Praktikumsbericht. Saccharimetrie & Faraday- Effekt. Physikalisches Anfängerpraktikum 3. Universität Konstanz Fachbereich Physik, WS 2012/2013

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1 Universität Konstanz Fachbereich Physik, WS 2012/2013 Saccharimetrie & Faraday- Effekt Physikalisches Anfängerpraktikum 3 René Sedlak, Simon Hönl Tutor: Thomas Lüder Versuchsdatum: 10./ , Abgabedatum: Praktikumsbericht

2 Inhaltsverzeichnis AP-Bericht Saccharimetrie & Faraday-Effekt René Sedlak, Simon Hönl 1. Grundlagen Einführung und Motivation des Versuchs Optische Grundlagen Polarisation des Lichtes Snelliussches Brechungsgesetz Doppelbrechung Glan-Thompson-Prisma Messung der Schwingungsebene Optische Aktivität Saccharimetrie Winkelnonius Magnetische Grundlagen Magnetische Flussdichte und Feldstärke Elektromagnet Hall-Effekt und Hallsonde Magnetische Einheitensysteme Faraday-Effekt Fragen Versuchsdurchführung Auswertung Faraday-Effekt Saccharimetrie Fehlerdiskussion Quellenverzeichnis

3 1. Grundlagen 1.1 Einführung und Motivation des Versuchs Der Versuch Saccharimetrie soll Einblick in eine wichtige optische Analysemethode von Stoffen geben, bei denen die Probe nicht zerstört wird. Im Versuch Faraday-Effekt soll die Drehung der Schwingungsebene, die durch ein Magnetfeld hervorgerufen wird, untersucht werden. 1.2 Optische Grundlagen Polarisation des Lichtes Um die Polarisation des Lichtes zu verstehen, muss das Licht als elektromagnetische Welle betrachtet werden. Eine elektromagnetische Welle besteht aus einem elektrischen E-Feldvektor und einem magnetischen B-Feldvektor, die aufeinander senkrecht stehen. Somit kann für eine solche Welle die sich daraus ergebende Schwingungsebene bestimmt werden. Man spricht von polarisiertem Licht, wenn alle elektromagnetischen Wellen zu jedem Zeitpunkt in ihrer Schwingungsebene übereinstimmen. Dabei unterscheidet man drei Arten von Polarisation. Abbildung 1: Lineare, zirkulare und elliptische Polarisation [Quelle: 2

4 Anders als bei der linearen Polarisation kann die Schwingungsebene auch noch rotieren. Beim zirkular polarisierten Licht ist die Amplitude konstant, beim elliptisch polarisierten Licht oszilliert sie. Licht kann mithilfe eines Glan-Thompson-Prismas linear polarisiert werden, hierzu mehr im gleichnamigen Kapitel Snelliussches Brechungsgesetz Das Snelliussche Brechungsgesetz beschreibt das Verhalten eines Lichtstrahls, wenn er an einer Übergangsfläche in ein Medium anderer optischer Dichte gebrochen wird. In unterschiedlichen Medien breitet sich Licht langsamer aus, je dichter das optische Medium ist. Die Lichtgeschwindigkeit in Materie ist kleiner als die Vakuumlichtgeschwindigkeit. 1 Die Lichtgeschwindigkeit im Medium hängt also von der elektrischen Permittivität und der magnetischen Permeabilität µ ab. Hier wird der Brechungsindex eingeführt, welcher die Geschwindigkeit bzw. die Wellenlänge des Lichtstrahls im betreffenden Medium in das Verhältnis zur Geschwindigkeit bzw. Wellenlänge des Lichtstrahls im Vakuum setzt. Mithilfe der Brechungsindizes kann bei einem Übergang von einem Medium 1 in ein optisch dichteres Medium 2 der Ausfallswinkel berechnet werden, sofern der Einfallswinkel bekannt ist. Abbildung 2: Brechung eines Lichtstrahls beim Übergang in ein optisch dichteres Medium [Quelle: 3

5 Mit geometrischen Überlegungen lässt sich die Beziehung herleiten. sin sin Doppelbrechung Doppelbrechung tritt an Materialien auf, deren Brechungsindex polarisationsabhängig ist. Somit wird ein einfallender Lichtstrahl in zwei senkrecht zueinander polarisierte Strahlen aufgeteilt, den ordentlichen und den außerordentlichen Strahl. Beide Strahlen sind linear polarisiert. Der ordentliche Strahl wird ganz normal nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz gebrochen, geht also bei senkrechtem Auftreffen ungebrochen durch das Medium durch. Beim außerordentlichen Strahl ist der Brechungsindex vom Eintrittswinkel abhängig. Er wird auch bei senkrechtem Auftreffen abgelenkt. Durch die verschiedenen Brechungsindices unterscheiden sich die beiden Strahlen in der Geschwindigkeit innerhalb des Mediums. Sie sind somit beim Austritt aus dem Medium phasenverschoben. Abbildung 3: Aufspaltung in zwei senkrecht zueinander polarisierte Strahlen bei der Doppelbrechung ordentlicher (o) und außerordentlicher Strahl (e) [ Das Phänomen der Doppelbrechung ist unten abgebildet. 4

6 Abbildung 4: Schriftzug durch einen doppelbrechenden Kristall [Quelle: Glan-Thompson-Prisma Das Glan-Thompson-Prisma wird verwendet, um einen Lichtstrahl linear zu polarisieren. Das zugrundeliegende physikalische Phänomen ist die Doppelbrechung. Abbildung 5: Strahlenverlauf eines in ein Glan-Thompson-Prima eintretenden Lichtstrahls [Quelle: Das Glan-Thompson-Prisma besteht aus einem Kristall aus doppelbrechendem Material, der aufgeschnitten und mit Kleber wieder zusammengefügt wurde. Beim Einfallen in den Kristall wird ein Lichtstrahl doppelt gebrochen. Da die Kante senkrecht zur optischen Achse steht, fallen ordentlicher und außerordentlicher Strahl bei senkrechtem Auftreffen zusammen. Der Kleber ist im Vergleich zum Kristall ein optisch dünneres Medium, weswegen der ordentliche Strahl an der Grenzfläche Kristall-Klebstoff totalreflektiert und damit beiseite gelenkt. Der Schnittwinkel wird so gewählt, dass der außerordentliche Strahl beide Kristall-Klebstoff-Schichten einigermaßen ungehindert passiert, so dass man am rechten Ende mit dem außerordentlichen Strahl linear polarisiertes Licht erhält. 5

7 1.2.5 Messung der Schwingungsebene Die Polarisation eines Lichtstrahls kann grundsätzlich auf zwei Arten bestimmt werden. Zum einen verwendet man zwei Polarisationsfilter hintereinander. Fällt das Licht durch den ersten Filter, auch Polarisator genannt, so wird es linear polarisiert. Der zweite Filter dahinter, der Analysator, wird so lange gedreht, bis kein Licht mehr durchkommt. In dieser Einstellung steht der Analysator senkrecht auf der Schwingungsebene des Lichtes. So kann der Winkel abgelesen werden. Insbesondere kann auf diese Weise gemessen werden, um welchen Winkel ein zwischen Polarisator und Analysator befindliches optisches Medium die Schwingungsebene dreht. Eine zweite Möglichkeit bietet das Laurentsche Halbschattenpolarimeter. Hierbei werden die Polarisationsfilter auf einen Halbschatten eingestellt. Die Hälfte des Strahlbündels wird mit einem /2- Plättchen, welches die Polarisationsebene um 180 dreht, abgedeckt. Der Analysator wird nun so lange gedreht, bis beide Bereiche die gleiche Färbung haben, also bis die Trennlinie verschwindet. Dies funktioniert um einiges genauer als die erste Methode Optische Aktivität Optisch aktive Stoffe drehen die Schwingungsebene von linear polarisiertem Licht. Entscheidend für die optische Aktivität ist die sogenannte Chiralität, oder auch Händigkeit. Chirale Moleküle sind, wie die rechte und linke Hand, zueinander achsensymmetrisch, sie können also nicht in Deckung gebracht werden. Die betreffenden Moleküle weisen alle eine inhomogene Ladungsverteilung auf, welche die Ursache für eine leichte Drehung der Schwingungsebene des einfallenden Lichtes ist. Bei den optisch aktiven Stoffen kommt jeweils eine der beiden Versionen der chiralen Moleküle im Überschuss vor. Somit ergibt sich auch im makroskopischen Maßstab eine Drehung der Schwingungsebene des Lichtes, da nicht alle mikroskopischen Drehungen von entsprechend entgegengesetzten Drehungen durch die korrespondierenden chiralen Moleküle ausgeglichen werden. Im Versuch Saccharimetrie werden die optisch aktiven Stoffe D-(+)-Saccharose, D-(+)-Glucose und D-(-)-Fructose verwendet. Das (+) steht für eine Drehung nach rechts, (-) für eine Linksdrehung der Schwingungsebene. Der makroskopische Drehwinkel, der bei einer optisch aktiven Lösung zustande kommt, lässt sich über die Länge des im Medium zurückgelegten Weges und das spezifische Drehvermögen! berechnen.! 6

8 1.2.7 Saccharimetrie Saccharimetrie bezeichnet die optische Bestimmung der Konzentration von Zuckerlösungen mithilfe der optischen Aktivität und der daraus resultierenden Drehung der Schwingungsebene des Lichtes. Sämtliche Arten von Zucker sind optisch aktiv. Der Drehwinkel ist proportional zur Konzentration der Zuckerlösung.!! # liefert mit der stoffspezifischen Konstante! # nach Umformung obiger Formel für die Konzentration:! # Ein wichtiger optisch aktiver Stoff ist der Zucker Saccharose. Saccharose wird vom Enzym Invertase in die beiden Einfachzucker (Monosaccharide) Glucose und Fructose gespalten. Abbildung 6: Formel von Saccharose [Quelle: Abbildung 7: Formeln von Glucose und Fructose [Quelle: emi.htm] Saccharoselösungen drehen aufgrund ihrer optischen Aktivität die Polarisationsebene um einen spezifischen Drehwinkel von + 66,5 (im Uhrzeigersinn), die fertig 7

9 aufgespaltene Lösung aus gleichen Teilen Glucose und Fructose um 20 (gegen den Uhrzeigersinn) Winkelnonius 1 Abbildung 8: Ablesen des Winkelnonius [Quelle: Der Winkelnonius ist eine Skala, auf dem Winkel sehr präzise abgelesen werden können; unterhalb der Hauptskala ist dafür eine Hilfsskala angebracht (Nonius), auf der, wenn sie mit der Hauptskala in Deckung gebracht wird, die Nachkommastelle des Winkels abgelesen werden kann. Mit dieser Methode kann man Winkel wesentlich genauer ablesen als auf der Hauptskala, auf der in diesem Fall der Winkel nur auf ein Zehntel genau angegeben werden kann. 1.3 Magnetische Grundlagen Magnetische Flussdichte und Feldstärke Die magnetische Flussdichte B gibt als vektorielle Größe die Stärke und Richtung des Magnetfelds an. Sie wird beschrieben durch die Kraft, die auf eine Ladung q wirkt, die sich im Magnetfeld senkrecht zu Feldlinien mit der Geschwindigkeit v bewegt oder auch 1 siehe unsere frühere Arbeit: Bericht Anfängerpraktikum II Fresnel sche Formeln von René Sedlak und Simon Hönl 8

10 durch die Kraft auf einen Leiter der Länge l, der im Magnetfeld senkrecht zu den Feldlinien vom Strom I durchflossen wird. Einheit: )$* / 1 /01(2,. $ % & $ % ' ( Die magnetische Flussdichte kann auch über den magnetischen Fluss Φ durch die Fläche A definiert werden. B Φ 5 Einheit: )Φ* / : Eine weitere wichtige Größe ist die magnetische Feldstärke H. Sie beschreibt die Stärke und Richtung des von Materie unbeeinflussten Magnetfeldes. Somit ergibt sich die magnetische Flussdichte als Produkt von magnetischer Feldstärke und magnetischer Permeabilität. Einheit: )=*1. (keine eigene SI-Einheit) $;< =;< Elektromagnet Ein Elektromagnet ist eine Spule, meist mit einem ferromagnetischen Kern, wie Eisen, welche ein Magnetfeld bildet, wenn sie von Strom durchflossen wird. Er wird häufig dazu verwendet, große Lasten hochzuheben, da bei geeigneter Wahl der Parameter recht simpel große Kräfte erzeugt werden können. Das Magnetfeld besitzt folgende Flussdichte: $ > ' ( Die magnetische Flussdichte hängt also von der Permeabilität des Spulenkerns >, der Windungszahl n, der Spulenlänge l und der Stromstärke I ab. 9

11 Abbildung 9: U-förmiger Elektromagnet mit Joch [Quelle: Üblicherweise hat der Kern eines Elektromagnets eine u-form. Die offene Seite wird mit einem Joch aus demselben Material geschlossen, welches durch das magnetische Feld angezogen wird. Am Joch wird deshalb die Last befestigt, die man mit dem Elektromagneten hochheben will Hall-Effekt und Hallsonde Als Hall-Effekt wird das Auftreten einer elektrischen Spannung zwischen den Rändern eines stromdurchflossenen Leiters in einem Magnetfeld bezeichnet. Hierbei müssen die Feldlinien des Magnetfeldes senkrecht auf dem Leiter stehen. Abbildung 10: Halleffekt - Kräftegleichgewicht elektrische Kraft und Lorentzkraft auf Elektron [Quelle: 10

12 Aufgrund der Geschwindigkeit v und der senkrecht dazu verlaufenden magnetischen Flussdichte B wirkt auf die Elektronen im Leiter eine Lorentzkraft %, in diesem Fall nach unten. Die Elektronen werden also zum unteren Rand des Leiters gezogen. Unten entsteht also ein Elektronenüberschuss, während am oberen Rand des Leiters ein Elektronenmangel herrscht. Durch diese Ladungstrennung entsteht eine Art von Kondensator: ein elektrisches Feld mit nach unten gerichteten Feldlinien entsteht. Auf alle Elektronen wirkt nun zusätzlich eine elektrische Kraft nach oben, also entgegen der Lorentzkraft. Irgendwann stellt sich zwischen elektrischer Kraft und Lorentzkraft ein Kräftegleichgewicht ein. Davon ausgehend kann die berechnet werden. % A % 0 B 0 $ Die Hallsonde ist ein Messgerät für die magnetische Flussdichte. Sie besteht aus einem stromdurchflossenen Leiter, in welchem, wenn er in ein magnetisches Feld eingeführt wird, eine Hall-Spannung hervorgerufen wird, welche mit einem einfachen Voltmeter gemessen werden kann. So kann die magnetische Flussdichte ausgerechnet werden Magnetische Einheitensysteme Neben dem internationalen Einheitensystem SI (französisch: système international d unités) gibt es noch das Gausssche Einheitensystem, welches vorwiegend in der theoretischen Physik Anwendung findet. Während das SI auf den Einheiten Meter, Kilogramm, Sekunde, Ampère, Kelvin, Mol und Candela basiert, sind für das Gausssche Einheitensystem, ausgehend vom cgs-system, die Einheiten Zentimeter, Gramm und Sekunde die Grundlage. Dementsprechend besitzen magnetische Flussdichte, Feldstärke und Fluss andere Einheiten. Im Gaussschen Einheitensystem besitzt die magnetische Flussdichte die Einheit Gauß. )$*10 EF / 1 G 1 I1 1 I2Jß 7 1 Namensgeber für die Gausssche Einheit der magnetischen Feldstärke ist der Physiker und Chemiker Hans Christian Ørsted. Da die Permabilitätskonstante in diesem System dimensionslos ist, besitzen magnetische Flussdichte und Feldstärke theoretisch die gleiche Einheit. Um die beiden Größen nicht zu verwechseln, wird für die magnetische Feldstärke eine eigene Einheit eingeführt. 11

13 )=*10 EF / 1 G 1 L0 1 :1N0 7 1 Die entsprechende Einheit für den magnetischen Fluss ist Maxwell. )Φ*10 EO 89 1 PQ 1 P2QR0(( 1.4 Faraday-Effekt Als Faraday-Effekt bezeichnet man die Drehung der Schwingungsebene von Licht beim Durchgang durch ein von einem Magnetfeld durchsetztes Medium. Dies ist nicht nur bei optisch aktiven Stoffen, sondern bei fast allen Materialien zu beobachten. Für den Drehwinkel gilt: 6 $ bezeichnet die Schichtdicke, $ die magnetische Flussdichte und 6 die Verdetsche Konstante, welche vom optischen Medium und der Wellenlänge des einfallenden Lichtes abhängt. Sie gibt die Stärke des Faraday-Effekts für einen Stoff an Wie immer bezeichnet e die Elementarladung, c die Lichtgeschwindigkeit, m die Elektronenmasse und die Wellenlänge. wellenlängenabhängigen Brechungsindices auftritt. U V ist die Dispersion, welche bei Beim Auftreffen eines linear polarisierten Lichtstrahls auf ein Medium mit Faraday- Effekt teilt sich die Welle in eine links- und eine rechtszirkulare Welle auf (zirkulare Doppelbrechung). Durch die zirkularen Wellen werden die Elektronen, bedingt durch den Drehimpuls durch das Magnetfeld zu Präzessionsbewegungen angeregt. Sie präzessieren mit der Larmorfrequenz W. W 0 7 $ Die Larmorfrequenz überlagert sich mit der Kreisfrequenz des Lichtes. Somit verkleinert sich der Brechungsindex für die linkszirkulare Welle A XW+W Z, während der Brechungsindex für die rechtszirkulare Welle > XW W Z größer wird. Die beiden Wellen werden also unterschiedlich stark gebrochen, eine davon breitet sich schneller aus, also wird diese stärker gedreht als die andere. Somit ergibt sich bei neuerlicher Überlagerung links- und rechtszirkularer Welle eine linear polarisierte Welle mit einer anderen Polarisationsrichtung. Insgesamt wurde die linear polarisierte Welle damit um den Winkel 12

14 [ 2 [ A [ > 2 \ X A > Z 1 gedreht. [ A und [ > bezeichnen die Drehwinkel der links- bzw. rechtspolarisierten Welle und d den im optischen Medium zurückgelegten Weg. Nun wird A > durch A XW+W Z > XW W Z ersetzt und anschließend die Formel von Taylor zur Approximation verwendet: XW±W Z XWZ± W W Außerdem wird W+W W vereinfacht angenommen, zumal der Beitrag des Brechungsindex der linksdrehenden Welle vernachlässigbar ist. Mit W erhält man schließlich V \ _XWZ `XWZ W W ab und damit für die Verdetsche Konstante W Fragen Welche Verfahren kennen Sie zur Herstellung polarisierten Lichtes? Licht kann durch Doppelbrechung polarisiert werden, siehe Erklärung Glan-Thompson- Prisma. Außerdem ist eine Polarisation durch Absorption möglich. Dies erfolgt durch Polaroidfolien, welche man sich als Gitter vorstellen kann. Die Elektronen können bei Anregung nur in Richtung der Gitterstäbe schwingen, somit lässt die Polaroidfolie beim Auftreffen von nicht polarisiertem Licht nur den Anteil durch, welcher in dieser Richtung polarisiert ist. Eine weitere Möglichkeit ist die Polarisation durch Reflexion. Trifft Licht so auf eine Grenzfläche, dass reflektierter und gebrochener Lichtstrahl aufeinander senkrecht stehen, also unter dem sogenannten Brewsterwinkel, so ist der reflektierte Strahl parallel zur Grenzfläche polarisiert, während der gebrochene Strahl senkrecht zur Grenzfläche polarisiert ist, da jeweils nur jene Anteile des Lichtstrahls reflektiert bzw. gebrochen werden. Der Brewsterwinkel ist: 2:N2c d 13

15 Was ist ein Racemat? Als Racemat bezeichnet man eine äquimolare Lösung der beiden Enantiomere, also der beiden Versionen eines chiralen Stoffes. Die Schwingungsebene des Lichtes wird also genauso oft nach rechts wie nach links gedreht. Somit ist ein Racemat optisch inaktiv, er dreht die Polarisation des Lichtes nicht. Warum ist die dunklere Stellung mit homogener Helligkeit genauer einstellbar als die hellere? In Abhängigkeit vom Verdrehungswinkel gilt für die Intensität I des Lichtes nach dem Analysator nach dem Gesetz von Malus: 'XZ' cos Das Quarzplättchen des Laurentschen Halbschattenpolarimeters dreht das Licht bereits um einen kleinen Winkel g. 'X+gZ' cos X+gZ Die Auflösung A des menschlichen Auges ergibt sich nun zu 5 'X+gZ 'XZ Im hohen Intensitätsbereich gilt für die beiden Intensitäten ' ' X1 hz und damit bei einer geringen Auslenkung um i h: 5 AA 1 h i 1 h+i 1 Für den dunklen Intensitätsbereich ergibt sich ' ' X0+hZ, also 5 UA h+i h i Die Auflösung ist also im dunklen Bereich deutlich besser als im hellen Bereich. 14

16 Leiten Sie die Gleichung her! mit e: Elementarladung m: Elektronenmasse : Wellenlänge des Lichtes c: Lichtgeschwindigkeit dn / d: Dispersion siehe Kapitel Versuchsdurchführung Im Versuch Faraday-Effekt wird die gleichnamige Drehung der Schwingungsebene von linear polarisiertem Licht untersucht, welche beim Durchgang durch Faradayaktive Stoffe im Magnetfeld hervorgerufen wird. Das Magnetfeld wird von einem wassergekühlten Elektromagnet erzeugt. Als Lichtquelle dient eine Glühlampe, hinter der ein Filter nur monochromatisches Licht X 546 7Z durchlässt. Dahinter wird der Lichtstrahl von einem Polfilter linear polarisiert und passiert das parallel zur Ausbreitungsrichtung verlaufende Magnetfeld, bis es auf den Analysator trifft, ein verdrehbarer Polfilter, durch den die Intensität des Lichtstrahls beobachtet werden kann. In das Magnetfeld werden Faradayaktive Stoffe eingebracht, zwei Glasquader verschiedener Dicken und ein Zylinder aus Terbium-Gallium-Granat (TGG). Für jeden der drei Stoffe werden für jeweils zehn verschiedene magnetische Flussdichten die Winkelstellungen des Analysators gemessen, unter ein Intensitätsminimum beobachtet werden kann. 15

17 3. Auswertung 3.1 Faraday-Effekt Aufgrund der Hysterese des Elektromagneten liegt auch ohne Inbetriebnahme des Magneten ein leichtes Magnetfeld an. Deshalb liegt die Nullstellung des Analysators bei 0,45, also muss dieser Winkel von allen gemessenen Werten subtrahiert werden. Damit ergeben sich folgende Werte: Glasquader mit Dicke 17,6 mm B [mt] r ) * 7,2-0, , , , , , , , , ,55 Glasquader mit Dicke 20,0 mm B [mt] r ) * 10-0, , , , , , , , , ,35 16

18 TGG-Zylinder mit Dicke 20,0 mm B [mt] r ) * , , , , , , , , , ,35 Die Werte für den Drehwinkel werden nun gegen die magnetische Flussdichte aufgetragen und linear gefittet ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0, Drehwinkel α[ ] y = -17,709x -0, Magnetische Flussdichte B [mt] Abbildung 11: Lineare Abhängigkeit des Drehwinkels α von der magnetichen Flussdichte B, Glasquader (17,6 mm) 17

19 ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0, Drehwinkel α[ ] y = -18,196x + 0, Magnetische Flussdichte B [mt] Abbildung 12: Lineare Abhängigkeit des Drehwinkels α von der magnetichen Flussdichte B, Glasquader (20,0 mm) y = 242,83x -180,6 Drehwinkel α[ ] ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0, Magnetische Flussdichte B [mt] Abbildung 13: Lineare Abhängigkeit des Drehwinkels α von der magnetichen Flussdichte B, TGG-Zylinder (20,0 mm) 18

20 Die Funktionsgleichungen der linearen Fits 7 $+N ergeben sich nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate 2. mit den Unsicherheiten 7 s X $ Z X $ ZX Z N X $ ZX Z X $ ZX $ Z s `v$ a `v$ a 7 w x y X $ Z N w s x y Die Standardabweichung x y ist gegeben durch - x y z 1 s 2 v) X7 $ +NZ* Glasquader mit Dicke 17,6 mm: α X17,7±0,1Z B X0,3294±0,0019Z Glasquader mit Dicke 20,0 mm: α X18,2±0,3Z B + X0,4348±0,0056Z TGG-Zylinder mit Dicke 20,0 mm: α X242,8±0,6Z B X180,6±0,5Z { Aus der Gleichung 6 $ 2 siehe AP-Skript: C.1.6 Anpassung einer Geraden nach der Methode der kleinsten (Fehler-)Quadrate von B.-U. Runge 19

21 soll nun für alle drei Fälle die Verdetsche Konstante V berechnet. 6 $ 7 Glas d = 17,6 mm Glas d = 20 mm TGG d = 20 mm ) /ƒ * X1005,7±5,7Z X910,0±15,0Z X12140±30Z ) /ƒ * X17,6±0,1Z X15,9±0,3Z X211±0,5Z Die Unsicherheiten ergeben sich nach den Regeln der Fehlerfortpflanzung 3. 6 ˆ 6 7ˆ Nun wird noch die Dispersion U Versuchsanleitung gilt V für alle verwendeten Stoffe berechnet. Gemäß Glas d = 17,6 mm Glas d = 20 mm TGG d = 20 mm Œ Ž ƒ 6,29±0,04 5,69±0,09 75,96±0,19 Œ Ž ƒ 110,0±0,7 99,4±1,6 1326±3 Da die Verdetsche Konstante 6 in der Formel für die Dispersion die einzige Unbekannte ist, lautet die Formel für den Fehler folgendermaßen: c d ` a siehe B.-U. Runge: AP-Skript, C.1.2 Fortpflanzung von Unsicherheiten 20

22 3.2 Saccharimetrie Es ist zu beachten, die gemessene Nullstellung von 3,1 mit den gemessenen Winkeln zu verrechnen. Drehwinkel für die drei Zuckerarten: Drehwinkel α [ ] Glucose 6,6 Fructose 10,1 Saccharose 15,0 Als Fehler beim Ablesen nehmen wir 0,1 an. Der Drehwinkel der mit Invertase versetzten Saccharose-Lösung wurde in regelmäßigen Zeitabständen nach Zugabe der Invertase gemessen Drehwinkel α[ ] Reaktionszeit t [s] Abbildung 14: Veränderung des Drehwinkels mit fortschreitender Reaktionsdauer Es ist deutlich, dass der Drehwinkel mit der Zeit abnimmt, zunächst annähernd linear, bis er sich nach einiger Zeit einem konstanten Wert asymptotisch annähert. Diese Kurve entspricht dem typischen zeitlichen Verlauf der Konzentration eines Eduktes bei einer 21

23 chemischen Reaktion, was nicht weiter verwunderlich ist, da der Drehwinkel, wie im Grundlagenteil beschrieben, linear von der Konzentration des Stoffes abhängt. Der Anfangsdrehwinkel α(0) wird ermittelt, indem der annähernd lineare Teil des Graphen (rote Punkte) linear gefittet wird. Wir erhalten X0Z16,8. Für X Z lesen wir X Z 0,8 ab. Als erwarteten Wert haben wir für X0Z den gemessenen Drehwinkel von Saccharose, da zu diesem Zeitpunkt nur Saccharose vorhanden ist. Für X Z erwarten wir den Mittelwert der gemessenen Werte von Glucose und Fructose, da Saccharose von der Invertase im Verhältnis 1:1 in die beiden Zucker gespalten wird. X Z ) * X Z) * gemessen 16,8±0,2 0,8 erwartet 15,0±0,1 4,9 Für alle drei Zuckerarten wird nun der spezifische Drehwinkel bestimmt. 2 g g bezeichnet die Massenkonzentration (Masse pro Volumen) und d die durchstrahlte Schichtdicke der Zuckerlösung. š œ œž Glucose ,2 525 Fructose ,6 924 Saccharose 658 8,7 664 Die Abweichung von den Literaturwerten 4 beträgt bei Glucose 4,8 %, bei Fructose 8,9 % und bei Saccharose 0,9 %. Nach den Regeln der Fehlerfortpflanzung ergeben sich die Unsicherheiten nach folgender Formel: 2 ˆ 2 ˆ +ˆ 2 gˆ g 1 g + g g g Literaturwerte nach 22

24 Es werden 7 0,01 g und 6 0,5 ml angenommen. 3.3 Fehlerdiskussion Im Versuch Faraday-Effekt soll zunächst der lineare Zusammenhang von magnetischer Flussdichte und Drehwinkel gezeigt werden. Wie man an den Diagrammen sieht, folgen die Messwerte sehr gut einer geraden Linie und weichen im Allgemeinen nur wenig von der linearen Trendlinie ab. Die Abweichung von der Linearität ist bei den Glasquadern größer als beim TDD-Zylinder. Grund ist die deutlich höhere Dispersion von TDD, so fallen Ableseungenauigkeiten weniger ins Gewicht als bei den Glasquadern. Bei der Bestimmung der Verdetschen Konstanten wurden gute Ergebnisse erzielt, die nur mit Fehlern von 0,6 %, 1,6 % und 0,3 % behaftet sind. Um Fehlern durch die Hysterese des Elektromagneten entgegenzuwirken, wurde die magnetische Flussdichte nicht über die Stromstärke berechnet, sondern zwischen den Magneten mit einer Hallsonde gemessen. Durch die Inhomogenität des Feldes an den Rändern entstand eine mögliche Fehlerquelle, falls man beim Messen mit der Hallsonde zu nahe an einen der Magneten gekommen ist. Eine weitere Fehlerquelle ist im Bereich der Optik zu finden. Das Intensitätsminimum des Strahls wurde am Analysator nicht technisch gemessen, sondern mit dem bloßen Auge ermittelt. Durch die begrenzte Leistungsfähigkeit des menschlichen Auges und verschiedene subjektive Wahrnehmung entstand eine deutliche Ungenauigkeit, zumal die Intensitätsdifferenz bei einigen Flussdichten sehr gering war. Im Versuch Saccharimetrie wurde jeweils die dreifache Menge der benötigten Zuckerlösungen hergestellt. So wurde der Fehler durch die Ungenauigkeit der Waage verringert. Der Fehler bei der linearen Regression liegt nur bei 0,8 %, jedoch wurden, wie oben erwähnt, nicht alle Werte in die Trendlinie mit einbezogen, da im späteren Verlauf der Reaktion die lineare Abnahme einer asymptotischen Annäherung an eine Konstante weicht. Diese Konstante, der Winkel X Z, der sich nach einer gewissen Zeit einstellt, wurde aus dem Diagramm abgelesen, ein Fehler kann hierfür nicht angegeben werden. Der Wert ist aber angesichts der wenigen vorliegenden Messwerte mit einer deutlichen Unsicherheit behaftet. Der Anfangswinkel X0Z bei der Saccharosespaltung weicht gegenüber dem erwarteten Wert um 12 % ab. Beim asymptotisch angestrebten Winkel X Z liegt die Abweichung bei über 80 % vom erwarteten Wert. Ursache hierfür ist möglicherweise ein systematischer Fehler beim Ablesen des Winkels. Wahrscheinlich ist auch, dass die Reaktion noch nicht vollständig abgelaufen ist und der Winkel sich bei weiterer Beobachtung nach einiger Zeit sicherlich noch weiter dem erwarteten Wert angenähert hätte. 23

25 Die Bestimmung der spezifischen Drehwinkel war sehr erfolgreich, wir erhalten einen Fehler von 2,2 % bei Glucose, 1,7 % bei Fructose und 1,3 % bei Saccharose. Insbesondere die Abweichungen von den Literaturwerten sind annehmbar gering (4,8%, 8,9%, 0,9 %). Trotz unserem Bemühen, die benutzten Gefäße vorab gründlich zu reinigen, ist es nicht ausgeschlossen, dass noch einzelne Rückstände die Messungen verfälscht haben könnten. 24

26 Quellenverzeichnis Bernd-Uwe Runge: "Script- Physikalisches Anfängerpraktikum", S Bernd-Uwe Runge: "Script- Physikalisches Anfängerpraktikum", S Bernd-Uwe Runge: "Script- Physikalisches Anfängerpraktikum", S ekt.htm %20Lectures/Biochemistry/biochemi.htm 25