6. Monopolregulierung

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1 6. Monopolregulierung 1. Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie geht von vollkommener Konkurrenz aus. Bei Marktmacht ist Allokation i.d.r. inezient. Bsp. Monopol: Preis>GK führt zu inezient niedrigem Output und damit Wohlfahrtsverlust. Regulierung von Monopolen kann ezienzfördernd sein. Rainald Borck 1

2 6.1. Klassisches Monopol Identische Konsumenten mit Einkommen y und quasilinearer Nutzenfunktion m + v(x), v > 0 > v, Budgetrestriktion y = m + px. B.e.O. v (x) p = 0 (1) ergibt inverse Nachfrage p(x) mit p (x) = v (x) < 0. Monopolist produziert mit Kostenfunktion c(x), c > 0, c 0. Gewinnmaximierung π = max p(x)x c(x) (2) x B.e.O: p + x dp dx c = 0 (3) Rainald Borck 2

3 Oder p c = x dp dx p c = 1 p ɛ (4) (5) mit ɛ = (dx/dp)(p/x): Nachfrageelastizität. Die linke Seite von (5) bezeichnet den Lerner-Index. wegen p < 0 impliziert (3), dass p > c. Wohlfahrtsverlust: X m ist kleiner als die rst best Menge X E. Rainald Borck 3

4 Bsp. lineare Nachfrage und konstante GK c (x) = c. Dann ist der Wohlfahrtsverlust 1/2 π m mit π m = (p m c)x m : Monopolgewinn. Harberger-Dreieck BDE. Aus B.e.O. für den Monopolisten folgt p m c = 1 ɛ pm (6) und damit DW L = pm x m 2 ɛ mit R m : Umsatz des Monopolisten. = Rm 2 ɛ (7) Rainald Borck 4

5 P P(X) Pm B P E D GE E c Xm X E X Abbildung: Monopol Rainald Borck 5

6 Bsp. Wenn ɛ = 2 entspricht Wohlfahrtsverlust 25% des Monopolgewinns. Harberger (1958) schätzte Wohlfahrtsverlust auf Basis von (7) auf 0.08% des US-BNP. Kritik: Wohlfahrtsverlust besteht nicht nur aus dem Harberger-Dreieck. Wenn Firmen rent seeking betreiben können, würden sie bis zu π m ausgeben, um ein Monopol zu erhalten: Wohlfahrtsverlust wäre dann bis zu 3mal so hoch wie Harberger-Dreieck, s. Tab. Rainald Borck 6

7 Tabelle: Wohlfahrtsverlust durch Monopole Author Sector Welfare loss (%) Harberger US Manufacturing 0.08 Gisser US Manufacturing Peterson and Connor US Food Manufacturing Masson and Shaanan McCorriston Cowling and Mueller 37 US Industries 3 16 UK Agricultural Inputs US 4 13 UK Rainald Borck 7

8 6.2. Natürliches Monopol Industrie mit steigenden Skalenerträgen. Bsp. Pipeline: Wenn Output proportional zum Volumen und Faktoreinsatz proportional zur Manteläche sind, wächst Output mit Quadrat des Faktoreinsatzes. Bsp. Netzindustrie (Bahnverkehr, Strom, Gas, Telekom...): steigende Skalenerträge durch hohe Fixkosten. Folge: Es ist am günstigsten, wenn nur ein Unternehmen produziert. Aber dann kann dieses Unternehmen Marktmacht ausnutzen Regulierung. Rainald Borck 8

9 Technologie Denition: Natürliches Monopol liegt vor, wenn die Kostenfunktion subadditiv ist: Output wird im relevanten Bereich günstiger von einem Unternehmen produziert als von 2 oder mehr Unternehmen. Bei Einproduktunternehmen sind steigende Skalenerträge hinreichend für Subadditivität. Denition steigender Skalenerträge: Sei K ein Inputvektor und X = F (K) der Output, dann muss gelten: F (λk) > λf (K) für λ > 1 (8) Rainald Borck 9

10 Äquivalent: Fallende Durchschnittskosten. Es gilt: C(λX) < λc(x) (9) C(λX) < λc(x) λx λx = C(X) (10) X Das bedeutet, dass die Durchschnittskosten unter den Grenzkosten liegen: d(c(x)/x) dx = XC (X) C(X) X 2 < 0 (11) C (X) < C(X) X (12) Einfaches Beispiel: Kostenfunktion C(X) = F + cx (13) mit F : Fixkosten. GK sind c und DK F/X + c > c. Rainald Borck 10

11 First best Allokation First best: Wähle bestmögliche Allokation. Ann. HH haben quasilineare Präferenzen U = m + v(x) und Budgetrestriktion y = m + px. Maximiere Konsumentenrente plus Produzentenrente (Gewinn): max y + v(x) F cx (14) B.E.O: v (X) = p = c (15) Preis = Grenzkosten. Rainald Borck 11

12 Ergebnis Problem: Wegen GK<DK macht Unternehmen Verlust. Im rst best sollte der Preis des Produkts gleich den Grenzkosten sein. Die entstehenden Verluste kann der Staat durch Zahlung einer Subvention in Höhe von F decken. S. Abb. Wenn Unternehmen keine Subvention erhalten soll, setzt man in der second best Lösung Preis =DK. Es entsteht ein Wohlfahrtsverlust. Rainald Borck 12

13 P P(X) P B P E F/X+c c X B X E X Abbildung: Natürliches Monopol Rainald Borck 13

14 6.3. Nichtlineare Tarife Subventionen womöglich nicht nötig, wenn Monopolist nichtlineare Tarife setzten kann: Preis abhängig von der konsumierten Menge. Bsp. zweiteiliger Tarif bei Telefon, Strom etc.: T (X) = K + px (16) Beispiel 1. Es gebe N identische Konsumenten. Ergebnis Eine eziente Allokation ohne Subventionen lässt sich durch folgenden zweiteiligen Tarif erreichen: T (X) = F N + cx (17) Rainald Borck 14

15 Konsumenten lösen max y F N cx + v(x) B.E.O: v (X) = c ergibt inverse Nachfrage P (X). Gewinn des Unternehmens: Π = N F N + P X cx F = 0 Rainald Borck 15

16 Selbstselektion Beispiel: es gebe 2 Typen von Konsumenten: mit hoher bzw. niedriger Zahlungsbereitschaft (H und L). Wie sieht optimale Tarifgestaltung aus, wenn Unternehmen Typen nicht unterscheiden kann und seine Kosten decken muss? Betrachte Tarife der Form T H (X) = K + P H X, T L (X) = P L X. Selbstselektion: Tarife dergestalt, dass Ind. freiwillig den für sie gedachten Tarif wählen. Nehmen wir an, T H (X) = F/N H + cx. Gruppe H deckt die Fixkosten und zahlt variable Gebühr in Höhe der Grenzkosten. Beachte: Konsumentenrente für ein Individuum vom Typ L wäre hier negativ. Rainald Borck 16

17 P P H (X) P B P E F/X+c c P L (X) X B X E X Abbildung: Selbstselektion Rainald Borck 17

18 Man könnte jetzt T L (X) = P B X wählen: Gruppe H hätte keinen Anreiz L zu imitieren. Aber: Da Fixkosten durch T H (X) = F/N H + cx gedeckt sind, kann P L gesenkt werden, so dass Wohlfahrtsverlust durch zu wenig Konsum der Gruppe L minimiert wird. Nebenbedingung: Imitieren darf sich für Gruppe H nicht lohnen: U H (T H (X)) U H (T L (X)) Lösung: s. Graphik. Im second-best Optimum wird der Konsum der Gruppe H nicht verzerrt, aber der der Gruppe L. Rainald Borck 18

19 P P H (X) P S P E F/X+c c P L (X) X S X E X Abbildung: Optimale Tarife und Selbstselektion Rainald Borck 19

20 6.4. Ramsey-Preise Bei Einproduktunternehmen: Preis unter Nullgewinnbeschränkung = DK. Bei Mehrproduktunternehmen: Preise müssen insgesamt Kosten decken, aber nicht für jedes Produkt einzeln. Sei Nutzenfunktion m + v(x 1 ) + v(x 2 ), Kostenfunktion C(x 1, x 2 ) = F + cx, X x 1 + x 2. Konsumentenoptimierung gibt B.e.O. Nachfragen x 1 (p 1 ), x 2 (p 2 ). v (x 1 ) = p 1, v (x 2 ) = p 2 (18) Rainald Borck 20

21 Indirekte Nutzenfunktion V (p 1, p 2 ) = y p 1 x 1 (p 1 ) p 2 x 2 (p 2 ) + v(x 1 (p 1 )) + v(x 2 (p 2 )) (19) mit V/ p i = x i Ramsey-Problem: Maximiere Wohlfahrt (Konsumentenrente + Gewinn) unter Nullgewinnbedingung: max V (p 1, p 2 ) + p 1 x 1 + p 2 x 2 F c(x 1 + x 2 ) (20) NB: p 1 x 1 + p 2 x 2 F c(x 1 + x 2 ) = 0 (21) Lagrange-Funktion: L = V (p 1, p 2 ) + (1 + λ)(p 1 x 1 + p 2 x 2 F c(x 1 + x 2 )) (22) Rainald Borck 21

22 B.e.O.: ( x 1 + (1 + λ) x 1 + (p 1 c) x ) 1 p 1 ( x 2 + (1 + λ) x 2 + (p 2 c) x ) 2 p 2 = 0 (23) = 0 (24) Aus (23) und (24) folgt für i = 1, 2: (p i c) x i = λ p i 1 + λ x i (25) p i c = λ x i p i 1 + λ p i x i / p i (26) Rainald Borck 22

23 Daraus folgt die Ramsey-Regel oder inverse-elastizitäten-regel: p i c = λ p i 1 + λ 1 ɛ i (27) mit ɛ i Preiselastizität der Nachfrage nach Gut i. Preisaufschläge auf die Grenzkosten sollten invers proportional zur Preiselastizität sein. Intuition: Je elastischer die Nachfrage, desto gröÿer ist der Rückgang an Konsumentenrente, wenn der Preis über die GK angehoben wird. Rainald Borck 23

24 6.5. Bestreitbare Märkte Baumol et al. (1982): Wichtig für funktionsfähigen Wettbewerb ist freier Marktein- und -austritt. Dies würde dazu führen, dass selbst ein Monopolist nur einen Preis in Höhe der Durchschnittskosten setzen kann. Wenn Preis über DK liegt, kann ein Konkurrent eintreten und mit geringfügig niedrigerem Preis positive Gewinne machen. Im GGW wird die second best Allokation erreicht. Dies gilt nur, wenn keine sunk costs oder Kosten des Marktein- und -austritts vorliegen. Rainald Borck 24

25 Bsp. für sunk costs: Gebühren der Unternehmensgründung, Sozialpläne für entlassene Mitarbeiter... Liquidationsverluste beim Verkauf von Kapitalgütern, z.b. bei Netzen. Marketingkosten etc. Preissetzung: Es wird angenommen, dass Monopolist seine Preissetzung bei Markteintritt nicht revidiert. Ansonsten könnte er Monopolpreise verlangen und bei Markteintritt gezielt die Preise reduzieren. Rainald Borck 25

26 Markteintrittsspiel 2-stuges Spiel: In Stufe 1 entscheiden alle Unternehmen, ob sie in Markt eintreten; es entstehen bei Eintritt sunk costs von φ > 0. Stufe 2: Alle eingetretenen Unternehmen setzen Preise simultan. Teilspielperfektes Gleichgewicht: In Stufe 2 führt Bertrand-Wettbewerb bei mehr als einem Unternehmen zu P = GK und Verlust für Unternehmen. Es kann also nur ein Unternehmen eintreten. Wenn φ < π m gilt, tritt genau ein Unternehmen ein und setzt Monopolpreis. Rainald Borck 26