Masterarbeit. Nr.: AE/03/2007. Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

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1 Masterarbeit Nr.: AE/3/27 eingereicht im Fachbereich Maschinenbau und Kraftfahrzeugtechnik der Westsächsischen Hochschule Zwickau zur Erlangung des akademischen Grades eines Master of Science (M.Sc.) vorgelegt von: Jörg Trautvetter geb. am: Studiengang Automotive Engineering Auftraggeber: Westsächsische Hochschule Zwickau

2 Autorenreferat In dieser Arbeit wurden die grundlegenden Methoden der Ermittlung von Drehschwingungen an Kurbelwellen theoretisch und messtechnisch dargestellt. Dazu wurde an einem Motorenprüfstand ein Fünfzylinder-Dieselmotor mit Messtechnik zur Winkelgeschwindigkeits- und Zylinderdruckerfassung ausgerüstet. Die Amplituden der Drehschwingungen wurden mit Hilfe des PAK-Messsystems der Fa. Müller BBM aufgezeichnet und ausgewertet. Außerdem wurde an einem Vierzylinder-Dieselmotor das Messsystem Mehrkadreh appliziert und die Torsionsschwingungen der Elastikwelle vom Motor zur Belastungseinrichtung des Prüfstandes untersucht. Mit Hilfe des Verfahrens der Halbwertsbreite wurde der modale Dämpfungsgrad der Kurbelwelle des Versuchsmotors ermittelt. Abstract In this work, the fundamental methods of the determination of torsional vibrations at crankshafts were theoretically and meteorologically demonstrated. Thus, at an engine test stand, a five-cylinder diesel engine was equipped with measuring technique for the angular speed measuring and cylinder pressure registration. The magnitudes of the torsional vibrations were noted and evaluated with a PAK measuring system of the company Müller BBM. In addition, at a four-cylinder diesel engine the measuring system Mehrkadreh was applied, and the torsion vibrations of the elastic shaft from the engine to the tensioning device of the test stand was scrutinised. With the so called "half width procedure", the modale attenuation constant of the crankshaft of the experimental engine was determined. Nr.: AE/3/27

3 Selbstständigkeitserklärung Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Masterarbeit selbstständig, ohne fremde Hilfe und nur unter Verwendung der angegebenen Literatur angefertigt habe. Weiterhin versichere ich, dass diese Arbeit noch keiner anderen Prüfungskommission vorgelegen hat. Zwickau im August 27 Jörg Trautvetter Nr.: AE/3/27

4 Inhaltsverzeichnis Bilderverzeichnis...I Tabellenverzeichnis...V Anlagenverzeichnis...VI Kurzzeichenverzeichnis...VII Vorwort...XI 1 Einleitung Stand der Forschung und Technik Präzisierung der Aufgabenstellung Literaturstudium Grundlagen Periodische Schwingungen Resonanz Dämpfung Software MathCAD Visual Basic AutoCAD Catia V Messsystem und Software PAK- Prüfstand-Akustik-System Mehrkadreh Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle Anregung Massenkrafterregung Gaskrafterregung Tangentialkraft Ersatzerregerkräfte Torsionsschwingungsdämpfer Zweimassenschwungrad Torsionseigenfrequenzen und Eigenschwingungen Gümbel-Holzer-Tolle-Methode...43 Nr.: AE/3/27

5 5.4.2 Matrizen-Methode Resonanzschaubilder der unterschiedlichen Bildwellen Ermittlung von Dämpfungskennwerten Prüfstandsaufbau Versuchsdurchführung Messung Tilgermasse TSD Messung freies Ende KW Messung Primärmasse Schwungrad Messung Sekundärmasse Schwungrad Messung Elastikwelle (Vierzylinder-Dieselmotor) Darstellung und Auswertung der Ergebnisse Zusammenfassung...94 Literaturverzeichnis...96 Anlagen Nr.: AE/3/27

6 - I - Bilderverzeichnis Bild 1: Rotationsvibrometer Fa. Polytec [1]...4 Bild 2: Systemaufbau Rotationsvibrometer [1]...5 Bild 3: Einfacher Torsionsschwinger...8 Bild 4: Periodische Schwingung [22]...1 Bild 5: Sinusschwingung [22]...1 Bild 6: Vergrößerungsfunktion V in Abhängigkeit des Abstimmverhältnisses bei unterschiedlichen Dämpfungsgraden D...11 Bild 7: Verlauf des Schwingwinkels über der Drehzahl unterschiedlicher Ordnungen und Resonanzschaubild über der Drehzahl [9]...16 Bild 8: Torsionsbruch an einem Hubzapfen [9]...2 Bild 9: Bildwelle, Ausgangsmodell, Massenträgheitsmomente und Torsionssteifigkeiten...2 Bild 1: Schematische Darstellung des ungeschränkten Kurbeltriebes [2]...21 Bild 11: Darstellung der Kolbenbeschleunigung für einen Kolben in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel bei unterschiedlichen Drehzahlen, λ P =, Bild 12: Darstellung der osz. Massenkraft eines Kolbens in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel bei unterschiedlichen Drehzahlen, λ P =, Bild 13: Kurbelstern und Kurbelwelle (schematisch) des 2,5l-Fünfzylinder- Dieselmotors...24 Bild 14: Darstellung der Kolbenwege für alle Zylinder...25 Bild 15: Zylinderdruckverläufe für Zylinder 1 bei unterschiedlichen Drehzahlen und Variation von Nulllast (NL) und Volllast (VL)...26 Bild 16: Verlauf der Massentangentialkraft für eine Zylindereinheit bei unterschiedlichen Drehzahlen...27 Bild 17: Harmonische Zerlegung des Massentangentialkraftverlaufes bei unterschiedlichen Drehzahlen...28 Bild 18: Verlauf von Tangentialkräfte und Zylinderdruck über dem Kurbelwinkel bei 25 U/min (VL)...29 Bild 19: Zerlegung des Gastangentialkraftverlaufes bei 25 U/min (VL)...3 Bild 2: Spezifische Ersatzerregerkräfte 25 U/min (VL)...31 Nr.: AE/3/27

7 - II - Bild 21: Richtungssterne der erregenden harmonischen Drehkräfte [2]...32 Bild 22: Zeichnerische Ermittlung der resultierenden Vektorsummen R für die zweite bis achte Eigenschwingform Bild 23: Ersatzerregerkräfte D x R ax für die dritte bis achte Eigenschwingform bei 25 U/min (VL)...34 Bild 24: Dreifadenpendel, Tischausführung [27]...35 Bild 25: Schnittmodell Torsionsschwingungsdämpfer, 3D-Modell Torsionsschwingungsdämpfer...35 Bild 26: Virtuell tordierte Gummispur des TSD...37 Bild 27: schematischer Aufbau des ZMS [1]...38 Bild 28: Systemskizze konventionelle Kupplung/Zweimassenschwungrad [21]...39 Bild 29: Drehzahländerung und relativer Verdrehwinkel zwischen Primärund Sekundärseite des ZMS aus [1]...4 Bild 3: Verlauf der gemessenen relativen Verdrehwinkel zwischen Primär- und Sekundärseite des ZMS mit 3 Nm Belastung über der Drehzahl...41 Bild 31: Verlauf der gemessenen relativen Verdrehwinkel zwischen Primär- und Sekundärseite des ZMS bei max. Drehmoment über der Drehzahl...41 Bild 32: Bildwelle, versteifte Wellenabschnitte...44 Bild 33: Verlauf des Resterregermomentes R gemäß Ausgangsbildwelle...46 Bild 34: Eigenschwingformen für die Ausgangsbildwelle...47 Bild 35: Torsionsschwingerkette mit freigeschnittener i-ten Drehmasse...48 Bild 36: Bildwelle, um TSD und ZMS erweitertes Modell...5 Bild 37: Bildwelle, um TSD, ZMS, Elastikwelle und Bremse erweitertes Modell...51 Bild 38: Eigenschwingformen der Bildwelle mit ZMS, TSD und Belastungseinheit...52 Bild 39: Modellierte Kurbelkröpfung in Anlehnung an die Ausgangsdaten gemäß Anlage Bild 4: Resonanzschaubild der Ausgangsbildwelle...54 Bild 41: Resonanzschaubild der Bildwelle mit ZMS und TSD...54 ax Nr.: AE/3/27

8 - III - Bild 42: Resonanzschaubild der Bildwelle mit ZMS, TSD und Belastungseinrichtung...55 Bild 43: Kenngrößen zur Ermittlung des Dämpfungsgrades mit dem Verfahren der Halbwertsbreite [7]...56 Bild 44: Motorenprüfstand, aufgebaut mit Motor und Belastungseinrichtung...57 Bild 45: Messstellen Elastikwelle GKN Bild 46: Prinzipdarstellung Induktionssensor, kleine Drehzahl (violett) und große Drehzahl (grün) [19]...59 Bild 47: Abtastung äquidistanter Winkelintervalle bei gleichförmiger und ungleichförmiger Drehbewegung...6 Bild 48: Maximale Winkelabweichung der Zahnscheibe TSD...62 Bild 49: Messeinstellung PAK-Messsystem...65 Bild 5: Karteikarte FFT-Parameter PAK-Messsystem...67 Bild 51: Karteikarte Ordnungs-Parameter PAK-Messsystem...67 Bild 52: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl (oben) und Resonanzschaubild (unten), TSD, NL...69 Bild 53: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl (oben) und Resonanzschaubild (unten), TSD, VL...7 Bild 54: Drehwinkelgeber am freien Ende der Kurbelwelle...71 Bild 55: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl (oben) und Resonanzschaubild (unten), frekw, NL...72 Bild 56: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl (oben) und Resonanzschaubild (unten), frekw, VL...73 Bild 57: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl (oben) und Resonanzschaubild (unten), PSR, NL...75 Bild 58: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl (oben) und Resonanzschaubild (unten), PSR, VL...76 Bild 59: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl (oben) und Resonanzschaubild (unten), SSR, NL...78 Bild 6: Darstellung der Drehzahl und des Wechseldrehmomentes bei einem Drehzahlrunterlauf des Vierzylinder-Dieselmotors von n = 1 U/min bis n = U/min...82 Nr.: AE/3/27

9 - IV - Bild 61: Verlauf der Drehmomente mit überlagerten Wechseldrehmomenten der Elastikwelle über fünf KW- Umdrehungen bei VL, unterschiedliche Drehzahlen...83 Bild 62: Startvorgang des Vierzylinder-Dieselmotors, Wechseldrehmomente und Drehzahl des Motors...84 Bild 63: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl (oben) und Resonanzschaubild (unten), AEla, 3 Nm Belastung...85 Bild 64: berechnetes Resonanzschaubild für das Torsionsschwingungssystem Dieselmotor-Motorenprüfstand...86 Bild 65: aus Messergebnissen der Drehschwingungsmessungen entwickeltes Resonanzschaubild...87 Bild 66: Resonanzschaubild, gemessene Eigenkreisfrequenzen (rot) und berechnete Eigenkreisfrequenzen (grau)...88 Bild 67: Spezifische Ersatzerregerkräfte bei 29 U/min (VL) Bild 68: Ersatzerregerkräfte D x R ax für die dritte bis achte Eigenschwingform bei 29 U/min (VL)...89 Bild 69: Spezifische Ersatzerregerkräfte bei 345 U/min (VL)...9. Bild 7: Ersatzerregerkräfte D x R ax für die dritte bis achte Eigenschwingform bei 345 U/min (VL)...9 Bild 71: Prüfstand Fünfzylinder-Dieselmotor mit PAK MKII Messsystem...91 Bild 72: Verlauf der Verdrehwinkel der Messstellen frekw, TSD, PSR bei n =29 U/min (VL)...93 Bild 73: Verlauf der Verdrehwinkel der Messstellen frekw, TSD, PSR bei n =3435 U/min (VL)...93 Nr.: AE/3/27

10 - V - Tabellenverzeichnis Tabelle 1: Ausgewählte Software-Systeme zur Fahrzeugentwicklung...3 Tabelle 2: Kennwerte 2,5l-Fünfzylinder-Dieselmotor...6 Tabelle 3: Konstruktionsdaten des Kurbeltriebs...6 Tabelle 4: Elemente der Modelldarstellung von Schwingungssystemen...9 Tabelle 5: Methoden zur Ermittlung von Dämpfungskennwerten [6]...14 Tabelle 6: Dämpfungsgrade ausgewählter Materialien [6]...15 Tabelle 7: Relative Schwingungsamplituden der Kurbelkröpfungen und die daraus ermittelten Beträge der resultierenden Vektorsumme R ax...32 Tabelle 8: Eigenschaften des Torsionsschwingungsdämpfers...36 Tabelle 9: Messstellen Motor...58 Tabelle 1: Messprogramm...63 Tabelle 11: Ermittelte Dämpfungsgrade D bei unterschiedlichen Eigenkreisfrequenzen ω, Messstelle TSD...71 Tabelle 12: Ermittelte Dämpfungsgrade D bei unterschiedlichen Eigenkreisfrequenzen ω, Messstelle frekw...74 Tabelle 13: Ermittelte Dämpfungsgrade D bei unterschiedlichen Eigenkreisfrequenzen ω, Messstelle PSR...74 Tabelle 14: Technische Daten Elastikwelle GKN Tabelle 15: Ermittelte Eigenkreisfrequenzen und Dämpfungsgrade...92 Nr.: AE/3/27

11 - VI - Anlagenverzeichnis Anlage 1: Ausgangsdaten 2,5l-Fünfzylinder-Dieselmotor Anlage 2: Zeichnungen Anlage 3: Makros, Visual Basic Anlage 4: Harmonische Analyse des Verlaufes der Gastangentialkraft bei unterschiedlichen Drehzahlen und unterschiedlichen Lastzuständen, Darstellung der spezifischen Ersatzerregerkräfte Anlage 5: Grenzwert nach Neuber und Eigenkreisfrequenzen nach Gümbel-Holzer-Tolle-Mothode für die Ausgangsbildwelle, Restwertdiagramm Anlage 6: Ermittlung der Eigenkreisfrequenzen mit Matrizenmethode, für die Ausgangsbildwelle Anlage 7: Ermittlung der Eigenkreisfrequenzen mit Matrizenmethode, für die Bildwelle gemäß Ausgangszustand, modifiziertes Modell, um TSD, ZMS erweitert Anlage 8: Ermittlung der Eigenkreisfrequenzen mit Matrizenmethode, für die Bildwelle gemäß Ausgangszustand, modifiziertes Modell, um TSD, ZMS und Elastikwelle erweitert Anlage 9: Errechnete Dämpfungsgrade aus Drehschwingungsmessungen mit dem PAK-Messsystem am Fünfzylinder-Dieselmotor Anlage 1: Versuchsanleitung Nr.: AE/3/27

12 - VII - Kurzzeichenverzeichnis Formelzeichen Einheit Erläuterung A - Amplitude A - Koeffizient A m 2 Fläche a m/s 2 Beschleunigung b T Nms Dämpfungskonstante c N/m Federkonstante c T Nm/rad Torsionsfedersteifigkeit D - Dämpfungsgrad F N Kraft f 1/s Frequenz f Abtast 1/s Abtastfrequenz F D N Dämpfungskraft F G N Gaskraft F Gt N Gastangentialkraft f max 1/s max. Frequenz F mosz N oszillierende Massenkraft F mt N Massentangentialkraft F R N Reibkraft J kgm 2 Massenträgheitsmoment j - imaginäre Einheit k N/mm 2 Dämpfungsbeiwert K1 [-] Betriebsfaktor der Kraftmaschine 2,5 (Vierzylinder-Dieselmotor) K2 [-] Betriebsfaktor der Arbeitsmaschine 3,5 (Motorenprüfsand) l P m Pleuellänge m kg Masse M d [Nm] Motordrehmoment M k Nm Erregermoment m K kg Kolbenmasse (komplett) m mess - Anzahl Messstufen Nr.: AE/3/27

13 - VIII - Formelzeichen Einheit Erläuterung m osz kg oszillierende Masse m P kg Pleuelmasse m Posz kg oszillierender Anteil Pleuelmasse m Prot kg rotatorischer Anteil Pleuelmasse M t Nm Torsionsmoment n gem im gemessenen Resonanzschaubild U/min ermittelte Resonanzdrehzahl n max U/min größte untersuchte Drehzahl n min U/min kleinste untersuchte Drehzahl p Pa Druck p Zylinder Pa Zylinderdruck q - momentane Auslenkung einer mechanischen Kenngröße; Elongation qˆ - Amplitude einer mechanischen Kenngröße r m Radius R Nm Resterregermoment s m Weg s K m Kolbenweg T s Periodendauer t s Zeit T erf [Nm] erforderliches Nenndrehmoment der Elastikwelle t F theoretische Periodendauer für einen s Zahnabstand t mess s Messzeit für Rampenhochlauf V - Vergrößerung v m/s Geschwindigkeit x - Ordnung x H - hauptkritische Ordnung Z - Zähnezahl z - Zylinderzahl ϕ& rad/s 1. Ableitung des Winkels nach der Zeit, Winkelgeschwindigkeit 2. Ableitung des Winkels nach der Zeit, ϕ& & rad/s 2 Winkelbeschleunigung Nr.: AE/3/27

14 - IX - Formelzeichen Einheit Erläuterung n U/min Drehzahlschrittweite Ord - Ordnungsauflösung t F s absolute zeitliche Abweichung der Periodendauer t Z2. theoretische Periodendauer für einen s Zahnabstand, 2. Ordnung der Drehzahl t Zi s Zeitdifferenz zwischen zwei Sensorimpulsen σ z rad äquidistantes Winkelintervall der Zahnscheiben ω rad/s absolute Abweichung der Winkelgeschwindigkeit Ω rad/s Winkelgeschwindigkeit α rad Nullphasenwinkel α KW Grad Kurbelwinkel δ 1/s Abklingkonstante ϕ rad Winkel λ p - Pleuelstangenverhältnis µ Ns/m 3 Dämpfungsbeiwert σ F rad mit max. Fehler behaftetes Winkelintervall ω rad/s Winkelgeschwindigkeit ω m rad/s ermittelte Eigenkreisfrequenz ω rad/s Eigenkreisfrequenz Indizes Erläuterung A Anfang B Ende i Zählindex K Kolben k Erreger max maximal u untere z Zahn 1,2 Zählgröße Nr.: AE/3/27

15 - X - Abkürzungen Bedeutung dxf FEM HF KW Laser MTM NL NW osz. OT RAM TSD UT VL WHZ ZMS data exchange format (Dateiformat) Finite Element Methode Hochfrequenz Kurbelwelle Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Massenträgheitsmoment Nulllast Nockenwelle oszillierend oberer Totpunkt Random Access Memory Torsionsschwingungsdämpfer unterer Totpunkt Volllast Westsächsische Hochschule Zwickau Zweimassenschwungrad Nr.: AE/3/27

16 - XI - Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als Ingenieur in der GAF - Gesellschaft für Akustik und Fahrzeugmeßwesen mbh Zwickau und als Student an der Westsächsischen Hochschule Zwickau (WHZ) im Studiengang Master of Science Automotive Engineering. Die Aufgabe Dieselmotor auf einem Motorprüfstand wurde im Rahmen eines Masterprojektes von der WHZ ausgegeben und befasst sich mit der Untersuchung von Drehschwingungen an Kurbelwellen und deren quantitativen Bewertung. Die Arbeit entstand von Anfang 27 bis Mitte 27. Meinen verehrten Lehrern, Herrn Prof. Dr.-Ing. W. Foken und Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. W. Hoffmann, danke ich besonders für die Förderung meiner wissenschaftlichen Tätigkeit, für die konstruktiven Anregungen zu dieser Arbeit und das mir entgegengebrachte Vertrauen. Herrn Dipl.-Ing. D. Grundke, Geschäftsführer der GAF mbh Zwickau, danke ich für die kritische Durchsicht der Arbeit und die konstruktiven Hinweise. Ausdrücklich bedanken möchte ich mich bei Herrn Dr.-Ing. H. Falke, GAF mbh Zwickau, und allen Mitarbeitern des Instituts für Kraftfahrzeugtechnik an der WHZ für die stets gute Zusammenarbeit. Mein besonderer Dank gilt meinen Eltern. Zwickau im Sommer 27 Jörg Trautvetter Nr.: AE/3/27

17 Einleitung Einleitung Für die Kraftfahrzeuge des begonnenen 21. Jahrhunderts stellen Verbrennungskraftmaschinen nach dem Otto- bzw. Dieselprinzip immer noch den Hauptteil der Antriebe dar. Trotz des formal gleichen Prinzips der Gewinnung von mechanischer Energie aus chemischer Energie sind die Entwicklungstendenzen im Automobilbau in Richtung Komfort, Massereduzierung, Sicherheit und Emissionsverringerung verschoben. Es werden die Bauteile nicht nur nach ihrer statischen Belastbarkeit dimensioniert. Häufige Ursache für das Versagen einzelner Bauteile sind Schwingungsvorgänge. Als in diesem Sinne hoch belastetes Bauteil gilt die Kurbelwelle moderner, direkt einspritzender Dieselmotoren. Wegen der hohen Zylinderdrücke einerseits und der infolge großer Drehzahlen entstehenden Massenkräfte andererseits werden enorme Torsionsmomente in die Kurbelwelle eingetragen. Um die entstehenden Belastungen beziffern zu können, wurden die theoretischen Grundlagen erörtert und Versuche am Prüfstand durchgeführt. Abschließend wurden die Ergebnisse der Prüfstandsmessungen mit den Rechenwerten verglichen. Aus den Ergebnissen der Messungen konnte die Dämpfung der vorliegenden Kurbelwelle ermittelt werden. Diese Arbeit soll in Zukunft Grundlage für einen Praktikumsversuch Drehschwingungen an Kurbelwellen für Studenten der Kraftfahrzeugtechnik an der WHZ werden. Nr.: AE/3/27

18 Stand der Forschung und Technik Stand der Forschung und Technik Bei der Herstellung von Motoren für Pkw werden in erster Linie betriebswirtschaftliche Aspekte zur Beurteilung der Konstruktion herangezogen. Doch selbst der Betriebswirt erkennt, dass sich mittelfristig Kraftfahrzeuge mit berstenden Kurbelwellen nicht verkaufen lassen. Deshalb werden umfangreiche theoretische und praktische Untersuchungen an Kurbelwellen vorgenommen. Um Kosten und Zeitaufwand zu senken, werden seit ca. 2 Jahren Konstruktionsprogramme mit angeschlossenem Postprozessor zur Berechnung von Torsion, Biegung und Dämpfung an Bauteilen eingesetzt. Die vorausgesagten Eigenschaften müssen am Prüfstand nachgewiesen werden. Es werden die theoretisch und praktisch gewonnenen Erkenntnisse verglichen und die theoretischen iterativ an die Versuchsergebnisse angepasst. Der Erfolg der Konstruktion hängt maßgeblich von der Qualität der Kommunikation der einzelnen Entwicklungsabteilungen ab. Im Ergebnis wurden mit verbesserter Konstruktion, dem Einsatz hochfester Stähle und neuen Fertigungsverfahren die Kurbelwellen leichter und trotzdem steifer. Die Massenträgheitsmomente des gesamten Triebwerks werden durch den Leichtbau ebenfalls verringert. Dem vordergründigen Aspekt der Verbrauchsreduzierung bei gleichzeitigem Steigern der Leistung wird mit Hilfe von Reibungsverminderung, Prozessverbesserung und dem Einsatz von Elektronik Rechnung getragen. Im Ergebnis dieser Maßnahmen werden die Belastungen der einzelnen Bauteile vergrößert. So wird die Kurbelwelle durch niedrigviskoses Öl (geringe Dämpfung an Lagerstellen), reibungsarme Kolben/Zylinderpaarung, hohe Drücke im Brennraum, den großen Ungleichförmigkeitsgrad des Verbrennungsmotors und das breite nutzbare Drehzahlband besonders hoch belastetet. Mit den vorangegangenen Überlegungen wäre der ideale Personenkraftwagen der Zukunft ein Fahrzeug mit kleiner Masse, potentem Motor und dynamischem Fahrwerk. Doch wegen des Komfortanspruches und dem Statussymboldenken des Käufers und den verfehlten Entwicklungstendenzen im Automobilbau wird mittelfristig mit keiner deutlichen Verringerung des Flottenverbrauches zu rechnen sein. Vielmehr müssen die Zusatzmassen, entstanden infolge des Einsatzes schwerer Dämpfungsmaterialien in der Fahrgastzelle, elektrischen Unterstützungen für den Fahrer und Multimediaanwendungen Nr.: AE/3/27

19 Stand der Forschung und Technik mit Hilfe von Leichtbau und intelligenten Systemlösungen kompensiert werden. In Bezug auf die Entwicklung von Kurbelwellen ist der Einsatz von Zweimassenschwungrädern (ZMS) und Torsionsschwingungsdämpfern (TSD) heute unabdingbar. Der Ingenieur muss neben den unumgänglichen Office-Anwendungen unterschiedliche Programmsysteme zur Berechnung/Konstruktion beherrschen, wobei deren theoretische Hintergründe für ihn nicht tiefgründig bekannt sein müssen. Der Ingenieur muss den Ergebnissen seiner Berechnung kritisch gegenüberstehen und diese mit Ergebnissen von Prüfstandsversuchen abgleichen (Fitting). Für die Problematik der Schwingungsberechnung und -messung existiert am Markt eine unüberschaubare Anzahl an Fertiglösungen. Von der Weitsicht und dem dargelegten Investitionsgeschick hängt das Gelingen der geforderten Lösungen für die Aufgaben ab. Einige Software-Systemlösungen sind in Tabelle 1 dargestellt. Tabelle 1: Ausgewählte Software-Systeme zur Fahrzeugentwicklung Konstruktion Berechnung Prüfstand AutoCAD Fa. autodesk ABAQUS Fa. ABAQUS PAK Fa. Müller BBM I-DEAS Fa. UGS ANSYS FA. CADFEM PUMA Fa. AVL Catia Fa. Dassault Systems MathCAD Fa. Mathsoft ARTEMIS Fa. HEADacoustics Pro/E Fa. PTC Matlab Fa. The MathWorks SQO Fa. GAF solid works Fa. Dassault Systems SIMPACK Fa. Intec KISS Fa. IAV ironcad Fa. Warmuth Sysnoise Fa. LMS Pulse Fa. Brüel & Kjaer Für die Untersuchung von Drehschwingungen werden z. Zt. sowohl invasive als auch nichtinvasive Messtechniken angewandt. Bei den invasiven Methoden trägt das rotierende Messobjekt eine Komponente des Messsystems. Die Signale werden mit Hilfe von HF- Fernmesstechniken oder Schleifringen in ein raumfestes Koordinatensystem überführt. Vorteile ergeben sich durch den Einsatz auch in geschlossenen Gehäusen und in optisch ungünstigen Medien (Ölnebel). Nachteilig wirken sich der große Aufwand für den Nr.: AE/3/27

20 Stand der Forschung und Technik Versuchsaufbau und die Störanfälligkeit dieser Systeme 1 aus. Berührungslose Sensoren, wie in Laser-Interferometern eingesetzt, können dagegen auch in räumlich beengten Aufbauten montiert werden, lediglich die Zugänglichkeit des Lasermessstrahls muss gewährleistet sein. Die interferometrische Messung ist kontinuierlich und daher in der Winkelauflösung nicht beschränkt. Der variable Arbeitsabstand ermöglicht auch eine schnelle Neuausrichtung des Sensors, so dass mehrere Positionen ohne Unterbrechung mit guter Genauigkeit gemessen werden können. Für die Drehschwingungsuntersuchung von Kurbelwellen ist derzeitig der Einsatz von Rotationsvibrometern Stand der Technik. Das Rotationsvibrometer, Serie 4 der Fa. Polytec (Bild 1), besteht aus dem OFV-4 Messkopf und dem OFV-4 Controller. Der optische Messkopf enthält ein kompaktes Doppel-Interferometer mit großer optischer Empfindlichkeit, das auch hochauflösende Messungen auf nicht vorbehandelten Oberflächen ermöglicht. Bild 1: Rotationsvibrometer Fa. Polytec [1] Die vom Messkopf kommenden Signale werden im OFV-4 Controller verarbeitet, dessen Bandbreite groß genug ist, um auch schnelle transiente Vorgänge wie das plötzliche Beschleunigen einer Welle bei Lastwechseln zu erfassen. Das Rotationsvibrometer nutzt zwei parallele Laserstrahlen, die auf die rotierende Oberfläche des Messobjektes treffen. Die reflektierten Strahlen sind in Abhängigkeit von der 1 System: Unter System versteht man das Zusammenwirken von Komponenten zur Gewährleistung einer definierten Funktion. Im Unterschied zu einem Modul sind diese Komponenten nicht zwangsläufig in einer Baueinheit integriert. [MTZ/ATZ Special System Partners 6/2 S. 12] Nr.: AE/3/27

21 Präzisierung der Aufgabenstellung Oberflächengeschwindigkeit des Messobjektes um den aus dem Doppler-Effekt 2 entstandenen Betrag frequenzverschoben. Mit Hilfe einer einfachen geometrischen Beziehung lässt sich aus der Differenz der beiden Geschwindigkeitskomponenten die Rotationsgeschwindigkeit des Messobjekts ableiten (Bild 2). Bild 2: Systemaufbau Rotationsvibrometer [1] Auf den Einsatz eines Rotationsvibrometers musste nach Anfrage an Fa. Polytec auf Grund der geforderten Leihgebühr und der schwachen finanziellen Lage der WHZ verzichtet werden. 3 Präzisierung der Aufgabenstellung Ziel dieser Arbeit ist die Analyse der Torsionsschwingungsvorgänge der Kurbelwelle eines Audi 2,5l-Fünfzylinder-Dieselmotors (Tabelle 2) in Verbindung mit der Belastungseinrichtung. Dazu werden geeignete Berechnungsgrundlagen und Messverfahren erarbeitet. Anhand der theoretischen Vorbetrachtungen werden Methoden zur Ermittlung der Schwingungseigenschaften der Kurbelwelle des oben genannten Motors erarbeitet. Es sollen die Dämpfungseigenschaften der Kurbelwelle, des Torsionsschwingungsdämpfers (TSD) und des Zweimassenschwungrades (ZMS) sowohl experimentell als auch rechnerisch ermittelt werden. 2 Doppler-Effekt: Wenn sich Sender und Empfänger einer akustischen oder elektromagnetischen Welle gegeneinander bewegen, so wird gegenüber der wahren Frequenz bei Annäherung eine größere und bei Auseinanderbewegung eine kleinere Frequenz beobachtet. Nr.: AE/3/27

22 Präzisierung der Aufgabenstellung Tabelle 2: Kennwerte 2,5l-Fünfzylinder-Dieselmotor Eigenschaft Bezeichnung/Wert Motor/ Modell 2.5 TDI Motor-Kennbuchstabe AEL Fertigungszeitraum Hubraum cm Leistung kw bei U/min 13/4 Drehmoment Nm bei U/min 29/19 Betriebsdrehzahlbereich U/min 8-42 Bohrung mm 81, Hub mm 95,5 Verdichtung 2,5 Kraftstoff Dieselkraftstoff, handelsüblich Einspritzung Direkteinspritzung Zündfolge Die konstruktiven Daten liegen für den zu untersuchenden Kurbeltrieb nur teilweise vor und sind in Tabelle 3 aufgeführt. Tabelle 3: Konstruktionsdaten des Kurbeltriebs Konstruktionsdetail Wert Pleuellänge l [mm] P 144 Pleuelmasse m [g] P 68 oszillierender Anteil Pleuelmasse m [g] Posz 195 rotatorischer Anteil Pleuelmasse m [g] Prot 485 Kolbenmasse (komplett) m [g] K 826 oszillierende Masse m [g] osz 121 Kurbelradius r [mm] 47,75 Nr.: AE/3/27

23 Literaturstudium Das Pleuelstangenverhältnis λ P ist wie folgt definiert: r λ P =. (Gl. 1) l P r [mm] Kurbelradius l p [mm] Pleuellänge Mit den Konstruktionsdaten wird das Pleuelstangenverhältnis zu λ P =,33 berechnet. 4 Literaturstudium An Kurbelwellen wurden in den letzten Jahren umfangreiche Untersuchungen durchgeführt. Die gewonnenen Erkenntnisse sind in [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8] und [9] angegeben. Da die physikalischen Grundlagen für das Problem Drehschwingung bekannt sind, sind auch die Lösungen in den oben genannten Literaturstellen ähnlich, lediglich die Verständlichkeit der unterschiedlichen Werke differiert. Für die zu untersuchende Kurbelwelle wurde deshalb auf [2], [3], [6], [7], [8] und [9] zurückgegriffen und die Herangehensweise auf den vorliegenden Fall übertragen Grundlagen Die sich bewegenden Teile an realen Maschinen unterliegen in ihren mechanischen Kenngrößen (Kräfte, Wege, Geschwindigkeiten) zeitlichen Änderungen. Diese werden als Schwingung bezeichnet. Dabei wird in periodische Schwingungen (umlaufende Unwucht, Massenkräfte des Kolbens an Tauchkolbenmaschinen) und nicht periodische Schwingungen (Stöße, Anregung des Fahrwerks z.b. infolge von Wegunebenheiten) unterschieden [22]. Für die Betrachtung der Torsionsschwingungsvorgänge der Kurbelwelle werden vornehmlich Schwingungsmodelle mit periodischen Änderungen der mechanischen Kenngrößen zur Beschreibung benötigt. Nr.: AE/3/27

24 Literaturstudium In Bild 3 ist das Modell eines einfachen, ungedämpften Torsionsschwingers dargestellt. Bild 3: Einfacher Torsionsschwinger Aus dem Momentengleichgewicht ergibt sich die Bewegungsgleichung: J ϕ & + c T ϕ = (Gl. 2) J [kgm 2 ] Massenträgheitsmoment ϕ& & [rad/s 2 ] Winkelbeschleunigung c T [Nm/rad] Torsionssteifigkeit ϕ [rad] Winkel Die Eigenkreisfrequenz ω für Torsionsschwinger ist: c T ω =. (Gl. 3) J ω [rad/s] Eigenkreisfrequenz Die Form der Bewegungsgleichung für einfache, ungedämpfte Schwinger lautet: 2 ϕ& & + ω ϕ. (Gl. 4) = Die Form der Bewegungsgleichung für einfache, gedämpfte Schwinger lautet: 2 ϕ & + δ ϕ & + ω ϕ. (Gl. 5) = δ [1/s] Abklingkonstante Nr.: AE/3/27

25 Literaturstudium Dabei ist die Abklingkonstante δ: b ω c 2 δ = T (Gl. 6) T b T [Nms] Dämpfungskonstante und δ = 2 D ω. (Gl. 7) D [-] Dämpfungsgrad Die Form der Bewegungsgleichung für einfache, gedämpfte Schwinger mit periodischer Erregung lautet: ( t) 2 ϕ & + 2Dω ϕ & + ω ϕ = qˆ sin Ω. (Gl. 8) qˆ [-] Amplitude Ω [rad/s] Kreisfrequenz t [s] Zeit Mit den o. g. Gleichungen und den mechanischen Eigenschaften des Systems lassen sich die Schwingungen beschreiben. Die Modellbildung von mechanischen Schwingungssystemen erfolgt mit den in Tabelle 4 dargestellten Elementen. Tabelle 4: Elemente der Modelldarstellung von Schwingungssystemen Element Art des Einflusses auf das System Mechanische Kenngrößen Masse, Massenträgheitsmoment Feder Dämpfer Kräfte/ Momente Speicher für kinetische Energie Speicher für potenzielle Energie Umwandlung von mechanischer Energie in Wärmeenergie Erregung/Energiezufuhr in das Schwingungssystem m [kg] J [kgm 2 ] c [N/m] c T [Nm/rad] k [Ns/m] b T [Nms] µ [Ns/m 3 ] F [N] M t [Nm] Nr.: AE/3/27

26 Literaturstudium Periodische Schwingungen Bei periodischen Schwingungen besitzt die mechanische Schwingungsgröße q(t) nach der Periodendauerdauer T die gleiche Amplitude. ( t T) q(t q + = ) (Gl. 9) q [-] momentane Elongation T [s] Periodendauer Bild 4: Periodische Schwingung [22] Die Sinusschwingung stellt die einfachste periodische Schwingung dar. Sie kann als Projektion eines mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω umlaufenden Zeigers der Länge qˆ interpretiert werden [22]. Bild 5: Sinusschwingung [22] Mit den in Bild 5 dargestellten Parametern lässt sich die Sinusschwingung wie folgt beschreiben: q (t) = qˆ sin( ωt + α) (Gl. 1) α [rad] Nullphasenwinkel und gleichwertig gilt: Nr.: AE/3/27

27 Literaturstudium ( ωt) + A sin( t q(t) = A1 cos 2 ω ). (Gl. 11) A 1, A 2 [-] Koeffizienten qˆ = + (Gl. 12) 2 2 A 1 A 2 A tan = A 1 α (Gl. 13) Resonanz Als Resonanz wird die Übereinstimmung von Eigenfrequenz eines Schwingungssystems mit der Anregungsfrequenz dieses Systems bezeichnet. Bei kleiner Dämpfung kumuliert die eingetragene Energie und führt zwangsläufig zum Versagen des Systems (Resonanzkatastrophe). Die Resonanzüberhöhung ist umso größer, je größer die Anregung bzw. je kleiner die Dämpfung ist. 1 8 D=,1 D=,5 D=,1 D=,5 D=,7 Vergrößerung [-] Abstimmverhältnis [-] Bild 6: Vergrößerungsfunktion V in Abhängigkeit des Abstimmverhältnisses bei unterschiedlichen Dämpfungsgraden D Für Kurbelwellen von Personenkraftfahrzeugen wird im Allgemeinen von Dämpfungsgraden zwischen D =,5 und D =,1 ausgegangen. Es ergibt sich somit eine Nr.: AE/3/27

28 Literaturstudium zu erwartende Resonanzüberhöhung von V 5.1. Der Zusammenhang von Eigenkreisfrequenz ω, Anregungsfrequenz Ω und Dämpfungsgrad D ist in folgender Gleichung dargestellt: V 1 =. (Gl. 14) Ω 2 2 Ω 2 (1 ( ) + 4 D ( ) ϖ ϖ Dämpfung Alle in der Natur vorkommenden dynamischen Vorgänge sind gedämpft. Dämpfung ist die irreversible Umwandlung von mechanischer Energie des Schwingungssystems in andere Energieformen. Dabei tritt hauptsächlich Reibung auf. Es wird in innere Reibung und äußere Reibung unterschieden. Die innere Reibung entsteht in geschlossenen Systemen (Dämpfungskraft und Reaktionskraft innerhalb der Systemgrenze). Äußere Reibung (Reaktionskraft außerhalb der Systemgrenze) entsteht durch Interaktion von unterschiedlichen Körpern. Grundsätzlich wird der Bewegung Energie entzogen und vornehmlich in Wärme umgewandelt. Die innere Dämpfung führt zu einer Vergrößerung der Bauteiltemperatur und kann zu thermischen Schäden an Bauteilen führen. Torsionsschwingungsdämpfer von Fahrzeugen besitzen oftmals Dämpfungselemente aus Gummi. Bei fehlerhafter Auslegung führt die innere Dämpfung des Gummielementes häufig zum thermischen Versagen des Torsionsschwingungsdämpfers und zwangsläufig zum Bruch der Kurbelwelle. Für die Dämpfungskraft sind die folgenden Ansätze gebräuchlich [5]. Coulomb sche Reibung: F D q& = FR (Gl. 15) q& Viskose Dämpfung: F D = b q& (Gl. 16) Komplexe Dämpfung: F D * = j b q (Gl. 17) Nr.: AE/3/27

29 Literaturstudium Frequenzunabhängige Dämpfung: F D * b q& = Ω (Gl. 18) Hysterese-Dämpfung: F D 2 q = FR 1 sign(q) & (Gl. 19) qˆ Wegen der guten Abbildung der Dämpfungsvorgänge und der mathematisch einfachen Anwendung des viskosen Dämpfungsansatzes wird dieser am häufigsten zur Beschreibung der Dämpfungskraft verwendet. Die Ermittlung der Dämpfungsfaktoren kann messtechnisch und mit Hilfe von theoretischen Ansätzen erfolgen. Bei technischen Systemen wird vorzugsweise auf die Ermittlung der Dämpfungskennwerte mit Hilfe der in Tabelle 5 dargestellten Methoden zurückgegriffen. Nr.: AE/3/27

30 Literaturstudium Tabelle 5: Methoden zur Ermittlung von Dämpfungskennwerten [6] Für die Dämpfung des Kurbeltriebes sind unterschiedliche Mechanismen verantwortlich. In [8] wurden die Ursachen der Dämpfung der Torsionsschwingungen untersucht. Es wurde Nr.: AE/3/27

31 Literaturstudium nachgewiesen, dass für diese die Ölverdrängung im Zwischenspalt der Lagerstellen infolge der dynamischen Verlagerung der Zapfen verantwortlich ist. Die Dämpfungen der Reibpaarung Kolben/Zylinder sind von untergeordneter Bedeutung. Das ist nachvollziehbar, denn die Torsionsschwingwege der Kurbelwelle sind klein. Auch die riemengekoppelten Nebenantriebe und die innere Dämpfung des Materials der Kurbelwelle haben kaum einen Einfluss auf die Gesamtdämpfung des Kurbeltriebes. Als Anstoß für weitere Untersuchungen soll folgende Frage dienen: Wie wirken sich reibungsarme Rollenlager im Kurbeltrieb auf die Torsionsschwingungsamplituden aus?. Trotzdem ist es hilfreich, den Dämpfungsgrad einiger Materialien für eine Überschlagsrechnung abschätzen zu können (Tabelle 6). Erschwerend kommt hinzu, dass die innere Dämpfung von technischen Stoffen praktisch nicht linear ist. Sie ist vielmehr von der Größe der Belastung, Schwinggeschwindigkeit und der Temperatur abhängig. Tabelle 6: Dämpfungsgrade ausgewählter Materialien [6] Material Maschinenstahl hochfeste Stähle Baustahl Grauguss Antriebsstränge, Maschinengestelle Beton Gummifedern Dämpfungsgrad D=,8 D=,3,15 D=,25 D=,1,5 D=,2,8 D=,1,1 D=,8,12 Für die Abschätzung des Dämpfungsgrades eines Kurbeltriebes ist in [6] die folgende Gleichung angegeben: b T = µ A K r 2. (Gl. 2) µ [Ns/m 3 ] Dämpfungsbeiwert A K [m 2 ] Kolbenfläche b T Ns = 35,515 m 3 m 2,23m 2 Damit wird die Dämpfungskonstante zu b T =,41 Nms berechnet. Letztendlich kann der Dämpfungsgrad D aus folgender Gleichung bestimmt werden: Nr.: AE/3/27

32 Literaturstudium D b ω T = (Gl. 21) 2 c T und mit c T aus: 1 c T = (Gl. 22) c c c c c c TSD / 1 1/ 2 2 / 3 3 / 4 4 / 5 5 / SR Mit der Gesamttorsionsfedersteifigkeit aus den Einzelfedersteifigkeiten (Bild 9) c T = 765 Nm/rad und mit der ersten Eigenkreisfrequenz ω = 1946 rad/s wird D =,53 berechnet. Der berechnete Wert ist mindestens eine Zehnerpotenz kleiner als der zu erwartende Wert. Die Richtigkeit der Eingabedaten ist somit fraglich. Aus [9] wurde der Verlauf des Schwingwinkels über der Motordrehzahl entnommen. Mit Hilfe des Verfahrens der Halbwertsbreite wurde aus den Graphen der 4,5. und 6. Ordnung in Bild 7 der Dämpfungsgrad D =,5 für die erste Eigenfrequenz ermittelt. Dieser Bilderbuch-Verlauf soll als Referenz für die Qualität der Prüfstandsmessungen an der WHZ genutzt werden. Bild 7: Verlauf des Schwingwinkels über der Drehzahl unterschiedlicher Ordnungen und Resonanzschaubild über der Drehzahl [9] Nr.: AE/3/27

33 Literaturstudium Software Für die Bearbeitung der Aufgabe war es unumgänglich, sich mit Programmsystemen zur Konstruktion, Berechnung und Simulation auseinanderzusetzen. Es wurde auf Ressourcen der WHZ zurückgegriffen MathCAD MathCAD ist eine Industriestandard-Rechensoftware. Die Rechenfähigkeiten von MathCAD reichen vom Addieren von Werten einer Zahlenspalte über die Berechnung von Integralen und Ableitungen bis hin zur Lösung von Gleichungssystemen. Die Eigenkreisfrequenzen und Eigenschwingformen der Kurbelwelle wurden mit MathCAD berechnet Visual Basic Visual Basic ist ein einfaches, schnell erlernbares Ingenieurwerkzeug zur Datenvisualisierung und -auswertung. Mit Hilfe eines Visual Basic Makros 3 werden die übertragenen Daten aus dem Messsystem Mehrkadreh als ASCII-Code in MS-Excel eingelesen. Es wird die mit Hilfe von Messungen bestimmte Gastangentialkraft und die berechnete Massentangentialkraft einer Fourier 4 -Analyse unterzogen AutoCAD AutoCAD ist ein in der Automobilindustrie weit verbreitetes Programm zur 2D- Konstruktion. Es wurden Hilfsmittel und Zahnscheiben konstruiert. Diese wurden per dxf- Export an ein Fertigungsunternehmen übergeben und gefertigt. Die Zeichnungen sind in Anlage 2 angefügt. 3 Makro: eigenständige Programme zum Anpassen von Windows- Anwendungsprogrammen an die speziellen Anforderungen des Nutzers. 4 Jean Baptiste Joseph Fourier (* 21. März 1768 bei Auxerre; 16. Mai 183 in Paris) war ein französischer Mathematiker und Physiker und Neffe zweiten Grades von Pierre-Simon Laplace. Nr.: AE/3/27

34 Literaturstudium Catia V5 Catia V5 R12 wird in der Automobilindustrie vornehmlich zur 3D-Konstruktion verwendet. Mit Hilfe des implementierten Postprozessors können Simulationen durchgeführt werden. Mit Hilfe von Catia V5 wurde das Modell des Torsionsschwingungsdämpfers und einer Kurbelkröpfung erstellt. 4.3 Messsystem und Software PAK- Prüfstand-Akustik-System PAK-Mobil MK II ist ein kompaktes, mobiles, mehrkanaliges Messsystem für schwingungstechnische Untersuchungen und akustische Analysen. Es lässt sich universell für alle gängigen Aufnehmer konfigurieren und leicht an die jeweilige Messaufgabe anpassen. Ein Laptop kommuniziert mit dem Messfrontend über Standard-Ethernet (1 oder 1 Mbit/s). Dabei übernimmt dieser Rechner die Online-Anzeige der Messdaten, die Kanalaussteuerung, die Synchronisation von Messungen zu Drehzahlen sowie die Analyse und Auswertung der Messdaten. Die wichtigsten Eigenschaften im Überblick sind: - mobiler Einsatz: gekennzeichnet durch geringe Masse, kleine Leistungsaufnahme, Robustheit, Flexibilität und Erweiterbarkeit - stets bei gleicher Bedienungsoberfläche sowie vollständiger Datenkompatibilität zu bestehenden UNIX- und Windows- basierenden PAK VXI-Systemen - hochauflösender Tachoeingang: 5 MHz-Zähler - ein wichtiger Aspekt bei der Ordnungsanalyse und bei Drehschwingungsuntersuchungen - modulare Technik: Möglich sind 2-, 3-, 4-, 6- und 1-Slot-Ausführungen mit mehr als 1 Messkanälen sowie der phasensynchrone Betrieb mehrerer Frontends zusammen. Die synchronisierte Vernetzung von bis zu acht Systemen ist möglich. - Aufgrund der Konstruktion kann je nach Anzahl der Slots auf einen Lüfter, der sensible Mikrofonaufnahmen beeinflussen könnte, verzichtet werden. Nr.: AE/3/27

35 Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle Mehrkadreh Für Drehschwingungsmessungen von mehr als zwei Kanälen wurde an der WHZ das Komplettsystem Mehrkadreh entwickelt. Kernstück des Messsystems ist ein Mikroprozessor C167 der Firma Infineon mit Capture-Compare-Einheit. Die Speicherung der Zeitdaten geschieht im schnellen RAM des Mikroprozessors. Aufgrund der begrenzten Speicherkapazität von 16 KB sind je nach Anzahl der Messstellen nur wenige Umdrehungen des Drehschwingungsvorganges bis zum Speicherüberlauf zu erfassen. Das Messsystem eignet sich also zur Erfassung von stationären Vorgängen (z.b. konstante Drehzahl). Die Übergabe der Messdaten zum Computer erfolgt mit der Übertragungssoftware datra der Firma GAF mbh. Die übertragenen Zeitrohdaten werden mit der Microsoft Anwendung Excel und dem Makro Auswertung ausgewertet. 5 Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle Das Triebwerk eines Pkw bildet mit Kurbeltrieb, Nockentrieb und angetriebenen Nebenaggregaten ein kompliziertes schwingfähiges System. Es treten dabei unterschiedliche Schwingungsarten auf, zum Beispiel Torsionsschwingungen (Kurbelwelle), Biegeschwingungen (Kurbelwelle) und Längsschwingungen (Antriebsriemen), auch Kombinationen der unterschiedlichen Schwingungsarten sind möglich (Taumelbewegung des Schwungrades). In den Anfangsjahren der Automobilentwicklung gehörten Kurbelwellenbrüche zu den alltäglichen Schadensereignissen im Fahrzeug. Wegen der großen Lagerabstände bei Kurbelwellen kam es zu Biege- und Torsionsschwingungen in der Kurbelwelle. So besaß ein 2l-Achtzylinder-Reihenmotor (Bugatti Typ 35A Rennwagen) Ende der 192er Jahre eine nur dreifach gelagerte Kurbelwelle. Kurbelwellen von Fahrzeugmotoren sind in der Regel statisch unbestimmt gelagert. Die Freiheitsgrade des Gesamtsystems sind im Allgemeinen so groß, dass eine Berechnung von Hand für das System nicht möglich ist. Abschätzungen und Vereinfachungen setzten die langjährige Erfahrung des Konstrukteurs voraus. Deshalb stehen heute für die Bearbeitung von Schwingungsproblemen vielfältige Rechenprogramme zur Verfügung. Die Konstruktion kann somit vor der Versuchsphase schwingungstechnisch optimiert werden. Nr.: AE/3/27

36 Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle In Bild 8 ist der Verlauf der Bruchkante an einem Hubzapfen dargestellt. Die 45 Ausrichtung der Bruchkante zur Achse lässt keinen Zweifel an einem Torsionsbruch aufkommen. Bild 8: Torsionsbruch an einem Hubzapfen [9] Für die z u untersuchende Kurbelwelle wurden die Angaben aus Anlage 1 entnommen. Daraus wurde die folgende Bildwelle mit den nebenstehenden Parametern entwickelt. c TS D/ 1 c 1/2 c 2/3 c 3/4 c 4/5 c 5/SR J TSD.12 kgm 2 J 1.17kgm 2 J 2.17kgm 2 J 3 := 2. 17kgm J 4.17kgm 2 J 5.17kgm 2 J SR.2136kgm 2 c TSD/1 c 1/2 c 2/3 c 3/4 c 4/5 c 5/SR := 28 Nm rad 65 Nm rad 65 Nm rad 65 Nm rad 65 Nm rad 65 Nm rad J TS D J J J J J J SR Bild 9: Bildwelle, Ausgangsmodell, Massenträgheitsmomente und Torsionssteifigkeiten 5.1 Anregung Für die Entstehung von Kurbelwellenschwingungen sind dynamische Kräfte, die in die Struktur eingeleitet werden, verantwortlich. Dazu gehören Unwuchten (Massenkräfte) Nr.: AE/3/27

37 Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle einerseits und andererseits Kräfte infolge des ungleichförmigen Druckverlaufes im Zylinder (Gaskräfte). Die bei dem Beschleunigen der Kolben und Pleuel entstehenden Massenkräfte sind periodisch. Auch die beim Verdichten, Verbrennen und Entspannen entstehenden Gaskräfte können mit hinreichender Genauigkeit als periodisch angesehen werden. Die vorangegangenen Feststellungen gelten nur bei konstanter Drehzahl und Last. Für die weiteren Betrachtungen gelten die in Bild 1 dargestellten Vereinbarungen. Bild 1: Schematische Darstellung des ungeschränkten Kurbeltriebes [2] Massenkrafterregung Die Massenkräfte werden infolge der Bewegung von Kolben, Pleuel und Kurbelwelle hervorgerufen, sie werden in eine rotatorische und eine oszillierende Komponente unterteilt. Die Kräfte belasten die Grundlager, die Pleuellager und die Kolbenbolzen. Verursacht werden die Kräfte infolge des Umlaufens der Kurbelwelle und der damit erzwungenen Bewegung der Komponenten. Allgemein gilt: s K 2 P 2 = r (1 cosα) + l (1 1 λ sin α). (Gl. 23) P Mit dem mathematisch schwierig handhabbaren Ausdruck 2 P 2 1 λ sin α wird durch eine Potenzreihenentwicklung nach MacLaurin eine Vereinfachung in folgender Form vorgenommen: Nr.: AE/3/27

38 Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle x y (x) = y() + y () +... (Gl. 24) 1! und mit 2 sin λp 2 λ P α = x und 1 λp sin α = y wird 1 λp sin α 1 sin α, 2 1 weiterhin ist sin 2 α = (1 cos(2α)). Daraus wird die bekannte Näherungsgleichung für 2 den Kolbenweg s K. ( ) λp ( ) sk = r 1 cosα + 1 cos(2α) (Gl. 25) 4 Nach dem Differenzieren nach der Zeit folgen die Gleichungen für Kolbengeschwindigkeit und Kolbenbeschleunigung. λ s& P = rω sinα + sin( 2α) (Gl. 26) 2 2 [ cosα + λ cos( α) ] 2 && s = rω 2 P (Gl. 27) Grundlegend ist: F = m a. (Gl. 28) Mit den Massen für den kompletten Kolben und dem Massenanteil für die oszillierende Bewegung des Pleuels wird die oszillierende Massenkraft F mosz zu F mosz [ ] 2 = (mk + mposz ) rϖ cosα λp cos(2α) + (Gl. 29) berechnet. Nr.: AE/3/27

39 Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle n=15 U/min n=3 U/min n=45 U/min n=45 U/min 1. Ord. n=45 U/min 2. Ord a [m/s 2 ] α [ KW] Bild 11: Darstellung der Kolbenbeschleunigung für einen Kolben in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel bei unterschiedlichen Drehzahlen, λ P =, F mosz [N] n = 15 U/min n = 3 U/min n = 45 U/min α [ KW] Bild 12: Darstellung der osz. Massenkraft eines Kolbens in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel bei unterschiedlichen Drehzahlen, λ P =,33 Nr.: AE/3/27

40 Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle Für den 2,5l-Fünfzylinder-Dieselmotor beträgt die oszillierende Masse (Anlage 1) für eine Zylindereinheit m osz = 1,21kg. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Kolbenbeschleunigung/oszillierende Massenkraft quadratisch mit der Drehzahl anwächst. Bei Motoren mit symmetrischen Kurbelsternen heben sich die summierten Massenkräfte auf. Für die Auslegung der Bauteile dürfen diese jedoch nicht vernachlässigt werden. Die Kurbelkröpfungen des 2,5l-Fünfzylinder-Dieselmotors sind symmetrisch angeordnet. Die Zündfolge (rot), Zylinderreihenfolge (schwarz) und Darstellung des Kurbelsterns können Bild 13 entnommen werden. Bild 13: Kurbelstern und Kurbelwelle (schematisch) des 2,5l-Fünfzylinder-Dieselmotors Gaskrafterregung Die Gaskraft lässt sich im Allgemeinen nicht analytisch ermitteln. Sie liegt aus Messungen des Zylinderdruckes vor. Der Zylinderdruck wird mit Hilfe eines piezoelektrischen Druckaufnehmers in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel aufgezeichnet. Daraus wird die Gaskraft berechnet: F = p( α) G A K. (Gl. 3) In Bild 14 sind die Kolbenwege für alle fünf Zylinder dargestellt. Der gleiche Zündabstand von 144 ist an Hand der gezeichneten Blitze zu erkennen. Die oftmals symmetrische Aufteilung der Kröpfungen von Serienkurbelwellen und Zündfolgen darf nicht dazu verleiten, dies als die einzig richtige Konstruktion anzusehen. Für Wettbewerbsfahrzeuge mit großer Leistung werden oft Kurbelwellen mit Big Bang Zündfolgen konstruiert. Diese Motoren zünden nacheinander nur wenige Grad Kurbelwinkel versetzt. So ist es dem Nr.: AE/3/27

41 Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle Reifen möglich, in ca. eineinhalb Kurbelwellenumdrehungen (ohne Zündung) wieder Haftung aufzubauen. α [ KW] s K [mm ] Zyl 2.Zyl 3.Zyl 4.Zyl 5.Zyl Bild 14: Darstellung der Kolbenwege für alle Zylinder Der Zylinderdruck wurde während der Drehschwingungsmessungen stets mit aufgezeichnet. Einerseits konnte somit die Gaskraft ermittelt und andererseits die Lage des oberen Totpunktes (OT) für Zylinder 1 den Drehwinkeln zugeordnet werden. Nachfolgend ist der gemessene Zylinderdruckverlauf des ersten Zylinders für unterschiedliche Lastzustände und Drehzahlen dargestellt. Die Darstellung des Verdichtungsbeginns wurde zur besseren Übersichtlichkeit in die Diagrammmitte gelegt. Nr.: AE/3/27

42 Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle ,6E+7 1,4E+7 1,2E+7 VL n = 4 U/min VL n = 25 U/min VL n = 1 U/min NL n = 25 U/min NL n = 8 U/min p Zylinder1 [Pa] 1,E+7 8,E+6 6,E+6 4,E+6 2,E+6,E α [ KW] Bild 15: Zylinderdruckverläufe für Zylinder 1 bei unterschiedlichen Drehzahlen und Variation von Nulllast (NL) und Volllast (VL) Mit dem Wirksamwerden des Turboladers bei n = 165 U/min ist der Zylinderdruckverlauf bei Volllast bis zur Abregeldrehzahl n = 45 U/min nahezu gleich Tangentialkraft Für die Bewegung der Kurbelwelle ist die am Umfang angreifende Kraft verantwortlich. Diese entsteht infolge der Wirkung der Gaskraft und der Massenkraft. Die Massentangentialkraft F mt wird für eine Zylindereinheit wie folgt berechnet: 2 sin( α + β) Fmt = (mk + mposz ) rω ( cosα + λp cos(2α) ). (Gl. 31) cosβ Der Verlauf der berechneten Massentangentialkraft einer Zylindereinheit über dem Kurbelwinkel bei unterschiedlichen Drehzahlen ist in Bild 16 dargestellt. Nr.: AE/3/27

43 Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle n = 4 U/min n = 25 U/min n = 1 U/min n = 8 U/min 2 F mt [N] α [ KW] Bild 16: Verlauf der Massentangentialkraft für eine Zylindereinheit bei unterschiedlichen Drehzahlen Mit Hilfe der Fourier-Analyse wurde der Massentangentialkraftverlauf in Harmonische zerlegt, das Ergebnis ist in Bild 17 dargestellt. Die Harmonischen sind Vielfache der Kurbelwellendrehzahl und werden Ordnung x genannt. Nr.: AE/3/27

44 Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle n = 4 U/min n = 25 U/min n = 1 U/min n = 8 U/min ,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, F mtx [N] 5,5 6, 6,5 7, 7,5 8, 8,5 9, 9,5 1, x [-] Bild 17: Harmonische Zerlegung des Massentangentialkraftverlaufes bei unterschiedlichen Drehzahlen Das nutzbare Drehmoment entsteht infolge der am Hubzapfen angreifenden Gastangentialkraft F Gt sin( α + β) FGt = FG. (Gl. 32) cosβ Der Gastangentialkraftverlauf ist in Bild 18 exemplarisch für n = 25 U/min (VL) dargestellt. Nr.: AE/3/27