Inhaltsverzeichnis. Einführung...3. Veränderte Unterrichtskultur im Mathematikunterricht am Beispiel "Bevölkerungsentwicklung"...4

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2 Inhaltsverzeichnis Einführung...3 Veränderte Unterrichtskultur im Mathematikunterricht am Beispiel "Bevölkerungsentwicklung"...4 AB 1 Das lineare Wachstumsmodell...7 AB 2 Das exponentielle Wachstumsmodell...9 AB 3 Wachstumsrate und -faktor...11 AB 4a Die Zahl der Erdenbürger wächst...13 AB 4b... schneller denn je...15 AB 5 Die P-mal-D-Regel...17 AB 6 Zur Änderung des Lebensstils sind alle gefordert...19 AB 7 Irrwitz...21 AB 8 Proportionalität...23 AB 9 Das logistische Wachstumsmodell...25 AB 10 Projektionen...27 AB 11 Der demografische Übergang...29 Klassenarbeit...30 Literatur...32 Wachstum am Beispiel der Bevölkerungsentwicklung Preis: 12,50 2. überarbeitete Auflage 2006 ISBN Copyright bei den Autor/innen Vervielfältigung für schulische Zwecke erlaubt. Bevölkerungsentwicklung 2

3 Einführung Liebe Kollegin, lieber Kollege, das Thema Bevölkerungsentwicklung ist mathematisch interessant, politisch aber richtig brisant (siehe G. Effe-Stumpf/ G. Stumpf 1 ). Es handelt sich um ein fächerverbindendes Thema - zusammen mit Gesellschaftslehre (SoWi, Geschichte, Geographie) sowie Religion. Effe-Stumpf/ Stumpf geben einen Hinweis auf das Heft "Ein überbevölkerter Planet?" 2, das leider vergriffen, für Mitglieder aber sicher bei der MUED ausleihbar ist. Effe-Stumpf/ Stumpf und R. Opitz weisen wie auch Dürr ( AB 6) auf den hohen Umweltverbrauch durch die Menschen in den Industrieländern hin. Opitz' Frage "Ist der Süden übervölkert? Oder der Norden?" ist von großer Wichtigkeit für den sogenannten Nach-Rio-Prozess (Rio de Janeiro 1992) und die Agenda 21. Dürrs Artikel befasst sich mit Energieverbrauch und Klimaschutz. Die Bevölkerungsentwicklung ist dann ein Teilaspekt dieser Thematik. Weiterhin wird bei der Behandlung des Themas auch auf Faktoren der Bevölkerungstheorie eingegangen werden: generatives Verhalten, Sexualität, Sterblichkeit, Migration und Immigration sind Stichworte dazu. Aber die Bearbeitung hat nicht nur die kognitive Ebene. Thesen vom "vollen Boot" (die Rede von der "Bevölkerungsexplosion") bzw. vom Gegenteil - "dem Aussterben der Deutschen" - lösen heftige Gefühle und hitzige Debatten aus. Die emotionale Seite des Themas wird auch in der Frage der Bevölkerungspolitik angesprochen - als Geschlechterfrage. Warum? Die Rolle der Frauen ist bei Bevölkerungspolitiken - egal, ob es sich um Zwang (Ein-Kind-Familie) oder um Anreize handelt - wesentlich zentraler als die der Männer. Bevölkerungspolitik greift in das Leben von Paaren ein und besonders in das von Frauen (Verhütungsfrage, Schwangerschaft, Aufziehen der Kinder, Bestimmung der sozialen Stellung einer Frau durch das Geschlecht des Kindes,...). Zu staatlicher Bevölkerungspolitik gibt's eine Reihe von eindrucksvollen Filmen 3, die in dem Heft "Ein überbevölkerter Planet?" beschrieben werden. Die Feststellung, dass ein Staat das Recht auf Familienplanungspolitik hat, ist unstrittig. Wenn er die Planungsprogramme als Maßnahme gegen die Armut etwa in form von Zwangssterilisationen wie in Indien noch in den 90er Jahren einsetzt, dann wird das unmenschlich und frauenfeindlich. 1 Effe-Stumpf, G., Stumpf, G., Bevölkerung - Akzente eines Themas, in: mathematik lehren Nr.71 8/ Eine Welt für alle e.v., Hrsg.), Ein überbevölkerter Planet, Bielefeld u.a.: "Wie ein Krieg" (Something like a war) von Deepa Dhanraj, Indien 1992; "Abschied vom Kindersegen?" von Jürgen Reitz, 1984; "Glücksspirale - vom Gewinn unkontrollierter Fruchtbarkeit", 1985; "Die neunzehn Kinder des Kamakei" von Stella Tinbergen, 1993 Bevölkerungsentwicklung 3

4 AB 1 Das lineare Wachstumsmodell Die Tabelle zeigt die Bevölkerungsentwicklung Indiens. Die angegebenen Funktionswerte sind in Mio. Einwohnern angegeben. 1. Stelle die Bevölkerungsentwicklung grafisch dar. 2. Ermittle den durchschnittlichen jährlichen Zuwachs (rechnerisch oder zeichnerisch). Finde einen einprägsamen Vergleich für , , , , , , , , , , , ,3 Quelle: US Bureau of the Census, Internet 1997 diesen Zuwachs (Einwohner von Bonn, Dortmund, Berlin,...). 3. Versuche aus dem Anfangswert und dem jährlichen Zuwachs eine Funktionsvorschrift zu entwickeln. f(x) = 4. Erstelle eine Prognose für das Jahr Halte die Zwischenwerte in Zehnjahresabständen als Punktepaare fest. (2010 / ) ; (2020 / ) ; (2030 / ) ; (2040 / ) ;(2050 / ) 5. Neben der expliziten Funktion gibt es auch eine rekursive 1. b n+1 = b n +z mit b n als Ausgangswert 2 und z als Zuwachs. Beispiel: b 1998 = b z b 1998 = 983,4 + 16,52 = 999,92 = 999,9 Das Beispiel zeigt, dass aus einem bekannten Wert der nächste errechnet werden kann. Das ist ein langwieriges Verfahren und die explizite Funktion ist da manchmal schneller. Dafür zeigt die rekursive Funktion die Eigenschaft des linearen Modells sehr gut. Formuliere dazu einen Satz: 1 Rekursiv heißt laut Duden: "zurückgehend zu bekannten Werten". 2 Man sagt auch: "Bestand im n-ten Zeitintervall". 1 Bevölkerungsentwicklung 7

5 Die Weltbevölkerung wird sich in den kommenden 100 Jahren möglicherweise auf 12 Milliarden Menschen verdoppeln - mit Auswirkungen auf Ernährung, Energieversorgung, Umwelt, Armuts-/Reichtumsverteilung, mit Fragen nach den Perspektiven des Überlebens. Dies ist Ausgangspunkt um verschiedene Wachstumsmodelle zu erörtern und zu unterscheiden: lineares Wachstum, exponentielles Wachstum und logistisches Wachstum werden dargestellt. Dabei kommen das Umgehen mit Grafen und Tabellen, der Proportionalitätsbegriff, Wachstumsrate und -faktor, die P-mal-D- Regel für Prozentsätze bis zu 10 % sowie Projektionen ins Blickfeld. Die Thematik Bevölkerungsentwicklung macht par excellence deutlich, was Modellieren bedeutet: Eine reale Situation wird durch Vereinfachen und Idealisieren in ein reales Modell umgewandelt, welches mit den mathematischen Mitteln des Denkens in Funktionen mathematisiert wird. Mathematische Überlegungen führen zu mathematischen Resultaten, mit denen die reale Situation validiert wird. Das Thema ist für 10. Klassen sehr gut geeignet. ISBN ,50