Kapitel 7: Temperatur, Gase und das Konzept der Wärme

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1 Kapitel 7: Temperatur, Gase und das Konzept der Wärme 7.1 Die Temperatur und das Gasthermometer 7.2 Die absolute Temperatur und die Kelvin-Skala 7.3 Wärmestrahlung 7.4 Ideale Gase 7.5 Wärmeenergie und Wärmekapazität 7.6 Latente Wärme 1

2 7.1 Die Temperatur und das Gasthermometer Die Temperatur = eine Mass dafür, wie warm oder wie kalt ein Körper ist. Eine genaue Definition ist keineswegs trivial. Mikroskopischer Standpunkt: Die Atome oder die Moleküle weisen eine Art von dauernder unregelmässiger Bewegung auf. In allen Phasen der Materie: Gase: die Gasmoleküle werden sich durch das gesamte Volumen bewegen, das das Gas einnimmt. Flüssigkeiten: die Atome oder Moleküle werden eine zufällige Bewegung durchführen Festkörper: die Atome oder Moleküle werden um ihre Gleichgewichtslage schwingen. Diese Bewegung nimmt mit der Temperatur zu und wird deshalb als thermische Bewegung bezeichnet. 2

3 7.1 Die Temperatur und das Gasthermometer Makroskopischer Standpunkt: : Ein Thermometer: kann definiert werden, wenn sich eine physikalische Eigenschaft mit der Temperatur verändert. Eine quantitative Messung dieser Eigenschaft liefert die Temperatur. Thermometrische Eigenschaft: Eine Eigenschaft, die zur Temperaturmessung führt. Jede thermometrische Eigenschaft kann im Prinzip zur Messung der Temperatur eines Körpers benutzt werden. Z.B.: Die thermische Ausdehnung eines Körpers oder einer Substanz Der elektrische Widerstand von Metallen, der mit der Temperatur zunimmt Das Volumen eines Gases bei konstantem Druck Der Druck eines Gases bei konstantem Volumen usw. 3

4 Thermometrische Eigenschaft = Volumen des Gases Das Gasthermometer Quecksilbersäule übt eine nach unten gerichete Kraft aus F = mg = ρlag A=Querschnittsfläche ρ = Dichte des Quecksilbers Definition: Das Quecksilber übt einen Druck p auf das Gas aus p = F A = ρlag A = ρgl 4

5 Thermometrische Eigenschaft = Volumen des Gases Das Gasthermometer Quecksilbersäule übt eine nach unten gerichete Kraft aus F = mg = ρlag Definition: Das Quecksilber übt einen Druck p auf das Gas aus F A=Querschnittsfläche ρ = Dichte des Quecksilbers p = F A = ρlag A = ρgl 4

6 Thermometrische Eigenschaft = Volumen des Gases Das Gasthermometer Quecksilbersäule übt eine nach unten gerichete Kraft aus F = mg = ρlag A=Querschnittsfläche ρ = Dichte des Quecksilbers Definition: Das Quecksilber übt einen Druck p auf das Gas aus p = F A = ρlag A = ρgl 4

7 Thermometrische Eigenschaft = Volumen des Gases Das Gasthermometer Quecksilbersäule übt eine nach unten gerichete Kraft aus F = mg = ρlag Definition: Das Quecksilber übt einen Druck p auf das Gas aus p A=Querschnittsfläche ρ = Dichte des Quecksilbers p = F A = ρlag A = ρgl 4

8 Der Druck p Der Druck p = die senkrecht auf eine Fläche ausgeübte Kraft pro Fläche p F A wobei F die Kraft und A die Fläche ist. Einheiten: Die SI-Einheit ist 1 N/m 2 = 1 Pascal 1 atm = 1, Pa (Luftdruck auf Meereshöhe) 1 bar =1000 mbar = 100 kpa = 10 5 Pa 5

9 Der Druck = Zustand des Gases Der Druck p = die pro Flächeneinheit vom Quecksilber ausgeübte Kraft Er beschreibt den Zustand des Gases im Thermometer als Ganzes: Druck des Gases 6

10 Der Druck = Zustand des Gases Der Druck p = die pro Flächeneinheit vom Quecksilber ausgeübte Kraft Er beschreibt den Zustand des Gases im Thermometer als Ganzes: Druck des Gases p 6

11 Gesetz von Gay-Lussac Experimentell Das Volumen des Gases ist bei konstantem Druck proportional zur (absoluten) Temperatur V = C 1 T bei konstantem Druck Das Gesetz gilt für alle Gase bei niedrigen Dichten, unabhängig von ihrer chemischen Zusammensetzung. Demonstrationsexperiment: Mit Luft gefüllter Ballon Der Ballon wird auf flüssigen Stickstoff gestellt (T -200ºC) und schrumpft zusammen. 7

12 Mikroskopische Erklärung Die Gasmoleküle besitzen verschiedene Geschwindigkeiten und bewegen sich in alle Richtungen. Der Druck ist eine Konsequenz aus den Stössen der Moleküle mit den Behälterwänden Die Bewegung der Moleküle nimmt mit der Temperatur zu. Bei niedriger Temperatur schrumpft der Ballon zusammen. 8

13 Gesetz von Boyle und Mariotte Experimentell Der Druck des Gases ist bei konstantem Volumen proportional zur (absoluten) Temperatur p = C 2 T bei konstantem Volumen Das Gesetz gilt für alle Gase bei niedrigen Dichten, unabhängig von ihrer chemischen Zusammensetzung. 9

14 7.2 Die absolute Temperatur Wir betrachten das Gasthermometer mit dem konstanten Druck. Messung der Höhe h des Quecksilbers bei verschiedenen Temperaturen Gesetz von Gay-Lussac: V = Ah = C 1 T bei konstantem Druck Die Temperatur ist proportional zur Höhe h des Quecksilbers T = Ah C 1 h bei konstantem Druck Kalibrierung des Thermometers: Um das Thermometer zu benutzen, müssen wir noch die Konstante A/C 1 bestimmen. Wir tauchen z.b. das Thermometer in ein Eis-Wasser-Gemisch ein und messen h 0. Dann messen wir die Höhe h 100 beim Siedepunkt des Wassers. Eine beliebige Temperatur wird gemessen als T(h) = h h 0 h 100 h C bei konstantem Druck 10

15 Der absolute Nullpunkt Demonstrationsexperiment: Bestimmung des absoluten Nullpunktes Messung des Drucks eines Gases bei konstantem Volumen als Funktion der Temperatur. Bei einer Temperaturabnahme wird sich das Volumen (bei konstantem Druck) oder der Druck (bei konstantem Volumen) des Gases reduzieren. Aus der Beobachtung des Verhaltens des Gasthermometers können wir folgendes schliessen: Es gibt eine minimale Temperatur in der Natur. Man spricht vom absoluten Nullpunkt. Durch eine Extrapolation kann man beweisen, dass der Nullpunkt bei einer Temperatur gleich C liegt. 11

16 Tripelpunkt des Wassers Um ein Thermometer zu kalibrieren, muss ein Fixpunkt festgelegt werden, bei dem alle Thermometer denselben Wert für die Temperatur angeben. Tripelpunkt des Wassers: Wasserdampf, flüssiges Wasser und Eis stehen miteinander im thermischen Gleichgewicht. Dampf Druck Eis Wasser p 3 Fest Flüssi g Tripelpunkt Kritischer Punkt Dieser Zustand kann nur bei einem bestimmten Druck und bestimmter Temperatur bestehen, und er ist daher eindeutig. T 3 Temperatur 12

17 Definition der Kelvin-Skala Definition: Der Nullpunkt der Kelvin-Skala liegt beim absoluten Nullpunkt (ein Wert T<0K ist unmöglich). Die Temperatur des Tripelpunkts des Wassers ist gleich: T 3 = 273,16 K = 0,01 C Einheit: das Kelvin (K). Ein beliebige Temperatur kann mit Hilfe eines Gasthermometers bei konstantem Volumen gemessen werden T = 273,16 K p 3 p Gemessener Druck p 3 = Druck, bei Tripelpunkt des Wassers = 610,7 Pa = bar 13

18 7.3 Wärmestrahlung Wärmestrahlung: Die meisten Körper sind für uns sichtbar, weil an ihnen das Licht reflektiert wird. Bei genügend hohen Temperaturen leuchten Körper von selbst: sie glühen. Demonstrationsexperiment: Intensitätsverteilung Licht vom Lichtbogen wird mit Prisma analysiert und mit einem Photodetektor nachgewiesen. Die grösste Intensität ist im Infrarot-Bereich. Emission und Absorption: Jeder Körper emittiert und absorbiert Wärmestrahlung Der Körper ist wärmer als seine Umgebung: er emittiert mehr Strahlung als er absorbiert. Er wird sich daher abkühlen. Der Körper ist kälter als seine Umgebung: er absorbiert mehr Strahlung als er emittiert. Er wird sich daher erwärmern. Die Temperatur des Körpers ändert sich bis er mit seiner Umgebung ein thermisches Gleichgewicht erreicht (Absorption und Emission gleich gross) 14

19 Wärmestrahlung Intensitätsverteilung Photodetektor Prisma Lichtquelle 15

20 Gesetze der Wärmestrahlung Das Spektrum der Wärmestrahlung eines Festkörpers ist kontinuierlich. Sie hängt stark von der Temperatur des Körpers ab. Lichtspektrum für verschiedene Temperaturen T>1500K Intensität 373K 310 K Wellenlänge (nm) Sichtbarer Teil ist vernachlässigbar! Wellenlänge (nm) Ein Teil ist sichtbar! 16

21 Gesetze der Wärmestrahlung Die Menge von Strahlung (gemessen in Energie pro Zeiteinheit) hängt vom Material, von der Form und im Allgemeinen von den Eigenschaften seiner Oberfläche ab. Demonstrationsexperiment: Wärmestrahlung Mit verschiedenen Gläsern: Schwarz, durchsichtig und metallisch Strahlung eines schwarzen Körpers (Definition eines idealen Strahlers ): ein Körper, bei dem das Spektrum der emittierten Wärmestrahlung nur von der Temperatur des Strahlers abhängt. Z.B., ein Hohlraum mit einem kleinen Loch 17

22 1. Das Stefan-Boltzmann-Gesetz Die von der Flächeneinheit des schwarzen Körpers nach aussen ausgesandte, über alle Wellenlängen summierte Ausstrahlung S (T) ist proportional zur vierten Potenz der Temperatur S(T) = σt 4 wobei σ = universelle Stefan-Boltzmann-Konstante σ = 5, ( W / m 2 ) / K 4 Einheit S: W/m 2, d.h. die einer Energie pro Zeiteinheit und pro Flächeneinheit 18

23 1. Das Stefan-Boltzmann-Gesetz Die Wärmestrahlung realer Körper ist kleiner als die des schwarzen Körpers. Empirisch: S(T) = εσt 4 wobei ε = Emissionsgrad (eine dimensionslose Konstante). Idealisierter Fall: ε =1 (Strahlung schwarzer Körper) Reale Körper: ε <1 und oft temperaturabhängig. Der Emissionsgrad kann nicht berechnet werden, sondern wird für bestimmte Körper gemessen. z.b. der Schnee Der Schnee besitzt einen kleinen Emissionsgrad. Damit schmelzt der Schnee in den Bergen langsam, obwohl die Sonne sehr hell sein kann. Er reflektiert die Strahlung sehr gut. Dies erklärt, warum man in den Bergen leicht bräunt: der Schnee wirkt als ein Spiegel und reflektiert die Sonne in alle Richtungen. 19

24 1. Das Stefan-Boltzmann-Gesetz Die Nettowärmestrahlung eines Körpers mit der Temperatur T ist bei der Umgebungstemperatur T 0 gleich S netto = S emittiert S absorbiert = εσt 4 εσt 0 4 = εσ ( T 4 4 T ) 0 Beispiel: die emittierte Wärmestrahlung eines nackten Menschen in einem Raum mit 20 C. Die Haut wird als ein (idealer) schwarzer Strahler betrachtet, hat eine Fläche von 1,4 m 2 und eine Temperatur von 33 C T = 306K und T 0 = 293K S netto 1 ( ( )/K 4 ) 306K ( ) 5, W/m 2 S netto = ( 1,4m 2 )( 80 W / m 2 ) 110 W (( ) 4 ( 293K ) 4 ) 80 W / m 2 E ( 110 J / s) ( Sekunden ) 9,6 MJ pro Tag 2300 kcal pro Tag 20

25 2. Die Spektralverteilungsfunktion der Hohlraumstrahlung S(λ,T) Wellenlängenabhängigkeit der Hohlraumstrahlung bei bestimmter Temperatur. Die Wärmestrahlung pro Zeiteinheit und pro Flächeneinheit des Hohlraums im Wellenlängenband zwischen λ und λ +d λ ist: S(λ,T )dλ Die Einheit S(λ,T ) = [ J] [ s] m [ ] 2 [ m] = [ J ] [ s] [ m] 3 Die gesamte Abstrahlung wird durch Integration über den gesamten Wellenlängenbereich gewonnen: S(T) = S(λ,T)dλ 21

26 Spektralverteilungsfunktion S(λ,T) S(λ,T) S(λ,T) S(λ,T) λ λ λ 22

27 3. Das Wiensche Verschiebungsgesetz Die Wellenlänge λ max, für die die Spektralverteilungsfunktion ein Maximum hat, nimmt mit steigender Temperatur ab. Es gilt: λ max T = 2898 µm K Die Wellenlänge des Maximums ist zum Inversen der Temperatur proportional : λ max = 2898 µm T[ K ] 23

28 Maximum der Spektralverteilungsfunktion λ max = 2898 µm T[ K ] λ max (T ) 24

29 Beispiel: Sternenlicht Welche Temperatur besitzen die Oberfläche von Sternen? Der grösste Teil der Strahlung, die ein Stern emittiert, ist in einem ungefähren thermischen Gleichgewicht mit den heissen Gasen aus den äusseren Schichten des Sterns. Die Wärmestrahlung (d.h. das Sternenlicht) = Hohlraumstrahlung Experimentell: die Wellenlängen, für die die Spektralverteilungsfunktion ein Maximum annimmt. Z.B: Sonne: λ max = 500 nm (Gelb) Sirius: λ max = 240 nm (Blauweiss) Beteigeuze: λ max = 850 nm (Rot) Die Sterne erscheinen nicht so farbig, weil die Farbempfindlichkeit unserer Augen in der Dämmerung nur gering ist ( Während der Nacht sind alle Katzen grau ). T = ( 2898 µm K ) µm 5800 K T K uze: T 3400 K 25

30 Sternenlicht Wiensches Verschiebungsgesetz Sonne: T = Sirius: Beteigeuze: ( 2898 µm K ) µm 5800 K T K T 3400 K Sonnenoberfläche T 5800 K: ungefähr die Temperatur, für die der grösste Teil der Wärmestrahlung im sichtbaren Bereich liegt. Unsere Augen haben sich während der Evolution mit ihrer Empfindlichkeit den Wellenlängen angepasst, die in der Sonnenstrahlung mit der höchsten Intensität emittiert werden! 26

31 Spektrum der Wärmestrahlung Ende des 19. Jahrhunderts: das Spektrum der Wärmestrahlung war ein Rätsel der Physik! Strahlungsgesetz von Rayleigh-Jeans: Eine klassische Herleitung S(λ,T ) = 2πc λ 4 kt Rayleigh Jeans Eine neue Konstante: k = Boltzmann-Konstante Ein grosses Problem: die Ultraviolett-Katastrophe Vorausgesagte spektrale Ausstrahlung hängt vom Inversen der vierten Potenz der Wellenlänge ab. in guter Übereinstimmung mit den experimentellen Resultaten bei Wellenlängen λ > 3000 nm geht nach unendlich für abnehmende Wellenlängen, d.h. für die hohen Frequenzen! 27

32 Spektrum der Wärmestrahlung S(λ,T ) = 2πc λ 4 kt 28

33 Spektrum der Wärmestrahlung Strahlungsgesetz von Planck (1900): Eine quantisierte Herleitung S(λ,T ) = 2πc 2 h λ 5 1 e hc /λkt 1 Planck Eine zweite neue Konstante: h = Plancksche-Konstante In guter Übereinstimmung mit der gemessenen Verteilung 29

34 Boltzmann- und Planck-Konstanten Als Planck seine Gleichung an die experimentellen Daten anpasste, konnte er für die zwei Konstanten h und k Werte angeben. Die heute gültigen Werte sind Boltzmann Konstante: k 1, J / K Einheit = eine Energie geteilt durch eine Temperatur. Mit Hilfe dieser Konstante kann daher eine Temperatur T in eine Energie umgewandelt werden E = kt Plancksche Konstante: h 6, Js Einheit = eine Energie multipliziert mit einer Zeit. Mit Hilfe dieser Konstante kann daher eine Frequenz ν in eine Energie umgewandelt werden E = hν 30

35 Die Planck-Konstante Die Plancksche-Konstante wurde schon in der Bohrschen Theorie des Wasserstoffatoms diskutiert. Bohr (1913): die Frequenz der vom Atom emittierten oder absorbierten Strahlung ist zur Energiedifferenz zwischen stationären Zuständen des Atoms proportional : ν = 1 ( h E n E ) m E n E m = hν Was ist die Beziehung zwischen dieser Konstante und der Wärmestrahlung? 31

36 Die Plancksche-Annahme Planck analysierte die Wechselwirkung zwischen der Strahlung in einem Hohlraum mit den Atomen, die die Wände des Hohlraums bilden. Diese Atome bewegen sich wegen der Temperatur : sie schwingen um ihre Gleichgewichtslage Diese Atome verhalten sich wie Oszillatoren (harmonische Schwingung), die Energie in den Hohlraum emittieren und wieder absorbieren. Jeder dieser Oszillatoren besitzt seine charakteristische Schwingungsfrequenz ν. Was sind die Energien dieser Oszillatoren? 32

37 Die Plancksche-Annahme Planck behauptete, dass zur Herleitung des korrekten Strahlunggesetzes eine radikale Annahme notwendig ist: Für einen atomaren Oszillator mit der Frequenz ν kann die Energie E nicht beliebige Werte annehmen, sondern nur solche aus einer diskreten Serien: E = nhν n =1,2,3,... wobei h die Plancksche Konstante und n eine ganze (Quanten-)Zahl ist. 33

38 Quantisierung der Energie Als Planck diese Annahme erstmals vorschlug, hatte niemand die wirkliche Bedeutung dieser Annahme verstanden. Man wusste nur, dass diese Annahme das richtige Strahlungsgesetz lieferte. Heute wird diese Annahme als die Quantiserung der Energie interpretiert. Wir bemerken: Wie im Fall der Elektronen um den Kern eines Atoms, ist die Schwingungsenergie der Atome in Festkörpern quantisiert. In beiden Fällen können die Energien keine beliebigen Werte annehmen, sondern nur eine diskrete Anzahl von erlaubten Werten. Elektronenenergie im Wasserstoff: E n = hcr n 2 n=1,2,3, Schwingungsenergie der Atome: E = nhν n=1,2,3, 34

39 Anwendung: die Thermographie Die Thermographie ist die Aufnahme von Wärmebildern für angewandte Wissenschaften, wie z.b. Maschinenbau oder Medizin In der medizinischen Diagnostik ist die Thermographie auch sehr nützlich, z.b. in der Krebsdiagnostik: ein krebsbefallenes Gewebe ist oft etwas wärmer als gesundes. 35

40 36

41 7.4 Ideale Gase Demonstrationsexperiment: pv = Konst. In guter Näherung ist das Produkt aus dem Druck und dem Volumen bei konstanter Temperatur konstant. Diese Beziehung gilt für alle Gase bei geringer Dichte. Eine Erweiterung der Gesetze von Boyle-Marriote und von Gay- Lussac V = C 1 T bei konstantem Druck p = C 2 T bei konstantem Volumen Zusätzliche Beobachtung: zwei identische Behälter sind mit gleichen Mengen desselben Gases bei der gleichen Temperatur gefüllt. Man erhält das doppelte Gasvolumen bei gleichem Druck p und gleicher Temperatur, wenn beide Behälter zusammengefügt werden das Produkt pv muss proportional zur Gasmenge sein. 37

42 Zustandsgleichung für ideale Gase Diese Ergebnisse werden in der Zustandsgleichung des idealen Gases zusammengefasst pv = NkT wobei k = Boltzmann-Konstante N = Anzahl der Gasmoleküle T = absolute Temperatur (die Kelvin-Skala) Experimentell: die Konstante k ist dieselbe für alle Gase! k =1, J / K 38

43 Einheit der Boltzmann-Konstante Wir haben schon erwähnt, dass mit Hilfe der Boltzmann- Konstante eine Temperatur T in eine Energie umgewandelt werden kann pv = NkT Einheit: Energie ( )( m 3 ) [ k] = [ p] [ V ] N [ T ] = N / m 2 K = ( Nm) K = J K Beispiel: [ kt ] = ( J / K )K = J T = 300K kt = 4, J 39

44 40

45 Die Gaskonstante Wir betrachten n Mol eines Gases Anzahl von Molekülen Die Zustandsgleichung lautet damit N = nn A pv = NkT = nn A kt = nrt wobei: R = Gaskonstante. Sie hat für alle Gase den Wert R N A k = 8,314 J / mol / K Beispiel: Volumen von 1 Mol bei Standardbedingungen V = nrt p 1mol 8,314 J / mol / K 273 K == 1, N / m 2 22, m 3 = 22, 4 l 41

46 7.5 Die Wärmeenergie Wenn zwei Körper mit verschiedenen Temperaturen miteinander in Berührung gebracht werden, werden sich die Temperaturen nach einer gewissen Zeit angleichen. Bis Anfang des 19. Jahrhunderts wurde diese Beobachtung durch die Existenz eines Wärmestoffs, der caloricum, erklärt. Einheit: Kalorie Benjamin Thompson (am Ende des 18. Jahrhunderts): Es gibt keinen speziellen Wärmestoff, der für die Temperaturänderung eines Körpers verantwortlich ist. Man muss einem Körper Energie zuführen, um seine Temperatur zu erhöhen. Diese Energie wird oft als Wärme bezeichnet. Die Wärme ist eine Form von Energie. Einheit: dieselbe, die für die mechanische Energie benutzt wird. D.h, Joule. 1 Kalorie (cal) = 4,1868 Joule (J ) 42

47 Die Wärmekapazität Wenn wir einem Körper eine Wärmeenergie ΔQ (in Joule) zuführen, wird seine Temperatur um ΔT (in Kelvin) erhöht. Verschiedene Körper unterscheiden sich durch die Menge von Energie, die benötigt wird, um ihre Temperatur um einen bestimmten Betrag zu erhöhen. Definition: Die Wärmekapazität C des Körpers C ΔQ ΔT wobei ΔQ die benötigte Energie ist, um die Temperatur des Körpers um ΔT zu erhöhen. Einheit: Joule pro Kelvin J/K ΔQ Einheit: Joule T=T 0 Körper ΔQ = CΔT T=T 0 +ΔT 43

48 Pro Masse: Spezifische Wärmekapazität Die Wärmekapazität eines Gramms einer Substanz: wobei m die Masse des Körpers ist. Einheit: J/g/K Pro Mol: Die Wärmekapazität eines Mols einer Substanz: wobei n die Anzahl der Mole ist. Einheit: J/mol/K c ΔQ mδt c ΔQ nδt ΔQ = cmδt ΔQ = cnδt 44

49 Wärmekapazität eines einatomigen, idealen Gases Im Allgemeinen hängt die Wärmekapazität vom intermolekularen Abstand, d.h. vom Volumen oder der Dichte des Gases ab. Für ein ideales Gas ist die Volumen- oder Dichte-Abhängigkeit vernachlässigbar. Ideales Gas: Die Wärmekapazität C des idealen einatomigen Gases (bei konstantem Volumen) ist C = 3 2 Nk Für ein Mol: c = 3 2 N A k = 3 2 R 3 2 ( 8, 31 J / mol / K) 12.5 J / mol / K Wir brauchen 12.5 J pro Mol, um die Temperatur eines (einatomigen) idealen Gases um 1 K zu erhöhen. 45

50 Wärmekapazität von Festkörpern Die spezifischen Wärmekapazitäten (pro Gramm) sind sehr unterschiedlich! Die spezifischen Wärmekapazitäten (pro Mol) sind nicht so unterschiedlich. 46

51 Dulong-Petitsche-Regel (1819) Wenn wir uns auf die molare Wärmekapazitäten (pro Mol) beziehen, d.h. auf die Anzahl der Atome und nicht auf die Masse, werden die Wärmekapazitäten nicht mehr so unterschiedlich. Dulong-Petitsche-Regel: c 25 J / mol / K Der Wärmebetrag, der benötigt wird, um die Temperatur pro Atom (oder pro Mol) um 1 K zu erhöhen, ist vom Stoff unabhängig. Ausnahmen: z.b. Beryllium, Bor und Diamant ( anomale Wärmekapazität), Wasser,... 47

52 Wärmekapazität von Al und Pb Demonstrationsexperiment:Spezifische Wärme von Al und Pb Wir zeigen, dass die Wärmekapazität von der Anzahl der Mole abhängt, und nicht von der Masse. Wir benutzen je 14 Mol Al und Pb Molare Masse: m Pb = 207 g/mol m Al = 27 g/mol Masse: M Pb = 14 mol x207 g/mol 2900 g m Al = 14 mol x27 g/mol 380 g nc(pb) nc(al) 25 J/K/mol x14 mol = 350 J/K Wasser: C W =4,182 J/g/K M W =500 g M W C W =2090 J/K Wärme wird auf das Wasser übertragen: C W M W ( W T e T ) a = nc T a T e ( ) wobei T a und T e die Anfangs- und Endtemperaturen sind 48

53 Wärmekapazität von Al und Pb (II) Mit T a 373K und T aw 293K finden wir ( ) ( ) T e = nct + a CW M W W T a C W M W + nc ( ( 350J / K )( 373K ) + ( 2090J / K )( 293K ) ) 2090J / K + 350J / K 30 C ( ) 300K 49

54 Erklärung Festkörper: die Atome oder Moleküle schwingen wegen der Temperatur um ihre Gleichgewichtslage. Die zugeführte Wärmeenergie tritt als Schwingungsenergie auf. Wenn man die spezifische Wärmkapazität pro Mol betrachtet, hat man es beim Vergleich verschiedener Stoffe immer mit derselben Anzahl von Atomen zu tun. Die spezifischen (pro Mol) Wärmekapazitäten von Festkörpern müssen sehr ähnliche Werte aufweisen. 50

55 7.6 Latente Wärme Wird einem Körper Wärme zugeführt, steigt im Allgemeinen seine Temperatur. Phasenübergang: Bei der bestimmten Temperatur des Phasenübergangs und einem bestimmten Druck verursacht eine Wärmezufuhr keine Temperaturerhöhung. Definition: Die benötigte Wärme Q, um einen Phasenübergang (ohne Temperaturänderung) zu machen, ist zur spezifischen latenten Wärme L proportional Q = LM wobei M die Masse des Körpers ist. 51

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