Didaktischer Verlauf Thema: Einführung in die Differentialrechnung (Teil 1) 3 bis 4 Unterrichtsstunden
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- Wilhelm Wilfried Brahms
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1 Didaktischer Verlauf Thema: Einführung in die Differentialrechnung (Teil 1) 3 bis 4 Unterrichtsstunden -Situation (Halfpipe) und Arbeitsauftrag 1.1 lesen. Im lenum: -Erfassen der Situation und des Arbeitsauftrages 1.1. (E-Horizont: Berechnung der Steigung im unkt als Handlungsprodukt erkennen. robleme benennen lassen.) Im lenum, Tafel: -Unterschiede zwischen lineare Funktionen und nicht-lineare Funktionen am Beispiel der gegeben Halfpipe erarbeiten lassen. (E-Horizont: Schüleroffen) Im lenum, Zollstock-Koordinaten-System auf Klassenraumboden, Beamer: -Schüler gehen eine lineare Funktion, dann die gegebene nicht-lineare Funktion der Halfpipe entlang. -Steigung einer linearen Funktion vs. Steigung einer nicht-linearen Funktion problematisieren. (E-Horizont: Lineare Funktion In jedem unkt des Graphen ist die Steigung gleich, Nicht-lineare Funktion: In jedem unkt des Graphen ist die Steigung unterschiedlich.) -Bezug zur vorangegangenen Stunde herstellen lassen und unkt als Hilfsmittel der Sekantenerstellung einführen ( Hilfspunkt bzw. später: Gleitpunkt ). -unkt mit Werten belegen (z.b. (3 3)) und y-koordinate berechnen lassen. -y-koordinate des unktes (4,9 4,9)) berechnen lassen. Nachkommastellen beachten! (E-Horizont: (3 0,405) und (4,9 2,882).) Leitfrage, Tafel: -Wie kann man die Steigung im unkt berechnen? -Ideen sammeln und weitere Vorgehensweise erarbeiten lassen. (E-Horizont: unkt gleitet zu.)
2 artnerarbeit: -unkt auf Funktionsgraphen wandern lassen -> Vorarbeit für Arbeitsauftrag 1.1 Teil 1. (E-Horizont: Siehe Ecel-Datei.) -Austausch der Ergebnisse zwischen artnergruppen Im lenum, Tafel: -Wiederholung der Formel zur Berechnung der Steigung. ) (E-Horizont: ) ) -Fachbegriff Differenzenquotient erarbeiten lassen. Im lenum, GeoGebra-Anwendung 1: -Gleitpunkt wandern lassen bis = 4,8 und Ergebnisse überprüfen. -Berechnung an der Stelle = 4,9 diskutieren (Div durch Null). artnerarbeit, Zollstock auf Klassenraumboden, Spiel: -Ein Schüler übernimmt die Rolle des unktes, ein anderer die Rolle des Gleitpunktes. bewegt sich erst in großen, dann in immer kleineren Schritten auf zu ohne diesen zu berühren. -Lösungsmöglichkeiten übertragen lassen. (E-Horizont: Weiterwandern in kleineren Schritten 4,81, 4,82 ) artnerarbeit: -unkt von = 4,81 bis 4,90 wandern lassen -> Vorarbeit für Arbeitsauftrag 1.1 Teil 2.
3 Im lenum, GeoGebra-Anwendung 1: -Gleitpunkt wandern lassen von 4,81 bis = 4,89 und Ergebnisse überprüfen. (E-Horizont: Siehe Ecel-Datei.) -Verhalten des Nenners erfassen. -Steigung berechnen mit Gleitpunkt (4, , ) und unkt (4,9 2, ). Nachkommastellen beachten. (E-Horizont: Siehe Ecel-Datei.) -Sekante in Tangente übergehen lassen. Im lenum, Tafel: -Übergang vom Differenzenquotient zum Differentialquotient. ) ) lim ) ) lim ( p ) 0 ) ) -Die erste Ableitung (am Beispiel der Halfpipe) als alternatives Werkzeug zum Differentialquotienten vorstellen. -Arbeitsauftrag 1.1 mit dem Differentialquotienten (Ergebnis liegt bereits vor) und mit der ersten Ableitung berechnen lassen. -Steigung, Differenzenquotient, Übergang Sekante in Tangente, Differentialquotient, erste Ableitung. artnerarbeit/hausaufgabe: -Berechnung der Steigung an den Stellen = 3,5, = 2,73, = 0,987, = 0, = -3,5 und = -4,9 mithilfe des Differentialquotient und mit der ersten Ableitung. (E-Horizont: f (3,5) = 0,858 f (2,73) = 0,407 f (0,987) = 0,019 f (0) = 0 f (-3,5) = -0,858 f (-4,9) = -2,353) Did. Reserve: -Arbeitsauftrag 1.2
4 Didaktischer Verlauf Thema: Einführung in die Differentialrechnung (Teil 2) 3 4 Unterrichtsstunden -Schülerpräsentation, Tafel: Schüler präsentieren die Ergebnisse des Arbeitsauftrages 1.2. (E-Horizont: Benennen des math. Werkzeugs. Formale Darstellung der ersten Ableitung. Ausführliches Beschreiben, wie das Werkzeug hergestellt wird (schüleroffen)). -Arbeitsauftrag 1.3 lesen. Im lenum: -Erfassen des Arbeitsauftrages 1.3 Gruppenarbeit, Think-air-Share: -Arbeitsauftrag 1.3 bearbeiten. räsentieren der Gruppenarbeit (lakate). (E-Horizont: Formale Darstellung der ersten Ableitung (robleme beim absoluten Glied). Ausführliches Beschreiben, wie das Werkzeug hergestellt wird mit Schwerpunkt auf Fachsprache (z.b. Eponent, Koeffizient Berechnung der Steigung an der Stelle = -2. g(-2) = -1,11.) -Fachbegriffe und Verhalten des Absoluten Gliedes. -Übungsaufgaben mit steigendem Schwierigkeitsgrad. -Schüler tauschen ihre Arbeitsergebnisse mit dem Nachbarn, überprüfen gegenseitig ihre Ergebnisse und suchen eventuelle Fehler. artnerarbeit, Schüler-C, GeoGebra-Anwendung 2: -Schüler erkunden die GeoGebra-Anwendung 2 ohne Instruktionen.
5 Leitfrage, Tafel: -Welche markante unkte haben Sie auf der SnakeRun (Ausgangsfunktion) entdeckt und welchen Zusammenhang kann man mit der Ersten Ableitung herstellen? -Ideen sammeln. (E-Horizont: Benennung der Etrema und Wendepunkte. Zusammenhang erkennen (schüleroffen).) Lehrerinput, Tafel: -Berechnung des Hoch- und Tiefpunktes am Beispiel der Funktion ) = -1, ,5 + 0,5. Gruppenarbeit, lakate: -Situation (Schriftart BoecklerFutura) und Arbeitsaufträge lesen, erfassen und bearbeiten. räsentieren der Gruppenarbeit. -Berechnungsweg, Fachbegriffe, Formale Darstellung und Fehlerquellen. Hausaufgabe: -Übungsaufgaben zum Berechnen der lokalen Maima zweier Funktion dritten Grades, einer zweiten Grades und einer Linearen Funktion ;-)
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