Ingenieur-Mathematik 1 (Lehrplan 2011) Seite 1 von 7

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1 Ingenieur-Mathematik 1 (Lehrplan 2011) 1 von 7 Das Kompetenzmodell Kompetenzen sind Fähigkeiten, die sich in der Mathematik auf Tätigkeiten und Inhalte beziehen. Dementsprechend kann man von zwei Dimensionen im Kompetenzraum sprechen: Der Handlungsdimension (was wird getan) und der Inhaltsdimension (womit wird gearbeitet). In jeder der beiden Dimensionen kann man unterschiedliche Ausprägungen erkennen, die man zu sogenannten Bereichen zusammenfasst. Die Bereiche der Inhaltsdimension sind durch den Lehrplan vorgegeben. Für die Handlungsdimension werden vier nicht scharf trennbare Bereiche unterschieden: : Fähigkeit, einen praktischen Sachverhalt in mathematischer Form zu beschreiben bzw. mathematisches Wissen ins konkrete Umfeld zu übertragen. : Fähigkeit, mathematische Verfahren und elektronische Werkzeuge richtig und effizient einzusetzen. : Fähigkeit, mathematische Sachverhalte im jeweiligen Umfeld zu erkennen und deuten bzw. Lösungen brauchbar darzustellen. : Fähigkeit, mathematische Vorgangsweisen korrekt zu begründen bzw. Informationen und Erkenntnisse sprachlich in fachlich angemessener Form auszutauschen. Bisher stand besonders die Inhaltsdimension im Blickfeld. Das neue Kompetenzmodell möchte den Blick mehr auf die mathematischen Handlungen richten. Die Kompetenzanforderungen für die BHS setzen sich aus zwei Teilen zusammen: Teil A: Schulartenübergreifender Teil, der als gemeinsamer Kern für alle Schularten der BHS (HTL, HAK, HUM, HLFS, BA) gilt. Teil B: Schulartenspezifischer Teil, der auf dem Teil A aufbaut. Link zu Unterlagen und Unterrichtsbeispielen für die schulartenübergreifenden und schulartenspezifischen Kompetenzen: Link zu Kompetenzlisten Angewandte Mathematik:

2 Ingenieur-Mathematik 1 (Lehrplan 2011) 2 von 7 Die vier Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den en der Ingenieur-Mathematik 1 (Lehrplan 2011). Kommt in einem mehr als ein Handlungsbereich vor, so ist der vorherrschende Bereich in der Liste grün markiert. 1 Erste Schritte 1.1 Rechnen mit Zahlen und Variablen Lösung einfacher Gleichungen Umwandeln einer Formel Umwandeln einer weiteren Formel Rechnen mit dem Taschenrechner 8 2 Zahlen und Variable 2.1 UND-Verknüpfung ODER-Verknüpfung Verneinung Wenn-dann-Verknüpfung Genau-dann-wenn-Verknüpfung Aufzählende und beschreibende Mengenangabe Teilmengenbeziehung Verneinung von Mengen Durchschnitt von Mengen Differenzmenge Zeichnen von Mengendiagrammen Überlegungen von Mengen Primfaktorenzerlegung Größter gemeinsamer Teiler Kleinstes gemeinsames Vielfache Ganzzahldivision Umwandlung eines Bruches in eine Dezimalzahl Betrag einer Zahl, Abstand zweier Zahlen Rechnen mit Beträgen Intervalle Einsetzen bei Termen Umsetzen in die mathematische Schreibweise Summenbildung mit dem Summenzeichen Arithmetisches Mittel Vorrangregeln Vorrangregeln der Addition bzw. der Subtraktion Vorrangregeln der Multiplikation bzw. der Division Addition (Subtraktion) von Brüchen Multiplikation und Division von Brüchen Einfache Doppelbrüche Anwendung des Produkt-Null-Satzes 46

3 Ingenieur-Mathematik 1 (Lehrplan 2011) 3 von Assoziativ- und Kommutativgesetz Distributivgesetz: Ausmultiplizieren und Herausheben Auflösen von Klammern Geschachtelte Klammern Multiplikation von Summen Binomische Formeln Faktorisieren mit Hilfe der binomische Formeln Quadratische Ergänzung Grundlegende Bemerkungen Potenzen mit der Hochzahl 0 oder Potenzen mit negativen Hochzahlen Potenzen mit negativen Hochzahlen Zehnerpotenzen Addition oder Subtraktion von Potenzen Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis Division von Potenzen mit gleicher Basis Potenz eines Produktes Potenz eines Bruches Potenz einer Potenz Umwandlung einer Zahl in die Gleitkommadarstellung Umwandlung Gleitkommadarstellung in die gewöhnliche Schreibweise Umwandlungen bei Längen-, Flächen- und Volumsangaben sowie Massenangaben Umrechnungen bei physikalischen Einheiten Wurzelziehen Dualzahlen Umwandlung von Dezimalzahlen in Dualzahlen Grundrechnungsarten mit Dualzahlen Kommazahlen im Dualsystem Umwandlung zwischen Dualzahlen und Hexadezimalzahlen Zulässige Einsetzungen bei Bruchtermen Erweitern eines Bruchterms Kürzen eines Bruchterms Addition (Subtraktion) von gleichnamigen Bruchtermen Addition (Subtraktion) von gleichnamigen Bruchtermen Division einer Summe durch einen eingliedrigen Term (Monom) Multiplikation von Bruchtermen Einfache Divisionvon Bruchtermen Vereinfachung von Doppelbruchtermen Erkennen von Termstrukturen Polynomdivision 88

4 Ingenieur-Mathematik 1 (Lehrplan 2011) 4 von Polynomdivision Umformungen von Verhältnissen Verhältnis von Flächeninhalten Schreibweise in %, %o oder ppm p% einer Größe G Prozentueller Anteil Verschiedene Berechnungen Promille und ppm Real- und Imaginärteil, konjugiert komplexe Zahl Zeigerdarstellung komplexer Zahlen Addition und Subtraktion komplexer Zahlen Numerisches Rechnen 3.1 Runden von Dezimalzahlen Rundungsintervall Geltende Ziffern Überschlagsrechnungen Überschlagsrechnungen bei Quadratwurzeln Eine Abschätzung Rechnen mit dem Taschenrechner Genauigkeit des Taschenrechners Absoluter und relativer Fehler Genauigkeit eines Rechenergebnisses, wenn Fehlerschranken gegeben sind Rechnen mit Näherungswerten Elementare Geometrie 4.1 Winkelberechnung Winkelberechnung im Dreieck Heron`sche Flächenformel Ähnliche Dreiecke (1) Ähnliche Dreiecke (2) Teilung einer Strecke Berechnung von Längen (sowie des Flächeninhaltes) eines rechtwinkeligen Dreiecks Diagonale eines Rechtecks (Quadrats) Höhe und Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks Goldener Schnitt Abstand und Mittelpunkt zweier Punkte im Koordinatensystem Stapelhöhe bei Rohren Krümmungsradius einer Linse Kreisfunktionswerte für einen besonderen Winkel Der Winkel ist gegeben, der Funktionswert gesucht 147

5 Ingenieur-Mathematik 1 (Lehrplan 2011) 5 von Der Funktionswert ist gegeben, der Winkel gesucht Berechnung fehlender Bestimmungsstücke Raumdiagonale eines Würfels Strecken und Flächenprojektion Steigung einer Rampe Vermessungsaufgabe Flächeninhalt eines allgemeinen Vierecks Trapez Parallelogramm Flächeninhalt eines Polygons Flächeninhalt eines Polygons Regelmäßiges Fünfeck (Pentagon) Kreisumfang und Kreisfläche Kreisbogen, Kreissektor und segment Kreisring : Zentriwinkel, Sehnenlänge und Bogenhöhe eines Kreissegments Bogenmaß und Gradmaß Funktionen 5.1 Grundbegriffe Übungen zur Funktionsschreibweise Empirische Funktion Einführendes Graph einer linearen Funktion Punkt auf Gerade Grundeigenschaft einer linearen Funktion Lineare Funktion? Steigungswinkel einer Geraden Zeichnen einer Geraden mit Hilfe von k und d Steigung einer Straße Steigung 100% oder mehr möglich? Aufstellen von Geradengleichungen Zueinander normale Geraden Gerade gegeben durch einen Punkt und Steigung Nullstelle einer linearen Funktion Einführendes (lineare Interpolation) Lineare Interpolation einer empirischen Funktion Lineares Modell? Bewegungsaufgabe Bewegungsaufgabe Lineare Kostenfunktion Linearer Tarif Stückweise lineare Funktion 203

6 Ingenieur-Mathematik 1 (Lehrplan 2011) 6 von Stückweise lineare Weg Zeit - Funktion Zugversuch Direkte Proportionalität Indirekte Proportionalität Harmonisches Mittel Proportionalitäten Lineare Gleichungen und Ungleichungen 6.1 Grundbegriffe Definitionsmenge einer Gleichung Äquivalenzumformungen Äquivalenzumformungen Lösung einer Gleichung Die beiden Sonderfälle Gleichung mit Formvariablen Betragsgleichung Einführendes (Bruchgleichungen) Nicht erfüllbare Gleichung Erste Vorübung (Textaufgaben) Zweite Vorübung (Textaufgaben) Leistungsaufgabe Mischungsaufgabe Bewegungsaufgabe Formelumwandlung Proportionen Parallelschaltung Zylinder Zahnradgetriebe Fortlaufende Proportion Einfacher direkter Schluss Einfacher indirekter Schluss Einführendes (lineare Ungleichungen) Vergleich von Zahlen auf der Zahlengeraden Äquivalenzumformungen Lineare Gleichungssysteme 7.1 Einführendes Einführendes Genauigkeitsprobleme bei linearen Gleichungssystemen Eindeutige Lösbarkeit Die weiteren Lösungsfälle Gleichsetzungsverfahren Einsetzungsverfahren (Substitutionsverfahren) Additionsverfahren Gleichungssystem mit Bruchtermen 264

7 Ingenieur-Mathematik 1 (Lehrplan 2011) 7 von Berechnen von Determinanten Cramer`sche Regel Bewegungsaufgabe Lösung eines linearen Gleichungssystem in drei Variablen Lösung nach der Cramer`schen Regel 278 (Determinantenmethode) 7.15 Gleichungssystem in fünf Variablen Auflagerkräfte bei einem Stützträger Gleichstromnetz Vektorrechnung 8.1 Ermitteln von Vektoren Gleichheit von Vektoren Ortsvektor eines Punktes Koordinaten, Betrag und Winkel eines Vektors Geschlossene Vektorkette Vektorgleichung Ermitteln eines Vektors Geschwindigkeitsvektor Resultierende eines ebenen Kraftsystems Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl Bestätigung eines einfachen Rechengesetzes Einheitsvektor eines Vektors Geometrische Berechnung mit Hilfe von Vektoren Mittelpunkt einer Strecke Wirtschaftsmathematische Anwendung Komponenten eines Vektors Zerlegung eines Vektors in zwei Richtungen Stereometrie 9.1 Würfel und Quader Gerades Prisma Schiefes Prisma Zylinderberechnung mit einer Genauigkeitsbetrachtung Hohlzylinder Schief abgeschnittener Zylinder Gerade quadratische Pyramide Schiefe Pyramide Pyramidenstumpf Kegelstumpf Volumen und Oberfläche einer Kugel Kugelabschnitt Kugelkappe Kugelschicht und Kugelzone 323