleih der unkomensierten Nahfrage bei einem Einkommen E. Shehard s Lemma: Gibt den Zusammenhang zwishen Nahfrage- und Ausgabenfunktion. Gleihes Argument wie oben. V E E 12

13 Dualität Ro s Identität: Ähnlihes Ergebnis für Nutzenmaimierung: V V Zeigt das Verhältnis zwishen der arshall shen Nahfragefunktion und der indirekten Nutzenfunktion. 13

14 Dualität Beisiel: John s indirekte Nutzenfunktion und Ausgabefunktion: Die indirekte Nutzenfunktion: V s h Die Ausgabenfunktion: E s h Finde die Ausgabenfunktion als Inverse von V: Finde die indirekte Nutzenfunktion als Inverse von E: 14

15 Dualität Beisiel: John s arshall she und komensierte Nahfrage. Wie gezeigt sind die arshall she und die komensierte Nahfrage für Hamburger: s h s h und h s h 2 Komensierte Nahfrage aus der arshall shen Nahfrage: h h Die arshall she aus der komensierten Nahfrage: Shehard s Lemma: 15

16 Dualität 16

17 Kaitel 5 Konzete Ausgabenminimierung Hiks she komensierte Nahfrage Ausgabenfunktion Die Slutsk Gleihung Theorem der mhüllenden Dualität Shehard s Lemma und Ro s Identität 17