Einführung in die Versicherungsmathematik Aktuarielles Controlling

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1 aktuariat-witzel Einführung in die Versicherungsmathematik Aktuarielles Controlling Universität Basel Herbstsemester 2010 Dr. Ruprecht Witzel

2 Aktuarielles Controlling Inhalt Einführung Bilanz & Erfolgsrechnung Embedded Value Solvenz RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 2

3 Aktuarielles Controlling; Einführung Aktuar: Versicherungsmathematiker Die Versicherungsmathematik beschäftigt sich hauptsächlich mit der mathematischen Modellierung der statistischen Schätzung der versicherten Risiken (insbesondere Schäden an Personen oder Sachen) der Kalkulation des benötigten Preises für die Übernahme solcher Risiken (Beitragskalkulation) der Berechnung von versicherungstechnischen Rückstellungen der Berechnung der benötigten Eigenmittelausstattung Controlling inkl. Berichtswesen Risikomanagement Asset-Liability-Management RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 3

4 Aktuarielles Controlling; Einführung Die Versicherungsmathematik stellt ein wesentliches Anwendungsgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik dar Zur Darstellung der in Versicherungsverträgen meist ebenso enthaltenen Finanzrisiken werden auch Methoden der Finanzmathematik verwendet (insbesondere relevant für Lebensversicherungen) Quelle: Wikipedia RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 4

5 Aktuarielles Controlling; Einführung Controlling: Teilfunktion der Unternehmungsführung, die zur Steuerung des Unternehmens Planungsaufgaben Kontrollaufgaben Koordinationsaufgaben wahrnimmt, um die betrieblichen Entscheidungsträger mit den notwendigen Informationen zu versorgen RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 5

6 Aktuarielles Controlling; Einführung Das Controlling kann sich auf das ganze Unternehmen einzelne Funktionsbereiche Sparten Projekte beziehen Quelle: Brockhaus RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 6

7 Aktuarielles Controlling; Einführung In der Vorlesung findet eine Beschränkung auf finanzwirtschaftliche Führungsinformationen von Versicherungen; insbesondere auf Gewinn und Eigenkapital Wertgrössen wie Embedded Value Risikokapital bzw. Solvenzkapital RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 7

8 Aktuarielles Controlling; Einführung RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 8

10 Aktuarielles Controlling; Bilanz & Erfolgsrechnung In der Bilanz werden die Aktiven (Kapitalanlagen) und die Passiven (Verpflichtungen) zu einem Zeitpunkt (z.b ) gegenüber gestellt (Bestandesgrössen) Eine Bilanz ist stets ausgeglichen Das ausgleichende Element ist das Eigenkapital Die Ergebnisse hängen ganz entscheidend von den Bewertungsmethoden ab Die statutarischen Bilanzen sind geprägt durch modellmässige Bewertungen Bei den Bilanzen gemäss US GAAP und IFRS werden teilweise Marktwerte benutzt Dadurch können sich spezielle Probleme ergeben; siehe die folgenden Beispiele für einen Lebensversicherer RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 10

11 Aktuarielles Controlling; Bilanz & Erfolgsrechnung Vorbemerkungen zur Bewertung von Obligationen: Bei der Amortized Cost Methode wird die Differenz zwischen Rückzahlungswert und Kaufpreis über die Restlaufzeit verteilt Meist wird das so gemacht, dass sich während der Restlaufzeit eine konstante Buchrendite ergibt Bei der Marktwert Methode werden die zukünftigen Cash Flows mit dem Marktzinssatz diskontiert und aufsummiert Veränderungen des Marktzinssatzes haben keinen Einfluss auf die Amortized Cost Bewertung einen Einfluss auf den Marktwert Bei steigenden Zinssätzen sinken die Marktwerte von Obligationen RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 11

12 Aktuarielles Controlling; Bilanz & Erfolgsrechnung Statutarische Bilanz: Verpflichtungen (Passiva): In 5 Jahren sind 119 auszuzahlen Der Bewertungszinssatz (technischer Zinssatz) sei 3.5% Bewertung heute: 119 / ( ) 5 = 100 Statutarisches Deckungskapital; Bewertung der Verpflichtung gemäss aktuariellem Modell Kapitalanlage (Aktiva): Bedeckung mit einem 5-jährigem Zerobond mit Nominalwert 122 und Buchrendite von 3% Bewertung heute: 122 / (1+0.03) 5 = 105 Modellmässige Bewertung (Amortized Cost Methode) RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 12

13 Aktuarielles Controlling; Bilanz & Erfolgsrechnung Statutarische Bilanz: Aktiva Bond Passiva 100 Deckungskapital 5 Eigenkapital 105 Bemerkung: Die Aktivseite und Passivseite sind nicht vom Marktzinssatz abhängig (konsistente Bilanz) RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 13

14 Aktuarielles Controlling; Bilanz & Erfolgsrechnung US GAAP / IFRS Bilanz: Verpflichtungen (Passiva): Bewertung bei FAS 120 Produkten (übliche Klassifikation) gleich wie statutarisch US GAAP Deckungskapital: 119 / ( ) 5 = 100 Kapitalanlage (Aktiva): Bewertung von Obligationen, die üblicherweise als available for sale klassifiziert sind, gemäss Marktwert Der Marktzinssatz sei 1.75% Bewertung heute: 122 / ( ) 5 = 112 RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 14

15 Aktuarielles Controlling; Bilanz & Erfolgsrechnung US GAAP / IFRS Bilanz: Aktiva Bond Passiva 100 Deckungskapital 12 Eigenkapital 112 Bemerkung: Die Aktivseite ist vom Marktzinssatz abhängig, die Passivseite nicht (inkonsistente Bilanz) RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 15

16 Aktuarielles Controlling; Bilanz & Erfolgsrechnung Annahme: der Marktzinssatz steige auf 5% Frage: Ist das für eine Lebensversicherungsunternehmung eine gute oder schlechte Veränderung? Statutarische Bilanz: Kein Einfluss auf die Aktiv- und Passivseite US GAAP / IFRS Bilanz: Kein Einfluss auf die Passivseite Einfluss auf die Aktivseite Bewertung: 122 / (1+0.05) 5 = 96 RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 16

17 Aktuarielles Controlling; Bilanz & Erfolgsrechnung US GAAP / IFRS Bilanz: Aktiva Bond Passiva 100 Deckungskapital -4 Eigenkapital 96 Bemerkung: Die Aktivseite ist vom Marktzinssatz abhängig, die Passivseite nicht (inkonsistente Bilanz) RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 17

18 Aktuarielles Controlling; Bilanz & Erfolgsrechnung US GAAP / IFRS Bilanz: Das Eigenkapital sinkt aufgrund der Erhöhung des Marktzinssatzes, da erstens die Aktivseite vom Marktzinssatz abhängig ist und zu sinkenden Werten der Bonds führt und da zweitens die Passivseite nicht vom Marktzinssatz abhängig ist Ein für eine Lebensversicherung eigentlich gutes Ereignis (das Steigen der Marktzinsen) führt zu einem schlechten Signal (dem Sinken des Eigenkapitals) Es liegt somit eine inkonsistente Bilanz vor, die zu irreführenden Signalen führt RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 18

19 Aktuarielles Controlling; Bilanz & Erfolgsrechnung Beispiel für eine marktkonsistente Bilanz (gemäss SST): Für die Aktiven werden Marktwerte benutzt Zur marktkonsistenten Bestimmung der technischen Rückstellungen werden die garantierten erwarteten zukünftigen Cash Flows mit dem risikofreien Zinssatz diskontiert Da die Duration der technischen Rückstellungen normalerweise grösser ist als die der Aktiven reagieren die technischen Rückstellungen stärker als die Aktiven Aktiva Bond Passiva 89 Deckungskapital 7 Eigenkapital 96 RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 19

20 Aktuarielles Controlling; Bilanz & Erfolgsrechnung Marktkonsistente Bilanz: Das Eigenkapital steigt aufgrund der Erhöhung des Marktzinssatzes, da erstens die Aktivseite vom Marktzinssatz abhängig ist und zu sinkenden Werten der Bonds führt und da zweitens die Passivseite auch vom Marktzinssatz abhängig ist und wegen der grösseren Duration stärker sinkt Ein für eine Lebensversicherung gutes Ereignis (das Steigen der Marktzinsen) führt zu einem guten Signal (dem Steigen des Eigenkapitals) Es liegt somit eine konsistente Bilanz vor, die zu sinnvollen Signalen führt RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 20

21 Aktuarielles Controlling; Bilanz & Erfolgsrechnung In der Erfolgsrechnung werden für eine Zeitperiode (z.b. Quartal oder Jahr) die Erträge den Aufwendungen gegenüber gestellt (Stromgrössen) Das Ergebnis ist ein Gewinn oder Verlust Dieses Ergebnis verändert das Eigenkapital Somit sind die Erfolgsrechnung und die Bilanz verbunden Allerdings werden in US GAAP und IFRS Kapitalanlagen, die als available for sale klassifiziert sind, in diesen Systemen unterschiedlich bewertet Beispiel Aktien: Bilanz: Marktwert Erfolgsrechnung: Anschaffungswert (relevant für den Kapitalertrag) RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 21

22 Aktuarielles Controlling; Bilanz & Erfolgsrechnung Konsequenz: Wenn die Aktie steigt, steigt das Eigenkapital Frage: Gehört der ganze Anstieg dem Aktionär? Antwort: Nein! Spezielle Anpassungen innerhalb der Bilanz werden erforderlich Shadow Adjustments RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 22

23 Aktuarielles Controlling; Bilanz & Erfolgsrechnung US GAAP / IFRS Bilanz ohne shadow adjustments Aktiva Aktien Passiva 100 Deckungskapital 10 Eigenkapital 110 Aktiva Aktien Passiva 100 Deckungskapital 20 Eigenkapital 120 RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 23

24 Aktuarielles Controlling; Bilanz & Erfolgsrechnung Ziel: Konsistente Bilanz und Erfolgsrechnung basierend auf Marktwerten Nicht erfüllt bei zur Zeit gültigem US GAAP und IFRS 4 (Phase I) Ein Exposure Draft von IFRS Phase II liegt seit Ende Juli 2010 vor Damit will man das erreichen Die Einführung für 2013 geplant RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 24

26 Aktuarielles Controlling; Embedded Value Bei Lebensversicherungen finanziert mit Jahresprämien fällt im ersten Jahr wegen der einmaligen Abschlussprovisionen ein hoher Verlust an, obwohl das Produkt sehr profitabel sein kann Es liegt eine Vorfinanzierung der Abschlusskosten durch die Lebensversicherung vor Jahresrechnungen geben somit ein unvollständiges (irreführendes) Bild wieder Mit dem Konzept des Embedded Value versucht man ein realistischeres Bild zu erhalten Veranschaulichung diese Konzeptes an Hand des Traditional Embedded Value (TEV) Übliches Embedded Value Konzept bis zum Aktiencrash 2001/2 RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 26

27 Aktuarielles Controlling; Embedded Value 4 Embedded Value Consists of Four Parts 2 3 Adjusted Net Asset Value Net Present Value of Future Profits from the existing business 1 Administration Expense Overrun (net present value of expense overruns in transition period of new operations) Adjusted Net Asset Value (ANAV) NPV of Future Profits (NPVFP) Admin. Expense Overrun (AdEOv) Cost of Capital (CoC) Embedded Value (EmbV) Cost of Capital (present value of capital charges) RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 27

28 Aktuarielles Controlling; Embedded Value Balance sheet Book values (local statutory) Actuarial reserves Statutory equity Statutory equity In addition, the undisclosed surplus may be reduced by a locking-in effect Hidden reserves* Hidden reserves* Hidden actuarial reserves Undisclosed surplus Assets Liabilities Net Asset Value (NAV) * In bonds, stocks and real estate Share of undisclosed surplus allocated to NPVFP Tax Adjusted Net Asset Value (ANAV) RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 28

29 Aktuarielles Controlling; Embedded Value P&L inforce business (local statutory concept, best estimates) Year 1 Year 2 Year 3 Year 4 Year 5 Year Premium + Interest income Benefits Increase act. reserves Expenses Alloc. to profit participat. Tax Net profit xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx Expected future net profits Discounting at risk discount rate NPVFP RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 29

30 Aktuarielles Controlling; Embedded Value Required capital for inforce business (EU solvency margin) Policyholder s part Shareholder s part... Year 1 Year 2 Year 3 Year 4... Year n Min{earned rate after tax risk discount rate, 0} x shareholder s part of required capital Capital charge Capital charges... Discounting at risk discount rate Cost of Capital... RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 30

31 Aktuarielles Controlling; Embedded Value Eine wesentliche Schwachstelle des TEV Konzeptes besteht darin, dass bei den Kapitalanlagen lediglich die Erwartungswerte der Renditen berücksichtigt werden und nicht auch zusätzlich die Volatilitäten der Renditen Der Aktiencrash 2001/2 verdeutlichte dies sehr drastisch Als Reaktion wurde schrittweise das MCEV Konzept entwickelt (Market Consistent Embedded Value) RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 31

32 Aktuarielles Controlling; Embedded Value Wesentliche Elemente des MCEV sind: marktkonsistente Bewertung aller Cash Flows Hierdurch kann erreicht werden, dass riskantere Kapitalanlagen nicht zu höherem Value führen stochastische Simulationen der Kapitalanlagen Hierdurch können die Erwartungswerte und die Volatilitäten der Renditen berücksichtigt werden dynamische Management Regeln Z.B. Reaktionen bei der Struktur der Kapitalanlagen oder der Überschussbeteiligung dynamische Verhaltensregeln der Versicherten Z.B. Stornoverhalten in Abhängigkeit von der Zinssituation oder Überschussbeteiligung RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 32

33 Aktuarielles Controlling; Embedded Value Durch diese Erweiterungen werden die MCEV Berechnungen wesentlich realitätsbezogener allerdings auch wesentlich intransparenter RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 33

35 Aktuarielles Controlling; Solvenz Man unterscheidet zwei verschiedene Versicherungsaufsichtssysteme: präventive Produktkontrolle (materielle ex ante Aufsicht) Früher üblich; heute nur noch für spezielle Versicherungszweige, z.b. berufliche Vorsorge in der Schweiz ex post Solvenzkontrolle Heute üblich in der Schweiz, der EU, Nordamerika etc. RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 35

36 Aktuarielles Controlling; Solvenz Bei der präventiven Produktkontrolle (materiellen ex ante Aufsicht) müssen wesentliche Elemente des Versicherungsproduktes von der Aufsichtsbehörde geprüft und genehmigt werden, bevor das Produkt auf den Markt gebracht werden darf; beispielsweise bei Lebensversicherungen Tarifgrundlagen technischer Zinssatz Sterbetafel Kostenzuschläge Technische Rückstellungen (Deckungskapital) Rückkaufswerte Überschussbeteiligung (Bestimmung des effektiven Preises) RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 36

37 Aktuarielles Controlling; Solvenz Bei der ex post Solvenzkontrolle wird geprüft, ob die Versicherungsunternehmung als Ganzes über genügend freie und unbelastete Mittel verfügt, die Eigenkapitalcharakter haben Hierzu wird die geforderte Solvenzspanne mit der verfügbaren Solvenzspanne verglichen Es gibt verschiedene Methoden diese beiden Grössen zu bestimmen Zusätzlich zu dieser Überprüfung der Eigenmittelausstattung gibt es z.b. in der EU eine nachträgliche Missbrauchskontrolle RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 37

38 Aktuarielles Controlling; Solvenz Ein einfaches Solvenzaufsichtssystem ist die EU- Solvenz I Hier richtet sich die geforderte Solvenzspanne im wesentlichen nach dem Geschäftsvolumen Im Folgenden betrachten wir dieses Solvenzsystem für typische Lebensversicherungsprodukte RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 38

39 Aktuarielles Controlling; Solvenz Für traditionelle Lebensversicherungsprodukte mit Zinsgarantie (z.b. Gemischte Kapitalversicherung) berechnet sich die geforderte Solvenzspanne wie folgt (vereinfachte Darstellung): Geforderte Solvenzspanne = 4 % der technischen Rückstellungen + 3%o der Risikosumme (Risikosumme = Versicherungssumme abzüglich technische Rückstellungen) RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 39

40 Aktuarielles Controlling; Solvenz Berechtigte Kritik an EU-Solvenz I: Die Risiken der Kapitalanlagen werden nicht explizit berücksichtigt Die geforderte Solvenzspanne ist gleich bei einem Portfolio mit 30% Aktien und 70% Bonds mit schlechtem Rating Portfolio mit 100% Staatsobligationen mit gutem Rating Die Risiken der Verpflichtungen werden nicht angemessen berücksichtigt Je vorsichtiger man reserviert, d.h. je höher die technische Rückstellungen sind, desto grösser ist die geforderte Solvenzspanne RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 40

41 Aktuarielles Controlling; Solvenz Der Aktiencrash 2001/2 führte zur Entwicklung neuer Methoden zur Bestimmung der geforderten Solvenzspanne Die EU entwickelt die EU-Solvenz II Nach heutiger Information soll sie 2013 in Kraft gesetzt werden Noch läuft die Testphase (QIS 5) Die Schweiz entwickelte den Schweizer Solvenz Test (SST), der ab 2006 zu Informationszwecken berechnet wurde ab 2011 für das Berichtsjahr 2010 in Kraft tritt RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 41

42 Aktuarielles Controlling; Solvenz Wesentliche Elemente des SST sind: marktkonsistente Bilanz Marktwerte für die Aktiva Marktnahe Bewertung der garantierten Versicherungsleistungen (Berücksichtigung lediglich der garantierten Leistungen, best estimate Annahmen, Diskontierung mit risikofreien Zinssatz) Die Differenz ist das Risiko Tragende Kapital (RTK) stochastische Simulationen unter Berücksichtigung vorgegebener Szenarien RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 42

43 Aktuarielles Controlling; Solvenz Wesentliche Elemente des SST sind (Forts.): Expected Shortfall (ES Tail Value at Risk) als Risikomass Hierdurch wird der Erwartungswert der z.b. 1% schlechtesten Simulationen für das RTK berücksichtigt Zielkapital Mindestgrösse für das RTK Anfang Jahr Hierdurch soll erreicht werden, dass in 99% der Fälle das RTK Ende Jahr gross genug ist RV: Aktuar. Contr. Dr. Ruprecht Witzel; HS 10 43