Lösungen Klasse 10 Blatt 1 EG Wörth

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1 Lösungen Klasse 10 Blatt 1 EG Wörth 4 53 f ( x) = x ( n + 1) x n x 1 Höhensatz: C h 2 h = p q A q p B Aufgabe 4: Zahl der Zinstage = (30 21) = 318 Zins = , 025 = 26, Der eingezahlte Betrag ist am auf 1226,50 angewachsen.

2 Lösungen Klasse 10 Blatt 2 EG Wörth a) steigend: 1, 2, 4 fallend: 3, 5, 6, 7, 8 b) proportional: 2 antiproportional: ist teilbar durch 2, 3, 4, x 20 = 0 2 x = 20 x = 10 x = ± 10 L = { 10 ; + 10} Aufgabe 4: a + b = c

3 Lösungen Klasse 10 Blatt 3 EG Wörth x= 9 x=1 L={ 9;1} sin 28 = h 4,32 cm h=4,32cm sin 28 2,0281 cm A=G h=6,8cm 2,0281 cm=13,7912 cm 2 K n =2,95 n 0,49 Aufgabe 4: a) 33% b) 20%

4 Lösungen Klasse 10 Blatt 4 EG Wörth a b c =a b a c oder a b c=a c b c L={ 5 8 } a b Aufgabe 4: h x =0 3 5 x 2=0 3 5 x=2 x= 10 3

5 Lösungen Klasse 10 Blatt 5 EG Wörth Strahlensätze liefern: x = 8 ; y = 12 a) x 6 x 6 b) b = =3 3 7 kgv 39;63 =819 ggt 39 ;63 =3 Aufgabe 4: ist teilbar durch 9, da die Quersumme durch 9 teilbar ist.

6 Lösungen Klasse 10 Blatt 6 EG Wörth a) a b=b a Beispiel: 14 9=9 14=23 b) a b c = a b c Beispiel: = = = = K n =K 0 1 p 100 n Also: K 6 = , = =1620 1,031 6 =1945,66 Aufgabe 4:

7 Lösungen Klasse 10 Blatt 7 EG Wörth a) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie sich durch eine Kongruenzabbildung (Verschiebung, Drehung, Spiegelung) aufeinander abbilden lassen ( deckungsgleich ). b)... ähnlich, wenn sie kongruent sind oder wenn man eines durch eine zentrische Streckung so vergrößern oder verkleinern kann, dass sein Bild kongruent zum anderen Dreieck ist. L={ ; 2 13 } O=2 3 4, ,7 30 =2 14, =490,2 Der Quader hat eine Oberfläche von 490,2 cm 2. Aufgabe 4:

8 Lösungen Klasse 10 Blatt 8 EG Wörth 5 12 = ; 7 15 = ; 2 3 = ; 3 5 = Also: x 3=3 x x x 3 x=3 2 L={4} Probe!! Wie lang ist die dritte Kante? V =a b c 714 cm 3 =7cm 17cm c c=6cm Aufgabe 4: f x = x 4 2 G f ist achsensymmetrisch zur Geraden mit der Gleichung x=4.

9 Lösungen Klasse 10 Blatt 9 EG Wörth a) 9x 5y 10x 2yz b) 14abc 3ac 2d d 2 Eine zweimalige Erhöhung um 10% des jeweiligen Gehaltes bedeutet: K 1 =K 0 1,1 K 2 =K 1 1,1=K 0 1,1 2 =K 0 1,21 Also eine Erhöhung um 21%. Ob er sich dafür entscheidet, hängt davon ab, wie lange er noch arbeitet. Die 10%-ige Erhöhung bekommt er ja sofort. Es gibt 5 solcher Paare, nämlich: { 110,11, 60,12, 35,14, 30,15, 20,20 } Allgemein: x= 10y y 10 x, y 0 und x, y 10 Aufgabe 4: 12 18= = =225 9=216

10 Lösungen Klasse 10 Blatt 10 EG Wörth L={ 4 9 } Ansatz: (I) x x 2 (II) x 9 x 2 15 =7 9 x=19 Der gesuchte Bruch ist Eine maßstabsgetreue Zeichnung liefert, dass die Schätzung stimmt. (Anwendung der Kongruenzsätze für Dreiecke) Aufgabe 4: Eine Zeichnung liefert, dass h 2,4 cm. Also: A=a h 4cm 2,4 cm=9,6cm 2 U =2 a 2 b=2 4cm 2 3cm=14cm

11 Lösungen Klasse 10 Blatt 11 EG Wörth a) Die Außenwinkel sind die Nebenwinkel der Innenwinkel. Sie betragen hier: 90, 135, 135 b) 180 Die Baumhöhe beträgt 6,00m. 11,3 cm:4,3 cm=11,3 cm: x x=4,3 m j 7= 1 7 v 7 j 3= 1 3 v 3 Der Vater ist 42 Jahre alt, der Sohn 12. Aufgabe 4: a) 1,24= =31 25 b) 0, 7= 7 9 c) 0,2 4= = = d) 4,53 86= =

12 Lösungen Klasse 10 Blatt 12 EG Wörth x x x 2 a b D=Q {a ;b} L={7a 7b 2ab D falls a b falls a=b=0 oder falls a=b=7 sonst Aufgabe 4: =90 =45 =126,86 =63,43 =81,86

13 Lösungen Klasse 10 Blatt 13 EG Wörth a) 120= = b) ggt 120,252 =2 2 3=12 kgv 120,252 = =2520 Die Winkel in einem Kreisdiagramm lauten (entsprechend der Reihenfolge in der Aufgabe): 36 ; 86,4 ; 118,8 ; 118,8 L= 5 11 ; Aufgabe 4: 0, 1, 2, 3

14 Lösungen Klasse 10 Blatt 14 EG Wörth Die Steigungen der beiden Geraden AB und BC stimmen überein ( m= 0,8 ). [3;4] [3,4 ; 3,5] [3,46 ; 3,47] [3,461 ; 3,462] Aufgabe 4: 1,

15 Lösungen Klasse 10 Blatt 15 EG Wörth A c) : Wegen der Flut steigt das Wasser zunächst bis zu einem Höchststand und fällt mit der Ebbe bis zu einem Tiefstwert. B a) : Die Temperatur steigt schnell an und der Ofen versucht die Temperatur durch Aus- und Einschalten zu halten. C b) : Die Geschwindigkeit ist sehr unregelmäßig. Ab und zu kommt das Auto zum Stehen und fährt wieder an. a) pro Tausend, Tausendstel, 1 = b) 1,3 13 von ca. 5 Liter Blut= ml= 13 2 ml=6,5 ml je mehr desto weniger f : x a x Aufgabe 4: a) 0,892=89,2 % b) 7 8 = = 87,5 100 =87,5 %

16 Lösungen Klasse 10 Blatt 16 EG Wörth a) 4 z k 2 2 z b) 3 v 3 6u v 6u v a) 4 b) 2 c) 3, 4 d) 2, 4 a) D=[ 4 ; [ b) D={0 } c) D=R d) D=R 0 + Aufgabe 4: Für k = 3 ist die Lösung (0 4).

17 Lösungen Klasse 10 Blatt 17 EG Wörth a)auf dem mittleren Foto ist der echte Ballack zu sehen. Man erkennt dies z.b. an den Streifen auf dem Trikot bzw. daran, dass auf den anderen Bildern linke und rechte Bildhälfte identisch sind. b) Das linke und das rechte Bild sind durch Spiegelung entstanden =2000 Ändert sich x um 1, so wird y mit einer bestimmten Zahl multipliziert, z.b. f x =3 x. Aufgabe 4: Die Erhöhung um 20% auf einmal ist günstiger. Betragen die Gebühren z.b. 100, so betragen sie nach der Erhöhung 120. Bei zweimaliger Anhebung um 10% ergeben sich 121.

18 Lösungen Klasse 10 Blatt 18 EG Wörth f x = x 2 12x 31 = x 2 12x 36 5 = x S 6 5 Scheitelpunktsform 90 4 cm 3 cm = = cm

19 Lösungen Klasse 10 Blatt 19 EG Wörth a) 4g 5 [6g 4 7g ]= 4g 5 [6g 4 7g]= 3g 1 b) 30y 3 [4y 5 7y 12 ]=30y 3 [4y 5 7y 12]=33y 4 a) ja, denn die Seitenverhältnisse stimmen überein b) nein, die Seitenverhältnisse stimmen nicht überein b) y= x c) 5min 50s Aufgabe 4: x 2 5x 14= x 7 x 2 = x 7 x 2 Begründung: 7 und -2 sind Nullstellen der Gleichung x 2 5x 14 (Satz von Vieta)

20 Lösungen Klasse 10 Blatt 20 EG Wörth H =0,6 E K =1,45 H =1,45 0,6 E=0,87 E=E 13 % E Also verdient Karin um 13% weniger als Eva. a n =1 n 1 2=1 2n 2=2n 1 D=R { 1,5 ; 0,5} L={ 4 ;5} 8 7 A' 6 Aufgabe 4: C B' Z B C' A

21 Lösungen Klasse 10 Blatt 21 EG Wörth 3 z 2 7 2z = 5 ausmultiplizieren 3z 6 7 2z = 5 zusammenfassen z 13 = 5 13 z = 18 1 z = 18 L={ 18} Punktspiegelung am Diagonalenschnittpunkt a) 3500 km 2 b) 1647 Aufgabe 4: D=R {± 1 5 }

22 Lösungen Klasse 10 Blatt 22 EG Wörth Schreibe die Größen in der angegebenen Einheit: a) 5,4 km = 5400 m b) 2,5 t = 2500 kg c) 4,5 dm 2 = 450 cm 2 d) 12,6 cm 3 = mm 3 e) mg = 0,0286 kg f) 0,3 m³ = 300 dm 3 = 300 l Das kgv ist das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen. Z.B. haben 4 und 10 die gemeinsamen Vielfachen 20, 40, 60,... Das kleinste davon ist das kgv, also kgv(4,10)=20. L={ } V =G h h= V G 3 72 cm h= 2=6 cm 12 cm Aufgabe 4: O=2 G M =2 G u h=2 G u V G u= O 2 G G V u= 168 cm cm 2 12 cm2 =24 cm 3 72 cm

23 Lösungen Klasse 10 Blatt 23 EG Wörth cm 2 = 3,9203 m Aufgabe 4: a) =0,7125 b) =0,68 c) 7 3 =2, 3 d) 9 =0, 81 11

24 Lösungen Klasse 10 Blatt 24 EG Wörth L= V =G h=32 cm 3 h= 32 G a) Als Funktion von G: h G = 32 G b) ~ 3,6 cm c) antiproportionale Zuordnung Die ganzen Zahlen Aufgabe 4: Z={..., 3, 2, 1, 0,1, 2,3,...}

25 Lösungen Klasse 10 Blatt 25 EG Wörth a) 0,24=0,2 0,0 4= = = b) 1, 23= = c) 4,56 7= = ,05 ha a m2 =50500 m m 2 51,75 m 2 =49908,25 Flächen 64:25 Umfänge 8:5 8 5 =3 =12 cm 1 =4cm 5 = 20cm und 8 =32 cm Aufgabe 4: a) f x = x b) g x =2 2 3 x c) h x = x d) j x = 7 2 x

26 Lösungen Klasse 10 Blatt 26 EG Wörth 1 x 3 x 2x 2 2 = 1 x 1 x 2 x 2 = 1 x 1 x 1 x von 1 3 = = 2 3 D=R { 1;1 ; 2} Aufgabe 4: C A C' 3 2 A' Z B B'

27 Lösungen Klasse 10 Blatt 27 EG Wörth L={ 7 5 } Ein möglicher Schnitt geht gleichzeitig durch den Kreismittelpunkt und durch den Mittelpunkt des Quadrates. a) 24= 4 6=2 6 b) 2000= =10 2 5=20 5 c) u 2 v 3 = u 2 v 2 v= u v v, v 0 Aufgabe 4: Wertemenge W =[ 1 ; 2[ Es handelt sich nicht um einen Funktionsgraphen, da z.b. für x=-0,5 zwei ywerte existieren.

28 Lösungen Klasse 10 Blatt 28 EG Wörth p= 100 P G G= 100 P p 11 m, 22 m o e=7 R5 7 e 5=o 53 e o=7 R 5 7 o 5=53 e} o=75 e=10 Aufgabe 4: L=[ 5 11 ; [

29 Lösungen Klasse 10 Blatt 29 EG Wörth =3 4x 27 3 = 0 3 4x 27 = 3 2 4x 27 = x = 36 4 x = 9 A= 1 2 A a c h c= 2 h a 2 19,5 cm2 c= 3,5 cm=4,3 cm 5 cm Probe: Aufgabe 4: y= 1 4 x 3 2 4

30 Lösungen Klasse 10 Blatt 30 EG Wörth a) positiv: + + +, negativ: + + -, b) positiv: , , negativ: , c) a 2 a = a, die doppelte Gegenzahl g x = 4 5 x 7 5, f x = 4 5 x 2 Umfangswinkel ist halb so groß wie Mittelpunktswinkel A Umfangswinkel B Aufgabe 4: 5,6 kg Mittelpunktswinkel 216