3 Rechnungsgrundlagen in der Lebensversicherungsmathematik
|
|
- Jasper Siegel
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 3 Rechnungsgrundlagen in der Lebensversicherungsmathematik 3. Zins Ein- und Auszahlungen fallen zeitlich versetzt an, der VN (Versicherungsnehmer) zahlt die Prämie in der Regel vorschüssig ein, der VU (Versicherungsunternehmer) zahlt die Versicherungsleistung immer nachschüssig aus. Diskontierung (auf Barwert), damit Zahlungsströme verglichen werden können. Der Rechnungszins liegt in der Lebensversicherungsmathematik (LVM) fest. Seit dem..24 ist i = 2,75% (vorher 3,25%). Empfehlung für (z.b.) den Rechnungszins macht (bis zum die BAV) die DAV (Deutsche Aktuarvereinigung). 3.2 Sterblichkeit (Sterbetafel) Vorraussetzungen: (bzw. y ) Lebensalter von Mann (bzw. Frau) (sind die VN) in Jahren, d.h. wir benutzen für das Alter der Männer bzw. y für das Alter der Frauen. y, [, ω], wobei ω das theoretische (angenommene) Höchstalter ist (z.b. DAV 994 T: ω = ; DAV 24 R: ω = 2 ), also deutlich länger, da hiermit Rentenversicherungen kalkuliert werden). Die zentrale Größe in der LVM ist die Wahrscheinlichkeit q, dass ein -Jähriger im Laufe des nächsten Jahres, also vor dem Erreichen des Alters +, verstirbt. q heisst (einjährige) Sterbewahrscheinlichkeit und besagt, dass in einer Gesamtheit von -Jährigen innerhalb eines Jahres q % Todesfälle zu erwarten sind. Vorraussetzung: Die zu berücksichtigenden Wahrscheinlichkeiten werden durch relative Häufigkeiten ersetzt. Man rechnet mit ihnen wie mit nicht vom Zufall abhängenden Größen. deterministische Betrachtung Ausscheideordnung (Sterbetafel): Die biometrische Rechnungsgrundlage für das Todesrisiko ist die Sterbetafel, die von. (bzw. Mio.) Nulljährigen ausgeht und die Abgänge innerhalb der einzelnen Jahre festhält (z.b. aus Volkszählungen). Als Rechnungsgrundlagen bezeichnet man in der Lebensversicherungsmathematik (LVM), die Parameter zur Kalkulation der Beiträge und Deckungsrückstellungen. Man unterscheidet zwischen Rechnungsgrundlagen. und 2. Ordnung: Die Rechnungsgrundlagen.Ordnung liegen weitgehend fest. Hierzu gehört der Rechnungszins, die Sterblichkeit und die Kosten. In der Regel ist die Sterblichkeit vom Geschlecht und vom erreichten Alter abhängig. Ausgehend von diesen einjährigen Ausscheidewahrscheinlichkeiten errechnen sich Ausscheideordnungen (z. B. Sterbetafeln), die die Verkleinerung eines Ausgangskollektivs mit steigendem Alter darstellen.
2 2 Für Abschluss und Verwaltung von Versicherungsverträgen sowie die Regulierung von Versicherungsfällen entstehen den Versicherungsunternehmen Kosten. Zur Deckung dieser Kosten rechnen die Versicherer Kostenzuschläge in ihre Tarife ein. In der Lebensversicherung sind Zuschläge für Verwaltungskosten üblicherweise Stückkosten oder von Beitrag oder Versicherungssumme abhängig. Die kalkulatorischen Abschlusskosten werden in Abhängigkeit der Beitragssumme (früher: der Versicherungssumme) angesetzt. Dem gegenüber stehen die Rechnungsgrundlagen 2. Ordnung. In der Gewinnzerlegung wird der Erfolg des Versicherungsunternehmens nach Gewinnquellen analysiert. Man stellt also z. B. gegenüber, wieviel über den Bestand des Unternehmens an Risikobeiträgen für das Todesfallrisiko eingenommen wurde und wieviel davon für die tatsächlich eingetretenen Todesfälle verbraucht wurde. In den Risikobeiträgen stecken die zur Kalkulation verwendeten mit Sicherheitszuschlägen versehenen Sterblichkeitswahrscheinlichkeiten (Rechnungsgrundlagen. Ordnung). Aus den tatsächlichen Todesfällen ergeben sich "realistische" Sterblichkeiten. Diese beobachtete Sterblichkeiten werden in Bezug zur jeweils verwendeten oder zur aktuellen Sterbetafel gesetzt, und man verwendet als Rechnungsgrundlage 2. Ordnung z. B. 6% der DAV- Tafel 994T. Somit spiegeln die Rechnungsgrundlagen 2.Ordnung das Unternehmensergebnis wieder, wobei hier die Unterschiede zwischen den verschiedenen Angeboten liegen. Rechnungsgrundlagen 2. Ordnung werden für den Finanzierbarkeitsnachweis verwendet. Dabei wird in Hochrechnungen berechnet, ob unter den aktuellen Annahmen die deklarierten Überschusssätze dauerhaft finanziert werden können. Vor Einführung neuer Tarife werden Hochrechnungen angestellt, welche Gewinne zu erwarten sind (Profit-Test). Grundlage sind Rechnungsgrundlagen 2. Ordnung sowie Annahmen zur künftigen Überschussbeteiligung. Sterbetafel: Die Sterbetafel enthält die Anzahl der Lebenden (living) l des Alters (z.b. die Anzahl der Nulljährigen / Lebendgeborenen l =. ( bzw. Mio.) Anzahl der im Alter Gestorbenen (dead) d = l l + sowie einjährigen Wahrscheinlichkeiten: o Sterbewahrscheinlichkeit: q : = q zu den Lebensaltern =,, 2,..., ω dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein -Jähriger innerhalb des nächsten Jahres, somit l l+ d vor Erreichen des Alters +, verstirbt, also q = = : l l o Überlebenswahrscheinlichkeit: p : = p = q zu den Lebensaltern =,, 2,..., ω ; dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein -Jähriger das Alter von + lebend erreicht, also l+ p = l+ = l p l Zwischen diesen Größen besteht ferner (bis auf Ungenauigkeiten durch Rundung) der Zusammenhang l d p = q =, =,,2,..., ω. l
3 3 Ergebnis: Aus q, =,, 2,..., ω und l lassen sich alle Lebenden des Alters, also =,2,..., ω berechnen. l für Sterbetafel: l q p d Ist = ω, so ergibt sich für l ω+ =, da das Endalter ja erreicht wurde. Eine ausführliche Diskussion über die statistischen Aspekte der Erstellung und Glättung von Sterbetafeln findet man z.b. in H.U. GERBER (997): Life Insurance Mathematics. 3 rd ed., Springer, Berlin oder P. KAKIES ET AL. (985): Methodik von Sterblichkeitsuntersuchungen. Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik, Heft 5. VVW, Karlsruhe. Die folgende Tabelle zeigt die Allgemeine Deutsche Sterbetafel aus den Jahren 986/88 für die männliche Bevölkerung, die auf Auswertungen der damaligen Volkszählung beruht. Ausgleichen (Glätten) der rohen Wahrscheinlichkeiten. Hier hat man wie immer beim Glätten einen Trade-off zwischen Varianz und Bias, d.h. der Bias wächst mit zunehmender Glattheit, während die Varianz sinkt und umgekehrt. (Das Wort Bias (griech. βιάς Gewalt, Drang ) bezeichnet in der Statistik die Differenz zwischen dem Erwartungswert eines Schätzers und dem wahren Wert derjenigen Größe, die der Schätzer approimiert. Wird auch Trend genannt.)
4 4
5 5 Die folgenden Graphiken zeigen die Entwicklung von Sterblichkeiten in den letzten 3 Jahren. Erläuterung: Halley: Sterbetafel von 693, basierend auf Bevölkerungsdaten der Stadt Breslau stm24: Sterbetafel der Jahre 924/26 (männlich) 2 stm86: die oben wiedergegebene Sterbetafel der Jahre 986/88 (männlich) R94m: Renten-Sterbetafel der Deutschen Aktuarvereinigung (DAV) von 994 (männlich) 3 R94w: Renten-Sterbetafel der Deutschen Aktuarvereinigung (DAV) von 994 (weiblich) 5 Bei allen fünf Sterbetafeln fällt die relativ hohe Sterblichkeit der Säuglinge verglichen mit den Kindersterblichkeiten auf. Zwar bemüht man sich, die Säuglingssterblichkeit in den modernen Industriestaaten durch verbesserte hygienische Bedingungen bei der Geburt, durch bessere medizinische Behandlung der Schwangeren und bessere Versorgung der Neugeborenen zu senken, dennoch bleibt in allen Staaten die Säuglingssterblichkeit erheblich über der Kindersterblichkeit. Die Kindersterblichkeit fällt dann bis zum Einsetzen der Pubertät und hat dort ihr absolutes Minimum. Im zweiten Lebensjahrzehnt steigen die Sterbewahrscheinlichkeiten stark an bis zu Beginn des dritten Lebensjahrzehnts, haben dort ein relatives Maimum, fallen dann leicht bis Mitte/Ende des dritten Lebensjahrzehnts und steigen dann monoton an. Der Buckel zu Beginn des dritten Lebensjahrzehnts ist auf eine Häufung von Unfalltoten (Motorisierung) und eine Häufung des Suizids in diesem Altersbereich zurückzuführen. 2 vgl. TOSBERG (957), S vgl. MILBRODT UND HELBIG (999).
6 6 3.3 Weitere Wahrscheinlichkeiten in der LVM Neben den einjährigen Wahrscheinlichkeiten gibt es auch mehrjährige Wahrscheinlichkeiten: l+ n np = (n -jährige Überlebens-WS der -jährigen Person) ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein l -Jähriger die folgenden n Jahre überlebt, also dass Alter + n lebend erreicht l l+ n nq = (n -jährige Sterbewahrscheinlichkeit der -jährigen Person) ist die l Wahrscheinlichkeit, dass ein -Jähriger innerhalb der nächsten n Jahre, also vor Erreichen des Alters + n, verstirbt l l++ s n l l+ s sn q = s+ nq sq = (s Jahre aufgeschobene n -jährige l l Sterbewahrscheinlichkeit eines -Jährigen) ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein -Jähriger die kommenden (nächsten) s Jahre überlebt und dann innerhalb von n Jahren verstirbt Spezialfall: n = : q = q q s s+ s l l l l l l = = l l l ++ s + s + s ++ s d+ s l+ s d+ s = = = p q l l l + s s + s ( s Jahre aufgeschobene n -jährige Sterbewahrscheinlichkeit eines -Jährigen) ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein -Jähriger die kommenden (nächsten) s Jahre überlebt und dann innerhalb von n Jahren verstirbt Voraussetzung: Alle biometrischen Ereignisse sind unabhängig voneinander.
7 7 3.4 Kommutationswerte Die Kommutationszahlen stammen aus der Zeit, als es noch keine Computer gab. Sie vereinfachten den Rechnungen für den Versicherungsmathematiker, indem feste Tabellen für die verschiedenen Kommutationszahlen genommen wurden. Die Kommutationszahlen sind abhängig vom vereinbarten Zinssatz, von der verwendeten Sterbetafel und vom angenommenen Ende des Betrachtungszeitraumes (höchstes Lebensalter der Sterbetafel). Die Kommutationswerte sind aus den Größen l und d gebildete Hilfsgrößen zur Berechnung von Lebensversicherungsgrößen. Sie enthalten über den Diskontfaktor v zusätzlich noch den Rechnungszins [ r = + i, v= / r, d = v, i = Zins ].. mit den Lebenden l gebildete Kommutationswerte a) D : = vl diskontierte Zahl der Lebenden des Alters b) N ω : = D Summe der diskontieren Lebenden des Alters k = ω + k ω + c) : = = ( + ) S N k D + k k k= k= doppelt aufsummierte diskontierte Lebende des Alters Außerdem ist D = l v ω = ω+ ω+ + = D l, = l p v v= l v ( q ) v= D ( q ) v, ω. : = v l = 2. mit den Toten d gebildete Kommutationswerte + a) C : = v d diskontierte Zahl der Toten des Alters b) M ω k = ω : = C Summe der diskontieren Toten des Alters + k ω C + doppelt aufsummierte diskontierte Tote des Alters c) R : = M = ( k+ ) + k k k= k= Dabei gelten folgende Beziehungen: ) : ( ) C = v d = l l v = l v l v = D v D ω ) ω ω = + k = + k + k+ k= k= k= ω + ω = Nv D+ k= Nv D+ k D+ D+ ω + k= k= = 2) M : C D v D ( ) ( ) 3) analog R N ( v) S N d = Nv N D = D v N = D d N = = S
8 8 3.5 Sterbegesetze Es gibt auch analytische Möglichkeiten, die Anzahl der Lebenden (living) l des Alters mit Hilfe von Sterbegesetzen zu bestimmen: Bekannte Sterbegesetze (Ansätze) sind:. Das erste uns bekannte Sterbegesetz stammt von De Moivre (724): = ω ω= [ ] l :, 86, 2,86 2. Charles Babbage (792 87, Mathematiker in Cambridge / und London), Pionier auf dem Gebiet der Rechenmaschinen) fand folgendes Gesetz: ( ) l : = 699,8 9,29,5767, ω = 98, Benjamin Gompertz ( , Versicherungsmathematiker in London) formulierte ein Sterbegesetz, ( c ) l : k g, kgc,, > =, welches den eponentiellen Anstieg der Sterbewahrscheinlichkeiten berücksichtigt, den Alterungsprozess beim Menschen besser wiedergibt und die Annahme eines obersten Alters ω überflüssig macht. 4. Makeham (86, verbesserte(r) den Ansatz von Gompertz) ( ) : c l = k s g, k, s, g, c > und lieferte so eine Verallgemeinerung dieses Ansatzes von Gompertz.
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de
MehrDeckungskapital. Proseminar Versicherungsmathematik. TU Graz. 11. Dezember 2007
Deckungskapital Gülnur Adanç Proseminar Versicherungsmathematik TU Graz 11. Dezember 2007 1 Inhaltsverzeichnis 1 Deckungskapital 2 1.1 Prospektive und Retrospektive Methode.................... 3 1.1.1
MehrVerteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T
Verteilungsmodelle Verteilungsfunktion und Dichte von T Survivalfunktion von T Hazardrate von T Beziehungen zwischen F(t), S(t), f(t) und h(t) Vorüberlegung zu Lebensdauerverteilungen Die Exponentialverteilung
MehrZinseszins- und Rentenrechnung
Zinseszins- und Rentenrechnung 1 Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem sich das Einlagekapital K bei a) jährlicher b) monatlicher c) stetiger Verzinsung verdoppelt hat, wobei i der jährliche nominelle Zinssatz
MehrArbeitskreis 1 Lebenserwartung und private Rentenversicherung Sterbetafeln und ihre Anwendung in der privaten Rentenversicherung
Arbeitskreis 1 Lebenserwartung und private Rentenversicherung Sterbetafeln und ihre Anwendung in der privaten Rentenversicherung Dr. Johannes Lörper, Vorsitzender des Mathematikausschusses des Gesamtverbandes
MehrBericht zur Prüfung im Oktober 2003 über Mathematik der Lebensversicherung (Grundwissen)
Bericht zur Prüfung im Oktober 2003 über Mathematik der Lebensversicherung Grundwissen) Jürgen Strobel Köln) und Hans-Jochen Bartels Mannheim) Am 04.10.2003 wurde in Köln die zehnte Prüfung über Mathematik
Mehrgeben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen
geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde
MehrLebenserwartung nach Sterbetafel 2003/2005
vollendetes Alter männlich weiblich 0 76,21 76,21 81,78 81,78 1 75,56 76,56 81,08 82,08 2 74,58 76,58 80,11 82,11 3 73,60 76,60 79,12 82,12 4 72,61 76,61 78,13 82,13 5 71,62 76,62 77,14 82,14 6 70,63 76,63
MehrW-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11
W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) Mathematikgebäude Raum 715 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) W-Rechnung und Statistik
MehrBeitragsfreiheit bei der Kalkulation von Pflegetagegeldtarifen in der KV
Beitragsfreiheit bei der Kalkulation von Pflegetagegeldtarifen in der KV 1 Beitragsfreiheit bei der Kalkulation von Pflegetagegeldtarifen in der KV Gliederung: 1. Grundlagen der Beitragskalkulation in
Mehri x k k=1 i u i x i v i 1 0,2 24 24 0,08 2 0,4 30 54 0,18 3 0,6 54 108 0,36 4 0,8 72 180 0,60 5 1,0 120 300 1,00 2,22 G = 1 + 1 n 2 n i=1
1. Aufgabe: Der E-Commerce-Umsatz (in Millionen Euro) der fünf größten Online- Shopping-Clubs liegt wie folgt vor: Club Nr. Umsatz 1 120 2 72 3 54 4 30 5 24 a) Bestimmen Sie den Ginikoeffizienten. b) Zeichnen
MehrWichtiges Thema: Ihre private Rente und der viel zu wenig beachtete - Rentenfaktor
Wichtiges Thema: Ihre private Rente und der viel zu wenig beachtete - Rentenfaktor Ihre private Gesamtrente setzt sich zusammen aus der garantierten Rente und der Rente, die sich aus den über die Garantieverzinsung
MehrDas große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten
Das große x -4 Alles über das Wer kann beantragen? Generell kann jeder beantragen! Eltern (Mütter UND Väter), die schon während ihrer Elternzeit wieder in Teilzeit arbeiten möchten. Eltern, die während
MehrStellen Sie bitte den Cursor in die Spalte B2 und rufen die Funktion Sverweis auf. Es öffnet sich folgendes Dialogfenster
Es gibt in Excel unter anderem die so genannten Suchfunktionen / Matrixfunktionen Damit können Sie Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs suchen. Als Beispiel möchte ich die Funktion Sverweis zeigen.
MehrHIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN
HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN Zinsen haben im täglichen Geschäftsleben große Bedeutung und somit auch die eigentliche Zinsrechnung, z.b: - Wenn Sie Ihre Rechnungen zu spät
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
MehrZeichen bei Zahlen entschlüsseln
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren
MehrLebensdauer eines x-jährigen
Lebensdauer eines x-jährigen Sabrina Scheriau 20. November 2007, Graz 1 INHALTSVERZEICHNIS 2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Sterbewahrscheinlichkeiten 4 2.1 Definition und Ermittlung....................
Mehr4.3 Bevölkerungsprozessstatistik: Raten und Tafeln
Dynamik der Bevölkerungsstruktur ergibt sich aus Zugängen (Geburt, Zuwanderung) Abgängen (Tod, Abwanderung) Bewegungen zwischen Sektoren (ledig verheiratet, erwerbstätig nicht erwerbstätig, verschiedene
MehrDie Größe von Flächen vergleichen
Vertiefen 1 Die Größe von Flächen vergleichen zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 182 1 Wer hat am meisten Platz? Ordne die Figuren nach ihrem Flächeninhalt. Begründe deine Reihenfolge. 1 2 3 4 zu Aufgabe 2
MehrAnhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel
Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung
MehrGaslieferverträge RWE Erdgas 2012
Gaslieferverträge RWE Erdgas 2012 Viele Verbraucher haben im Spätsommer/Herbst 2008 mit der RWE Westfalen- Weser-Ems AG (RWE) Gaslieferverträge zu einem Festpreis mit der Bezeichnung RWE Erdgas 2011 abgeschlossen.
MehrDas RSA-Verschlüsselungsverfahren 1 Christian Vollmer
Das RSA-Verschlüsselungsverfahren 1 Christian Vollmer Allgemein: Das RSA-Verschlüsselungsverfahren ist ein häufig benutztes Verschlüsselungsverfahren, weil es sehr sicher ist. Es gehört zu der Klasse der
MehrSS 2014 Torsten Schreiber
SS 2014 Torsten Schreiber 204 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Bei der Rentenrechnung geht es um aus einem angesparten Kapital bzw. um um das Kapital aufzubauen, die innerhalb
MehrIhre Joker für eine entspannte Vorsorge
Ihre oker für eine entspannte Vorsorge GarantiePlus Pflegeption GarantiePlus Ihr Vorsorge-oker in oker ist immer etwas Besonderes, denn damit haben Sie einen Trumpf in der Hand. So wie unsere neue Leistung
MehrBerechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien
Wolfram Fischer Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Oktober 2004 1 Zusammenfassung Zur Berechnung der Durchschnittsprämien wird das gesamte gemeldete Prämienvolumen Zusammenfassung durch die
MehrMethodenfehler im Morbi-RSA: Für alte und schwerkranke Menschen wird den Kassen zu wenig Geld zugewiesen
Methodenfehler im Morbi-RSA: Für alte und schwerkranke Menschen wird den Kassen zu wenig Geld zugewiesen Was ist die Ungleichbehandlung? Im Unterschied zu allen anderen GKV-Versicherten werden bei der
Mehr7 Rechnen mit Polynomen
7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn
MehrUniversität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B
Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip Sommersemester 2010 KLAUSUR Statistik B Hinweise zur Bearbeitung: Bei allen Teilaufgaben
MehrGibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero?
Gibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero? Manche sagen: Ja, manche sagen: Nein Wie soll man das objektiv feststellen? Kann man Geschmack objektiv messen? - Geschmack ist subjektiv
MehrIhr Einkommensteuertarif: 26.152.-
Ihr Einkommensteuertarif: 26.152.- Einkommensteuertarif Splitting Ihr Tarif Einkommensteuertarif in 10.000 5.000 0 45.000 50.000 55.000 zu versteuerndes Einkommen in 60.000 65.000 70.000 75.000 80.000
MehrPKV-Info. Lohnt der Wechsel innerhalb der PKV?
PKV-Info Lohnt der Wechsel innerhalb der PKV? 2 Die Unternehmen der privaten Krankenversicherung (PKV) stehen miteinander im Wettbewerb. Das ist so gewollt, zum Nutzen der Versicherten. Denn jeder Wettbewerb
MehrSS 2014 Torsten Schreiber
SS 2014 Torsten Schreiber 221 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Wird im Bereich der Rentenrechnung die zugehörige zu Beginn eines Jahres / einer Zeitperiode eingezahlt, so spricht
MehrSofort-Rente. Mit Sicherheit ein Leben lang
Sofort-Rente Mit Sicherheit ein Leben lang Warum ist die lebenslange Absicherung so wichtig? Wir werden immer älter. Das heißt aber auch, der Ruhestand wird immer teuerer. Wer das Ziel kennt kann entscheiden,
MehrGründe für fehlende Vorsorgemaßnahmen gegen Krankheit
Gründe für fehlende Vorsorgemaßnahmen gegen Krankheit politische Lage verlassen sich auf Familie persönliche, finanzielle Lage meinen, sich Vorsorge leisten zu können meinen, sie seien zu alt nicht mit
MehrMI - Mission Impossible Sind Sie gut versichert? Ein kurzes Beispiel zur Versicherungsmathematik
MI - Mission Impossible Sind Sie gut versichert? Ein kurzes Beispiel zur Versicherungsmathematik Seite 1 Vorstellung Organisation: Deutsche Aktuarvereinigung e.v. (DAV) berufsständische Vertretung der
Mehr15.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
5.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit Einführendes Beispiel ( Erhöhung der Sicherheit bei Flugreisen ) Die statistische Wahrscheinlichkeit, dass während eines Fluges ein Sprengsatz an Bord
MehrTutorium zur Mathematik (WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1
Tutorium zur Mathematik WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1 Finanzmathematik 1.1 Prozentrechnung K Grundwert Basis, Bezugsgröße) p Prozentfuß i Prozentsatz i = p 100 ) Z Prozentwert Z = K i bzw. Z
MehrReglement zum Vorsorgekapital und zur Bildung von technischen Rückstellungen der Pensionskasse Stadt Luzern
$ Reglement zum Vorsorgekapital und zur Bildung von technischen Rückstellungen der Pensionskasse Stadt Luzern vom 30. August 2010 In Kraft ab: 30.08.2010 Beantragt durch: Ausschuss der Pensionskommission
MehrDie Online-Meetings bei den Anonymen Alkoholikern. zum Thema. Online - Meetings. Eine neue Form der Selbsthilfe?
Die Online-Meetings bei den Anonymen Alkoholikern zum Thema Online - Meetings Eine neue Form der Selbsthilfe? Informationsverhalten von jungen Menschen (Quelle: FAZ.NET vom 2.7.2010). Erfahrungen können
MehrWas meinen die Leute eigentlich mit: Grexit?
Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Grexit sind eigentlich 2 Wörter. 1. Griechenland 2. Exit Exit ist ein englisches Wort. Es bedeutet: Ausgang. Aber was haben diese 2 Sachen mit-einander zu tun?
Mehrfür Gründungszuschuss-, Einstiegsgeld- und andere Existenzgründer (4., aktualisierte und überarbeitete Andreas Lutz Businessplan
für Gründungszuschuss-, Einstiegsgeld- und andere Existenzgründer (4., aktualisierte und überarbeitete Andreas Lutz Businessplan Ausgaben für Renten-, Krankenund Pflegeversicherung 300 Euro Zuschuss Beim
MehrZahlenoptimierung Herr Clever spielt optimierte Zahlen
system oder Zahlenoptimierung unabhängig. Keines von beiden wird durch die Wahrscheinlichkeit bevorzugt. An ein gutes System der Zahlenoptimierung ist die Bedingung geknüpft, dass bei geringstmöglichem
Mehr1 C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R
C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R L Ö S U N G E N Seite 7 n Wenn vier Menschen auf einem Quadratmeter stehen, dann hat jeder eine Fläche von 50 mal 50 Zentimeter
MehrAbituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR)
Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Eine Firma stellt USB-Sticks her. Sie werden in der Fabrik ungeprüft in Packungen zu je 20 Stück verpackt und an Händler ausgeliefert. 1 Ein Händler
Mehr1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:
Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:
MehrProfil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8
1. Aufgabe: Eine Reifenfirma hat für Winterreifen unterschiedliche Profile entwickelt. Bei jeweils gleicher Geschwindigkeit und auch sonst gleichen Bedingungen wurden die Bremswirkungen gemessen. Die gemessenen
MehrFinanzwirtschaft. Teil II: Bewertung. Zinssätze und Renten
Zinssätze und Renten 1 Finanzwirtschaft Teil II: Bewertung Zinssätze und Renten Agenda Zinssätze und Renten 2 Effektivzinsen Spot-Zinsen Forward-Zinsen Bewertung Kennziffern Zusammenfassung Zinssätze und
MehrKapitel 8.3: Kalkulation vom Hundert und im Hundert. Kapitel 8.4: Durchführung der Absatzkalkulation an einem Beispiel
1 von 7 04.10.2010 15:59 Hinweis: Diese Druckversion der Lerneinheit stellt aufgrund der Beschaffenheit des Mediums eine im Funktionsumfang stark eingeschränkte Variante des Lernmaterials dar. Um alle
MehrHypotheken Immobilienfinanzierung. Ein und derselbe Partner für Ihre Hypothek, Ihre individuelle Vorsorge und Ihre Gebäudeversicherung
Hypotheken Immobilienfinanzierung Ein und derselbe Partner für Ihre Hypothek, Ihre individuelle Vorsorge und Ihre Gebäudeversicherung Eine attraktive finanzielle Unterstützung nach Mass Sind Sie schon
MehrKommutationszahlen und Versicherungsbarwerte für Leibrenten 2001/2003
Kommutationszahlen und Versicherungsbarwerte für Leibrenten 2001/2003 Tabellen zur jährlich und monatlich vorschüssigen Zahlungsweise Statistisches Bundesamt Impressum Herausgeber: Statistisches Bundesamt
MehrARCO Software - Anleitung zur Umstellung der MWSt
ARCO Software - Anleitung zur Umstellung der MWSt Wieder einmal beschert uns die Bundesverwaltung auf Ende Jahr mit zusätzlicher Arbeit, statt mit den immer wieder versprochenen Erleichterungen für KMU.
MehrAllianz Lebensversicherungs-AG Geschäftsführender Versicherer des Konsortiums
Ordnung für die Teilung von Direktversicherungen im Rahmen des Gruppenversicherungsvertrags mit dem Versorgungsverband bundes- und landesgeförderter Unternehmen e.v. aufgrund des Gesetzes über den Versorgungsausgleich
MehrSenkung des technischen Zinssatzes und des Umwandlungssatzes
Senkung des technischen Zinssatzes und des Umwandlungssatzes Was ist ein Umwandlungssatz? Die PKE führt für jede versicherte Person ein individuelles Konto. Diesem werden die Beiträge, allfällige Einlagen
MehrHilfestellungen zur Mittelanforderung
Hilfestellungen zur Mittelanforderung Stand: 20.08.2014 Die nachfolgenden Hinweise ergänzen die Ausführungen des Zuwendungsbescheids und dienen dazu, Ihnen das Ausfüllen des Formulars zur Mittelanforderung
MehrÜbungsaufgaben Tilgungsrechnung
1 Zusatzmaterialien zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1 Übungsaufgaben Tilgungsrechnung Überarbeitungsstand: 1.März 2016 Die grundlegenden Ideen der folgenden Aufgaben beruhen auf
MehrBeitragsreduzierung in der Krankenversicherung. Für noch niedrigere Beiträge im Alter: LVM-Vorsorge-Plus
Beitragsreduzierung in der Krankenversicherung Für noch niedrigere Beiträge im Alter: LVM-Vorsorge-Plus Vorbildlich: Die LVM sorgt für niedrige Beiträge auch im Alter Durch eine vorausschauende Beitragskalkulation
MehrSkandia Sweet Life: Einmalig anlegen, viele Jahre profitieren.
PENSIONSVORSORGE KAPITALANLAGE INVESTMENTFONDS Skandia Sweet Life: Einmalig anlegen, viele Jahre profitieren. Es ist nie zu spät um vorzusorgen. Skandia Sweet Life. Nach der Einzahlung beginnen die Auszahlungen.
MehrIII. Grundlagen der Lebensversicherungsmathematik III.5. Deckungskapital für Lebensversicherungsprodukte
III. Grundlagen der Lebensversicherungsmathematik III.5. Deckungskapital für Lebensversicherungsprodukte Universität Basel Herbstsemester 2015 Dr. Ruprecht Witzel ruprecht.witzel@aktuariat-witzel.ch www.aktuariat-witzel.ch
MehrLösungshinweise zur Einsendearbeit 2 SS 2011
Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Kurs 41500, Finanzwirtschaft: Grundlagen, SS2011 1 Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 SS 2011 Finanzwirtschaft: Grundlagen, Kurs 41500 Aufgabe Finanzierungsbeziehungen
MehrWelche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?
Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt
MehrMädchen Jungen Smartphone 42 52 Computer 77 87 Fernsehgerät 54 65 feste Spielkonsole 37 62
Unabhängigkeit ================================================================== 1. Im Rahmen der sogenannten JIM-Studie wurde in Deutschland im Jahr 2012 der Umgang von Jugendlichen im Alter von 12 bis
MehrKapitalversicherungen
Kapitalversicherungen Sanela Omerovic Proseminar Versicherungsmathematik TU Graz 11. Dezember 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1 2 Einfache Versicherungsformen 3 2.1 Todesfallversicherungen (Life Insurance)....................
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrVorgestellt von Hans-Dieter Stubben
Neue Lösungen in der GGf-Versorgung Vorgestellt von Hans-Dieter Stubben Geschäftsführer der Bundes-Versorgungs-Werk BVW GmbH Verbesserungen in der bav In 2007 ist eine wichtige Entscheidung für die betriebliche
MehrTheoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10
Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10 - Tutorium 6 - Michael Kirsten und Kai Wallisch Sitzung 13 02.02.2010 Inhaltsverzeichnis 1 Formeln zur Berechnung Aufgabe 1 2 Hamming-Distanz Aufgabe 2 3
MehrRente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen
1 3.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind
MehrKrankenversicherungsmathematik
Krankenversicherungsmathematik Florian Peycha 8. Januar 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Kopfschaden 1 1.1 Die Methode von Rusam..................... 2 1.2 Altersgruppenbildung....................... 3 1.3 Die
MehrBruchrechnung Wir teilen gerecht auf
Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen. Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen. : (+) : + Wir teilen einen Teil Eine halbe Minipizza auf Personen. :? Wir teilen
MehrLeichte-Sprache-Bilder
Leichte-Sprache-Bilder Reinhild Kassing Information - So geht es 1. Bilder gucken 2. anmelden für Probe-Bilder 3. Bilder bestellen 4. Rechnung bezahlen 5. Bilder runterladen 6. neue Bilder vorschlagen
MehrFruchtbarkeit ist messbar!
Fruchtbarkeit ist messbar! I n d i v i d u e l l & a u s s a g e k r ä f t i g Bestimmung der individuellen Fruchtbarkeitsreserve Hätten Sie s so genau gewusst? Weibliche Fruchtbarkeit und Lebensalter
MehrSecond Steps in eport 2.0 So ordern Sie Credits und Berichte
Second Steps in eport 2.0 So ordern Sie Credits und Berichte Schritt 1: Credits kaufen, um Zugangscodes generieren zu können Wählen Sie Credits verwalten und klicken Sie auf Credits kaufen. Geben Sie nun
MehrGlaube an die Existenz von Regeln für Vergleiche und Kenntnis der Regeln
Glaube an die Existenz von Regeln für Vergleiche und Kenntnis der Regeln Regeln ja Regeln nein Kenntnis Regeln ja Kenntnis Regeln nein 0 % 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % Glauben Sie, dass
MehrLeitfaden trixikfz Online
Leitfaden trixikfz Online Inhalt Eine neue Berechnung durchführen... 2 Angebote erstellen, Leistungsdetails zum Tarif, Deckungsauftrag erstellen... 6 Angebot erstellen... 7 Leistungsdetails zum Tarif...
MehrZwei einfache Kennzahlen für große Engagements
Klecksen nicht klotzen Zwei einfache Risikokennzahlen für große Engagements Dominik Zeillinger, Hypo Tirol Bank Die meisten Banken besitzen Engagements, die wesentlich größer sind als der Durchschnitt
MehrWachstum 2. Michael Dröttboom 1 LernWerkstatt-Selm.de
1. Herr Meier bekommt nach 3 Jahren Geldanlage 25.000. Er hatte 22.500 angelegt. Wie hoch war der Zinssatz? 2. Herr Meiers Vorfahren haben bei der Gründung Roms (753. V. Chr.) 1 Sesterze auf die Bank gebracht
MehrIhr starker Schutz von Anfang an mit der Dienstanfänger-Police.
Für Beamte auf Widerruf und auf Probe Ihr starker Schutz von Anfang an mit der Dienstanfänger-Police. Speziell für Feuerwehr, Polizei, Bundespolizei, Justiz, Zoll und Strafvollzug. Denken Sie früh genug
MehrVorsorge für den Pflegefall? Jetzt handeln und nicht später
LVM-Pflege-Bahr (Tarif PTG) Vorsorge für den Pflegefall? Jetzt handeln und nicht später \ Mit staatlicher Förderung \ Für alle Pflegestufen \ Sofortleistung bei Unfall Private Vorsorge tut not und wird
MehrVorschlag der Deutschen Aktuarvereinigung (DAV) zur Einführung neuer Sterbetafeln für private Lebensversicherungen mit Todesfallcharakter
H I N T E R G R U N D Köln, 23. Juni 2008 Vorschlag der Deutschen Aktuarvereinigung (DAV) zur Einführung neuer Sterbetafeln für private Lebensversicherungen mit Todesfallcharakter 1. Motivation für die
MehrMelanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1
7. Hypothesentests Ausgangssituation: Man muss sich zwischen 2 Möglichkeiten (=Hypothesen) entscheiden. Diese Entscheidung soll mit Hilfe von Beobachtungen ( Stichprobe ) getroffen werden. Die Hypothesen
MehrHochschule Rhein-Main. Sommersemester 2015
Vorlesung Hochschule Rhein-Main Sommersemester 2015 Dr. Roland Stamm 29. Juni 2015 Erinnerung Bewertung eines Bonds mit Kupon k, Nominal N, Laufzeit t n: n Π(t) = N k δ(t i 1, t i ) P (t, t i ) + N P (t,
MehrBinäre Bäume. 1. Allgemeines. 2. Funktionsweise. 2.1 Eintragen
Binäre Bäume 1. Allgemeines Binäre Bäume werden grundsätzlich verwendet, um Zahlen der Größe nach, oder Wörter dem Alphabet nach zu sortieren. Dem einfacheren Verständnis zu Liebe werde ich mich hier besonders
MehrBevölkerung mit Migrationshintergrund an der Gesamtbevölkerung 2012
Statistische Übersicht inkl. dem Vergleich zwischen und zur (Aus-)Bildungssituation von jungen Menschen mit und ohne Migrationshintergrund 1 in den Bundesländern nach dem Mikrozensus Erstellt im Rahmen
MehrKorrigenda Handbuch der Bewertung
Korrigenda Handbuch der Bewertung Kapitel 3 Abschnitt 3.5 Seite(n) 104-109 Titel Der Terminvertrag: Ein Beispiel für den Einsatz von Future Values Änderungen In den Beispielen 21 und 22 ist der Halbjahressatz
MehrETWR TEIL B ÜBUNGSBLATT 4 WS14/15
ETWR TEIL B ÜBUNGSBLATT 4 WS14/15 OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG F A K U L T Ä T F Ü R W I R T S C H A F T S W I S S E N S C H A FT LEHRSTUHL FÜR EMPIRISCHE WIRTSCHAFTSFORSCHUNG & GESUNDHEITSÖKONOMIE,
MehrSterbegeldversicherung. Vorsorge treffen
Sterbegeldversicherung Vorsorge treffen In guten Händen. LVM Die finanziellen Belastungen tragen die Angehörigen allein Der Verlust eines geliebten Menschen ist für die Angehörigen eine schmerzliche Erfahrung.
MehrQuantilsschätzung als Werkzeug zur VaR-Berechnung
Quantilsschätzung als Werkzeug zur VaR-Berechnung Ralf Lister, Aktuar, lister@actuarial-files.com Zusammenfassung: Zwei Fälle werden betrachtet und die jeweiligen VaR-Werte errechnet. Im ersten Fall wird
MehrAngebote der Landesregierung zur großzügigen Bewilligung von Teilzeitbeschäftigung und Beurlaubung ohne Bezüge für die Landesbediensteten 3.
Angebote der Landesregierung zur großzügigen Bewilligung von Teilzeitbeschäftigung und Beurlaubung ohne Bezüge für die Landesbediensteten 3. Teil Werner-Seelenbinder-Str. 14 D-99096 Erfurt Telefon 03 61-602
Mehrist die Vergütung für die leihweise Überlassung von Kapital ist die leihweise überlassenen Geldsumme
Information In der Zinsrechnung sind 4 Größen wichtig: ZINSEN Z ist die Vergütung für die leihweise Überlassung von Kapital KAPITAL K ist die leihweise überlassenen Geldsumme ZINSSATZ p (Zinsfuß) gibt
MehrFinanzierungsvergleich. für. Anton Anschlussfinanzierung und. Amelie Anschlussfinanzierung Musterstraße 12, Eurostadt
Finanzierungsvergleich für Anton Anschlussfinanzierung und Amelie Anschlussfinanzierung Musterstraße 12, Eurostadt erstellt durch Maisenbacher, Hort & Partner Steuerberater. Rechtsanwalt Rintheimer Str.
MehrHeute handeln. Später genießen. Altersvorsorge für AuSSertariflich Beschäftigte. BVK Bayerische. Versorgungskammer
Heute handeln. Später genießen. Altersvorsorge für AuSSertariflich Beschäftigte BVK Bayerische Versorgungskammer Optimierte Versorgung Finanzielle Sicherheit im Alter das wünscht sich jeder. Mit Ihrer
MehrDie Lösung des Altenproblems der PKV. Nie wieder Angst vor explodierenden PKV-Beiträgen im Alter!
Die Lösung des Altenproblems der PKV Nie wieder Angst vor explodierenden PKV-Beiträgen im Alter! Inhalt 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Management Summary Das Altenproblem Die Vision Annahmen Die Ist-Situation
MehrTipp III: Leiten Sie eine immer direkt anwendbare Formel her zur Berechnung der sogenannten "bedingten Wahrscheinlichkeit".
Mathematik- Unterrichts- Einheiten- Datei e. V. Klasse 9 12 04/2015 Diabetes-Test Infos: www.mued.de Blutspenden werden auf Diabetes untersucht, das mit 8 % in der Bevölkerung verbreitet ist. Dabei werden
MehrDas Glück wird mehr. Die Sicherheit bleibt. ELTERNZEIT. BVK Bayerische. V ersorgungskammer
Das Glück wird mehr. Die Sicherheit bleibt. ELTERNZEIT BVK Bayerische V ersorgungskammer Herzlichen Glückwunsch! Die Zusatzversorgungskasse der bayerischen Gemeinden gratuliert Ihnen herzlich zur Geburt
MehrEine der Aktien hat immer einen höheren Gewinn als die andere Aktie. Ihre Aufgabe ist es diese auszuwählen.
Instruktionen am Anfang von Experiment 1 (auf Papier ausgeteilt: grünmarkierte Textstellen zeigen den Instruktionstext in der jeweiligen Bedingung an; Kommentare sind gelb markiert.) Stellen Sie sich vor,
MehrDow Jones am 13.06.08 im 1-min Chat
Dow Jones am 13.06.08 im 1-min Chat Dieser Ausschnitt ist eine Formation: Wechselstäbe am unteren Bollinger Band mit Punkt d über dem 20-er GD nach 3 tieferen Hoch s. Wenn ich einen Ausbruch aus Wechselstäben
MehrBerechnungsbeispiel 1 Kombination von häuslicher Pflege (Pflegesachleistung) und Pflegegeld
Berechnungsbeispiel 1 Kombination von häuslicher Pflege (Pflegesachleistung) und Pflegegeld Neben der professionellen Pflege in Form von Sachleistungen durch eine gewählte (ambulante) Pflegeeinrichtung
MehrBU-Optimierung: Mehr Schutz für ALLE! Berufsunfähigkeit. www.volkswohl-bund.de
BU-Optimierung: Mehr Schutz für ALLE! Berufsunfähigkeit www.volkswohl-bund.de Machen Sie jetzt mehr aus Ihrer BU Sie haben sich schon vor einiger Zeit mit dem Abschluss einer Berufsunfähigkeitsversicherung
MehrKurzübersicht zum Vorschlag für Herrn Max Mustermann
Kurzübersicht zum Vorschlag für Herrn Max Mustermann Auf den nachfolgenden Seiten finden Sie sämtliche Daten und Informationen zu der von Ihnen gewünschten Versorgung. Alle dabei verwendeten Begriffe,
Mehr