GTI ÜBUNG 11. Schaltwerk, Automaten, Schieberegister FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 1

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1 GTI ÜBUNG 11 Schaltwerk, Automaten, Schieeregister FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 1

2 AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Das Bild zeigt einen sog. Johnson-Zähler, ei dem das invertierte Signal q 0 an den Eingang D angeschlossen wird. FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 2

3 AUFGABE 2 SCHALTWERK D-Flipflop o Eliminiert ungültiges Eingangstupel (1,1) o Hat folgende charakteristische Taelle: T D Q(t+1) (Reset) (Set) 0 - Q(t) (kein Wechsel) o D (Data): o C/T (Takt): zu speichernder Wert synchrones Flipflop FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 3

4 AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Der aktuelle Wert der Speicherzellen sei 000. Stellen Sie die Folge der Speicherinhalte als gerichteten Graphen dar. Hinweis: Jeden Takt wird das Wort ein Bit nach Rechts geshiftet FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 4

5 AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Der aktuelle Wert der Speicherzellen sei 000. Stellen Sie die Folge der Speicherinhalte als gerichteten Graphen dar FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 5

6 AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Eine schlankere, visuelle Darstellung FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 6

7 AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Welche Speicherelegungen kommen in der Folge nicht vor? Vervollständigen Sie den Graphen aus a) entsprechend. FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 7

8 AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER 101 und 010 kommen in der Zählfolge nicht vor FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 8

9 AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Realisieren Sie ein Schaltnetz, welches aus allen N Zuständen des rückgekoppelten Schieeregisters aus Aufgaenteil a) ein Lauflicht für N einzelne Lampen L 1 L N ansteuern kann. Sie können dazu auf die Ausgangswerte q 0, q 1, q 2 sowie deren negierte Signale zurückgreifen. Beginnen Sie mit einer Wahrheitstaelle. FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 9

10 AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Realisieren Sie ein Schaltnetz, welches aus allen N Zuständen des rückgekoppelten Schieeregisters aus Aufgaenteil a) ein Lauflicht für N einzelne Lampen L 1 L N ansteuern kann. Sie können dazu auf die Ausgangswerte q 0, q 1, q 2 sowie deren negierte Signale zurückgreifen. Alle N Zustände Lauflicht q 2 q 1 q 0 q 2 q 1 q 0 L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 10

11 AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Schaltfunktionen nach ekannten Muster Wichtig: durch die eiden nicht genutzten Zustände haen wir zwei Don t Cares q 2 q 1 q 0 q 2 q 1 q 0 L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 11

12 AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER L 1-3 mittels Symmetriediagramm q 2 q 1 q 0 q 2 q 1 q 0 L 1 L 2 L L 1 = q 0 q 2 = q 0 + q 2 L 2 = q 1 q 2 = q 1 + q 2 L 3 = q 0 q 1 = q 0 + q 1 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 12 q 1 q 1 q 1 q q 2 q q 0 q q 2

13 AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER L 4-6 mittels Symmetriediagramm q 2 q 1 q 0 q 2 q 1 q 0 L 4 L 5 L L 4 = q 0 q 2 = q 0 + q 2 L 5 = q 2 q 1 = q 2 + q 1 q 1 q 1 q 1 q q 2 q q 0 q q 2 L 6 = q 1 q 0 = q 1 + q 0 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 13

14 AUFGABE 1 SCHIEBEREGISTER Schaltung mit NORs Statt ezauernder NORs können natürlich auch ANDs verwendet werden L 1 = q 0 q 2 = q 0 + q 2 L 2 = q 1 q 2 = q 1 + q 2 L 3 = q 0 q 1 = q 0 + q 1 L 4 = q 0 q 2 = q 0 + q 2 L 5 = q 2 q 1 = q 2 + q 1 L 6 = q 1 q 0 = q 1 + q 0 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 14

15 AUFGABE 2 SCHALTWERK Beschreiung Es soll eine synchrone Schaltung mit den Zuständen A, B, C, D entworfen werden. Sie soll ahängig von den Eingangssignalen R (Reset) und V (Vorwärts)* für die Belegung: R = 0, V = 1 R = 0, V = 0 R = 1 den Zyklus A B C D A B - durchlaufen und für den Zyklus A D C B A D - durchlaufen und für unahängig von V in den Zustand A gehen Hinweis: dieses Verhalten ist vollständig spezifiziert * Aus Gründen der Konsistenz wäre hier ein F (Forward) angeracht. Ich interpretiere R nun als Rücksetzen, dann passen die Buchstaen FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 15

16 AUFGABE 2 SCHALTWERK Schaltnetz o Ausgae ergit sich unmittelar als Funktion der Eingaewerte Schaltwerk o Besitzt als zeitliche Komponente Zustände o Ausgae hängt vom jeweiligen Zustand a Vollständig spezifiziert (v. s.) o Ein Automat ist v. s., wenn jeder Zustand v. s. ist o Ein Zustand ist v.s., wenn das Verhalten für alle möglichen Eingaen spezifiziert ist, d.h. wenn eine Üergangsfunktion für jede Eingae existiert FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 16

17 AUFGABE 2 SCHALTWERK Zeichnen Sie das Zustandsdiagramm Hinweis: Das ist die visuelle Darstellung eines Automaten FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 17

18 AUFGABE 2 SCHALTWERK Das Zustandsdiagramm o Zustände (Q): dargestellt durch Kreise mit eindeutiger Bezeichnung i1 o Anfangszustand (q 0 ): dargestellt durch einen Pfeil ohne Quelle i1 o Üergangsfunktion: dargestellt als Zustände verindender Pfeil Eingaekomination wird üer dem Pfeil notiert i1 A + B i1 In Aussagenlogik (Minimierung!) FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 18

19 AUFGABE 2 SCHALTWERK R = 0, V = 1 den Zyklus A B C D A B - V R R = 0, V = 0 den Zyklus A D C B A D - V R R = 1 R V R + R unahängig von V in den Zustand A gehen V R A B V R + R V R R V R V R D C R V R Wir minimieren noch unsere aussagenlogischen Ausdrücke: R V R + R = V + R V V R + R = V + R V R V R FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 19

20 AUFGABE 2 SCHALTWERK R = 0, V = 1 R = 0, V = 0 R = 1 R V R + R = V + R A den Zyklus A B C D A B - den Zyklus A D C B A D - unahängig von V in den Zustand A gehen V R B V R + R = V + R R V R V R V R V R R V R D V R V R C FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 20

21 AUFGABE 2 SCHALTWERK Zeichnen Sie die Automatentafel Hinweis: Das ist die taellarische Darstellung eines Automaten. Wichtig ist das alle möglichen Zustandsüergänge vorkommen FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 21

22 AUFGABE 2 SCHALTWERK Die Automatentafel Wichtig: Zustände werden codiert Die Eingaemenge muss vollständig sein, d.h. alle Üergangsfunktionen müssen in der Taelle ageildet sein. Hier gilt es geschickt zu selektieren (manche Üergänge lassen sich vereinfachen) ZUSTAND EINGABE 1 EINGABE 2 EINGABE 3 q 0 q n+1 für E1 q n+1 für E2 q n+1 für E3 q 1 q n+1 für E1 q n+1 für E2 q n+1 für E3 q 2 q n+1 für E1 q n+1 für E2 q n+1 für E3 q 3 q n+1 für E1 q n+1 für E2 q n+1 für E3 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 22

23 AUFGABE 2 SCHALTWERK Zeichnen Sie die Automatentafel Wir haen folgende Üergangsfunktionen: V R, V R, R, V + R, V + R Die letzten eiden Üergänge werden aer durch das R geschluckt (vgl. Primtermselektion) Zustand Codierung V R V R R A (0, 0) D (1,1) B (0,1) A (0,0) B (0, 1) A (0,0) C (1,0) A (0,0) C (1, 0) B (0,1) D (1,1) A (0,0) D (1,1) C (1,0) A (0,0) A (0,0) Ganz genau: R (V/ V) FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 23

24 AUFGABE 2 SCHALTWERK Realisieren Sie nun die Schaltung mit zwei D-Flipflops und unter ausschließlicher Verwendung von 2:1-Multiplexern. Hinweis: Zuerst die Schaltfunktion estimmen. Dazu die Automatentafel erweitern. Dann mittels Entwicklungssatz nach Shannon in eine Multiplexer-Form ringen FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 24

25 AUFGABE 2 SCHALTWERK Oktal Zustand R V D 2 D / V R V R R Nun ausführlicher wie in der letzten Üung! / / V R V R V R V R R R Der nächste Zustand wird durch die eiden D- Flipflops ausgedrückt / V R V R R FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 25

26 AUFGABE 2 SCHALTWERK Schaltfunktion D 1 Oktal q 2 q 1 R V D / / / / R V q D 2 = V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 q 2 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 26

27 AUFGABE 2 SCHALTWERK Schaltfunktion D 2 Oktal q 2 q 1 R V D V / / R q 2 12/ q / D 1 = Rq 1 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 27

28 AUFGABE 2 SCHALTWERK Anwenden des Entwicklungssatzes Ein 2:1 Multiplexer differenziert zwischen zwei Eingängen. Mittels des Entwicklungssatzes können Funktionen auf eine 2-Fälle-Form geracht werden: D 2 = V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 nach R = R 0 + R[Vq 1 q 2 + Vq 1 q 2 + Vq 1 q 2 + Vq 1 q 2 ] nach V = R 0 + R[V(q 1 q 2 + q 1 q 2 ) + V(q 1 q 2 + q 1 q 2 )] nach z 0 = R 0 + R V q 1 q 2 + q 1 q 2 + V q 1 q 2 + q 1 q 2 D 1 = Rq 1 = R 0 + R(q 1 ) FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 28

29 AUFGABE 2 SCHALTWERK Realisieren in Hardware D 1 = R 0 + R V q 1 q 2 + q 1 q 2 + V q 1 q 2 + q 1 q 2 D 2 = Rq 1 = R 0 + R(q 1 ) D 2 Q q 2 0 c Q q 2 z 0 V R D 1 Q q 1 0 c Q q 1 Clock FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 29

30 AUFGABE 3 AUTOMATEN Beschreiung (kurz und knackig) Entwerfen Sie einen endlichen Zustandsautomat (FSM) für eine Armanduhr, der eines von vier internen Registern auf dem Display anzeigt. Die Auswahl des Registers erfolgt durch einen 4:1-Multiplexer, dessen Kontrolleingänge mit s 1 und s 0 ezeichnet werden. Die Register entsprechen den aktuellen Werten der Uhrzeit (s 1 s 0 = 00), der Alarmeinstellung (01), des Datums (10) und der Stoppuhr (11). Durch wiederholtes Drücken des Knopfes soll es möglich sein die vier Register in der oen genannten Reihenfolge zyklisch auszulesen. Gehen Sie davon aus, dass durch Drücken des Knopfes der Wert von synchron zum Takt für eine Taktperiode auf 1 gesetzt wird. Zusätzlich soll der Wechsel des Registers durch einen höraren Ton angezeigt werden, indem der Ausgang p ei jedem Drücken des Knopfes für eine Taktperiode auf 1 gesetzt wird. FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 30

31 AUFGABE 3 AUTOMATEN Schaltlock eines Automaten o e t : Eingae e zum Zeitpunkt t o s t /s t+1 : Zustand s zum Zeitpunkt und eine Zeiteinheit später o δ: Zustandsfunktion (Gatter vor dem Flipflops (Zustand)) o λ: Ausgaefunktion (Gatter nach dem Flipflops (Zustand)) o a t : Ausgae a zum Zeitpunkt t Automatentypen Mealy: o Ausgae hängt vom jeweiligen Zustand und der Eingae a o a t = λ(e t, s t ) FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 31

32 AUFGABE 3 AUTOMATEN Automatentypen Moore: o Ausgae hängt alleine vom Zustand a o a t = λ(s t ) o Spezialfall des Mealy-Automaten Medwedew: o Ausgae ist der Zustand selst o a t = s t o D.h. es wird keine Funktion mehr auf den Zustand angewandt, sondern direkt z.b. q 1 ausgegeen FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 32

33 AUFGABE 3 AUTOMATEN Modellieren Sie den Zustandsautomat als Moore-Automat Hinweis: die Ausgae hängt nur vom Zustand a, nicht von der Eingae Wichtig: o Jeder Zustand wird nur einen Takt angenommen o dann wird ahängig von der Eingae der nächste Zustand aufgesucht FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 33

34 AUFGABE 3 AUTOMATEN Textzerlegung 4:1-Multiplexer mit s 1 und s 0 Vier Register: Uhrzeit (s 1 s 0 = 00) Alarmeinstellung (01) Datums (10) Stoppuhr (11). Eingae : oen genannten Reihenfolge zyklisch auszulesen (U A D S) Beim Drücken synchron zum Takt für eine Taktperiode auf 1 Ausgang p: ei jedem Drücken () für eine Taktperiode auf 1 (symolisiert Ton) FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 34

35 AUFGABE 3 AUTOMATEN Zustände Wir haen also schon mal vier Zustände: Uhrzeit (s 1 s 0 = 00) Alarmeinstellung (01) Datums (10) Stoppuhr (11). Zeit 00 Alarm 01 Stopp 11 Datum 10 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 35

36 AUFGABE 3 AUTOMATEN Üergang (naiv) Eingae : oen genannten Reihenfolge zyklisch auszulesen (U A D S) eim Drücken synchron zum Takt für eine Taktperiode auf 1 Zeit 00 Alarm 01 Stopp 11 Datum 10 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 36

37 AUFGABE 3 AUTOMATEN Ausgae Ausgae p: ei jedem Drücken () für eine Taktperiode auf 1 Moore edeutet: Ausgae hängt nur vom Zustand a d.h. jeder Zustand legt die Ausgae fest Zeit 00 Alarm 01 Prolem: Jeder Zustand müsste erst 1 und einen Takt später 0 ausgeen -> geht nicht Stopp 11 Datum 10 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 37

38 AUFGABE 3 AUTOMATEN Ausgae Ausgae p: ei jedem Drücken () für eine Taktperiode auf 1 Lösung: S2 11 P = 1 Zwischenzustände, die nur einen Takt angenommen werden * Zeit 00 P = 0 Stopp 11 P = 0 * Z2 00 P = 1 D2 10 P = 1 * Alarm 01 P = 0 Datum 10 P = 0 * A2 01 P = 1 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 38

39 AUFGABE 3 AUTOMATEN Modellieren Sie den Zustandsautomat als Mealy-Automat Hinweis: die Ausgae hängt nur vom Zustand und der Eingae a Wichtig: o Jeder Zustand wird nur einen Takt angenommen o dann wird ahängig von der Eingae der nächste Zustand aufgesucht FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 39

40 AUFGABE 3 AUTOMATEN Werfen wir einen Blick auf den Moore-Automaten Die Ausgae eim Mealy-Automaten hängt von der Zustandsüergangsfunktion a und wird deshal auch dort notiert (nicht im Zustand). Wir sparen uns die Zwischenzustände. S2 11 P = 1 * Zeit 00 P = 0 Stopp 11 P = 0 * Z2 00 P = 1 D2 10 P = 1 * Alarm 01 P = 0 Datum 10 P = 0 * A2 01 P = 1 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 40

41 AUFGABE 3 AUTOMATEN Eliminieren der Zwischenzustände /00 p = 0 /01 p = 0 Zeit /00 p = 1 Alarm Stopp /11 P = 1 /10 p = 1 Datum /01 P = 1 /11 p = 0 /10 p = 0 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 41

42 AUFGABE 3 AUTOMATEN Welche Vorteile ietet die Realisierung des Zustandsautomats als Mealy- Automat und welche potentielle Proleme müssen eachtet werden? Hinweis: ist das Zeitverhalten gewährleistet? FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 42

43 AUFGABE 3 AUTOMATEN Welche Vorteile ietet die Realisierung des Zustandsautomats als Mealy- Automat und welche potentielle Proleme müssen eachtet werden? Vorteil: wir rauchen vier statt acht Zustände (weniger Flipflops) Nachteil: eventuelle Timing-Proleme ei der Ausgae FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 43

44 VIELEN DANK FÜR DIE SCHMEICHELNDE AUFMERKSAMKEIT Ao om varão (sic!), terras alheias pátria são. Strauss, Emanuel (1994) Dictionary of European provers (Volume 2 ed.). Routledge. p. 882 FRIEDRICH-ALEXANDER UNIVERSITÄT ERLANGEN-NÜRNBERG JAN SPIECK 44