Atome mit mehreren Elektronen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Atome mit mehreren Elektronen"

Transkript

1 Atome mit mehreren Elektronen In diesem Kapitel wollen wir uns in die reale Welt stürzen und Atome mit mehr als einem Elektron untersuchen. Schließlich besteht sie Welt nicht nur aus Wasserstoff. Die wesentlichen Bauteile haben wir bereits kennengelernt: Die Schrödingergleichung Den Elektronenspin Das Pauliprinzip Im Prinzip müsste es also nun möglich sein, jedes Atom zu beschreiben. Leider wird dies aber mathematisch sehr anspruchsvoll, ja es kann gar nicht geschlossen

2 durchgeführt werden. Es existiert keine geschlossene Lösung der Schrödungergleichung für ein so komplexes Gebilde, wie einen Kern und zwei Elektronen! Eigentlich ist es zwar nicht erstaunlich - wir hatten in der Mechanik ja auch gesehen, dass das Dreikörperproblem nicht geschlossen gelöst werden kann. Das Pauliprinzip in seiner striktern Form sagt uns, dass die Situation nur durch eine Wellenfunktion beschrieben werden kann, die insgesamt antisymmetrisch ist, ψ A = 1 2 [ψ α (1)ψ β (2) ψ β (1)ψ α (2)], wo α und β die Raum- und Spinkomponenten indizieren. Dies ist auf zwei Arten möglich: ψ A = ψ Raum, antisymmetrisch ψ Spin, symmetrisch, oder ψ A = ψ Raum, symmetrisch ψ Spin, antisymmetrisch.

3 Die räumlichen Wellenfunktionen sind ψ S = 1 2 [ψ a (1)ψ b (2) + ψ b (1)ψ a (2)], ψ A = 1 2 [ψ a (1)ψ b (2) ψ b (1)ψ a (2)] wo a und b nur die Raumkoordinaten indizieren. Die Spin-Wellenfunktionen sind ψ A = 1 2 [(+1/2, 1/2) ( 1/2,+1/2)], ψ S = (+1/2, +1/2), 1 2 [(+1/2, 1/2) + ( 1/2,+1/2)], ( 1/2, 1/2).

4 Austausch kräfte Was passiert nun, wenn wir zwei Elektronen in einem endlichen Volumen betrachten? Ist das Raum-Volumen klein genug, so gilt ψ a (1) ψ a (2) und ψ b (1) ψ b (2) und folglich ψ a (1)ψ b (2) ψ b (1)ψ a (2). Nehmen wir an, die Raumwellenfunktion sei antisymmetrisch, ψ A = 1 2 [ψ a (1)ψ b (2) + ψ b (1)ψ a (2)] 1 2 [ψ b (1)ψ a (2) + ψ b (1)ψ a (2)] 0. die Wahrscheinlichkeitsamplitude, und damit die Wahrscheinlichkeit, die beiden Elektronen am selben Ort zu sehen, verschwindet, wie dies das Pauliprinzip verlangt. Elektronen mit parallelem Spin scheinen sich abzustoßen. Sind die

5 Elektronenspins antiparallel, d. h. die Spin-Wellenfunktion antisymmetrisch, so muss die räumliche Wellenfunktion symmetrisch sein und dann gilt mit den vorigen Überlegungen ψ A = 1 2 [ψ a (1)ψ b (2) + ψ b (1)ψ a (2)] 2ψ a (1)ψ b (2) und die Wahrscheinlichkeit, die beiden Elektronen am selben Ort zu treffen, ist doppelt so groß, wie die über das gesamte Volumen gemittelte Wahrscheinlichkeit 1. Elektronen mit antiparallelem Spin scheinen sich anzuziehen. Die so wirkende Scheinkraft wird of Austauschkraft genannt. Dies ist ein rein quantenmechanischer Effekt, es gibt keine klassische Analogie. 1 Dies kann man einfach sehen: Das Integral von ψ a (1)ψ b (2)ψ a(1)ψ b (2) über das gesamte Volumen muss eins sein, wie auch die symmetrische Wellenfunktion so normiert wird.

6 Zwei Elektronen im Potentialkasten x = a/2 x = a/2 wo a/2 x a/2.? Als einfachstes Zweielektronensystem betrachten wir zwei Elektronen im Potentialkasten. Wir machen die veeinfachende Annahme, dass sie nicht miteinander wechselwirken aber dem Pauliprinzip gehorchen. Dann lauten die räumlichen Wellenfunktionen 2 ψ S = ψ A = a 2 a [ cos πx 1 a [ cos πx 1 a sin 2πx 2 a sin 2πx 2 a + sin 2πx 1 a sin 2πx 1 a cos πx ] 2, a ] cos πx 2 a,

7 Zwei Elektronen im Potentialkasten II Teilchen 2 im ersten angeregten Zustand ist. Die beiden ersten Terme in ψ + sind links dargestellt. Um die beiden Elektronen darzustellen, brauchen wir also einen zweidimensionalen Raum, pro Teilchen eine Dimension. Die x 1 - Koordinate läuft nach rechts hinten, die x 2 -Koordinate nach links hinten. Offensichtlich ist Teilchen 1 im Grundzustand (ein Wellenbauch), während

8 Zwei Elektronen im Potentialkasten III Hier sind die beiden Terme des zweiten Produktes in ψ + zu sehen. Die beiden Teilchen sind gegenüber der vorherigen Darstellung vertauscht. Offensichtlich ist Teilchen 2 im Grundzustand (ein Wellenbauch), während Teilchen 1 im ersten angeregten Zustand ist.

9 Zwei Elektronen im Potentialkasten IV Hier ist die antisymmetrische Wellenfunktion ψ zu sehen. Sie besteht aus der Differenz der vorigen Darstellungen und wurde noch richtig normiert. Diese Wellenfunktion müsste also angewendet werden, wenn ich einen Tripplett-Zustand beschreiben will. Offensichtlich verschwindet die Wahrscheinlichkeitsamplitude entlang der Geraden x 1 = x 2 und die Wahrscheinlichkeit, dort beide Elektronen gleichzeitig zu treffen verschwindet.

10 Zwei Elektronen im Potentialkasten V Hier ist die symmetrische Wellenfunktion ψ zu sehen. Sie besteht aus der Summe der beiden ersten Darstellungen und wurde noch richtig normiert. Diese Wellenfunktion müsste also angewendet werden, wenn ich einen Singulett-Zustand beschreiben will. Offensichtlich wird die Wahrscheinlichkeitsamplitude entlang der Geraden x 1 = x 2 maximal und die Wahrscheinlichkeit, dort beide Elektronen gleichzeitig zu treffen ebenso.

11 n = 1, n = 1 Das Heliumatom n = 1, l = 0; n = 2, l = 1 Singulett Triplett Singulett Triplett n = 1, l = 0; n = 2, l = 0 n = 1, n = 2 Singulett n = 1, l = 0; n = 1, l = 0 Im zwei-elektronen Heliumatom wird die Austauschkraft eine Rolle spielen, wie auch die gegenseitige Wechselwirkung der Elektronen und die Anziehung durch den Kern. Die gegenseitige Abstoßung der Elektronen wird dazu führen, dass die Energieniveaux etwas erhöht werden. Die vorher (in V8) berechnete Energie von ca ev (Energieniveaux links) für den Grundzustand wird entsprechend erhöht auf knapp über -80 ev (Energieniveaux in der Mitte).

12 0 Beim ersten angeregten Zustand tritt ein neuer Effekt auf, das Niveau wird aufgespalten - entartet. -50 n = 1, l = 0; n = 2, l = 1 Singulett Der Grund dafür liegt in den radialen Aufenthaltswahrscheinlich- Triplett -60 Singulett Triplett keiten der Elektronen. Für Quantenzahlen n = 1, l = 0 für das -70 n = 1, l = 0; n = 2, l = 0 n = 1, n = 2 erste und n = 2, l = 0 für das -80 Singulett n = 1, l = 0; n = 1, l = 0 zweite Elektron sind die Elektronen -90 ein wenig weiter auseinander als für n = 1, l = 0 und n = 2, l = 1, wie -100 man in der Diskussion des Wasserstoffatoms sehen kann. Damit wird -110 n = 1, n = 1 sich also die gegenseitige Wechselwirkung der Elektronen je nach Quantenzahlen in einer leicht verschiedenen

13 Energiedifferenz äußern n = 1, l = 0; n = 2, l = 1 Singulett Triplett Singulett Triplett n = 1, l = 0; n = 2, l = 0 n = 1, n = 2 Singulett n = 1, l = 0; n = 1, l = 0 n = 1, n = 1 Die Austauschkaft führt zu einem weiteren Aufspalten der Linien des ersten angeregten Zustandes (rechte Energieniveaux). Im Triplett- Zustand ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Elektronen sich nahe beieinander aufhalten größer, als im Singulett-Zustand. Dabei werden sie sich aufgrund der Coulombkraft stärker abstoßen, was zu einer Erhöhung der Energieniveaux im Triplett-Zustand führt.

14 Das Heliumatom Grundzustand: Zustand minimaler Energie, n 1 = n 2 = 1, l 1 = l 1 = 0, m 1 = m 2 = 0, also m s1 = +1/2 und m s2 = 1/2 oder vice-versa, denn weil die räumliche Wellenfunktion (n, l, m) symmetrisch ist, muss die Spinwellenfunktion antisymmetrisch sein. Grundzustand ist 1 1 S 0 Allgemein: n 2S+1 X J, wo X = s, p, d, f, g, h,... ist. 2S + 1: Multiplizität. Bsp.S = 0: Singulett, S = 1: Triplett, etc.

15 Energiezufuhr Bei Energiezufuhr kann eines der Elektronen in ein höheres Energieniveau gebracht werden, z. B.n = 2. Dann hat es schon eine andere Quantenzahl (n 1 = 1, n 2 = 2) und die anderen Quantenzahlen dürfen gleich sein. Für Elektron 2 sind also mit Elektron 1 im Grundzustand 1 1 S 0 (l 1 = 0; m l1 = 0; m s1 = ; J = 0) die folgenden Zustände möglich: 2 1 S 0 (l 2 = 0; m l2 = 0; m s2 = 1 2 ; J = 0) 2 1 P 0 (l 2 = 1; m l2 = 0, ±1; m s2 = 1 2 ; J = 1) 2 3 S 0 (l 2 = 0; m l2 = 0; m s2 = ; J = 1) 2 3 P 0 (l 2 = 1; m l2 = 1; m s2 = ; J = 0) 2 3 P 1 (l 2 = 1; m l2 = 0; m s2 = ; J = 1) 2 3 P 2 (l 2 = 1; m l2 = 1; m s2 = ; J = 2)

16 Das Heliumspektrum hν ik = E i E k = λ ik = h c E i E k Übergänge nur möglich für l = ±1 mit m l = 0, ±1, j = 0, ±1 außer Tausch von j = 0 mit j = 0, s = 0. (Auswahlregeln)

17 Weil sich bei Anregung eines Elektrons die Quantenzahlen des anderen nicht ändern, gelten für den gesamten Bahndrehimpuls, Spin und Totaldrehimpuls L = L 1 + L 2, S = S 1 + S 2 und J = J 1 + J 2, dieselben Auswahlregeln wie für das Wasserstoffatom. L = ±1, M = 0, ±1, S = 0 Komplizierte Übergänge möglich, Bsp. 3 D 3 P.

18 Elektronenhüllen Größerer Atome Zwei Prinzipien vermögen den Aufbau der Elektronenhüllen großer Atome zu erklären: 1: Das Pauliprinzip 2: Minimierung der Energie aller Elektronen im Grundzustand des Atoms Wegen 1 können in einem Atom mit drei Elektronen nicht alle im Zustand 1 1 S 0 sein. Ein Elektron muss n = 2 aufweisen. Es kommt zur Ausbildung von elektronenschalen, in denen genau 2n 2 elektronen Platz haben. Begründung: Radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeit gegeben durch r 2 R n,l (r) 2, was durch n und l bestimmt wird. Für jedes l gibt es 2l+1 Einstellungsmöglichkei-

19 ten, ferner gilt l n 1, bzw. zu jedem n gibt es l Möglichkeiten l = 0,..., n 1. Damit gibt es für ein n n 1 (2l + 1) = n 2 l=0 verschiedene Zustände, die mit maximal 2n 2 Elektronen aufgefüllt werden können. Der Faktor 2 kommt von den beiden Einstellungsmöglichkeiten des Spins. Die Kugelschalen für verschiedene n haben Maxima in verschiedenen Abständen vom Kern und auch wieder ihre eigenen Namen: n = 1: K-Schale n = 4 N-Schale n = 2: L-Schale n = 5 O-Schale n = 3: M-Schale

20 Das Periodensystem der Elemente Wir können nun den Aufbau des Periodensystems der Elemente verstehen, welches in den Jahren von Mendelejew und Meyer unabhängig und ohne Kenntnisse der Atomphysik entwickelt wurde. Sie ordneten alle bekannten chemischen Elemente nach steigenden Atomgewichten und teilten sie in Zeilen und Spaleten, so dass die chemisch ähnlichen Elemente untereinander in einer Spalte stehen. Die sieben Zeilen heissen Perioden. Der Aufbau ist aus heutiger Sicht einfach zu verstehen, wenn man die oben genannten Prinzipien für das Besetzen von Elektronenschalen beherzigt.für H und He reicht die K-Schale aus. Für Li bis Ne wird sukzessive die L-Schale aufgefüllt (n = 2, 8 Elektronen), wobei zuerst die s-unterschale vollständig gefüllt wird; für Na bis Ar wird die M-Schale angebraucht (n = 3, Platz für 18 Elektronen), auch hier wieder wird zuerst die s-unterschale gefüllt.

21 Wenn nicht Prinzip 2 wäre, würde sich das Muster des Schalenfüllens so fortsetzen. Es ist aber energetisch günstiger, vorerst ein paar Elektronen in der N-Schale unterzubringen (K und Ca (4s-Zustand)) und erst dann die M-Schale fertig aufzufüllen. Dies wiederholt sich mit der N-Schale, wo es nach Auffüllen der 4p-Unterschale energetisch günstiger ist, die 5s-Unterschale aufzufüllen, bevor die N-Schale fertiggefüllt wird. Ähnliches geschieht mit der O-Schale. Prinzip 2 sagt uns auch, dass beim Auffüllen die Energie minimiert werden soll. Dies bedeutet, dass die p-unterschalen und höhere zuerst mit Elektronen mit parallelem Spin afgefüllt werden. Die Hundsche Regel sagt prägnant, dass im Grundzustand des Atoms der Gesamtspin den größtmöglichen mit dem Pauliprinzip verträglichen Wert haben muss.

22

23 30 Erste Ionisationsenergie (FIP) 25 He Erste Ionisierungsenergie [ev] Ne Ar Kr Xe (Hg) Ra 5 Li Na K Rb Cs (Ti) Ac Kernladungszahl Z

24 Chemische Eigenschaften Innere Schalen bleiben erhalten. Elektronen in der äußersten Schale bestimmen die chemischen Eigenschaften eines Atoms. Im neu entstandenen Molekül treten "gemeinsame" Elektronen auf. Molkeülphysik! Typische Bindungsenergien von 1 10 ev

25 Alkaliatome φ(r) 1/r φ(r) φ(r) Z/r φ(r) Z eff (r)/r r Die einfachen Alkaliatome haben ein einzelnes Leuchtelektron in der äußersten Schale, welches ein effecktives Potential φ(r) spürt. Dieses Potential entsteht durch die Abschirmung des Kernpotentials durch die elektronen in den abgeschlossenen inneren Schalen. Das einzelne Elektron wird durch Absorption sichtbarer Strahlung in höhere Energiezustände angeregt. Beim Zurückfallen in den Grundzustand emittiert es Licht im sichtbaren Bereich und heisst deshalb Leuchtelektron. Ze 4πɛ 0 r < φ eff(r) < e 4πɛ 0 r.

26 Für große Hauptquantenzahlen n werden die Energieniveaux in Alkaliatomen formal immer ähnlicher, wie die des Wasserstoffatoms: E nl = Ry n 2 eff = Ry (n δ nl ) 2, wo δ nl der Quantendefekt ist und durch drei Effekte zustandekommt: Abweichung des effektiven Potentials vom Coulombpotential. Dies führt zu verschiedenen Energien des Leuchtelektrons aufgrund der unterschiedlichen Eintauchwahrscheinlichkeiten. Die Polarisation der Elektronenhülle durch das Leuchtelektron. Diese führt zu einer Abweichung von der Kugelsymmetrie, je nach Drehimpuls des l Leuchtelektrons. Beim Eintauchen des Leutelektrons in die Elektronenhülle kann ein Austausach stattfinden. Dies führt zu einer Verringerung der Energie

27 Alkali-, Halogen-, Edelgas- und seltene-erden-atome Alkali-Atome haben alle ein s-elektron in der äußersten Hülle: H, Li, Na, K, Rb, Cs. Große chemische Ähnlichkeit. Edelgas-Atome haben eine vollbesetzte äußere Elektronenschale. Ihre Ionisation erfordert deshalb besonders viel Energie. Halogen-Atome haben ein Elektronen-Loch in der äußersten Schale und verhalten sich chemisch ähnlich. Verbindungen mit Alkali-Atomen zu sehr stabilen Molekülen (Ionenbindung). Seltene-Erden-Atome haben alle dieselbe Anzahl Elektronen in der äußeren P-Schale (und unterscheiden sich nur durch die anzahl Elektronen in den nicht aufgefüllten inneren Schalen).

28 Notation für Mehrelektronenatome Die Notation s, p, d, etc. wird natürlich bei Atomen mit mehreren Elektronen auch angewendet. Oft wird aber dabei die innerste 1s-Schale nicht mehr genannt, weil sie in der Regel gefüllt ist. Die Elektronen werden durch ihre hauptquantenzahlen n und Drehimpulsquantenzahlen l charakterisiert. Einige Beispiele: Ein Atom habe vier Elektronen: 1s 2 2s 2p, d. h. die innerste Schale (n = 1, l = 0) ist vollständig gefüllt (zwei Elektronen), die beiden anderen elektronen sind in den Zuständen 2s und 2p. Ein Atom sei durch 2s 2 2p 3 beschrieben: Die innerste Schale (1s 2 ) ist nicht genannt, weil (fast) immer gefüllt. Das Atom hat also zwei Elektronen in der 1s-Schale, zwei in der 2s-Schale und drei in der 2p-Schale. Wie sich die Bahndrehimpulse und Spins der einzelnen Elektronen zum Gesamtdrehimpuls des Atoms addieren, wird durch die Kopplungsenergie bestimmt.

29 Die Methode von Hartree Weil ein Mehrelektronenatom offensichtlich ein Mehrkörperproblem darstellt, ist es in der Regel nicht möglich, das Potential des Atoms geschlossen zu finden. Man verwendet daher zwei Lösungsmethoden: die numerisch sehr aufwändige Methode der Lösung der exakten Schrödingergleichung, oder eine wesentlich gröbere Vereinfachung, die sog.hartree-methode. Diese intuitive Methode zeigt klar den Lösungsweg: 1 Man greife ein einzelnes Elektron heraus, welches sich im kugelsymmetrischen (effektiven) Potential der restlichen Elektronen und des Kerns bewegt. Als

30 erste Schätzung für das effektive Potential dient z. B. φ(r) = e 4πɛ 0 ( ) Z r a e b r 2 Vernachläßige Wechselwirkungen mit anderen Elektronen. 3 Löse die Schrödingergleichung für die Einteilchenlösungsfunktion ψ i und seine Energie E i. 4 Besetze die Zustände wachsender Energie unter Beachtung des Pauli-Prinzips mit allen zur Verfügung stehenden Elektronen.

31 5 Berechne das gemittelte (effektive) Potential für ein beliebiges Elektron i φ eff (r i ) = e 4πɛ 0 Z r i j i ψ j ( r j ) 2 dτ j. r ij 6 Löse mit dem neuen effektiven Potential die Schrödingergleichung für die Einteilchenlösungsfunktion ψ i und seine Energie E i. 7 Vergleiche mit der vorherigen Lösung. 8 Stimmen die beiden nicht innerhalb einer vorgegebenen Grenze überein, so fahre mit Punkt 3 weiter. Stimmen sie überein, so ist das Ergebnis gefunden.

32 Drehimpuls in Mehrelektronenatomen Neben den Wechselwirkungen zwischen Kern und Elektronen und unter den Elektronen, wirken auch die magnetischen Wechselwirkungen, welche zu weiteren Aufspaltungen der Energieniveaux führen können. Dabei treten zwei Grenzfälle auf: Die Kopplungsenergien zwischen den magnetischen Bahnmomenten W li,l j = a ij li l j und zwischen den Spinmomenten W si,s j = b ij s i s j sind groß gegen die Kopplungenergie W li,s i = c ii li s i zwischen dem magnetischen Bahnmoment µ li = µ B li und dem magnetischen Spinmoment µ si = g s µ B s i. In diesem Falle koppeln die einzelnen Drehimpulse l i bzw. s i zu einem Gesamtdrehimpuls L = i l i und Gesamtspin S = i s i. Dabei gilt L = L(L + 1) h und

33 S = S(S + 1) h. Der Gesamtdrehimpuls der Elektronenhülle ist dann J = L + S mit J = J(J + 1) h. Die Wechselwirkungsenergie W li,s i = c ii li s i zwischen dem magnetischen Bahnmoment µ li = µ B li und dem magnetischen Spinmoment µ si = g s µ B s i ist groß gegen die Kopplungsenergien zwischen den magnetischen Bahnmomenten W li,l j = a ij li l j und zwischen den Spinmomenten W si,s j = b ij s i s j. In diesem Fall koppeln Drehimpuls und Spin der einzelnen Elektronen aneinander zu einem Gesamtdrehimpuls eines einzelnen Elektrons, j i = l i + s i. Der Gesamtdrehipuls ist dann J = j i. i dieser Fall heisst j-j Kopplung.

2.4. Atome mit mehreren Elektronen

2.4. Atome mit mehreren Elektronen 2.4. Atome mit mehreren Elektronen 2.4.1. Das Heliumatom Wellenfunktion für das Heliumatom Nach dem Wasserstoffatom ist das Heliumatom das nächst einfachere Atom. Das Heliumatom besitzt einen Kern der

Mehr

2.4. Atome mit mehreren Elektronen

2.4. Atome mit mehreren Elektronen 2.4. Atome mit mehreren Elektronen 2.4.1. Das Heliumatom Wellenfunktion für das Heliumatom Nach dem Wasserstoffatom ist das Heliumatom das nächst einfachere Atom. Das Heliumatom besitzt einen Kern der

Mehr

Elektronenkonfigurationen von Mehrelektronenatomen

Elektronenkonfigurationen von Mehrelektronenatomen Elektronenkonfigurationen von Mehrelektronenatomen Der Grundzustand ist der Zustand, in dem alle Elektronen den tiefstmöglichen Zustand einnehmen. Beispiel: He: n 1 =n 2 =1 l 1 =l 2 =0 m l1 =m l2 =0 Ortsfunktion

Mehr

FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4. Mehrelektronensysteme

FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4. Mehrelektronensysteme FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4 Vorlesung 3 am 04.09.2013 Mehrelektronensysteme Hannah Schamoni, Susanne Goerke Inhaltsverzeichnis 1 Das Helium-Atom 2 1.1 Grundlagen und Ortswellenfunktion........................

Mehr

6. Viel-Elektronen Atome

6. Viel-Elektronen Atome 6. Viel-Elektronen 6.1 Periodensystem der Elemente 6.2 Schwerere 6.3 L S und j j Kopplung 6.1 6.1 Periodensystem der Elemente 6.2 Auffüllen der Elektronen-Orbitale Pauliprinzip: je 1 Elektron je Zustand

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik 4

Ferienkurs Experimentalphysik 4 Ferienkurs Experimentalphysik 4 4. Vorlesung Mehrelektronensysteme Felix Bischoff, Christoph Kastl, Max v. Vopelius 27.08.2009 1 Atome mit mehreren Elektronen 1.1 Das Heliumatom Das Heliumatom besteht

Mehr

Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4

Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4 Universität Leipzig, Fakultät für Physik und Geowissenschaften Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4 Script für Vorlesung 28. Mai 2009 5 Atome mit mehreren Elektronen Im Gegensatz zu Ein-Elektronen

Mehr

5. Atome mit 1 und 2 Leucht-Elektronen 5.1 Alkali-Atome 5.2 He-Atom

5. Atome mit 1 und 2 Leucht-Elektronen 5.1 Alkali-Atome 5.2 He-Atom 5. Atome mit 1 und 2 Leucht- 5.1 Alkali-Atome 5.2 He-Atom 5.1 5.1 Alkali Atome ein "Leuchtelektron" Alkali Erdalkali 5.2 Tauchbahnen grosser Bahndrehimpuls l: geringes Eintauchen kleiner Bahndrehimpuls

Mehr

Die zu dieser Zeit bekannten 63 Elemente konnten trotzdem nach ihren chemischen Eigenschaften in einem periodischen System angeordnet werden.

Die zu dieser Zeit bekannten 63 Elemente konnten trotzdem nach ihren chemischen Eigenschaften in einem periodischen System angeordnet werden. phys4.022 Page 1 12.4 Das Periodensystem der Elemente Dimitri Mendeleev (1869): Ordnet man die chemischen Elemente nach ihrer Ladungszahl Z, so tauchen Elemente mit ähnlichen chemischen und physikalischen

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik 4

Ferienkurs Experimentalphysik 4 Ferienkurs Experimentalphysik 4 Vorlesung 3 Mehrelektronensysteme Markus Perner, Rolf Ripszam, Christoph Kastl 17.02.2010 1 Das Heliumatom Das Heliumatom als einfachstes Mehrelektronensystem besteht aus

Mehr

FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4

FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4 FERIENKURS EXPERIMENTALPHYSIK 4 Musterlösung 3 - Mehrelektronensysteme Hannah Schamoni 1 Hundsche Regeln Ein Atom habe die Elektronenkonfiguration Ne3s 3p 6 3d 6 4s. Leite nach den Hundschen Regeln die

Mehr

Dr. Jan Friedrich Nr

Dr. Jan Friedrich Nr Übungen zu Experimentalphysik 4 - Lösungsvorschläge Prof. S. Paul Sommersemester 2005 Dr. Jan Friedrich Nr. 7 06.06.2005 Email Jan.Friedrich@ph.tum.de Telefon 089/289-2586 Physik Department E8, Raum 3564

Mehr

1 Atome mit mehreren Elektronen

1 Atome mit mehreren Elektronen 1 Atome mit mehreren Elektronen 1.1 Zentralfeldnäherungen Wir wollen uns in diesem Abschnitt die Elektronenkonfiguration (besser Zustandskonfiguration) von Atomen mit mehreren Elektronen klarmachen. Die

Mehr

29. Lektion. Atomaufbau. 39. Atomaufbau und Molekülbindung

29. Lektion. Atomaufbau. 39. Atomaufbau und Molekülbindung 29. Lektion Atomaufbau 39. Atomaufbau und Molekülbindung Lernziele: Atomare Orbitale werden von Elektronen nach strengen Regeln der QM aufgefüllt. Ein Orbital darf von nicht mehr als zwei Elektronen besetzt

Mehr

Das Periodensystem der Elemente

Das Periodensystem der Elemente Q34 LK Physik 17. November 2015 Aufbau Die ermittelten Zusammenhänge der Elektronenzustände in der Atomhülle sollen dazu dienen, den der Elemente zu verstehen. Dem liegen folgende Prinzipien zugrunde:

Mehr

Übersicht Teil 1 - Atomphysik

Übersicht Teil 1 - Atomphysik Übersicht Teil - Atomphysik Datum Tag Thema Dozent VL 3.4.3 Mittwoch Einführung Grundlegende Eigenschaften von Atomen Schlundt ÜB 5.4.3 Freitag Ausgabe Übung Langowski VL 8.4.3 Montag Kernstruktur des

Mehr

Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4

Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4 Universität Leipzig, Fakultät für Physik und Geowissenschaften Experimentalphysik Modul PH-EP4 / PH-DP-EP4 Script für Vorlesung 04. Juni 2009 5 Fortsetzung: Atome mit mehreren Elektronen In der bisherigen

Mehr

Gesamtdrehimpuls Spin-Bahn-Kopplung

Gesamtdrehimpuls Spin-Bahn-Kopplung Gesamtdrehimpuls Spin-Bahn-Kopplung > 0 Elektron besitzt Bahndrehimpuls L und S koppeln über die resultierenden Magnetfelder (Spin-Bahn-Kopplung) Vektoraddition zum Gesamtdrehimpuls J = L + S Für J gelten

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik 4

Ferienkurs Experimentalphysik 4 Ferienkurs Experimentalphysik 4 Probeklausur Markus Perner, Markus Kotulla, Jonas Funke Aufgabe 1 (Allgemeine Fragen). : (a) Welche Relation muss ein Operator erfüllen damit die dazugehörige Observable

Mehr

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie

TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Topic: Helium-Atom Vorlesung: Mo 10h-12h, Do9h-10h Übungen: Do 8h-9h Web site: http://www.theochem.uni-frankfurt.de/tc1

Mehr

: Quantenmechanische Lösung H + 2. Molekülion und. Aufstellen der Schrödingergleichung für das H + 2

: Quantenmechanische Lösung H + 2. Molekülion und. Aufstellen der Schrödingergleichung für das H + 2 H + 2 Die molekulare Bindung : Quantenmechanische Lösung Aufstellen der Schrödingergleichung für das H + 2 Molekülion und Lösung Wichtige Einschränkung: Die Kerne sind festgehalten H Ψ(r) = E Ψ(r) (11)

Mehr

Theoretische Chemie (TC II) Computational Chemistry

Theoretische Chemie (TC II) Computational Chemistry Theoretische Chemie (TC II) Computational Chemistry Lecture 2 28/10/2011 Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Vorlesung: Mi 11h30-13h, Fr 8h-9h30 Praktikum (gemäß Ankündigung, statt Vorlesung):

Mehr

Atommodell. Atommodell nach Bohr und Sommerfeld Für sein neues Atommodell stellte Bohr folgende Postulate auf:

Atommodell. Atommodell nach Bohr und Sommerfeld Für sein neues Atommodell stellte Bohr folgende Postulate auf: Für sein neues Atommodell stellte Bohr folgende Postulate auf: Elektronen umkreisen den Kern auf bestimmten Bahnen, wobei keine Energieabgabe erfolgt. Jede Elektronenbahn entspricht einem bestimmten Energieniveau

Mehr

Das Bohrsche Atommodell

Das Bohrsche Atommodell Das Bohrsche Atommodell Auf ein Elektron, welches im elektrischen Feld eines Atomkerns kreist wirkt ein magnetisches Feld. Der Abstand zum Atomkern ist das Ergebnis, der elektrostatischen Coulomb-Anziehung

Mehr

Wie wir wissen, besitzt jedes Elektron einen Bahndrehimpuls und einen Spin. bezeichnen die zugehörigen Einteilchenoperatoren mit. L i und S i (5.

Wie wir wissen, besitzt jedes Elektron einen Bahndrehimpuls und einen Spin. bezeichnen die zugehörigen Einteilchenoperatoren mit. L i und S i (5. http://oobleck.chem.upenn.edu/ rappe/qm/qmmain.html finden Sie ein Programm, welches Ihnen gestattet, die Mehrelektronenverteilung für alle Elemente zu berechnen und graphisch darzustellen. Einen Hatree-Fock

Mehr

2. Elementare Stöchiometrie I Definition und Gesetze, Molbegriff, Konzentrationseinheiten

2. Elementare Stöchiometrie I Definition und Gesetze, Molbegriff, Konzentrationseinheiten Inhalt: 1. Regeln und Normen Modul: Allgemeine Chemie 2. Elementare Stöchiometrie I Definition und Gesetze, Molbegriff, Konzentrationseinheiten 3.Bausteine der Materie Atomkern: Elementarteilchen, Kernkräfte,

Mehr

4.2) Mehrelektronenatome

4.2) Mehrelektronenatome 4.) Mehrelektronenatome Elektronen besetzen Zustände mit verschiedenen Kombinationen von n,l,m,s Reihenfolge der Füllung bestimmt durch Wechselwirkung zwischen V ( r) und dem Zentrifugalpotential l (l+1)/r

Mehr

Quantenchemie WS 2008/2009 Zusammenfassung 1. Teil

Quantenchemie WS 2008/2009 Zusammenfassung 1. Teil Quantenchemie WS 2008/2009 Zusammenfassung 1. Teil 1. Grundlagen der Quantenmechanik (a) Wellenfunktion: Die Wellenfunktion Ψ(x, t) beschreibt den quantenmechanischen Zustand eines Teilchens am Ort x zur

Mehr

PC III Aufbau der Materie

PC III Aufbau der Materie 07.07.2015 PC III Aufbau der Materie (1) 1 PC III Aufbau der Materie Kapitel 5 Das Periodensystem der Elemente Vorlesung: http://www.pci.tu-bs.de/aggericke/pc3 Übung: http://www.pci.tu-bs.de/aggericke/pc3/uebungen

Mehr

Übungsblatt 10. PHYS4100 Grundkurs IV (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti, oder 1. 7.

Übungsblatt 10. PHYS4100 Grundkurs IV (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti, oder 1. 7. Übungsblatt 10 PHYS4100 Grundkurs IV (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti, (othmar.marti@uni-ulm.de) 30. 6. 2005 oder 1. 7. 2005 1 Aufgaben 1. Zeigen Sie, dass eine geschlossene nl-schale

Mehr

Der Gesamtbahndrehimpuls ist eine Erhaltungsgrösse (genau wie in der klassischen Mechanik).

Der Gesamtbahndrehimpuls ist eine Erhaltungsgrösse (genau wie in der klassischen Mechanik). phys4.017 Page 1 10.4.2 Bahndrehimpuls des Elektrons: Einheit des Drehimpuls: Der Bahndrehimpuls des Elektrons ist quantisiert. Der Gesamtbahndrehimpuls ist eine Erhaltungsgrösse (genau wie in der klassischen

Mehr

10. Der Spin des Elektrons

10. Der Spin des Elektrons 10. Elektronspin Page 1 10. Der Spin des Elektrons Beobachtung: Aufspaltung von Spektrallinien in nahe beieinander liegende Doppellinien z.b. die erste Linie der Balmer-Serie (n=3 -> n=2) des Wasserstoff-Atoms

Mehr

(2.65 ev), da sich die beiden Elektronen gegenseitig abstossen.

(2.65 ev), da sich die beiden Elektronen gegenseitig abstossen. phys4.026 Page 1 13.8 Das Wasserstoff-Molekül Wie im Fall des H2 + Moleküls führen im H2 Molekül symmetrische Wellenfunktionen zu bindenden Zuständen, wohingegen anti-symmetrische Wellenfunktionen zu anti-bindenden

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik 4 WS09/10. Übung 3: Musterlösung

Ferienkurs Experimentalphysik 4 WS09/10. Übung 3: Musterlösung Ferienkurs Experimentalphysik 4 WS09/10 1 Elektronenpotential Übung 3: Musterlösung Wie sieht das Potential für das zweite Elektron im He-Atom aus, wenn das erste Elektron durch eine 1s-Wellenfunktion

Mehr

c = Ausbreitungsgeschwindigkeit (2, m/s) λ = Wellenlänge (m) ν = Frequenz (Hz, s -1 )

c = Ausbreitungsgeschwindigkeit (2, m/s) λ = Wellenlänge (m) ν = Frequenz (Hz, s -1 ) 2.3 Struktur der Elektronenhülle Elektromagnetische Strahlung c = λ ν c = Ausbreitungsgeschwindigkeit (2,9979 10 8 m/s) λ = Wellenlänge (m) ν = Frequenz (Hz, s -1 ) Quantentheorie (Max Planck, 1900) Die

Mehr

10. Das Wasserstoff-Atom Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms. im Bohr-Modell:

10. Das Wasserstoff-Atom Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms. im Bohr-Modell: phys4.016 Page 1 10. Das Wasserstoff-Atom 10.1.1 Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms im Bohr-Modell: Bohr-Modell liefert eine ordentliche erste Beschreibung der grundlegenden Eigenschaften des Spektrums

Mehr

Physik IV (Atomphysik) Vorlesung SS Prof. Ch. Berger

Physik IV (Atomphysik) Vorlesung SS Prof. Ch. Berger Physik IV (Atomphysik) Vorlesung SS 2003 Prof. Ch. Berger Zusammenfassung Das Skript gibt eine gedrängte Zusammenfassung meiner Vorlesung an der RWTH Aachen im SS 2003. Verglichen mit vielen, auch neueren

Mehr

Vom Atombau zum Königreich der Elemente

Vom Atombau zum Königreich der Elemente Vom Atombau zum Königreich der Elemente Wiederholung: Elektronenwellenfunktionen (Orbitale) Jedes Orbital kann durch einen Satz von Quantenzahlen n, l, m charakterisiert werden Jedes Orbital kann maximal

Mehr

Übungen Atom- und Molekülphysik für Physiklehrer (Teil 2)

Übungen Atom- und Molekülphysik für Physiklehrer (Teil 2) Übungen Atom- und Molekülphysik für Physiklehrer (Teil ) Aufgabe 38) Welche J-Werte sind bei den Termen S, P, 4 P und 5 D möglich? Aufgabe 39) Welche Werte kann der Gesamtdrehimpuls eines f-elektrons im

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik Lösung zur Übung 2

Ferienkurs Experimentalphysik Lösung zur Übung 2 Ferienkurs Experimentalphysik 4 01 Lösung zur Übung 1. Ermitteln Sie für l = 1 a) den Betrag des Drehimpulses L b) die möglichen Werte von m l c) Zeichnen Sie ein maßstabsgerechtes Vektordiagramm, aus

Mehr

8.3 Die Quantenmechanik des Wasserstoffatoms

8.3 Die Quantenmechanik des Wasserstoffatoms Dieter Suter - 409 - Physik B3 8.3 Die Quantenmechanik des Wasserstoffatoms 8.3.1 Grundlagen, Hamiltonoperator Das Wasserstoffatom besteht aus einem Proton (Ladung +e) und einem Elektron (Ladung e). Der

Mehr

Das quantenmechanische Atommodell

Das quantenmechanische Atommodell Ende 93 konzipierte de Broglie seine grundlegenden Ideen über die Dualität von Welle und Korpuskel. Albert Einstein hatte schon 905 von den korpuskularen Eigenschaften des Lichtes gesprochen; de Broglie

Mehr

Vorlesungsteil II - Atombau und Periodensystem

Vorlesungsteil II - Atombau und Periodensystem Chemie Zusammenfassung Vorlesungsteil II - Atombau und Periodensystem Zwei wichtige Formeln dazu: Coulombkraft: Schrödinger Gleichung: beschreibt die Kraft zwischen zwei kugelsymmetrisch verteilten elektrischen

Mehr

Atome und ihre Eigenschaften

Atome und ihre Eigenschaften Atome und ihre Eigenschaften Vom Atomkern zum Atom - von der Kernphysik zur Chemie Die Chemie beginnt dort, wo die Temperaturen soweit gefallen sind, daß die positiv geladenen Atomkerne freie Elektronen

Mehr

Welche Prinzipien bestimmen die quantenmechanischen Zustände, beschrieben durch ihre Quantenzahlen, die die Elektronen eines Atoms einnehmen?

Welche Prinzipien bestimmen die quantenmechanischen Zustände, beschrieben durch ihre Quantenzahlen, die die Elektronen eines Atoms einnehmen? phys4.021 Page 1 12. Mehrelektronenatome Fragestellung: Betrachte Atome mit mehreren Elektronen. Welche Prinzipien bestimmen die quantenmechanischen Zustände, beschrieben durch ihre Quantenzahlen, die

Mehr

1.3 Mehrelektronensysteme

1.3 Mehrelektronensysteme .3 Mehrelektronensysteme.3. Helium Dies ist ein Drei-Teilchen-System. Hamilton-Operator: Näherung: unendlich schwerer Kern nicht relativistisch Ĥ = ˆ p m + ˆ p m e e + e 4πɛ 0 r 4πɛ 0 r }{{ 4πɛ } 0 r }{{

Mehr

Das H + 2 -Molekül. Das Wasserstoffmolekülion H + 2 ist das einfachste

Das H + 2 -Molekül. Das Wasserstoffmolekülion H + 2 ist das einfachste Moleküle Wir haben in den vergangenen Wochen gelernt, wie sich Atome, zusammengesetzt aus elektrisch geladenen Kernen und Elektronen, verhalten. Wie aber verbinden sich elektrisch neutrale Atome zu Molekülen

Mehr

Aufbau der Elektronenhülle des Wasserstoffatoms

Aufbau der Elektronenhülle des Wasserstoffatoms Aufbau der Elektronenhülle des Wasserstoffatoms Wasserstoff, H: ein Proton im Kern, (+) Elektronenhülle mit nur einem Elektron, (-)( Kern und Elektron ziehen sich aufgrund der Coulombkraft an. Das Elektron

Mehr

6.10 Pauli-Verbot & Hundsche Regel Quantenmech. Ursprung

6.10 Pauli-Verbot & Hundsche Regel Quantenmech. Ursprung 6.0 Pauli-Verbot & Hundsche Regel Quantenmech. Ursprung 6.0. Nichtunterscheidbarkeit identischer Elementar-Teilchen Klassische Physik: Identische Teilchen lassen sich messtechnisch unterscheiden z.b. durch

Mehr

4. Aufbau der Elektronenhülle 4.1. Grundlagen 4.2. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5.

4. Aufbau der Elektronenhülle 4.1. Grundlagen 4.2. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5. 4. Aufbau der Elektronenhülle 4.. Grundlagen 4.. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5. Atomorbitale 4. Aufbau der Elektronenhülle 4.. Grundlagen 4.. Bohrsches

Mehr

Atommodelle und Periodensystem

Atommodelle und Periodensystem Atommodelle und Periodensystem 1 Kern-Hülle-Modell (Rutherford) a) Streuversuch V D : α-strahlenquelle dünne Goldfolie aus nur einer Schicht Atome Film B : c Es werden nur wenige Teilchen der α-strahlen

Mehr

Aufbau von Atomen. Atommodelle Spektrum des Wasserstoffs Quantenzahlen Orbitalbesetzung Periodensystem

Aufbau von Atomen. Atommodelle Spektrum des Wasserstoffs Quantenzahlen Orbitalbesetzung Periodensystem Aufbau von Atomen Atommodelle Spektrum des Wasserstoffs Quantenzahlen Orbitalbesetzung Periodensystem Wiederholung Im Kern: Protonen + Neutronen In der Hülle: Elektronen Rutherfords Streuversuch (90) Goldatome

Mehr

ORGANISCHE CHEMIE 1. Stoff der 15. Vorlesung: Atommodell, Bindungsmodell...

ORGANISCHE CHEMIE 1. Stoff der 15. Vorlesung: Atommodell, Bindungsmodell... Stoff der 15. Vorlesung: Atommodell, Bindungsmodell... ORGANISCHE CHEMIE 1 15. Vorlesung, Dienstag, 07. Juni 2013 - Einelektronensysteme: H-Atom s,p,d Orbital - Mehrelektronensysteme: He-Atom Pauli-Prinzip,

Mehr

WAS FEHLT? STATISCHE KORRELATION UND VOLLE KONFIGURATIONSWECHSELWIRKUNG

WAS FEHLT? STATISCHE KORRELATION UND VOLLE KONFIGURATIONSWECHSELWIRKUNG 31 besetzen als die β Elektronen. Wenn man dies in der Variation der Wellenfunktion zulässt, also den Satz der Orbitale verdoppelt und α und β Orbitale gleichzeitig optimiert, so ist i. A. die Energie

Mehr

Aufspaltung der Energieniveaus von Atomen im homogenen Magnetfeld

Aufspaltung der Energieniveaus von Atomen im homogenen Magnetfeld Simon Lewis Lanz 2015 simonlanzart.de Aufspaltung der Energieniveaus von Atomen im homogenen Magnetfeld Zeeman-Effekt, Paschen-Back-Effekt, Fein- und Hyperfeinstrukturaufspaltung Fließt elektrischer Strom

Mehr

5 Mehrelektronensysteme

5 Mehrelektronensysteme 5.1 Übersicht und Lernziele Thema Im ersten Teil dieses Kapitels behandeln wir Atome, die mehr als ein Elektron besitzen. Anschliessend betrachten wir im zweiten Teil die Bildung von Bindungen zwischen

Mehr

Atom-, Molekül- und Festkörperphysik

Atom-, Molekül- und Festkörperphysik Atom-, Molekül- und Festkörperphysik für LAK, SS 2014 Peter Puschnig basierend auf Unterlagen von Prof. Ulrich Hohenester 3. Vorlesung, 20. 3. 2014 Mehrelektronensysteme, Fermionen & Bosonen, Hartree-Fock,

Mehr

2 Periodensystem Elektronenspin Pauli-Prinzip Hund sche Regel Elektronenkonfigurationen...3

2 Periodensystem Elektronenspin Pauli-Prinzip Hund sche Regel Elektronenkonfigurationen...3 2 Periodensystem...2 2.1 spin...2 2.2 Pauli-Prinzip...2 2.3 Hund sche Regel...3 2.4 konfigurationen...3 2.4.1 Valenzorbitale...4 2.4.2 Voll besetzte Schalen...4 2.5 Systematik und Nomenklatur im Periodensystem...5

Mehr

2 Die Atombindung im Wasserstoff-Molekül

2 Die Atombindung im Wasserstoff-Molekül 2.1 Lernziele 1. Sie wissen, wie eine chemische Bindung zwischen zwei Wasserstoff-Atomen zustande kommt. 2. Sie können den bindenden vom antibindenden Zustand unterscheiden. 3. Sie wissen, weshalb das

Mehr

Wander Johannes de Haas ( ) Holländer, (PhD Leiden in Berlin Grooningen, Delft)

Wander Johannes de Haas ( ) Holländer, (PhD Leiden in Berlin Grooningen, Delft) 14. Experimente zur Richtungsquantelung und Drehimpuls 14.1. Einstein de Haas Effekt 14.2. Stern Gerlach Experiment 1922 Wander Johannes de Haas (1878-1960) Holländer, (PhD Leiden 1913-1915 in Berlin Grooningen,

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik Übung 2 - Musterlösung

Ferienkurs Experimentalphysik Übung 2 - Musterlösung Ferienkurs Experimentalphysik 4 211 Übung 2 - Musterlösung 1. Wasserstoffatom Die Wellenfunktionen für ein Elektron im Zustand 1s und 2s im Coulombpotential eines Kerns mit Kernladungszahl Z sind gegeben

Mehr

z n z m e 2 WW-Kern-Kern H = H k + H e + H ek

z n z m e 2 WW-Kern-Kern H = H k + H e + H ek 2 Molekülphysik Moleküle sind Systeme aus mehreren Atomen, die durch Coulomb-Wechselwirkungen Elektronen und Atomkerne ( chemische Bindung ) zusammengehalten werden. 2.1 Born-Oppenheimer Näherung Der nichtrelativistische

Mehr

Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde:

Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Das (wellen-) quantenchemische Atommodell Orbitalmodell Beschreibung atomarer Teilchen (Elektronen) durch Wellenfunktionen, Wellen, Wellenlänge, Frequenz, Amplitude,

Mehr

4 Die Atombindung im Wasserstoff-Molekül

4 Die Atombindung im Wasserstoff-Molekül 4.1 Übersicht und Lernziele Thema Bis jetzt haben wir nur von Atomen gesprochen. In der Chemie beschäftigen wir uns aber normalerweise mit Molekülen oder Ionen. Wir wollen deshalb in diesem Kapitel auf

Mehr

3. Geben Sie ein Bespiel, wie man Bra und Ket Notation nützen kann.

3. Geben Sie ein Bespiel, wie man Bra und Ket Notation nützen kann. Fragen zur Vorlesung Einführung in die Physik 3 1. Was ist ein quantenmechanischer Zustand? 2. Wenn die Messung eines quantenmechanischen Systems N unterscheidbare Ereignisse liefern kann, wie viele Parameter

Mehr

Die Schrödingergleichung II - Das Wasserstoffatom

Die Schrödingergleichung II - Das Wasserstoffatom Die Schrödingergleichung II - Das Wasserstoffatom Das Wasserstoffatom im Bohr-Sommerfeld-Atommodell Entstehung des Emissionslinienspektrums von Wasserstoff Das Bohr-Sommerfeld sche Atommodell erlaubt für

Mehr

[ H, L 2 ]=[ H, L z. ]=[ L 2, L z. U r = Warum haben wir soviel Zeit mit L 2 verbracht? = x 2 2. r 1 2. y 2 2. z 2 = 2. r 2 2 r

[ H, L 2 ]=[ H, L z. ]=[ L 2, L z. U r = Warum haben wir soviel Zeit mit L 2 verbracht? = x 2 2. r 1 2. y 2 2. z 2 = 2. r 2 2 r Warum haben wir soviel Zeit mit L 2 verbracht? = x 2 2 y 2 2 z 2 = 2 r 2 2 r r 1 2 L r 2 ħ 2 11. Das Wasserstoffatom H = p2 2 U r μ = Masse (statt m, da m später als Quantenzahl verwendet wird) U r = e2

Mehr

Orbitalmodell im gymnasialen Chemieunterricht MINT-LERNZENTRUM

Orbitalmodell im gymnasialen Chemieunterricht MINT-LERNZENTRUM Orbitalmodell im gymnasialen Chemieunterricht Atom @ Google Kugelwolkenmodell Schrödingergleichung Orbitalmodell Ausgangslage Experiment Folgerung Streuversuch von E. Rutherford (1911) Kern-Hülle-Modell

Mehr

Periodensystem. Physik und Chemie. Sprachkompendium und einfache Regeln

Periodensystem. Physik und Chemie. Sprachkompendium und einfache Regeln Periodensystem Physik und Chemie Sprachkompendium und einfache Regeln 1 Begriffe Das (neutrale) Wasserstoffatom kann völlig durchgerechnet werden. Alle anderen Atome nicht; ein dermaßen komplexes System

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik Probeklausur - Musterlösung

Ferienkurs Experimentalphysik Probeklausur - Musterlösung Ferienkurs Experimentalphysik 4 2010 Probeklausur - Musterlösung 1 Allgemeine Fragen a) Welche Relation muss ein Operator erfüllen damit die dazugehörige Observable eine Erhaltungsgröße darstellt? b) Was

Mehr

Electronic Structure of the Periodic Table. Schriftliche Fassung des Seminarvortrags gehalten am von Angnis Schmidt-May

Electronic Structure of the Periodic Table. Schriftliche Fassung des Seminarvortrags gehalten am von Angnis Schmidt-May Electronic Structure of the Periodic Table Schriftliche Fassung des Seminarvortrags gehalten am 18.4.008 von Angnis Schmidt-May Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 Das Pauli-Verbot 1 3 Der Aufbau der Elektronenhülle

Mehr

ihr Vorzeichen wechselt, wenn man zwei Zeilen oder Kolonnen vertauscht,

ihr Vorzeichen wechselt, wenn man zwei Zeilen oder Kolonnen vertauscht, 10 MEHRELEKTRONENATOME 6 ihr Vorzeichen wechselt, wenn man zwei Zeilen oder Kolonnen vertauscht, erhält man die gewünschten antisymmetrischen Wellenfunktionen als Determinanten, deren Kolonnen jeweils

Mehr

Mehrelektronenprobleme

Mehrelektronenprobleme Teil IV Mehrelektronenprobleme Inhaltsangabe 10 Mehrelektronenprobleme ohne e-e-wechselwirkung 122 10.1 Allgemeine Lösungen..................... 122 10.2 Variationsprinzip....................... 126 10.3

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik 4

Ferienkurs Experimentalphysik 4 Ferienkurs Experimentalphysik 4 Probeklausur Markus Perner, Markus Kotulla, Jonas Funke Aufgabe 1 (Allgemeine Fragen). : (a) Welche Relation muss ein Operator erfüllen damit die dazugehörige Observable

Mehr

Instrumentelle Analytik Atom- und Molekülspektren Seite. 2. Optische Analyseverfahren (optische Spektroskopie) 2.1 Begriffe, Definitionen

Instrumentelle Analytik Atom- und Molekülspektren Seite. 2. Optische Analyseverfahren (optische Spektroskopie) 2.1 Begriffe, Definitionen . Optische Analyseverfahren (optische Spektroskopie).1 Begriffe, Definitionen N031_Wechselwirkung_b_BAneu.doc - 1/14 Alle optischen Analyseverfahren basieren auf der Wechselwirkung von Licht mit Materie.

Mehr

Erratum: Potentialbarriere

Erratum: Potentialbarriere Erratum: Potentialbarriere E

Mehr

VL 18 VL Laser VL Mehrelektronensysteme VL Periodensystem

VL 18 VL Laser VL Mehrelektronensysteme VL Periodensystem VL 18 VL 17 17.1. Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Maser = Laser im Mikrowellenbereich, d.h. Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation) VL 18 18.1. Mehrelektronensysteme

Mehr

2. H Atom Grundlagen. Physik IV SS H Grundl. 2.1

2. H Atom Grundlagen. Physik IV SS H Grundl. 2.1 . H Atom Grundlagen.1 Schrödingergleichung mit Radial-Potenzial V(r). Kugelflächen-Funktionen Y lm (θ,φ).3 Radial-Wellenfunktionen R n,l (r).4 Bahn-Drehimpuls l.5 Spin s Physik IV SS 005. H Grundl..1 .1

Mehr

des Grundzustands aufgrund der sogenannten Hundschen Regeln Die Wellenfunktion von Mehrelektronenatomen

des Grundzustands aufgrund der sogenannten Hundschen Regeln Die Wellenfunktion von Mehrelektronenatomen 86 Kapitel 16 Mehrelektronenatome Bisher haben wir uns vorwiegend mit der quantenmechanischen Beschreibung des einfachsten Atoms, des Wasserstoffatoms, beschäftigt und teilweise diese Betrachtungen auf

Mehr

10 Teilchen und Wellen. 10.1 Strahlung schwarzer Körper

10 Teilchen und Wellen. 10.1 Strahlung schwarzer Körper 10 Teilchen und Wellen Teilchen: m, V, p, r, E, lokalisierbar Wellen: l, f, p, E, unendlich ausgedehnt (harmonische Welle) Unterscheidung: Wellen interferieren 10.1 Strahlung schwarzer Körper JEDER Körper

Mehr

8 Das Wasserstoffatom

8 Das Wasserstoffatom 8DAS WASSERSTOFFATOM 41 Nomenklatur von Rotations-Vibrations-Übergängen. Bei den Spektroskopikern hat sich folgender Code eingebürgert: J := J J = 1 0 1 Code O P Q R S Hinter diese Buchstaben schreibt

Mehr

VL 19 VL Laser VL Mehrelektronensysteme VL Periodensystem

VL 19 VL Laser VL Mehrelektronensysteme VL Periodensystem VL 19 VL 18 18.1. Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Maser = Laser im Mikrowellenbereich, d.h. Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation) VL 19 19.1. Mehrelektronensysteme

Mehr

3. Übung Allgemeine Chemie AC01

3. Übung Allgemeine Chemie AC01 Allgemeine und Anorganische Chemie Aufgabe 1: 3. Übung Allgemeine Chemie AC01 Welche der folgenden Aussagen trifft für alle Atome, einschließlich des Wasserstoffatoms, zu? Sie enthalten im Kern immer die

Mehr

Orbitalmodell SPF BCH am

Orbitalmodell SPF BCH am Orbitalmodell Inhaltsverzeichnis Sie können sich unter einer elektromagnetischen Welle etwas vorstellen. Sie kennen typische Eigenschaften von Wellen im Vergleich zu Teilchen-Strahlen...2 Sie können die

Mehr

Übungen Physik VI (Kerne und Teilchen) Sommersemester 2010

Übungen Physik VI (Kerne und Teilchen) Sommersemester 2010 Übungen Physik VI (Kerne und Teilchen) Sommersemester 21 Übungsblatt Nr. 3 Bearbeitung bis 6.5.21 Aufgabe 1: Neutronensterne Im Allgemeinen kann man annehmen, dass die Dichte in Zentrum von Neutronensternen

Mehr

2.1. Das Wasserstoffatom Atommodelle (vor 1900)

2.1. Das Wasserstoffatom Atommodelle (vor 1900) 2.1. Das Wasserstoffatom 2.1.1. Atommodelle (vor 1900) 105 2.1.2. Eigenzustände des Wasserstoffatoms Ein einfaches Beispiel: Wasserstoff in Wechselwirkung mit einem klassischen Feld. Eigenenergien wasserstoffähnlicher

Mehr

VL 19 VL 17 VL 18. 18.1. Mehrelektronensysteme VL 19. 19.1. Periodensystem. Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.06.

VL 19 VL 17 VL 18. 18.1. Mehrelektronensysteme VL 19. 19.1. Periodensystem. Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.06. VL 19 VL 17 17.1. Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Maser = Laser im Mikrowellenbereich, d.h. Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation) VL 18 18.1. Mehrelektronensysteme

Mehr

N.BORGHINI Version vom 20. November 2014, 21:56 Kernphysik

N.BORGHINI Version vom 20. November 2014, 21:56 Kernphysik II.4.4 b Kernspin und Parität angeregter Zustände Im Grundzustand besetzen die Nukleonen die niedrigsten Energieniveaus im Potentialtopf. Oberhalb liegen weitere Niveaus, auf welche die Nukleonen durch

Mehr

27. Wärmestrahlung, Quantenmechanik (Abschluß: Welle-Teilchen-Dualismus

27. Wärmestrahlung, Quantenmechanik (Abschluß: Welle-Teilchen-Dualismus 26. Vorlesung EP V. STRAHLUNG, ATOME, KERNE 27. Wärmestrahlung, Quantenmechanik (Abschluß: Welle-Teilchen-Dualismus 28. Atomphysik, Röntgenstrahlung, Bohrsches Atommodell Versuche: Elektronenbeugung Linienspektrum

Mehr

Spin- und Ortsraum-Wellenfunktion

Spin- und Ortsraum-Wellenfunktion Spin- und Ortsraum-Wellenfunktion Der Spin,,lebt in einem unabhängigen abstrakten Raum. 02.07.2013 Michael Buballa 1 Spin- und Ortsraum-Wellenfunktion Der Spin,,lebt in einem unabhängigen abstrakten Raum.

Mehr

Diskussion und Kritik an dem traditionellen quantenmechanischem Modell der Elemente

Diskussion und Kritik an dem traditionellen quantenmechanischem Modell der Elemente Diskussion und Kritik an dem traditionellen quantenmechanischem Modell der Elemente Einführung Auf den vorherigen Seiten wurden der Aufbau und die Struktur eines neuen Ordnungssystems für die Elemente

Mehr

Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics. 10. Vorlesung. Pawel Romanczuk WS 2016/17

Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics. 10. Vorlesung. Pawel Romanczuk WS 2016/17 Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics 10. Vorlesung Pawel Romanczuk WS 2016/17 http://lab.romanczuk.de/teaching Zusammenfassung letzte VL Der Spin Grundlegende Eigenschaften Spin

Mehr

5. Atomaufbau und Periodensystem der Elemente

5. Atomaufbau und Periodensystem der Elemente 5. Atomaufbau und Periodensystem der lemente 5.1 Historie: 1869 Meyer&Mendeleev: Konstruktion des Periodensystems aus der Periodizität chemischer und physikalischer igenschaften Wertigkeit der Ionen formale

Mehr

Vorlesung Statistische Mechanik: N-Teilchensystem

Vorlesung Statistische Mechanik: N-Teilchensystem Virialentwicklung Die Berechnung der Zustandssumme bei realen Gasen ist nicht mehr exakt durchführbar. Eine Möglichkeit, die Wechselwirkung in realen Gasen systematisch mitzunehmen ist, eine Entwicklung

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik Probeklausur - Musterlösung

Ferienkurs Experimentalphysik Probeklausur - Musterlösung Ferienkurs Experimentalphysik 4 010 Probeklausur - Musterlösung 1 Allgemeine Fragen a) Welche Relation muss ein Operator erfüllen damit die dazugehörige Observable eine Erhaltungsgröße darstellt? b) Was

Mehr

Ferienkurs Experimentalphysik 4

Ferienkurs Experimentalphysik 4 Ferienkurs Experimentalphysik 4 Vorlesung 4 Emission und Absorption elektromagnetischer Strahlung Stephan Huber, Markus Kotulla, Markus Perner 01.09.2011 Inhaltsverzeichnis 1 Emission und Absorption elektromagnetischer

Mehr

Experimentalphysik V - Kern- und Teilchenphysik Vorlesungsmitschrift. Dozent: Prof. K. Jakobs Verfasser: Ralf Gugel

Experimentalphysik V - Kern- und Teilchenphysik Vorlesungsmitschrift. Dozent: Prof. K. Jakobs Verfasser: Ralf Gugel Experimentalphysik V - Kern- und Teilchenphysik Vorlesungsmitschrift Dozent: Prof. K. Jakobs Verfasser: Ralf Gugel 13. Januar 2013 Motivation: Die Feinstruktur der Bindungsenergie pro Nukleon ist bisher

Mehr

Die Nebenquantenzahl oder Bahndrehimpulsquantenzahl l kann ganzzahlige Werte von 0 bis n - 1 annehmen. Jede Hauptschale unterteilt sich demnach in n

Die Nebenquantenzahl oder Bahndrehimpulsquantenzahl l kann ganzzahlige Werte von 0 bis n - 1 annehmen. Jede Hauptschale unterteilt sich demnach in n 1 1. Was sind Orbitale? Wie sehen die verschiedenen Orbital-Typen aus? Bereiche mit einer bestimmten Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons werden als Orbitale bezeichnet. Orbitale sind keine messbaren

Mehr

Daltonsche Atomhypothese (1808)

Daltonsche Atomhypothese (1808) Daltonsche Atomhypothese (1808) Chemische Elemente bestehen aus kleinsten, chemisch nicht weiter zerlegbaren Teilchen, den Atomen. Alle Atome eines Elementes haben untereinander gleiche Masse, während

Mehr

β + Vergleich der Grundzustände und Anregungen niedriger Energie von 11

β + Vergleich der Grundzustände und Anregungen niedriger Energie von 11 3 Schalenstruktur der Atomkerne Über die Kerne Einer der wichtigsten Fakten ist die Gleichheit der Wechselwirkung zwischen den Protonen und Neutronen, starke Wechselwirkung genannt, die die Atomkerne bilden.

Mehr