Wachstumsmodellierung: Anwendungen. Wachstumsmodellierung:

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1 Pascal Sacher Matr B.Sc. Geographie Wachstumsmodellierung: Anwendungen Friedrich-Schiller-Universität Jena Institut für Geographie GEO241_Modellierung von Systemen Dozent: Dr. Peter Krause Wachstumsmodellierung: Anwendungen 1. Elementare Wachstumsmodelle 1.1 Lineares Wachstum 1.2 Exponentielles Wachstum 1.3 Logistisches Wachstum 131W Wachstum bei iselbstvergiftung 2. Wahl eines Wachstumsmodells 1

2 Elementare Wachstumsmodelle: Prinzipien: linear & exponentiell Natürliche Grenzen beschränken Wachstumsvorgänge Modelle unterscheiden sich in der Stärke ihres Wachstums Beispiele linearen Wachstums: Abbau von Alkohol im Blut kontinuierliches Auffüllen von Gefäßen Zurücklegen eines gleich bleibenden Sparbetrages (etwaige Verzinsung unberücksichtigt) 2

3 Abb.1: Abbau von Alkohol im Blut Quelle: Beispiele exponentiellen Wachstums: Wachstum von Populationen Rechnung mit festverzinslichen Kapitalanlagen 3

4 Sage eines indischen Weisen: Das exponentielle Wachstum wird oft unterschätzt, ein bekanntes Beispiel ist die Sage von einem indischen Weisen, den der König für einen erbrachten Dienst belohnen wollte. Der Weise wünschte sich für die kommenden 64 Tage Reisportionen. Dabei sollte am ersten Tag ein Reiskorn auf das Feld eines Schachbretts gelegt werden, und dann jeweils auf das nächste Feld die doppelte Menge des vorherigen. Allein für das letzte Feld hätte er 2^63 = Reiskörner bekommen - wenn etwa 50 Reiskörner 1 Gramm wiegen, sind das mehr als 184,5 Milliarden Tonnen, mehr als die jährliche Reisernte der gesamten Erde. (JUNG 2007, 9) Abb.2: lineares & exponentielles Wachstum von Kapitalanlagen Quelle: 4

5 Beispiele logistischen Wachstums: Größe der überhaupt bebaubaren Erdoberfläche Einschränkung des Wachstums von Siedlungsflächen, z.b. durch steigende Baulandpreise Wachstum von Populationen Individuen id behindern sich gegenseitig Wachstum bei Selbstvergiftung Abb.3: Wachstum bei Selbstvergiftung einer beliebigen Population Quelle: 5

6 Abb.4: weltweite Bevölkerungsentwicklung Quelle: Wahl eines Wachstumsmodells: Beruht auf vorangegangener Analyse, ist jedoch nicht zwingend ableitbar Experte sucht Modell aus, was ihm am plausibelsten erscheint 6

7 Literatur BRUL, S. & S.v. GERWEN, M. ZWIETERING (2007): Modelling microorganisms in food. Cambridge: CRC Press. DESSECKER, J. (2008): Über die elementaren Wachstumsmodelle, < (Stand:2008)(Zugriff: ). DÖRING, R. (2006): Ressourceninput und der Input ökologischer Leistungen in der Kapitaltheorie, < (Stand:2006)(Zugriff: ). GOTZEN, B. (2006): Elementare Wege zur mathematischen Modellbildung: Fallbeispiele aus Biowissenschaften und Chemie, < (Stand:2006)(Zugriff: ). JUNG, W. (2007³): Prognosen in der räumlichen Planung, < (Stand:2007)(Zugriff: ). JUNGMITTAG, A. (2007):Innovationen, Beschäftigungsstruktur und Wachstum der totalen Faktorproduktivität. Eine Data Envelopment und Korrelationsanalyse für die deutschen Bundesländer, < (Stand:2007) (Zugriff: ). KNOLLE, H. (1988): Cell Kinetic Modelling and the Chemotherapy of Cancer. Hannover: Springer. MÜNDER, K. (2005):Konkurrenzuntersuchungen und Wachstumsmodellierung in Waldumbaubeständen des Mittleren Erzgebirges, < (Stand:2005)(Zugriff: ). STADLER, M. (2005): Bildung, Innovationsdynamik und Produktivitätswachstum, < (Stand:2005) (Zugriff: ). WELSCH, J. (1994): Mathematische Modelle zur Simulation von Pflanzenwachstum. Witterschlick/Bonn: M. Wehle. Wachstumsmodellierung: Anwendungen Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! 7