Einführung in die Messsystemanalyse (MSA)

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1 Einführung in die Messsystemanalyse (MSA) Firma DURAVIT Werderstraße 36,78132 Hornberg Trainer Martin Bantleon Inhalt MSA: Inhalt MSA Inhalt Seite Einführung in die Messsystemanalyse: Warum Messsystemanalyse? 11 QM-Normenanforderungen Prüfmittelverwaltung und kalibrierung SI-Einheiten, PTB Grundlagen Statistik: Kennwerte, Normalverteilung 65 Fähigkeitskennwerte 93 Begriffe der Messsystemanalyse und Prüfprozesseignung (Prüfungen) Grundlagen der Messtechnik (Prüfplanung) Lehren Messschieber Komponenten der Messsystemanalyse 115 Messsystem-Analyse Durchführung: Variable Prüfung 151 Attributive Prüfung (Erweiterte Messunsicherheit nach VDA 5) (GUM) (Messsystemanalyse mit Minitab / QSStat Solara/Destra) Messsystemstreuung Verringerung der Messunsicherheit Häufige Fehler bei der Prüfprozesseignung Kennwerte und Formeln 227 Abkürzungen und Begriffe 249 Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen / Abkürzungen 259

2 3 Ziele MSA-Seminar Inhalt MSA Sie wissen um die Bedeutung der MSA Grundlagen der Statistik Sie können Messprotokolle besser lesen Sie kennen die unterschiedlichen Berechnungen des cg-wertes Sie kennen die Bedeutung des ndc-wertes Durchführung eines MSA für variable und Sie habe ein Verfahren attributive Merkmale Sie haben Kollegen kennengelernt mit ähnlichen Fragestellungen Sie wissen, welche Aufgaben Sie am Montag angehen dürfen 4 Vorstellung der Teilnehmer Inhalt MSA Name, Vorname Firma: Branche, Produkte, Anzahl Mitarbeiter, Standorte Zertifiziert, wenn ja, nach welcher Norm/en Position, Aufgaben Welche MSA-Normen wenden Sie an? q VDA Band 5 / q MSA / q GUM / q Sonst. Erfahrungen mit: Prüfmittelüberwachung 5 J Durchführung von Messsystemanalysen Erfahrungen mit Excel qs-stat Solara / Minitab / 3 K andere Statistiksoftware Software (SAP, = 1 L Erwartungen Was wollen Sie mitnehmen / lernen? Das Seminar hat sich für mich gelohnt, wenn

3 5 Erfahrung mit: Inhalt MSA MSA VDA Band 5 viel Statistik Standardabweichung wenig! Bitte positionieren Sie sich! 6 Erfahrung mit: Inhalt MSA Messtechnik viel Prüfmittelüberwachung wenig! Bitte positionieren Sie sich!

4 7 Zeitplan: MSA Inhalt MSA Tag 1 von - bis Tag 2 von - bis Zeitplan / Agenda Inhalt MSA Thema Dauer Tag Bemerkung Vorstellung, Einführung in die MSA 1 UE 1 Warum Messsystemanalyse 1 UE 1 Numerische Kennwerte 2 UE 1 Normenforderungen 1/2 UE 1 Prüfmittelüberwachung 1/2 UE 1 Definition und Begriffe 1 UE 1 Einflussgrößen auf den Prüfprozess 2 UE 1 Prüfmittelfähigkeit 2 UE 1 Beurteilung Messmittel 1 UE 1 Verfahren 1 Beurteilung Prüfprozess 1 UE 1 Verfahren 2, GR&R Attributive Prüfprozesse 2 UE 1 Excel-Tabelle Summe

5 & 9 Ihr Referent: Martin Bantleon Person 54 Jahre Leiter Steinbeis-Transfer-Institut Six Sigma Master Black Belt seit 2005 Inhalt MSA Erfahrungen im Bereich Klassisches Qualitätsmanagement Prozessmanagement Six Sigma Lean Management Dienstleistungen im Bereich QM Six Sigma und QM-Trainings: Yellow-, Green-, Black-, Master Black Belt Champion, Executive Durchführung von Audits SPC, QFD, FMEA, Q7-Werkzeuge Messsystemanalysen (MSA) QM-Seminare Steinbeis-Transfer-Institut Six Six Sigma Sigma Banater Banater Strasse Strasse Süßen Süßen Tel.: Tel.: 07162/ / Fax: Fax: 07162/ / Handy: 0172/ Handy: 0172/ Martin.Bantleon@t-online.de Martin.Bantleon@t-online.de Inhalt MSA

6 Einführung in die Messsystemanalyse MSA und Prüfprozesseignung Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Man sollte messen, was sich messen lässt, und das, was sich nicht messen lässt, messbar machen. Galileo Galilei ( ) Was Du nicht messen kannst, kannst Du auch nicht verbessern William Thomson (Lord Kelvin) "Man misst eigentlich immer falsch. Man muss nur wissen, wieviel." Fehlerhafte Daten führen oft zu fehlerhaften Schlussfolgerungen rubbish in, rubbish out

7 13 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Lernziele MSA und Prüfprozesseignung Verständnis von Messsystemen und Messprozessen Statistische Grundlagen Wichtigkeit von Messungen Definition elementarer Messbegriffe Einführung in die Messsystemanalyse und Prüfprozesseignung Übersicht über das Verfahren der Durchführung einer Messstudie (Messsystemanalyse) Durchführung einer GR&R-Studie für kontinuierliche und attributive Daten und Interpretation der Ergebnisse Praktische Übungen GR&R: Gage repeatability and reproducibility = Messmittel Wiederholgenauigkeit und Reproduzierbarkeit (Prüfer und Teile) 14 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Warum Messsystemanalyse? Definition Messsystem Einflüsse auf das Messsystem Beobachtete Prozessstreuung Einfluss von U/T und GR&R

8 ! 15 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Wo genau landet der Ball? Ein Seminarteilnehmer/In wirft einen Ball und die anderen zeigen auf die Stelle am Boden, wo Sie meinen, den Ball auftreffen gesehen zu haben.? Wer hat recht? 16 Toleranz Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung? Benötigt der Konstrukteur Toleranzen? 20,00 19,90 Bohrung Welle Funktion: Welle soll sich in der Bohrung drehen ð Spielpassung Toleranzen sind Zugeständnisse an die Fertigung, da diese die Merkmale nicht exakt und wiederholbar herstellen kann ,021 Toleranz 20 H7

9 17 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Toleranz HTV Kautschuk? Benötigt der Konstrukteur Toleranzen? ELASTOSIL R 401/60S Vierkant Fensterprofil vulkanisieren 15 min 165 C + tempern (4 h/ 200 C) -> 60 Shore A +/- 5 Funktion: Vierkantprofil ð Scheibe muss halten Toleranzen sind Zugeständnisse an die Fertigung, da diese die Merkmale nicht exakt und wiederholbar herstellen kann Shore A 60 +/ Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Wer benötigt Toleranzen? Wer legt sie fest? Wer benötigt Toleranzen? Konstruktion q ja q nein Fertigung q ja q nein Wer legt sie fest? Konstruktion q ja q nein Fertigung q ja q nein

10 19 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Wann ist das Teil noch in Ordnung?? Wie würden Sie entscheiden? (Gemessen mit einem idealen Messmittel) Prüfmaß 19 19,9 19,99 19,999 19, , , q i.o. q n.i.o. q i.o. q n.i.o. q i.o. q n.i.o. q i.o. q n.i.o. q i.o. q n.i.o. q i.o. q n.i.o. q i.o. q n.i.o. q i.o. q n.i.o. 20,000 20,021 Toleranz 20 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Wann ist das Teil noch in Ordnung?? Wie würden Sie entscheiden? Vierkantprofil Prüfmaß 54 Prüfentscheidung Prüfentscheidung q i.o. q n.i.o. Vierkant Fensterprofil Toleranz 54,9 54,99 54,999 54, , , q i.o. q n.i.o. q i.o. q n.i.o. q i.o. q n.i.o. q i.o. q n.i.o. q i.o. q n.i.o. q i.o. q n.i.o. q i.o. q n.i.o.

11 21 Messunsicherheit Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Die Messunsicherheit u sollte an den Toleranzgrenzen berücksichtigt werden! ð Messunsicherheitsbereich eindeutige Prüfentscheidung Toleranz eindeutige Prüfentscheidung eindeutige Prüfentscheidung u -u +u -u +u n.i.o.-bereich Messunsicherheitsbereich i.o.-bereich n.i.o.-bereich 22 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Unsicherheits- und Übereinstimmungsbereiche Entscheidungsregeln nach DIN EN Während bisher die Messunsicherheit bei der Beurteilung, ob ein Teil innerhalb der Toleranz liegt, oft unbeachtet blieb, ist in dieser Norm die Messunsicherheit ein wesentlicher Bestandteil der Entscheidungsregel. Dabei wird die Unsicherheit des Messverfahrens bei der Entscheidung bzgl. der Konformität berücksichtigt und eine Zone der Unsicherheit definiert, in der der Nachweis der Konformität oder der Nicht- Konformität durch die vorhandene Messunsicherheit nicht möglich ist. UT OT Spezifikationsphase (Konstruktion) zunehmende Messunsicherheit U m Bereich der Nichtübereinstimmung Übereinstimmungsbereich Bereich der Nichtübereinstimmung Unsicherheitsbereich Verifikationsphase Unsicherheitsbereich (Produktion) Werkstücktoleranz außerhalb der Toleranz innerhalb der Toleranz außerhalb der Toleranz Quelle: VDA Band 5:2010

12 23 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Prüfplanung mit Messunsicherheit Wer berücksichtigt die Messunsicherheit bei der Prüfplanung? Nr Merkmal Toleranz UT OT Prüfmittel Messunsicherheit u Nennmaß Unsicherheitsbereich UT Unsicherheitsbereich OT 1 Bohrung 20 H7 21 µm 20,000 20,021 Digitest 1 µm 19,999-20,001 20,020-20,022 2 Welle 20 h7 21 µm 19,979 20,000 digitaler 2 µm 19,977-19,981 19,998-20,002 3 Härte Shore A Härtetester 1 Shore A Aus der Überlegung folgt, dass Teile, die mit der dem Messmittel zugeordneten Messunsicherheit u gemessen werden, in ein Unsicherheitslager kommen und durch ein besseres Messverfahren mit einer geringeren Messunsicherheit nachgemessen werden!!! Teile aus dem Messunsicherheitsbereich sind dann gegebenfalls zu verschrotten 24 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Einflüsse auf das Messergebnis All die unterschiedlichen Einflüsse auf das Messsystem führen zu einer Streuung des Messergebnisses und damit zu einer Unsicherheit, wie gut der wahre aber unbekannte Wert abgebildet wird. Es gilt, diese Messunsicherheit zu ermitteln. Dazu wurden verschiedene Verfahren entwickelt: GR&R nach MSA der QS 9000 Messunsicherheit nach DIN V ENV 13005: (GUM) bzw. VDA 5 Messergebnis Y U MP U MP wahre Wert Messwert y i MP: Messprozess

13 25 Übereinstimmung Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Nachweis der Übereinstimmung mit der Toleranz Liegt das Messergebnis Y (Messwert y i einschließlich der Erweiterten Messunsicherheit U MP ) innerhalb der Toleranz, ist die Übereinstimmung mit der Toleranz nachgewiesen. ð das Produkt kann angenommen werden. Messergebnis Y U MP U MP Messwert y i Toleranz UT untere Toleranzgrenze OT obere Toleranzgrenze 26 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Nichtübereinstimmung Nachweis der Nichtübereinstimmung mit der Toleranz Die Nichtübereinstimmung mit der Toleranz ist nachgewiesen, wenn das Messergebnis Y (Messwert y i einschließlich der Erweiterten Messunsicherheit U MP ) außerhalb der Toleranz liegt. ð Das Werkstück muss in diesem Fall zurückgewiesen werden. Messergebnis Y U MP U MP Messwert y i Toleranz UT untere Toleranzgrenze OT obere Toleranzgrenze

14 27 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Unsicherheitsbereiche I Bereiche in der Nähe der Toleranzgrenzen, für die aufgrund des Messunsicherheit weder Übereinstimmung noch Nichtübereinstimmung eindeutig nachgewiesen werden kann. Wenn das Messergebnis Y (Messwert y i einschließlich der Erweiterten Messunsicherheit U MP ) einer der Toleranzgrenzen beinhaltet kann weder die Übereinstimmung bzw. Nicht-Übereinstimmung eindeutig nachgewiesen werden. Messergebnis Y U MP U MP Messwert y i Toleranz UT untere Toleranzgrenze OT obere Toleranzgrenze 28 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Unsicherheitsbereiche II Bereiche in der Nähe der Toleranzgrenzen, für die aufgrund des Messunsicherheit weder Übereinstimmung noch Nichtübereinstimmung eindeutig nachgewiesen werden kann. Wenn das Messergebnis Y (Messwert y i einschließlich der Erweiterten Messunsicherheit U MP ) einer der Toleranzgrenzen beinhaltet kann weder die Übereinstimmung bzw. Nicht-Übereinstimmung eindeutig nachgewiesen werden. Messergebnis Y U MP U MP Messwert y i Toleranz UT untere Toleranzgrenze OT obere Toleranzgrenze

15 29 Ziele der MSA Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Sicherstellen, dass wir richtig messen und wir den Messwerten / Prüfentscheidungen vertrauen können und das für jede Mess- und Prüfaufgabe. So können wir dem Kunden garantieren, dass dieser nur gute Teile erhält Der Kunde kann sich dann auf unsere Prüfentscheidungen verlassen. 30 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Anforderungen an die Unternehmen Erfüllung von Normenanforderungen und Kundenanforderungen DIN EN ISO 9001:2015 IATF/TS 16949:2016 Kundenvorgaben: Daimler, Bosch, Continental, VW Gewährleisten, dass die Messergebnisse richtig sind bzw. den Messwerten vertraut werden kann Richtige Berechnung von Fähigkeitskennwerten z.b.: c g und c gk Kenntnisse über das Messsystem Aufzeigen von Verbesserungspotenzial Prozess Messsystem Wirtschaftlichere Fertigung durch Ausnützen der Toleranzen

16 31 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Mögliche Probleme beim Messen! Probleme Messen 32 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung! Mögliche Probleme beim Messen Probleme Messen Messaufgabe falsche Teile Messmethode falsches Messmittel Messmittel nicht kalibriert falsche Merkmale Umgang mit dem Prüfmittel Qualifikation der Prüfer

17 33 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Notwendigkeit der Messsystemanalyse Wir wollen überprüfen, ob das Messsystem geeignet ist in Bezug auf... unter Produktionsbedingungen hergestellte Teile... die Umgebung, in der es eingesetzt wird.... die Personen, von denen es bedient wird.... die Messaufgabe prinzipiell. In der Praxis werden Messsysteme viel zu wenig überprüft. Die Brauchbarkeit der Messsysteme ist häufig sehr schlecht. Auch ein neu kalibriertes Messsystem kann für die Messung, für die es eingesetzt wird, unbrauchbar sein. 34 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Wirtschaftlicher Aspekt der Messunsicherheit Fall 1: Das ideale Messgerät: Messunsicherheit ~ 0 Alle Entscheidungen werden richtig getroffen Produktion Prüfung Ausschuss Kundenlager

18 35 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Wirtschaftlicher Aspekt der Messunsicherheit Fall 2: Das reale Messgerät: Messunsicherheit vorhanden > 0, wird aber nicht berücksichtigt Fehlentscheidungen werden getroffen Produktion Prüfung Ausschuss Kundenlager 36 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Wirtschaftlicher Aspekt der Messunsicherheit Fall 3: Das reale Messgerät: Die Messunsicherheit wird richtig abgeschätzt und wird bei der Entscheidung berücksichtigt Keine Fehlentscheidungen Produktion Prüfung Ausschuss Unsicherheit Kundenlager

19 37 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Wirtschaftlicher Aspekt der Messunsicherheit Fall 4: Das reale Messgerät: Die Messunsicherheit wird zu groß abgeschätzt Viele Teile können nicht ausgeliefert werden Produktion Prüfung Ausschuss Unsicherheit Kundenlager 38 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Wirtschaftlicher Aspekt der Messunsicherheit Fall 5: Das reale Messgerät: Die Messunsicherheit wird zu klein abgeschätzt Fehlentscheidungen werden getroffen Produktion Prüfung Ausschuss Unsicherheit Kundenlager

20 39 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Anwendung der Messsystem-Analyse Kriterium zur Abnahme von Messgeräten Vergleich von Messgeräten Überprüfung verdächtiger Geräte Vergleich eines Geräts vor und nach der Reparatur Bestimmung der wirklichen Prozessvariation (netto) Bestimmung der Eignung eines Messmittels für eine bestimmte Messung Was gehört zum Messsystem? Messwerkzeuge Hardware Software Alle Verfahren für die Anwendung der Werkzeuge Prüfpersonen Set-up und Durchführung der Verfahren Offline-Berechnungen und Dateneingabe Häufigkeit und Methode der Eichung 40 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Einflüsse auf das Messergebnis!? Was beeinflusst das Messergebnis? ð Mögliche Faktoren auflisten Prüfobjekt Temperatur ð Ishikawa-Diagramm / Fischgräten-Diagramm / Ursache-Wirkungs-Diagramm: 5 M's

21 41 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Ishikawa-Diagramm / Fischgräten-Diagramm Prüfer Prüfmittel Prüfling Mensch Maschine Material Prüfverfahren Methode Streuung Streuung Messwert Messwert Milieu Messen Management 42 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Einflüsse auf das Messergebnis Quelle: Pfeifer, T.: Fertigungsmesstechnik, R. Oldenburg

22 43 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Einflüsse auf das Messergebnis sonstige Einflussfaktoren Einflussfaktoren Messsystem Quelle: QZ 56 / Seite Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Messwert <> Wahrer Wert <> Messabweichung Jeder Messwert ist falsch! Es gibt immer eine Messabweichung im Messprozess. Je kleiner die Messabweichung, desto genauer die Messung. Messwert = Wahrer Wert + Messabweichung Mess- Abweichung Wahrer Wert (des Messobjekts) Messwert

23 45 Messunsicherheit I Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Die Messunsicherheit des Schätzwertes oder Schätzers einer physikalischen Größe grenzt einen Wertebereich ein, innerhalb dessen der wahre Wert der Messgröße mit einer anzugebenden Wahrscheinlichkeit liegt (üblich ist eine Angabe für 95 %). Das Ergebnis einer Messung ist erst durch Schätzer und Messunsicherheit definiert. Die Messunsicherheit wird ohne Vorzeichen angegeben. Messunsicherheiten sind selbst Schätzer. Andere Bezeichnungen für Messunsicherheit sind laut DIN Standardmessunsicherheit, Standardunsicherheit oder schlicht Unsicherheit. Der früher in ähnlichen Zusammenhängen gebräuchliche Begriff Fehler ist nicht mit dem Konzept der Messunsicherheit synonym. Sinn und Ziel des Schätzens von Messunsicherheiten ist es, Intervalle festzulegen, die die wahren Werte der Messgrößen einschließen oder "lokalisieren" sollen. In aller Regel legt die Messunsicherheit einen zum Schätzwert der Messgröße symmetrisch liegenden Wertebereich fest, wobei der Schätzwert von bekannten systematischen Fehlern befreit worden ist. Bekannte systematische Messfehler sind nicht Gegenstand der Unsicherheits-Schätzung. Das Messergebnis ist durch einen Ausdruck der Form Schätzwert ± Messunsicherheit gegeben. 46 Messunsicherheit II Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Die Unsicherheit kann mit einem Erweiterungsfaktor (auch Abdeckungsfaktor genannt; en: coverage factor) k > 1 multipliziert werden, um den Vertrauensbereich zu erhöhen. Dieses Produkt wird dann als erweiterte Unsicherheit U bei einem bestimmten Erweiterungsfaktor bezeichnet: U = k u In der Technik werden erweiterte Unsicherheiten meist mit k = 2 angegeben. Der so definierte Bereich (das Intervall) hat ungefähr die Breite einer 95-%-Eintretenswahrscheinlichkeit. Eine weitere Schreibweise ist die nachgestellte Angabe der Messunsicherheit in Klammern. Dabei geben die in den Klammern stehenden Ziffern die Unsicherheit der letzten Ziffern des Messwertes an. Beispiel: 0,8543(24) entspricht 0,8543 ± 0,024

24 47 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Beobachtete Prozessstreuung I Auswirkung der Streuung eines Messsystems auf die beobachtete Prozessstreuung Die Streuung des Messsystem ist ausreichend klein. Damit ist die "tatsächliche Prozessstreuung" nahezu identisch mit der "beobachteten Prozessstreuung"! ð Das Messergebnis wird durch das Messsystem kaum beeinflusst Quelle: Buch - Eignungsnachweis von Prüfprozessen 48 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Beobachtete Prozessstreuung II Auswirkung der Streuung eines Messsystems auf die beobachtete Prozessstreuung Die Streuung des Messsystem ist zu groß. Daher ist ein deutlicher Unterschied zwischen der "tatsächliche Prozessstreuung" und der "beobachteten Prozessstreuung" zu erkennen. ð Das Messergebnis wird durch das Messsystem beeinflusst Hinweis: Varianzen addieren sich Quelle: Buch - Eignungsnachweis von Prüfprozessen

25 49 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung MSA <> VDA Messsystemanalyse (MSA) Prüfprozesseignung (VDA) 50 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Definition Messsystem Ein Mess-System umfasst alle Komponenten, die einen Einfluss auf die Messung haben können, wie die Prüfer, die Messmittel und ihre Messmittelfähigkeit, die Aufnahme der Teile sowie die Verfahren zu Ermittlung der Messdaten. Es gibt bei der Mess-System-Analyse (MSA) fünf Dimensionen, die untersucht werden sollten, um ein Mess-System beurteilen zu können: Auflösung Prüfer Werkstück Messmethode Umgebung Meist werden - wenn überhaupt - lediglich die ersten drei Punkte betrachtet. Gerade bei komplexen Messaufgaben können aber beispielsweise Umgebungsbedingungen einen entscheidenden Einfluss auf ein Messergebnis haben. Für die Mess-System-Fähigkeit müssen verschiedene Aspekte erfüllt sein. Dazu gehören neben einer ausreichenden Auflösung die Wiederholbarkeit (Repeatability) und die Reproduzierbarkeit (Reproducibility) einer Messung, auch (Gage) R&R- Bewertung genannt.

26 51 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Messsystem und Messprozess nach VDA VDA Band 5 teilt alle Einflusskomponenten eines Messprozesses in zwei Gruppen ein: zum einen die Einflussfaktoren des Messprozesses, die vornehmlich dem Messsystem zugeordnet werden können, zum anderen alle übrigen Einflussfaktoren. Die Einflussfaktoren beider Gruppen zusammen stellen den Messprozess dar. Messprozess Einflussfaktoren Messsystem sonstige Einflussfaktoren 52 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Messsystem <> Messprozess (MSA) Measurement System is the collection of instruments or gages, standards, operations, methods, fixtures, software, personnel, environment and assumptions used to quantify a unit of measure or fix assessment to the feature characteristic being measured; the complete process used to obtain measurements. From these definitions it follows that a measurement process may be viewed as a manufacturing process that produces numbers (data) for its output. Viewing a measurement system this way is useful because it allows us to bring to bear all the concepts, philosophy, and tools that have already demonstrated their usefulness in the area of statistical process control. Messprozess (DIN EN ISO 10012:2003) Satz von Tätigkeiten zur Ermittlung eines Größenwertes

27 53 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Messsystem <> Messprozess (VDA) Messprozess Messsystem (ist Teil des Messprozesses) Messprozess Einflüsse Umgebung Normal Einstellmeister Bediener Messsystem Messobjekt Prüfling Messprozess: Messgerät Messmittel Messeinrichtung Messwert Messergebnis Betriebsmittel Messverfahren -strategie 54 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Messsystem <> Messprozess Messsystem Messprozess Verfahren 1 Systematische Messabweichung (Bias), cg, cgk Verfahren 2 GRR, EV, AV, ndc Auflösung, Unsicherheit des Normals, Streuung des Messsystems, basierend auf Wiederholungsmessungen an einem Normal mit bekanntem Istwert, Systematische Messabweichung (Bias) und ggf. Linearität

28 55 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung MSA 4:2010 <> VDA 5:2010 Informationsquelle Einflussparameter MSA 4 Firmenrichtlinie VDA 5 oder ISO/CD Auflösung / Datenkategorie Unsicherheit Referenzteil ndc ³ 5 *) %RE 5% TOL U <= 5% TOL %RE <= 5% und RE u RE = 2 3 UCAL u = CAL 2 Anzeige Messgerät Kalibrierschein Wiederholbarkeit am Referenzteil klein sein c g ³ 1,33 u EVR = s Verfahren 1 (VI) Systematische Messabweichung t-test c g ³ 1,33 u BI = x - x 3 m Verfahren 1 (VI) Linearität t-test %LIN 5% TOL u LIN = max{bi} VI an 3 Normalen Quelle: QZ 56 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung MSA 4:2010 <> VDA 5:2010 Einflussparameter Informationsquelle Wiederholbarkeit am Prüfobjekt Reproduzierbarkeit am Prüfobjekt MSA 4 EV (ANOVA) AV (ANOVA) Firmenrichtlinie VDA 5 oder ISO/CD u EVO = EV(ANOVA) u AV = AV(ANOVA) Verfahren 2 bzw. 3 Verfahren 2 bzw. 3 Unsicherheit Prüfobjekt Temperatur Stabilität Andere Wiederholmessungen an gleicher Position *) Qualitätsregelkarte *) TOL u OBJ = oder 3 u T = a 3 a 3 a u STAB = / 3 Qualitätsregelkarte u REST Mit a aus: - Zeichnungen - Erfahrungswerten - Abschätzungen - Versuchen - ähnlichen Messprozessen - Langzeitbeobachtungen - usw Quelle: QZ

29 57 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Messsystemanalyse MSA4 <> Messunsicherheit bei VDA5 "Im Prinzip ist die Vorgehensweise zur Beurteilung des verwendeten Messsystems bzw. Messprozesses bei MSA 4 und VDA 5 sehr ähnlich". "Der große Unterschied...liegt in der Berechnung der Kennwerte und der Anzahl der betrachteten Einflussgrößen, die beim Messen wirken (können)" Messsystem = Messprozess GRR Messsystem ist ein Unterelement des Messprozesses U MP +U MP x Messwert UT RF bei Messwerten an den Spezifikationsgrenzen kann es zu "fehlerhaften Teilen" (Fehlentscheidungen) kommen. OT UT TOL OT Messergebnis y = x + U MP muss innerhalb TOL liegen. Fehlerhafte Teile sollen vermieden werden. 58 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung

30 59 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Quelle: QZ 60 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Beobachtete (Gesamt-) Prozessstreuung Beobachtete (Gesamt-) Prozessstreuung s 2 gesamt Streuung des Messobjekts Streuung des Messsystems s 2 MObjekt s 2 Msystem s 2 = s 2 + s 2 gesamt MObjekt Msystem Ziel: s 2 >> s 2 MObjekt Msystem Hinweis: Varianzen addieren sich s 2 gesamt

31 61 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Mögliche Ursachen beobachteter Variation beobachtete (Gesamt-) Prozessstreuung Streuung des Messobjekts Streuung des Messsystems Langzeit- Prozessstreuung Kurzzeit- Prozessstreuung Zufälligkeit der Stichprobe Variation durch das Messmittel Variation durch Bedienpersonal (Reproduzierbark.) Auflösung Genauigkeit Linearität Stabilität Wiederholbarkeit Präzision Jede Jede Kenngröße Kenngröße des des Messsystems Messsystems kann kann zu zu falschen falschen Entscheidungen Entscheidungen bezüglich bezüglich gut gut und und schlecht schlecht führen. führen. 62 MSA <> VDA 5 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung MSA VDA Band 5 Verfahren 1 Messsystem (MS) Messprozess (MP) Verfahren 2 Gerätestreuun g am Normal Linearität Systematische Messunsicherheit Auflösung Normal Temperatur Bedienereinflu ss Prüfobjekt Sonstige Einflüsse u EV R u LIN u BI u RE u CA L u T u AV u EV O u RES T Kombinierte Standardunsiche rheit + U MP -U MP Messwert y GR&R erweiterte Messunsicherheit GR&R < 5% < 10% 10% - 20% %P/T < 5% < 10% 10% - 20% Folgerung sehr gut Messsystem o.k. akzeptabel 20% - 30% ab grösser 30% 20% - 30% ab grösser 30% u.u. akzeptabel, hängt von Wichtigkeit und Kosten der Messung ab Messsystem erfordert Korrekturmassnahmen

32 63 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Verfahren 1, 2 und 3 Verfahren 1: Wiederholbarkeit = repeatability und Genauigkeit = bias Vorgehen: 25 bis 50 ein bekanntes Prüfobjekt vom gleichen Prüfer mit dem gleichen Prüfmittel zu den selben Umweltbedingungen messen. Ergebnis: Fähigkeitskennwerte cg und cgk (Wiederholpräzision) und die systematische Messabweichung Verfahren 2: Reproduzierbarkeit = reproducibility ð mit Bedienereinfluss Vorgehen: 2 3 Prüfer (k) messen 8 10 Teile (n) 2 3 (r) mal hintereinander durch Empfehlung: k * n * x * r ³ 30 Ergebnis: prozentualen Streuungsanteil im Messergebnis ð GR&R-Wert Verfahren 3: Reproduzierbarkeit = reproducibility ð ohne Bedienereinfluss Vorgehen: 10 bis 20 verschiedene Teile mehrmals von der Messeinrichtung vermessen lassen Empfehlung: n * r ³ 20 Ergebnis: prozentualen Streuungsanteil im Messergebnis, verursacht durch die Teile- und Messgerätestreuung 64 Einführung in die Messsystemanalyse - MSA und Prüfprozesseignung Allgemeines Um einen Prüfprozess umfassend beurteilen zu können, muss man seine Einflussgrößen und deren Auswirkungen auf das Messergebnis kennen. Dazu gibt es verschiedene Verfahren MSA 4: 4th 2010: Measurement System Analysis aus der QS 9000 VDA 5: 11/2010: Prüfprozesseignung GUM: 09/1999: DIN V ENV Guide to the expression of uncertainty in measurement Leitfaden zu Angabe der Unsicherheit beim Messen Werksnormen: Bosch, Daimler, Ford, GM, VW, Magna, IVECO,

33 65 Grundlagen Statistik Numerische Kennwerte Streuung Formelzeichen Arithmetischer Mittelwert Standardabweichung Normalverteilung Addition / Subtraktion der Varianzen! 66 Grundlagen Statistik Wie hoch ist der Spritverbrauch Ihres Autos?? [l / 100 km]

34 67 Grundlagen Statistik Pünktlichkeit des Postboten Pünktlichkeit des Postboten [in Min] zu der gewünschten Uhrzeit Durchschnitt +5 Januar Februar März Sicht des Postboten Meine Sicht Min = -25, Max = Grundlagen Statistik Einige statistische Formelzeichen Zeichen Begriffsklärung x1...xn Einzelwerte einer Stichprobe n Anzahl Einzelwerte einer Stichprobe, Stichprobenumfang N Anzahl der Einzelwerte in der Grundgesamtheit R Spannweite oder Range einer Stichprobe x / xq Mittelwert "x quer" einer Stichprobe (im Skript: xq geschrieben) s Standardabweichung einer Stichprobe x~ Median oder Zentralwert, mittlerer Wert einer X geordneten Zahlenreihe x Mittelwert "x doppel quer" der Mittelwerte μ Mittelwert "mü" der Grundgesamtheit * (bei Normalverteilung) σ Standardabweichung "sigma" der Grundgesamtheit (bei Normalverteilung) * Die Grundgesamtheit wird auch als statistische Masse oder Population bezeichnet.

35 69 Schulnoten Grundlagen Statistik Deu Eng Rel Spo Gem Erd Note Note Note Mittelwert Æ = x quer 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 Standardabweichung s 0,00 1,00 1,73 1,73 2,00 2,65 Hinweis: Den Mittelwert x quer eine Stelle genauer angeben als die Ausgangsdaten! Die Standardabweichung s zwei Stellen genauer angeben als die Ausgangsdaten! 70 Maße für die Lage Grundlagen Statistik (Arithmetischer) Mittelwert ( x ): Durchschnitt aller Werte oder Messungen berücksichtigt alle Messungen wird durch Ausreißer stark beeinflusst x = 1 n * n å i= 1 x i Median / Zentralwert ( x~ ): Der in der Mitte liegende Wert einer geordneten Zahlenreihe Reflektiert den 50% Quantil - der Wert in der Mitte einer geordneten Datenreihe (die Zahl in der Mitte, nachdem die Zahlen in auf- oder absteigender Reihenfolge angeordnet wurden) Ist "robust" gegenüber Ausreißern à Mittelwert und Median werden durch die Form der Verteilung beeinflusst. Modus / Modalwert Gibt den häufigsten Wert einer Verteilung an? Frage In welchen Fällen verwenden wir den Median gegenüber dem Mittelwert?

36 71 Arithmetischer Mittelwert Grundlagen Statistik (Arithmetischer) Mittelwert ( ): Durchschnitt aller Werte oder Messungen berücksichtigt alle Messungen wird durch Ausreißer stark beeinflusst x x = x 1 + x x n n = 1 n * n å i= 1 x i Beispiel Körpergröße: 178, 165, 180, 179, 182 x x quer = quer = 176,8 176,8 Gewicht: 72, 78, 65, 105, 82, 69 x x quer = quer = 87,5 87,5 72 Median / Zentralwert x~ Grundlagen Statistik Median / Zentralwert ( ): Der in der Mitte liegende Wert einer der Größe nach geordneten Zahlenreihe Reflektiert den 50% Rang - die Zahl in der Mitte, nachdem eine Menge von Zahlen in auf- oder absteigender Sequenz angeordnet wurde Berücksichtigt alle Messungen, ist jedoch "robust" gegenüber Ausreißern Der Mittelwert und der Median werden durch die Form der Verteilung beeinflusst Bei einer ungerade Anzahl von Messwerten Median ist der Messwert in der Mitte der geordneten Zahlenreihe Bei einer gerade Anzahl von Messwerten Median ist der Mittelwert der beiden Messwerte, die in der Mitte liegen ~ x = x æ n+ 1ö ç è 2 ø ~ x = Beispiel eine Seite vorher: x + æ n ö ç è 2 ø 2 x æ n ö ç + 1 è 2 ø x x Median = Median = x x Median = Median = 75 75

37 73 Vergleich Mittelwert <> Median Grundlagen Statistik 4 Punkte 4 Punkte Median Mittelwert Denken Sie sich mehrere 1 kg schwere Kugeln auf einer vernachlässigbar dünnen Stange: Der Mittelwert entspricht dem Schwerpunkt dieses mechanischen Systems. Vom Median aus liegen gleichviel Kugeln links bzw. rechts. 74 Maße für die Streuung Spannweite oder Range R Die Spannweite (Range) ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert einer Datenmenge. Grundlagen Statistik R = x max - x min Varianz s² Die Varianz s² ist die Summe der quadratische Abweichung jedes Datenpunkts vom Mittelwert dividiert durch die Anzahl Werte minus 1 (n-1). Standardabweichung s Die Standardabweichung ist die Wurzel aus s² Variationskoeffizient V Der Variationskoeffizient ist die relative Standardabweichung. Sie ist das Verhältnis aus der Standardabweichung s zu dem Mittelwert x quer. s² = s = n å i= 1 (x - x)² i n -1 n å(xi - x)² i= 1 n -1 s V = x ð Das gebräuchlichste Maß für die Streuung ist die Standardabweichung. ð Die Standardabweichung ist weniger empfindlicher gegen Ausreißer als der Range.

38 75 Die Standardabweichung Grundlagen Statistik Die Standardabweichung s einer Stichproben (oft nur mit Standardabweichung bezeichnet) ist ein Maß für die Streubreite einer Verteilung. Er zeigt die momentane Streuung der Einzelwerte x i um einen Mittelwert x quer. Die Standardabweichung ist die Wurzel der Summe aller Abstandsquadrate zum Mittelwert geteilt durch n-1. Beispiel: Noten 1 / 2 / 6 Noten Standardabweichung 3 6 σs = n å i = 1 (x x i -μ - μ) i n n -1 2 µ = 3 (Mittelwert) Legende: x i = Einzelwerte n = Anzahlung der Messungen Beispiel = (1-3)² + (2-3)² + (6-3)² = 3-1 (-2)² + (-1)² + 3² = = = 7 = 2,65 76 Beispiel: Schulnoten Grundlagen Statistik Note 1 Note 2 Math 3 3 Engl 2 4 Reli 2 5 Sport 4 1 Erdk 5 3 Deut 1 6 Mittelwert von x und s Note x 3 ~ x 3 s x max x min R

39 77 Beispiel: Durchmesser einer Welle Grundlagen Statistik Wert 1 Wert 2 Wert 3 Mess Mittelwert von x und s Wert Wert x ~ x s x max x min R 78 Beispiel: Biometrische Daten Grundlagen Statistik Kriterium Größe [cm] Gewicht [kg] Alter [Jahren] Teilnehmer Teilnehmer Teilnehmer Teilnehmer Teilnehmer x ~ x s x max x min R

40 79 Beispiel: Lieferzeiten [Tagen] Grundlagen Statistik Versender Tag Montag Dienstag Post 2 1 DHL 5 3 UPS 4 2 Hermes 3 2 DPD 1 2 Mittelwert von x und s Mittwoch Donnerstag Freitag x ~ x s x max x min R 80 Lösungen I: Grundlagen Statistik Schulnoten Fach Kennwert Math Engl Reli Sport Erdk Deut Mittelwert Wert x quer 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 Median Median quer 2,8 Standardabweichung 0,00 1,00 1,73 1,73 2,00 2,65 s quer 1,518 x max x min Spannweite x querquer R quer 3,00 2,8 Durchmesser einer Welle Kennwert Maß x quer Spannweite 1 80,6 5 Mittelwert 2 82, , x querquer R quer Wert Median Median quer 80,4 Standardabweichung 2,30 1,52 1,48 1,64 1,58 s quer 1,7 x max x min ,2 81,0 80,5 4,2

41 81 Lösungen II: Grundlagen Statistik Biometrische Daten Merkmal Kennwerte Größe Gewicht Alter Mittelwerte Wert x quer 176,8 80,2 40,4 Median 179,0 82,0 41,0 Median quer 100,7 Standardabweichung 16,77 14,70 11,89 s quer 14,5 x max x min Spannweite x querquer R quer 99,1 39,3 Lieferzeiten Kennwerte Versender x quer Spannweite Post 1,6 1 DHL 2,6 UPS Hermes DPD Mittelwerte Median Median quer 2,2 Standardabweichung 0,55 1,52 0,89 0,55 0,55 s quer 0,8 x max x min R quer 4 2,6 2 2,6 1 1,6 1 x querquer Wert 2,2 1,8 82 Addition / Subtraktion von Streuungen Streuungen werden addiert oder subtrahiert, indem die Varianzen addiert bzw. subtrahiert werden: Grundlagen Statistik σ = σ ² σ ² ² 1 2 ges + s1 Interessiert die Standardabweichung muss aus den summierten Varianzen s 2 die Quadratwurzel gezogen werden: Stichprobe 1 s2 σ ges = (σ1² + σ ² ) 2 Stichprobe 2 sges Gesamtstichprobe! Nie Nie Standardabweichungen Standardabweichungen addieren addieren oder oder subtrahieren subtrahieren immer immer über über die die Varianz Varianz rechnen rechnen!!!!

42 ! 83 Übung zur Varianz: Butterbrote Grundlagen Statistik Wir stellen Butterbrote im industriellen Maßstab her. Dazu kaufen wir die geschnittenen Brote und die fertigen Butterscheiben. Das Brot hat folgende Parameter: x quer = 8,4 mm s = 1,0 mm Die Butter hat folgende Parameter: x quer = 1,1 mm s = 0,2 mm Berechnen Sie Mittelwert und Standardabweichung der fertig bestrichenen Butterbrote: x querges = s ges =? Wie stark verändert sich die Gesamtstreuung, wenn a) Die Streuung des Butterstreichens halbiert wird? b) Die Streuung des Brotschneidens sich um 20% verbessert?! 84 Übung zur Varianz: Berechnungen Grundlagen Statistik Reduzieren Sie beim Prozess Butter streichen die Streuung um 50%? x quer =... s =... Um wie viel Prozent wird dadurch der Gesamtprozess verbessert?... [%] Reduzieren Sie beim Prozess Brot schneiden die Streuung um 20%? x quer =... s =... Um wie viel Prozent wird dadurch der Gesamtprozess verbessert?... [%] Erkenntnisse:..

43 85 Grundlagen Statistik Übungen zur Varianz: Ergebnisse Butterbrot Berechnung der Gesamtstreuung x s Brot 8,5 mm 1,0 mm Butter 1,1 mm 0,2 mm Butterbrot 9,5 mm Ausgangszustand Butter streichen Brot schneiden s = s² Brot + s² Butter Butterbrot Ausgangszustand Brot Butter Brot neu Butter neu Mittelwert 8,4 1,1 8,4 1,1 Standardabw s 1 0,2 0,8 0,2 Varianz s² 1 0,04 0,64 0,04 Summer Varianz Standardabw ges 1,04 1,0198 0,68 0,8246 Veränderung einzeln 20% 0% Veränderung gesamt 19,14% < Butterbrot.xls Verbesserungen s = 1,0² + 0,2² s = 1,0² + 0,1² s = 0,8² + 0,2² s = 1,0 + 0,04 s = 1,04 = 1,02 s = 1,0 + 0,01 s = 1,01 = 1,005 s = 0,64 + 0,04 s = 0,68 = 0,825 Verbesserung: 1,45 % 19,1 % 86 Grundlagen Statistik Modell der Normalverteilung Histogramm Normalverteilung Fähigkeitskenngrößen

44 ! 87 Körpergröße: Messreihe Grundlagen Statistik Tragen hier bitte die Körpergröße ein Berechnen Sie bitte folgende Kennwerte: Nr. Größe [cm] Nr. Größe [cm] Kennwert Wert Mittelwert x ~ Median x 3 16 Standardabw. s 4 17 Varianz s² 5 18 x min 6 19 x max 7 20 Range R ! 88 Übung: Körpergröße Grundlagen Statistik Tragen Sie bitte die Körpergröße Ihrer Kollegen in das Diagramm ein Häufigkeit Körpergröße [cm]

45 89 Modell der Normalverteilung Grundlagen Statistik f ( x-m )² 1-2* s ² ( ) * x = s 2p e 90 Normalverteilung Grundlagen Statistik Eine frühe Untersuchung führte der belgische Wissenschaftler Adolpe Quètelet ( ) anhand der Messung des Brustumfangs von 5738 schottischen Soldaten durch. Der häufigste Wert war (auf ganze Zoll gerundet) 40 Zoll, fast ebenso häufig waren 39 und 41 Zoll, 38 und 42 Zoll waren schon seltener, bis hin zu den vereinzelten Extremwerten von 33 und 48 Zoll. Die erste mathematische Beschreibung der Normalverteilung geht auf den französischen Mathematiker Abraham der Moivre ( ) zurück. Bis in die Mitte des 18. Jahrhunderts geriet die Normalverteilung wieder etwas in Vergessenheit, weil man keine praktischen Anwendungsmöglichkeiten erkannte. Ende des 18. Jahrhundert zeigte sich bei den Astronomen ein Problem: Durch die Unzulänglichkeit der vorhandenen Instrumente kam es immer wieder zu unterschiedlichen Positionsbestimmungen der gleichen Himmelskörper und man musste einen Weg finden, aus den Messwerten die wahrscheinlich richtige Position zu ermitteln. Der französische Astronom Laplace und der deutsche Mathematiker Karl Friedrich Gauß ( ) nahmen sich dieses Problems näher an mit dem Ergebnis der Gauß-Laplaceschen 'Fehlerkurve'. Fehlerkurve deshalb, weil die Kurve den Fehler der astronomischen Messungen beschreibt.

46 91 Eigenschaften der Normalverteilung Grundlagen Statistik Ein Maximum bei µ ð Dromedar symmetrisch zu µ 2 Wendepunkte bei +/- 1 s asymptotisch zur x-achse Annäherung der Kurve an die x-achse, erreicht diese nie bzw. bei +/- µ s s Anmerkung für Mathematiker Bedingung für einen Wendepunkt: f''(x) = 0 und f'''(x) <> 0 µ 92 Grundlagen Statistik Normalverteilung und Wahrscheinlichkeiten Die Die Prozentwerte Prozentwerte entsprechen entsprechen der der anteiligen anteiligen Fläche Fläche unter unter der der Kurve. Kurve. 99, % = ,998 ppm 0,002 ppm 99, % = ,43 ppm 99,9937 % = ppm 99,73 % = natürlicher Streubereich 95,45 % 68,27 % 0,57 ppm 63 ppm -6 s -5 s -4 s -3 s -2 s -1 s µ 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s Bereich von Six Sigma (kurzfristig)

47 93 Fähigkeitskennwerte Fähigkeitskennwerte c p und c pk c g und c gk n % Standardabweichung Messmittel gemessener Mittelwert x g Referenzwert x m 94 Fähigkeitskennwerte Fähigkeitskennwerte Es gibt verschiedene Fähigkeitskennwerte: c m und c mk beziehen sich auf die Fähigkeit der Maschine (kurzfristig) p p und p pk beziehen sich auf die vorläufige Fähigkeit des Prozesses (vorläufig) c p und c pk beziehen sich auf die Fähigkeit des Prozesses (langfristig) c g und c gk beziehen sich auf die Fähigkeit des Messsystems. Hierfür gibt es je nach Firma und Verfahren unterschiedliche Berechnungsverfahren

48 95 Fähigkeitskennwerte Prozesspotenzial = cp / Prozessfähigkeit = cpk UT = 20 Scheunenbreite = Toleranzbreite m - UT = = 4 OT - m = = 6 30 = OT cp un = cp ob = μ -UT 3σ OT -μ 3σ = = = 0,89 3 *1, = 1,33 3 *1,5 cp k = MIN(cp un ; cp ob ) = 0,89 99,73% s 1,5 k = katayori (jap.) = Bias oder Offset µ = 24 Traktorbreite +/- 3 s (natürliche Streubreite) cp = OT -UT 6σ Scheunenbreite Toleranzbreite Scheunenbreite > Traktorbreite ð > 1 ð = cp Traktorbreite +/- 3 s = = 1,11 6 *1,5 96 cp-wert und Toleranzbreite Toleranzbreite Fähigkeitskennwerte s µ +/- 3 s (natürliche Streubreite) Toleranzbreite 6 s 8 s 10 s 12 s cp = Toleranzbreite +/- 3 s 1,0 1,33 1,67 2,0

49 &! 97 Übung zu c p und c pk - Berechnungen Berechnen Sie für die folgende Daten den c p und c pk -Wert. Fähigkeitskennwerte Nr. Mittelwert Standardab weichung Toleranzbreite* c p c pk ,5 15 *Toleranzbreite ist symmetrisch bzw. der Prozess ist zentriert -> cp = cpk &! 98 Übung zu c p und c pk - Bilder Berechnen Sie den c p und c pk +/- 3s Fähigkeitskennwerte c p = c pk = +/- 3s 2s c p = c pk =

50 &! 99 Übung zu c p und c pk - Bilder +/- 3s Fähigkeitskennwerte c p = c pk = +/- 3s ½ s c p = c pk = 100 Fähigkeitskennwerte Fähigkeitskenngrößen c g und c gk Analog zu den Qualitätsfähigkeitskenngrößen bei Prozessen gibt es auch für Messmittel die Qualitätsfähigkeitskenngrößen c g und c gk. Da die Berechnungsmethoden bei unterschiedlichen Firmen entstanden sind, gibt es zur Berechnung von c g und c gk keine einheitlichen Formeln. Standardabweichung Prozess bzw. Toleranz n % Standardabweichung Messmittel gemessener Mittelwert x g g = gauge = Prüfmittel Referenzwert x m

51 101 Formeln für c g und Grenzwerte Firma, Verfahren Formel c g Formel c gk c g Fähigkeitskennwerte MSA 3:2002 0,2 * T 5,15 * s g 0,1* T - Bi 2,575 * s g c g ³ 1,33 GM Bosch MSA 4:2010 0,2 * T 6 * s g 0,1* T - Bi 3 * s g c g ³ 1,33 BMW Q-DAS GmbH VW / Audi VDA 5 (09/2010) Ford 0,2 * T 4 * s g 0,15 * T 6 * s g 0,15 * s s g Prozess 0,1* T - Bi 2 * s g 0,075 * T - Bi 3 * s g 0,45 * σ - Bi Prozess 3 * s g c g ³ 1,33 c g ³ 1,0 Legende: T: Toleranz s g : Streuung Messsystem s Prozess : Streuung des Prozesses Info: 4,00*sg = 95,45% 5,15*sg = 99,00% 6,00*sg = 99,73% 102 Fähigkeitskennwerte! Übung zu c g und c gk geg.: Zeichnung Messreihe Toleranz: 1 mm Mittelwert x querg 10,1 mm Referenzmaß: 10 mm Standarbabweichung s g 0,1 mm Berechnung von c g und c gk nach unterschiedlichen Formelansätzen Verfahren Kennwert MSA 3:2002 MSA 4:2010 VDA 5 c g c gk Messmittel o.k.? q ja q nein q ja q nein q ja q nein

52 103 Hinweise zu einem c g -Wert: #DIV/0! Fähigkeitskennwerte Der c g ist der Quotient aus zur Verfügung stehender Toleranz dividiert durch ein Vielfaches der Streuung des Messmittels, die durch eine Wiederholungsmessung ermittelt wird. 0,2 * Toleranz c g = 6 * s Wird keine Streuung gemessen wird s g damit zu 0 und damit auch der Nenner des Quotienten. Dies führt bei Excel zu #DIV/0!. Damit steht kein c g und c gk -Wert zur Verfügung. g Mögliche Ursachen Messmittel ist defekt (klemmt) und liefert keine unterschiedlichen Messergebnisse. Das Prüfobjekt ist zu ideal (wie z.b. ein Endmaß, dass mit einem Messschieber gemessen wird). Hier reicht die Auflösung des Messmittels nicht aus, Unterschiede festzustellen. Verbesserungsmöglichkeiten einen Messwert geringfügig verändern, damit eine Streuung berechnet werden kann. Ein Prüfobjekt verwenden, das der tatsächlichen Messaufgabe nahe kommt und dies durch ein höherwertiges Messsystem vermessen lassen. 104 Fähigkeitskennwerte c g bei nulltolerierten bzw. einseitigen Toleranzen Nulltolerierte Merkmale Bei Nulltolerierten Merkmalen gibt es nur eine obere Toleranz. Hier verwendet man 0 als die untere Toleranz. Somit ist die Toleranz = OGW Einseitig tolerierten Merkmalen Bei einseitig tolerierten Merkmalen, nur der obere und nur die untere Toleranz ist vorhanden, kann der c g und c gk -Wert nicht berechnet werden, da die Toleranz fehlt. Hier kann als fehlender Grenzwert die 4 fache Standardabweichung angegeben werden (c p = 1,33)

53 105 Warum 4*s g als Streubereich? Fähigkeitskennwerte Zitat aus dem Leitfaden Band 5: Prüfprozesseignung: In den bisher vorliegenden Richtlinien zur Berechnung der Fähigkeitsindizes c g bzw. c gk wurde in der Regel als Streubereich des Messsystems 6*s g herangezogen. In dem vorliegenden Leitfaden wurde als Streubereich des Messsystems 4*s g verwendet. Begründung: 1. Insbesondere, wenn die Auflösung des Messsystems nicht wesentlich unter 5% der Toleranz liegt, klassiert das Messverfahren quasi die Messwerte.In diesem Fall ist als Verteilungsmodell der Meßwerte die Normalverteilung nicht zutreffend. 2. Umfangreiche praktische Versuche haben bestätigt, dass bei Messprozessen, sowohl in der industriellen Fertigungsüberwachung als auch bei Kalibrierungen in Laboratorien, die Messwertstreuung bei Wiederholmessungen mit einem Streubereich von +/-2*s g, vollständig abgedeckt ist. Das gilt bei Annahme einer Normalverteilung. Treten Werte außerhalb dieses Bereichs auf, sind diese auf eine defekte Messeinrichtung oder auf unzulässig in die Messung mit einbezogene Trends zurückzuführen. 106 Erforderliche Mindesttoleranzen Fähigkeitskennwerte Verfahren MSA 4:2010 VDA 5:2010 Forderung c g > 1,33 c g > 1,33 Formel Umstellen nach c = 0,2 * g 0,2 * Toleranz 6 * s 6 * sg Toleranz > 1,33 * 0,2 8 6 * sg Toleranz > * Toleranz > 5 * * 6 * sg 6 Toleranz > 40 * s g g Toleranz = c 6 * s g g > 1,33 c = 0,2 * g Toleranz 4 * s Toleranz 0,2 * = c 4 * s 4 * sg Toleranz > 1,33 * 0,2 8 4 * sg Toleranz > * Toleranz > 5 * * 4 * sg 6 Toleranz > 26,7 * s g g g > 1,33 g Um die Forderung c g > 1,33 zu erfüllen muss die zu messende Toleranz 40* größer bzw. 26,7* größer sein als die Streuung des verwendeten Messmittels (wenn mit 6*s g bzw. 4*sg gerechnet).

54 107 Fähigkeitskennwerte Vertrauensbereich c p und c pk Der Vertrauensbereich bzw. Konfidenzintervall ist ein aus Stichprobenergebnissen berechneter Schätzwert, der den unbekannten, wahren Wert des zu schätzenden Parameters auf dem vorgegebenen Vertrauensbereich einschließt. Dieser Vertrauensbereiche sollte gerade bei kleinen Stichprobenumfängen ausgewiesen werden. Der Vertrauensbereiche für den c p, c pk bzw. c g und c gk berechnen sich gleich: Quelle: Rinne, Statistische Methoden der Qualitätssicherung c c g gk bzw. = c g = c * (1± gk χ * (1± u 2 1-α/2;f n -1 1-α/2 * mit f = n (n -1) c 2 gk 1 * 9 * n cˆ cˆ g gk * χ 2 1- α/2;n-1 n -1 * (1-u 1- α/2 c * g cˆ g * χ 1 + 2(n -1) cˆ 2 α/2;n-1 n -1 2 gk 1 ) * 9 * n c gk cˆ gk * (1+ u 1- α/2 * 1 + 2(n -1) cˆ 2 gk 1 ) * 9 * n 108 Fähigkeitskennwerte Vertrauensbereich c g und c gk Die Beachtung des Vertrauensbereiches ist besonders wichtig, wenn die Ergebnisse in der Nähe des Grenzwertes liegen. So sollte auf keinen Fall ein Messprozess verworfen werden, wenn ein c gk -Wert knapp unter dem Grenzwert liegt. Umgekehrt sollte der Messprozess nicht blindlings als geeignet angesehen werden, wenn ein c gk -Wert knapp über dem Grenzbereich liegt. In beiden Fällen sollten zusätzliche Betrachtungen die gewonnenen Ergebnisse untermauern.

55 109 Fähigkeitskennwerte! Beispiel zum Vertrauensbereich c g und c gk Toleranz: 100,00 +0,8-0,4 Wele 100,00+0,8/-0,4 Messreihe 1: NV(100, 0,02) ,97 99,98 100,00 100,03 100,01 99,98 100,02 100,04 99,99 100, ,00 99,97 100,02 100,01 100,00 100,03 99,96 99,97 100,01 99,97 xquer s 99,998 0,0235 k c g c gob c gun c gk Messreihe 2: NV(100,2; 0,04) ,21 100,19 100,2 100,21 100,22 100,14 100,22 100,23 100,24 100, ,26 100,22 100,14 100,21 100,18 100,22 100,19 100,21 100,18 100,19 xquer s 100,204 0,0295 k c g c gob c gun c gk 110 Zusammenhang: c g <> %GRR Fähigkeitskennwerte Die Einstufung des Messsystems erfolgt über den %GRR-Wert, der im Verfahren 2 berechnet wird bzw. mit dem c g -Wert aus Verfahren 1 %GRR < 10% > 10% - 30% > 30% Beurteilung fähig bedingt fähig nicht fähig Zusammenhang zwischen c g <> %GRR c = g 0,2 * T 6 * s g bzw. 6 * s %GRR = T g ð 20% %GRR = c g s g 0,2 ð = T 6 * c g

56 111 Fähigkeitskennwerte Zusammenhang: c g <> %GRR %GRR %GRR c g 0,50 0,67 0,80 1,00 1,33 1,67 2,00 4,00 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 30% GRR c g = 0,67 0,50 0,67 0,83 1,00 1,17 1,33 1,50 1,67 1,83 2,00 2,17 2,33 Beurteilung nicht fähig nicht fähig nicht fähig nicht fähig fähig fähig fähig fähig 15% GRR c g = 1,33 Cg %GRR 40% 30% 25% 20% 15% 12% 10% 5% 10% GRR c g = 2,00 Beurteilung nicht fähig bedingt fähig bedingt fähig bedingt fähig bedingt fähig bedingt fähig fähig fähig %GRR 112 Fähigkeitskennwerte Alternative 1: Anpassung von c g Anpassung der Fähigkeitseinstufung von c g an die Einstufung von %GRR nicht fähig c g < 0,67 %GRR > 30% bedingt fähig 0,67 c g < 2,00 30% %GRR > 10% fähig: c g 2,00 %GRR 10% Diese Alternative ist zwar konsistent mit [AIAG MSA], deren Verbindlichkeit im Vergleich zu Firmenrichtlinien und [VDA 5] im allgemeinen höher eingestuft wird. Sie führt aber in der Praxis dazu, dass auch bei Verfahren 1 die Mehrzahl der Messeinrichtungen in die Kategorie "bedingt fähig" fällt.

57 113 Alternative 2: Anpassung von %GRR Fähigkeitskennwerte Anpassung der Fähigkeitseinstufung von %GRR an die Einstufung von c g nicht fähig c g < 0,80 %GRR > 25% bedingt fähig 0,80 c g < 1,33 25% %GRR > 15% fähig: c g 1,33 %GRR 15% Diese Alternative dürfte unter dem Gesichtspunkt technischer Relevanz die geeignetere Anpassung sein. Sie ist jedoch nicht konsistent mit [AIAG MSA]. Insbesondere ist zu erwarten, dass die Anhebung des Grenzwertes für "fähig" auf &GRR = 15% aus Kundensicht kritisch bewertet wird, während die Absenkung des Grenzwertes für "nicht fähig" auf %GRR = 25% aus Lieferantensicht kritisch ist. 114 Fähigkeitskennwerte

58 115 Komponenten der Messsystemanalyse Komponenten der Messsystemanalyse Komponenten der beobachteten Variation Mögliche Ursachen beobachteter Variation Einflüsse auf das Messergebnis beobachtete (Gesamt-) Prozessstreuung Streuung des Messobjekts Streuung des Messsystems Langzeit- Prozessstreuung Kurzzeit- Prozessstreuung Zufälligkeit der Stichprobe Variation durch das Messmittel Variation durch Bedienpersonal (Reproduzierbark.) Auflösung Genauigkeit Linearität Stabilität Wiederholbarkeit Präzision 116 Komponenten der Messsystemanalyse Komponenten der beobachteten Variation Produkt-Variation (tatsächliche (tatsächliche Variation) Variation) Variation des des Messsystems (Messfehler) Gesamt-Variation (beobachtete (beobachtete Variation) Variation) Um sich auf die tatsächliche Prozessvariation konzentrieren zu können, muss die durch das Messsystem verursachte Streuung bestimmt und von der des Prozesses getrennt werden. Vielleicht ist ja das Messsystem für einen großen Anteil an der beobachteten Streuung verantwortlich und gar nicht der Prozess.

59 117 Komponenten der Messsystemanalyse Komponenten der beobachteten Variation Mittelwert GENAUIGKEIT Der Der Bias Bias / / Offset Offset wird wird mittels mittels Kalibrierung Kalibrierung bestimmt. bestimmt. µ gesamt = µ Messobjekt + µ Messabweichung Bias / Offset = systematische Messabweichung Streuung PRÄZISION Die Die Variation Variation des des Messsystems Messsystems wird wird mittels mittels "GUM" "GUM" Studie Studie bestimmt. bestimmt. s 2 gesamt = s 2 Messobjekt + s 2 Messsystems s² = Varianz 118 Komponenten der Messsystemanalyse Beobachtete (Gesamt-) Prozessstreuung Beobachtete (Gesamt-) Prozessstreuung s 2 gesamt Streuung des Messobjekts Streuung des Messsystems s 2 MObjekt s 2 Msystem Berechnung s 2 = s 2 + s 2 gesamt MObjekt Msystem Forderung Ziel: s 2 >> s 2 MObjekt Msystem Hinweis: Addition der Varianzen

60 119 Komponenten der Messsystemanalyse Berechnung der Gesamtprozessstreuung Beobachtete (Gesamt-) Prozessstreuung TV Streuung des Messobjekts PV + Streuung des Messsystems GR&R Repeatability EV + Reproducibility AV Berechnung TV = Ö PV² + GR&R² ' GR&R = Ö EV² + AV² ' EV: Equipement Variation Hinweis: AV: Appraiser Variation Addition der Varianzen GR&R: Gauge Repeatability&Reproducibility Berechnung von EV und AV im Leitfaden zum PV: Parts Variation "Fähigkeitsnachweis von Messsystemen" TV: Total Variation 120 Komponenten der Messsystemanalyse Mögliche Ursachen beobachteter Variation beobachtete (Gesamt-) Prozessstreuung Streuung des Messobjekts Streuung des Messsystems Langzeit- Prozessstreuung Kurzzeit- Prozessstreuung Zufälligkeit der Stichprobe Variation durch das Messmittel Variation durch Bedienpersonal (Reproduzierbark.) Auflösung Genauigkeit Linearität Stabilität Wiederholbarkeit Präzision Jede Jede Kenngröße Kenngröße des des Messsystems Messsystems kann kann zu zu falschen falschen Entscheidungen Entscheidungen bezüglich bezüglich gut gut und und schlecht schlecht führen. führen.

61 121 Komponenten der Messsystemanalyse Einflüsse auf das Messergebnis Messergebnis Maschinenfähigkeit Prozessfähigkeit Genauigkeit Wiederholbarkeit Linearität Stabilität Vergleichbarkeit 122 Komponenten der Messsystemanalyse Auflösung / Diskriminierung / Resolution Kleinster Unterschied, der mit dem Messsystem festgestellt werden kann. Anzahl der Inkremente des Messsystems im vollen Messbereich. Wird auch als "Bits of Resolution" gemessen (2 bis N Bits). Beispiel: Meterstab mit 1 mm Auflösung Was, wenn sich die Prozessvariation im 1/10 mm-bereich abspielt? Überprüfen Sie, ob die Auflösung eines Messsystems ausreichend ist. 8 7,85 7,87 8 7,90 7,92 Meterstab Stahllineal Dig. Messschieber 8 8,00 8,02 8 8,05 8,07 7,86 7,91 Bügelmessschraube 7,99 8,07 Die Auflösung des Messsystems ist ungenügend, wenn es die Variation des Prozessergebnisse nicht zu unterscheiden erlaubt.

62 ! 123 Komponenten der Messsystemanalyse Auflösung / Diskriminierung / Resolution Forderung %RE %5 der Toleranz (VDA Band 5) %RE %10 der Toleranz (AIAG MSA 4) Beispiel Längenmaß 125 +/- 0,25 mm ð Toleranz 0,5 mm 5% der Toleranz = 0,025 mm D.h. das Messsystem sollte eine maximale Auflösung von 0,025 mm über den gesamten Messbereich haben. ð Gewählt wird eine Messuhr mit 0,01 mm Skalenteilung Auflösung folgender Messinstrumente RE = RE = T ³ T ³ RE = T ³ 124 Auflösung bei einer Messmaschine Komponenten der Messsystemanalyse Entsteht ein Messwert aus einer Rechengröße (z.b. Mittelwert), ist die Anzahl der Nachkommastellen festzulegen. Dieser ist gleichzeitig die Auflösung dieses Messverfahrens. Beispiel:

63 125 Auflösung bei einer Skalenanzeige Messen Schätzen: Komponenten der Messsystemanalyse Komponenten der Messsystemanalyse Auflösung bei digitalen Anzeigen - Digitfehler Niederwertigster Ziffernschritt Die Auflösung ist in der Digitaltechnik eine Angabe, wie fein gestuft eine ursprünglich analoge Größe digital dargestellt werden kann. Eine analoge Größe muss vor ihrer digitalen Weiterverarbeitung zuerst digitalisiert werden. Dies geschieht mithilfe eines Analog-Digital-Umsetzers 30 V Digitalwert 25 V 20 V 15 V 10 V 5 V jeder beliebige Messwert möglich 5 V 10 V 15 V 20 V 25 V 30 V Analogwert

64 127 Komponenten der Messsystemanalyse Auflösung bei digitalen Anzeigen - Digitfehler Beispiele Ein Messbereich mv werde aufgelöst in 2000 Schritte. Dann beträgt die Schrittweite 0,1 mv. Bei einem 8-Bit-ADU entspricht die relative Schrittweite mindestens, das Signal kann dann in Schritte zu rund 0,4 % des Quantisierungsbereichs aufgelöst werden Ein stetiger Verlauf wird durch die digitale Auflösung zu einem schrittweise veränderlichen Verlauf 128 Komponenten der Messsystemanalyse Systematische Messabweichung / Bias Die Systematische Messabweichung / Bias / Offset / Genauigkeit ist die Abweichung des beobachteten Mittelwerts der Messungen vom "richtigen Wert" Bi = x g - x m Betrag, um den das Messmittel ständig vom Zielwert abweicht Die Genauigkeit wird über Kalibrierung bestimmt und durch Justierung korrigiert (falls technisch überhaupt möglich). Referenzwert x m Mittelwert x g DIN Standard / I Internationaler Standard / NIST National Institute for Standardisation (USA)

65 129 Komponenten der Messsystemanalyse Systematische Messabweichung / Bias Die systematische Messabweichung / Bias bezeichnet die Differenz zwischen dem Mittelwert x g aller Messungen und einem Referenzwert x m (Normal). Der Referenzwert kann z.b. durch ein höherwertigen Messsystems bestimmt werden. Referenzwert x m Mittelwert x g der Messungen Systematische Messabweichung Bias, Offset Genauigkeit Komponenten der Messsystemanalyse Systematische Messabweichung / Bias Vorgehen: Messreihe erstellen Ein bekanntes Normal wird mehrmals kurz hintereinander vom demselben Bediener am selben Ort vermessen schlecht x m x g gut x g x m = Mittelwert der Messung = Referenzwert x m x g

66 131 Komponenten der Messsystemanalyse Beispiel für die systematische Messabweichung Wie groß ist die systematischen Messabweichung (Bias) in folgender Situation? Dasselbe Dasselbe Teil Teil wird wird mal mal von vonderselben Prüfperson Prüfperson gemessen gemessen x 1 = 0,75 mm x 6 = 0,80 mm x 2 = 0,75 mm x 7 = 0,75 mm x 3 = 0 80 mm x 8 = 0 75 mm x 4 = 0,80 mm x 9 = 0,75 mm x 5 = 0,65 mm x 10 = 0,70 mm Was brauchen wir noch zur Bestimmung des Bias? Der Referenzwert x m wurde zu 0,80 mm bestimmt (stellen Sie sicher, dass für das Messgerät zur Bestimmung des Referenzwerts ein GR&R durchgeführt wurde!). x = n å i= 1 n x i 7,5 = = 0,75 10 à Bias = 0,75 mm - 0,8 mm = -0,05 mm 132 Linearität Komponenten der Messsystemanalyse Ein Maß für Genauigkeit und Präzision des Messsystems über den gesamten Messbereich. Beispiel: Ist der Messfehler bei einem doppelt so großen Teil gleich groß?

67 133 Linearität Vorgehen Normale über den ganzen Messbereich messen Derselbe Bediener Derselbe Ort Komponenten der Messsystemanalyse Sollwert des Normals Mittelwert der Messreihe je Normal Messung x - T schlecht gut T = tatsächlicher Wert x = Mittelwert der Messung Messbereich ideal 134 Ablauf der Linearitätsuntersuchung Teile müssen den Spezifikationsraum gleichmäßig und vollständig überdecken Linearität 5 Normale / Referenzteile auswählen Komponenten der Messsystemanalyse - Teile-Nr, Bezeichnung - Merkmal, Toleranz - Prüfmittel, Prüfm.-Nr. - Auflösung - Normal, Ist-Maß, Geeignete Messverfahren auswählen Ausgewählte Teile kalibrieren und Referenzwert bestimmen Jedes der 5 Teile mindestens 10 mal messen, Ergebnisse festhalten und grafisch darstellen Auswertung Bias für jedes Teil berechnen Regressionsgerade bestimmen t-test durchführen Vergleich mit den Grenzwerten und Beurteilung des Ergebnisses

68 ! 135 Linearität - Aufgabe Komponenten der Messsystemanalyse Messen Sie die Prüfnormale mit 2 verschiedenen Prüfmitteln Tragen Sie die Werte in dem Diagramm auf bzw. verwenden Sie das Punkt x/y- Diagramm von Excel Prüfmittel Prüfnormal 0 Messreihe 1 Messreihe 2 1, Sollwert des Normals Messung Komponenten der Messsystemanalyse Linearität bei 3 Referenzteilen Um die Linearität zu messen, entnehme sie bitte der Fertigung drei Teile und zwar so, dass die Toleranzgrenzen (OSG und USG) und die Toleranzmitte abgedeckt sind USG Toleranzmitte OSG -10% +10% -10% +10% -10% +10% USG: Untere Spezifikationsgrenze OSG: Obere Spezifikationsgrenze

69 137 Komponenten der Messsystemanalyse Messbeständigkeit / Stabilität (zeitlicher Drift) Messbeständigkeit / Stabilität: Gesamte Variation eines Messsystems, erhalten durch wiederholte Messungen an einem Referenzteil über einen längeren Zeitraum. 138 Vergleichbarkeit Komponenten der Messsystemanalyse Vorgehen: Messreihe erstellen Ein bekanntes Normal wird mehrmals kurz hintereinander von verschiedenen Bedienern an unterschiedlichen Orten vermessen schlecht UGW x 1 x 2 OGW gut UGW = unterer Grenzwert OGW = oberer Grenzwert x 1,2 = Mittelwert Messreihe Prüfer 1 und 2 UGW x 1 x 2 OGW

70 139 Präzision Komponenten der Messsystemanalyse Gesamtstreuung des Messsystems Maß der natürlichen Streuung für wiederholte Messungen Begriffe: Zufallsfehler, Streuung, Fehler bei Testwiederholung (Test/Retest-Fehler) Wiederholbarkeit und Reproduzierbarkeit s 2 MS = MS s 2 rpt + rpt s 2 rpd rpd rpt = Wiederholbarkeit: Test / Re-Test (mehrfach dasselbe Teil) rpd = Reproduzierbarkeit: unterschiedliche Bediener Wiederholbarkeit und Reproduzierbarkeit werden mittels GR&R überprüft. rpt = Repeatability rpd = Reproducibility s² = Varianz 140 Wiederholbarkeit (repeatability) Komponenten der Messsystemanalyse Variation der Messungen, die dadurch erhalten werden, dass derselbe Prüfer mit demselben Messinstrument wiederholt dasselbe Teil misst. s rpt rpt ð Verfahren 1

71 141 Wiederholbarkeit (repeatability) Komponenten der Messsystemanalyse Vorgehen Messreihe erstellen Normal oder Referenzteil wiederholt vermessen in einem kurzen zeitlichen Abstand mit demselben Bediener am selben Ort schlecht UGW OGW gut UGW = unterer Grenzwert OGW = oberer Grenzwert UGW OGW 142 Reproduzierbarkeit (reproducibility) Komponenten der Messsystemanalyse Reproduzierbarkeit (reproducibility oder Vergleichbarkeit Variation der Mittelwerte der Messungen, die dadurch erhalten werden, dass verschiedene Prüfer mit demselben Messinstrument mehrfach verschiedene Teile messen am selben Messpunkt am Prüfling. s rpd rpd ð Verfahren 2

72 143 Komponenten der Messsystemanalyse AV - Appraiser Variation (Prüfer-Streuung) Vergleichspräzision (Reproducibility, Appraiser Variation, AV): Die ist ein Maß für den Einfluss des Prüfers, wenn dasselbe Merkmal mit demselben Messsystem von verschiedenen Prüfern gemessen wird 144 Komponenten der Messsystemanalyse EV Equipment Variation (Wiederholpräzision) Wiederholpräzision (Repeatability, Equipment Variation, EV) Dies ist die resultierende Streuung, wenn ein Prüfer dasselbe Merkmal mit demselben Messsystem mehrmals misst

73 145 PV - Part Variation (Teile-Streuung) Komponenten der Messsystemanalyse Während Wiederholbarkeit und Reproduzierbarkeit bzw. EV und AV möglichst klein sein sollen, sollten sich die Teile voneinander unterscheiden, d. h. die Streuung der Teile (PV) sollte groß sein. "Groß" bezieht sich entweder auf den Toleranz- oder auf den Prozess-Streu-Bereich. Da mit dem untersuchten Mess-Mittel später der Prozess und das Prozess-Ergebnis bewertet werden soll, ist es sinnvoll, die Teile für die Gage R&R so auszuwählen, dass der gesamte Prozess-Streu-Bereich abgedeckt ist. 146 TV - Total Variation (Gesamtstreuung) Komponenten der Messsystemanalyse Gesamtstreuung (Total Variation, TV) Dies ist die gesamte Streuung, die durch den Bediener, die Teile und das Messmittel verursacht werden.

74 147 ndc: number of distinct categories Komponenten der Messsystemanalyse Anzahl unterscheidbarer Bereiche ndc: Die Kennzahl "Anzahl unterscheidbarer Bereiche" (ndc) gibt an, wie viele Bereiche bei den Messwerten eindeutig auseinandergehalten werden können. Die Mindestforderung (AIAG & VDA) ist, dass eine Messung einem von fünf Bereichen zugeordnet werden kann: Messwert liegt über der oberen Toleranzgrenze (OTG oder OSG oder OSL) UTG TM OTG Messwert liegt über der Toleranzmitte aber unterhalb der oberen Toleranzgrenze (OTG oder OSG oder OSL) Messwert liegt in der Toleranzmitte Messwert liegt unter der Toleranzmitte aber oberhalb der unteren Toleranzgrenze (UTG oder USG oder USL) Messwert liegt unterhalb der unteren Toleranzgrenze (UTG oder USG oder USL) Das Mess-System muss demnach fähig genug sein, voneinander zu trennen. Wie viele Bereiche ein Mess-System voneinander unterscheiden kann, gibt die Kennzahl ndc an. Forderung der MSA 4: ndc ³ 5 distinct = eindeutig 148 Probleme beim ndc Komponenten der Messsystemanalyse UTG TM OTG Teile sollten aus dem gesamten Toleranzband stammen ndc = 5 ndc = 2 PV ndc = 1,41* GRR PV = RP * K 3 R P = x max - x min (der gemessenen Teile) = Korrekturfaktor bei n = 5 = K 3

75 149 Keine zufällige Auswahl von Teilen! Komponenten der Messsystemanalyse Für die Mess-System-Analyse werden Prüfteile bewusst und gezielt ausgewählt. Das Ziel der MSA ist, einen guten Einblick in die Zuverlässigkeit von Messergebnissen über den gesamten Prozess-Streu-Bereich zu bekommen. Dazu müssen die Prüfteile den gesamten Prozess-Streubereich repräsentieren. Die Auswahl von Prüfteilen für die MSA unterscheidet sich daher deutlich von der Auswahl von Prüfteilen für die Prozess-Beurteilung mit Prozessfähigkeits- Kennzahlen oder die Prozess-Überwachung (SPC)! 150 Komponenten der Messsystemanalyse

76 151 >25 * Messsystemanalyse Durchführung Typen von Messsystemanalysen Verfahren 1 Verfahren 2 Verfahren 3 Spannweiten Methode Zerstörende Prüfung 152 Typen der Messsystemanalyse Messsystemanalyse für quantitative/variable Messgrössen (GR&R) Zahlen Masseinheiten Messsystemanalyse für qualitative Grössen (Attribute) lehrende Prüfungen subjektiv (kosmetische Defekte) Inspektion visuell / fühlen

77 153 Verfahren 1, 2 und 3 nach MSA Verfahren Zielsetzung Kennwerte Verfahren 1 Verfahren 2 Verfahren 3 Systematische Messabweichung und Wiederholpräzision Wiederhol-, Vergleichspräzision, Gesamtstreubreite (mit Bedienereinfluss) Wiederholpräzision (ohne Bedienereinfluss) c g, c gk, bias, t-test, Vertrauensbereich EV, AV, GRR, PV, TV, RE, ndc GRR, RE, ndc Abkürzungen: c g Capability gage = Messmittelfähigkeit c gk Capability gage index = Fähigkeitsindex Messsystem EV Equipment Variation = Repeatability = Wiederholpräzision Messsystem AV Appraiser Variation = Reproducibility = Vergleichpräzision PV Parts Variation = Teilestreuung RE Resolution = Auflösung des Messsystems GRR Wiederhol- und Vergleichspräzision in % bezogen auf die Bezugsgröße (RF) ndc number of distinct categories = Anzahl unterscheidbarer Messwertklassen ð effektive Auflösung Quelle: Eignungsnachweis von Prüfprozessen 154 Verfahren 4, 5 und 6 nach MSA Verfahren Zielsetzung Kennwerte Verfahren 4 (Bosch) Linearität Verfahren 5 (Bosch) Stabilität Verfahren 6 (Bosch) Prüfmittel für qualitative Merkmale Verfahren 7 Attributiven Messsystemanalyse Abkürzungen: Quelle: Eignungsnachweis von Prüfprozessen

78 155 Leitfaden Fähigkeitsnachweis von Messsystemen Stand/Status: 17. September 2002 Version 2.1 D/E Sprache: deutsch / englisch Dieser Leitfaden wurde im Rahmen eines Arbeitskreises erstellt. Folgende Personen/Firmen haben daran mitgearbeitet: In diesem Leitfaden werden die Grundlagen der Messsystemanalyse und die verschiedenen Verfahren erklärt 156 Leitfaden: Inhaltsverzeichnis

79 157 Anwendung von GR&R Im Zusammenhang mit Prozessverbesserung ist GR&R die wichtigste Kenngröße. Sie setzt die Variation des Messsystems ins Verhältnis zur gesamten Prozessvariation. Man muss jedoch darauf achten, dass man Stichproben nimmt, die die gesamte typische Prozessvariation repräsentieren. GR&R GR&R beantwortet die die Frage: Frage: "kann "kann ich ich die die Prozessvariation messen und und somit somit die die Teile Teile voneinander unterscheiden" 158 %P/T: precision to tolerance Das P/T-Verhältnis ist eine Kenngröße für die Fähigkeit / Präzision des Messsystems in Bezug auf die Toleranz. Diese Kenngröße ist geeignet für die Beurteilung, wie gut die Leistung eines Messsystems im Hinblick auf die Spezifikationen ist. Spezifikationen können jedoch zu eng oder zu weit sein. Im allgemeinen ist das P/T-Verhältnis eine gute Kenngröße, wenn das Messsystem nur zur Klassifizierung (innerhalb / außerhalb der Toleranz) von Fertigungsteilen verwendet wird. k * σg P/T = USL -LSL P/T P/T beantwortet die die Frage: Frage: "kann "kann ich ich gute gute von von schlechten Teilen Teilen unterscheiden" USL: upper specification limit = obere Toleranzgrenze LSL: lower specification limit = untere Toleranzgrenze

80 159 %P/T: precision to tolerance Hier wird die k-fache geschätzte Standardabweichung, des Messfehlers mit dem Töleranzbereich USL - LSL (upper / lower specification limit) für das gemessene Objekt verglichen. Eine weit verbreitete Wahl für die Konstante k ist k = 6, damit 99,73% der Messwerte im Bereich zwischen µ + 3s und µ - 3s erfasst werden, wenn der Messfehler wie angenommen normalverteilt ist mit µ = 0 und s g. Die 6s g Breite des Intervalls stammt von Qualitätsstandards für Produktionsprozesse. k * σg P/T = USL -LSL P/T-Werte von unter 0.1 werden üblicherweise als Zeichen für angemessene Messmittelfähigkeit verwendet. Dieser Wert wurde aus der gängigen Regel abgeleitet, dass Messgeräte auf ein Zehntel, in Einheiten der benötigten Präzision, der endgültig gemessenen Objekte geeicht werden. Allerdings ist dies nur eine Faustregel. Ein Messgerät muss grundsätzlich so präzise messen, dass der Anwender basierend auf den Messwerten die richtige Entscheidung treffen kann. Dazu wird nicht unbedingt ein P/T unter 0,1 benötigt. Beispiel: k * σg 6 *1,34 P/T = = = 0,20 USL -LSL Das Messgerät verursacht eine Variation in den Messwerten in einer Breite von 20% so groß wie der Toleranzbereiches des Objektes 160 GR&R für kontinuierliche Messgrössen Faustregeln: GR&R %P/T Folgerung < 5% < 5% sehr gut < 10% < 10% Messsystem o.k. 10% - 20% 10% - 20% akzeptabel 20% - 30% 20% - 30% ab grösser 30% ab grösser 30% u.u. akzeptabel, hängt von Wichtigkeit und Kosten der Messung ab Messsystem erfordert Korrekturmassnahmen

81 161 Auswahl von Prüfteilen für Messsystemanalyse Für die Messsystemanalyse (MSA) werden Prüfteile bewusst und gezielt ausgewählt. Das Ziel der MSA ist, einen guten Einblick in die Zuverlässigkeit von Messergebnissen über den gesamten Prozess-Streu-Bereich zu bekommen, um die Eignung des Prüfmittels nachzuweisen. Dazu müssen die Prüfteile den gesamten Prozess-Streubereich repräsentieren. Die Auswahl von Prüfteilen für die MSA unterscheidet sich daher deutlich von der Auswahl von Prüfteilen für die Prozess-Beurteilung mit Prozessfähigkeits-Kennzahlen oder die Prozess-Überwachung (SPC)! MSA gesamter Toleranzbereich bzw. gesamten Prozess- Streubereich SPC OGW OGW OEG UGW Legende: OGW / UGW = oberer / unterer Grenzwert OEG / UEG = obere / unterere Eingriffsgrenze regelmäßige Stichprobenentnahme Zeit UEG UGW 162 Prüfung der Fähigkeit von Messprozessen neues/geändertes Messsystem Auflösung <=5% T? ja nein Messsystem mithöherer Auflösungeinsetzen Verfahren1 mitkalibriertem Normalodermit kalibriertem Serienteil ja Verfahren1 Fähigkeitskriterien erfült? nein Messprozessanalyse,Messprozess verbessert? ja ja Einflussdurch Prüfermöglich? nein nein nein Verfahren2 %GRR<=10% Verfahren3 %GRR<=10% nein ja ja FreigabedesMessprozesses Linearitätund Langzeitverhalten beachten Quelle: Ende Messprozessnichtfähig Entscheidung:Freigabemit Auflagen/keineFreigabe

82 163 Verfahren 1 Wiederholbarkeit / Wiederholpräzision >25 * Referenzteil 164 Verfahren 1: Wiederholbarkeit Verfahren 1 wird zur Beurteilung von neuen und vorhandenen Messsystemen vor der Annahmeprüfung beim Lieferanten bzw. am endgültigen Einsatzort beim Kunden durchgeführt. Anhand des Fähigkeitskennwertes kann die Eignung des Messsystems festgestellt werden. Prüfer Messmittel Prüfling Mensch Maschine Material Messverfahren Methode andere Einflüsse konstant halten Streuung Streuung Messsystem Messsystem Milieu Messen Management mind. mind Messwiederholungen Messwiederholungen

83 165 Verfahren 1 Ablauf: Derselbe Prüfer misst dasselbe Teil mindestens 50* (an derselben Stelle) mit demselben Messmittel!!! Ziel: In Summe mehr als 25 Messwerte >25 * Ergebnis: RE, cg, cgk, Bi (Bias bzw. system. Messabweichung) 166 Ablauf einer Messsystemanalyse Verfahren 1 1. Kalibrieren Sie das Messgerät, falls es nicht kürzlich kalibriert wurde. 2. Referenzteil mit dem Messgerät mindestens 25 mal hintereinander (besser 50*) vermessen und die Messwerte notieren 3. Analysieren Sie die Ergebnisse und legen Sie, falls nötig, Korrekturmaßnahmen fest. Fähigkeitsindex: cg und cgk Systematische Messabweichung à Mindestens Mindestens Messwiederholungen, Messwiederholungen, typischerweise typischerweise werden werden Messwiederholungen Messwiederholungen gemacht gemacht Quelle: Schulz/Dietrich - Prüfprozesseignung

84 167 Ablauf einer Messsystemanalyse Verfahren 1 -Teile-Nr.,Bezeichnung -Merkmal,Toleranz -Prüfmitel,Prüfm.-Nr. -Auflösung -Normal,Ist-Maß -usw. Dokumentation Datenerfassung Referenzteiln=50mal messenunddokumentieren mind.25 Wiederholungsmesseungen BerechnungvonMitelwert undstandardabweichung Berechnungder Fähigkeitsindizescgundcgk Bezug:Toleranzoder Prozessstreuung Auflösung <=5% T? Vertrauenbereichebeachten Verfahren2 Quelle: Schulz/Dietrich - Prüfprozesseignung! 168 Verfahren 1: Übung Durchführung einer Messsystemanalyse für kontinuierliche Daten Um die Genauigkeit / systematische Messabweichung als auch die Messmittelfähigkeit cg und cgk abzuschätzen misst derselbe Prüfer dasselbe Teil mit demselben Messmittel mehrmals hinter einander < Führen Sie die Messungen durch und geben Sie Ihre Daten direkt in die Excel-Datei < MSA1-Reuter.xls ein Wir werten die Daten gemeinsam mit Excel aus.

85 169 Verfahren 1: Eingabe der Stammdaten Vorgaben Merkmal Normal Prüfmittel Allgemein Datum 26. Apr. 15 Prüfer Reuter Abt QM Bezeichnung Messschraube digital Ident-Nummer 0815 Messbereich 25 kg Auflösung 0,001 kg 3 Stellen Bezeichnung Endmaß Ident-Nummer 4711 Istwert x m 20,302 kg Bezeichnung Welle Ident-Nummer 9999 Sollmaß 20,300 kg OSG 20, Entscheidungen für USG 20, einseitig oder zweisei Toleranz 0, Zusammenfassun c g soll 1,33 c gk soll 1,33 RE max 5,0% Vertrauensniveau 1-a 95% Auswahl Leitfaden VDA Auswählen nach Anforderung von Kunden. Faktor für Fähigkeit Verfahren 1: zweiseitig begrenzte Merkmale Prüfmittelfähigkeit FB ##-## Verfahren1 VDA Freigabe ## Datum Bearbeiter Reuter Abt./Kst. QM Prüfmittel Normal Merkmal Bezeichnung Messschraube digital Bezeichnung Endmaß Bezeichnung Welle Ident-Nummer 0815 Ident-Nummer 4711 Ident-Nummer 9999 Messbereich 25,000kg Istwert x m 20,3020kg Nennmaß 20,300kg Auflösung 0,001kg x 1 - x 5 x 6 - x 10 x 11 - x 15 x 16 - x 20 x 21 - x 25 x 26 - x 30 x 31 - x 35 x 36 - x 40 x 41 - x 45 x 46 - x 50 20,303 20,296 20,311 20,298 20,301 20,308 20,313 20,303 20,306 20,302 20,301 20,301 20,297 20,295 20,309 20,302 20,303 20,305 20,296 20,303 20,304 20,300 20,295 20,301 20,308 20,294 20,308 20,304 20,306 20,307 20,303 20,307 20,302 20,307 20,304 20,302 20,298 20,309 20,299 20,303 20,306 20,305 20,304 20,307 20,298 20,304 20,306 20,305 20,300 20,302 20,450 20,400 20,350 20,300 20,250 20,200 20, OSG xm+0,1t xg+2s xm Daten xg xg-2s xm-0,1t USG

86 171 Verfahren 1: zweiseitig begrenzte Merkmale Zeichnungswerte Gemessene Werte Statistische Werte x = 20,300kg n ges = 50 x g-quer = 20,3030kg OSG = 20,400kg x min = 20,294kg s g = 0,0043kg USG = 20,200kg x max = 20,313kg IBi I = 0,0010kg nicht signifikant T = 0,200kg R g =,019kg NV akzeptiert! Berechnungsmethode nach VDA k = 4 VB nicht berücksichtigt! Vertrauensbereich für x g xm-0,1t xm xg xm+0,1t c gk c g 0,2 T = k s 0,1 T - xg - xm = k / 2 s g g Minimale Bezugsgrößen = 2,33 T min(cg) = 0,114 0,0 1,0 2,0 3,0 für fähiges Prüfsystem = 2,21 T min(cgk) = 0,125 0,0 1,0 2,0 3,0 %RE = 0,5% T min(re) = 0,010 0% 5% 10% Prüfsystem (RE, C g, C gk )ist fähig è Datum Unterschrift Abteilung 172 Verfahren 1: Kennwerte (1) Mittelwert x g 20,30302 kg Median 20,303 kg Min xmin 20,294 kg Max x max 20,313 kg Spannweite R 0,019 kg Standardabweichung s g 0, kg Schiefe -0,14 rechtssteil standardisierte Schiefe -0,41 WAHR Kurtosis -0,24 flachgipflig standardisierte Kurtosis -0,35 WAHR NV akzeptiert! Anzahl n 50 relative Auflösung RE 0,5% =Auflösung/Toleranz in % Systematische Messabweichung Vertrauensniveau 1- a 95% 5% a I Bi I = 0,00102 kg Bewertung : µ oben = 0,00224 kg 1 Wenn das Vertrauensintervall Null einschließt, µ unten = -0,00020 kg -1 ist die Abweichung nicht signifikant. Messabweichung ist nicht signifikant I Bi I = 0,00102 kg Entscheidung zur Verwendung des Bias in den Kennwerten

87 173 Verfahren 1: Kennwerte (2) Bewertung der Fähigkeit fähig Toleranz Berechnungen mit /4 und /2 c g 2, ,4% 1 Ist nur eine Mindestforderung festgelegt, dann sind c g und c gk nicht zu ermitteln c gk 2, ,8% 1 Zur Sicherstellung der Einhaltung dieser oberen Toleranzgrenze sollten die Messw in einem Abstand von 3*s g bzw. 4*s g von dieser oberen Toleranzgrenze liegen. RE % 0,50% 1 In diesen Fällen sollte die Prozessstreubreite als Basis gewählt werden. Einseitig begrenztes Merkmal OEG-4*s UEG+4s einzuhaltende Grenze für Messwerte 20,383 20,217 Nullbegrenztes Merkmal xg>xm xg<xm Mittel > Ref Mittel < Ref c gk 1, , Diagrammdaten x-achse x m-0,1t x m+0,1t x g x m xg-2s xg+2s USG OSG 2, , , , ,302 20, , ,2 20,4 2, , , , ,302 20, , ,2 20,4 0,5% Minimale Bezugsgröße für fähiges Prüfsystem Grenzen bezogen auf 2s T min(cg) = 0,114 für Histogramm T min(cgk) = 0,125 xg 20, ,231 T min(re) = 0,010 x m 20,302 0,253 VB 0, xm-0,1t 20,291 0,100 xm+0,1t 20,313 0,100 für Vertrauensbereich xg 20, ,1 xm 20,302 0,2 174 Verfahren 1: Histogramm Messabweichung ist nicht signifikant xm; 20,302 xg; 20,30302 xm-0,1t; 20,291 xm+0,1t; 20,313 20, , , , , , , , ,3400 TQU Verlag 20% der Toleranz

88 175 Verfahren 1: Wahrscheinlichkeitsnetz z F(x)% 99,9 99, ,5 0, ,100 20,150 20,200 20,250 20,300 20,350 20,400 20,450 20,500 Liegen die Werte nahezu auf einer Geraden, sind die Daten normalverteilt 176 Hinweise zu einem c g -Wert: #DIV/0! Der c g ist der Quotient aus zur Verfügung stehender Toleranz dividiert durch ein Vielfaches der Streuung des Messmittels, die durch eine Wiederholungsmessung ermittelt wird. 0,2 * Toleranz c g = 6 * s Wird keine Streuung gemessen wird s g damit zu 0 und damit auch der Nenner des Quotienten. Dies führt bei Excel zu #DIV/0!. Damit steht kein c g und c gk -Wert zur Verfügung. g Mögliche Ursachen Messmittel ist defekt (klemmt) und liefert keine unterschiedlichen Messergebnisse. Das Prüfobjekt ist zu ideal (wie z.b. ein Endmaß, dass mit einem Messschieber gemessen wird). Hier reicht die Auflösung des Messmittels nicht aus, Unterschiede festzustellen. Verbesserungsmöglichkeiten einen Messwert geringfügig verändern, damit eine Streuung berechnet werden kann. Ein Prüfobjekt verwenden, das der tatsächlichen Messaufgabe nahe kommt und dies durch ein höherwertiges Messsystem vermessen lassen.

89 177 Sonderfälle 178 Verfahren 1 für Sonderfälle Sonderfälle sind: einseitig begrenzte Merkmale nullbegrenzt als natürliche Grenze z.b. Form- und Lagetoleranzen Fehlen einer Grenze nach oben oder unten z.b. Mindesdrehmoment 0 TM OSG Verteilung Messgerät 6*s g Verteilung Messwerte xq g x m Referenzwert USG Verteilung Messgerät 6*s g Verteilung Messwerte xq g x m Referenzwert

90 179 Verfahren 1 für nullbegrenzte Merkmale Bei der Berechnung der Kennwerte wird grundsätzlich von normalverteilten Messwerten ausgegangen, auch wenn dies nicht der Fall ist wie z.b. bei Form- und Lagetoleranzen und Rautiefen. 0 TM OSG Verteilung Messgerät 6*s g Verteilung Messwerte xq g x m Referenzwert Der Einstellmeister sollte in der Nähe der Toleranzmitte gewählt werden, um die Fehler klein zu halten (Hinweis: Nennmaß ist nicht immer Toleranzmitte) 180 Verfahren 1 für nullbegrenzte Merkmale Bei einem nullbegrenzten Merkmal gibt es eine Toleranz T = OSG Hinweis: (OSG 0 = OSG) 0 0,2 * T Berechnung: bei x g > x m : c gk 0,1* T -(xg - x = 3 * s g m )» 3*s g» OSG x m xq g bei x g < x m : c gk 0,1* T -(x = 3 * s m g - x g ) 0 3*s g 0,2 * T 0,1 * T OSG»» xq g x m 0,1 * T Der Fähigkeitsindex ist nur von dieser Bedingung abhängig und nicht vom Abstand zu den Spezifikationsgrenzen (im Gegensatz zum Maschinen- bzw. Prozessfähigkeitsindex!).

91 181 Verfahren 1 für nullbegrenzte Merkmale Zahlenbeispiel Merkmal: Rundlauf Toleranz: OSG = 0,05 mm Messmittel: Einstellmeister: Prüfwelle Rundlauf 0,04 Messreihe: 50 Wiederholungsmessung an einer Prüfwelle Kennwerte: Mittelwert x g = 0,019 mm Standardabweichung s g = 0,0016 mm 0,1* T -(xm - xg) 0,1* 0,05 -(0,04-0,019) xg < xm : c gk = = = 4,38 3 * s 3 * 0,0016 g Nr. Messdaten 1 0, , , , , , , ,019 x g < x m : c gk 0,1* T -(x = 3 * s m g - x g ) 182 Verfahren 1 für nullbegrenzte Merkmale Sachverhalt für ein nullbegrenztes Merkmal Lagetoleranzen Formtoleranzen 0 Toleranz 3*s g OSG xq g x m

92 183 Verfahren 1 für nullbegrenzte Merkmale Hinweise: An der Toleranzgrenze Null liegen meistens schiefe Verteilungen wie z.b. die log- Normvalverteilung vor. Daher sollten die Standardformeln für Verfahren 1 nicht mehr angewendet werden!! Diese beruhen auf normalverteilten Messwerten. Die Messsystemanalyse sollte in dem Messbereich durchgeführt werden, wo später auch Daten aus dem realen Prüfprozess vorliegen. Daher nicht ein Normal nehmen, das nahe bei 0 liegt. 184 Verfahren 1 für einseitig begrenzte Merkmale Nur eine Spezifikationsgrenze ist gegeben: cg und cgk können daher nicht berechnet werden, da die Toleranz fehlt. USG OSG»» xq g x m xq g x m Als fehlende Grenze wird der Abstand 3*s g für (c g = 1,0) bzw. 4*s g für (c g = 1,33) zum Mittelwert der Messreihe genommen. USG Toleranz OSG* Toleranz OSG USG*3*s g xq g 3*s g OSG - xq g xq g x m xq g x m

93 185 Verfahren 1 für einseitig begrenzte Merkmale Formeln 186 Verfahren 2 Verfahren

94 187 Verfahren 2 Verfahren 2 findet zur Beurteilung von neuen und vorhandenen Messsystemen vor der Annahmeprüfung beim Kunden am endgültigen Aufstellungsort statt. Dieses Verfahren kann auch beim Lieferanten eingesetzt werden. Dies setzt voraus, dass sowohl Teile als auch Prüfer beim Lieferanten vorhanden sind. Dieses Verfahren wird auch im Rahmen von routinemäßigen Audits oder zu Zwischenprüfungen eingesetzt. Die Beurteilung erfolgt dabei unter möglichst realen Bedingungen, d.h. die Untersuchung wird am Einsatzort, mit original Messobjekten und den Prüfern vor Ort durchgeführt. Die Beurteilung wird anhand des sogenannten GR&R Kennwertes festgestellt. Voraussetzung Das Verfahren 2 darf nur nach erfolgreichem Nachweis der Eignung aus Verfahren 1 durchgeführt werden. 188 Verfahren 2: Reproduzierbarkeit Verfahren 2 wird dazu benutzt, um die Vergleichbarkeit / Reproduzierbarkeit von mehreren Werken an verschiedenen Teilen zu ermitteln. Es wird die AV (appraiser variation / Prüferstreuung) und EV (equipement variation / Messmittelstreuung) ermittelt in Bezug auf die gesamte Streuung bzw. die zu messende Toleranz. Prüfer Messmittel Prüfling Mensch Maschine Material Messverfahren Methode andere Einflüsse konstant halten Streuung Streuung Messsystem Messsystem Milieu Messen Management mind. mind Messwerte Messwerte

95 189 Verfahren 2 Ablauf: 2 3 Prüfer messen 8 12 Teile mindestens 2* mit demselben Messmittel je 2-3* Prüfer 2 Ziel: In Summe mehr als 50 Messwerte am gleichen Messpunkt Prüfer 1 Teile aus dem gesamten Toleranzband Prüfer 3 Ergebnis: %GR&R, AV, EV, ndc 190 ARM-Methode <> ANOVA Methode Es gibt 2 Möglichkeiten, die Daten aus Verfahren 2 auszuwerten Verfahren 2 mehrere Prüfer (2 3) mehrere Teile (8-10) wiederholt messen (2 3) MSA 4 ARM-Methode ANOVA-Methode Es werden die Spannweiten der Wiederholungsprüfungen der verschiedenen Prüfer und Teile ermittelt. Mit Hilfe von Korrekturfaktoren werden daraus EV, AV und GRR errechnet. (bis MSA 3) Mit Hilfe der Varianzanalyse werden die Streuungsanteile EV und AV und zusätzlich die Wechselwirkung IV zwischen Prüfer und Teile ermittelt und zur GRR addiert. (ab MSA 4) A: average = Mittelwert R = Range = Spannweite ANOVA = Analysis of Variance = Varianzanalyse

96 191 Ablauf einer Messsystemanalyse Verfahren 2 1. Kalibrieren Sie das Messgerät, falls es nicht kürzlich kalibriert wurde. 2. Die zu messenden Teile sollten so aus dem Prozess entnommen werden, dass die volle Streubreite abgedeckt wird (z.b. mehrere Chargen, Schichten Maschinen, etc). Die Teile müssen möglichst repräsentativ für den Prozess sein. 3. Lassen Sie alle Teile in zufälliger Reihenfolge vom ersten Prüfer messen. 4. Lassen Sie alle Teile einmal in zufälliger Reihenfolge vom zweiten Prüfer messen. 5. Fahren Sie damit fort, bis alle Prüfer die Teile gemessen haben. 6. Wiederholen Sie die Schritte 3-5 für die geplante Anzahl von Durchgängen. 7. Analysieren Sie die Ergebnisse und legen Sie, falls nötig, Korrekturmaßnahmen fest. à Typischerweise Typischerweise werden werden Teile Teile von von zwei zwei bis bis drei drei Prüfer Prüfer je je mal mal gemessen. gemessen. à Teile Teile sind sind keine keine ausreichende ausreichende Stichprobe Stichprobe für für eine eine abschließende abschließende Bewertung Bewertung eines eines Messsystems Messsystems 192 Ablauf einer Messsystemanalyse Verfahren 2 Quelle: Schulz/Dietrich - Prüfprozesseignung

97 193 Weitere Punkte Zahl der Prüfer Wenn im Prozess mehrere Prüfer eingesetzt werden, wählen Sie zufällig zwei bis vier Prüfer aus Wenn im Prozess nur ein Prüfer oder gar kein Prüfer eingesetzt wird, so führen Sie die Studie durch, ohne den Einfluss der Prüfer bestimmen zu können (die Reproduzierbarkeit kann nicht bestimmt werden) Stichprobengröße Wählen Sie eine Stichprobe so, dass: (Anzahl der Teile) * (Anzahl der Prüfer) > 15 Falls dies nicht praktikabel oder möglich ist, wählen Sie die Anzahl der Durchgänge so, dass wenn Teile x Prüfer < 4: 6 Wiederholmessungen wenn Teile x Prüfer < 5: 5 Wiederholmessungen wenn Teile x Prüfer < 8: 4 Wiederholmessungen wenn Teile x Prüfer < 15: 3 Wiederholmessungen Daumenregel: mehr als Werte! 194 Verfahren 2: Übung < Durchführung einer Messsystemanalyse für kontinuierliche Daten Um sowohl die Wiederholbarkeit als auch die Reproduzierbarkeit abzuschätzen, müssen wir: mehrere Prüfer haben (hier 3) dieselben Teile wiederholt messen (hier 2*) Wir verwenden je 10 Teile. Die Teile müssen gekennzeichnet sein Jeder Prüfer muss jedes Teil in zufälliger Reihenfolge je 2-3 mal messen (insgesamt 60 Messungen) Führen Sie die Messungen durch und geben Sie Ihre Daten direkt in die Excel-Datei < MSA2-Reuter.xls ein Wir werden die Daten dann gemeinsam mit Excel auswerten.

98 195 Verfahren 2: Eingabe der Stammdaten Teil Allgemein R&R% Prüfmittel Datum 15. Jan. 11 Namen Verantwortlich Reuter A Meier Abt./Kst B Müller Prüfort Leipzig C Schulze Bezeichnung Messschieber digital Ident-Nummer 4711 Messbereich 125,00 mm Auflösung 0,01 mm Stellen 2 Maßeinheit mm Bezeichnung Testdatensatz Ident-Nummer 4711 nein Merkmal QS 9000 Referenzmaße verfügbar? Nr.: 402/1 gemäß Zeichnung Nennmaß 0,00 mm + Abmaß 5,00 mm mit korrektem Vorzeichen eingeben - Abmaß -5,00 mm mit korrektem Vorzeichen eingeben OSG (USL) 5,00 mm USG (LSL) -5,00 mm Toleranz T 10,00 mm Prozessstreuung s mm falls bekannt und erforderlich Konfidenzlevel 95% für ANOVA Wechselwirkung acceptable < 10% may be acct. <= 30% nach QS 9000 MSA Fourth Edition 2010 unacceptable > 30% 196 Verfahren 2: Eingabe Daten Randomisierte Eingabe der Daten (Reihenfolge kann durch Drücken des Randomisieren-Butttons neu generiert werden). Am Ende: Eingabe beenden Nr Trial Prüfer Teil Messwert Namen Teil Referenz 1 1 C 10-1,49 Schulze C 4 0,14 Schulze B 10-1,68 Müller C 5-1,46 Schulze B 4 0,01 Müller B 8-0,63 Müller B 5-0,56 Müller C 8-0,46 Schulze C 9 1,77 Schulze A 4 0,47 Meier A 5-0,8 Meier 12 1 C 1 0,04 Schulze 13 1 B 7 0,47 Müller 14 1 A 10-1,36 Meier 15 1 A 1 0,29 Meier 16 1 A 7 0,59 Meier 17 1 A 8-0,31 Meier 18 1 B 9 1,8 Müller 19 1 C 6-0,29 Schulze 20 1 C 7 0,02 Schulze Randomisieren Eingabe beenden

99 197 Verfahren 2: Ergebnisse - Kennwerte Prüfmittelfähigkeit FB ##-## Verfahren2 ANOVA Datum 15. Jan. 11 Bearbeiter Reuter Abteilung Prüfmittel Teil Merkmal Bezeichnung Messschieber digita l Bezeichnung Testdatensatz Nennmaß 0,00 mm Ident-Nummer 4711 Ident-Nummer Abmaß 5,00 mm Messbereich 125 mm Merkmal QS Abmaß -5,00 mm Auflösung 0,01 mm Nr.: 402/1 Toleranz 10,00 mm Anzahl Wiederholungen 3 Der Streuungsbezug resultiert: Bezug zur aus der Teilestreuung Wert 6 s Streuung Toleranz Wiederholbarkeit - Messmittelstreuung EV 1,200 mm 18,4% 12,0% Vergleichbarkeit - Prüferstreuung * AV 1,361 mm 20,9% 13,6% Wiederholbarkeit und Vergleichbarkeit R&R 1,814 mm 27,9% 18,14% Streuung von Teil zu Teil PV 6,254 mm 96,0% 62,5% 0% 10% 20% 30% Wechselwirkung Prüfer / Teil IV 0,000 mm Anzahl der unterscheidbaren Kategorien ** ndc 4 46 Signifikanz der Wechselwirkung P = 91,2 % nicht signifikant Bewertung des Messystems K bedingt geeignet ** Bezug auf Vertrauensbereiche für 97% 198 Verfahren 2: Ergebnisse - Grafiken 1,20 1,00 0,80 Spannweiten Regelkarte für Wiederholbarkeit UCL A 0,60 0,40 0,20 0, B C 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00-0,50-1,00-1,50-2,00-2,50 Mittelwertkarte Teile und Prüfer UCLX A B C Referenz LCLX Datum Unterschrift Abteilung

100 199 Wiederholpräzision Equipment Variation - EV Vergleichspräzision Appraiser Variation AV Wiederhol- und Vergleichspräzision Repeatability & Reproducibility - GRR Teil-zu-Teil-Streuung Part Variation PV Gesamtstreuung Total Variation TV number of distinct categories - ndc Legende: Bezeichnung Berechnung Formeln für ARM (average range method) R N M = Anzahl der EV = K1 * R AV = (R *K 2 )² x - EV²/(N*M) GRR = R & R = EV² + AV² PV = RP * K 3 TV = R & R² + PV² = Spannweite der Bedienermittelwerte = Anzahl der geprüften Teile Wiederholungen prozentuale Werte EV TV AV TV *100% *100% GRR *100% TV PV TV *100% R = mittlere Spannweichenabweichungder Messeinrichtung x PV ndc = 1,41* GRR 200 Faktoren K 1, K 2 und K 3 Faktor K 1 zur Berechnung von EV (Equipement Variation) EV = R *K 1 Trials K 1 2 0, ,5908 Faktor K 2 zur Berechnung von AV (Appraiser Variation) æ EV² ö AV = (xdiff *K 2)² - ç è n * r ø Appraisers K 2 2 0, ,5231 Faktor K 3 zur Berechnung von PV (Parts Variation) PV = Rp * K 3 Parts K 3 0,7071 0,5231 0,4467 0,4030 0,3742 0,3534 0,3375 0,3249 0,3146 Rp ist der Range der Mittelwerte der jeweiligen gemessenen Einzelteile aller Prüfer

101 201 Übersichtblatt über die Kennwerte (1) Quelle: MSA 4:2010: Figure III-B 16: Gage Repeatability and Reproducibility Report 202 Übersichtblatt über die Kennwerte (2) Quelle: MSA 4:2010: Figure III-B 16: Gage Repeatability and Reproducibility Report

102 203 Beurteilung des Messsystems Bereiche %GRR Status 0 bis 10% 10 bis 30% mehr als 30% Messsystem ist in Ordnung Messsystem kann unter Berücksichtigung der Messaufgabe akzeptiert werden Messsystem wird nicht freigegeben 204 Messübungen Zeichnungen

103 ! 205 Übung Durchführung einer Messsystemanalyse für kontinuierliche Daten Um sowohl die Wiederholbarkeit als auch die Reproduzierbarkeit abzuschätzen, müssen wir: mehrere Prüfer haben (hier 3) dieselben Teile wiederholt messen (hier 2*) Wir verwenden je 10 Teile. Die Teile müssen gekennzeichnet sein Jeder Prüfer muss jedes Teil in zufälliger Reihenfolge je 2 mal messen (insgesamt 60 Messungen) Erstellen Sie ein Arbeitsblatt Führen Sie die Messungen durch und geben Sie Ihre Daten direkt ein Wir werten die Daten dann gemeinsam aus. 206 Hülse D14,50-0,05 D11,60-0,05 D8,00 D10,10 +0,1 11,95-0,05 (7,25) 0,50

104 207 Freimaßtoleranzen 208 U-Blech 6,58+0,04 10,05+/-0,05 5+0,04 15,00+/-0,10 16,4+/-0,10 cpk>1,33

105 209 Lego-Baustein 210 Lego-Baustein Die Steine, Achsen, Figuren und alle anderen Elemente im Lego-System werden mit einer Toleranz von nur zwei Mikrometern gefertigt Höhentoleranz von Legoelementen in 2004 ±0,1 mm Material: ab 1963 aus dem Copolymer Acrylnitril-Butadien-Styrol (ABS) Raster Breite Höhe (Bausteinhöhe) Plattenhöhe (relativ) Lego ( System ) Duplo 7,8 mm 15,6 mm 9,6 mm 19,1 mm 1/3 1/2

106 211 Verfahren 3 Verfahren Verfahren 3 Das Verfahren 3 ist ein Sonderfall des Verfahrens 2 und wird bei Meßsystemen angewendet, bei denen kein Bedienereinfluss vorliegt. (z.b. mechanisierte Messeinrichtung, Prüfautomaten, automatisches Handling usw.) bzw. der Bedienereinfluss vernachlässigbar klein ist Ablauf 8 10 Teile (n) werden wiederholt (r) in einer Prüfanlage gemessen. Anzahl Messungen n * r ³ 20 Hinweis: Teilen stammen aus dem gesamten Toleranzbereich Die Auswertung erfolgt dann analog, nur ohne Bedienereinfluss Voraussetzung Das Verfahren 3 darf nur nach erfolgreichem Nachweis der Eignung aus Verfahren 1 durchgeführt werden. Hinweis: Ein Bedienereinfluss ist nur dann ganz auszuschließen, wenn die Beschickung der Messeinrichtung mit dem Messobjekt und/oder der Messprozess automatisiert abläuft

107 213 Verfahren 3: ohne Bedienereinfluss n ³ 5 r ³ 2 n * r ³ 20 je 2-3* Teile aus dem gesamten Toleranzband n: Anzahl Prüflinge, r: Messwiederholungen 214 Verfahren 3: Eingabe der Stammdaten Merkmal Prüfmittel Allgemein Datum Verantwortlich Reuter Abt./Kst. QM Prüfort Leipzig Bezeichnung Sensor Ident-Nummer ABC-10 Messb ereich 1,000 mm Auflösung 0,001 mm Stellen 3 Bezeichnung Welle Ident-Nummer 4711 Merkmal Durchmesser Nummer 4711 Maßeinheit mm Sollmaß 6,000 mm OSG 6,030 mm USG 5,970 mm Toleranz 0,060 mm Grenzwerte Auflösung <= 5% annehmbar R&R% <= 10% fähig R&R% < 30% bedingt fähig R&R% > 30% nicht fähig Faktor 5,152 99,0% 2 Verfahren ANOVA Auswählen 1

108 215 Verfahren 3: Eingabe Daten Nr. M 1 M 2 M 3 Bitte auf Korrektheit der Daten achten! 1 6,029 6,03 2 6,019 6,02 3 6,004 6, ,982 5, ,009 6, ,971 5, ,995 5, ,014 6, ,985 5, ,024 6, ,033 6, ,02 6,019 Löschen Daten 216 Verfahren 3: Ergebnisse - Kennwerte Messung 3 Varianzen Mittelwerte R Diagramm Methoden 95% 99% 99,73% Diagrammdaten 5,0E-07 6,0295 0,0010 0,0007 ANOVA 4 5,152 6 Bewertung USG 1 5,97 5,0E-07 6,0195 0,0010 0,0007 Auflösung RE 1,7% WAHR USG 25 5,97 5,0E-07 6,0035 0,0010 0,0007 Streuung des Messystems EV 0, , ,00882 OSG 1 6,03 0,0E+00 5,9820 0,0000 0,0000 Wiederholpräzision toleranzbezogen % R&R 9,8% 12,6% 14,7% OSG 25 6,03 0,0E+00 6,0090 0,0000 0,0000 ARM Soll 1 6 5,0E-07 5,9715 0,0010 0,0007 Streuung des Messystems EV 0, , , Soll ,0E-06 5,9960 0,0020 0,0014 Wiederholpräzision toleranzbezogen % R&R 9,5% 12,2% 14,2% < x_quer 1 6,0048 8,0E-06 6,0160 0,0040 0,0028 Protokoll EV 0, x_quer 25 6,0048 2,0E-06 5,9860 0,0020 0,0014 ANOVA % R&R 12,6% bedingt fähig OEG 1 0,0041 8,0E-06 6,0260 0,0040 0,0028 OEG 25 0,0041 5,0E-07 6,0325 0,0010 0,0007 s-karte OEG 0,0041 < < < 5,0E-07 6,0195 0,0010 0,0007 R-Karte OEG 0,0064 0,0E+00 6,0070 0,0000 0,0000 n D 4 5,0E-07 5,9855 0,0010 0, ,970 0,0E+00 6,0140 0,0000 0, ,424

109 217 Verfahren 3: Ergebnisse - Grafiken Verfahren3 FB ##-## ARM / ANOVA Freigabe ## Datum 8. Sep. 15 Bearbeiter Reuter Abt./Kst. QM Prüfmittel Teil Merk mal Bezeichnung Sensor Bezeichnung Welle Bezeichnung Durchmesser Ident-Nummer ABC-10 Id.-Nummer 4711 Sollmaß 6,000mm Messbereich 1,000mm Anzahl 25 Teile OSG 6,030mm Auflösung 0,001mm Versuche 2 USG 5,970mm rel.auflösung 1,7 % T 0,060mm mm Verlauf Messwerte Mittelwert-Spannweiten-Methode Average Range Method Spannweitenmethode

110 219 Mittelwert-Spannweiten-Methode Die Prüfmittelfähigkeit wird über die Wiederholbarkeit oder Vergleichbarkeit mit Hilfe der Spannweiten-Methode oder der Mittelwert- und Spannweiten-Methode unter Beachtung des Zufallsstreubereiches (95%, 99%, 99,73%) ermittelt. 220 Short Method.

111 221 Auswertung Auswertung 222 Weitere statistische Indizes Das Signal-Rausch-Verhältnis (S/N Ratio) ist das Verhältnis zwischen der Prozessvariation und Messsystemvariation. Die S/N Ratio sollte so gross wie möglich sein. S/N Ratio = s P s MS Der Diskriminierungsindex liefert die Zahl der Klassen, die das Messsystem über die Prozessvariation messen kann. Wenn dieser Index kleiner als 5 ist, dann ist er nicht für die Messung der Prozessstreuung geeignet. Wenn der Index 2 ist, dann entspricht er einer Go / No go gage (attributives Messsystem). Ein guter Wert ist 10. Discrim = 1,41* s P s MS Dieser Wert entspricht in Minitab den "Numbers of distinct categories" im Session-Window

112 223 Verbesserung des Messsystems Praktische Hinweise Sollte Ihre Messsystemanalyse einen zu hohen GR&R-Wert oder P/T-Wert (> 10-30%, je nach Anwendung) zeigen, so müssen Sie Ihr Messsystem verbessern. Das heißt jedoch nur in den wenigsten Fällen durch die Anschaffung eines neuen Messsystems. Analysieren Sie, wo die Probleme liegen könnten. Welche Komponente ist problematisch, Wiederholbarkeit und/oder Reproduzierbarkeit? Was am Gerät, Messvorgang, Bediener, Ablauf, Software, etc. könnte das Problem verursachen? Bei mangelnder Diskriminierung hilft u.u. nur die Anschaffung eines höher auflösenden Messsystems. Sie können, falls dies möglich ist, die Präzision des Messsystems auch durch mehrfache Messung desselben Teils und Mittelwertbildung (zentraler Grenzwertsatz) erhöhen. 224 Mögliche Problemursachen Kalibrierverfahren (von: keine - bis: schlechte ) Verantwortung für den Testprozess außerhalb des Fertigungsprozesses. Ergebnisse der Überprüfung von Testausrüstung wird nicht in die Fertigung zurückgemeldet. Begrenztes Wissen über Test Engineering Überprüfung erfolgt nicht nach Vorschrift / Anweisung. Schlechte Kommunikation zwischen Entwicklung und Fertigung. Keine klare Zuordnung der Testspezifikation zur Funktion des Produkts. Keine vorbeugende Wartung.

113 225 Richtlinien Phase I: Initiale Überprüfung Bestimmen Sie, ob die Testausrüstung ihre Funktion erfüllen kann. Wenn ja: geben Sie in die Fertigung; wenn nein: verbessern oder ersetzen. Phase II: Periodische Überprüfung Regelmäßige Überprüfung des Messsystems auf andauernde Eignung Testabläufe müssen dokumentiert sein: Beispiele Spezifikationen zur Auswahl der zu messenden Teile und zur Testumgebung. Genaue Beschreibung, wie die Messungen zu erfassen und aufzuzeichnen sind. Erklärung der wichtigen Begriffe und Konzepte. Wenn das Messsystem spezielle Standards benötigt, sollte die Dokumentation Vorschriften enthalten zur Lagerung, Wartung und zum Gebrauch dieser Standards. 226

114 227 Kennwerte und Formeln MSA Kennwerte und Formeln 2 GR &R = EV + AV 2 AV = K 2 * x Diff Kennwerte Formeln EV = K1 * R ndc = 1,41* PV GR & R c = g 0,2 * T 6 * s g 228 Kennwerte I Kennwerte und Formeln MSA 1-a Vertrauensniveau a Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art = Irrtumswahrscheinlichkeit ANOVA Analysis of Variance = Varianzanalyse ARM Average Range Methode = Mittelwert-Spannweiten-Methode AV Appraiser Variation = Reproducibility = Vergleichpräzision %AV Appraiser Variation in % = Reproducibility in % = Vergleichpräzision in % bezogen auf die Bezugsgröße (RF) Bi Bias = Systematische Messabweichung %Bi Bias in % = Systematische Messabweichung in % bezogen auf die Bezugsgröße RF Hinweis: Die systematische Messabweichung wird häufig als Genauigkeit bezeichnet. In der ISO ist aber der Begriff "Genauigkeit" als qualitativer Begriff definiert. Daher wir in dieser Richtlinie die Differenz zwischen dem beobachteten Mittelwert xg und dem "wahren Wert" x mit systematischer Messabweichung bezeichnet c g Capability Gauge = Gage potential index = Potenzial Messsystem c gk Gage capability index = Fähigkeitsindex Messsystem nach Verfahren 1 d 2 * Konstante zur Bestimmung des Schätzwertes für die Streuung (Grundgesamtheit) aus der Spannweite (Stichprobe)

115 229 Kennwerte II Kennwerte und Formeln MSA EV Equipment Variation = Repeatability = Wiederholpräzision Messsystem %EV Equipment Variation = Repeatability = Wiederholpräzision Messsystem bezogen auf die Bezugsgröße (RF) f Freiheitsgrad H 0 Nullhypothese H 1 Alternativhypothese k Anzahl der Prüfer (operators) K K-Faktor zur Bestimmung der erweiterten Messunsicherheit K 1,K 2, K 3 Faktoren, die von der Anzahl der Prüfer, Wiederholungen und Teile abhängt Li Linearity = Linearität Li un, Li ob Linearität für min. bzw. max. Meister %Li Linearity in % = Linearität in % bezogen auf die Bezugsgröße (RF) LSL Lower specification limit = untere Toleranzgrenze µ Mittelwert der Grundgesamtheit µ^ Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit N μˆ Losumfang n Anzahl der Teile (number of parts) Stichprobenumfang 230 Kennwerte III Kennwerte und Formeln MSA ndc number of distinct categories = Anzahl unterscheidbarer Messwertklassen ðeffektive Auflösung OEG Obere Eingriffsgrenze OSG Obere Spezifikationsgrenze P Probability = allgemeine Bezeichnung der Wahrscheinlichkeit %P&T PV part Variation = Teilestreuung %PV part Variation in % = Teilestreuung in % bezogen auf die Bezugsgröße (RF) Q 0,135 (ºup) unterer Prozentpunkt (0,135 %) Q 0,99865 (ºup) unterer Prozentpunkt (0,99865 %) QRK Qualitätsregelkarte r Anzahl der Messwertreihen pro Prüfer R Range = Spannweite Rq mittlere Spannweite Rqq Mittelwert der mittleren Spannweiten R&R Repeatability & Reproducibility = Wiederhol- und Vergleichspräzision %R&R Repeatability & Reproducibility in % = Wiederhol- und Vergleichspräzision in % bezogen auf die Bezugsgröße (RF)

116 231 Kennwerte und Formeln MSA Kennwerte IV RE Resolution = Auflösung des Messsystems %RE Resolution in % = Auflösung des Messsystems in % RF Reference Figure = Bezugsgröße, z.b. Prozesstoleranz, Prozessstreuung, Toleranz, Klassentoleranz s Standardabweichung der Stichprobe s² Varianz der Stichprobe s g Standardabweichung einer, mit einem Messsystem am Normal erfassten Messreihe sq Mittelwert der Standardabweichung aus Stichprobe s Standardabweichung der Grundgesamtheit s² Varianz der Grundgesamtheit s^ Schätzwert für die Standardabweichung der Grundgesamtheit t Kritischer Wert der t-verteilung T Gesamttoleranz 232 Kennwerte und Formeln MSA Kennwerte V u Standardisierte Größe für (x-µ) / s der Normalverteilung u AV AV = Appraiser Variation u Bi Bi = Bias u EV EV = Equipment Variation u g g = Gauge u Lin = Linearity u pa pa = Part u ref ref = Reference u res res = Resolution u stab stab = Stability u temp temp = Temperature U Unsicherheit %U Unsicherheit in % bezogen auf die Bezugsgröße (RF) UEG Untere Eingriffsgrenze USG Untere Spezifikationsgrenze USL Upper specification limit = obere Toleranzgrenze

117 233 Kennwerte VI Kennwerte und Formeln MSA x i Einzelwerte einer Messreihe x m Referenzwert (master) (von Normal) entspricht "richtiger" bzw. "wahrer" Wert (x m ) i Referenzwert des Normals i x mu, x mo Referenzwert des min. bzw. max. Normals x max Größter Wert x min Kleinster Wert x-karte Einzelwertkarte xq x Mittelwert der Stichprobe xq Diff x Diff max. Differenz zwischen den Mittelwerten mehrerer Messwertreihen (von xq x ) xq g x g Mittelwert einer, mit einem Messsystem am Normal erfassten, Messwertreihe xq gu x gu unterer Mittelwert einer, mit einem Messsystem am Normal erfassten Messwertreihe xq go x go oberer Mittelwert einer, mit einem Messsystem am Normal erfassten Messwertreihe xqq Mittelwert der Stichprobenmittelwerte ~ x x~ x Median, Zentralwert 234 Formeln I AV = K 2 * x Diff Bi = x g - x m c = g 0,2 * T 6 * s g AV %AV = T Kennwerte und Formeln MSA *100% Bi %Bi = *100% T c = gk 0,1* T - Bi 3 * s g EV = K1 * R EV %EV = RF *100% PV ndc = 1,41* GR & R PV = K 3 * R p 2 GR & R = EV + AV 2 PV %PV = RF *100% GR & R %GR & R = *100% RF

118 235 Formeln II R = x max - x min Kennwerte und Formeln MSA R j = Spannweite der Wiederholmessungen R = s n å j= 1 n R 1 j n 2 g = * å(xi - xg) n -1 i= 1 R = R p = n å i= 1 n R i Spannweite aus x i (Mittelwert pro Teil) u = u + u u pp n U = k * u pp x g = n å i= 1 n x i x Diff = Spannweite aus x i (Mittelwert pro Prüfer) 236 Formeln für c g und Grenzwerte Firma, Verfahren Formel c g Formel c gk Kennwerte und Formeln MSA c g MSA 3:2002 0,2 * T 5,15 * s g 0,1* T - Bi 2,575 * s g c g ³ 1,33 GM Bosch MSA 4:2010 0,2 * T 6 * s g 0,1* T - Bi 3 * s g c g ³ 1,33 BMW Q-DAS GmbH VW / Audi VDA 5 (09/2010) Ford 0,2 * T 4 * s g 0,15 * T 6 * s g 0,15 * s s g Prozess 0,1* T - Bi 2 * s g 0,075 * T - Bi 3 * s g 0,45 * σ - Bi Prozess 3 * s g c g ³ 1,33 c g ³ 1,0 Legende: T: Toleranz s g : Streuung Messsystem s Prozess : Streuung des Prozesses Info: 4,00*sg = 95,45% 5,15*sg = 99,00% 6,00*sg = 99,73%

119 237 Kennwerte und Formeln MSA GR&R für kontinuierliche Messgrössen Faustregeln: GR&R %P/T Folgerung < 5% < 5% sehr gut < 10% < 10% Messsystem o.k. 10% - 20% 10% - 20% akzeptabel 20% - 30% 20% - 30% ab grösser 30% ab grösser 30% u.u. akzeptabel, hängt von Wichtigkeit und Kosten der Messung ab Messsystem erfordert Korrekturmassnahmen 238 Kennwerte und Formeln MSA Grenzwerte zur Beurteilung von Messsystemen Neue Messsysteme %R&R < 20% ð Messsystem ist geeignet. 20% < %R&R < 30% ð Messsystem ist bedingt geeignet. %R&R > 30% ð Messsystem ist nicht geeignet. Messsysteme im Einsatz %R&R < 30% ð Messsystem ist geeignet. 30% < %R&R < 40% ð Messsystem ist bedingt geeignet. %R&R > 40% ð Messsystem ist nicht geeignet. Anmerkung: Bedingt fähige Mess- und Prüfmittel) dürfen nur dann eingesetzt werden, wenn wirtschaftliche Belange es nicht zulassen, dass genauere Mess- und Prüfmittel verwendet werden oder wenn dies mit dem Kunden abgesprochen ist.

120 239 Addition der Varianzen Kennwerte und Formeln MSA Die beobachtete Prozessstreuung ist eine quadratische Kombination aus tatsächlicher Prozessstreuung und Messsystemstreuung. Für normalverteilte Werte gilt: σ² beobachte Prozessstreuung = σ² tatsächliche Prozessstreuung + σ² Messsystemstreuung bzw. σ² Total = σ² Process + σ² MSA oder TV² = PV² + GRR² 240 ndc I: number of distinct categories Kennwerte und Formeln MSA Der ndc (number of distinct categories) stell die Anzahl der unterscheidbaren Messwertklassen dar oder anders ausgedrückt: wie oft passt die Messsystemstreuung GRR in die tatsächliche Prozessstreuung. Der ndc wird immer abgerundet, außer wenn dieser kleiner als 1 ist, dann wird aufgerundet. Der Faktor 1,41 (= 2) hat nichts mit einem 97%-Vertrauensbereich zu tun, wie in der MSA geschrieben, sondern folgt aus der Ermittlung der Streuanteile aus dem ISO-Plot. distinct =

121 241 ndc II: number of distinct categories Kennwerte und Formeln MSA Der ndc in der AIAG MSA unter "Additional Width Error Metric" gelistet. Die eigentliche und wesentliche Bewertung des Messsystems geht über den GRR-Wert. Für diesen GRR-Wert wird gefordert, dass er kleiner/gleich 10% der Bezugsgröße sein sollte. ndc = 2 * PV GRR ndc <> %GRR GRR %GRR = TV *100% %GRR = 27,2% ndc 15 ndc TV² = PV² + GRR² 10 5 æ 1 ö ndc = 2 * ç -1 è %GRR² ø 0 5% 10% 15% 20% 25% %GRR[%] 30% 35% 40% ð ein ndc von 5 ergibt sich bei 27,2 %GRR!!! < Fähigkeitsstufen ndc-%grr.xls 242 ndc III: number of distinct categories Kennwerte und Formeln MSA Bei %GRR = 10% ist der ndc = 14, und bei %GRR = 30% ist der ndc = 4. Der Grenzwert ndc = 5 liegt bei %GRR = 27,2%, stimmt also nicht genau mit den Grenzwerten für %GRR überein. Wird als Bezug die Toleranz genutzt, dann gilt laut MSA Chapter III - Section B (S. 122) für TV und PV: USL -LSL T 1 TV = = PV = TV² - GRR² = * T² -(6 * GRR)² Die ermittelte Partvariation PV hat nichts mit einer realen Prozessstreuung zu tun, sondern ist eine Hilfsgröße zur Berechnung des ndc. Damit ergibt sich der ndc bei Toleranzbezug zu ndc = PV 2 * GRR = 2 * T² -(6 * GRR)² 6 * GRR Zusammenfassung: Der %GRR gibt an, wie oft GRR in die Toleranz passt Der ndc gibt an, wie oft GRR in die um GRR (quadratisch) reduzierte Toleranz passt. Diese Information ist redundant und die Berechnung zweier Kennwerte ist überflüssig, im Zusammenhang mit den beiden unterschiedlichen Grenzwerten für %GRR und ndc sogar kontraproduktiv.

122 243 ndc IV: number of distinct categories Kennwerte und Formeln MSA! Die übliche Praxis und der Sinn des ndc Um den Methoden Sinn zu geben, geht man im allgemeinen abweichend zur AIAG MSA so vor, dass %GRR auf die Toleranz (TV = T/6) bezogen wird, der ndc aber auf die Part Variation PV, die sich aus den zu Untersuchung herangezogenen Teilen ergibt. Damit wird aber auch schnell deutlich, dass eine Beurteilung des Messsystems über den ndc nicht sinnvoll ist. Während der %GRR ausdrückt, dass ein Messsystem bezogen auf die zugrundeliegende Toleranz anwendbar ist, sagt der ndc nur aus, dass die zur Studie genutzten Teile vom dem Messsystem in eine Mindestanzahl Klassen eingeteilt werden können. Somit ist der ndc direkt von der Streuung der 10 Teile abhängig und eher eine Aussage über die genutzten Teile als über das Messsystem. Quelle: Die Crux mit dem ndc - Dipl.-Ing. Stephan Conrad, TEQ Training & Consulting GmbH aus: PIQ Partner Info Qualität, 2. Ausgabe 2012, S. 40 ff. 244 ndc V: Teileentnahme Kennwerte und Formeln MSA Die Mindestforderung (AIAG & VDA) ist, dass eine Messung einem von 5 Bereichen zugeordnet werden kann: 1. Messwert liegt über der oberen Toleranzgrenze (OTG oder OSG oder OSL) 2. Messwert liegt über der Toleranzmitte aber unterhalb der oberen Toleranzgrenze (OTG oder OSG oder OSL) 3. Messwert liegt in der Toleranzmitte 4. Messwert liegt unter der Toleranzmitte aber oberhalb der unteren Toleranzgrenze (UTG oder USG oder USL) 5. Messwert liegt unterhalb der unteren Toleranzgrenze (UTG oder USG oder USL) Das Mess-System muss demnach fähig genug sein, voneinander zu trennen. Wie viele Bereiche ein Mess-System voneinander unterscheiden kann, gibt die Kennzahl ndc an OTG TM UTG

123 245 ndc VI: Ergebnis Kennwerte und Formeln MSA Number of Categories Distinct Categories = 1 Conclusion Measurement system can't discriminate between parts Distinct Categories = 2 Measurement system can only distinguish between high / low or big / small Distinct Categories = 3 or 4 Measurement system is of little or no value Distinct Categories = 5+ According to AIAG the measurement system can acceptably discriminate parts 246 ndc VII: Beispiel Kennwerte und Formeln MSA Beispiel 1: deutlich unterschiedlicher Füllstand Beispiel 2: ähnlicher Füllstand ,8 9,9 10,0 10,1 10,2

124 247 ndc VII: Beispiel - Berechnung Kennwerte und Formeln MSA 248 GR&R Kennwerte und Formeln MSA

125 249 Abkürzungen und Begriffe Abkürzungen und Begriffe Abkürzungen Begriffe 250 Abkürzungen und Begriffe Abkürzungen AIAG Herausgeber der QS 9000 Anforderungen Büro Noritas ARM Average Range Methode = Mittelwert-Spannweiten-Methode ANOVA Analysis of Variance = Varianzanalyse AV Appraiser Variation = Reproducibility = Vergleichpräzision BI Bias = Genauigkeit, Richtigkeit EV Equipment Variation = Repeatability = Wiederholpräzision Messsystem GUM Guide to the expression of uncertainty in measurement Leitfaden zu Angabe der Unsicherheit beim Messen DIN V ENV 13005: GR&R Gage repeatability and reproducibility = Messmittel Wiederholgenauigkeit und Reproduzierbarkeit (Prüfer) MSA Measurement System Analysis (QS 9000) = Messsystemanalyse ndc number of distinct categories = Anzahl der Klassen PV Parts Variation = Teilestreuung RE Resolution = Auflösung des Messsystems TV Total Variation = Gesamtstreuung VDA Verband der Automobilindustrie e.v.

126 251 Begriffe: Toleranz, Abkürzungen und Begriffe Toleranz = Toleranzweite = Toleranzbreite = Toleranzbereich Ist die Differenz zwischen oberen Abmaß und dem unteren Abmaß T = OGW - UGW Toleranz T Genauigkeit = Richtigkeit = systematische Messabweichung = accuracy = bias Referenzwert x m Mittelwert x g der Messungen Genauigkeit Wiederholpräzision = Wiederholbarkeit = repeatability Vergleichspräzision = Nachvollziehbarkeit = reproducibility Verfahren 1 = type-1 study Verfahren 2 = type-2 study = Gauge R&R study Verfahren 3 = type-3 study = R&R study 252 Messunsicherheit Abkürzungen und Begriffe Dem Messergebnis zugeordneter Parameter, der die Streuung der Werte kennzeichnet, die vernünftigerweise der Messgröße zugeordnet werden könnte. Anmerkung 1: Der Parameter kann beispielsweise eine Standardabweichung (oder ein gegebenes Vielfaches davon), oder die halbe Weite eines Bereiches sein, der ein festgelegtes Vertrauensniveau hat. Anmerkung 2: Die Messunsicherheit enthält im Allgemeinen viele Komponenten. Einige dieser Komponenten können aus der statistischen Verteilung der Ergebnisse einer Messreihe ermittelt und durch empirische Standardabweichungen gekennzeichnet werden. Die anderen Komponenten, die ebenfalls durch Standardabweichungen charakterisiert werden können, werden aus angenommenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen ermittelt, die sich auf Erfahrung oder andere Informationen gründen. Anmerkung 3: Es wird vorausgesetzt, dass das Messergebnis der beste Schätzwert für den Wert der Messgröße ist, und dass alle Komponenten der Unsicherheit zur Streuung beitragen, eingeschlossen diejenigen, welche von systematischen Einwirkungen herrühren, z. B. solche, die von Korrektion und Bezugsnormalen stammen.

127 253 Erweiterte Messunsicherheit Abkürzungen und Begriffe Kennwert, der einen Bereich um das Messergebnis kennzeichnet, von dem erwartet werden kann, dass er einen großen Anteil der Verteilung der Werte umfasst, die der Messgröße vernünftigerweise zugeordnet werden könnten. Anmerkung 1: Der Anteil kann als Überdeckungswahrscheinlichkeit oder Vertrauensniveau des Bereiches angesehen werden. Anmerkung 2: Um dem, durch die Erweiterte Messunsicherheit, gekennzeichneten Bereich ein spezielles Vertrauensniveau zuzuordnen, sind explizite oder implizite Annahmen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung erforderlich, die durch das Messergebnis und die kombinierte Standardunsicherheit charakterisiert wird. Das Vertrauensniveau, das diesem Bereich zugeordnet werden kann, kann nur in dem Maße bekannt sein, wie solche Annahmen gerechtfertigt sind. Hinweis: In der GUM [22] bzw. in der DIN EN ISO [13] wird für die Erweiterte Messunsicherheit das Formelzeichen U verwendet. In neuen Normen z.b [9] ist die obere Toleranzgrenze mit U bezeichnet. Um Verwechslungen zu vermeiden, wurde in diesem Dokument die Erweiterte Messunsicherheit mit UMS abgekürzt, wenn es sich um das Messsystem und mit UMP, wenn es sich um den Messprozess handelt. 254 Messsystem Abkürzungen und Begriffe Kombination aus Messgeräten und oft anderen Geräten sowie bei Bedarf Reagenzien und Versorgungseinrichtungen, die so angeordnet und angepasst sind, dass Sie Informationen liefern, um Messwerte innerhalb bestimmter Intervalle für Größen bestimmter Arten zu erhalten.

128 255 Messprozess Abkürzungen und Begriffe Zusammenspiel untereinander zusammenhängender Betriebsmittel, Aktivi-täten und Einflüsse, die eine Messung erzeugen. Anmerkung: Betriebsmittel können von menschlicher oder materieller Natur sein. 256 Begriffe Abkürzungen und Begriffe Granularität bzw. Auflösung = Discrimination bzw. Resolution Bias / Bi = Schätzwert einer systematischen Messabweichung. ANOVA = Analysis of Variance Es handelt es sich um eine mathematische Methode zur Bestimmung von Varianzen die anhand derer Standardunsicherheiten geschätzt werden können.

129 257 Abkürzungen und Begriffe Lexikon englisch <> deutsch I Englisch accuracy appraiser average bias capability discrimination equipment gauge mean linearity Measurement System Analysis (MSA) range repeatability reproducibility resolution standard deviation stability variation Deutsch Genauigkeit Gutachter Mittelwert Systematische Messabweichung, Genauigkeit Fähigkeit Auflösung, Granularität Messgerät, Betriebsmittel, Ausrüstung Messgerät Mittelwert Linearität Messsystemanalyse Range, Spannweite Wiederholbarkeit, Wiederholpräzision Reproduzierbarkeit, Vergleichspräzision, Nachvollziehbarkeit Auflösung Standardabweichung Stabilität Streuung, Schwankung 258 Abkürzungen und Begriffe Lexikon englisch <> deutsch II Englisch type-1 study type-1 study, Gauge R&R study type-1 study, R&R study part variation total variation equipment variation appraiser variation Deutsch Verfahren 1 Verfahren 2 Verfahren 3

130 259 Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Richtlinien Normen Bücher Internetadressen 260 Richtlinien I: VDA Band 5, MSA, VDA Band 5 2 Auflage 11/2010 Prüfprozesseignung Verwendbarkeit von Prüfmitteln, Eignung von Prüfprozessen, Berücksichtigung von Messunsicherheiten Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen VDA Band Ausgabe 2013 Rückführbare Inline-Messtechnik im Karosseriebau, Ergänzungsband zu VDA Band 5, Prüfprozesseignung Ermittlung der Prüfprozesseignung und Anlagenfreigabe von Inline-Messstationen im Karosseriebau auf Basis des VDA Band 5 Ausgabe 2011 beschrieben VDA Band Auflage 2013 Prüfprozesseignung für das Drehmoment von Schraubenverbindungen

131 261 Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Richtlinien II: MSA, Firmenrichtlinien, QS9000 MSA 4te Auflage 2010 engl. Measurement System Analysis Messsystemanalyse (noch nicht auf deutsch erschienen) Daimler Bosch GM Magna VW 262 Normen I Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen DIN V ENV 13005: Guide of the Expression of Uncertainty in Measurement ð GUM Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen DIN ISO : Begriffe der Qualitätssicherung und Statistik: Merkmalsbezogene Begriffe DIN EN ISO 10012: Messmanagementsysteme Anforderungen an Messprozess und Messmittel ISO : Statistische Verfahren im Prozessmanagement - Fähigkeit und Leistung - Teil 7: Fähigkeit von Messprozessen (Capability of Measurement)

132 263 Normen II Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen DIN EN ISO :1999 Geometrische Produktspezifikationen (GPS) Prüfung von Werkstücken und Messgeräten durch Messen Teil 1: Entscheidungsregeln für die Feststellung von Übereinstimmung oder Nichtübereinstimmung mit Spezifikationen DIN :1996 Grundlagen der Messtechnik Teil 1: Grundbegriffe DIN :1996 Grundlagen der Messtechnik Teil 2: Begriffe für die Anwendung von Messgeräten DIN :1996 Grundlagen der Messtechnik Teil 3: Auswertung von Messungen einer einzelnen Messgröße, Messunsicherheit 264 Normen III Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen DIN EN ISO 286-1:2010 (Ersatz für: DIN ISO 286-1: ) Geometrische Produktspezifikation (GPS) - ISO-Toleranzsystem für Längenmaße - Teil 1: Grundlagen für Toleranzen, Abmaße und Passungen (ISO 286-1:2010) DIN EN ISO 286-2:2010 (Ersatz für: DIN ISO 286-2: ) Geometrische Produktspezifikation (GPS) - ISO-Toleranzsystem für Längenmaße - Teil 2: Tabellen der Grundtoleranzgrade und Grenzabmaße für Bohrungen und Wellen

133 265 QDAS-Software Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Procella online-datenerfassung von QDAS ca. 800 SOLARA leistungsfähige und umfängliche Software für Analysen nach MSA 4, Prüfprozessfähigkeit nach VDA 5 und einigen firmenspezifischen Richtlinien ca DESTRA Software für Six Sigma ca Stichproben- und Prozessanalyse - qsstat ca Q-DAS-Poster Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen

134 267 Q-DAS: Richtlinien Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen QDAS-Poster zu Fähigkeitsnachweis Messsystem Quelle:

135 269 QDAS-Poster zu Verfahren 1 Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Quelle: QDAS-Poster zu Verfahren 2 bzw. 3 Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Quelle:

136 271 AIAG: MSA 4th Edition Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Carwin Ltd. MSA Measurement Systems Analysis ENGLISCHE Originalausgabe 4.Auflage Juni 2010 Kartoniert, 231 Seiten Preis: EUR 73, VDA: Band 5 - Prüfprozesseignung Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Verband der Automobilindustrie e.v. Prüfprozesseignung - VDA Band 5 (ROTDRUCK) Verwendbarkeit von Prüfmitteln, Eignung von Prüfprozessen, Berücksichtigung von Messunsicherheiten Preis: EUR 38,00 Kartoniert, 111 Seiten Auflage: 2., 2010 Sprache: Deutsch Bestell-Nr.: S10193

137 273 VDA: Band Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Verband der Automobilindustrie e.v. Band 5.1 Rückführbare Inline- Messtechnik im Karosseriebau, Ergänzungsband zu VDA Band 5, Prüfprozesseignung 1. Ausgabe 2013 In der vorliegenden Schrift wird die Ermittlung der Prüfprozesseignung und Anlagenfreigabe von Inline-Messstationen im Karosseriebau auf Basis des VDA Band 5 Ausgabe 2011 beschrieben. Als Grundlage diente der Abschlussbericht des Forschungsprojektes INTRAC Rückführbare Inline-Messtechnik im Karosseriebau der Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig aus dem Jahre Preis: EUR 40,00 Kartoniert, Seiten Auflage: 1., 2013 Sprache: Deutsch Bestell-Nr.: 274 VDA: Band 5.2 Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Verband der Automobilindustrie e.v. Band 5.2 Prüfprozesseignung für das Drehmoment von Schraubenverbindungen 1. Auflage 2013 Die Voraussetzung reproduzierbar messbarer Merkmale ist bei der Messung von z. B. Weiterdrehmomenten nicht erfüllt, da durch das Weiterdrehen der ursprüngliche Zustand verändert wird. Gleiches gilt für Messmethoden, bei denen die Schraubenverbindung gelöst und wieder angezogen wird. Preis: EUR 30,00 Kartoniert, Seiten Auflage: 1., 2013 Sprache: Deutsch Bestell-Nr.:

138 275 DAkkS-DKD-3 Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen DAkkS Angabe der Messunsicherheit bei Kalibrierungen Preis: EUR 0,00 Auflage: 1., 2010 Sprache: Deutsch 276 Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Eignungsnachweis von Prüfprozessen Edgar Dietrich / Alfred Schulze Prüfprozesseignung Prüfmittelfähigkeit und Messunsicherheit im aktuellen Normenumfeld Gebundene Ausgabe Preis: 49,99 [D] Gebundene Ausgabe: 512 Seiten Verlag: Carl Hanser Verlag GmbH & CO. KG; Auflage: 4. Auflage (16. Januar 2014) Sprache: Deutsch ISBN-10: ISBN-13:

139 277 Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Eignungsnachweis von Messsystemen Eignungsnachweis von Messsystemen von Edgar Dietrich, Alfred Schulze; Stephan Conrad Preis: EUR 9,90 Broschiert Seiten - Verlag: Carl Hanser Verlag GmbH & CO. KG; Auflage: 3., aktualisierte Auflage (6. November 2008) Sprache: Deutsch ISBN-10: Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Prüfprozesseignung nach VDA 5 u. ISO Prüfprozesseignung nach VDA 5 und ISO von Edgar Dietrich (Autor), Michael Radeck (Autor) Preis: EUR 14,99 Taschenbuch: 128 Seiten Verlag: Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG (6. November 2014) Sprache: Deutsch ISBN-10: ISBN-13:

140 279 Moderne Mess- und Prüfverfahren Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Moderne Mess- und Prüfverfahren für metallische und andere anorganische Überzüge (Broschiert) von Nasser Kanani (Autor) Preis: EUR 49,00 Broschiert: 260 Seiten Verlag: Expert-Verlag; Auflage: 1 (2007) Sprache: Deutsch ISBN-10: ISBN-13: Größe und/oder Gewicht: 20,8 x 14,8 x 2 cm 280 DIN-Taschenbuch 303 Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Längenprüftechnik 1 - Grundnormen Preis:EUR EUR 138,00 Gebundene Ausgabe: Herausgeber: DIN ISBN: X/ Bestellnummer: Auflage: 2 Ausgabe: 2008 Einband: Broschiert Format: A5 Seiten: 599

141 281 DIN-Taschenbuch 197 Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Längenprüftechnik 1 - Lehren Preis:EUR EUR 77,50 Gebundene Ausgabe: Herausgeber: DIN ISBN: / Bestellnummer: Auflage: 5 Ausgabe: Einband: Broschiert Format: A5 Seiten: ISO-Toleranztabellen Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen ISO-Toleranztabellen: Für Nennmasse von 1 bis 500 nach DIN ISO 286 Preis: EUR 11,80 Taschenbuch: 44 Seiten Verlag: Beuth; Auflage: 1. A. (Oktober 1991) Sprache: Deutsch ISBN-10: ISBN-13: Größe und/oder Gewicht: 14,7 x 4,4 x 0,7 cm

142 283 Tabellenbuch Metall Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Tabellenbuch Metall: mit Formelsammlung Broschiert 10. Juli 2014 Preis: EUR 26,60 Broschiert: 478 Seiten Verlag: Europa-Lehrmittel; Auflage: 46 (10. Juli 2014) Sprache: Deutsch ISBN-10: ISBN-13: Größe und/oder Gewicht: 15,1 x 2,5 x 21,6 cm 284 Internetadressen I Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen International Automotive Sector Group (IASG) Automotive Industry Action Group Verband der Automobilindustrie e.v. VDA-Publikationen PTB Physikalisch Technische Bundesanstalt in Braunschweig Informationsmaterial zu SI-Einheiten und Messen

143 285 Internetadressen II Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Beut-Verlag Normen, Normenbücher DKD Deutscher Kalibrierdienst Prüfanweisungen für Standardmessmittel VDI Verein Deutscher Ingenieure Technische Regelwerke QDAS Statistikprogramm Excel-Programme von Dr. Reuter TÜV-Publikationen Internetadressen III Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen Eichamt Normen, Normenbücher Mess und Eichwesen Baden-Württemberg DAkkS Deutsche Akkreditierungsstelle

144 287 Quellenangaben Richtlinien / Normen / Bücher / Internetadressen [1] VDA Band 5 ð 4te Ausgabe Nov Prüfprozesseignung [2] QS9000 ð 4te. Ausgabe 2010 MSA Messsystemanalyse [3] IS ð geplant Mitte 2011 "Capability of Measurement Processes" [4] DIN EN ISO : Entwurf Geometrische Produktspezifikationen (GPS) - Prüfung von Werkstücken und Messgeräten durch Messen - Teil 1: Entscheidungsregeln für den Nachweis von Konformität oder Nichtkonformität mit Spezifikationen [5] Buch Dietrich/Schulz ð 2, 2014 Prüfprozesseignung [6] DAkkS-DKD-3 1te Neuauflage 2010 Angabe der Messunsicherheit bei Kalibrierungen