Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen. Jahrestagung der GDM in Weingarten Andreas Bauer

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1 Argumentieren mit multiplen und en Darstellungen Jahrestagung der GDM in Weingarten Andreas Bauer

2 Gliederung 1. Argumentieren im Mathematikunterricht 2. Darstellungen und Darstellungsarten 3. Zur Untersuchung

3 Gliederung 1. Argumentieren im Mathematikunterricht 2. Darstellungen und Darstellungsarten 3. Zur Untersuchung

4 Argumentieren im MU Argumentieren hat an Bedeutung gewonnen Unterstützung durch Bildungsstandards

5 Argumentieren im MU Was ist eine Argumentation?

6 Argumentieren im MU Was ist eine Argumentation? [...] der im Unterricht stattfindende soziale Prozess, bestehend aus dem Anzeigen eines Begründungsbedarfs und dem Versuch, diesen Begründungsbedarf zu befriedigen.

7 Argumentieren im MU Was ist eine Argumentation? [...] der im Unterricht stattfindende soziale Prozess, bestehend aus dem Anzeigen eines Begründungsbedarfs und dem Versuch, diese Begründungsbedarf zu befriedigen. Keine Kontroverse notwendig

8 Argumentieren im MU Was ist eine Argumentation? [...] der im Unterricht stattfindende soziale Prozess, bestehend aus dem Anzeigen eines Begründungsbedarfs und dem Versuch, diese Begründungsbedarf zu befriedigen. Keine Kontroverse notwendig Kein Beweis

9 Argumentieren im MU Was ist eine Argumentation? [...] der im Unterricht stattfindende soziale Prozess, bestehend aus dem Anzeigen eines Begründungsbedarfs und dem Versuch, diese Begründungsbedarf zu befriedigen. Keine Kontroverse notwendig Nicht unbedingt ein Beweis

10 Argumentieren im MU Was ist eine Argumentation? [...] der im Unterricht stattfindende soziale Prozess, bestehend aus dem Anzeigen eines Begründungsbedarfs und dem Versuch, diese Begründungsbedarf zu befriedigen. Was sind Argumente? die in diesem Prozess hervorgebrachten Begründungsangebote (jeweils Schwarzkopf 2000, S. 240)

11 Gliederung 1. Argumentieren im Mathematikunterricht 2. Darstellungen und Darstellungsarten 3. Zur Untersuchung

12 Darstellungen / Repräsentationen Arbeiten mit Repräsentationen ist allgemeine mathematische Kompetenz der Bildungsstandards:

13 Darstellungen / Repräsentationen Eine Repräsentation ist etwas, das für etwas anderes steht. Duval 2006

14 Darstellungen / Repräsentationen Mathematische Objekte entziehen sich als abstrakte Objekte unserem direkten Zugriff. Repräsentationen ermöglichen über die Darstellung von Eigenschaften den indirekten Zugriff. Verständnis platonisch, konstruktivistisch, formalistisch,...

15 Darstellungen / Repräsentationen Computer haben neue Möglichkeiten der Darstellung mit sich gebracht Kategorien: IER (Isolierte, e Darstellungen) MER (Multiple, e Darstellungen) IDER (Isolierte, e Darstellungen) MDER (Multiple, e Darstellungen)

16 Darstellungsarten Kategorien: IER (Isolierte, e Darstellungen)

17 Darstellungsarten Kategorien: IER (Isolierte, e Darstellungen)

18 Darstellungsarten Kategorien: IER (Isolierte, e Darstellungen)

19 Darstellungsarten Kategorien: IER (Isolierte, e Darstellungen)

20 Darstellungsarten Kategorien: IDER (Isolierte, e Darstellungen)

21 Darstellungsarten Kategorien: MER (Multiple, e Darstellungen)

22 Darstellungsarten Kategorien: MDER (Multiple, e Darstellungen)

23 Mögliche Vorteile von MDER Automatische Übersetzung ( computational offloading ) (Scaife & Rogers 1996) Vernetzte, bewegliche externe Rep. entsprechen vernetzten, beweglichen internen (vgl. Roth 2005) Dynamik mit Schlüsselrolle im Übersetzungsprozess bei multiplen Repräsentationen?

24 Dynamik mit Schlüsselrolle? Übersetzung zwischen Repräsentationen erfolgt durch Analogiebildung (= strukturerhaltende Abbildung) Dynamik hat das Potential, die zugrundeliegende Struktur besonders deutlich zu machen, indem sich gemeinsame Eigenschaften der Repräsentationen bei Änderung analog verhalten

25 Bedenken bzgl. M(D)ER Aber: Schwierigkeiten v.a. beim Verknüpfen von Repräsentationen bei M(D)ER (trotz Dynamik!) Kritik an Automatisierung der Übersetzung Uneindeutige Forschungsergebnisse (vgl. Acevedo Nistal et al (2009))

26 Gliederung 1. Argumentieren im Mathematikunterricht 2. Darstellungen und Darstellungsarten 3. Zur Untersuchung

27 Grundannahme der Untersuchung

28 Grundannahme der Untersuchung Werden multiple bzw. e Argumente vorgebracht, so existieren multiple bzw. e interne Repräsentationen.

29 Durchführung der Untersuchung Drei verschiedene Aufgaben in je einer Variante

30 Auswertung der Untersuchung Abgleich der am Rechner abgerufenen Repräsentationen mit schriftlichen Bearbeitungen über eine Teilnehmernummer Ziel: Zusammenhang zwischen dargebotener Repräsentation und Art der Argumente herausfinden (Antwortschema)

31 Das Antwortschema Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

32 Das Antwortschema Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

33 Das Antwortschema Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

34 Das Antwortschema Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

35 Das Antwortschema Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

36 Das Antwortschema Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

37 Das Antwortschema Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

38 Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen multiplen Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen multiple Repräsentationen Verwendung finden?

39 Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen multiplen Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen multiple Repräsentationen Verwendung finden?

40 Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen multiplen Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen multiple Repräsentationen Verwendung finden?

41 Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

42 Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

43 Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

44 Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

45 Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen en Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen e Repräsentationen Verwendung finden?

46 Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen en Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen e Repräsentationen Verwendung finden?

47 Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen en Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen e Repräsentationen Verwendung finden?

48 Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

49 Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

50 Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

51 Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

52 Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

53 Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen en Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen multiple Repräsentationen Verwendung finden?

54 Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen en Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen multiple Repräsentationen Verwendung finden?

55 Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen en Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen multiple Repräsentationen Verwendung finden?

56 Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

57 Merkmale der Argumente IER IDER MER MDER Art der gegebenen Repräsentation

58 Merkmale der Argumente IER IDER MER Spielt die Dynamik beim Argumentieren mit multiplen Repräsentationen tatsächlich eine Schlüsselrolle? MDER Art der gegebenen Repräsentation

59 Fazit der Vorstudie Beobachtungen Versuchsanordnung funktioniert Dynamik & Multiplizität wird genutzt Wenig ausformulierte Argumente Nächste Schritte Anpassen der Aufgaben Entwurf eines Kodierleitfadens Zweite Vorstudie?

60 Literatur Acevedo Nistal, A. Van Dooren, W., Clarebout, G., Elen, J., Verschaffel, L. (2009): Conceptualising, investigating and stimulating representational flexibility in mathematical problem solving and learning: a critical review. ZDM Mathematics Education 41: Roth, J. (2005): Bewegliches Denken im Mathematikunterricht. Hildesheim: Franzbecker. Scaife, M., Rogers, Y. (1996): External cognition: how do graphical representations work? International Journal of Human-Computer Studies 45(2), Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht theoretische Grundlagen und Fallstudien. Hildesheim: Franzbecker.

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