Lernheft Mathematik. Mittelstufe. -Lernstufen 5 und 6-

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1 Lernheft Mathematik Mittelstufe -Lernstufen 5 und 6- erarbeitet von Jutta Frankfurter und Anja Sievers (September 2005)

2 Lernheft Mathematik Mittelstufe- 2 Fachspezifische Anforderungen für den Mathematikunterricht in den Klassen 5 und 6 (Mittelstufe) Das Mathematiklernen in der Schule sollte nicht auf die Aneignung von Kenntnissen und Fertigkeiten reduziert werden. Das Ziel ist vielmehr die Entwicklung eines gesicherten Verständnisses mathematischer Inhalte. Im Vordergrund sollten deshalb allgemeine und inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen stehen, die für das Mathematiklernen und die Mathematik insgesamt charakteristisch sind (vgl. Beschlüsse der Kultusministerkonferenz (1) 2004, S.7-8). Allgemeine mathematische Kompetenzen (Anwendungsorientierung) (vgl. Beschlüsse der Kultusministerkonferenz (1) 2004, S. 9-10) Von zentraler Bedeutung für eine erfolgreiche Nutzung und Aneignung von Mathematik sind vor allem die folgenden fünf allgemeinen mathematischen Kompetenzen: Problemlösen Kommunizieren Argumentieren Modellieren Darstellen Um individuelle Aussagen über den Leistungsstand jeder/jedes Schülerin/Schülers machen zu können, erscheint es sinnvoll die einzelnen Lernziele nach n zu differenzieren. Die Schülerinnen und Schüler sollten schrittweise, nach ihrem individuellen Lerntempo, auf immer höhere n geführt werden. n im Fach Mathematik (vgl. Regelein 2000, S.8-13) Zahlbegriffe und mathematische Operationen entwickeln sich in vier Phasen: 1) Handeln mit konkreten Material (enaktive Phase) Durch selbsttätiges Handeln sollen die Kinder Einsicht in die mathematische Struktur gewinnen und ein gedachtes Bild, ein inneres Vorstellungsbild entwickeln (Verinnerlichung). Lernschritte: I) Handeln mit Alltagsgegenständen, II) Handeln mit Gegenstandssymbolen (Veranschaulichungsmittel), III) Malen entsprechender Bilder mit begleitendem Sprechen, IV) Verdeckte Handlungen regen zum Operieren mit inneren Bildern an. (Beispiel: Vier Plättchen hinlegen und dann mit einem Tuch abdecken. Drei Plättchen zeigen und unter das Tuch schieben. Wie viele Plättchen sind nun unter dem Tuch?),

3 Lernheft Mathematik Mittelstufe- 3 V) Verbalisieren vorgestellter Handlungsschritte. 2) Bildhafte Darstellung (ikonische Phase) Mengen und Längen werden grafisch abgebildet und Operationen werden durch grafische Zeichen (z.b. Pfeile, Durchstreichungen) angedeutet. Beispiel: 7 4 = 3 Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α 3) Symbolische Darstellung (symbolische Phase) Handlung und bildhafte Darstellung werden durch Ziffern und Symbole dargestellt. 4) Automatisierung Voraussetzung ist, dass die ersten drei Phasen gut fundiert sind. Das Ziel dieser Phase besteht in der Entlastung des Kurzzeitgedächtnisses, um auch Rechnungen mit größeren Zahlen und Sachaufgaben bewältigen zu können (Üben, Einmaleins, Einsdurcheins, Kopfrechnen,...). Inhaltliche mathematische Kompetenzen für die Klassen 5 und 6 in der Förderschule mit dem Schwerpunkt Lernen (Strukturorientierung) Das vorliegende Lernheft ist der schulinterne Lernplan der Diesterweg-Schule Koblenz für das Fach Mathematik für die Lernstufen 5 und 6 (Mittelstufe). In dem Lernheft finden sich die Lernvoraussetzungen und die Lernziele für die Lernstufe 5 und 6. Jeder Abschnitt ist unterteilt nach: Aufbau der natürlichen Zahlen Rechenoperationen Größen Geometrie Es sollte für jedes Kind ein eigenes Lernheft geführt werden. In den Spalten auf der rechten Seite zeichnen die Lehrerinnen und Lehrer mit ihrer Unterschrift ab, wenn ein Lernziel erreicht wurde. Hier wird nach den oben beschriebenen n unterschieden. Auf diese Weise können der Leistungsstand und Lernfortschritt jeder/jedes Schülerin/Schülers festgehalten werden. Durch die Arbeit mit dem Lernheft ergeben sich viele Vorteile: Der individuelle Leistungsstand der/des Schülerin/Schülers kann im Sinne einer Lernprozessdiagnostik zu jeder Zeit festgestellt werden, genaue Absprachen im Kollegium geben Transparenz und Sicherheit, die Schülerinnen und Schüler und Eltern können jederzeit Einsicht in ihr Lernheft nehmen und so Mitverantwortung für ihren Lernfortschritt übernehmen,

4 Lernheft Mathematik Mittelstufe- 4 der individuelle Leistungsstand der/des Schülerin/Schülers wird festgehalten und gibt bei Lehrerwechsel genaue Auskunft über den Leistungsstand und ist eine Hilfe bei der Leistungsbeschreibung im Zeugnis.

5 Lernheft Mathematik: Lernvoraussetzungen 5 Lernvoraussetzungen Aufbau der natürlichen Zahlen Zahlenraum bis 100 in Zehnerschritten beherrschen im Zahlenraum bis 100 die Ziffern und Zahlen: ordnen und darstellen lesen und schreiben (Stellenwert) die Zeichen =, > und < richtig anwenden verdoppeln und halbieren Zahlen auf- und abrunden im dekadischen Stellenwert auskennen Rechenoperationen im Zahlenraum bis 100: addieren ZE+E ohne Zehnerüberschreitung ZE+E mit Zehnerüberschreitung ZE+ZE ohne Zehnerüberschreitung Additionsaufgaben in Sachaufgaben anwenden subtrahieren ZE-E ohne Zehnerüberschreitung ZE-E mit Zehnerüberschreitung ZE-ZE ohne Zehnerüberschreitung Subtraktionsaufgaben in Sachaufgaben anwenden Einmaleins/Einsdurcheins: Multiplikation der Einmaleinsreihen mit 2, 10, 5, 4, 3 Division der Einmaleinsreihen mit 2, 10, 5, 4, 3

6 Lernheft Mathematik: Lernvoraussetzungen 6 Geld: Geldbeträge bestimmen und notieren Größen Geldbeträge mit verschiedenen Münzen und Geldscheinen darstellen Kommaschreibweise kennen und verwenden mit Geldbeträgen rechnen Längen: Längen schätzen die Normgrößen m und cm beim Messen anwenden M und cm in Beziehung setzen Zeit: Zeiteinheiten Stunde und Minute kennen und in Beziehung setzen Uhrzeiten ablesen und notieren Zeitgefühl entwickeln Geometrie Flächenformen: Viereck, Dreieck, Kreis unterscheiden benennen herstellen Reihen, Muster und Figuren vervollständigen

7 Lernheft Mathematik: Lernstufe 5 7 Lernstufe 5 Aufbau der natürlichen Zahlen im Zahlenraum bis 1000 die Ziffern und Zahlen: ordnen und darstellen lesen und schreiben (Stellenwert) die Zeichen =, > und < richtig anwenden Zahlen auf Zehner und Hunderter auf- und abrunden Zahlen am Zahlenstrahl darstellen und ordnen im dekadischen Stellenwert auskennen Rechenoperationen im Zahlenraum bis 1000: addieren H+H HZE+Z ohne Überschreitung HZE+E ohne Überschreitung halbschriftliche Addition schriftliche Additionsverfahren ohne schriftliche Additionsverfahren mit Additionsaufgaben in Sachaufgaben anwenden subtrahieren H+H HZE-Z ohne Überschreitung HZE-E ohne Überschreitung halbschriftliche Subtraktion

8 Lernheft Mathematik: Lernstufe 5 8 schriftliche Subtraktionsverfahren ohne schriftliche Subtraktionsverfahren mit Subtraktionsaufgaben in Sachaufgaben anwenden Einmaleins/Einsdurcheins: Multiplikation der Einmaleinsreihe mit 6 Multiplikation der Einmaleinsreihe mit 8 Multiplikation der Einmaleinsreihe mit 9 Multiplikation der Einmaleinsreihe mit 7 Division der Einmaleinsreihe mit 6 Division der Einmaleinsreihe mit 8 Division der Einmaleinsreihe mit 9 Division der Einmaleinsreihe mit 7 Größen nach bestimmten Merkmalen schätzen, messen, zuordnen und ordnen Geld: Geldbeträge sicher bestimmen Geldbeträge sicher wechseln mit Geldbeträgen rechnen Sachaufgaben mit Geld lösen Längen: mm und cm, cm und m in Beziehung setzen das Normmaß km kennen mit Längenangaben rechnen Längenangaben in verschiedenen Schreibweisen notieren Sachaufgaben mit Längenmaßen lösen

9 Lernheft Mathematik: Lernstufe 5 9 Zeit: Zeiteinheit Sekunde kennen Uhrzeiten ablesen und notieren mit Zeitangaben rechnen mit Zeitspannen rechnen Sachaufgaben mit Zeitmaßen lösen Gewichte: Gegenstände nach dem Gewicht vergleichen Einheitsmaße g und kg kennen mit den Einheitsmaßen messen Geometrie Lagebeziehungen: mit Lineal und Geodreieck messen und zeichnen Begriff waagerecht kennen und verwenden Begriff senkrecht kennen und verwenden Lagebeziehung ist parallel zu verstehen und anwenden Körperformen: Quader, Würfel, Kugel und Zylinder kennen und benennen Quader und Würfel herstellen

10 Lernheft Mathematik: Lernstufe 6 10 Lernstufe 6 Aufbau der natürlichen Zahlen im Zahlenraum bis die Ziffern und Zahlen: aufbauen, ordnen und darstellen lesen und schreiben (Stellenwert) die Zeichen =, > und < richtig anwenden auf Hunderter und Tausenderstellen auf- und abrunden Zahlen am Zahlenstrahl darstellen und ordnen im dekadischen Stellenwert auskennen Rechenoperationen im Zahlenraum bis : addieren T+T einfache Aufgaben mündlich lösen schriftliche Additionsverfahren ohne schriftliche Additionsverfahren mit Additionsaufgaben in Sachaufgaben anwenden subtrahieren T-T einfache Aufgaben mündlich lösen schriftliche Subtraktionsverfahren ohne schriftliche Subtraktionsverfahren mit Subtraktionsaufgaben in Sachaufgaben anwenden

11 Lernheft Mathematik: Lernstufe 6 11 multiplizieren halbschriftliche Multiplikation (mit einstelligem Multiplikator) schriftliche Multiplikation (mit einstelligem Multiplikator) schriftliche Additionsverfahren ohne schriftliche Additionsverfahren mit Multiplikationsaufgaben in Sachaufgaben anwenden dividieren schriftliche Division (mit einstelligem Divisor) ohne Rest schriftliche Division (mit einstelligem Divisor) mit Rest Divisionsaufgaben in Sachaufgaben anwenden Einmaleins/Einsdurcheins: Aufgaben aus allen Einmaleinsreihen lösen Aufgaben aus allen Divisionsreihen lösen 1:1 mit Rest die Regel Punkt- vor Strichrechnung anwenden Zehnereinmaleins (Multiplikation) Zehnereinmaleins (Division) Rechenoperationen zu Sachsituationen zuordnen Größen Rechnen mit Kommazahlen: Maßzahlen in Kommaschreibweise addieren Maßzahlen in Kommaschreibweise subtrahieren Sachaufgaben mit Maßzahlen von Größen lösen Längen: mm und cm, cm und m, m und km in Beziehung setzen Längen sicher messen

12 Lernheft Mathematik: Lernstufe 6 12 Kommaschreibweise kennen mit Längenangaben rechnen Sachaufgaben mit Längenmaßen lösen Gewichte: sicherer Umgang mit der Waage G und kg in Beziehung setzen Kommaschreibweise kennen mit Gewichten rechnen Sachaufgaben mit Gewichtsangaben lösen Geometrie Rechteck und Quadrat: rechte Winkel kennen und zeichnen Begriff ist senkrecht zu kennen und verwenden Eigenschaften des Rechteckes kennen Rechteck mit Geodreieck zeichnen Eigenschaften des Quadrates kennen Quadrat mit Geodreieck zeichnen Begriff Umfang kennen Umfang messen Umfang berechnen

13 Lernheft Mathematik: Anhang 13 Anhang 1. Unterrichtsmaterial Armbruster, Gerhard: Rechnen Schritt für Schritt Regensburg Armbruster, Gerhard: Rechnen Schritt für Schritt Arbeitsheft Regensburg Stark in... Mathematik Mittelstufe. Hannover Zahlenstrahl Logiko Lük-Kästen Spectra-Pyramiden Rechenstäbe diagnostische Materialien BST Bausteine Test DEMat 1+ deutscher Mathematiktest für 1. Klassen ZAREKI Dyskalkulie - Test Jahresarbeiten 3. Literatur zum Weiterlesen Akademie für Lehrerfortbildung und Personalführung: Rechenstörungen. Donauwörth Beschlüsse der Kultusministerkonferenz: Bildungsstandarts im Fach Mathematik für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4). Bonn Beschlüsse der Kultusministerkonferenz: Bildungsstandarts im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss (Jahrgangsstufe 9). Bonn Lorenz, Jens Holger: Lernschwache Rechner fördern. Berlin Radatz, Hendrik, Schipper, Wilhelm: Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Hannover Regelein, Silvia: So läuft ihr Mathematikunterricht. München Sonstiges allgemeine mathematische Kompetenzen n Stolpersteine

14 Lernheft Mathematik: Anhang 14 Allgemeine mathematische Kompetenzen (aus: Beschlüsse der Kultusministerkonferenz (1) 2004, S. 10) Problemlösen mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.b. systematisch probieren) Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen Kommunizieren eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten Argumentieren mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln Begründungen suchen und nachvollziehen Modellieren Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen entnehmen Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematisch lösen und diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren Darstellen für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen eine Darstellung in eine andere übertragen Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten

15 Lernheft Mathematik: Anhang 15 Stolpersteine (aus: Akademie für Lehrerfortbildung und Personalführung 2002, S. 78, 82, 89, 94)