Intensität in Erdnähe: Am Sonnenrand: Strahlungsfluss

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1 3. Thermische Strahlung und Lichtquanten Strahlungsgrößen dω Leistung ϑ da da Strahlungsstärke Flächenstück: Spezifische Ausstrahlung Intensität Beispiel: Sonne Intensität in Erdnähe: Am Sonnenrand: Strahlungsfluss Radius Sonne Abstand : Erdoberfläche-Sonne

2 Außerhalb der Atmosphäre Intensität/ (m² μm) An der Erdoberfläche (2m) Wellenlänge (Angström)

3 ϑ Lambertsches Gesetz: Leuchtende Fläche Richtungsunabhängige Strahlungsdichte Photometrische Größen: J * dω =Φ Lumen = lm Lichtstärke Lichtintensität:E= J/m**2 Lux=lumen/m**2 Einheit: Candela

4 Hier J=I Bei ν=540*10 12 Hertz 1 cd : 1/683 Watt pro sr Eine isotrope Punktquelle mit I cd strahlt 1 lm Für Punktquelle Raumwinkel

5 Typische Werte für Lichtintensitäten in Candela Lichtdiode (LED) Kerze Wattbirne 150 Aufblendlicht (Auto) Beispiele für Lux: Sonnenlicht (maximum): Himmelslicht allein: Trüber Tag:1000 Helligkeit zum Lesen: 500 Mondlicht:0.4 Schwarzkörperstrahlung Absorptionskoeff. Abstrahlung Strahlung im Hohlraum Körper im Hohlraum Im Gleichgewicht Hohlraum

6 Schwarze Fläche 1 unbearbeitet 2 Versuch: Lesliescher Würfel Konstante Temperatur weiß matt 3 Drehen Erbebnis: 1: 7.9 Skalenteile 4: 1.2 Strahlungsmesser spiegelnd 4 3: 8.0 2: 2.7 Anwendung: z.b. Thermosflasche

7 Kirchhoffsche Strahlungsgesetz: S:absolut schwarz A=1 Es Fläche S Spiegel E s Emissionsvermögen T A=1 A<1 T Absorptionsvermögen Spiegel (ideal) Fläche Ausgestrahlt Absorbiert S Es E+Es(1-A) s E A*Es

8 Im Gleichgewicht: Ausstrahlung = absorbierte Energie E=A*Es Es=E+Es-A*Es E/A=Es Kichhoffsche Gesetz: Für alle Körper ist bei gegebener Temperatur das Verhältnis von Emissionsvermögen und Absorptionsvermögen konstant und dem Betrage nach gleich dem Emissionsvermögen des schwarzen Körpers bei dieser Temperatur Dabei: E/A=f(λ,T)

9 Bei mehreren Körpern: Gleichgewicht Die emittierte Leistung ist gleich der absorbierten Leistung, bei vorgegebener Temperatur Wird schwarzer Körper genannt Der schwarze Körper ist der effektivste Emitter von Strahlung Hohlraumstrahlung! Energiedichte Hohlraum mit kleinem Loch, Wände auf konstanter Temperatur: Schwarzkörperstrahlung Ann.: Diese Strahlung mit c in alle Richtungen! Energiedichte/Frequenz I Loch mit Einheitsfläche

10 Strahlung in eine Hemisphäre =I Total emittierte Strahlung pro Einheitsfläche und Zeit oder Intensität: oder Leistung/Raumwinkel*Fläche Moden von elektromagnetischer Strahlung im Hohlraumresonator Betrachtet: Rechteckiger Resonator Es bilden sich stationäre Moden aus A,B,C lineare Dimensionen i x,y, z-richtung

11 Mit: Ganze Zahlen Oktand oder (1,1,1) (2,1,1) Für eine gegebene Frequenz sind nur gewisse Werte von erlaubt

12 Ellipsoid mit Halbachsen Volumen des Oktanden: Ein Würfel repräsentiert eine Mode Wegen Polarisation Anzahl der Moden/Volumen Anzahl der Moden in dν Volumen des Hohlraumresonators =Anzahl der Moden für alle Frequenzen bis ν oder Pos.und neg.ns =gleiche Mode Klassische Theorie der Schwarzkörperstrahlung Rayleigh-Jeans Formel Gleichverteilung der Energie: Per Mode 1kT(für E+B-Feld) s.o.

13 I T2 T1 Führt zu einer Ultraviolettkatastrophe Plancks Hypothese: 0,hν,2hν,.. Die Moden sind besetzt mit Photonen ν Quantisierung der Hohlraumstrahlung Mittlere Zahl:

14 Beispiel: Photonstatistik Anzahl der Photonen =7 Anzahl der Moden =4 Gegeben Energie: Gibt es eine Verteilung die am wahrscheinlichsten bei der Aufteilung der Energie ist? Besetzungszahl: permutieren Totale Zahl der Permutationen: W: Totale Anzahl der Möglichkeiten Die Punkte: Identische Objekte : Division durch Maximiert W Die Aufteilungen ebenso: Division durch Zahl der verschiedenen Verteilungsmöglichkeiten pro Frequenzintervall!

15 Totale Zahl: Schlecht zu handhaben! Stirlingsche Formel Gut für großes x W soll Maximum sein: lnw auch Maximum 1 vernachlässigt gegen Totale Photonenenergie bleibt konstant: Lagrange Methode der unbestimmten Multiplikatoren hier

16 So, dass jeder Klammerinhalt bei der Summation verschwindet Auflösen nach Bose-Einstein-Verteilung für Photonen Für Identisch mit der Rayleigh- Jeans Formel Wir identifizieren dabei =

17 Formel für Schwarzkörperstrahlung In Übereinstimmung mit den Daten Intensitätsdichte 10¹³Watt/m³ Planck BGR B 10¹³Watt/m³ Wellenlänge (nm)

18 λλbbbbgn λ

19 Schon vorher beobachtet (Wien): ~T Sei Wiensches Verschiebungsgesetz Differenzieren:

20 Anwendung in der Astronomie: Temperatur Sternentyp kk Blauer Stern kK Weißer Stern U Unsere Sonne

21 Totale Strahlung über alle Frequenzen Gesetz nach Stefan- Boltzmann 22 =295K Wie viel Leistung P strahlt eine Münze bei Zimmertemperatur ab? Wie viele Photonen verlassen pro Sekunde eine Münze? Wellenlänge der Photonen nach Wien: Photonen

22 Wiensches Strahlungsgestz Temperatur von gebräuchlichen Lichtquellen: z.b. Wolframdraht in der Glühbirne 2400K,λ<0.8μm Wiensche Strahlungsgesetz

23 Pyrometrie: Temperaturmessung Glühfaden Photometrisches Verfahren F Rotfilter s Zu messende Temperatur Eichung:Schwarzer Körper Stromeinstellung so, dass Glühfaden verschwindet Schwarze Temperatur: Im Allgemeinen: s: A<1 E<Es Kirchhoff: Wien: wahre Temperatur T höher als die vom Pyrometer angezeigte schwarze Temperatur S Für A=1 T=S, A<1 lna<0 T>S

24 # Moden pro Einheitsfrequenz und volumen Wahrscheinlich keit der vorhandenen Moden Klassisch 8πν²/c³ Gleich für alle kt Mittlere Energie pro Mode Quanten 8πν²/c³ Braucht hν, um Höhere Moden zu erregen Weniger wahrscheinlch hν/(e hν/kt -1)

25 Anzahl der Moden pro Frequenz und Zeit Höhere Frequenzen: mehr Moden Zweifache Frequenz 4x mehr Moden Klassisch Quantenstatistik Frequenz

26 Verteilungen Quantenstatistik klassisch Identische aber unterscheidbare Teilchen Keine Einschränkung der Teilchenzahl bei der Besetzung Eines Zustands Ganzzahliger Spin Halbzahliger Spin Identische aber ununterscheidbare Teilchen Nur ein Teilchen pro Zustand

27 Photoelektrischer Effekt: Photonen auf z.b. Metall: Es wird gefunden: (Hertz, Einstein) Elektronen mit werden emittiert Separationsenergie materialabhängig Hängt nicht von der Intensität ab keine Photoelektrischer Effekt

28 Impuls der Photnen: Klassisch Einstein Druck auf eine Oberfläche: Vergleich: Elektron und Photonimpuls p=(6.63*10**-34 J*s)/(500*10**-9m)=1.33*10**-27kg/*m/s Geschwindigkeit des Elektrons für diesen Impuls: v=p/m= (1.33*10**-27kg/*m/s)/(9.11*10**-31kg)=1460m/s Kin. Energie des Elektrons=mv**2/2 =1/2(9.11*10**-31kg)(1400m/s)**2=9.65*10**-25J *1eV/1.6*10**-19J =6.06*10**-6eV Photonenergie: E=hc/λ=1240nm/500nm=2.48eV!!!!

29 Drehimpuls der Photonen Bei zirkular pol Licht! klassisch Wellenlänge von Teilchen De Broglie Elektronenreflexionen an Kristallen beobachtet mit: Geschwindigkeit des Teilchens

30 Unschärferelationen (Heisenberg) Konjugierte Variable Impuls-Ort Zeit-Energie Winkel-Drehimpuls