TI-89. Zahlen, Mengen, Terme. Johann Berger

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1 TI-89 Zahlen, Mengen, Terme Johann Berger 005

2 Dezimalbrüche Sofern der Rechner auf EXACT eingestellt ist (siehe Einleitung) werden abbrechende Dezimalbrüche als gekürzte normale Brüche dargestellt: ENTER Anzeige 50 Periodische Dezimalbrüche Der Betrag Die Funktion exact( ) kann mit der Taste CATALOG abgerufen werden. Der zweite Parameter gibt die gewünschte Genauigkeit an. Es werden nicht alle Brüche korrekt umgewandelt. exact( ,0.0001) Anzeige Achtung: abs(-0.5) + abs(-0.6) Anzeige 10 Die Funktion abs( ) bedeutet Absolut(betrag) Sie befindet sich im CATALOG CATALOG-Funktionen können über die Alpha-Tasten schneller erreicht werden. Hier genügt die Tastenfolge CATALOG weil letztere Taste Alpha A entspricht. x 8 8 Eine Betragsgleichung solve(abs(x-8)8,x) Anzeige x 16 or x 0 Die Funktion solve( ) ist über F erreichbar. Der Parameter x nach dem Komma bezeichnet die Gleichungsvariable. Terme auswerten 3 x 4x T(x) (x ) auswerten für x STO X (Der Term soll für x0 ausgewertet werden) (X^3-4X) (X-)^ Anzeige Achtung: Dieses Resultat stimmt nicht. Richtig wäre false weil der Term für x nicht definiert ist. Gespeicherte Werte bleiben erhalten und können spätere Rechnungen beeinflussen. Variabelnwerte können mit F6 Clear a-z gelöscht werden oder über nd Var-Link einzeln ausgewählt und mit F1 Delete gelöscht werden. Hans Berger Seite 005

3 Ordnungsrelationen 5 > 5 x 10 Eingabe abs(5)>abs(-5) Anzeige false solve(abs(x-),x) Anzeige x 10 Das Spezielzeichen finden Sie unter CHAR (nd +) und dort unter Math Diese Relation kann der Rechner nicht lösen Terme Addition, Subtraktion a (a ((-b a) + a)) Multiplikation a - (a - ((-b a) + *a)) Anzeige a b Der Buchstabe a wird mit den Tasten alpha und eingegeben. -b muss mit der (-)Taste eingegeben werden (Vorzeichen) (a 1)(4a + 3a 1) Es sollte *a eingegeben werden und nicht a expand((a-1)*(4*a^+3*a-1)) Anzeige 4 a 3 a - 4 a + 1 Die Funktion expand( ) multipliziert den Term aus. Sie ist über F erreichbar. (u v w) expand((u v w)^) Anzeige: u - u v - u w + v + υ Der ganze Term (u-v-w) muss in die expand-funktion. Das Resultat ist willkürlich geordnet. Es wird nur ein Teil des Resultates angezeigt. Der Rest des Resultates muss mit den Pfeiltasten gescrollt werden. und Hans Berger Seite 3 005

4 Faktorzerlegung 1x y 8x y 3 3x 3 y factor(1x^y 8X^Y^3 3X^3Y) Anzeige -4 X (8 X + Y 3) Y Löschen Sie ev. gespeicherte Werte in x und y (mit F6 Clear a z) Die Kurzeingabe 1X^Y geht nur mit den Tasten X, Y, Z und T Das Resultat ist willkürlich geordnet. 5x y 18xy 3 factor(5x^ (X+3)^) Anzeige 3 (x 1) (7 x + 3) Komplizierte Terme können den Rechner überlasten. 4a 5b 9c + 30bc 4*a^ 5*b^ 9*c^ + 30*b*c) Anzeige ( a + 5 b -3 c) ( a - 5 bυ Die Multiplikationszeichen * sind erforderlich. Es wird nur ein Teil des Resultates angezeigt. Erweitern kürzen ax + a x 1 ax a x + 1 vollständig kürzen also factor(a*x+a-x-1) und factor(a*x-a-x+1) Anzeige (a-1)(x+1) und (a-1)(x-1) ax + a x 1 (a 1)(x + 1) x + 1 ax a x + 1 (a 1)(x 1) x 1 Es geht auch direkt mit factor((a*x+a-x-1) (a*x-a-x+1)) Aber dann ist der Lösungsweg nicht sichtbar 3n n + 8n + 4 4n + 4 vollständig kürzen factor(3*n^+8*n+4) und factor (n^-4*n+4) Anzeige (n+)(3n+) und (n-) Also 3n n + 8n + 4 (n + )(3n + ) 3n + 4n + 4 (n + ) n + Hans Berger Seite 4 005

5 Wenn die Aufgabe in einem Schritt eingegeben wird factor((3n^+8n+4) (n^-4n+4)), ist die (n + )(3n + ) Anzeige (n + ) Zähler und Nenner werden nur faktorisiert. Es wird nicht gekürzt. Daher ist es sicherer, Zähler und Nenner einzeln zu faktorisieren. Addition Subtraktion a a 1 a kgv heisst auf englisch lcm (least common multiplicator) Die Funktion wird nur für Zahlen ausgewertet. Man kann die einzelnen Terme faktorisieren und von Hand das kgv bestimmen. ggt heisst auf englisch gcd (greatest common divisor) Beide Funktionen stehen im CATALOG als algebraische Summe propfrac((a^-a-1) (a^)) 1 1 Anzeige: 1 a a + propfrac zerlegt in eine algebraische Summe (Polynomdivision) propfrac ist über F erreichbar. Das Resultat wird willkürlich geordnet. m + 13 m + m 6 m m + 1 3m + als gekürzten Bruch darstellen Die ganze Eingabe ist zu aufwendig und fehlerträchtig. Es ist besser die Aufgabe in Teilaufgaben zu zerlegen: - alle Zähler und Nenner faktorisieren - das kgv der Nenner bestimmen - die Einzelbrüche Erweitern - die Zähler addieren - nochmals faktorisieren - kürzen Bruchterme Die Funktion getnum(term) addiert (subtrahiert) und kürzt mehrere Brüche und gibt den Zähler zurück: Hans Berger Seite 5 005

6 Die Funktion getdenom(term) addiert (subtrahiert) und kürzt mehrere Brüche und gibt den Nenner zurück: Die Funktion comdenom(term) sucht den gemeinsamen Nenner, addiert (subtrahiert) und kürzt mehrere Brüche: Die Funktion comdenom(term,var) kann mit einer Variable Var verwendet werden. Die Funktion propfrac(term) zerlegt einen Bruch in den ganzzahligen Anteil und den Rest: Die Funktion propfrac(term,var) kann mit einer Variable Var verwendet werden. Weitere Unterlagen finden Sie unter Hans Berger Seite 6 005