Die Nutzwertanalyse Ein Werkzeug für komplexe Entscheidungsvorgänge

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1 Die Nutzwertanalyse Ein Werkzeug für komplexe Entscheidungsvorgänge Andreas Ziegler

2 Vorwort In der betrieblichen Praxis sind fortwährend komplexe Entscheidungen zur treffen. Die Kriterien, auf deren Basis die Entscheidungen fallen, sind vielfältiger Natur, wie z.b. Kosten, Qualität, Preis, Kunden- und Mitarbeiterakzeptanz und vieles mehr. Je zahlreicher die Kriterien, die eine Entscheidung beeinflussen, desto schwieriger ist auch die Bewertung der relativen Wichtigkeit der einzelnen Kriterien für das Ergebnis der Entscheidung. Dies gilt besonders dann, wenn sogenannte weiche, also nicht in Geldwert oder Zahlen darstellbare, Kriterien ins Spiel kommen. Einen Ausweg bietet hier die Nutzwertanalyse. Sie stellt ein effizientes und wirkungsvolles Mittel dar, um die Menge komplexer Handlungsalternativen zu bewerten, die tatsächlich relevanten Entscheidungskriterien herauszufiltern und auf dieser Basis eine fundierte, nachvollziehbare und möglichst sachdienliche Entscheidung zu treffen. Autor Für weitere Fragen oder Unterstützung bei Entscheidungsprozessen stehe ich Ihnen gerne zur Verfügung. Andreas Ziegler, B.A. Mobil: 0163/

3 Nutzwertanalyse Die Nutzwertanalyse (auch bekannt als Scoring-Modell, Utility Analysis oder Punktbewertungsverfahren) 1 ist ein Verfahren zur mehrdimensionalen Bewertung von Alternativen. So können neben quantitativen auch qualitative Vor- und Nachteile eines Projektes, einer Investition o.ä. bewertet werden. 2 Die Nutzwertanalyse ist ein relativ altes Verfahren, das seine Ursprünge in der volkswirtschaftlichen Utility Analysis hat. Im deutschsprachigen Raum wurde es durch Zangemeister (1976) bekannt. Während die Kosten-Nutzen-Analyse verschiedene Kriterien nur unter Effizienz-Gesichtspunkten betrachtet, bewertet die Nutzwertanalyse die Effektivität bzw. den Outcome. 3 Die Nutzwertanalyse findet u.a. Anwendung im Controlling, im Projektmanagement, in der Volkswirtschaftslehre und sogar im Vergaberecht, eben überall dort, wo eine Beurteilung auf Basis mehrerer quantitativer und qualitativer Kriterien, Ziele oder Bedingungen getroffen werden muss. 4 Ziele der Nutzwertanalyse Die Nutzwertanalyse soll vor allem innerhalb eines Entscheidungsprozesses der systematischen Entscheidungsvorbereitung und zur Auswahl von komplexen Handlungsalternativen dienen. 5 Sie soll es ermöglichen eine kompakte Kennzahl für den Nutzen zu erhalten, ohne dabei an Transparenz zu verlieren. 6 Da die NWA nicht nur monetäre sondern auch weiche Faktoren in Betracht zieht, können auch komplexe Sachverhalte bewertet und das Risiko von Fehlentscheidungen verringert werden. 7 Methodische Grundlagen / Axiome Die Entscheidungstheoretische Grundlage für die Nutzwertanalyse bildet die additive multiattributive Wertefunktion. Diese ordnet jeder Alternative einen Wert in Abhängigkeit von ihren Attributausprägungen zu 8. Am Ende wird ein Gesamtwert für jede Alternative aus der gewichteten Summe von Einzelwerten pro Attribut errechnet. Die Funktion für die Berechnung des Gesamtwertes einer Alternative a lautet 9 : Formel 1 Additive multiattributive Wertefunktion Dabei sind alle w r > 0 und es gilt: m v(a) = w r v r (a r ) m r=1 w r = 1 r=1 Formel 2 Bedingung für die Gültigkeit der Wertefunktion Das bedeutet, dass jedes Gewicht w r größer als 0 sein muss, und die Summe aller Gewichte 1 (bzw. 100%) ist. Der Term v r (a r ) ist der Wert (die Bewertung ), der der Ausprägung a r zugeordnet ist. 1 Vgl. Tauberger 2008 S Vgl. Nagel 1990 S.88 3 Vgl. Westermann und Finger 2012 S.36 4 Vgl. VDI Zentrum Wertanalyse 1991 S Vgl. Hoffmeister 2000 S Vgl. Nollau 2004 S Vgl. Nollau 2004 S Vgl. Eisenführ et al S Entnommen aus Eisenführ et al S.131 2

4 Folgendes Beispiel soll die Formeln veranschaulichen: Es werden drei Stellenangebote miteinander verglichen. Dabei werden zwei Attribute zur Bewertung herangezogen, die Arbeitszeit und das Gehalt. Alternative Gehalt x 1 Bewertung Gehalt v 1 (x 1 ) Arbeitszeit Berater ,0 60 h 0,0 Professor ,6 40 h 0,5 Lehrer ,0 20 h 1,0 Tabelle 1 Beispielhafte Berechnung von Attributbewertungen 10 x 2 Bewertung Arbeitszeit v 2 (x 2 ) Geht man nun von einer Gewichtung für das Gehalt von w 1 = 0,6 und für die Arbeitszeit von w 2 = 0,4 aus, erhält man folgende Tabelle: Alternative Bewertung Gehalt v 1 (x 1 ) Gehalt gewichtet Bewertung Arbeitszeit v 2 (x 2 ) Arbeitszeit gewichtet w 2 v 2 (x 2 ) w 1 v 1 (x 1 ) Berater 1,0 0,60 0,0 0,00 0,60 Professor 0,6 0,36 0,50 0,20 0,56 Lehrer 0,0 0,00 1,0 0,40 0,40 Tabelle 2 Beispielhafte Gesamtnutzenberechnung 11 Gesamtwert w 1 v 1 (x 1 ) +w 2 v 2 (x 2 ) Im obigen Beispiel wäre die Stelle als Berater die Beste, da der Gesamtwert am höchsten ist. Man spricht von einem additiven Verfahren, da im letzten Schritt alle Teilnutzwerte addiert werden. Damit eine additive Wertfunktion gültig ist, muss diese allerdings präferenzunabhängig sein. Das bedeutet, dass die Reduzierung oder Erhöhung eines Attributs eine Veränderung des Gesamtnutzwertes bewirkt, die völlig unabhängig von dem Niveau der anderen Attribute ist. D.h. bei einem Leichtathletik Wettkampf bringt beispielsweise eine Steigerung der Wurfweite beim Kugelstoßen von 20 auf 25 Meter eine zusätzliche Punktzahl, die unabhängig von den erzielten Leistungen im Sprinten, Weitsprung etc. sind. 12 Ablauf der Nutzwertanalyse In der Literatur gibt es verschiedene Aussagen über den Ablauf einer Nutzwertanalyse. Nagel, Tauberger und Hanusch sprechen beispielsweise von einem sieben-stufigen Ablauf, während Westermann ein 11-stufiges Modell beschreibt. Des Weiteren spricht Nollau von einem 6-Stufen Ansatz, Büssow von einem 14-stufigen. Da sich die einzelnen Abläufe oft nur in der Wortwahl unterscheiden wird nachfolgend ein generisches Ablaufmodel der Nutzwertanalyse dargestellt, das die Gemeinsamkeiten der einzelnen Varianten zusammenfasst. 10 Adaptiertes Beispiel aus Eisenführ et al S Adaptiertes Beispiel Eisenführ et al S Vgl. Eisenführ et al S.132 3

5 Abbildung 1 Generischer Ablauf der Nutzwertanalyse Zieldefinition Zu Beginn der Nutzwertanalyse sollte festgehalten werden, was das Ziel der Analyse ist, also welches Entscheidungsproblem es zu lösen gilt. Die Dokumentation ist wichtig um die Transparenz der NWA zu gewährleisten. Ausschluss- und Auswahlkriterien definieren Der wohl wichtigste und schwierigste Schritt ist die Bestimmung der zu messenden und zu bewertenden Kriterien. Als erstes sollten die sogenannten Ausschlusskriterien definiert werden. Diese Kriterien fließen nicht in die NWA ein, sondern führen zum sofortigen Ausschluss einer Alternative, wenn das Kriterium nicht erfüllt ist ( K.O.-Kriterium ). 13 Definiert man beim Autokauf den maximalen Preis von als Ausschlusskriterium, ist jedes Auto, das mehr kostet sofort disqualifiziert. Danach werden die Auswahlkriterien definiert. Diese werden dann anschließend gewichtet und mit Punkten bewertet. Es kann hilfreich sein Kreativtechniken wie Brainstorming einzusetzen, um Ideen für die Auswahlkriterien zu sammeln. Grundsätzlich kann man zwischen Leistungs-, Kosten- und Terminkriterien unterscheiden. 14 Es ist empfehlenswert, eine Kriterienhierarchie zu erstellen, da es unter Umständen die Gewichtung vereinfacht und die Beziehung der Kriterien verdeutlicht. Durch die Hierarchie erhält man verschiedene Ebenen. Mit abnehmender Ebene verlieren die Ziele aufgrund der additiven Methodik für den Gesamtnutzwert an Bedeutung. Ziele der ersten oder zweiten Hierarchieebene können insofern Gegenstand von politischen Diskussionen werden. 15 Alle Kriterien sollten entweder qualitativ oder quantitativ erfassbar und messbar sein. Die Formulierung der Ausprägungen sollte möglichst präzise sein. So ist das Kriterium Kosten um 10% senken in Bezug auf die Zielerreichung leichter zu bewerten als Kosten senken. 16 Zudem ist diese Art der Bezeichnung für die darauf folgende Gewichtung wichtig. Es ist nämlich nicht zielführend zwei Attribute miteinander zu vergleichen. 13 Vgl. Westermann und Finger 2012 S Vgl. Fiedler 2003 S Vgl. Hofmann 2007 S.6 16 Vgl. Fiedler 2003 S.45 4

6 Es kommt immer auf die Differenz der Ausprägungen von zwei Variablen an. Es ist beispielsweise wenig differenziert zu behaupten, Urlaub sei wichtiger als Wochenarbeitszeit. Sinnvoller ist die Betrachtung, ob z.b. 10 Tage mehr Urlaub wichtiger sind als 2 Stunden weniger Wochenarbeitszeit. 17 Gewichtung der Kriterien Der zentrale Analyseschritt bei der Erstellung der NWA ist die Gewichtung der zuvor festgelegten Auswahlkriterien. 18 Die Gewichtungsfaktoren geben die Wichtigkeit der einzelnen Kriterien an. Die Gewichtungen sind, unabhängig von den im Folgenden vorgestellten Methoden, rein subjektiv. Der Entscheider bestimmt, was wichtig ist und was nicht. 19 Damit die NWA und die Entscheidungsfindung transparent bleiben, sollten die Gewichtungen methodisch erfolgen. In der einschlägigen Literatur werden, neben anderen, folgende Methoden zur Gewichtung behandelt: 20 Swing Trade-off Paarweises Vergleichen (Präferenzanalyse) SIMOS AHP Punktbewertung Direct Ranking / Direct Ratio Nachfolgend werden drei Methoden vorgestellt, die verschiedene Ansätze verfolgen. Tabelle 3 stellt die Methoden und deren Charakter dar. Methode Direct Ranking Präferenzanalyse AHP Tabelle 3 Gewichtungsmethoden Charakter Das Gewicht wird quasi direkt zugeordnet Das Gewicht ergibt sich aus einem unqualifizierten Vergleich Das Gewicht ergibt sich aus einem qualifizierten Vergleich Eine aktuelle Studie von Zardari 21 zeigt, dass das (wissenschaftliche) Interesse an Gewichtungsmethoden und entscheidungstheoretischen Fragen seit dem Jahr 2000 ständig gewachsen ist. Dazu wurden die Suchanfragen an verschiedene wissenschaftliche Datenbanken ausgewertet. Abbildung 2 zeigt exemplarisch die Anfragen an die scopus 22 Datenbank. Die dargestellte Entwicklung der Anfragen ist auch bei der Auswertung anderer Datenbanken ersichtlich. Die betrachteten Gewichtungsmethoden, sind somit auch im wissenschaftlichen Kontext aktuell und relevant. 17 Beispiel entnommen aus Eisenführ et al S Vgl. Büssow und Baumgarten 2004 S Vgl. Hoffmeister 2000 S Vgl. Zardari 2015 S.25ff 21 Zardari Anmerkung des Autors: Die scopus Datenbank des Elsevier Verlages ist nach eigenen Angaben die weltweit größte Datenbank für wissenschaftliche Literatur. 5

7 Abbildung 2 Entwicklung verschiedener Gewichtungsmethoden 23 Direct Ranking Die einfachste, aber zugleich ungenauste Methode zur Bestimmung der Gewichte ist das Direct Ranking. In der Praxis wird dieses Verfahren aufgrund der Einfachheit und leichten Berechenbarkeit der Gewichte häufig eingesetzt. 24 Um die Gewichte für die einzelnen Kriterien oder Ziele zu erhalten, ordnet der Entscheidungsträger den Kriterien oder Zielen einen Rang zu. Ob dieser von 0-10 wie in Abbildung 3 dargestellt oder in einem anderen Bereich liegt, spielt keine große Rolle, da die Werte auf 1 normiert werden. Dieser Bewertungsmethode liegt eine Ordinalskala zugrunde, die auf Seite 10 genauer beschrieben wird. 10 maximale Relevanz 9 8 Kriterium Kriterium Kriterium Kriterium keine Relevanz Abbildung 3 Direct Ranking 25 Sobald allen Kriterien ein Rang zugewiesen wurde, können die Rohgewichte r (Kriterium 1: 9) auf 1 normiert werden, indem jedes Rohgewicht durch die Summe der Gewichte geteilt wird, wodurch man das normierte Gewicht w erhält. Formal kann dies für Kriterien oder Ziele von 1 bis n folgendermaßen ausgedrückt werden: 23 Konsolidierte Grafik aus diversen Ergebnissen in Zardari Vgl. Eisenführ et al S Adaptierte Grafik aus Westermann und Finger 2012 S.41 6

8 w j = r j n i=1 r i Formel 3 Berechnung der normierten Gewichte (Direct Ranking) Der große Nachteil des Direct Ranking ist, dass jedes Kriterium isoliert betrachtet wird. Deshalb ist es auch nicht möglich, Plausibilitäts- oder Konsistenzprüfungen vorzunehmen. Zudem tritt in der Praxis oft das Phänomen auf, dass Entscheider in ihrer Bewertung indifferent sind, also verschiedenen Kriterien dieselbe Relevanz zuordnen. Präferenzanalyse Während das Direct Ranking für die Gewichtung weniger Kriterien durchaus geeignet sein kann, sollte bei einer Vielzahl von Kriterien auf Methoden gesetzt werden, die einen paarweisen Vergleich durchführen. Eine Methode dafür ist die Präferenzanalyse. Hierbei werden alle Kriterien nacheinander miteinander verglichen und es wird ausgewählt, welches Kriterium oder Ziel wichtiger ist. Abbildung 4 zeigt eine Möglichkeit mit Microsoft Excel einen paarweisen Vergleich durchzuführen. Die Pfeile in der Abbildung zeigen, welche Kriterien miteinander verglichen wurden. Der Buchstabe des bevorzugten Kriteriums wird in die Tabelle eingetragen. Anschließend werden die Ränge und die umgekehrten Ränge (umgedreht geordnet) anhand der absoluten Anzahl der Nennung ( Anzahl in der Tabelle) ermittelt. Danach wird das Gewicht jedes Kriteriums ermittelt, indem die Summe der Gewichte (100) durch die Summe der vergebenen Ränge (45) geteilt und anschließend mit dem umgekehrten Rang multipliziert wird. Formal ausgedrückt lautet die Berechnung: 26 Summe der Gewichte Gewicht = Summe der Ränge umgedrehter Rang Formel 4 Zielgewichtung mit der Präferenzmatrix Mit dieser Methode ist die Gewichtung der Kriterien präziser als mit der Direct Ranking Methode. Allerdings benötigt eine Gewichtung durch paarweise Vergleiche mehr Zeit. Zu beachten ist vor Allem der Anstieg des Aufwands bei steigender Anzahl der Kriterien. Die Anzahl aller durchzuführenden Vergleiche errechnet sich folgendermaßen 27 : Formel 5 Anzahl benötigter Vergleiche N = n2 n 2 Wobei N die Anzahl der Vergleiche und n die Anzahl der Kriterien ist. In Abbildung 4 wurden beispielhaft 9 Kriterien miteinander verglichen, was insgesamt 36 Vergleiche notwendig gemacht hat. Füllte man die Tabelle komplett aus (14 Kriterien) würde dies bereits zu 91 Vergleichen führen. 26 Die Ausführungen aus Fiedler 2003 S.45f dargestellt als Formel 27 Formel hergeleitet in Ishizaka und Nemery 2013 S.17 7

9 Rang^-1 Rang Gewicht Anzahl Kriterien 2 8 4,44 1 a Kosten für Wartung der Drucker senken b ,78 7 b Bis zu 50 % Zeitersparnisse c b d ,11 4 c Steigerung der FWB Qualität/Quantität b e c b f 4 6 8,89 3 d 50 % weniger Papierverbrauch c b g d f b a 3 7 6,67 2 e Zufriedenheit der internen Prozesskunden erhöhen f g b i f g c i ,56 6 f Zufriedenheit der externen Prozesskunden erhöhen g d i f e i ,33 5 g Umwelt schützen und Image verbessern f i g i 1 9 2,22 0 h Raumersparnis (Archive) i i ,00 8 i Automatisierungsgrad 1 9 2,22 0 j 1 9 2,22 0 k 1 9 2,22 0 l 1 9 2,22 0 m 1 9 2,22 0 n Abbildung 4 Präferenzanalyse Analytical Hierarchy Process (AHP) Die AHP-Methode wurde 1980 von Thomas Saaty entwickelt. Die Methode ähnelt der Nutzwertanalyse und benutzt paarweise Vergleiche. Je nach Anwendungsfall kann der AHP als Substitut zur Nutzwertanalyse betrachtet werden. 28 Gleichzeitig bietet der AHP aber auch die Möglichkeit, eine Gewichtung vorzunehmen, mit der dann eine Nutzwertanalyse durchgeführt wird. 29 Der bedeutendste Unterschied zur Präferenzanalyse bei der Bewertung ist, dass nicht nur unterschieden wird, welches Kriterium oder Ziel besser bzw. wichtiger ist, sondern auch wie viel besser oder schlechter es ist. Für diese Bewertung wird eine Skala von 1-9 vorgeschlagen. Tabelle 4 zeigt die von Saaty vorgeschlagene Skala. 30 Degree of importance Definition 1 Equal importance 2 Weak 3 Moderate importance 4 Moderate plus 5 Strong importance 6 Strong plus 7 Very strong 8 Very very strong 9 Extreme importance Tabelle 4 Punktebewertungsschema beim AHP Der Einsatz des AHP könnte folgendermaßen ablaufen: Zuerst wird, wie bei der Nutzwertanalyse, eine Ziel- oder Kriterienhierachie erstellt. Dadurch wird ein großes Entscheidungsproblem in viele kleinere Entscheidungsprobleme zerlegt. 31 Anschließend werden auf jeder Ebene der Entscheidungshierarchie paarweise Vergleiche durchgeführt. Die Ergebnisse werden in eine reziproke (inverse) Matrix eingetragen. 28 Vgl. Westermann und Finger 2012 S Vgl. Bamberg et al S Vgl. Saaty und Vargas 2012 S.6, dabei sind die Werte 2,4,6 und 8 als Zwischenwerte definiert 31 Vgl. Büssow und Baumgarten 2004 S.61 8

10 Eine Matrix ist reziprok, wenn: 32 a ij = 1 a ji Formel 6 Eigenschaft einer reziproken Matrix Einfach ausgedrückt bedeutet das, wenn Kriterium A doppelt so wichtig ist wie Kriterium B, dann muss Kriterium B halb (1/2) so wichtig sein wie Kriterium A. Untenstehende Tabelle zeigt beispielhaft, wie eine reziproke Matrix aussehen könnte Kriterium A Kriterium B Kriterium C Kriterium A Kriterium B 1/3 1 1/5 Kriterium C 1/4 5 1 Tabelle 5 Reziproke Matrix Aus dieser Matrix werden anschließend die Zielgewichte ermittelt, indem der Eigenvektor zum größten Eigenwert ermittelt wird. 33 In der Praxis ist es jedoch selten, dass nach der Gewichtung perfekte reziproke Matrizen entstehen. Um die Konsistenz einer Matrix zu bewerten, hat Saaty einen Konsistenzindex definiert. Dieser misst wie konsistent eine Matrix, bzw. eine Entscheidung ist. Liegt der Konsistenzindex einer Matrix über 0.1, ist sie als konsistent anzusehen. Den Referenzwert von 0,1 errechnete Saaty aus dem Konsistenzindex für zufällig gefüllte Matrizen. 34 Obwohl es Kritik an der Methode gibt, z.b. dass das Bewertungsschema ungenau ist oder bei der Berechnung des Konsistenzindex aufgrund der Berechnungsmethodik Inkonsistenzen auftreten können, die nichts mit der Konsistenz der Entscheidungen zu tun hat, ist die Methode in der Praxis verbreitet und akzeptiert. 35 Definition von Alternativen Im nächsten Schritt werden verschiedene Alternativen definiert, für die man sich entscheiden kann. Wichtig ist, dass ebenfalls die Null-Alternative in die Bewertung mit einbezogen wird. Die Null- Alternative beschreibt den aktuellen Ist-Zustand. Diese wird benötigt, da es immer möglich ist, dass keine der neuen Alternativen einen höheren Nutzen aufweist, als der aktuelle Zustand. 36 Ein Ausschluss der Null-Alternative in der Nutzwertanalyse sollte nur dann erfolgen, wenn der Ist-Zustand eines der vorher definierten Ausschlusskriterien erfüllt. Bewerten der Alternativen Nachdem den Kriterien Gewichte zugeordnet wurden und verschiedene Alternativen existieren, müssen jetzt die Kriterien der verschiedenen Alternativen bewertet werden. Um die multiattributive Bewertung einer Alternative als eindimensionalen Nutzwert darstellen zu können, müssen die Bewertungen der Kriterien auf einer Skala erfolgen. 37 Die Art der Skala ist abhängig von dem zu bewertenden Kriterium. Man unterscheidet folgende Skalen: 32 Vgl. Saaty und Vargas 2012 S.3 33 Genaue mathematische Ausführungen und Herleitungen finden sich z.b. in Saaty und Vargas Genaue Ausführungen zur Berechnung des Konsistenzindex in Rommelfanger und Eickemeier 2002 S.154ff. 35 Vgl. Bhushan und Rai 2004 S Vgl. Westermann und Finger 2012 S Vgl. Labonde 1986 S.100 9

11 1. Nominalskala Ergebnisse, die auf einer Nominalskala dargestellt werden, können nur binär beurteilt werden. Das heißt man unterscheidet nur, ob ein Kriterium zutrifft oder nicht. Typischerweise werden Nominalskalen zur Klassifizierung benutzt, also um zum Beispiel eine Zusammenfassung nach Geschlecht oder Farbe vorzunehmen. Grundsätzlich ist das Benutzen einer Nominalskala für eine Nutzwertanalyse nicht möglich, da keine qualifizierenden Aussagen über Merkmalsausprägungen möglich sind. 38 Allerdings können die Ausschlusskriterien auf einer Nominalskala dargestellt werden, um zu entscheiden ob ein solches K.O.-Kriterium zutreffend ist. 2. Ordinalskala Die Ordinalskala ermöglicht, es neben der Aussage, ob zwei Merkmalsausprägungen gleich oder ungleich sind, auch zu bestimmen, ob die Ausprägung größer oder kleiner ist als eine andere. Typischerweise ist eine Ordinalskala eine Rangliste. Die Rangplätze spiegeln allerdings nicht wider, wie groß die Differenz zwischen zwei Rängen ist. 39 Hierzu kann man sich das Ergebnis eines Formel 1-Rennens vorstellen, bei dem man zwar weiß, wer Erster und wer Zweiter ist, aufgrund der Platzvergabe aber nicht hervorgeht wie viel schneller der erstplatzierte Fahrer gegenüber dem zweitplatzierten war. Aufgrund dieses Sachverhalts kann die Verwendung einer Ordinalskala in einer Nutzwertanalyse zu einer Verzerrung der Ergebnisse führen. Um diese Verzerrung so weit wie möglich zu reduzieren, können Bewertungsschemata verwendet werden, die vorher festlegen, welche Ausprägung zu welchem Wert auf der Skala führt. Der Vorteil einer Ordinalskala ist die einfache Durchführung, vor allem wenn Zeitdruck die Anwendung einer anderen Messmethode unmöglich macht Kardinalskala Daten, die auf einer Kardinalskala dargestellt werden, beruhen auf Messungen oder Zählungen. Eine andere Bezeichnung für die Kardinalskala ist metrische Skala. Die Werte auf der Skala können miteinander verglichen, subtrahiert und addiert werden, wodurch die Kardinalskala die ideale Skala für eine Nutzwertanalyse ist. 41 Die Kardinalskala kann zudem noch weiter in die Intervallskala, Verhältnisskala und Absolutskala aufgeteilt werden, worauf aber hier nicht näher eingegangen wird. Sobald für alle Kriterien eine passende Skala gefunden wurde, können die Kriterien bewertet werden. Nach der Bewertung müssen alle Skalen miteinander vergleichbar gemacht werden. Dies geschieht entweder vorher, indem man z.b. immer Punkte von 0-10 vergibt, oder im Nachgang, z.b. mit Hilfe von Transformationsgleichungen. 38 Vgl. Hoffmeister 2000 S Vgl. Hoffmeister 2000 S Vgl. Hoffmeister 2000 S Vgl. Hoffmeister 2000 a.a.o. 10

12 Nutzwertberechnung Der nächste logische Schritt in der Nutzwertanalyse ist es, aus den Gewichtungen und Bewertungen Teil- und Gesamtnutzwerte zu berechnen. Büssow bezeichnet diesen Schritt auch als Wertsynthese. 42 Hierbei werden zuerst die Gewichte der Kriterien mit deren Bewertung multipliziert. Anschließend bildet man die Summe aus den so errechneten Teilnutzwerten um den Gesamtnutzwert einer Alternative zu erhalten. 43 Tabelle 6 zeigt die Beispielhafte Berechnung eines Gesamtnutzwertes. Tabelle 6 Beispiel zur Nutzwertberechnung Auswahlkriterien Gewichtung Alternative 1 Alternative 2 Bewertung Teilnutzwert Bewertung Teilnutzwert Kriterium A 70,00% Kriterium B 30,00% Summe 100,00% Der Gesamtnutzwert der Alternative 1 berechnet sich folgendermaßen: Gesamtnutzwert = 0, ,3 70 = 77 Formel 7 Gesamtnutzwertberechnung Oder formal ausgedrückt: 2 Gesamnutzwert (A1) = Gewichtung r Bewertung r (Kriterium) Formel 8 Formel zur Gesamtnutzwertberechnung r=1 Wie man sieht, entspricht diese Darstellung Formel 1, der additiven multiattributiven Wertefunktion. Aufgrund der berechneten Gesamtnutzwerte lässt sich jetzt eine Entscheidung treffen, welche Alternative man wählen sollte. In diesem Fall wäre Alternative 1 Alternative 2 vorzuziehen, da 77 > 64 ist. Neben der Entscheidung für die Alternative mit dem höchsten Gesamtnutzwert ( Additionsregel bei absoluter Skalenfixierung ) 44, gibt es noch andere Methoden um eine Alternative auszuwählen, dazu zählen: 42 Vgl. Büssow und Baumgarten 2004 S Vgl. Westermann und Finger 2012 S Vgl. Nagel 1990 S.93 11

13 Die Simon-Regel Hier werden alle Alternativen in zwei Klassen aufteilt. Eine Klasse enthält alle Alternativen, die mindestens einen bestimmten Nutzwert haben, die andere Klasse alle übrigen. Diese Methode bietet sich an um beispielsweise eine Vorauswahl von Alternativen zu treffen. 45 Die Majoritätsregel Wendet man die Majoritätsregel an, ist Alternative A der Alternative B dann vorzuziehen, wenn Alternative A bei mindestens 50% der Kriterien einen besseren Teilnutzwert aufweist als Alternative B. 46 Die Copelandregel Bei der Anwendung der Copelandregel erhält jede Alternative einen Pluspunkt, wenn ein Teilnutzwert höher ist, als ein entsprechender Teilnutzwert der Alternativen. Ist er niedriger, erhält die Alternative einen Minuspunkt. Die Alternative mit der größten Anzahl von Punkten ist am Ende die Bessere. 47 Problematisch bei dieser Methode ist, dass nur betrachtet wird, ob ein Kriterium besser ist als ein anderes - nicht wie viel besser. 48 Die Rangordnungssummenregel Für jedes Kriterium werden Ränge von 1 bis x auf Basis der Teilnutzwerte vergeben. Anschließend werden für jede Alternative die Ränge addiert. Die Beste Alternative ist diejenige mit der niedrigsten Summe aus den Rängen. 49 Sensitivitätsanalyse Nachdem die Nutzwertberechnung bzw. die Wertsynthese abgeschlossen wurde und ein Ergebnis vorliegt, stellt sich in der Praxis oft die Frage wie belastbar oder robust das gelieferte Ergebnis ist. Zur Klärung dieser Frage führt man eine Sensitivitätsanalyse durch. Sensitivitätsanalysen messen die Auswirkung der Veränderung einer Eingangsgröße auf das Ergebnis [ ] 50 Ist es schwierig oder sehr zeitaufwändig, Daten für ein bestimmtes Kriterium zu erheben oder zu messen oder ist eine Eingangsgröße von Unsicherheit geprägt, lohnt es sich eine Sensitivitätsanalyse durchzuführen um etwaige Effekte auf das Gesamtergebnis einschätzen zu können. 51 Vor allem bei den Gewichtungen ist es nicht unwahrscheinlich, dass die Ergebnisse stark durch sehr subjektive Einflüsse wie die Tagesform, Gemütszustand etc. beeinflusst werden. 52 Zudem können verschiedene Gewichtungsmethoden unterschiedliche Ergebnisse liefern. Hier bietet es sich an, die Gewichte oder die Gewichtungsmethode zu variieren um zu sehen, ob sich das Gesamtergebnis der Nutzwertanalyse ändert. Um die Subjektivität in den Bewertungen der einzelnen Kriterien zu relativieren, können Ober- und Untergrenzen definiert werden, in denen sich die Bewertungen bewegen können. Daraufhin können mit der Sensitivitätsanalyse Best- und Worst-case-Szenarien dargestellt werden. 53 Natürlich können auch die zuvor dargestellten Entscheidungsregeln als Gegenstand für die Sensitivitätsanalyse dienen, um festzustellen ob durch andere Entscheidungsregeln auch andere Alternativen als vorteilhafter anzusehen sind. 45 Vgl. Nagel 1990 S Vgl. Zangemeister 1976 S Vgl. Zangemeister 1976 S.264f. 48 Vgl. Nagel 1990 S Vgl. Nagel 1990 S Hoffmeister 2000 S Vgl. Hoffmeister 2000 S Vgl. Eisenführ et al S Vgl. Westermann und Finger 2012 S.49 12

14 Problematik der Nutzwertanalyse Obwohl die Nutzwertanalyse viele Vorteile, wie die einfache Anwendbarkeit oder die Kombination von qualitativen und quantitativen Kriterien aufweist, dürfen die Unzulänglichkeiten des Verfahrens nicht ausgeblendet werden. Da die Nutzwertanalyse nur eine Entscheidungshilfe ist, dem Entscheider die Entscheidung also nicht abnimmt, sollte dieser wissen, wo eventuelle Fallstricke bei der Ergebnisbetrachtung lauern. 54 Besonderes Augenmerk bei der Erstellung einer Nutzwertanalyse sollte auf der Formulierung der Ziele oder zu messender Kriterien liegen. Hierbei können durch die Auswahl falscher Ziele oder Kriterien, Verzerrungen des Gesamtbildes entstehen, wenn beispielsweise irrelevante Ziele festgelegt werden. Hall schreibt hierzu: 55 Wichtiger als die Auswahl [der richtigen Alternative] ist es, zunächst die richtigen Ziele zu bestimmen. Denn wählt man falsche Ziele, dann löst man eine irrelevante Problemstellung; wählt man dagegen [eine falsche Alternative] (auf der Basis richtiger Ziele) so wählt man letztlich nur [eine nicht optimale Alternative]. Es ist also unbedingt darauf zu achten, dass die Nutzwertanalyse situationsgerechte Ziele enthält, das heißt, dass sie alle wesentlichen Gesichtspunkte berücksichtigt. Ein weiteres Problem ergibt sich aus der Messung und Schätzung der Bewertungen für die Ziele. Vor Allem die Skalierung ist hierbei problematisch. Wie vorher aufgezeigt, bietet nur die Kardinalskala die Möglichkeit einer relativ objektiven Bewertung. Andere Bewertungen, die auf Ordinalskalen gemessen oder geschätzt wurden, bergen immer ein gewisses Maß an Ungenauigkeit. 56 Ordinalskalierte Werte, die dann durch eine Transformation in Zielerreichungsgrade umgerechnet werden, können daher eine trügerische Scheingenauigkeit bieten, wenn sie zusammen mit transformierten, genau gemessenen, kardinalskalierten Werten dargestellt werden. 57 Zuletzt beeinflusst die Ungewissheit über die Zukunft das Ergebnis der Nutzwertanalyse. Bisher wurde in der Beschreibung der Nutzwertanalyse angenommen, dass alle Messwerte oder Schätzungen, die aufgenommen worden sind, auch in Zukunft Bestand haben. Die Möglichkeit einer Verbesserung oder Verschlechterung wurde nicht berücksichtigt. Vor allem bei der Bewertung von langfristigen Projekten sollte aber die Möglichkeit in Betracht gezogen werden, dass sich die Bewertungen oder Gewichtungen im Laufe der Zeit ändern können. Eine relativ simple Lösung für das Problem der Ungewissheit ist die Durchführung einer Sensitivitätsanalyse und/oder die Angabe von Bewertungskorridoren anstatt von punktuellen Bewertungen. 58 Beispiel: Es soll eine Nutzwertanalyse zur Auswahl eines Hauses erstellt werden. In die Bewertung fließt das Kriterium Aussicht mit ein. Anstatt dieses für ein Haus mit 80 von 100 Punkten zu bewerten, könnte eine Bewertung von von 100 vorgenommen werden, wenn bekannt ist, dass das Haus in der Nähe eines Neubaugebietes liegt, und in Zukunft eventuell Baustellen die Aussicht stören. Folglich liegen anschließend auch für die Gesamtnutzwerte Bewertungskorridore vor. Ein weiterer Faktor, der bei der Interpretation der Ergebnisse Beachtung finden muss, ist die Subjektivität der Bewertungen. Vor allem bei Befragungen oder ordinalskalierten Kriterien hat der Bewertende großen Einfluss auf das Ergebnis. Dieser Effekt kann reduziert werden, indem beispielsweise ganze Teams die Gewichtungen oder Bewertungen vornehmen. 59 Zusammenfassend sollte bei der Erstellung der Nutzwertanalyse folgendes beachtet werden, um die Entscheidungsauswahl und den Entscheidungsprozess transparent zu machen: Die Ziele müssen relevant und richtig formuliert sein. Die Skalierung der Bewertungen kann bei Ordinalskalen ungenau sein. Bewertungen und Gewichtungen können sich in der Zukunft ändern. Bewertungen und Gewichtungen können (stark) subjektiv beeinflusst sein. 54 Vgl. Hoffmeister 2000 S S. Hall 1962 S Vgl. Alicke 2003 S Vgl. Hoffmeister 2000 S Vgl. Zangemeister 1976 S Vgl. Littkemann 2006 S

15 Literaturverzeichnis Alicke, K. (2003): Planung und Betrieb von Logistiknetzwerken. Unternehmensübergreifendes Supply Chain Management ; mit 15 Tabellen. Berlin [u.a.]: Springer (VDI-Buch). Bamberg, G.; Coenenberg, A. Gerhard; Krapp, M. (2012): Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre. 15. Aufl. München: Vahlen, Franz (Vahlens Kurzlehrbücher). Bhushan, N.; Rai, K. (2004): Strategic decision making. Applying the analytic hierarchy process. London, New York: Springer (Decision Engineering). Büssow, C; Baumgarten, H. (2004): Prozessbewertung in der Logistik. Kennzahlenbasierte Analysemethodik zur Steigerung der Logistikkompetenz. 1. Aufl. Wiesbaden: Dt. Univ.- Verl. (Gabler Edition Wissenschaft Logistik-Management). Eisenführ, F.; Langer, T.; Weber, M. (2010): Rationales Entscheiden. 5., überarb. u. erw. Aufl. Berlin [u.a.]: Springer (Springer-Lehrbuch). Fiedler, R. (2003): Controlling von Projekten. Projektplanung, Projektsteuerung und Projektkontrolle ; [mit Online-Service zum Buch]. 2., verb. und erw. Aufl. Wiesbaden: Vieweg. Hall, A. D. (1962): A Methodology for Systems Engineering. Princeton, New York. Hoffmeister, W. (2000): Investitionsrechnung und Nutzwertanalyse. Eine entscheidungsorientierte Darstellung mit vielen Beispielen und Übungen. Stuttgart, Berlin, Köln: Kohlhammer. Hofmann, G. R. (2007): A Contribution towards a Method of a Requirements and Cost Benefit Analysis within the LIWS projects. Hg. v. Labor für Informations- und Wissensbewertungssysteme. Fachhochschule Aschaffenburg. Ishizaka, A.; Nemery, P. (2013): Multi-criteria decision analysis. Methods and software. Labonde, B. (1986): Die Bedeutung der Nutzwert-Wirtschaftlichkeits-Analyse als Instrument zur stofflichen und finanzökonomischen Bewertung von Arbeitssystemen. Littkemann, J. (Hg.) (2006): Unternehmenscontrolling. Konzepte, Instrumente, praktische Anwendungen mit durchgängiger Fallstudie. Herne [u.a.]: Verl. Neue Wirtschafts-Briefe. Nagel, K. (1990): Nutzen der Informationsverarbeitung. Methoden zur Bewertung von strategischen Wettbewerbsvorteilen Produktivitätsverbesserungen und Kosteneinsparungen. 2., überarb. und erw. Aufl. München: Oldenbourg. Nollau, H. (2004): Geschäftsprozessoptimierung im Mittelstand. 1. Aufl. Lohmar: Eul Verlag (Reihe: economy and labour, Bd. 5). Rommelfanger, H.; Eickemeier, S. (2002): Entscheidungstheorie. Klassische Konzepte und Fuzzy- Erweiterungen; mit 109 Tabellen. Berlin, Heidelberg [u.a.]: Springer (Springer-Lehrbuch). Saaty, T.; Vargas, L. (2012): Models, Methods, Concepts & Applications of the Analytic Hierarchy Process. 2nd ed. Boston, MA: Springer US (International Series in Operations Research & Management Science, 175). Online verfügbar unter Tauberger, A. (2008): Controlling für die öffentliche Verwaltung. München, Wien: Oldenbourg. VDI Zentrum Wertanalyse (1991): Wertanalyse. Idee - Methode - System. 4., völlig neubearb. Aufl. Düsseldorf: VDI-Verl. (Betriebswirtschaft und Betriebspraxis). Westermann, G.; Finger, S. (2012): Kosten-Nutzen-Analyse. Einführung und Fallstudien. Berlin: E. Schmidt (ESV basics). Zangemeister, C. (1976): Nutzwertanalyse in der Systemtechnik. Eine Methodik zur multidimensionalen Bewertung und Auswahl von Projektalternativen. 4. Auflage. München: Wittermansche Buchhandlung. Zardari, N. (2015): Weighting methods and their effects on multi-criteria decision making model outcomes in water resources management (SpringerBriefs in Water Science and Technology). 14