Regina von Riedmatten Edith Marty

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2 2 11 Arbeitsgruppe Mathematikkommission: Inspektorat: Amt für gemeindliche Schulen: PHZ, Zug: Yvonne Bieri Paul Zürcher Guido Lurati Helene Gaberell Regina von Riedmatten Edith Marty Stephan Schär Dr. Kurt Hess Bezugsquelle Lehrmittelzentrale des Kantons Zug Hofstrasse Zug

3 3 11 Ausgangslage Die meisten e innerhalb des Bereichs 5 «Geometrische Beziehungen» des Lehrplanes Mathematik Primarschule sind so allgemein formuliert, dass sich der Lehrperson ein immenser Interpretationsspielraum eröffnet. Ein kontinuierlicher, gezielter Aufbau über alle Schulstufen hinweg ist in der Folge nicht mehr gewährleistet. Eine Arbeitsgruppe, zusammengesetzt aus Mitgliedern der Mathematikkommission, des Schulinspektorates sowie d er PHZ Zug, hat sich dieses Problems angenommen und schlägt die nachstehenden Hinweise und Präzisierungen vor. Gemäss Beschluss des Bildungsrates vom 19. Juni 2008 sind diese Hinweise und Präzisierungen ab Schuljahr 2008/09 verbindlich umzusetzen. Ziel Die Anpassungen im Bereich 5 «Geometrische Beziehungen» erweitern nicht den Aufgabenbereich des Lehrplanes. Sie sollen vielmehr helfen und insbesondere präzisieren, was in den Grob- und en bearbeitet werden müsste, um die Lernziele im Bereich Geometrie zu erfüllen. Dadurch werden Verbindlichkeiten geschaffen, damit auf allen Stufen, insbesondere in der 1. Sekundarklasse und im Gymnasium Unterstufe, auf bestimmten Fertigkeiten aufgebaut werden kann. Erarbeitungsstufen Die Erarbeitungsstufen gemäss Lehrplan bleiben unverändert. Die «Fertigkeit» ist entsprechend formuliert worden: Aufbau und Verständnis (Lernphase, Erkennen der Problemstellung, Verständnis für das Problem, Kennen der Grundbegriffe, der Gesetzmä s- sigkeiten, der Lösungsverfahren) Fertigkeit, Können (Selbstständiges Erkennen der Problemstellung, Sicherheit im Ausführen von Lösungsverfahren, korrektes Anwe n- den des Gelernten in verschiedenen Situationen) Zug, Juni 2008

4 4 11 Grobziel 5.1 Die Schülerin, der Schüler kann sich im Raum und in der Ebene orientieren. die Lage von Objekten bezeichnen, erkennen und beschreiben - ausserhalb - innerhalb - zwischen - oberhalb - unterhalb - in der Mitte, unter - über, hinter - vor - links - rechts Gebiete begrenzen und unterscheiden - Schulhausumgebung - Grenzen (Sportplatz, Schulareal, Spielwiese, etc.) Flächen in Gebiete aufteilen - Schulhausumgebung, Pausenplatz, Spielplatz, Spielwiese - Parkettieren (Plattenmuster) Das Kind kann die Lage von Objekten erkennen und beschreiben. - ausserhalb - innerhalb - zwischen - oberhalb - unterhalb - in der Mitte, unter - über, hinter - vor - links - rechts, seitlich - Vogelperspektive, Froschperspektive, Grundriss, Aufriss (Frontansicht), Seitenriss (Seitenansicht) Gebiete begrenzen und unterscheiden z.b. in: - Mensch & Umwelt - einfache Kartenlehre Flächen aufteilen z.b. in: - Mensch & Umwelt, Flächen begehen, herstellen - Kartenlehre - Parkettieren (Plattenmuster) Linie, Gerade, Strecke und Bogen (als Teil des Kreises) kennen Das Kind kann Flächen unterteilen, einfärben, ausschneiden und auslegen. - Das Kind kann die Begriffe erkennen, genau zeichnen und korrekt beschriften. - Muster und Ornamente - Stadt- und Dorfgebiete - Wohn- und Gewerbezonen - Freizeitanlagen

5 5 11 Grobziel 5.2 Die Schülerin, der Schüler kann geometrische Körper wahrnehmen, beschreiben, b e- nennen, untersuchen, zeichnen und herstellen. Rauminhalte erfahren - handelnd erfahren lassen, Experimente mit Volumen (Wasser, Sand etc.), sprachlich kommunizieren - Bauklötze, Legosteine ausräumen, einräumen, auslegen Körper aus verschiedenen Sichten und Situationen wieder erkennen - Grundriss, Seitenriss, Aufriss Körperformen erfahren - Formen aus dem Alltag: Bälle, Verpackungen, Kugeln, Schachteln etc. Das Kind erfährt Rauminhalte. - schätzen lassen, handelnd erfahren lassen, forschen, Experimente mit Volumen (Wasser, Sand etc.), sprachlich kommunizieren, Aufstellen von Quadern nach Plänen - Arithmetik: Hohlmasse, Soma-Würfel Körper aus verschiedenen Sichten und Situationen wieder erkennen - Würfel, Quader, Pyramide, Kegel, Zylinder, Kugel - Eigenschaften kennen - Grundriss, Seitenriss, Aufriss Körper kennen lernen und benennen - Würfel, Quader, Pyramide, Kegel, Zylinder, Kugel Netze geometrischer Körper ausschneiden und falten - Quader und Würfel Das Kind kann Körper erkennen, benennen, herstellen und untersuchen. Das Kind kann Körper aus verschiedenen Sichten und Situationen wiedererkennen. Netze geometrischer Körper ausschneiden und falten, zuordnen «Schrägbilder» von Würfeln und Quadern zeichnen lernen - Würfel, Quader - Begriffe zu Körpern: Kanten, Ecken, Flächen - Korrekte Beschriftung - Würfel, Quader, Pyramide, Kegel, Zylinder, Kugel - Grundriss, Seitenriss, Aufriss - Quader und Würfel - Parallelperspektive

6 6 11 Grobziel 5.3 Die Schülerin, der Schüler nimmt Flächen wahr und kann sie beschreiben, benennen, untersuchen, zeichnen und ausschneiden. Flächen nach Anzahl der Ecken ordnen - Begriffe: Dreieck, Viereck, Kreis, Quadrat, Rechteck geometrische Flächen benennen - Das Kind kann diese Flächen erkennen, benennen und unterscheiden. Sortieren von geometrischen Flächen, benennen - Dreieck, Viereck, Kreis, Quadrat, Rechteck, Fünfeck, Sechseck, Achteck Das Kind kann Figuren herstellen und kombinieren. Flächeninhalte durch Auslegen vergleichen Flächen benennen und zu einem Parkett zusammensetzen - Tangram - Dreieck, Viereck, Kreis, Quadrat, Rechteck, Fünfeck, Sechseck, Achteck Das Kind kann Vielecke untersuchen zeichnen. - Trapez, Parallelogramm, unregelmässige Vierecke benennen, korrekt beschriften und sortieren können Das Kind kann Streckenzüge zeichnen und beschreiben. Das Kind kann Umfang und Fläche messen und berechnen. - Dreiecke, Quadrate und Rechtecke zeichnen (konstruieren) und korrekt beschriften können - die wichtigsten Eigenschaften (parallele Seiten, rechte Winkel, ) nennen können - Seiten, Eckpunkte und Winkel benennen und korrekt beschriften können - Dreiecke, Quadrate und Rechtecke auf Symmetrien und Symmetrieachsen untersuchen können - Rechteck und Quadrat

7 7 11 Grobziel 5.4 Die Schülerin, der Schüler kann Linien wahrnehmen, beschreiben und zeichnen. Das Kind kann Linien zeichnen. - von Hand zeichnen können, vorgegebene Linien einprägen, nachzeichnen können Das Kind kann Linien zeichnen. - vorgegebene Linien von Hand zeichnen können, einprägen, nachzeichnen können - Tabellen von Hand zeichnen können Strecken vergleichen, schätzen, messen und zeichnen Strecken massstäblich verkleinern und vergrössern - genau messen, zeichnen und korrekt beschriften können - Einzelstrecken mit Massstab halbieren, verdoppeln, verdreifachen, x-fach vergrössern bzw. verkleinern lernen - mit karierten Blättern (Rastern) vergrössern und verkleinern lernen (z.b. in Mensch & Umwelt, Kartenlehre, Bildnerisches Gestalten) Linie, Gerade, Strecke, Kreislinie, Punkt, Schnittpunkt kennen und zeichnen Das Kind kann Strecken vergleichen, schätzen, messen, zeichnen. Die Lage verschiedener Geraden erkennen, benennen und zeichnen Das Kind kann Strecken massstäblich verkleinern und vergrössern. - genau zeichnen können - korrekt beschriften können - mit dem Zirkel Strecken vergleichen können - mit dem Massstab exakt messen können - senkrecht, waagrecht, parallel, rechtwinklig, vertikal, horizontal - Strecken mit Zirkel und Massstab vergrössern, verkleinern können - Querverbindung zu Mensch & Umwelt, Kartenlehre, Bildnerisches Gestalten

8 8 11 Grobziel 5.5 Die Schülerin, der Schüler sammelt Grunderfahrungen mit Abbildungen. Spiegelbilder herstellen und zeichnen - mit Spiegel handelnd erleben lassen - Begriff «Spiegelachse» einführen - einfache Spiegelachsen von Hand einzeichnen können Symmetrien erkennen - an natürlichen Gegenständen mit Spiegel ausprobieren Das Kind kann Spiegelbilder herstellen und zeichnen. - mit Spiegel handelnd erleben lassen - einfache Spiegelbilder von Hand zeichnen können Das Kind kann Symmetrien erkennen. - Begriff «Symmetrie» und «Symmetrieachse» einführen - einfache Symmetrieachsen einzeichnen können - Muster, Scherenschnitte, Gegenstände Verschiebungen und Drehungen erkennen und an Beispielen zeigen - Begriffe (verschieben, drehen, spiegeln) sind zu definieren - Anhand konkreter Gegenstände üben (Pulte, Türen, Fenster, Schubladen etc.) Das Kind kann Symmetrien an Figuren erkennen. - Symmetrieachsen an anspruchsvollen Figuren bzw. Flächen (z.b. Schneestern) erkennen und einzeichnen können - Symmetrien an geometrischen Figuren untersuchen und Schlussfolgerungen ableiten können, aufzeigen (z.b. gleichschenkliges Dreieck, gleichseitiges Dreieck, ) Verschiebungen und Drehungen erkennen und an Beispielen zeigen

9 9 11 Grobziel 5.6 Die Schülerin, der Schüler erwirbt zeichnerische Fertigkeiten und kann Zeichengeräte handhaben. kann mit Lineal und Massstab umgehen - Gerade und Linien zeichnen können - Strecken zeichnen und messen können mit dem Geo-Dreieck umgehen - «rechte Winkel» und «Parallelen» in der Umgebung erkennen den Zirkel kennen, ihn brauchen - Zirkel pflegen, Mine spitzen können - Kreise, Kreisbogen korrekt zeichnen (richtiges Handling) und korrekt beschriften - mit dem Zirkel einfache Ornamente zeichnen - mit dem Zirkel Strecken übertragen und korrekt beschriften Das Kind kann mit dem Geo-Dreieck umgehen. - Das Geo-Dreieck bzw. Winkelmesser einsetzen können - Winkel bis 180 schätzen und messen können - Geometrische Figuren (Quadrat, Dreieck, Rechtecke, Trapez, Sechseck) zeichnen (konstruieren) und korrekt beschriften können - Rechte Winkel zeichnen und korrekt beschriften können - Senkrechte, Parallele zeichnen und korrekt beschriften können Das Kind kann den Zirkel anwenden. - Rosetten zeichnen können - Begriffe: Mittelpunkt, Radius, Durchmesser kennen und anwenden können (korrekte Beschriftung) - Strecken halbieren und verdoppeln können - Anspruchsvollere Ornamente zeichnen können - Genauigkeit und Feinmotorik verbessern - den Zirkel korrekt einstellen, die Bleistiftmine spitzen und den Zirkel richtig handhaben können - die Funktionen des Zirkels bei einfachen Dreiecks- Zeichnungen (Konstruktionen) kennen

10 10 11 Sprachliche Fertigkeiten im Bereich Geometrie Die Schülerin, der Schüler soll bestimmte geometrische Begriffe korrekt aussprechen, sinnvoll anwenden und fehlerfrei schreiben können. Dadurch erweitert die Mathematik den Wortschatz und fördert die Sprachkompetenz der Lernenden. Die Beurteilung der geometrischen Kompetenz des Kindes darf jedoch nicht mit der orthografischen Beurteilung ve r- mischt werden! Am Ende der Unterstufe (1./2. Primarklasse) müsste die Schülerin, der Schüler die folgenden Begriffe kennen und korrekt abschreiben können: ausserhalb, innerhalb, unterhalb, zwischen, oberhalb, unter, über, in der Mitte, hinter, vor, links, rechts, Dreieck, Viereck, Rechteck, Kreis, Quadrat, Spiegelachse, Massstab, Lineal, Linie Am Ende der Mittelstufe I (3./4. Primarklasse) müsste die Schülerin, der Schüler zusätzlich die folgenden Begriffe ke n- nen, anwenden und korrekt schreiben können: zwischen, seitlich, Vogelperspektive, Froschperspektive, Grundriss, Aufriss, Seitenriss, Quader, Würfel, Pyramide, Kegel, Zylinder, Kugel, Massstab, Fünfeck, Sechseck, Achteck Am Ende der Mittelstufe II (5./6. Primarklasse) müsste die Schülerin, der Schüler zusätzlich die folgenden Begriffe ke n- nen, anwenden und korrekt schreiben können: Gerade, Strecke, Bogen, Kanten, Ecken, Flächen, Umfang, Trapez, Parallelogramm, parallel, Parallele, Perspektive, senkrecht, waagrecht, rechtwinklig, vertikal, horizontal, Symmetrie, Symmetrieachse

11 11 11 Hilfreiche Literatur Die hier empfohlenen zusätzlichen Lehrmittel liegen grossmehrheitlich im Didaktischen Zentrum in Zug auf. Unterstufe Geometrie-Begleiter 1./2. Schuljahr, Waltraud Herbst, Edith Jochmann, Karin Jorke, Ernst Klett Geometrie im Kopf, Basiskurs Formen (Karteikarten), Ernst Klett Spiegeln mit dem Spiegelbuch, Gerhard N Müller, Erich Ch. Wittmann, Ernst Klett Einstern 1, Mathematik in der Schuleintrittsphase, Themenheft 1, sabe, Sauerländer, Schweizer Ausgabe Einstern 2, Mathematik, Themenheft 5, sabe, Sauerländer, Schweizer Ausgabe Gittertiere 1, Übung zur Raumorientierung im Raster, Heidi Schär, Schubi Was kann ich schon? Diagnose-Förder-Material für den Mathematikunterricht 1. Klasse, Dr. Andrea Schulz, PAETEC Was kann ich schon? Diagnose-Förder-Material für den Mathematikunterricht 2. Klasse, Dr. Andrea Schulz, PAETEC Mini LÜk, Geometrie 1, Übung zur Stärkung des räumlichen Denkens ab 2 Klasse, sabe Mini LÜk, Geometrie 2, Übung zur Stärkung des räumlichen Denkens ab 3 Klasse, sabe Geometrie anschaulich, Bergedorfer Kopiervorlagen 272, Schuljahr, Persen Räumliches Denken fördern, Dorothee Carniel, Kordula Knapstein, Hartmund Spiegel, Auer Kinder begegnen Mathematik (Lehrmittel für den Eingangsstufenbereich), Lehrmittelverlag des Kantons Zürich Mittelstufe I und Mittelstufe II Grundbegriffe Geometrie, Verlag Zürcher kantonale Mittelstufenkonferenz Erlebnis Geometrie, Verlag Zürcher kantonale Mittelstufenkonferenz Geometrie mit Zirkel, Lineal und Geodreieck, Verlag Zürcher kantonale Mittelstufenkonferenz Geometrie, gesamter Mittelstufenstoff, kuk-verlag, Buchs