h) Dampfdruck, Diffusion, Osmose

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1 h) Dampfdruck, Diffusion, Osmose Alle hängen mit Entropie zusammen Bei allen Transport von Molekülen / Materie System geht von selbst nur in einen Zustand höherer Entropie über Dampfdruck: Gleichgewicht über G Diffusion: irreversible Durchmischung Osmose: Gleichgewicht

2 i) Dampfdruck über reiner Flüssigkeit Flüssigkeit im Gleichgewicht mit ihrem Dampf Gleichgewichtsdampfdruck Falls Mischung Dampf / Luft: Dampfdruck entspr. Partialdruck

3 Über jeder Flüssigkeitsoberfläche in einem geschlossenen Gefäß stellt sich bestimmter Dampfdruck ein Gleichgewichtsdampfdruck p s Wasser: Clausius-Clapeyrongleichung (für kleine ΔT). OH ln p p 1 2 = H v,mol R 1 T 1 1 T 2 H v,mol Verdampfungsenthalpie kj/mol R Gaskonstante, T 1, T 2 Temperatur p 1, p Sätt.DD bei T 2 1, T 2

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5 Definition: absolute Feuchte ρ w : Wasserdampfgehalt in g/m³ Sättigungsmenge ρ s : maximal möglicher W.D. Gehalt (bei T) Relative Feuchte f: [f] = % f f = = ρ ρ p p w s w s *100 *100

6 ii) Lösungen / Mischungen Lösung: Mischung auf molekularer Basis evtl. mit Dissoziation gelöste Ionen Stoff A im Überschuss, Stoff B sehr wenig Stoff A Lösungsmittel Stoff B gelöster Stoff Konzentration (g/l, mol/l,...) gesättigte Lösung max. mögliche Konz.

7 p p Lösung von Gas in Flüssigkeit Henry sches Gesetz c = K H p part c Konzentration Henrykonstante Ideale Lösung Raoult sches Gesetz p K H p part Partialdruck Gas Dampfdruck n = x A A = n x A Molenbruch A + nb n A, n B Molzahlen A... Lösungsmittel, B... gelöster Stoff A,Lös. A,rein

8 Definition von f wie Raoult sches Gesetz konstante (definierte) Feuchte über Salzlösungen (LiCl: 12%, NaCl 76%, K 2 SO 4 97%) Luftbefeuchtung: abhängig von absoluter Feuchte (Winter: trockene Heizungsluft ) Klimaanlage: feuchte Außenluft gekühlt Entfeuchtung nötig Föhn in Alpen

9 Lösungswärme (Lösungsenthalpie H) exotherm: Wärme wird frei, H < 0 z. B. LiCl in H 2 O, fast alle Gase in H 2 O Löslichkeit bei T endotherm: Wärme wird verbraucht, H > 0 z. B. (NH 4 ) 2 SO 4 in H 2 O Löslichkeit bei T

10 Dampfdruck über Lösung kleiner (siehe Raoult) Siedepunktserhöhung ΔT Koch = A*b A ebullioskopische Konst. b Molalität (mol/kg) z. B. Salzwasser Gefrierpunktserniedrigung ΔT Fest = B*b B kryoskopische Konst. z. B. Salzwasser (gesättigte Lösung: ΔT Fest = - 18 C

11 Elektrolytlösungen: nicht ideal Dissoziation in Ionen i (van t Hoff Faktor); i Zahl der Ionen p p A,Lös. A,rein = n A n A + in Wichtige Lösungen Meerwasser ca. 35 g /kg H 2 O physiologische Kochsalzlösung 9.5 g /kg H 2 O Sodawasser, O 2 in Wasser, Schlagobers, Milch, Eiweiß, Proteine,... B

12 iii) Diffusion treibende Kraft : zweiter Hauptsatz muss da sein: Konzentrationsgradient 1. Fick sches Gesetz (konst. Gradient): r J Fluss / (Zeit * Fläche) dc J = D D Diffusionskoeffizient dx r c Konzentration J = Dgrad c dx kleine Wegstrecke

13 Quelle: Wikipedia

14 Moleküle immer in Bewegung Hohe Konz. Niedrige Konz. Nettofluss von hoch zu niedrig Gasaustausch in Lungenbläschen CO 2 gegen O 2

15 2. Fick sches Gesetz (Diffusionsgleichung) z. B. Freisetzung von best. Menge Stoff zu best. Zeit t, wie ändert sich Konz.? c t r = divj = D div grad c = Δc Δ Laplace Operator

16 Gasmolekül x(t 3 ) x(t 1 ) x(t 2 ) Staubpartikel schulen.eduhi.at/.../brownsche_bewegung.htm

17 Brown scher Bewegung. OH Mittl. Verschiebungsquadrat x² x 2 = 2Dt D = kt B kt D = 3πηd Einstein, Smoluchowski η Zähigkeit d Partikeldurchmesser B Beweglichkeit (Geschw. pro Kraft) D Diffusionskoeff. [D] = m²/sek

18 iv) Osmose Diffusion: Konzentrationsunterschied Osmose: Konzentrationsunterschied + semipermeable Membran, lässt nur kleine Moleküle durch Osmotischer Druck p osm : p osm = c n k T c n =N/V, i van t Hoff faktor p osm = i c n k T k Boltzmannkonst. p osm = i c m R T T Temperatur, R Gaskonst. c m =n/v molare Konz.

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20 z. B. Zuckerlösung / Wasser Wasser Zuckerlösung Lösung hohe Konz / Lösung niedr. Konz Wasser von niedrig zu hoch, bis isoton Umkehrosmose für Reinstwasser Dialyse Blutkörperchen, reines Wasser platzt Blutkörperchen, konz. Salzlösung schrumpft

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22 i) Wärmeübertragung Strahlung, Leitung, Konvektion Bisher: Wärme wird aufgenommen / abgegeben Wärme Energie, die bei Vorliegen eines Temperaturgradienten übertragen wird Jetzt: wie wird Wärme übertragen mit / ohne Materietransport

23 leifi.physik.uni-muenchen.de

24 i) Absorption und Emission von Licht Licht wird nur in Quanten abgegeben (emittiert) oder aufgenommen (absorbiert) E = h f h = 6, Js Planck sches Wirkungsquantum Intensität: Zahl der Quanten Energie: proportional zur Frequenz c = λ f; f konstant, λ abhängig vom Medium (später Optik)

25 Termschema der Atome: Elektronen erlaubte Energieniveaus Zwischenzustände verboten falls Quant genau ΔE zwischen zwei Zuständen Absorption, e - wird angeregt, geht in höheren Energiezustand über sonst: keine Absorption, Licht geht durch

26 Absorptionsspektrum: dunkle Linien im färbigen Spektrum z. B. Fraunhofer sche Linien Emissionsspektrum: wenn e - aus angeregtem in Grundzustand übergeht: Emission von Quant mit genau dieser ΔE, d. h. Frequenz helle Linien auf dunklem Grund z. B. Na D Linie, λ = 589 nm

27 leifi.physik.uni-muenchen.de Fraunhofer sche Linien pen.physik.uni-kl.de

28 Spektren von gasförmigen Atomen: scharfe Linien Spektren von Molekülen: v. a. im IR Schwingungsbanden, nicht scharf; z. B. H 2 O, CO 2, CH 4 Festkörper: in breiten Frequenzbereichen prakt. alle Energiezustände anregbar kontinuierliche Emission/ Absorption Schwarzer Strahler

29 Definition: Relatives spektrales Absorptionsvermögen α λ = absorbierte / einfallende Strahlungsenergie bei λ Relatives spektrales Reflexionsvermögen ρ λ = reflektierte / einfallende Str.En. bei λ Energieerhaltung: α λ + ρ λ = 1 Kirchhoff sches Gesetz: α λ = ε λ ε λ rel. spektr. Emissionsvermögen

30 ii) Schwarzer Strahler / Körper absorbiert EM Strahlung jeder Frequenz α λ = 1 für alle λ reflektiert nichts ρ λ = 0 für alle λ emittiert EM Strahlung aller Frequenzen ε λ = 1 für alle λ Spektralverteilung gegeben durch Planck sches Strahlungsgesetz

31 I(f,T)df 8πhf 3 c 3 exp 1 hf kt = df Strahlungsgesetz von 1 Planck hf << kt : I(f,T)df hf >> kt : 8πf 3 c 2 kt df Rayleigh-Jeans I(f,T)df 8πhf 3 c 3 exp hf kt df Wien I(f,T) spektrale Strahlungsflussdichte bei T in Frequenzintervall f + df

32 Quelle: Wikipedia

33 Aus Planck schem Gesetz: Maximum der Verteilung Wien sches Verschiebungsgesetz λ max T = const. = K.m λ max Wellenl. wo max. Emission Gesamtstrahlungsflussdichte (Integral) Stefan-Boltzmann sches Gesetz E = σt 4 σ = W/(m².K 4 ) Stefan-Boltzmann-Konstante

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35 Wenn Körper nicht schwarz : E = α.σ.t 4 oder E = ε.σ.t 4 (eigentlich hier: bei allen Wellenlängen) Real: immer Spektralbereiche, wo besser / schlechter absorbiert wird Therm. IR: fast alles schwarz Sichtbares Spektrum: Farben durch selektive Absorption in einigen Spektr.Bereichen

36 Strahlungsgleichgewicht T = const, wenn Summe einfallend = Summe abgestrahlt z. B. Strahlungstemperatur der Erde Kachelofen Verspiegelungen Solarduschen / Solarkocher kein Materietransport, EM Wellen

37 iii) Wärmeleitung Diffusion: Transport von Teilchen bei Konzentrationsgradient Wärmeleitung: Weitergabe von Schwingungszuständen bei Temperaturgradient Wärmetransport kein Materietransport

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39 r J = λ.gradt dq r r = P = J.dA dt Stationär, Platte: A P = λ ΔT d Stationär, Zylinder 2πλl P = ΔT ra ln r i J Wärmestromdichte W/m² λ Wärmeleitfähigkeit W/(m.K) P Leistung W Q Wärme/Zeit A Fläche d Dicke von Platte l Länge von Zylinder r i, r a Innen / Außenradius

40 λ W/(m.K) Wasser (ruhend) 0.57 Gestein Feuchter Boden 0.5 (Torf) 2.2 (Sand) Org. Mat (Wolle) 0.08 (Holz) 0.16 (Fett). 0.2 (Haut) Schnee Eis 2.24 Luft (ruhig) 125 (turb) Stahl 50 Cu 400

41 Gase: λ = 1/2 η.c v η Zähigkeit c v spez. Wärme (V=const.) (beide: unabh. von p)

42 Änderung von T mit Zeit T dt = a. ΔT a = λ ρ c p a Temperaturleitfähigkeit, Fourier-Koeff. λ Wärmeleitfähigkeit c p spez. Wärme ρ Dichte Δ Lapl. Operator

43 iv) Konvektion Freie Konvektion: durch Dichteunterschied ( warme Luft steigt auf) Erzwungene Konvektion: Strömung durch äußere Ursache (Ventilator, Pumpe, etc.) Wärmetransport und Materietransport

44 upload.wikimedia.org

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46 Nusseltzahl Nu = d/δ d tats. Schichtdicke δ Äquivalentdicke δ statt d in Wärmeleitungsgleichung einsetzen, Wärme/Zeit normal ausrechnen z. B.. OH, Grashofzahl, Nusseltzahl bei freier / erzw. Konvektion (Formeln nicht Prüfungsstoff)

47 Vergleich Diffusion / Wärmeleitung r J = D dc dx = D.grad c r J = λ.gradt c t r = divj = D div grad c = Δc T dt = a. ΔT a = λ ρ c p Genau die gleichen Differentialgleichungen Mit Nusseltzahl: auch für Konvektion

48 Ziel erreicht? Verständnis der Grundlagen Temperaturmessung Phasenübergänge und ihre Bedeutung Mikroskopische / makroskopische Betrachtung Grundlage von Kreisprozessen Transport von Wärme und / oder Materie