UNTERRICHTEN MIT DEM ATLAS MATHEMATIK 4. Peter Geering. Unter Mitarbeit von Werner Fessler

Transkript

1 UNTERRICHTEN MIT DEM ATLAS MATHEMATIK 4 Peter Geering Unter Mitarbeit von Werner Fessler Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:38 Uhr

2 2 Das bietet der ATLAS MATHEMATIK: Den Kindern Lernbücher Ich kann Mathematik als anregende Sammlung von Aktivitäten und Spielen in denen die Kinder direkt angesprochen werden. Darin können sie ihr Können zeigen und mehren, sich mit Fragen auseinandersetzen und Entdeckungen machen. Ein Minimum an didaktischen Materialien, die Kinder auch selbst herstellen können. Meist genügen Alltagsgegenstände, um Mathematik zu begreifen. Den Eltern Ein Begleitheft für Eltern und Begleitpersonen, das ihnen hilft, das Lernen der Kinder zu verstehen und zu unterstützen. Lernbücher anhand derer die Eltern mitverfolgen können, an welchen Fragen ihre Kinder in der Schule arbeiten. Die Bücher enthalten alle notwendigen Informationen in verständlicher Form. Aus der Art der Bearbeitung können die Eltern auf den Lernstand ihrer Kinder schließen. Den Lehrpersonen Lehrermaterial mit Vorschlägen für Jahresplanungen in thematischen Etappen. Module = Unterrichtseinheiten für einen offenen und differenzierenden Unterricht, geeignet auch für altersdurchmischte Lerngruppen. Lernbücher die den Lernstand der Kinder dokumentieren. Sie bilden die Grundlage für Elterngespräche und helfen bei der Individuellen Förderplanung. Begleitbogen und Beobachtungsformulare zum Festhalten des Lernstandes jedes Kindes. Lernzielblätter mit Aufgaben zur Illustration der Lernziele. Mathematische Kompetenzen als Basis In Form und Inhalt verständlich formulierte Lernziele ( Ich kann... ) bilden den Ordnungsraster für alle Teile des ATLAS MATHEMATIK. Er dient dazu festzustellen, was Kinder können, wo ihre Lernchancen liegen und welche Fortschritte sie machen. Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:38 Uhr

3 VORWORT 3 Liebe Grundschullehrerin, lieber Grundschullehrer, Kinder kommen mit unterschiedlichen Voraussetzungen in die Schule. Vielfältig ist, was sie an Selbst-, Sozial- und Sachkompetenz mitbringen. Findet das Anerkennung, freut es die Kinder. Sie fühlen sich ernst genommen und sind motiviert, etwas zu leisten. Effizienter Unterricht nutzt vorhandene Kompetenzen. Er schafft dadurch Freiraum für Kinder und Lehrpersonen. Die Kinder können sich auf das konzentrieren, was für sie wirklich wichtig ist. Selbstständig arbeitende Kinder erleichtern es der Lehrperson, sich denjenigen zu widmen, die auf ihre Hilfe angewiesen sind. Den Kindern Stück für Stück Verantwortung für ihren Lernweg zu übertragen erfordert Vertrauen in ihre Lernfähigkeit, Geduld, wenn sie langsamer lernen, als wir es möchten, und eine Unterrichtsorganisation, die auch in größeren Klassen den Überblick gewährleistet. Unterricht mit dem ATLAS MATHEMATIK erlaubt den Kindern eigene Wege zu gehen. Der Lehrperson stellt der ATLAS MATHEMATIK organisatorische Hilfsmittel zur Verfügung, die ihr den Überblick verschaffen, wo sich die Kinder auf ihren individuellen Wegen befinden. Der ATLAS MATHEMATIK enthält eine große Auswahl an Unterrichtsideen (MO- DULEN) für das gesamte Schuljahr. In der ETAPPENPLANUNG finden Sie einen Vorschlag, welche Module Sie in welcher Reihenfolge einsetzen können. Je nach den Bedürfnissen und den Interessen der Kinder können Sie davon abweichen. Zu jedem Modul und in jeder Etappe finden Sie dazu geeignete Differenzierungsvorschläge. Zu den wichtigsten Lernzielen eines Schuljahres ist in den LERNBÜCHERN eine Auswahl von Modulen so gestaltet, dass sie Kinder direkt ansprechen. So sind die Kinder in der Lage, nach Lust, Interesse und Fähigkeiten ihre Aktivitäten auszuwählen und Verantwortung für ihren Lernweg zu übernehmen. In den Lernbüchern sollen die Kinder Mathematik als etwas Lustvolles erfahren: Einerseits ist die Mathematik ein Werkzeug, das den Kindern die Welt erschließt. Andererseits entdecken sie innermathematische Strukturen von eigenem Reiz und eigener Schönheit. Mit Werkzeugen wie dem LERNBEGLEITBOGEN und ab dem 2. Schuljahr den LERN- ZIELBLÄTTERN können Sie feststellen, ob alle Kinder auf einem richtigen Weg sind, ihre mathematischen Fähigkeiten weiterentwickeln und tragfähige Grundlagen für das Weiterlernen erwerben. So gewinnen Sie die nötige Sicherheit für eine kompetente Begleitung der Kinder. Der ATLAS MATHEMATIK ermöglicht individualisierten Mathematikunterricht in anregender und entspannter Atmosphäre. Freuen Sie sich darauf! Peter Geering Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:38 Uhr

4 4 INHALT Der ATLAS MATHEMATIK Kreativität im Mathematikunterricht, Erkenntnis und Training 5 Eigenständig lernen Das Lernbuch 4 8 Unterricht planen und gestalten mit dem ATLAS MATHEMATIK Jahresplanung mit dem Lehrermaterial 10 Lernen begleiten Lernbegleitbogen, Lernzielblätter, Beobachtungsbogen 14 Zielorientiert arbeiten Die Ziele des vierten Schuljahres 19 Lernmedien und Arbeitsmaterialien 30 Lesetipps 32 Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:38 Uhr

5 ATLAS MATHEMATIK 5 Der ATLAS MATHEMATIK Kreativität im Mathematikunterricht, Erkenntnis und Training Kinder wollen sich die Welt erschließen. Dazu gehören Zahlen und Operationen ebenso wie Buchstaben und Bücher. Nach heutigem Lernverständnis ist Mathematik so individuell wie die Sprache: Jeder Mensch baut sie in sich auf. Übereinkünfte regeln und erleichtern den zwischenmenschlichen Austausch. Die Welt erschließen heißt nicht, sie neu zu erfinden. Was andere schon gefunden haben, wird wahrgenommen, verarbeitet und ins eigene Weltbild eingefügt. Was Kinder brauchen, das sind Anregungen und die Gelegenheit, sich mit ihnen auseinander zu setzen, sie zu verarbeiten und sie schließlich in den eigenen Wissensbestand einzubauen. Diese kreative Auseinandersetzung braucht Freiräume auf dem Papier und in der Zeit. Kreatives Mathematik-Treiben braucht Anregungen, Raum und Zeit Der ATLAS MATHEMATIK ist eine SAMMLUNG VON FRA- GEN, die Leute aller Alters- und Leistungsstufen herausfordern können. Für Erwachsene, die sich mit Kindern darauf einlassen, ist die Herausforderung eine doppelte: einmal die Mathematik, die auch sie vor Fragen stellt, dann die Aufgabe, den Überlegungen der Kinder zu folgen. Mit Kindern Mathematik zu treiben ist spannend. Auch einfache mathematische Fragen können herausfordern und wie Kinder sie angehen erst recht. In vielen Lehrwerken zur Mathematik wird das Lernen der Kinder vorgeplant. Der Grund dafür liegt in der irrigen Annahme, dass der logische Aufbau der Mathematik gar nichts anderes zulasse, oder der ebenso falschen Unterstellung, dass freies Lernen in der Mathematik die Kinder überfordere (wo doch so viele Erwachsene mit ihr nicht klarkommen...). Die leidige Tatsache, dass viele Erwachsene mit unguten Gefühlen auf ihre (Schul-)Mathematik- Karriere zurückblicken, liegt aber weniger an der Mathematik als an einem Unterricht, der Kindern nichts zutraut und ihnen deshalb ohne Rücksicht auf ihr Vorwissen und ihr Denken eine fertige, von Erwachsenen vorgedachte Mathematik überstülpt. Wie Kinder denken und wozu sie fähig sind zeigt das spannend geschriebene Buch von SPIEGEL und SELTER (2003): Kinder denken anders, als wir Erwachsene denken, anders, als wir es vermuten, und anders, als wir es gerne hätten. Mathematikunterricht heute Der Auftrag des Mathematikunterrichts hat sich gewandelt. Durch die Verbreitung der elektronischen Rechengeräte hat der frühere Schwerpunkt, die Kulturtechnik Rechnen, an Bedeutung verloren. Mathematische Grundbildung ist als Hauptziel an ihre Stelle getreten. Nach PISA bedeutet mathematische Grundbildung: Der Mathematikunterricht sollte anstreben, die folgenden drei Grunderfahrungen zu ermöglichen: Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen, mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formeln, als geistige Schöpfungen, als eine geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen, in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die Mathematik hinaus gehen, zu erwerben. Grundsätzlich gewandelt haben sich nicht nur die Ziele, sondern auch die Vorstellungen darüber, was Mathematik in der Schule bedeuten soll, und die Art, wie man Mathematik lernt. Mathematische Grundbildung und Rechenfertigkeit sind keine Gegensätze. Die erste schließt die zweite ein. Grundbildung basiert auf Einsicht. Aber auch Fertigkeiten sind einsichtig und vernetzt leichter zu erwerben und zu erhalten. Effizientes Lernen ist einsichtig und vernetzt. Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:38 Uhr

6 6 Kreative Aktivitäten und Spiele Entsprechend den Zielen und den heutigen Erkenntnissen bezüglich des Lernens enthält der Atlas Mathematik : Aktivitäten zur Entwicklung von Erkenntnissen und Vorstellungen. Kennzeichen: Anregungen zur Auseinandersetzung mit Fragen und zu kreativen Tätigkeiten, die Lernspuren hinterlassen. Trainingseinheiten für Fertigkeiten. Kennzeichen: Beliebige Wiederholbarkeit, oft in Spielform. Gute Lernspiele sind einfach in den Regeln und im Material, sind im Schwierigkeitsgrad breit variierbar und bieten ein intensives Training. Die Handlungsschritte werden dazu in einer Stellentafel notiert. Die Seiten 34 bis 37 enthalten Beispiele dazu, bilden aber natürlich keinen Ersatz für die Eigentätigkeit der Kinder, sondern sollen diese anregen. Verteilen können die Kinder auch ohne Kenntnis des Einmaleins bereits im Kindergarten. Auch für ein an die Handlung angelehntes Verfahren der schrittweisen Division ist die Beherrschung des Einmaleins nicht eine zwingende Voraussetzung. Es ist im Gegensatz zu den rein formalen Verfahren auch Kindern mit Defiziten oder Lernschwierigkeiten in Mathematik zugänglich. Lernbuch 4 ICH KANN MATHEMATIK, Seite 34 Lernbuch 4 ICH KANN MATHEMATIK, Seite 36 Beispiele von Aktivitäten (Lernbuch 4 Ich kann Mathematik, Seiten 34 37) Die Division gilt als schwierigste Rechenoperation. Dabei ist den Kinder das gerechte Verteilen sehr vertraut. Sie wissen auch, dass es je nach dem aufgeht oder etwas übrig bleibt. Rechenverfahren zur Division können direkt aus dem handelnden Verteilen oder Aufteilen abgeleitet werden. Aktivitäten und produktive Übungen aus dem Atlas Mathematik erleichtern Beobachtungen über den Lernstand der Kinder. Die Übungen lassen sich dem Lernstand des Kindes auf einfache Weise anpassen. Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:38 Uhr

7 ATLAS MATHEMATIK 7 Beispiel einer Trainingseinheit (Lernbuch 4, Seite 62) Das Ziel der Trainingseinheiten ist Sicherheit. Spielformen an Stelle der üblichen Einweg-Arbeitsblätter bieten viele Vorteile: Sie sind repetitiv in zweierlei Hinsicht: Im Spiel wird eine Aufgabe (Summe bilden) mit großer Häufigkeit ausgeführt. Das Spiel als Ganzes kann beliebig oft wiederholt werden, auch in späteren Schuljahren. Je einfacher und bekannter das Spiel ist, desto besser geht das. Das ist wichtig, weil Fertigkeiten ohne anhaltendes Üben wieder verloren gehen. Sie benötigen keine mathematikfremde Verpackung zur Motivation (Es geht nur um die Summe dreier Zahlen). Damit können die Kinder im Spiel ihr wachsendes Können erkennen und sich daran erfreuen und motivieren. Die originelle Gestaltung und Garnitur von Arbeitsblättern ist für Schwächere oft ein Lernhindernis. Sie lassen sich im Schwierigkeitsgrad leicht den Bedürfnissen der Lernenden anpassen und allmählich steigern. Die Anpassung und Steigerung kann von den Lernenden selbst vorgenommen werden. Sie motivieren zur gegenseitigen Kontrolle was die Intensität der Rechentätigkeit natürlich erhöht. Sie geben den Kindern Gelegenheit, bei den Spielregeln ihre Kreativität zu zeigen, indem sie diese autonom ändern oder selbst welche neu erfinden. Spiele kommen meist ohne schriftliche Aufzeichnung aus. Das erschwert den Überblick über den Stand der Klasse. Es ist deshalb sinnvoll, die Kinder ab und zu ihre Spielrunden protokollieren zu lassen. Damit oder mit Varianten, die das Notieren der Rechnungen verlangen, wird auch das Schreiben und das Darstellen von Rechnungen geübt. Lernbuch 4 ICH KANN MATHEMATIK, Seite 62 In guten Lernspielen kommt der repetitive Charakter eines Fertigkeitstrainings besser zum Ausdruck als in gedruckten Aufgabenserien. Einfachste Spielformen trainieren sehr effizient und sind praktisch kostenlos. Es gibt Kinder, die Rechenpäckchen aus Büchern oder auf Rechenblättern sehr gerne bearbeiten. Andere möchten das hie und da auch einmal versuchen. Wenn sie das freiwillig und ohne Zwang tun, ist das durchaus positiv zu werten. Man muss ihnen dazu die Gelegenheit geben und entsprechende Aufgaben zur Verfügung stellen. Eine sinnvolle und kreative Variante zu Rechenpäckchen zu kommen besteht darin, dass die Kinder selbst welche zusammentragen und austauschen. Anregungen dazu finden sie im Atlas Mathematik an verschiedenen Orten. Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:39 Uhr

8 8 Eigenständig lernen Das Lernbuch 4 Als Leitidee hinter den Modulen steht die Vorstellung von selbstbestimmtem eigenständigem Lernen. Zu den wichtigsten Lernzielen wurden deshalb in den Lernbüchern ICH KANN MATHEMATIK Module so aufbereitet, dass sie die Kinder direkt ansprechen. In den Lernbüchern wurden die Module nicht als Lehrgang linear geordnet, sondern nach Zielen gruppiert. Damit wird unterstrichen, dass die in der Unterrichtsplanung vorgeschlagene Reihenfolge nicht zwingend ist. Es ist ausdrücklich erwünscht, dass Kinder in dafür geeigneten Arbeitsphasen und zu Hause nach Lust und Laune auswählen. Entgegen der verbreiteten Meinung ist die Freiheit beim Mathematiklernen sehr groß. Es ist die Mathematik selbst, die immer wieder zeigt, wenn etwas noch fehlt, die Lernende zurückholt, wenn sie sich zu weit vorwagen. Werden alle im Lernbuch aufgenommenen Module im Laufe des Schuljahres bearbeitet was ohne Zeitdruck möglich ist ist auch die Abdeckung der Lernziele gewährleistet. Aufgaben im traditionellen Format mit Feldern, in denen die Ergebnisse eingetragen werden sollen, fehlen in den Lernbüchern weitgehend. An ihrer Stelle sind Anregungen zu kreativen Tätigkeiten und produktive Übungsformen zu finden. In diesen wählen die Kinder selbst Zahlen oder generieren sie mit einem Zufallsgenerator (Würfel oder Zahlenkarten). Die Inhalte des Lernbuchs repräsentieren die wichtigsten Ziele. Viele Zugänge sind möglich. Die innere Logik der Mathematik garantiert, dass eine von Neugier und Interesse geleitete Arbeit zu einem sinnvollen Ganzen führt. Übersichtsseite aus dem Lernbuch 4 Lernbuch 4 ICH KANN MATHEMATIK, S. 60 Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:39 Uhr

9 ATLAS MATHEMATIK 9 In den Lernbüchern erscheinen auch bekannte Aufgaben und Übungen in einem neuen Gewand: Der Text spricht die Kinder immer direkt an: mit der Frage, der Beschreibung und dem Ziel. Alle zur Bearbeitung notwendigen Informationen stehen auf den Blättern, ebenso die Ziele. Sie sind in einer den Kindern zugänglichen Sprache geschrieben, das heißt in einer Sprache, die im Verlauf der Arbeit mit den Modulen erworben wird. Auch Fachbegriffe wie Addition, addieren usw. gehören dazu. Mit den Lernbüchern arbeiten zu können ist ein Ziel für die ganze Schulzeit: selbstständig mathematischen Fragen nachgehen zu können. Bei Schulbeginn ist das schon vom Textverständnis her noch nicht der Fall und auch für die folgenden Jahre gilt: Die meisten Kinder benötigen mehr oder weniger Hilfe dazu von Lehrpersonen, Eltern, Geschwistern oder Betreuungspersonen. Die Lernbücher sind kein Einwegmaterial, das bearbeitet und weggelegt wird. Die festgehaltenen Überlegungen, Rechnungen und Ergebnisse erinnern später an gewonnene Erkenntnisse. Viele Übungen erscheinen als Spiele, die immer wieder gespielt werden können. Lernbestand und Förderplanung Das Lernbuch ist mehr als ein Arbeitsbuch. Dank seiner Struktur geben die bearbeiteten Seiten mit den zugehörigen Eigenproduktionen der Kinder ein Bild ihres Lern- Die Module sind im Lernbuch thematisch nach Zielen geordnet und können in unterschiedlicher Reihenfolge bearbeitet werden. Die Seiten der Module enthalten viel freien Raum, der zu Notizen und Zeichnungen einlädt. Auf motivierende Füll-Illustrationen wird absichtlich verzichtet. Die Fragen sind Motivation genug. Die Seiten des Lernbuchs 4 enthalten Texte, die sich in ihrer Form an die Kinder richten. Es wird aber immer noch davon ausgegangen, dass die Seiten mit den Kindern gelesen und erarbeitet werden. Die ins Lernbuch aufgenommenen Beispiele von Kindern sind keine nur nachzuvollziehenden Muster. Sie sollen zu Diskussionen und eigenen, neuen Beispielen anregen. Beispiel Titelbild: Passen wirklich 120 l in eine Badewanne? Wie viel müsste man pro Tag trinken, um die Badewanne zu leeren? stands. Diese Produkte zusammen mit den noch offenen Seiten bilden auch die Grundlage für eine individuelle Förderplanung. Der Begleitbogen zum Lernbuch ergibt für die Lehrerin ohne großen Aufwand ein Mathematik- Profil des Kindes. Ausschnitt aus dem Begleitbogen zum Lernbuch 4 Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:42 Uhr

10 10 Unterricht planen und gestalten Jahresplanung In Etappen durch das Schuljahr In der im ATLAS MATHEMATIK vorgeschlagenen Unterrichtsplanung sind die Schuljahre in ETAPPEN gegliedert. Größen und Zuordnungen werden vorteilhaft mit anderen Themen verbunden, können aber auch in eigenen Etappen bearbeitet werden. Die Geometrie wird in der Jahresübersicht separat aufgeführt. Sie ist an keine Reihenfolge gebunden und kann an beliebiger Stelle in den Zeitplan eingebaut werden. Da die arithmetischen Fertigkeiten immer wieder ge- pflegt werden müssen, ist es sinnvoll dafür regelmäßig Zeit zu reservieren, beispielsweise jeden Tag einmal nach der Pause eine kurze Übung. Unter FITNESS sind dazu Übungen und Spiele zusammengestellt. Abweichungen in der Reihenfolge der Etappen, die sich aus Fragen oder Aktivitäten der Kinder ergeben, sind möglich. Sie werden von der Fachlogik automatisch wieder korrigiert: Fehlen Voraussetzungen, ist das eine Motivation, diese nachzuholen. Kommt etwas zu früh und die Kinder sind überfordert, verlieren sie rasch ihr Interesse und kehren gerne auf den Normalpfad zurück. Haben Etappen Fitness Größen Zuordnungen mit großen Zahlen umgehen E1 große Zahlen lesen, schreiben, runden x Geld E2 mit Hohlmaßen umgehen Hohlmaße Tabellen E3 addieren und subtrahieren x dezimale Größen E4 schriftlich multiplizieren x Längen multiplizieren und dividieren auf Papier E5 mit Tabellen arbeiten x Gewichte, Geld, Längen Tabellen E6 schriftlich dividieren x Geld Operationen in Sachsituationen und Texten erkennen E7 vergrößern und verkleinern Längen Tabellen E8 E9 Größen multiplizieren und dividieren mit Sachsituationen und Texten arbeiten x Längen, Hohlmaße Zeit, Geld Tabellen beschreiben und zeichnen G1 G2 Bilder und Muster beschreiben und entwerfen mit Geodreieck und Zirkel zeichnen x Längen Muster Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:42 Uhr

11 ATLAS MATHEMATIK 11 sie etwas wieder vergessen, wird es nochmals neu thematisiert. Zeit dafür ist genug. Aus der Anzahl der Etappen lässt sich eine durchschnittliche zeitliche Dauer von zwei bis drei Wochen errechnen. Wie lange die einzelnen Etappen aber bearbeitet werden sollen, hängt von der Klasse ab. Zum Einstieg in eine Etappe sollte man den Kindern Gelegenheit geben zu zeigen, was sie mitbringen. Erst wenn man das weiß, können sie mit Fragen und Antworten richtig herausgefordert werden. Bringen die Kinder viel mit, gewinnt man entsprechend Zeit, um auf ihre Ideen einzugehen, sich auf Experimente mit ihnen einzulassen. Bringt die Mehrheit der Kinder nur wenig mit, konzentriert man sich auf das Grundlegende und hat so reichlich Zeit dafür. Mit Drängen kann man die Entwicklung der Kinder nicht beschleunigen, man kann nur das Angebot ihren Bedürfnissen anpassen. Module: Bausteine für das Lernen Zu jeder Etappe gehört ein Angebot von Modulen (Unterrichtseinheiten), das alle Ziele der Etappe abdeckt. Jedes Modul geht von einer Frage aus, mit der die Lernenden direkt angesprochen werden. Wenn möglich und sinnvoll sind auf allen Modulkarten Hinweise zur inneren Differenzierung aufgeführt: Hilfen für über- und Erweiterungen für unterforderte Kinder. Zunächst bietet man allen Kindern in der Klasse dieselben Module an. Schon bald zeigt sich jeweils, welche Kenntnisse auch im Lesen und Schreiben die Kinder mitbringen, wo ihre Interessen sind, was sie erwarten, worauf sie sich freuen, wovor sie Angst haben. Wenn die Kinder ihre Umgebung kennen gelernt haben, mit dem Material vertraut sind und erste Erfahrungen in der Zusammenarbeit mit den anderen Kindern gemacht haben, kann man einzelne Module auch Gruppen, Partnerkindern oder einzelnen Kindern anbieten. Die Kinder können dann Spiele oder Aufgaben, die sie gemacht haben, an andere weitergeben. Sie tun das gern, wenn die Aufgabe, das Spiel, ihnen gefallen hat. Sie lernen dabei, indem sie ihren eigenen Lernprozess nachvollziehen und sich verständlich ausdrücken müssen. Modulkarte Schriftlich multiplizieren aus Etappe 4 Schriftlich multiplizieren Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:43 Uhr

12 12 Etappenziele erreichen: Etappenkommentar und Etappenplan Für die permanente Beobachtung und Standortbestimmung der Kinder im Hinblick auf das Erreichen der Lernziele bietet der ATLAS MATHEMATIK zu jeder Etappe zwei Hilfsmittel: den Etappenkommentar und den Etappenplan. Der ETAPPENKOMMENTAR beschreibt, worum es in der Etappe geht. Er geht aus von der Perspektive der Lernenden (wie berührt sie das Thema der Etappe?), enthält die Ziele der Etappe und schließlich Hinweise für die Lehrperson (s. auch Abb. auf S. 11). Im ETAPPENPLAN findet man zu jeder Etappe eine Übersicht über die zugehörigen Module (s. Abb. auf S. 13). Neben dem benötigten Material, der Sozialform, dem Modultyp und dem Anforderungsniveau ist zu jedem Modul das wichtigste Lernziel (z. B. Zahlen in Faktoren zerlegen ) und die den Lernprozess anregende Eingangsfrage (z. B. Welche Produkte sind gleich? ) angegeben. Eine Erklärung der Abkürzungen findet sich bei den Etappen auf der CD-ROM. mathematische Kompetenzen, die in der Etappe angesprochen werden Schwerpunkte der Arbeit und Beobachtung Ziele der Etappe Die fett gedruckten Fragen erleichtern das Beobachten der Kinder. Aus dem Etappenkommentar zur Etappe 4 Schriftlich multiplizieren Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:44 Uhr

13 ATLAS MATHEMATIK 13 Module Material Sozial formen Typ Anforderungen M0730 LB 4, S.32 Multiplizieren auf der Stellentafel Wie weit kommst du in 1000 Schritten? Arbeitsheft, Messband EA A B Multiplikationen auf die Stellentafel übertragen G M0722 LB 4, S.38 Schriftlich multiplizieren Wie kannst du schriftlich multiplizieren? Taschenrechner, Stellentafel, Zahlenkarten bis 100 EA PA A B Multiplikationsschritte erklären G/E M0723 LB 4, S.46 Stellen-Einmaleins Wie viele Nullen hat das Ergebnis? Taschenrechner, Stellentafel, Einmaleins-Tabelle, EA A B das Stellen-Einmaleins verstehen und anwenden G M0392 Gleiche Produkte Welche Produkte sind gleich? Schreibzeug, Arbeitsheft Taschenrechner EA A B Zahlen in Faktoren zerlegen G/E/Z M0728 LB 4, S.52 Multiplikationen überschlagen Multiplikationen überschlagen Taschenrechner EA A B Wie kannst du Multiplikationen überschlagen? G Ausschnitt aus dem Etappenplan zur Etappe 4 Schriftlich multiplizieren Aus dem Etappenplan wird auch ersichtlich, ob es zu dem Modul passende Seiten im Lernbuch gibt. Während die Kinder mit der Arbeit an den einzelnen Modulen beschäftigt sind, können sie einzeln zur Standortbestimmung beobachtet werden: Wer macht was? Wer ist wie weit? Wer ist überfordert? Wer ist unterfordert? Aus der permanenten Beobachtung und der Standortbestimmung ergeben sich gleichzeitig Anhaltspunkte für die weitere Planung: Welche Module aktivieren die Kinder besonders? Welche kommen nicht an? Braucht ein Kind die im Modul angebotene Hilfe, eine Alternative, ein Erweiterungsangebot? Welche neuen Module können eingeführt werden? Besondere Auffälligkeiten, denen man auf den Grund gehen muss, wie auch positive Feststellungen können stichwortartig im Etappenplan notiert werden. Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:45 Uhr

14 14 Lernen begleiten Lernbegleitbogen, Lernzielblätter, Beobachtungsbogen Der Lernbegleitbogen als Lernhilfe Alle Lernziele eines Schuljahres sind im Lernbegleitbogen zusammengefasst. Als Begleitbogen der Schülerinnen und Schüler ist er auch die Grundlage für eine individuelle Förderplanung. Der Lernbegleitbogen ist in erster Linie ein Beobachtungsbogen. Er dient der positiven Beobachtung: als Hilfsmittel um festzustellen, was ein Kind alles schon kann mitbringt oder gelernt hat. Er ist kein Pflichtenheft, weder für das Kind noch für die Lehrperson. Vieles bringen die Kinder schon mit, anderes werden sie lernen. Die zwei Felder rechts dienen der Buchhaltung. In der ersten Spalte kann das jeweilige Lernziel abgehakt werden; in der Spalte dahinter ist Platz für einen Kommentar. Der Lernbegleitbogen erscheint auf den ersten Blick vielleicht etwas zu umfangreich und es stellt sich die Frage, wie solche Bögen für eine ganze Klasse ausgefüllt werden können. Dazu muss man sich bewusst sein, dass die Bögen das ganze Jahresprogramm enthalten und entsprechend das ganze Jahr zur Verfügung steht, sie auszufüllen. Konzentriert man sich in jeder Etappe auf wenige Fragen und in jeder Lektion auf einzelne Kinder, können diese Beobachtungen in einer Pause oder nach Schulschluss ohne großen Aufwand schnell eingetragen werden. Für Elterngespräche garantiert mir der Lernbegleitbogen zusammen mit Arbeiten der Kinder eine aussagekräftige Grundlage und ersetzt mir weitgehend eine besondere Vorbereitung der Gespräche. Ausschnitt aus dem Lernbegleitbogen Zahlen mit Zahlen umgehen G E Z Zahlen lesen und schreiben große Zahlen lesen und schreiben Zahlen runden in großen Schritten zählen Zählen, Zahlen ordnen große Zahlen ordnen große Zahlen auf dem Zahlenstrahl anzeigen Anzahlen und Maßzahlen erfassen Beziehungen zwischen Zahlen erkennen große Mengen und Größen schätzen große Zahlen vergleichen Ausschnitt aus dem Lernbegleitbogen für das vierte Schuljahr Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:45 Uhr

15 ATLAS MATHEMATIK 15 Lernzielblätter Im Lernbegleitbogen sind die beobachtbaren Lernziele stichwortartig formuliert. Die Aufgaben der Lernzielblätter zeigen, wie das Ziel zu verstehen ist. Aus den Lernzielblättern wird außerdem deutlich, was grundlegend wichtig und was wünschenswert ist. Wo möglich, ist auf den Blättern Platz für das Bearbeiten der Aufgaben frei gelassen. Dieser wird aber nicht immer ausreichen. Das Arbeitsheft ist deshalb immer in die Arbeit mit einzubeziehen. Die Aufgaben mit grundlegenden Anforderungen sind immer ausformuliert Die Blätter sind grundsätzlich nach oben offen. Lernzielblatt Operationen auf Papier sicher ausführen Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:45 Uhr

16 16 Wie können diese Blätter eingesetzt werden? Aus dem Etappenplan und dem Etappenkommentar wird deutlich, welche Lernziele in der Etappe angesprochen und erreicht werden sollen. Die dazu passenden Lernzielblätter können einzelnen Kindern, von denen vermutet wird, dass sie die Aufgaben schon lösen können, schon vor der Bearbeitung der Etappen im Unterricht gegeben werden. Wenn das der Fall ist (was immer wieder vorkommt), können diesen Kindern andere Aufgaben gestellt werden, solche, die sie herausfordern. So können Unterforderungen, Langeweile und Störungen vermieden werden. Im Laufe der Arbeit kann man jenen, die das Ziel erreicht haben (Lernbegleitbogen!), die Aufgaben zur Bestätigung geben. Diejenigen Kinder, denen gewisse Kompetenzen noch fehlen, bedürfen unterstützender Hilfe. Ihnen werden die Aufgaben zu den Lernzielen erst später gegeben, wenn sie dazu bereit sind, als Bestätigung und als Kontrolle. Die Lernzielaufgaben sind nicht als Prüfungsaufgaben gedacht und sollen auch nicht als solche missbraucht werden. Mit diesem flexiblen Einsatz der Lernzielaufgaben erreicht man, dass alle Kinder erleben: Ich kann das, was im Lernbegleitbogen als Ziel enthalten ist. Die grundlegenden Anforderungen sollen alle erfüllen können, wenn auch zu unterschiedlichen Zeitpunkten. Die Aufgaben mit erweiterten Anforderungen bieten potenziell unterforderten Kindern Gelegenheit, ihr Können zu zeigen, und einen Anreiz, sich vertiefter mit den Themen auseinander zu setzen. Selbst wenn Kinder lesen können, bedürfen die Lernzielaufgaben einer sorgfältigen Einführung. Vor allem am Anfang kann es sein, dass Kinder den mathematischen Sachverhalt zwar verstanden haben und beherrschen, dass sie aber noch nicht in der Lage sind, den Text einer Aufgabe richtig zu interpretieren und selbstständig zu entscheiden, ob sie die Aufgabe bearbeiten können. Es ist deshalb sinnvoll, dass man mit den Kindern Beispiele erarbeitet, sei es mit einzelnen Kindern, sei es mit allen. Besteht der Eindruck, dass Kinder fähig sind, mit den Aufträgen zu arbeiten, werden sie ihnen angeboten. Der Lernbegleitbogen bietet eine solide Grundlage für Gespräche mit Eltern. Die Lernzielaufgaben zeigen auch den Eltern, wie die Kompetenzen des Bogens zu verstehen sind, was ihr Kind schon kann und was noch nicht. Beobachtungsbogen Im Unterricht stellen sich immer wieder die Grundfragen: Was können die einzelnen Kinder? Wo steht die Klasse als Ganzes? Wie bekomme/behalte ich den Überblick? Der Beobachtungsbogen zum ATLAS MATHEMATIK enthält auf seinen etwas mehr als zwanzig Zeilen die wichtigsten Kompetenzen (z. B. Zahlen lesen und schreiben ), an denen in allen Schuljahren auf unterschiedlichem Niveau gearbeitet wird und viel Raum, um sich Notizen dazu machen zu können. Die Kompetenzen sind in allen Teilen des ATLAS MATHE- MATIK (Planungsunterlagen, Lernbücher) gleich ausgewiesen und mit Bildsymbolen gekennzeichnet. Arbeitet ein Kind an irgendeinem Auftrag, können es selbst und die Lehrperson unmittelbar sehen, welche Kompetenz dabei gezeigt und beobachtet werden kann. Beispiel: Spielen Kinder Potz 1000 (Lernbuch 3 S.56/57) in der einfachsten Form, können sie dreistellige Zahlen addieren und die Differenz der Summe zu 1000 bilden. Auf dem Beobachtungsbogen kann das auf der Zeile Operationen sicher ausführen eingetragen werden. Beobachtungen zu einzelnen Kindern können auch auf Einzelblätter notiert und in Mappen gesammelt werden. Ein Beobachtungsbogen auf jeder Mappe ermöglicht mit wenig Mehraufwand eine Kontrolle über die Beobachtungen. Die Einträge auf der Liste zeigen ein Kompetenzprofil mit Stärken und Schwächen und dienen als Grundlage für eine Beurteilung. Die Einträge auf den Beobachtungsbogen können auf einem Übersichtsblatt für die Lerngruppe zusammengetragen werden und liefern so eine gute Grundlage für eine zielorientierte Unterrichtsplanung, die vom aktuellen Lernstand ausgeht. Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:47 Uhr

17 ATLAS MATHEMATIK 17 Beobachtungsbogen Mathematik Primarstufe Datenbank (in Planung) In der Datenbank sind alle Module der Etappen enthalten. Darüber hinaus bietet die Datenbank eine ganze Reihe von Zusatzfunktionen: Zu vielen Modulen sind zusätzliche Kommentare und Kopiervorlagen vorhanden. Zu vielen Modulen sind Dokumente aus dem Unterricht hinterlegt. Bilder aus den Klassenzimmern und kommentierte Dokumente von Lernenden geben einen Eindruck, wie das Modul eingesetzt werden kann und welche Ergebnisse erwartet werden können bzw. welche möglich sind. Zu jeder Etappe gibt es ein Differenzierungsangebot mit weiteren Modulen, die das Grundangebot ergänzen oder gegen Module des Grundangebots ausgetauscht werden können. Im Suchfenster können Module gezielt nach verschiedenen Kriterien gesucht werden: nach Zielen, nach Stichwörtern, nach Materialien und nach Titeln, Nummern und Textstellen. Die Datenbank bietet die Möglichkeit, für jedes Kind einen Lernplan mit einer Liste individuell zusammengestellter Module auszudrucken. Im Lernplan kann das Kind seine Meinung zu den Modulen notieren und eine Einschätzung der eigenen Fähigkeiten vornehmen. So kann es allmählich Verantwortung für sein Lernen übernehmen. Es führt Buch über das Getane, stellt fest: Ich kann..., was sein Selbstvertrauen stärkt und die Motivation erhöht. Der Lehrperson ermöglichen die Eintragungen im Lernplan gezieltes Nachfragen und weitere Einblicke in die Denkweise der Kinder. Möglicherweise hat ein Kind eine Aufgabe, die ihm nicht gefallen hat, nicht verstanden. Die Hilfe der Lehrkraft erleichtert es dem Kind, das Problem nochmals anzugehen. Nimmt das Kind am Elterngespräch teil, kann es mit dem Lernplan und seinen Unterlagen den Eltern zeigen, wo es steht. Die Angaben auf den Modulkarten können verändert werden, neue Module können erfasst und an Kolleginnen und Kollegen weitergegeben werden. Für diese Arbeiten steht ein Eingabeformular zur Verfügung. Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:47 Uhr

18 18 Ausschnitt aus der Übersicht Lernbücher 1 4 Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:48 Uhr

19 ATLAS MATHEMATIK 19 Zielorientiert arbeiten Die Ziele des vierten Schuljahres Das vierte Schuljahr ist ein Jahr der Bilanz. Vielerorts werden in diesem Schuljahr die Weichen für die schulische Zukunft gestellt. In ihrer Arbeit mit dem Lernbuch dokumentieren die Kinder, was sie wie gut verstanden haben und wo ihre speziellen Interessen liegen. In ihrer ganzen Arbeit liegt ihr Leistungsausweis nicht nur in isolierten Testarbeiten. Die Begleitbogen zu den Lernbüchern und die Lernbegleitbogen der Schuljahre geben Auskunft über den Lernstand der Kinder und bilden eine gute Grundlage zu Beratung der Eltern in Übertrittsfragen. Im vierten Schuljahr wird vieles aus den früheren Jahren wieder aufgegriffen und in neuen Zusammenhängen vertieft. Im Besonderen sind das der Aufbau des Dezimal-Stellenwertsystems im Zusammenhang mit den großen Zahlen, den Rechenverfahren, den Einheiten dezimaler Größen, dem Rechnen mit dezimalen Größen das Kopfrechnen Einspluseins und Einmaleins ausgeweitet auf beliebige Stufenzahlen, beim Überschlagen (im Kopf!) das schrittweise Rechnen im Kopf, auf Papier, mit oder ohne Stellentafel, das Prinzip Sicherheit vor Geschwindigkeit Als neue Schwerpunkte kommen hinzu der Umgang mit runden (gerundeten) Zahlen, die Verfahren der schriftlichen Multiplikation und Division, das überschlagende Rechnen in allen Grundoperationen Der Unterricht im vierten Schuljahr ist allgemein bildend, alle Kinder sollen davon profitieren können, vom lernbehinderten bis zum hochbegabten. Alle mathematischen Inhalte werden deshalb von Handlungs- und Alltagsbezügen ausgehend entwickelt, bewegen sich dann aber auch schon in abstraktere Gefilde. Ein besonderes Augenmerk ist deshalb darauf zu richten, dass sich die Kinder nur so weit vorwagen, dass sie die Bodenhaftung nicht verlieren, die Rechenverfahren nur so weit formalisieren, wie sie sie noch verstehen können. Für das Ziel, jederzeit etwas ausrechnen zu können, reicht das. Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:49 Uhr

20 20 Zahlen Ich kann mit Zahlen umgehen G E Z Zahlen lesen und schreiben große Zahlen lesen und schreiben Zahlen runden in großen Schritten zählen Zählen, Zahlen ordnen große Zahlen ordnen große Zahlen auf dem Zahlenstrahl anzeigen Anzahlen und Maßzahlen erfassen große Mengen und Größen schätzen Beziehungen zwischen große Zahlen vergleichen Zahlen erkennen Ausschnitt Zahlen aus dem Lernbegleitbogen für das vierte Schuljahr Zahlen Mit großen, runden Zahlen umgehen Vorstellungen von Zahlen sind vom Zahlenraum abhängig. Mengen mit bis 5 Elementen können wir ungeordnet, bis etwa 10 geordnet direkt erkennen. D.h. wir haben entsprechende Mengenbilder visuell gespeichert. Zahlen bis 100 können wir bündelnd erfassen. Für sie kennen wir viele Beispiele aus dem Alltag. Größere Zahlen werden zunehmend abstrakter, werden schlecht lesbar (Beispiel ) und entziehen sich der direkten Vorstellung, es sei denn sie werden gerundet (Beispiel ). Zahlen in Tabellen bedeuten oft Tausend oder Millionen. Diese Zehnerpotenzen bekommen dabei den Charakter von Größeneinheiten. Zur Kompetenz im Umgang mit großen Zahlen gehört: Sie in angepasster Genauigkeit lesen und speichern. Nur so können Operationen überschlagend ausgeführt werden. Beispiel: lesen als etwa Mit einer der Situation angepassten Genauigkeit arbeiten. Beispiel lesen und überschlagen als = Sich ihren Platz in der Stellentafel vorstellen. Beispiel 3 Millionen ist eine 3 mit 6 Nullen Typische Repräsentanten kennen. Beispiel Die Stadt Berlin hat etwa 3 ½ Millionen Einwohner. Große Zahlen können verschiedene Qualitäten haben. Oft sind sie gerundet, manchmal aber auch nicht. Zwei Beispiele zeigen unterschiedliche Bedeutungen von 3 000: Am Umzug haben Personen teilgenommen. Dem Kinderheim wurde ein Check über überreicht. Beim ersten Beispiel ist die Zahl eine Schätzung. Die Nullen in machen die 3 zu Tausendern, haben aber keine weitergehende Bedeutung. Die Aussage bleibt auch bei oder Teilnehmern richtig. Eigentlich müsste er lauten Es haben ungefähr Leute teilgenommen. Beim zweiten Beispiel sind es exakt Geldbeträge können zwar auch ungefähr angegeben werden. Die Hand wechseln können aber nur konkrete, exakte Summen. Bemerkungen zu den Zielen im Lernbegleitbogen Zahlen lesen und schreiben Vielziffrige Zahlen sind optisch schwierig zu erfassen. Die zugehörigen Zahlwörter sind lang und recht kompliziert. Deshalb werden die Ziffern von rechts durch Abstände oder Punkte in Dreiergruppen eingeteilt. Diese Schreibweise erleichtert auch das Bilden der Zahlwörter. Beispiel: = = Mehrere Zahlen können besser verglichen werden, wenn sie rechtsbündig untereinander geschrieben werden. Handschriftlich ist das nicht ganz einfach. Es braucht dazu eine Stellentafel im Kopf. Im Alltag ist von großen Zahlen oft nur deren Größenordnung von Interesse. Dazu genügt es, die höchsten Stellen zu erfassen und zu lesen. Beispiel: wird als 82 Millionen gelesen in Ziffern geschrieben Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:49 Uhr

21 ATLAS MATHEMATIK 21 Das heißt nichts anderes, als dass Zahlen beim Lesen abgerundet werden. Die Nullen in machen aus der 82 die Millionen. Es sind keine exakte sondern Rundungsnullen. Wie groß ist die Zahl ? (Lernbuch 4, S. 10) Welche Nachbarn hat eine Zahl? (Lernbuch 4, S. 12) Was merkst du dir? (Lernbuch 4, S. 14) Wie liest du die Preise? (Lernbuch 4, S. 16) Zählen, Zahlen ordnen Beim Zählen von (Spiel-)Geld in großen Scheinen wird der Umgang mit großen Zahlen geübt. Große Zahlen lassen sich auf dem Zahlenstrahl nur ungefähr lokalisieren ein Grund mehr, mit gerundeten Zahlen zu arbeiten. Mit den großen Zahlen verschwindet beim Zahlenstrahl der Anfangspunkt: Meist werden nur je nach Bedarf ganz verschiedene Ausschnitte verwendet (z.b. in grafischen Darstellungen). Als Bild für die Ordnung der Zahlen dient auch die Stellentafel. Sie zeigt die Größenordnungen der Zahlen. Welche Nachbarn hat eine Zahl? (Lernbuch 4, S. 12) Wer bekommt die größte Summe? (Lernbuch 4, S. 18) Wie zählst du? (Lernbuch 4, S. 19) Monopoly (Spiel) Wo liegen die Zahlen auf dem Strahl? (Lernbuch 4, S. 20) Anzahlen und Maßzahlen erfassen Für Zahlen größer als gibt es im Alltag nur wenig konkrete Beispiele (z.b Blatt Kopierpapier sind 4 Pakete à 500 Blatt). Die Einwohnerzahl des Wohnorts kann man zwar einer Statistik entnehmen, sich aber außer bei sehr kleinen Ortschaften nur ein sehr vages Bild davon machen (man stelle sich Einwohner vor). Für große Zahlen geht es deshalb darum, sich neben persönlichen Repräsentanten (Kopierpapier) auch Strategien für bildhafte Vergleiche anzueignen ( Blatt Kopierpapier ergeben einen Stapel von x 10 cm = 100 m) Wie groß ist eine Million? (Lernbuch 4, S. 22) Beziehungen zwischen Zahlen erkennen Bei kleinen Zahlen ist der Unterschied gleichbedeutend mit der Differenz. Zum Vergleich großer Zahlen ist aber oft das Verhältnis der Zahlen aussagekräftiger als die Differenz. Beispiel Zwei Städte mit und Einwohnern sind praktisch gleich groß. Sie sind aber dreimal so groß wie eine Stadt mit Einwohnern. Wie kannst du Zahlen vergleichen? (Lernbuch 4, S. 24) Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:49 Uhr

22 22 Operationen Ich kann Operationen verstehen und ausführen G E Z Zahlen zerlegen Operationen mit Handlungen und Situationen verbinden Rechengesetze formulieren, als Rechenhilfe verwenden Zahlen auf Stellenzahlen ergänzen in Zahlen Vielfache erkennen Multiplikationen auf die Stellentafel übertragen Divisionen auf die Stellentafel übertragen Multiplikationsschritte erklären Divisionsschritte erklären das Stellen-Einmaleins verstehen und anwenden Additionen überschlagen Subtraktionen überschlagen Multiplikationen überschlagen Operationen sicher ausführen Divisionen überschlagen Zahlen auf Papier addieren Zahlen auf Papier subtrahieren Zahlen auf Papier multiplizieren Zahlen auf Papier dividieren Operationen in Zusammenhängen erkennen und anwenden Grundoperationen in Sachsituationen erkennen und anwenden Grundoperationen in Texten erkennen und anwenden Ausschnitt Operationen aus dem Lernbegleitbogen für das vierte Schuljahr Operationen: Überschlagen im Kopf, rechnen auf Papier Überschlagen Im Zeitalter der elektronischen Rechengeräte bedeutet arithmetische Kompetenz die Fähigkeit, überschlagend (Kopf-)rechnen zu können. Das Überschlagen ist anspruchsvoller als das mechanische Ausführen von schriftlichen Algorithmen, weil es sowohl ein Zahl- als auch ein Operationsverständnis voraussetzt. Wichtig ist die Größenordnung des Resultats und nicht das akribische Einhalten von Rundungsregeln. Es muss daher mit einer gewissen Lockerheit vollzogen werden können und für viele Aufgaben auch genügen. Sonst bleibt es ein widerwillig vollzogener Zusatz zur richtigen Rechnung. Rechnen auf Papier: multiplizieren und dividieren Beim Rechnen auf Papier geht es darum, Operationen mit großen Zahlen in geeignete Schritte zu zerlegen. Von den Kindern einsichtig selbst entwickelte Verfahren werden üblicherweise als halbschriftliche bezeichnet. Diesen gegenüber stehen schriftliche Normalverfahren, die mit dem Ziel der schnellen Ausführbarkeit bei minimalem Schreibaufwand entwickelt worden sind. Ihre Kompaktheit, Komplexität und Willkür machen sie aber schwer durchschaubar, vor allem dann, wenn zwischen ihnen und den selbst entwickelten Verfahren kein einsichtiger Zusammenhang besteht. Die Willkür der Normalverfahren zeigt sich unter anderem darin, dass in verschiedenen Ländern unterschiedliche Verfahren tradiert und vorgeschrieben werden bzw. in der Vergangenheit verlangt worden sind. In den Lernbüchern wird das schrittweise Rechnen mit Stellenwerten als universelles halbschriftliches Verfahren angeboten. Es dient auch einem vertieften Verständnis unseres Stellenwertsystems. Die schriftlichen Verfahren werden dann aus den halbschriftlichen als optimierte Schreibweisen abgeleitet. Mit kleineren Zahlen können aus Sachsituationen schrittweise Methoden entwickelt werden, die auf die Stellentafel übertragen zu (halb-)schriftlichen Algorithmen führen. Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:49 Uhr

23 ATLAS MATHEMATIK 23 Alle Grundoperationen werden in drei Stufen entwickelt mit Sachsituationen verbundenes Rechnen (in einem erweiterten Sinn handelnd ) schrittweises Rechnen in der Stellentafel ( halbschriftlich ) Rechnen mit verkürzter Schreibweise ( schriftlich ) Im Lernbuch 3 (Seiten 36-43) wird für das Addieren und Subtrahieren ein Weg vom manipulativen Rechnen auf dem Rechenbrett zu den schriftlichen Verfahren gezeigt. Im Lernbuch 4 (Seiten 32-45) sind es entsprechende Wege für das Multiplizieren und Dividieren. Dabei kommt als neue Schwierigkeit dazu, dass durch die additive Zerlegung der Zahlen in Stellenwerte die Operationen gemischt werden: Die schrittweise Multiplikation besteht aus Multiplikationen und Additionen, die schrittweise Division aus allen vier Grundrechenarten. Die traditionellen Normalverfahren bestehen aus einem komplexen Gemisch der Grundrechenarten. Die etwas davon abweichenden Verfahren im Lernbuch 4 wurden mit zwei Hauptabsichten entwickelt: Die Endformen der Verfahren sind verkürzte Schreibweisen der schrittweisen Rechnungen. Als Leitschnur dafür, wie weit die Kinder ihre Schreibweisen individuell verkürzen dürfen, dient ihre Sicherheit beim Rechnen. Diese bleibt immer oberstes Ziel. In den Verfahren werden die verschiedenen Grundrechenarten möglichst getrennt. So bleiben sie nachvollzieh- und kontrollierbar. Bei der Multiplikation (Lernbuch 4, Seiten 32/33, 38-41) werden deshalb zuerst alle Multiplikationsschritte ausgeführt und die Überträge in den entsprechenden Spalten notiert. Dann werden alle Teilprodukte inklusive Überträge addiert. Diese im Schriftbild etwas aufwändigere Darstellung hat gewichtige Vorteile: Das fehleranfällige Zwischenspeichern und Addieren von Überträgen fällt weg. Es genügt eine einzige schriftliche Addition, die von den Multiplikationen ganz getrennt ist. Alle Teilrechnungen des Einmaleins bleiben sichtbar und können nachträglich kontrolliert werden. Fehler können einfach lokalisiert werden. Bei der Division (Lernbuch 4, Seiten 34-37, 42-45) lassen sich die Teiloperationen nicht völlig entflechten. Die ausführliche Notation der Subtraktionen wird deshalb beibehalten. Die einzige Verkürzung besteht dann darin, dass die Teilquotienten direkt in die erste Zeile geschrieben werden. Damit verbunden ist der Nachteil, dass immer direkt die größtmöglichen Teilquotienten ermittelt werden müssen. Beim schrittweisen Rechnen ist das nicht notwendig. Operationen im Lernbuch 4 Die Lernbuchseiten zu den Operationen erläutern diese in einer gedrängten Form, gedacht als Zusammenfassung einer Erarbeitung mit den Kindern und als Verständnishilfe für Eltern und Begleiter. Bemerkungen zu den Zielen im Lernbegleitbogen Zahlen zerlegen Die Wechselgeld-Situation ist eine der wenigen Gelegenheiten, bei denen im Alltag noch im Kopf gerechnet wird. Verlangt wird dabei eine Vertrautheit im Umgang mit großen Zahlen und das schrittweise Ergänzen auf die nächsten Stufenzahlen. Werte von Geldscheinen werden additiv zerlegt. Beim Dividieren im Kopf und auf Papier (93 : 8) ist das größte Vielfache des Divisors (8) gesucht, das im Dividenden (93) Platz findet. Wer das nicht aus dem Einmaleins direkt abrufen kann (88 = 11 8), zerlegt den Dividenden schrittweise in bekannte Vielfache des Divisors (93 = = = 11 8). Einmaleins und Einsdurcheins müssen zwar warm gehalten werden (Übungen dazu finden sich in den Lernbüchern 2 und 3), bei der Division können sie aber durch geeignete Zerlegungsschritte umgangen werden. Wie viel Wechselgeld bekommst du? (Lernbuch 4, S. 28) Welche Faktoren ergeben welche Produkte? (Lernbuch 4, S. 30) Operationen mit Handlungen und Situationen verbinden Die schriftliche Addition und die schriftliche Subtraktion können direkt aus entsprechenden Manipulationen auf dem Rechenbrett (Lernbuch 3, S ) abgeleitet werden. Bei der Multiplikation und der Division braucht es einen Zwischenschritt. Situationen des bündelnden Vervielfachens, des Teilens und Aufteilens führen über das schrittweise Rechnen und seiner Notierung in der Stellentafel zu schriftlichen Algorithmen. Wie weit kommst du mit Schritten? (Lernbuch 4, S. 32) Wie verteilst du etwas? (Lernbuch 4, S. 34) Wie zählst du Portionen ab? (Lernbuch 4, S. 36) Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:49 Uhr

24 24 Rechengesetze formulieren, als Rechenhilfe verwenden Aus Sachsituationen entwickelte Rechenverfahren werden verselbstständigt, d.h. von den Sachsituationen gelöst und aus der Dezimalschreibweise der Zahlen in der Stellentafel begründet. Optimierte Schreibweisen ergeben dann daraus die schriftlichen Verfahren. Wie kannst du schriftlich multiplizieren? (Lernbuch 4, S. 38) Wie kannst du schriftlich dividieren? (Lernbuch 4, S. 42) Wie viele Nullen hat das Ergebnis? (Lernbuch 4, S. 46) Operationen sicher ausführen Sicher rechnen ist nicht gleichbedeutend mit fehlerfrei rechnen. Ein Taschenrechner führt Operationen fehlerfrei aus. Die Sicherheit für ein richtiges Resultat ergibt sich aber erst durch eine Überprüfung, sei es durch einen Überschlag oder eine zweite Rechnung. Zum überschlagenden Rechnen gehören ein Gefühl für Größenordnungen und spezielle Rechenstrategien. Überschlagen ist weit mehr als nur etwas weniger genau rechnen. Beispielhafte Module zum Überschlagen: Wie kannst du Additionen überschlagen? (Lernbuch 4, S. 48) Wie kannst du Subtraktionen überschlagen? (Lernbuch 4, S. 50) Wie kannst du Multiplikationen überschlagen? (Lernbuch 4, S. 52) Wie kannst du Divisionen überschlagen? (Lernbuch 4, S. 54) Beispielhafte Module zum Rechnen auf Papier: Wie lauten deine Rechnungen (die zu Schnapszahlen führen)? (Lernbuch 4, S. 56) Wie ergeben sich die kleinsten Unterschiede? (Lernbuch 4, S. 58) Wie bekommst du das größte Produkt? (Lernbuch 4, S. 60) Wie geht es weiter? (Lernbuch 4, S. 61) Findest du Divisionen ohne Rest? (Lernbuch 4, S. 62) Welche Rechnung ergibt das größte Ergebnis? (Lernbuch 4, S. 63) Operationen in Zusammenhängen erkennen und anwenden Operationen sollen in Sachsituationen helfen, Fragen zu beantworten und Erkenntnisse zu gewinnen. Für die Kinder ist das am einsichtigsten, wenn die Sachsituationen ihnen ein persönliches Anliegen oder ihnen zumindest vertraut sind. Muster können nur anregen. Die für die Kinder bedeutungshaltigen Fragen müssen von ihnen selber kommen. Sachaufgaben sind für viele Kinder mit Schwierigkeiten verbunden, die mit der Rechenkompetenz nichts zu tun haben. Die beiden wichtigsten Hürden sind: Sachaufgaben sind oft in einer Sachaufgabensprache geschrieben. Texte dieser Sorte sind auf ein Minimum verkürzt. Schlüsselwörter haben genau definierte Bedeutungen. Wichtige Randbedingungen stehen zwischen den Zeilen. Die den Aufgaben zugrunde liegenden Sachsituationen sind den Kindern nicht vertraut. Oder wenn schon, dann sind die dazu gestellten Fragen fern von den für Kinder realen Sachfragen. Die sachliche Richtigkeit eines Resultats ist für sie deshalb nur schwer abzuschätzen. Was benötigt dein Lieblingstier? (Lernbuch 4, S. 64) Woraus besteht eine Sachaufgabe? (Lernbuch 4, S. 66) Welche Informationen brauchst du? (Lernbuch 4, S. 68) Wie geht die Geschichte weiter? (Lernbuch 4, S. 70) Gebrauchsanleitung_4_Korr.indd :44:49 Uhr