2. Anreizwirkungen der Besteuerung 2.1. Arbeitsangebot

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1 2. Anreizwirkungen der Besteuerung 2.1. Arbeitsangebot Lit: Keuschnigg, Kap. III Allgemein: Steuern beeinussen individuelle Entscheidungen. Welche Auswirkungen hat das auf individuelle Entscheidungen wie Arbeitsangebot, Ersparnis, Investition... Welche Wohlfahrtswirkungen hat die Besteuerung? Rainald Borck 1

2 Modell Repräsentativer Konsument mit w: Lohnsatz, C: Konsum F : Freizeit, L: Arbeitszeit, I: exogenes Einkommen. Budgetbeschränkung: C = I + wl (1) Sei die Zeitausstattung 1 (z.b. 1 Tag). Zeitbeschränkung: F + L = 1 (2) Quasikonkave Nutzenfunktion U(C, F ) = U(C, 1 L) mit U C > 0 > U CC und U F > 0 > U F F, wobei U C = U/ C etc. Rainald Borck 2

3 Haushalt maximiert U(C, 1 L) unter Nebenbedingung (1). In Lagrange-Form: V (w, I) = max U(C, 1 L) + λ(i + wl C) (3) L V (w, I) ist die indirekte Nutzenfunktion. B.e.O. für inneres Optimum mit 0 < L < 1: U C λ = 0 (4) U F + λw = 0 (5) MRS = U F U C = w (6) S. Abb. Rainald Borck 3

4 C u Steigung=w I L* L Abbildung: Arbeitsangebot Rainald Borck 4

5 Seien die optimalen Lösungen L = L(w, I), C = c(w, I). Envelope-Theorem: Dierenziere V (w, I) nach I: Analog: V I (w, I) = (U C λ) C }{{} I (U F λw) L }{{} I + λ (7) =0 =0 = λ (8) V w (w, I) = (U C λ) C }{{} w (U F λw) L }{{} w + λl (9) =0 =0 = λl (10) Damit folgt L = L(w, I) = V w /V I (11) Rainald Borck 5

6 Duales Problem zur Nutzenmaximierung: Minimiere Ausgaben, gegeben Nutzenniveau u. Ausgaben für Freizeit = Opportunitätskosten durch entgangenen Konsum, wf Duales Problem (zur Unterscheidung des dualen Problems werden hier Kleinbuchstaben verwendet): min c + wf u.d.b. U(c, f) = u (12) c,f min c wl u.d.b. U(c, 1 l) = u (13) c,l Rainald Borck 6

7 Daraus folgt das kompensierte Arbeitsangebot l(w, u) und die Ausgabenfunktion e(w, u) = c(w, u) wl(w, u) (14) Aus dem Envelope-Theorem folgt e w = l(w, u) (15) Zudem müssen Nutzenmaximierung und Ausgabenminimierung die selbe Lösung ergeben, wenn das Einkommen I = e(w, u) ist: l(w, u) = L(w, e(w, u) ), }{{} V (w, e(w, u)) = u (16) =I Rainald Borck 7

8 Slutsky-Zerlegung Analysiere die Wirkung einer Lohnänderung auf Arbeitsangebot. Wir haben l(w, u) = L(w, e(w, u)). Dierenzieren nach w ergibt dl(w, u) dw = L w + L I e w (17) Verwenden von (15) (e w = l) und l = L für I = e(w, u) ergibt dl dw dl(w, u) = + L L } dw }{{} I {{} Einkommense. Substitutionse. (18) S. Abb. Rainald Borck 8

9 S. Abb: Lohn fällt von w 0 auf w 1 ; Optimum bei w 0 in Punkt A, bei w 1 D. Slutsky-Zerlegung: Einkommenseekt: niedrigeres Einkommen wenn F normales Gut ist, steigt Arbeitsangebot: A B. Substitutionseekt: niedrigerer Lohn geringeres Arbeitsangebot: B D. Gesamteekt kann positiv oder (wie hier) negativ sein. Rainald Borck 9

10 C u0 Steigung=w0 D A B u1 Steigung=w1 I SE EE L Abbildung: Slutsky-Zerlegung Rainald Borck 10

11 Besteuerung Betrachte eine Lohnsteuer mit Satz t. Sei I = 0. Budgetgerade: C = (1 t)wl (19) Beachte: In diesem Modell ist das äquivalent zu einer Konsumsteuer mit Satz t C, wenn 1 t = 1 1+t C : (1 + t C )C = wl (20) Eekte einer Lohnsteuer auf Arbeitsangebot sind wie oben beschrieben für den Fall eines sinkenden Nettolohns: Negativer SE, positiver EE, unbestimmter Gesamteekt. Rainald Borck 11

12 Wohlfahrtsmessung Lohnsteuer treibt einen Keil zwischen Brutto- und Nettolohn. Sei der Bruttolohn w 0 x; Nettolohn ist (1 t)w 0. Abb. zeigt Auswirkungen einer Lohnsteuer auf Arbeitsangebot, Steueraufkommen und Wohlfahrt. Steuer führt zu niedrigerem Nutzenniveau u 1. Äquivalente Variation: Wieviel Einkommen müsste man dem Konsumenten bei Lohn w 0 wegnehmen, damit er gleiches Nutzenniveau erreicht wie mit niedrigerem Lohn (1 t)w 0. Rainald Borck 12

13 Grasch: Parallel-Verschiebung der ursprünglichen Budgetgeraden bis zum Tangentialpunkt B. Äquivalente Variation beträgt EV = EG. Formal: V (w 0, I EV ) = V ((1 t)w 0, I) (21) oder EV = e(w 0, u 0 ) e(w 0, u 1 ) (22) Bruttoeinkommen im Punkt E: I + w 0 L 1 ; Nettoeinkommen im Punkt D: I + (1 t)w 0 L 1. Steuerzahlung R = tw 0 L 1 entspricht der Strecke ED. Wohlfahrtsverlust (Dead Weight Loss) : Nutzeneinbuÿe, die über den Steuerertrag hinausgeht: in der Grak: EV = EG ED = DG. DW L = EV R (23) Rainald Borck 13

14 C u0 Steigung=w0 E D A B u1 Steigung=(1-t)w0 G e(w0,u0)=i e(w0,u1) L1 L0 L Abbildung: Wohlfahrtswirkung einer Lohnsteuer Rainald Borck 14

15 Wohlfahrtsverlust entsteht durch Substitutionseekt bzw. Verzerrung der relativen Preise. Betrachte eine Pauschalsteuer, die zum gleichen Nutzenniveau wie die Lohnsteuer (u 1 ) führt. Haushaltsoptimum wäre dann in B. Steueraufkommen ist R = EG = EV, d.h. es entsteht kein Wohlfahrtsverlust. Rückerstattung des Steueraufkommens an Haushalt würde den Haushalt auf sein ursprüngliches Nutzenniveau zurückbringen. Lohnsteuer führt zu einem Substitutionseekt: Arbeitsangebot wird gegenüber Pauschalsteuer eingeschränkt (s. Punkt D gegenüber B) und das Steueraufkommen sinkt: Rückerstattung der Steuer würde Haushalt schlechter stellen als vor Steuer. Rainald Borck 15

16 Quantitative Abschätzung Aus der Abb. folgt I = e(w 0, u 0 ) = e(w 1, u 1 ) und daher EV = e(w 1, u 1 ) e(w 0, u 1 ). Damit folgt: w 1 w 0 EV = e(w 1, u 1 ) e(w 0, u 1 ) = e w dw = l(w, u 1 )dw w 0 w 1 (24) unter Verwendung von e w = l(w, u). Dies entspricht der Fläche unter der kompensierten Angebotskurve. S. Abb: Die Punkte A,D zeigen die Marshallsche (normale) Angebotskurve L(w, I). Die Punkte B,D zeigen das kompensierte oder Hickssche Angebot l(w, u 1 ), die sich ergibt, wenn der Konsument immer so kompensiert wird, dass er den Nutzen u 1 erreicht. Rainald Borck 16

17 C A u0 u1 w w0 G A L(w,I) B l(w,u 1 ) B D (1-t)w0=w1 D L1 L0 l0 L L1=l1 L0 l0 L Abbildung: Abschätzung des Wohlfahrtsverlustes Rainald Borck 17

18 C A u0 u1 w w0 G A L(w,I) B l(w,u) B D (1-t)w0=w1 D L1 L0 l0 L L1=l1 L0 l0 L Abbildung: Abschätzung des Wohlfahrtsverlustes Rainald Borck 18

19 Das Steueraufkommen ist tw 0 L 1 oder w 0 w 1 GD; die äquivalente Variation w 0 BDw 1 und die Dierenz entspricht dem Wohfahrtsverlust oder der Überschussbelastung (excess burden) BDG. Berechnung der Überschussbelastung für lineares kompensierte Angebot: DW L = 1 w l (25) 2 Rainald Borck 19

20 Verwenden von w = tw 0, l = ɛ c w l 1 /w 1 = ɛ c w l 1 /((1 t)w 0 ) mit ɛ c l/ w w 1 /l 1 der kompensierten Lohnelastizität des Arbeitsangebots gibt DW L = 1 2 tw0 ɛc tw 0 l 1 (1 t)w 0 (26) = 1 2 tw0 l 1 ɛ c t (1 t) (27) Mit dem Steueraufkommen R = tw 0 l 1 folgt DW L = 1 t 2 (1 t) ɛc R (28) Rainald Borck 20

21 Empirische Schätzung der kompensierten Angebotselastizität: ca für Männer und ca für (verheiratete) Frauen. Für ɛ c = 0.25 folgt, dass die Überschussbelastung DW L 100/R = t/(1 t) Prozent des Steueraufkommens beträgt; also z.b. für t = 0.1 sind das 1.39% und für t = 0.25 folgen 4.17%. Beachte: Überschussbelastung steigt mit Angebotselastizität. Überschussbelastung steigt mehr als proportional mit dem Steuersatz an! Rainald Borck 21

22 Extensives Arbeitsangebot Haushalte entscheiden, wie viel und ob sie arbeiten. Nutzenfunktion sei u i (C, L) = C e(l) qi, mit e(0) = 0, e, e > 0 und qi: xe Kosten der Erwerbstätigkeit (z.b. Pendeln, Kinderbetreuung etc.) Haushalte zahlen indirekt progressive Lohnsteuer twl b und Arbeitslose erhalten Transfer z. Nutzen eines Arbeitnehmers ist (1 t)wl + b e(l) qi (29) Rainald Borck 22

23 Optimales Arbeitsangebot: v(t, b) max(1 t)wl + b e(l) (30) L B.e.O.: (1 t)w e (L) = 0 (31) Daraus folgt optimales Arbeitsangebot L(t) mit L (t) = w/e (L). Indirekter Nutzen für Arbeiter: V w (t, i) = (1 t)wl(t) + b e(l(t)) qi = v(t, b) qi (32) und für Arbeitslosen V u (z) = z (33) Rainald Borck 23

24 Partizipationsentscheidung: Haushalt arbeitet, wenn (1 t)wl(t) + b e(l(t)) qi = v(t, b) qi > z (34) Beachte: Während für die Zahl der Stunden der Grenzsteuersatz t relevant ist, hängt die Partizipation vom Durchschnittssteuersatz t b/(wl) ab. Da die linke Seite in i fällt, gibt es ein i so dass alle i < i arbeiten und alle i i arbeitslos sind: v(t, b) qi z = 0 (35) Rainald Borck 24

25 Eekte einer Erhöhung von t: 1 Optimales Arbeitsangebot L(t) fällt für alle Arbeitnehmer. 2 i fällt und es werden mehr Leute arbeitslos: aus Gleichung (32). i t = v (t) q < 0 (36) wegen v (t) = wl(t) (37) Fazit: Lohnsteuer verzerrt das intensive und extensive Arbeitsangebot. Wenn Partizipationsentscheidung vernachlässigt wird, werden Kosten der Besteuerung unterschätzt. Rainald Borck 25