3. Steuerinzidenz. Silke Übelmesser SS LMU München

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1 3. Steuerinzidenz Silke Übelmesser LMU München SS 2010

2 3. Steuerinzidenz 3.1 Partielle Gleichgewicht 3.2 Allgemeines Gleichgewicht Literatur Homburg, S. (2010), Allgemeine Steuerlehre, 6. A., München, Vahlen, Kapitel 4. [*] Kotliko, L. und Summers, L. (1987), Tax Incidence, A.J. Auerbach und M. Feldstein (Hrsg.), Handbook of Public Economics, Volume II, North Holland, Amsterdam, Wellisch, D. (2000), Finanzwissenschaft II: Theorie der Besteuerung, München, Vahlen, Kapitel 6. 1 / 69

3 Zentrale Frage: Wen trit eine Steuer? Zahllast: Wer muss laut Gesetz eine Steuer abführen? Traglast (Inzidenz): Wer trägt die ökonomische Last der Steuer? Zahllast und Traglast fallen oft auseinander, da sich in Abhängigkeit der Steuer Güter- und Faktorpreise ändern. Lastverteilung bzw. Inzidenz hängt nur von den Marktverhältnissen ab. 2 / 69

4 Was passiert mit den Steuereinnahmen? Spezische Inzidenz: Erhöhung oder Senkung einer Steuer bei Konstanz aller anderen Steuern und des Budgets (geeignete Annäherung für einen Partialmarkt). Dierentielle Inzidenz: Erhöhung oder Senkung einer Steuer bei Konstanz des Budgets, wobei die Steuererhöhung oder -senkung durch die Variation einer anderen Steuer kompensiert wird (geeignet zur Analyse von Steuerreformen) Budgetinzidenz: Betrachtet auch die Verwendung der Ausgaben. Steuererhöhung oder -senkung wird durch Variation der Ausgaben kompensiert und die daraus resultierenden Nutzengewinne oder -verluste der Haushalte werden ebenfalls berücksichtigt. 3 / 69

5 Mögliche Analyseebenen Partialmodell (vgl. Kapitel 3.1) Nur ein Markt wird berücksichtigt; bei kleinen Märkten gerechtfertigt. Totalmodell (vgl. Kapitel 3.2) Gesamtwirtschaftliches Modell, bei dem Auswirkungen einer Steuer auch auf andere Märkte berücksichtigt werden. 4 / 69

6 3.1. Partielles Gleichgewicht Betrachte einen Markt für ein Gut, z.b. Kaee. GZB(x) Grenzzahlungsbereitschaft (inverse Nachfragefunktion) GK(x) Grenzkosten 5 / 69

7 Im Folgenden wollen wir die Inzidenz bei einer Mengen- und Wertsteuer betrachten: Mengensteuern (specic taxes) knüpfen an Bemessungsgrundlagen wie Stück, Liter, Kilogramm etc. an. Spezielle Verbrauchsteuern sind meist als Mengensteuern ausgestaltet, z.b. Mineralölsteuer. Sei p der Nettopreis eines Gutes (ohne Steuer) und q der Bruttopreis (inkl. Steuer). Die Dierenz q p entspricht dem Steuerbetrag t pro Einheit (z.b. Stück) fest. Es gilt daher: q = p + t. 6 / 69

8 Wertsteuern (ad valorem taxes) werden als prozentuale Aufschläge auf Wertgröÿen (Preis, Umsatz, Einkommen) erhoben, z.b. Einkommensteuer und Mehrwertsteuer. Der Aufschlag bei der Wertsteuer sei θ, so dass sich der Zusammenhang zwischen Brutto- und Nettopreis durch q = p(1 + θ) ergibt. Eine solche Steuer - wie z.b. bei der Mehrwertsteuer - bezeichnet man als Nettowertsteuer, da sich der Steuersatz auf den Nettowert p bezieht. Der Abschlag auf den Bruttopreis bei der Wertsteuer sei τ, so dass der Zusammenhang zwischen Brutto- und Nettopreis in diesem Fall p = q(1 τ) ist. Eine solche Steuer, wie z.b. die Lohnsteuer, bezeichnet man als Bruttowertsteuer. 7 / 69

9 Ökonomisch ist die Ausgestaltung der Steuer als Mengen- oder Wertsteuer weitgehend irrelevant. Denn man kann zu jeder gegebenen Mengensteuer t die äquivalente Wertsteuer θ oder τ festlegen und umgekehrt. Überlegen Sie, welche Auswirkungen allerdings alternative Ausgestaltungen der Steuer bei Preisänderungen ohne Anpassung der Steuern hätten. Im Folgenden konzentrieren wir uns auf die spezische Inzidenz: Verwendung des Steueraufkommens vernachlässigt (gerechtfertigt bei geringem Aufkommen aus der betrachteten Steuer). Überwälzung auf andere Märkte werden nicht untersucht. 8 / 69

10 Vollständiger Wettbewerb Wettbewerbsmarkt ohne Steuern Der (repräsentative) Konsument maximiert max x x 0 GZB(u)du px GZB = p (1) Der (repräsentative) Produzent maximiert max px x x Im Gleichgewicht gilt somit: GZB = GK 0 GK(u)du p = GK (2) 9 / 69

11 p GK p 0 0 x 0 GZB x Abbildung 1: Gleichgewicht ohne Steuern 10 / 69

12 Zahllast bei den Konsumenten Die Konsumenten müssen pro gekaufter Einheit den Betrag t (Mengensteuer) an den Fiskus abführen. Somit gilt: q = p + t (3) mit q: für Konsumenten relevanter Bruttopreis und p: für Produzenten wichtiger Nettopreis. Der Konsument maximiert max x x 0 GZB(u)du (p + t)x GZB = p + t (4) Der (repräsentative) Produzent maximiert max px x x 0 GK(u)du p = GK (5) Im Gleichgewicht gilt somit: GZB t = GK(= p) 11 / 69

13 p GK p 0 0 x 0 GZB x Abbildung 2: Gleichgewicht mit Steuern (Zahllast beim Konsumenten) 12 / 69

14 Aus Sicht der Produzenten wirkt die Steuer wie eine Verringerung der Nachfrage. (Die Grenzzahlungsbereitschaft aus Sicht des Produzenten - d.h. netto der Steuer - ist um t gesunken.) Das Steueraufkommen beträgt Obwohl die Zahllast nur bei den Konsumenten liegt, tragen gegenüber der Ausgangssituation (p 0 ) beide Marktseiten die Steuer. Die Traglast der Konsumenten beträgt Die Traglast der Produzenten beträgt 13 / 69

15 Zahllast bei den Produzenten Die Produzenten müssen pro verkaufter Einheit den Betrag t (Mengensteuer) an den Fiskus abführen. max x x 0 GZB(u)du qx GZB = q (6) Der (repräsentative) Produzent maximiert max x x (q t)x GK(u)du q t = GK (7) 0 Im Gleichgewicht gilt somit: GZB = GK + t(= q) 14 / 69

16 p GK p 0 0 x 0 GZB x Abbildung 3: Gleichgewicht mit Steuern (Zahllast beim Produzenten) 15 / 69

17 Aus Sicht der Konsumenten wirkt die Steuer wie eine Verringerung des Angebots. (Die Grenzkosten inklusive der Steuer sind um t gestiegen.) Das Steueraufkommen beträgt wiederum tx 1 = q 1 ACp 1 (8) Und auch die Traglast dieses Steueraufkommens ist wie vorher verteilt, denn der Steuerkeil t ist ja auch derselbe: Die Traglast der Konsumenten beträgt Die Traglast der Produzenten beträgt (q 1 p 0 )x 1 = q 1 ABp 0 (9) (p 0 p 1 )x 1 = p 0 BCp 1 (10) 16 / 69

18 Ergebnis Die Verteilung der Traglast ist unabhängig von der Verteilung der Zahllast. Die Steuer treibt einen Keil zwischen den Preis q, den die Konsumenten zahlen müssen, und den Nettopreis p, den die Produzenten erhalten. Egal wer die Steuer abführen muss, die gleichgewichtige Menge wird stets um den gleichen Betrag reduziert. In der Übung werden Sie zeigen, dass in Wettbewerbsmärkten auch bei einer Wertsteuer die Traglast von der Zahllast unabhängig ist. 17 / 69

19 Die Rolle der Angebots- und Nachfragelastizitäten Wer trägt welchen Anteil der Steuerlast? Wovon hängt die Steuerbelastung der einzelnen Marktseite ab? Oensichtlich hängt die Lastverteilung davon ab, wie stark - ausgehend von der Situation ohne Steuern - der Bruttopreis ansteigt relativ zum Absinken des Nettopreises. Um diese erste Intuition präziser fassen zu können, führen wir Angebots- und Nachfrageelastizitäten ein: Preiselastizität von Angebot: η S = xs p Preiselastizität von Nachfrage: η D = xd q p x S > 0 (11) q x D < 0 (12) 18 / 69

20 Im Gleichgewicht muss stets gelten, dass angebotene und nachgefragte Menge übereinstimmen (mit p = q t): x S (p) = x D (q) Implizite Dierentiation nach q und t ergibt x S p dq xs p xd dt dq = 0 (13) q Daraus folgt dq dt = x S p xs p xd q Auÿerdem gilt p(t) = q(t) t und somit dp dt = dq dt 1 = x S p xd q xd q (14) (15) 19 / 69

21 Im Gleichgewicht ohne Steuern (t = 0) gilt q = p (und x S = x D ). Daraus folgt mit den Preiselastizitäten η D und η S : dq dt dp dt = = η S η S η D (16) η D η S η D (17) 20 / 69

22 Ergebnis Last der Anbieter (dp/dt) ist umso gröÿer, je elastischer die Nachfrage und je unelastischer Angebot. Last der Nachfrager (dq/dt) ist umso gröÿer, je unelastischer Nachfrage und je elastischer Angebot. Da η D > 0 und η S < 0, ist die marginale Änderung des Preises für die Konsumenten stets kleiner eins und damit liegt - bei normalen Angebots- und Nachfragereaktionen - die Last einer Steuer für die beiden Marktseiten stets zwischen 0 und / 69

23 Im Allgemeinen tragen beide Seiten einen Teil der Steuer. Für η D 0 oder η S tragen Konsumenten die gesamte Last (dq/dt 1, dp/dt 0) (siehe Graphik 4). Intuition: η D 0: Nachfrager können Produkt nicht substituieren η S : Produzentenrente ist null und kann nicht weiter sinken. Für η D oder η S 0 tragen Produzenten die gesamte Last (dq/dt 0, dp/dt 1). Intuition: η D : Nachfrager können Gut x perfekt durch ein anderes Gut substituieren. η S 0: Produzentenrente ist gleich der gesamten Rente und sinkt. 22 / 69

24 EUR EUR D(q) S(p) p+t p S(p) p+t p D(q) X 1 X 0 X X 0 X (a) (b) Abbildung 4: Inzidenz mit elastischem Angebot/unelastischer Nachfrage 23 / 69

25 Anwendungen Bodensteuer Angebot an Boden ist vollkommen unelastisch (η S = 0): Boden kann der Besteuerung nicht ausweichen (z.b. durch Abwanderung) und kann auch kaum vermehrt werden. Gesamte Traglast beim Bodenbesitzer (und nicht beim Pächter oder Mieter). 24 / 69

26 Interessanter wird die Bodensteuer, wenn wir ihre Wirkung im intertemporalen Kontext betrachten. Seien die Erträge des Bodens in der Zukunft in jeder Periode y pro Quadratmeter. Der Barwert der Erträge ist dann BW 0 = y 1 + r + y (1 + r) 2 + y (1 + r) = y r wobei r dem (konstanten) Zins entspricht. Unterstellen wir, dass in jeder Preiode eine Steuer in Höhe t pro Quadratmeter Boden erhoben wird. Der Barwert sinkt dann auf (18) BW t = y t 1 + r + y t (1 + r) 2 + y t (1 + r) = y t = BW 0 t r r (19) 25 / 69

27 Durch die Einführung der Bodensteuer, die über unendlich viele Jahre erhoben wird, verringert sich sofort der Bodenpreis um den Barwert aller in Zukunft zu zahlenden Steuern. Die Steuer wird im Bodenwert kapitalisiert. Nachfrager vermindern Gebote um den Barwert der Steuern und der gegenwärtige Eigentümer trägt die volle Last. 26 / 69

28 p,q x S p 0 =q 0 GZB 0 x x 0 Abbildung 5: Bodensteuer 27 / 69

29 Kaeesteuer Was passiert, wenn Deutschland (alleine) eine Kaeesteuer einführt? Die Steuer wirkt wie ein Zoll auf Kaeeimporte. Ann.: Deutsche Kaeenachfrage hat keinen (bzw. keinen wesentlichen) Eekt auf Weltmarkt-Nachfrage. Aus Sicht der Importeure ist somit der Produktionspreis konstant. Damit ist das Angebot unendlich elastisch (η S = ): Anbieter müssen in Deutschland denselben Nettopreis erhalten wie anderswo, um hier zu verkaufen. Traglast bei Konsumenten (wenn Nachfrageelastizität endlich) Aber wenn alle Nachfragerländer gemeinsam die Kaeesteuer erhöhen, können Produzenten nicht ausweichen: Wenn Produktion kurzfristig x ist, tragen Anbieter die gesamte Steuerlast! 28 / 69

30 p,q p 0 GK GZB 0 x x 0 Abbildung 6: Kaeesteuer 29 / 69

31 Gewinnsteuer Steuer θ auf echten ökonomischen Gewinn ( betriebswirtschaftlicher Gewinn) Der Konsument maximiert max x x Der Produzent maximiert max x 0 GZB(u)du qx GZB = q (20) x (1 θ)[qx GK(u)du] q = GK (21) Im Gleichgewicht gilt daher 0 GZB = GK(= q) 30 / 69

32 Menge und Preis bleiben gegenüber einer Welt ohne Besteuerung unverändert. Die Inzidenz der Gewinnsteuer liegt beim Unternehmer. Die Gewinnsteuer verändert das Marginalkalkül des Unternehmers nicht. Warum? Die Gewinnsteuer ist praktisch jedoch irrelevant, da echte ökonomische Gewinne in der Wettbewerbswirtschaft verschwinden. Selbst wenn es - z.b. wegen Marktmacht - auch langfristig ökonomische Gewinne gibt, sind diese schwer zu ermitteln: Wie wird der Kapitalstock bewertet (z.b. zu Anschaungskosten)? Was ist die geeignete Eigenkapitalrendite bei einem Unternehmen mit riskanten Projekten? etc. 31 / 69

33 Lohnsteuer Unternehmen: Arbeitsnachfrage als Funktion des Brutto-Reallohns, L d (w/p) mit L d < 0. Haushalte: Arbeitsangebot als Funktion des Netto-Reallohns L s ((1 τ)w/p) mit L s > 0. Ergebnis: Der Nettolohn sinkt umso mehr bei Besteuerung τ, je elastischer die Arbeitsnachfrage und je unelastischer das Arbeitsangebot. Empirisch ist die Arbeitsangebotselastizität gering (zumindest für Männer); Arbeitsnachfrage elastisch (Substitution durch Kapital, Abwanderung ins Ausland...). Fazit: Arbeitnehmer tragen den Groÿteil der Last. 32 / 69

34 Ausnahme: Profuÿballer, die kostenlos ins Ausland wechseln können, wenn Nettolöhne dort höher sind (idealisierende Annahme) Angebot vollkommen elastisch. Da Verein nicht ins Ausland wechseln kann oder Spieler durch Maschinen ersetzen kann Nachfrage eher unelastisch Verein trägt die gesamte Steuerlast. Ähnlich: Spitzen-Manager, Künstler, Wissenschaftler... Aber: Je immobiler die Arbeitnehmer, desto gröÿer ihr Anteil an der Steuerlast. 33 / 69

35 Monopol Was bedeutet Marktmacht für Inzidenz? Kann der Monopolist die Steuern vollkommen überwälzen? Ohne Steuer maximiert der Monopolist seinen Gewinn: max E(x) x x 0 GK(u)du E (x) = GK(x) (22) wobei E(x) = q(x)x den Erlös und E (x) = q(x) + q (x)x den Grenzerlös angibt. Wir untersuchen zunächst wieder den Fall einer Mengensteuer. 34 / 69

36 Mengensteuer - Zahllast bei Monopolist Die Mengensteuer verschiebt die Grenzkostenkurve des Monopolisten parallel nach oben: max E(x) x x Die Haushalte maximieren 0 max x x GK(u)du tx E (x) = GK(x) + t (23) 0 GZB(u)du qx GZB = q (24) Fügt man die beiden Bedingungen zusammen, gilt im Gleichgewicht GK(x) + t q x = GZB(= q) bzw. (25) GK(x) + t = GZB + q x = (26) = q + q x = E (x) Was bedeutet dies? 35 / 69

37 p,q q 0 GK E' GZB 0 x x 0 Abbildung 7: Mengensteuer - Zahllast bei Monopolisten 36 / 69

38 Mengensteuer - Zahllast bei Konsumenten Der Monoplist maximiert max p(x)x x x 0 GK(u)du p + p x = GK(x) (27) Die Mengensteuer verschiebt die GZB-Kurve des Konsumenten nach unten max x x 0 GZB(u)du (p + t)x GZB = p + t (28) Fügt man die beiden Bedingungen zusammen, gilt im Gleichgewicht GK(x) p x = GZB t(= p) (29) 37 / 69

39 p,q q 0 GK GZB 0 x x 0 Abbildung 8: Mengensteuer - Zahllast bei Konsumenten 38 / 69

40 Da q = p, stimmen die beiden Bedingungen (25) und (29) überein. Ergebnis: Marktergebnis und Traglast einer Mengensteuer sind in einem monopolistischen Markt unabhängig von der Zahllast. 39 / 69

41 Verteilung der Traglast Wer trägt welchen Anteil der Steuerlast? Im Gleichgewicht gilt (vgl. (25) und (29)) Mit der Nachfrageelastizität q + q (x)x = GK(x) + t (30) η D = xd q kann dies auch wie folgt geschrieben werden (Amoroso-Robinson-Relation) q x D < 0 (31) q(1 + 1 ) = GK(x) + t (32) ηd Im Folgenden gehen wir von konstanten Grenzkosten (GK(x) = c) aus. Wie ändert sich der Bruttopreis bei einer Erhöhung der (Mengen-)Steuer t? 40 / 69

42 Beispiel 1: Lineare Nachfrage q = a bx Nachfrageelastizität: η D = xd q q x D = 1 b q (a q)/b = q (a q) (33) In Amoroso-Robinson: 2q a = c + t q = a + c + t 2 (34) Dierenzieren: dq dt = 1 2 Ein Monopolist mit konstanten Grenzkosten, der sich einer linearen Nachfrage gegenüber sieht, kann also die Hälfte der Steuer auf die Konsumenten überwälzen. (35) 41 / 69

43 Beispiel 2: konstante Nachfrageelastizität η D Dierenzieren der Amoroso-Robinson-Relation (32) ergibt dq dt = /η D (36) Da η D < 1 (Monopolist bietet im elastischen Bereich an), erhalten wir dq/dt > 1. Der Monopolist kann die Steuer zu mehr als 100 % auf die Konsumenten überwälzen. 42 / 69

44 Wir hatten gesehen, dass es (bei vollkommener Konkurrenz) grundsätzlich egal ist, ob der Staat eine Steuer als Wert- oder Mengensteuer ausgestaltet, da er mit beiden Typen dasselbe Ergebnis erzielen kann. Gilt dies auch im Monopolfall? In der Übung werden Sie den Fall einer Wertsteuer betrachten. 43 / 69

45 3.2. Allgemeines Gleichgewicht Ein partielles Gleichgewicht untersucht nur Anbieter und Nachfrager auf einem Markt. Aber Steuern in einem Markt beeinussen normalerweise auch Angebot und Nachfrage auf anderen Märkten. Bsp: Steuer auf Kaee Konsumenten fragen weniger Kaee und mehr Tee nach. Dies verändert die relativen Preise, die Produktion und die Faktoreinkommen in beiden Märkten oder Sektoren. Im Allgemeinen kann Inzidenz recht kompliziert sein. Aber eine Vernachlässigung dieser Eekte kann zu falschen Ergebnissen führen. Grund: Steuern in einem Sektor können auf andere Sektoren weitergewälzt werden. 44 / 69

46 Betrachten Sie eine Ökonomie mit zwei Gütern X und Y und zwei Produktionsfaktoren, Kapitel K und Arbeit L. Produktionsfunktionen: F (K X, L X ), G(K Y, L Y ) mit konstanten Skalenerträgen keine Gewinne. Steuern: Allg. Konsumsteuer (mit Satz t) Selektive Gütersteuer auf X (mit Satz t X ) Faktorsteuern auf Arbeit und Kapital (mit Sätzen t K, t L ). 45 / 69

47 Frage: Wer trägt die Last einer Steuer? Betrachten wir die Faktoranbieter. Die Inzidenz ist abhängig von Nachfragereaktion im besteuerten Sektor Substitution zwischen den Faktoren Elastizität des Angebots der Faktoren 46 / 69

48 Ein-Sektor-Modell (geschlossene Ökonomie) Betrachten Sie zunächst ein Modell mit nur einem Gut X. Sei Kapitalangebot kurzfristig vollkommen unelastisch und Arbeitsangebot elastisch. Firmen maximieren π = F (K, L) rl wl (Outputpreis p = 1). Ohne Steuern bestimmt sich die optimale Faktornachfrage der Firmen aus F K (K, L) = r (37) F L (K, L) = w (38) mit F K, F L : Grenzprodukte von Kapital, Arbeit. 47 / 69

49 Steuer auf Kapital (t k > 0) Da Kapitalangebot unelastisch ist, fällt Kapitalverzinsung r und die Kapitalanbieter tragen die gesamte Last. Steuer auf Arbeit (t L > 0) Inzidenz abhängig von der Arbeitsangebots- und -nachfrageelastizität. Mit einer Mengensteuer auf Arbeit mit Satz t L sind die B.e.O. der Firmen F K (K, L) = r (39) F L (K, L) = w + t L (40) 48 / 69

50 Kapitalstock ist x: K = K. Arbeitsangebot ist eine Funktion des Reallohns, L(w), L > 0. Im Markt-Gleichgewicht ist Arbeitsangebot gleich der Arbeitsnachfrage, L = L(w). Zusammen mit (39) und (40) deniert dies den Nettolohn und die Kapitalrendite als Funktion des Steuersatzes w(t L ), r(t L ). 49 / 69

51 Dierenzieren ergibt: dw dt L = η D η S η D (41) dr = θ L η S dt L θ K η S η D (42) mit η D, η S : Lohnelastizität von Arbeitsnachfrage bzw. -angebot, θ K, θ L : Faktoranteile am Umsatz. 50 / 69

52 Im Allgemeinen trägt Kapital einen Teil der Steuer, und zwar umso mehr, je elastischer das Arbeitsangebot und je unelastischer die Arbeitsnachfrage. Intuition: Je gröÿer die Angebotselastizität, desto weniger kann der Nettolohn sinken. Je unelastischer die Arbeitsnachfrage, desto weniger können Firmen K und L substituieren und Steuer auf Arbeit wirkt wie eine Steuer auf Kapital. 51 / 69

53 Andere Fälle: Arbeitsangebot vollk. unelastisch: Arbeitnehmer können der Steuer nicht ausweichen. Arbeitsnachfrage vollk. elastisch: Kapital und Arbeit sind perfekte Substitute. Wenn Bruttolohn > Kapitalzins, dann fragen Firmen nur noch Kapital nach In beiden Fällen: Nettolohn muss um den vollen Steuerbetrag fallen. 52 / 69

54 Zwei-Sektoren-Modell (oene Ökonomie) In der aktuellen wirtschaftspolitischen Diskussion wird immer wieder vom Steuerwettbewerb gesprochen. Dabei geht es unter anderem auch um die Überwälzung einer Steuer im internationalen Kontext. Wenn ein Land A eine Steuer einführt und Wirtschaftssubjekte des Landes B zumindest teilweise die Steuerlast zu tragen haben, so spricht man von internationaler Steuerinzidenz. Ohne hier auf die Gesamtproblematik des Steuerwettbewerbs eingehen zu wollen, können wir mit Hilfe eines einfachen allgemeinen Gleichgewichtsmodells mit zwei Ländern, die ein Gut mit zwei Faktoren produzieren, die internationale Steuerinzidenz analysieren. (Siehe Kotliko und Summers, 1987, Kapitel 3) 53 / 69

55 Ein Faktor ist zwischen den Ländern A und B mobil (Kapital), der andere immobil (Land). Die Produktionsfunktion in den beiden Ländern sei F (K A ) und G(K B ), wobei K A (K B ) das in Land A (B) eingesetzte Kapital ist. Der gesamte weltweite Kapitalstock ist exogen gegeben: K = K A + K B. Der (endogen bestimmte) Kapitalmarktzins ist r. Der Güterpreis ist auf 1 normiert. 54 / 69

56 In der nachfolgenden Graphik ist die Grenzproduktivität des Kapitals in Land A von rechts nach links, die Grenzproduktivität des Kapitals in Land B von links nach rechts abgetragen. In jedem Land wird so lange Kapital eingesetzt, bis die Grenzproduktivität dem Zins r entspricht [also F (K A ) = r = G (K B )]. Im Gleichgewicht muss der gesamte Kapitalstock K auf die Länder aufgeteilt sein. 55 / 69

57 Abbildung 9: Grenzproduktivität von Kapital - zwei Länder 56 / 69

58 Besteuerung Angenommen Land A erhebt - ausgehend von einer Situation ohne Steuern - eine (kleine) Steuer t auf das im Inland bendliche Kapital. In der Graphik bedeutet das eine Verschiebung der Grenzproduktivität (netto der Steuer) nach unten. Damit der Kapitalbesitzer, der in Land A investiert, mindestens die Verzinsung r erhält, muss die Grenzproduktivität des Kapitals in Land A nun mindestens bei r + t liegen [F (K A ) = r + t]. Versuchen Sie Steueraufkommen und Gewinne / Verluste der verschiedenen Faktoreinkommen in der nachfolgenden Graphik zu bestimmen. 57 / 69

59 Abbildung 10: Grenzproduktivität von Kapital mit Besteuerung - zwei Länder 58 / 69

60 Die Belastung der Kapitalbesitzer Die Inzidenz der Steuer für den mobilen Faktor Kapital messen wir durch die Relation von Veränderung des weltweiten Kapitaleinkommens (dr K) und Steueraufkommen in Land A (dtk A ): dr K η A K = 0 (43) dt K A η A K A + η B K B 59 / 69

61 Herleitung: Der gesamte Kapitalbestand teilt sich auf die beiden Länder auf: K A (r + t) + K B (t) = K (44) Durch Dierenzieren [(K A + K B )dr + K Adt = 0] erhält man dr dt = K A K A + K B (45) 60 / 69

62 An der Stelle t = 0 können wir schreiben: dr dt = K A r K A r r K A K A r K A K A + K B r η A K A = (46) r K B K B = (47) η A K A + η B K B Durch Multiplikation mit K/K A erhalten wir obiges Ergebnis. 61 / 69

63 Die Belastung der Bodenbesitzer So weit die Steuerlast nicht vom mobilen Faktor Kapital getragen wird, trägt sie der immobile Faktor Boden. Die Renteneinkommen (Erlös - Kapitalkosten) in den beiden Ländern betragen R A = F (K A ) (r + t)k A (48) R B = G(K B ) rk B (49) 62 / 69

64 Die Inzidenz für den immobilen Faktor messen wir durch die Relation von Veränderung des Renteneinkommens in Land i (dr i ) und Steueraufkommen in Land A (dtk A ): dr A 1 η B K B = 0 dt K A η A K A + η B K B (50) dr B 1 η A K B = 0 dt K A η A K A + η B K B (51) Für die Herleitung von (50) und (51) siehe die nächste Folie. Es zeigt sich, dass sich die Belastungsmaÿe (43), (50) und (51) zu 1 addieren. Wir werden im Folgenden nun einige Spezialfälle genauer betrachten, um die Intuition besser zu verstehen. 63 / 69

65 Exkurs: Herleitung von (50): ( ) dr A dr = F (K A )K A dt dt + 1 (52) ( ) ( ) dr dr (r + t)k A dt + 1 dt + 1 K A (53) Da der optimale Kapitaleinsatz durch F (K A ) = r + t gegeben ist, vereinfacht sich der Ausdruck zu: ( ) dr A dr = dt dt + 1 K A (54) Division durch K A und Einsetzen für dr/dt aus (47) liefert (50). Die Herleitung von (51) erfolgt analog. 64 / 69

66 Fall 1: Symmetrische Länder Die Länder haben identische Produktionsfunktionen und damit in der Ausgangssituation auch den gleichen Kapitalbestand (K A = K B ) und die gleiche Elastizitäten (η A = η B ). Einsetzen in (43), (50) und (51) liefert folgende Ergebnisse: Kapital trägt die gesamte Steuerlast: dr K/dtK A = 1. Landbesitzer in A verlieren im Umfang des halben (marginalen) Steueraufkommens. Landbesitzer in B gewinnen im selben Umfang. 65 / 69

67 Abbildung 11: Symmetrische Länder 66 / 69

68 Fall 2: η A = 0 oder η B = Unelastische Nachfrage im Inland (A) oder vollkommen elastische Nachfrage im Ausland (B) Einsetzen in (43), (50) und (51) liefert folgende Ergebnisse: Weltweites Kapital trägt keine Last. Inländische Bodenbesitzer tragen die volle Last. Ausländische Bodenbesitzer sind von der Steuer nicht betroen. Warum ist dies so? Die nachfolgende Graphik bildet den Fall η B = ab. Überlegen Sie, wie sich der Fall η A = 0 illustrieren lässt. 67 / 69

69 Abbildung 12: η B = 68 / 69

70 Ergebnis Der Versuch, in einer oenen Volkswirtschaft einen mobilen Faktor zu besteuern, führt in vielen Fällen dazu, dass ein groÿer Teil der Steuerlast letztendlich auf den inländischen immobilen Faktor fällt. Auch an der Gröÿe eines Landes lässt sich die Botschaft festmachen. Ein kleines Land ist dadurch deniert, dass sein Kapitalbestand relativ zum Kapitalbestand der restlichen Welt (K A /K B ) relativ klein ist - und das ist für die meisten Volkswirtschaften der Welt der Fall. Je niedriger diese Relation ist, desto gröÿer ist die Last des immobilen Faktors. 69 / 69