Data Envelopment Analysis (DEA) Ein Verfahren der Effizienzmessung

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1 Data Envelopment Analysis (DEA) Ein Verfahren der Effizienzmessung

2 Zum Begriff -> ein produktionswirtschaftlich orientiertes Benchmarking-Konzept -> Neuerung: Erweiterung des bisher v. a. im deutschsprachigen Raum verwendeten einfachen, d.h. auf 2 Variablen reduzierten Benchmarks -> Produktionsfunktion bildet Basis für funktionalen Zusammenhang zwischen Input und Output, mit anderen Worten: Die Produktionsfunktion beschreibt den technisch effizienten Rand des Produktionsmöglichkeitenbereichs. -> Die Rand(produktions)funktion wird als Umhüllende aller beobachteten Daten konstruiert (auf Englisch envelopment).

3 Anwendung Die DEA ist bislang ein in der Wissenschaft sehr häufig verwendetes Verfahren zur Effizienzmessung. In der unternehmerischen Praxis ist die Methode jedoch weitgehend unbekannt. Die DEA ist ein geeignetes Instrument für die betriebswirtschaftlichen Fachbereiche der Entscheidungsunterstützung, z.b. in F & E, des Strategischen Controlling, z.b. mittels BSC, des Performance Measurement, z.b. bei Non-Profit-Organisationen.

4 Zur Methodik Charakteristika Vergleich von Entscheidungseinheiten (EEs oder decision making units DMUs) durch gleichzeitige Berücksichtigung unterschiedlich dimensionierter Kriterien Messung relativer Effizienz mittels Linearer Programmierung Modellendogene Auswahl von Gewichtungsfaktoren, so daß jede EE ins beste Licht gerückt wird Vorgehensweise Bestimmung einer die EE umhüllenden Technik Einbeziehung eines Abstandsmaßes zur Ermittlung von Referenzeinheiten für ineffiziente EEs Berechnung des Effizienzgrades der ineffizienten EE

5 Probleme Bei der Anwendung der DEA gibt es v. a. zwei Problemfelder: 1. Was sind die relevanten Inputs und Outputs? -> Ermittlung der relevanten Kriterien -> Definition eines Zielsystems aus diesen Kriterien 2. Welches ist das geeignete DEA-Modell? -> Gewichtungsrestriktionen -> Annahme von konstanten oder variablen Skalenerträgen

6 Effizienzmessung mit Hilfe von Randfunktionen Vereinfachtes Beispiel: 1 Input (x), 1 Output (y) Über die Relation tatsächliche Produktivität (y) ergibt sich ein höchste beobachtete Produktivität (x) dimensionsloses Effizienzmaß mit Werten zwischen 0 und 1. Tab. 1: Die relative Effizienz DMU A B C D E F G x y y/x 0,9 0,5 0,667 0,75 0,8 0,4 0,5 y/x 1 0,566 0,741 0,833 0,889 0,444 0,694 max{y/x} (100%) (55,6%) (74,1%) (83,3%) (88,9%) (44,4%) (55,6%)

7 Effizienzmessung mit Hilfe von Randfunktionen Vereinfachtes Beispiel: 1 Input (x), 1 Output (y) Über die Relation tatsächliche Produktivität (x/y) ergibt sich ein höchste beobachtete Produktivität (max(x/y)) dimensionsloses Effizienzmaß mit Werten zwischen 0 und 1. Tab. 1: Die relative Effizienz DMUs A B C D E F G Output y Input x Produktivität y/x 0,9 0,5 0,667 0,75 0,8 0,4 0,5 Produktivität rel. zur höchsten y / x max( y / x) 1 0,566 0,741 0,833 0,889 0,444 0,694 Effizienz der DMUs

8 Input x Output y Grafische Darstellung Grundlegendes: Effizienzanalyse mittels Randfunktion Randfunktion B 2 B 1 C B A E D G F Output Input yx -höchste beobachtete Produktivität bei DMU A -Steigung der Ursprungsgeraden durch A am größten, Geraden durch alle anderen Punkte hätten geringere Steigung -Randfunktion ergibt sich aus den best results observed in practice -Effizienzerhöhung der ineffizienten DMUs (Bsp. B): Wenn Zuviel an Input, dann Reduzierung des Inputs bei gleichbleibendem Output hin zu B 1, wenn Zuwenig an Output, dann Erhöhung des Outputs bei gleichbleibendem Input hin zu B 2 - DEA als leistungsfähiges Tool zur Effizienzmessung jedoch i.d.r. erst mit mehreren Input- und Output-Größen attraktiv.

9 Anwendungsbeispiel Einsatz der DEA zur Effizienzmessung verschiedener Landesforstverwaltungen: DMU HB (ha) INPUT-Größen Beamte Zuwachs (%) OUTPUT-Größen Holzeinschlag (Fm) Förderausgaben ( ) Bayern , RLP , BW , Hessen , Etc. (Daten von 2004)

10 DEA-Software DEA Solver Pro Frontier Analyst OnFront Warwick DEA DEA Excel Solver* DEAP* EMS* Pioneer* Version von SAITECH Banxia Software EMQC Warwick Univ. (* Gratis-Downloads, z.b. Zhu Odletti Scheel Barr, McLoud Hinweis: Die Anzahl der DMUs sollte deutlich größer als die der Inputs und Outputs sein (Faustregel: Anzahl DMUs > 3 * (Anzahl Inputs + Anzahl Outputs)), weil anderenfalls das Effizienzmaß keine brauchbaren Ergebnisse liefert, d.h. es können alle DMUs effizient sein und werden daher durch die gleiche Kennzahl charakterisiert.

11 Literatur Ahn, Heinz: Die Data Envelopment Analysis (DEA) im Spannungsfeld von Theorie und Praxis. RWTH Aachen. Vortrag Barr, Richard S.: DEA Software Tools and Technology. Department of Engineering Management, Information and Systems, Southern Methodist University Dallas, TX USA, 04-EMIS-05 Gstach, Dieter.: Effizienzmessung mit Data Envelopment Analysis (DEA), Wirtschaftsuniversität Wien, 2002 Scheel, Holger: EMS Efficiency Measurement System User s Manual, Version 1.3, 2000 Stephan, Adolf; Sommersguter-Reichmann, Margit: Data Envelopment Analysis Ein produktionswirtschaftlich orientiertes Benchmarking-Konzept. Zusatzskript zur Vorlesung Betriebswirtschaftliche Optimierung, Institut für Managementwissenschaften, TU Wien, 2005 Coelli, T.; Rao, P.: Introduction to efficiency and productivity analysis. Kluwer, Boston, 1989 Cooper W. et al.: Data Envelopment Analysis. Kluwer, Boston, 2000