2.15. Torsionsoszillator (für Studierende mit Physik als Nebenfach)

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1 2.15 Torsionsoszillator (für Studierende mit Physik als Nebenfach) Torsionsoszillator (für Studierende mit Physik als Nebenfach) Ziel Die Studierenden sind mit freien, gedämpften und erzwungenen mechanischen Schwingungen vertraut. Sie kennen die Bedeutung von Eigenfrequenz, Resonanzfrequenz und Verlauf einer Resonanzkurve. Außerdem wissen Sie, wie sich ein gedämpftes System verhält. Hinweise zur Vorbereitung Dieser Versuch wird im AP-Bio und AP-Spo zweitägig und im AP-Che verkürzt eintägig durchgeführt. Anmerkungen finden sich an entsprechenden Stellen. Für AP-Bio und AP-Spo: Bringen Sie am zweiten Versuchstag die Unterlagen des ersten Termins mit. Sie benötigen diese! Die Antworten auf folgende Fragen sollten Sie vor der Versuchdurchführung wissen. Sie sind die Grundlage für das Gespräch mit Ihrer Tutorin/Ihrem Tutor vor dem Versuch. Informationen zu diesen Themen erhalten Sie in der unten angegebenen Literatur. Teil 1 3 Teil 4 Was ist eine Torsionsfeder? Was ist ein Drehmoment? Was muss gegeben sein, damit eine harmonische Schwingung vorliegt? Warum ist die Schwungscheibe aus Kupfer? Was ist eine erzwungene Schwingung? Wieso sollte bei der erzwungenen Schwingung nicht gleich nach Einschalten der Anregung gemessen werden? Wie sieht (qualitativ) eine Resonanzkurve aus? Wo befindet sich deren Maximum? Wie unterscheiden sich Eigenfrequenz und Resonanzfrequenz? Zubehör TeachSpin Torsional Oscillator 2 Umlenkrollen Angelschnur 2Gewichteà50g 400g

2 Versuche zur Mechanik Rigol digitales Speicheroszilloskop USB-Stick 1 Kabel: BNC BNC 2 Kabel: 4 mm Bananenstecker 4 mm Bananenstecker Grundlagen Der Torsionsoszillator Der Torsionsoszillator der Firma TeachSpin besteht im Wesentlichen aus einer Schwungscheibe aus Kupfer, die an einem Stahlseil, der sog. Torsionsfeder oder dem sog. Torsionsfaden aufgehängt ist. Diese Scheibe kann um etwa ± 90 aus ihrer vertikalen Achse ausgelenkt und zu Schwingungen angeregt werden. Über eine Welle aus Aluminium können mit Hilfe einer Angelschnur Gewichte außerhalb des Gehäuses angebracht werden, die den Oszillator permanent statisch auslenken. Alternativ kann der Torsionsoszillator über einen Sinusgenerator zu erzwungenen Schwingungen angeregt werden, indem die Helmholtzspulen mit dem Signal des Sinusgenerators gespeist werden und den Permanentmagneten der Welle auslenken. Die Helmholtzspulen können während der freien Abbildung : Foto des Versuchsaufbaus Torsionsoszillator mit Beschriftung der wichtigsten Teile. Die Gewichte werden seitlich außerhalb des Gehäuses angebracht und sind hier nicht zu sehen. Die Hohlzylinderviertel werden im Versuch für Studierende mit Nebenfach Physik nicht benötigt. Schwingung, bei dem sie nicht für den Antrieb benötigt werden, zum Auslesen der Geschwindigkeit des Systems verwendet werden, indem in ihnen vom Permanentmagneten der Welle eine Spannung induziert wird. Seitlich an der Schwungscheibe angebrachte Magnetschuhe aus Permanentmagneten dienen dazu, die Scheibe bei Bedarf mit Hilfe von induzierten Wirbelströmen zu bremsen und somit eine gedämpfte Schwingung zu erzeugen. Die elektronische Bestimmung der Auslenkung erfolgt über einen Kondensator, der je nach Auslenkung seine Kapazität verändert.

3 2.15 Torsionsoszillator (für Studierende mit Physik als Nebenfach) 179 Das Trägheitsmoment Rotiert ein starrer Körper um eine raumfeste Drehachse, so besitzen alle Punkte des Körpers die gleiche Winkelgeschwindigkeit ω. Für die Geschwindigkeit v i eines einzelnen Punkts x i gilt dann v i = ω r i, (2.15.1) wobei r i für den senkrechten Abstand des Punkts zur Drehachse steht. Bei dieser nichtvektoriellen Schreibweise ist zu beachten, dass die Drehachse, der Abstand des Punkts x i von der Drehachse und die Richtung der Geschwindigkeit v i senkrecht aufeinander stehen. Die Rotationsenergie E rot bei insgesamt N Massenpunkten mit den Einzelmassen m i lässt sich berechnen über E rot = N i=1 1 2 m iv 2 i = 1 2 N m i ri 2 ω 2 i=1 = 1 2 Θω2. (2.15.2) Θ = N i=1 m ir 2 i heißt Trägheitsmoment eines Körpers und ist abhängig von der Position der Drehachse. Gleichung ist sehr ähnlich zur Formel E kin = 1 2 mv2 für die kinetische Energie, so dass bei einer Rotationsbewegung die Winkelgeschwindigkeit ω mit der Geschwindigkeit v einer Vorwärtsbewegung und das Trägheitsmoment Θ mit der Masse m bei einer Vorwärtsbewegung verglichen werden kann. Das für diesen Versuch wichtige Trägheitsmoment ist das Trägheitsmoment eines Hohlhylinders Θ Hohlzylinder,derumseineKörperachse rotiert: Θ Hohlzylinder = 1 2 m(r2 innen + r 2 außen) Dabei sind r innen und r außen der Innen- bzw. Außenradius des Hohlzylinders. Für weitere Erklärungen zum Trägheitsmoment ziehen Sie bitte die Versuchsanleitung zum Trägheitsmoment aus Drehschwingungen in Kapitel 2.3 auf Seite 59 heran. Abbildung zeigt eine schematische Aufsicht auf den schwingenden Teil des Torsionsoszillators. In rot-braun ist die Schwungscheibe dargestellt, in grau die Welle. Das Trägheitsmoment Θ des gesamten Rotationskörpers des Torsionsoszillators setzt sich näherungsweise aus den Trägheitsmomenten der Schwungscheibe Θ S und der Welle Θ W zusammen. Sowohl bei der Schwungscheibe als auch bei der Welle handelt es sich um einen Hohlzylinder, so dass Θ = Θ S + Θ W = 1 2 m S(R 2 i + R 2 a)+ 1 2 m W(r 2 i + r 2 a) (2.15.3) Die Bedeutung der Radien kann Abbildung entnommen werden. m S ist die Masse der Schwungscheibe, m W die Masse der Welle.

4 Versuche zur Mechanik r a R a R i r i Abbildung : Aufsicht auf den Torsionsoszillator mit Bezeichnungen. Befestigung der Angelschnur. Die Torsionskonstante Ähnlich einer Federkonstanten beim Federpendel existiert auch beim Torsionsoszillator eine materialabhängige Konstante, welche das Schwingverhalten des Mediums beschreibt. Diese Torsionskonstante D bestimmt den linearen Zusammenhang zwischen einem Verdrillwinkel ϕ und dem sich daraus ergebenden Torsionsmoment M t, M t = D ϕ. Dieses Torsionsmoment ist gegengleich dem Betrag des Drehmoments M d, welches aufgrund der Verdrillung wirkt, d. h. M t = M d. Das Drehmoment ist allgemein gegeben durch wobei M d = r F, r = Abstandsvektor zur Drehachse, F = Kraft, die an dieser Stelle angreift. Im Fall des Torsionsoszillators verdeutlicht Abbildung die Situation: Der Betrag r ist der Außenradius r a der Welle. Die Kraft F setzt sich aus zwei betraglich gleich großen Komponenten F G zusammen, wobei F G = mg die Gewichtskraft eines der angehängten Gewichte mit Masse m ist. Die Erdbeschleunigung g beträgt 9.81 m/s 2.Dadie Schnur tangential an der Welle anliegt, stehen r und F senkrecht aufeinander. Mit diesen Erkenntnissen gilt zusammenfassend D ϕ = r a 2mg.

5 2.15 Torsionsoszillator (für Studierende mit Physik als Nebenfach) 181 ½ F ½ F r a Ruhelage φ F G F G Abbildung : Vereinfachte Seitenansicht des Torsionsoszillators. Damit ist der Verdrillwinkel proportional zur angehängten Masse ϕ = r a g 2m. (2.15.4) D Es lässt sich ebenfalls analog zum Federpendel die Eigenfrequenz f 0 des Torsionsoszillators bestimmen. Sie ist gegeben durch f 0 = 1 D (2.15.5) 2π Θ mit Θ als Trägheitsmoment des Rotationskörpers. Die Theorie zum Torsionsoszillator entspricht im Wesentlichen der Theorie des pohlschen Resonators. Sie können daher für weiterführende Informationen auf die Versuchsanleitung des pohlschen Resonators in Kapitel 2.7 auf Seite 93 zurückgreifen. Die Wirbelstrombremse Beim Torsionsoszillator kann die Dämpfung der Schwingung u. a. durch eine sog. Wirbelstrombremse realisiert werden. Diese besteht aus Permanentmagneten, deren Felder die Schwungscheibe aus Kupfer durchsetzen. Bewegt sich die Scheibe durch das Magnetfeld, so wird dem Faradayschen Induktionsgesetz entsprechend eine Spannung im Kupfer induziert, die zu ringförmig geschlossenen Strömen ( Wirbelströmen ) führt. Diese Ströme erzeugen ein Magnetfeld, das mit dem Magnetfeld der Permanentmagnete wechselwirkt und zwar entsprechend der lenzschen Regel in einer Weise, die die Bewegung des Schwingers bremst. Gleichzeitig entsteht am ohmschen Widerstand des Kupfers Wärme, so dass die Bewegungsenergie des Schwingers nach und nach in Wärmeenergie umgewandelt wird. Die Wirbelströme werden umso stärker, je schneller sich der Schwinger bewegt. Die bremsendene Kraft ( Reibung ) hängt dabei linear von der Winkelgeschwindigkeit ab.

6 Versuche zur Mechanik Das Oszilloskop Ein Oszilloskop ist ein elektronisches Messgerät, welches Spannungen in Abhängigkeit von der Zeit darstellt. Für diesen Versuch eignet sich ein Oszilloskop deshalb sehr gut, weil Schwingungsvorgänge graphisch veranschaulicht werden können. In diesem Abschnitt sollen grundlegende Funktionen und speziell die Bedienung des Rigol DS1022C für diesen Versuch erklärt werden. Das Rigol DS1022C kann bis zu zwei Eingangssignale (Spannungen) gleichzeitig darstellen. Diese Signale werden über die Kanäle CH1 bzw. CH2 angeschlossen. Mit Hilfe der Drehknöpfe Position und Scale im Funktionsbereich Vertical bzw. Horizontal können die angezeigten Signale in ihrer Position und Skalierung verändert werden. Die Skalierung wird am unteren Bildschirmrand gezeigt. Die Signale können unabhängig voneinander angezeigt werden. Über die Tasten CH1 bzw. CH2 werden sie (de-)aktiviert. Jeder Kanal hat ein Menü, das durch einen Druck auf die Taste Menu on/off ein- und ausgeblendet werden kann. Die Menüführung erfolgt dann entweder mit den grau-blauen Tasten am Bildschirmrand oder mit dem Drehknopf. Eine Auswahl wird durch Drücken des Drehknopfes übernommen. Zur genaueren Information über die Tastenfunktionen reicht es aus, die jeweilige Taste oder den jeweiligen Drehknopf einige Sekunden zu drücken. Es wird dann ein Hilfetext eingeblendet. Bedienung für diesen Versuch Ab Versuchsteil 2 wird Kanal 1 des Oszilloskops angeschlossen. Sollte die Darstellung nicht auf Deutsch sein, können Sie dies über Utility Language ändern. Es ist wichtig, dass zunächst eine Reihe von Einstellungen vorgenommen werden: Aktivieren Sie den ersten Kanal CH1 (Taste CH1 leuchtet) und deaktivieren Sie den zweiten Kanal CH2 (Taste CH2 leuchtet nicht). Schalten Sie im Menü des Kanals die Kopplung auf DC: CH1 Menu Kopplung DC Stellen Sie im Funktionsbereich Horizontal die Zeitbasis auf Y-T: Horizontal - Menu Zeitbasis Y-T Horizontal - Scale Time (auf dem Bildschirm angezeigt): 200 ms Verändern Sie die horizontale Position so weit, bis das orange T (Trigger) ganz am linken Rand ist. Dies ist wichtig, damit die Anzeige möglichst in Echtzeit aktualisiert wird: Horizontal - Position -

7 2.15 Torsionsoszillator (für Studierende mit Physik als Nebenfach) 183 Ab Versuchsteil 2 können mit dem Cursor-Menü Periodendauer und Amplitude bestimmt werden: Cursor Modus Manuell Quelle CH1 Typ X für Frequenzen Typ Y für Amplituden Positionieren der Cursor A und B über den Drehknopf links vom Cursor-Menü. Versuchsdurchführung Hinweis: Beachten Sie während der gesamten Versuchszeit, dass 1. die Schwungscheibe zu keinem Zeitpunkt mehr als 1.5 rad ausgelenkt werden sollte, weil dadurch der Torsionsfaden beschädigt werden kann und es außerdem zu einem nichtlinearen Verhalten zwischen Auslenkung und Torsionsmoment kommt. 2. in der Ruhelage der Kanal des Oszilloskops näherungsweise 0 V anzeigen sollte. Wenn dies nicht der Fall ist, kann mit dem Zero-Adjust Drehknopf am Torsionsoszillator nachgeregelt werden. Notieren Sie sich die Nummer Ihres Torsionsoszillators und arbeiten Sie bei allen Versuchsteilen mit demselben Gerät. Teil 1: Statische Bestimmung der Torsionskonstanten 1. Machen Sie sich kurz mit der Funktionsweise des Torsionsoszillators vertraut. Achten Sie darauf, dass Ihr Versuchsaufbau nicht direkt parallel zum Nachbarversuch steht, da sonst Kopplungen über die Permanentmagnete auftreten können. Entfernen Sie eventuelle Hohlzylinderviertel aus Messing, die auf der Schwungscheibe aufgesteckt sein können. 2. Bestimmen und notieren Sie auf der Messskala die Ruhelage der Schwungscheibe. Lassen Sie sich dazu das parallaxenfreie Ablesen erklären. Die Angabe auf der Scheibe ist in der Einheit Radiant (1 rad). Hinweis: Sie können bei allen statischen Messungen die Magnetschuhe zur Dämpfung der Scheibenschwingung benutzen, so dass diese schneller in der Gleichgewichtsposition zur Ruhe kommt. 3. Positionieren Sie die Umlenkrollen auf den Pins an den Seiten des Oszillators und befestigen Sie die Angelschnur am Torsionskolben nach Abbildung Führen Sie diese so über die Umlenkrollen, dass Gewichte angehängt werden können. Achten Sie darauf, dass die Schnur immer tangential anliegt.

8 Versuche zur Mechanik 4. Fertigen Sie eine Tabelle mit der Auslenkung in Abhängigkeit der angehängten Gesamtmasse 2m an: Notieren Sie die aufgedruckten Massen der beiden Halter der zusätzlichen Massestücke. Schätzen Sie die Unsicherheit dieser Masseangaben ab und notieren Sie diese ebenfalls. Bringen Sie an jeder Seite des Torsionsoszillators einen Halter an der Angelschnur an. Bestimmen und notieren Sie nun die Auslenkung aus der Ruhelage. Verfahren Sie so sukzessive in Schritten mit 2m = 100 g (Schritte mit m =50g auf jeder Seite), bis maximal g. 5. Berechnen Sie aus den Auslenkungen und aus der Position der Ruhelage die Verdrillwinkel ϕ. Teil 2: Freie Schwingung 6. Entfernen Sie nun den Aufbau zur Bestimmung der Torsionskonstanten (Schnur, Gewichte, Umlenkrollen). Sollten Sie die Magnetschuhe im vorigen Versuchsteil zur Dämpfung verwendet haben, schrauben Sie sie jetzt ganz nach außen, so dass das System frei schwingen kann. 7. Verbinden Sie den Angular Position Ausgang mit Kanal 1 des Ozilloskops. Damit zeigt das Oszilloskop eine Spannung U proportional zum Verdrillwinkel ϕ an. 8. Schalten Sie das Oszilloskop und die Stromversorgung des Torsionsoszillators ein. 9. Machen Sie sich mit den Grundlagen des Ozilloskops vertraut und nehmen Sie die grundlegenden Einstellungen vor (siehe Grundlagenteil). 10. Regen Sie an der Klemme an der unteren Saitenhälfte von Hand eine Schwingung an. Wählen Sie am Oszilloskop die Zeitauflösung so, dass möglichst nur eine Periode (aber keinesfalls weniger) auf dem Bildschirm zu sehen ist (in der Regel 200 ms oder 500 ms). 11. Messen Sie die Frequenz mit Hilfe des Oszilloskops: Regen Sie eine Schwingung an. Drücken Sie, während der Schwingvorgang läuft, den Run/Stop-Knopf, um das Bild einzufrieren. Bestimmen Sie nun unter Zuhilfenahme beider Cursor die Frequenz f 0 = 1/ X. (Der Wert 1/ X wird auf dem Bildschirm angezeigt.) Dies ist die Eigenfrequenz des Torsionsoszillators.

9 2.15 Torsionsoszillator (für Studierende mit Physik als Nebenfach) 185 Hinweis: Sie benötigen diese Eigenfrequenz am zweiten Versuchstag. Bringen Sie daher die Unterlagen des ersten Versuchstags zum zweiten Termin mit. (Nicht für AP-Che.) Teil 3: Gedämpfte Schwingung Achten Sie darauf, dass das Oszilloskop 0 V anzeigt, wenn der Torsionsoszillator nicht schwingt. Ansonsten erhalten Sie unnötige Fehler in den Maxima U max und Minima U min. Regeln Sie bei Bedarf mit dem Zero-Adjust Drehknopf am Torsionsoszillator nach. 12. Schrauben Sie die Magnetschuhe knapp über die Schwungscheibe. Regen Sie an der Klemme eine Schwingung an. Diese ist jetzt gedämpft. Stellen Sie die Dämpfung so sein, dass noch einige Schwingvorgänge deutlich zu erkennen sind. 13. Wählen Sie am Oszilloskop die Auflösungen so, dass Sie den gesamten Vorgang auf dem Bildschirm erkennen (ein guter Startwert ist Horizontal - Scale Time:1s). 14. Frieren Sie einen kompletten Schwingvorgang auf dem Oszilloskop mit dem Run/Stop-Knopf ein. 15. Bestimmen und notieren Sie die Werte aller Maxima U max und Minima U min der Spannung U mit der Cursor-Funktion des Oszilloskops (Werte CurA oder CurB auf dem Bildschirm, je nach Wahl). 16. Tragen Sie die Beträge der Amplituden ( U max und U min ) als Funktion der Periodendauer T in das bereitgestellte, halblogarithmische Diagramm ein. Sie müssen T dazu nicht bestimmen. Sollte Ihnen diese Auftragung unklar sein, fragen Sie Ihre.n Tutor.in. 17. Wiederholen Sie Punkt 15 mit mindestens zwei weiteren Dämpfungen (AP-Che: mit mindestens einer weiteren Dämpfung). Tragen Sie die Beträge dieser Amplituden in das gleiche Diagramm wie die Amplituden der ersten Dämpfung ein. 18. Beobachten und notieren Sie kurz, was für maximale Dämpfung geschieht. Hinweis: Sie benötigen am zweiten Versuchstag die Eigenfrequenz f 0 des Torsionsoszillators, die Sie am ersten Versuchstag bestimmt haben. Bringen Sie daher Ihre Unterlagen des ersten Termins mit. Teil 4: Erzwungene Schwingung und Resonanz Achten Sie darauf, dass das Oszilloskop 0 V anzeigt, wenn der Torsionsoszillator nicht schwingt. Ansonsten erhalten Sie unnötige Fehler in den Maxima U max und Minima U min. Regeln Sie bei Bedarf mit dem Zero-Adjust Drehknopf am Torsionsoszillator nach. 1. Ziehen Sie den Netzstecker des Sinusgenerators, damit dieser vorerst keine Spannung liefert. (Der Sinusgenerator hat keinen expliziten Anschaltknopf.)

10 Versuche zur Mechanik Channel 1 Angular Position Monitor Kippschalter (auf linker Pos.) Channel 2 (Masse) Sinusgenerator (50 Ω - Out) Abbildung : Verschaltung mit dem Sinusgenerator. CH2 wird im Versuch für Nebenfach Physik nicht benötigt. 2. Schließen Sie den Sinusgenerator nach Abbildung an, indem Sie Angular Position mit CH1 und die Helmholtzspulen mit dem Ausgang des Sinusgenerators verbinden. Schalten Sie den Velocity Readout Kippschalter auf die linke Position, um das System über die Helmholtzspulen treiben zu können. 3. Dämpfen Sie das System mit der Magnetvorrichtung so, dass die Permanentmagnete etwa 2 3mm über die Schwungscheibe ragen. Damit vermeiden Sie eine zu große Schwingungsamplitude ( Resonanzkatastrophe ). 4. Stellen Sie die Amplitude am Sinusgenerator auf etwa 3 V und stecken Sie den Netzstecker des Sinusgenerators ein. 5. Stellen Sie die Erregerfrequenz f E des Sinusgenerators auf die Eigenfrequenz f 0 des Torsionsoszillators ein 1, die Sie im zweiten Versuchsteil zur freien, ungedämpften Schwingung bestimmt haben. Wiederholen Sie den Versuchsteil zur freien, ungedämpften Schwingung, sollten Sie Ihre Unterlagen vergessen haben. 6. Erhöhen oder erniedrigen Sie nun die Amplitude am Sinusgenerator, bis die Amplitude am Oszilloskop ein Maximum von etwa U max 1.5V 2 V hat. Eventuell müssen Sie an der Dämpfung etwas nachregeln. Hinweis: Behalten Sie nun diese Amplitude am Sinusgenerator für den kompletten restlichen Versuchsteil bei! Ändern Sie sie keinesfalls mehr. 1 Die Resonanzfrequenz bei verwendeter Dämpfung ist nicht exakt f 0, sondern etwas niedriger. Der Unterschied ist bei den von Ihnen verwendeten Dämpfungen aber so klein, dass er nicht relevant ist.

11 2.15 Torsionsoszillator (für Studierende mit Physik als Nebenfach) Achten Sie im Folgenden darauf, dass die unten stehende Tabelle zum Modell Ihres Torsionsoszillators passt. Erarbeiten Sie die entsprechende Tabelle, indem Sie die Erregerfrequenz f E variieren. Bestimmen Sie dazu U max mit Hilfe eines Cursors (CurA oder CurB auf dem Bildschirm angezeigt) und lesen Sie f E am Sinusgenerator ab. Tragen Sie die erhaltenen Werte für U max in Abhängigkeit von f E graphisch auf Millimeterpapier auf. Es ist zu beachten, dass die Schwungscheibe nach einer Veränderung der Erregerfrequenz f E eine gewisse Zeit zum Einschwingen benötigt. Erst wenn dieser Vorgang beendet ist können gute Messungen vorgenommen werden. Verwenden Sie folgende Tabelle für die Geräte Nr. 1 7 (dunkles Gehäuse): f E (Hz) U max (V) f E (Hz) U max (V) f E (Hz) U max (V) Verwenden Sie folgende Tabelle für die Geräte Nr (helles Gehäuse): f E (Hz) U max (V) f E (Hz) U max (V) f E (Hz) U max (V) 8. (Nicht für AP-Che) Wiederholen Sie Punkt 7 für eine weitere Dämpfung bei gleicher(!) Amplitude am Sinusgenerator. Tragen Sie die Werte für U max in das gleiche Diagramm ein. Auswertung Für die Auswertung werden zusätzliche Daten benötigt. Wählen Sie aus Tabelle die für Ihr Modell zutreffenden Maße aus.

12 Versuche zur Mechanik Schwungscheibe Geräte Nr. 1 7 Geräte Nr (dunkles Gehäuse) (helles Gehäuse) äußerer Durchmesser 2R a (20) cm (20) cm innerer Durchmesser 2R i 2.580(20) cm 2.540(20) cm Masse m S 954.0(20) g (20) g Welle äußerer Durchmesser 2r a 2.540(10) cm 2.530(10) cm innerer Durchmesser 2r i 0.970(10) cm 0.960(10) cm Masse m W 398.0(20) g 415.0(20) g Tabelle : Maße der Torsionsoszillatoren. Torsionskonstante 1. Tragen Sie in einem Diagramm den Verdrillwinkel ϕ abhängig von der Gesamtmasse 2m der angehängten Gewichte auf. 2. Berechnen Sie eine Ausgleichsgerade 2 und tragen Sie diese in das Diagramm ein. 3. Binden Sie das erhaltene Diagramm in Ihr Protokoll ein. 4. Bestimmen Sie aus der Steigung der Ausgleichsgeraden mit Hilfe von Gleichung die Torsionskonstante D. 5. Berechnen Sie das Trägheitsmoment des gesamten Rotationskörpers (Schwungscheibe + Welle) nach Gleichung Bestimmen Sie aus Ihrem Wert für D und dem berechneten Trägheitsmoment die zu erwartende Eigenfrequenz f 0 des Systems nach Gleichung Freie Schwingung 7. Vergleichen Sie die in diesem Versuchsteil gemessene Eigenfrequenz f 0 des Torsionsoszillators mit der Eigenfrequenz, die Sie im ersten Versuchsteil aus der Torsionskonstanten und dem Trägheitsmoment berechnet haben. 8. Welchen der beiden Werte für die Eigenfrequenz halten Sie für zuverlässiger? Begründen Sie Ihre Aussage. 2 Nutzen Sie hierzu am besten ein Programm wie QtiPlot oder Origin.

13 2.15 Torsionsoszillator (für Studierende mit Physik als Nebenfach) 189 Gedämpfte Schwingung 9. Nehmen Sie Ihr Diagramm der gedämpften Schwingungen vom ersten Versuchstag her. Was ist in diesem Diagramm dargestellt? 10. Zeichnen Sie nach Augenmaß in das Diagramm für jede Dämpfung eine Ausgleichsgerade ein. Binden Sie dieses Diagramm als Bild in Ihr Protokoll ein. 3 Achten Sie auf eine ordentliche Darstellung. Zeichnen Sie ggf. erneut. 11. Erklären Sie das lineare Verhalten in der halblogarithmischen Darstellung. 12. Bei welcher Ihrer Messungen war die Dämpfung am größten? Woran erkennen Sie dies? Erzwungene Schwingung und Resonanz 13. Stellen Sie in einem einzigen Diagramm die Amplituden U max für beide Dämpfungen (AP-Che: der einen Dämpfung) in Abängigkeit der Erregerfrequenz f E dar. Alternativ binden Sie Ihr am Versuchstag gezeichnetes (ordentliches!) Diagramm ein. 14. Diskutieren Sie Ihr Diagramm, indem Sie folgende Fragen beantworten: Was ist dargestellt, d. h. was messen Sie mit U max? Wieso tragen Sie über die Erregerfrequenz f E auf? Was ist das auffälligste Merkmal der beiden Kurven (AP-Che: der einen Kurve)? Diskutieren Sie dies kurz. (Nicht für AP-Che) Bei welcher Ihrer Messungen war die Dämpfung größer? Woran erkennen Sie dies? 15. Beschreiben Sie, was Sie für sehr kleine Frequenzen (f E 0.3 Hz) und was Sie für große Frequenzen (f E 3 Hz) beobachten, bzw. erwarten. Erklären Sie qualitativ, wieso sich der Torsionsoszillator so verhält. Fragen und Aufgaben Beantworten Sie in kurzen Sätzen warum es wichtig ist, dass die Angelschnur tangential am Torsionskolben anliegt was bei maximaler Dämpfung geschieht. Wie heißt hierzu der Fachbegriff? Literaturhinweise Das Thema harmonische Schwingungen wird in allen einschlägigen Physik-Lehrbüchern behandelt, so z. B. in [Mes04] oder [DHSF98]. 3 Die Drucker der Uni scannen kostenlos Seiten ein und verschicken Sie per Mail an den Inhaber der Kopierkarte.

14 Versuche zur Mechanik Literaturverzeichnis [DHSF98] Dorfmüller, Thomas, Wilhelm T. Hering, Klaus Stierstadt und Günther Fischer: Bergmann-Schaefer Lehrbuch der Experimentalphysik, Band I: Mechanik, Relativität, Wärme. Walter de Gruyter, Berlin, 11. Auflage, [Mes04] Meschede, Dieter: Gerthsen - Physik. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 22. Auflage, 2004.