Perspektive Shadow Maps

Transkript

1 Leitung: Steffen Merkle Karsten Isakovic Perspektive Shadow Maps Ausarbeitung eines Vortrags der SIGGRAPH 2002 Konferenz nach Mark Stamminger und George Drettakis Vorbereitet von: Lech Modrzejewski Jan Münster

2 Inhalt: Inhalt Einleitung Einführung in die Schattenerzeugungsverfahren Aliasing Probleme der shadow maps Bisherige Ansätze zu Aliasing-Vermeidung Einführung in das perspektivische shadow mapping Verfahren Post-perspektivische Lichtquellen Direktionale Lichtquellen Punktlichtquellen Auseinandersetzung mit den verschiedenen Lichtquellen Einfangen von allen Schatten werfenden Objekten Der normale Raum Der post-perspektivische Raum Point Rendering Implementierung und Ergebnisse Schlussfolgerung und Zusammenfassung...19 Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 1

3 1. Einleitung Shadow maps sind wahrscheinlich die meist verbreitete und benutzte Art der Schattengenerierung - trotz der bekannten aliasing Probleme. In diesem Referat geben wir eine Einführung in das perspektivische shadow-map-verfahren, welches im normalisierten Koordinatensystem erstellt wird, nachdem die perspektivische Transformation erfolgte. Das Ergebnis ist eine Reduzierung der aliasing Artefakte mit einem Minimum an Overhead. Wir befassen uns auch mit dem Verfahren der Lichtquellentransformation und zeigen, wie die erfassten Objekte ihre Schatten in den transformierten Raum werfen. Das standardshadow-map-verfahren kann durch das perspektivische shadow-map-verfahren ersetzt werden, sowohl im Interaktiven, was durch beschleunigtes rendering der Grafikhardware erfolgt, als auch in hoch qualitativen offline-renderers. Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 2

4 2. Einführung in die Schattenerzeugungsverfahren Schatteneffekte sind für alle Computergenerierten Bilder sehr wichtig. Sie vermittelten einen besseren Einblick in die Szene und ermöglichen dem Betrachter die dargestellte räumliche Beziehung zwischen Objekten besser zu verstehen. Durch Schatten wirken Objekte realer. Die Aufgabe, Schatten zu generieren, hat man sich schon zu Beginn der Computergrafik gestellt. Damals wurden verschiedene Algorithmen, welche auf Clipping oder Volumenschattierungen (z.b. flat-shading, Phong-shading usw.) basierten, eingeführt. Diese Methoden erfordern oft viele geometrische Berechnungen. Außerdem beinhalten sie viele nicht triviale Strukturen und besitzen damit einen großen Overhead. Darüber hinaus werden diese Algorithmen normalerweise im preprocess-verfahren berechnet und sind somit gut geeignet nur für statische Szenen. Die Einführung der shadow maps brachte die Entwicklung der Schattenerzeugungsverfahren einen bedeutenden Schritt weiter. Mit shadow maps wird ein Tiefenbild aus der Sicht der Lichtquelle erzeugt. Bei der Berechnung jedes einzelnen Pixels im resultierenden Bild werden die sichtbaren Punkte in das Koordinatensystem der Lichtquelle transformiert. Anschließend wird ein Tiefenvergleich mit dem entsprechenden Pixel auf der shadow map durchgeführt, um zu bestimmen, ob der Punkt unter der Berücksichtigung der Lichtquelle sichtbar oder nicht sichtbar ist. Eine einzelne shadow map ist für die Direktionale- und Punktbeleuchtung ausreichend. Um alle Strahlungsrichtungen einzufangen, werden für die Beleuchtungsarten mehrere shadow maps benötigt. Wenn in dieser Ausarbeitung von Punktlicht gesprochen wird, meinen wir implizit die Spot Beleuchtung. Aber dennoch lassen sich die hier entwickelten Ideen leicht auf streuende Beleuchtungsarten übertragen. Verglichen mit den Schattierungsverfahren, welche geometrischen Berechnungen benötigen, die mit den oben beschriebenen Problemen zu kämpfen haben, sind die shadow maps allgemeiner einsetzbar. Aufgrund Ihrer Einfachheit wurden sie in die Hardware der Grafikkarten, als erstes auf der Infinite Reality und dann auf Verbraucherebene wie z. B. die NVIDIA GeForce3, integriert. Die Möglichkeit größere Szenen mit Schatten darstellen zu können, machen shadow maps besonders für berechnungsintensive Programme z. B. Videospiele interessant. Ausserdem werden Shadow maps auch Aufgrund ihrer Einfachheit und Flexibilität im offline Modus für hoch qualitative Rendering- Systeme verwendet. Beispielweise im RenderMan Standard sind shadow maps die am meisten verbreitete Methode, um Bilder mit Schatten zu versehen. Nicht desto trotz, wie jede andere Methode, die auf diskretem Puffer basiert, sind auch shadow maps, nicht frei von Aliasing Artefakten. Dies ist der Fall, wenn die Auflösung der shadow maps für die Berechnung des Bildes unzureichend ist. Das betrifft vor allem Szenen mit einer großen Tiefe, wo nahe Schatten eine hohe Auflösung benötigen. Für entfernte Schatten ist eine niedrige Auflösung ausreichend. Neuere shadow maps Verfahren nähern sich der Auflösung von adaptive shadow maps an, indem sie mehrfache shadow maps mit variabler Auflösung benutzen. Für die Verwendung von mehrfachen shadow maps werden auch mehrfache Berechnungen benötigt. Daher werden immer mehr Strukturdaten hinzugefügt, bis es irgendwann nicht mehr möglich ist sie auf der Hardware auszuführen. In diesem Bericht stellen wir einen neuen Ansatz zur Verbesserung vor, die die Auflösung der shadow-map an die Sicht des Betrachters anpasst. Unter Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 3

5 Benutzung einer nicht uniformen Parametrisierung wird eine einzelne perspektivische shadow map erstellt. Hierbei wird für nahe Objekte eine hohe Auflösung verwendet. Je weiter man sich vom Sichtpunkt in die Richtung der entfernten Objekte bewegt, desto niedriger ist die verwendete Auflösung. Im Beispiel ist im Bild 1 die Standard shadow map (links) in einer unzureichenden Auflösung für nahe Objekte (mitte links) zu sehen. Im Gegensatz dazu stellt sich die perspektivische shadow map (mitte rechts), welche mit variabler Auflösung arbeitet, für nahe Objekte als ausreichend heraus (rechts). Die Zwischenbilder stellen die Szene aus der Sicht der Lichtquelle dar. [Bild 1] Die shadow-map-projektion wird durch eine 4x4 Matrix repräsentiert und ist somit auf die Hardware implementierbar. Es ist einfach, die auf shadow maps basierten Verfahren für Berechnungsmethoden im interaktiven und offline Bereich zu verbessern. Hierbei wird ein minimaler Overhead für die Berechnung der optimierten Projektionsmatrix benötigt. Dafür reduzieren die perspektivischen shadow maps häufig die aliasing Artefakte sehr stark. In einigen wenigen schwierigen Fällen nähert sich die Parametrisierung der standard uniformen shadow map an. Der neue Ansatz ist sichtabhängig. Er erfordert also eine Erneuerung der shadow map für jedes bewegte Bild oder zumindest bei größeren Kamerabewegungen. Dies ist vor allem bei Szenen notwendig, welche bewegte Objekte beinhalten. Dies ist z.b. bei interaktiven Programmen oder Videospielen der Fall. In solchen Fällen gibt es keine bedeutsamen Geschwindigkeitsnachteile gegenüber der standard shadow map mit fester Auflösung. Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 4

6 3. Aliasing Probleme der shadow maps Als erstes erläutern wir kurz die aliasing Probleme von shadow maps für punktförmige Lichtquellen. Jeder Pixel der shadow map wird von einem Strahl der geschorenen Pyramide repräsentiert. Die Strahlen durchstoßen einen shadow-map-pixel der Größe ds * ds auf der shadow map (Bild 2). [Bild 2] Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 5

7 In folgenden werden wir das reziproke ds die shadow-map-auflösung nennen. Um die shadow-map-auflösung zu erhöhen, verringern wir ds und umgekehrt. Wenn der Strahlenbündel durch ein shadow-map-pixel geht und eine Oberfläche in Abstand rs unter dem Winkel αtriff, hat der Schnitt in der Näherung die Größe ds*rs/cos α. Im Ergebnisbild hat der Schnitt mit der Oberfläche die Größe: d ds rs cos ri cos β ist der Winkel zwischen dem Lichtquellenrichtungsvektor und der Oberflächennormalen. Der Wert ri stellt den Abstand zwischen der Kamera und dem Schnitt dar. Für direktionale Lichtquellen ist d unabhängig von rs und hängt nur von ds/ri ab. Analog, für eine orthogonale Sicht, ist d proprtional zu ds*rs. Eine Unterabtastung der Shadow map findet statt, wenn d größer ist als die Größe des Pixels im Bild. Das kann passieren wenn ds*rs/ri sehr groß wird, was typischerweise passiert, wenn der Benutzer in die Szene hineinzoomt so, dass einzelner Pixel der shadow map sichtbar wird. Dieses Problem wollen wir hier als perspective aliasing nennen. Abhängig von der Speichergröße kann die Auflösung der shadow map 1/d praktisch nur bis zur gewissen Grenze erhöht werden. Das perspektive aliasing kann umgangen werden, indem der Bruch rs/ri nahe zu konstant gehalten wird. Wie wir zeigen werden, ist das der Fall, wenn die shadow map nach der perspektivischen Transformation erzeugt wird. Wenn cos β/cos α groß wird, entsteht projection aliassing. Das passiert typischerweise wenn die Lichtstrahlen größtenteils parallel zur Objektoberfläche verlaufen so, dass der Schatten sich auf ihr lang streckt. Das Problem von projection aliasing wird nicht von perspective shadow maps gelöst, weil dies lokale Erhöhung der shadow map Auflösung benötigen würde. Das ist nicht möglich ohne viele zusätzliche eingebetete Datenstrukturen, was aber die Beschleunigung der Hardware praktisch zunichte machen würde. Es gibt noch andere Quellen von aliasing, die mit den shadow maps zusammenhängen, wie z.b. Tiefenquantisierung, die wir hier aber nicht betrachten. Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 6

8 4. Bisherige Ansätze zu Aliasing-Vermeidung Die Literatur über Generierung von Schatten in CG ist sehr umfangreich und geht weit über die, in dieser Arbeit beschriebenen Verfahren (siehe die Literaturliste im Originalbericht), hinaus. Aus diesem Grund konzentrieren wir uns bei der Auswahl, zu unserer Arbeit relevanten Verfahren, nur auf die Wichtigsten. Reeves in führt das Konzept von prozentual näherer Filterung ein. Die Idee hier ist die mit shadow map entstandenen Schatten zu filtern, indem man die binären Resultate des Tiefenvergleiches interpoliert anstatt die Tiefenwerte zu nehmen. Die deep shadow maps von Lokovic erweitern die Idee der Filterung von shadow maps um Speicherung von angenäherten numerischen Funktionen für jeden Pixel der shadow map, um auf diese Weise Selbstschattierung innerhalb von Haaren, Fell oder Rauch einzufangen. Beide Ansätze generieren anti-aliasing, indem sie die unterabgetasteten Artefakte filtern - aber beide Lösen nicht das Problem von Unterabtastung als solches. Tadamura führt mehrfache shadow maps mit variablen Auflösungen als Lösung für das aliasing Problem für große Aufnahmeszenen im Freien. Dies löst das Problem von perspektivischem aliasing. Ist aber nicht umsetzbar auf die Hardware und somit nicht annehmbar für interaktive Anwendungen. Eine interessante Verbesserung der traditionellen shadow maps ist die Methode adaptiver shadow maps. In diesem Ansatz wird flache shadow map durch eine adaptive, hierarchische Representation, die kontinuierlich während des Herumgehens verändert wird, ersetzt. Für jedes Frame wird in erster Berechnungsstufe festgestellt welche Teile der hierarchischen shadow map ersetzt werden sollten. Das wird unter Zuhilfenahme der Möglichkeiten des OpenGL texture mip-mappings erreicht. Das perspektivische und projektionsaliasing wird erkannt. Die am meisten kritischen Teile der shadow map werden dann mit höherer Auflösung neu berechnet, zurück gelesen und in die Struktur der hierarchischen shadow map eingesetzt. Die überabgetasteten Teile der Hierarchie werden abgeschnitten. Diese Methode ist nur eine Softwarelösung, weil sie zusätzlich eine Traversierung und Filterung von hierarchischen Datenstrukturen benötigt und das ist schon von vorne rein nicht auf die Hardware skalierbar ist. Schnelle Sichtpunktwechsel machen es nötig große Zahlen von Knoten in der Hierarchie zu verändern so, dass entweder die Bildwiderholungsrate fällt oder aliasing sichtbar wird zumindest so lange, bis die hierarchische Struktur neu eingelesen wurde. Die Generierung eines Knotens benötigt eine vollständige Abarbeitung aller Berechnungen. Auch für einen kleinen Teil des Models entstehen die vollen Kosten an Zurücklesen des Bildpuffers, um die Datenstrukturen zu erneuern. Szenen mit bewegten Objekten würden Generierung von vollständigen hierarchischen Strukturen für jedes Bild benötigen, was mehrere Berechnungsdurchgänge nach sich ziehen würde. Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 7

9 5. Einführung in das perspektivische shadow mapping Verfahren Perspective shadow maps werden in dem post-perspektivischen Raum der aktuellen Kamerasicht erstellt oder mit der Standardterminologie der CG gesagt im Raum der normalisierten Objektkoordinaten. In der traditionellen renderingpipeline, wird die Perspektive erstellt, indem die Welt zu perspektivisch verzerrten Darstellung transformiert wird. Dort werden die nahe der Kamera liegenden Objekte vergrößert und die entfernten geschrumpft (siehe Bild 3). [Bild 3] Die Szene wird mit vertikaler direktionaler Lichtquelle beleuchtet (links). Beim Anwenden der perspektivischen Transformation aus der Sichtperspektive und Generierung danach der shadow map werden die Pixel der shadow map, die auf den Boden projiziert werden, gleichverteilt im Bild Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 8

10 Diese Abbildung ist projektiv und kann deshalb durch eine 4*4 Matrix mit homogenen Koordinaten repräsentiert (dargestellt) werden. Es projiziert die aktuelle Sichtfläche zum uniformen Kubus. Das endgültige Bild wird generiert durch parallele Projektion dieses Kubus entlang der z-achse. Die Idee von perspektivischen shadow maps liegt darin, zuerst die Szene in den post-perspektivischen Raum zu übertragen und danach eine standard shadow-map in diesem Raum zu generieren, indem der Sichtpunkt von der transformierten Lichtquelle auf den uniformen Kubus berechnet wird. Wir können in dem post-perspektivischem Raum genauso wie in dem normalen Raum arbeiten, mit der Ausnahme von Objekten hinter dem Betrachter, die wir im Abschnitt 7 behandeln. Weil die shadow map die Szene nach der perspektivischen Projektion sieht, wird perspektivisches aliasing signifikant reduziert, wenn auch nicht komplett entfernt. Um dieses Prinzip zu erklären, ist ein Spezialfall im Bild 3 ausgewählt. Die Szene wird mit einer vertikalen direktionalen Lichtquelle beleuchtet. In dem post-perspektivischen Raum ist die shadow map eine orthogonale Sicht von Oben auf den Kubus und das entgültige Bild ist die orthogonale Sicht von Vorne. Als Konsequenz daraus ergibt sich, dass alle, auf den Boden dieser Szene projizierten Pixel der shadow map dieselbe Größe wie die in dem Bild haben. Aufgrund dessen, im Sinne von Abschnitt 3, wird in diesem Fall das perspektivische aliasing komplett entfernt. Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 9

11 6. Post-perspektivische Lichtquellen Zum Anwenden der neuen Methode transformieren wir zuerst die Szene in den Post-Perspektivischen Raum unter zu Hilfenahme der Kameramatrix. Dann transformieren wir die Lichtquelle mit zu Hilfenahme derselben Matrix und erstellen die shadow map. Die verschiedenen entstehenden Fälle, beschreiben wir im Folgenden. 6.1 Direktionale Lichtquellen Direktionale Lichtquellen können als Punktlichtquellen im Unendlichen betrachtet werden. Das perspektivische mapping kann diese Quellen in den eingeschlossenen Raum bewegen. Eine Zusammenstellung möglicher Fälle ist auf Bildern 3 und 4 zu sehen. Direktionale Lichtquelle, die parallel zu der Bildebene gerichtet ist, verbleibt im Unendlichen. Alle anderen direktionalen Lichtquellen werden zu Punktlichtquellen auf der Unendlichkeitsebene in z=(f+n)/f-n), wo n und f der nahe und weitentfernte Ebenenabstände der geschorenen Sichtpyramide sind (siehe Bild 3). [Bild 4] Direktionales Licht des normalen Raums (obere Reihe) wird als Punktlicht in dem post-perspektivischen Raum auf der Unendlichkeitsebene abgebildet (untere Reihe). Lichter von hinten werden invertiert. Im Beispiel ist die Reihenfolge der Treffpunkte entlang des Strahls invertiert. Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 10

12 Die direktionale Lichtquelle, die von vorne leuchtet, wird zu Punklichtquelle in dem post-perspektivischen Raum (Bild 4 links), dafür die direktionale Lichtquelle von hinten wird auf eine invertierte Punktlichtquelle abgebildet (mitte). In diesem Zusammenhang bedeutet invertiert, dass alle Lichtstrahlen dieser Lichtquellen nicht herausstrahlen sondern in einem Punkt konvergieren. Solche invertierten Punktlichtquellen können problemlos als Punklichtquellen betrachtet werden, deren shadow map Tiefentest invertiert ist. Die Extremfälle sind direktionale Lichtquellen, die parallel (in oder entgegengesetzt) zu der Sichtrichtung gerichtet sind und die auf Punktlicht genau vor dem Betrachter abgebildet werden können (rechts). 6.2 Punktlichtquellen Verschiedene Beispiele für Punktlichtquellen sind im Bild 5 dargestellt. [Bild 5] Abbilden von Punktlichtern des normalen Raums (obere Reihe) in den postperspektivischen Raum (untere Reihe). Punklicht vor dem Betrachter verbleibt als normales Punktlicht (links), Punktlicht hinter dem Betrachter wird invertiert (rechts). Grenzfälle werden auf direktionales Licht abgebildet. Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 11

13 Punktlichtquellen, die vor dem Betrachter liegen bleiben weiterhin Punktlichtquellen (links), Punktlichtquellen hinter dem Betrachter werden außerhalb der Unendlichkeitsebene abgebildet und werden invertiert (rechts). Punktlichtquellen auf der Ebene durch den Sichtpunkt, welche senkrecht zu der Sichtrichtung (Kameraebene) steht, werden direktional abgebildet. (mitte). 6.3 Auseinandersetzung mit den verschiedenen Lichtquellen In dem post-perspektivischen Raum ist das finale Bild eine orthogonale Sicht auf den Einheitskubus. Der Beobachtung im Absatz 3 folgend, bedeutet das, dass das perspektivische Aliasing, verursacht durch die Entfernung zum Auge, ri, entfernt wird. Obwohl, wenn die Lichtquelle auf Punktlicht in dem postperspektivischen Raum abgebildet wird, Aliasing, verursacht durch Entfernung zu der shadow-map-bildebene, rs, entstehen kann. Der Idealfall ist, wenn nach der perspektivischen Abbildung, die Lichtquelle direktional wird. Perspektivisches Aliasing verursacht durch rs wird hier auch entfernt. Dies passiert für: - direktionales Licht parallel zu der Bildebene gerichtet. (siehe Bild 3), - Punklicht auf der Kameraebene. Das typische Beispiel ist die BergmannsKopflampe, die eine Punklichtquelle direkt über der Kamera ist. Es ist bekannt, dass diese Einstellung ideal für standard shadow maps ist. Mit unseren Parametrisierung kann der Offset frei groß gewählt werden, solange der Punkt sich auf der Kameraebene befindet. Andererseits, die wenig optimalen Fälle kommen zustande, wenn wir Punklicht mit großen Tiefebereich in dem post-perspektivischen Raum bekommen. Das Extremfall ist das direktionale Licht parallel zu der Sichtrichtung. In dem postperspektivischem Raum wird es zu Punklicht auf der Unendlichkeitsebene, auf der, dem Betrachter entgegengesetzten Seite (siehe Bild 4 rechts). In diesem schlechtestem Fall heben sich, die zwei perspektivischen Projektionen mit entgegengesetzten Sichtrichtungen gegenseitig auf und wir bekommen eine standard uniforme shadow map. Generell, für direktionale Lichtquellen ist der Gewinn maximal für Lichtrichtung senkrecht zu der Sichtrichtung. Weil diese auch parallele Lichter in dem postperspektivischen Raum sind, wird in diesem Fall das perspektivische Aliasing komplett entfernt. Betrachten wir den kleineren von den zwei Winkeln entstehenden zwischen der Lichtrichtung und der Sichtrichtung. Der Gewinn unseren Ansatzes verringert sich, wenn dieser Winkel kleiner wird, weil wir uns von dem idealen senkrechten Fall entfernen. Wenn dieser Winkel gleich Null ist, korrespondiert unsere Parametrisierung mit der, der uniformen shadow map. Für Punktlichter ist eine Analyse schwieriger, weil die Punktlichtquelle auch die perspektivische Projektion beinhaltet. Nicht formell, der Gewinn unserer Parametrisierung ist am größten, wenn das Punklicht weit entfernt von der geschorenen Sichtpyramide ist so, dass es ähnlich dem Parallellicht ist, und wenn die sichtbare beleuchtete Region sehr großen Tiefenbereich umfasst. Für den Fall der Bergmanns-Lampe, welcher als ideal für uniforme shadow maps bekannt ist, konvergiert unsere Parametrisierung wieder mit der des uniformen shadow mapping. Das Problem des Oberflächenrauschens zu verhindern, wird in den perspektivischen shadow maps vergrößert, weil die Objekte nicht einheitlich skaliert werden. Wir benutzen ein konstantes Offset für die Tiefe in dem ShadowMap-Raum, welches aber eine Szenenabhängige Einstellung von dem Benutzer benötigen kann. Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 12

14 7. Einfangen von allen Schatten werfenden Objekten Bisher haben wir einen wichtigen Aspekt ignoriert: unsere shadow map ist für die aktuelle geschorene Sichtpyramide optimiert. Die shadow map muss aber alle Objekte beinhalten innerhalb von dieser Sichtpyramide und alle potentiellen Objekte (occluder) außerhalb der Pyramide, die Schatten auf irgendeinem sichtbaren Objekt werfen können. 7.1 Der normale Raum Etwas mehr formell, definieren wir einige Punkte, die in der shadow map betrachtet werden müssen als: S soll die Umfassung aller Objekte in der Szene sein typischerweise ist es die Begrenzungsbox. V soll die geschorene Sichtpyramide und L die geschorene Lichtpyramide sein. Die Lichtquelle ist in Position l (für direktionales Licht L=R3 und l ist im Unendlichen). Zuerst generieren wir die konvexe Hülle M von V und l, somit enthält M alle Strahlen von Punkten in V in Richtung zu l. Von M entfernen wir dann alle Punke außerhalb der Szenebegrenzungsbox und der geschorenen Lichtpyramide: H = M U S U L (gezeigt in Gelb im Bild 6(rechts)). [Bild 6] Die aktuelle geschorene Sichtpyramide V, die geschorene Lichtpyramide L mit Lichtposition l und die Szenenbegrenzungsbox S (links). M wird erstellt indem V in Richtung des Lichts verzogen wird (Mitte). Dann wird M mit S und L geschnitten um die Punkte, die in der shadow map zu sehen sein sollten, zu bekommen. (rechts). In der Implementierung wurde die CGAL (computational geometry library benutzt, um diese geometrischen Berechnungen durchzuführen. Das Fenster der shadow map wird im Ergebnis so gewählt, dass alle Punkte in H beinhaltet sind. Auch wenn die shadow map, H nicht zu sehen bekommen wird, ist das eine Transformation in den post-perspektivischen Raum und wir müssen es betrachten, wie sich H bei der perspektivischen Abbildung ändert. 7.2 Der post-perspektivische Raum Bei projektiven Transformationen werden Linien auf Linien abgebildet, jedoch die Ordnung der Punke entlang der Linie kann sich ändern. Für perspektivische Projektion, geschieht dies wenn eine Linie die Kameraebene schneidet, wobei der Schnittpunkt auf die Unendlichkeit abgebildet wird. Aus diesem Grund kann zwar Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 13

15 schnell die konvexe Hülle H in den post-perspektivischen Raum transformiert werden, indem wir alle Ihre Oberflächen transformiert werden. Das geht aber nur so lange, wie lange sich H vor dem Betrachter befindet. Ein Beispiel wo das nicht der Fall ist, zeigt Bild 7. [Bild 7] Die Szene ist mit direktionalen Lichtquelle von hinten beleuchtet (oben links), Nach der perspektivischen Projektion wird ein Objekt, der sich hinter dem Betrachter befindet, invertiert und zeigt sich auf der anderen Seite der Unendlichkeitsebene (links unten). Um dies zu verhindern bewegen wir das Projektionszentrum zurück (oben rechts) so, dass wir hinter dem entferntesten Punkt, der in die geschorene Sichtpyramide Schatten werfen kann, uns befinden. Danach ist eine standard shadow map in dem post-perspektivischen Raum wieder darstellbar. Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 14

16 Punkte hinter dem Betrachter müssen eingefügt werden, weil sie auch Schatten in die geschorene Sichtpyramide werfen können, obwohl in dem postperspektivischem Raum diese Punkte außerhalb der Unendlichkeitsebene projiziert werden. In diesem Fall können die möglichen Objekte,die Schatten werfen könnten, sich auf beiden Seiten der Unendlichkeitsebene befinden. Eine Lösung wäre zwei shadow maps in diesem Fall zu generieren. Die erste so wie vorher beschrieben und die zweite, als eine, die hinter die Unendlichkeitsebene schaut. Wir vermeiden diese unschöne Lösung mit virtueller Kameraverschiebung. Wir verschieben den Sichtpunkt der Kamera virtuell nach hinten so, das H gänzlich innerhalb der transformierten geschorenen Kamerasichtpyramide sich befindet. Die Entfernung zu der näheren Ebene bleibt unverändert und die Entfernung zu der weit entfernten Ebene wächst, um die vorherige geschorene Pyramide, gänzlich einzuschließen. Beachte, dass diese Kamerapunktverschiebung nur für die Generierung der shadow map gilt und nicht zur Berechnung des Bildes benötigt wird. Dabei modifizieren wir den post-perspektivischen Raum, was ein verkleinerte perspektivische Frontkürzung bewirkt. Wenn wir uns mit der Kamera in die Unendlichkeit bewegen, erhalten wir eine orthogonale Sicht mit postperspektivischem Raum, das equivalent ist mit dem originalen normalen Raum. Die daraus resultierende shadow map entspricht dann der standard uniform map. Als Konsequenz daraus können wir sagen, dass beim Bewegen der Kamera zurück unsere Parametrisierung sich in die Richtung der standard shadow map verschlechtert. Dabei wird wieder das perspektivische Aliasing zum Problem, obwohl das in der Praxis nur in extremen Fällen relevant ist. Interessant ist auch, dass für die Fälle die ideal sind für die perspektivischen shadow maps, solche Verschiebung nicht nötig ist, weil H sich immer komplett vor der Kamera befindet. Die Verschiebungsdistanz wird nur signifikant wenn die Lichtquelle sich weit hinter dem Betrachter befindet. In diesem Fall jedoch konvergiert unsere Parametrisierung mit der von standard shadow maps sowieso. Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 15

17 8. Point Rendering Point rendering hat sich als ein sehr effektiver Mittel um komplexe Geometrien zu berechnen, erwiesen. Punkte passen besonders gut zu natürlichen Objekten. Obwohl es für Erstellung von uniformen shadow maps seine meisten Vorteile verliert. Eine sehr große dichte Menge an Punkten musst erstellt werden um eine hoch auflösende uniforme shadow map zu berechnen. Sich wiederholende Neuerstellung der shadow map für dynamische Szenen wird sehr ineffizient. Andererseits, passt die projektive shadow map Parametrisierung gut zu den point rendering Ansätzen, im dem Sinne, dass die Punktdichten, die bei diesen Methoden generiert werden, auch zum Berechnen von shadow maps benutzt werden können. Der Grund ist, dass diese Methoden, Wolken von Punkten generieren mit Punktdichten, die an die Sicht des Betrachters angepasst sind. In post-perspektivischem Raum haben diese Punktwolken uniforme Punktdichte. Weil perspektivische shadow maps in diesem Raum berechnet werden, können sie annehmen, dass diese Punktdichten uniform sind. Es ist leicht, auf diese Weise, die nötige Größe der Abdeckung beim Berechnen der shadow map so auszuwählen, dass die Löcher vermieden werden. Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 16

18 9. Implementierung und Ergebnisse Die perspektivische shadow maps wurden innerhalb interaktvier Berechnungsapplikation unter zuhilfenahme von der OpenGL Hardware assistierenden shadow maps, implementiert. Die folgenden Ergebnisse und alle Sequenzen in dem eingefügten Video wurden unter Linux auf einem Compaq AP550 Rechner mit zwei 1 GHz Pentium III Prozessoren und dem NVIDIA GeForce3 Grafikbeschleuniger erhalten. Es wurden die GL_SIGX_depth_texture und GL_SGIX_shadow Erweiterungen der shadow maps benutzt. Die shadow maps wurden berechnet in den p-buffers (GLX_SGIX-pbuffer) und wurden angewandt unter zu Hilfenahme von Registerzusammesetzern (GL_NV_register_combiners). Um die optimalen Ergebnisse für die perspektivischen shadow maps zu bekommen, sollte die nähere Ebene der Sicht so weit wie möglich entfern sein. Dies wurde mit dem Zurücklesen des Tiefenpuffers nach jedem Frame erreicht, wo der minimalen Tiefewert rausgesucht wurde und dann die Koordinaten der näheren Ebene entsprechend angepasst wurden. Passend zu dem schnellen Bus und dem RAM von dem benutzten Computer ist aber der Geschwindigkeitsverlust für das Zurücklesen des Tiefenpuffers annehmbar 10 ms für das Zurücklesen von Tiefeninformation mit 16 Bit Breite für Auflösung von 640*480 Pixel. Die Erhöhung der Qualität ist diesen Overhead auf jeden Fall wert. Das Bild 1 zeigt eine Szene mit einem Schachbrett, beleuchtet mit einer Punktlichtquelle. Das linke Bild zeigt die uniforme shadow map, das mittellinke ist das aus der Berechnung resultierende Bild mit gut sichtbarem shadow map aliasing. Das mittelrechte Bild wurde erzeugt mit perspektivischen shadow map derselben Größe wie im Bild rechts. Das Bild 8 zeigt Notre Dame in Paris, erweitert um Personen und Baume. Mit, auf der Punktbasierenden Berechnung für Bäume und das Volk, wurden die gezeigten Sichten mit etwa 15 Bildern/Sekunde erreicht. [Bild 8] In der Szene mit der Strasse im Bild 9 bewegen sich die PKW-s und die Flugzeuge zusätzlich. Die Bilder zeigen drei Einzelbilder aus der interaktiven Szene; alle Bewegungen wurden erreicht mit mehr als 10 Bildern pro Sekunde mit perspektivischen shadow maps der Größe von 1024*1024. Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 17

19 [Bild 9] Die Finale Testszene ist ein komplettes Ökosystem, enthaltendes Hunderte von verschiedenen Pflanzen und mehrere Kühe. Die in Bild 10 gezeigten Szenen enthalten mehr als 20 Millionen Polygone. Wir zeigen das Bild ohne Schatten (links), mit Hilfe einer standard shadow map erzeugte Schatten (mitte) und mit Hilfe von projektiven shadow maps derselben Größe erzeugte Schatten (rechts). [Bild 10] Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 18

20 10. Schlussfolgerung und Zusammenfassung Wir stellten perspective shadow maps vor eine neue Parametrisierung von shadow maps. Der neue Ansatz ermöglicht Erstellung von shadow maps mit hoch verbesserten Qualität im vergleich zu standard shadow maps. Bei richtiger Auswahl der projektiven Abbildung wird die hohe Auflösung der shadow map dort eingesetzt, wo sie am meisten gebraucht wird. Es wurde gezeigt, wie diese Methode für point rendering benutzt werden kann, was in den interaktiven Anwendungen bei sehr komplexen Szenen für die Darstellung von hochqualitativen Schatten sorgt. Perspektivische shadow maps können in den interaktiven Applikationen benutzt werden und nutzen voll die Möglichkeiten der aktuell vorhandenen Grafikhardware aus. Sie können aber auch in der hochqualitativen Softwarerenderern benutzt werden. Perspective shadow maps Jan Münster, Lech Modrzejewski Seite 19