Numerische Berechnung der Kármánschen Wirbelstraße

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1 Numerische Berechnung der Kármánschen Wirbelstraße Veröffentlichung der Tintschl BioEnergie und Strömungstechnik AG Christoph Lodes Dr.-Ing. Rolf Sieber April 2017 Kurzfassung Vor dem Hintergrund der langjährigen Erfahrung in der Strömungsmechanik, möchte die Tintschl BioEnergie und Strömungstechnik die Simulation des bekannten Strömungsmechanik-Phänomens der Kármánschen Wirbelstraße aufzeigen. Dazu wird die Strömung um einen zylindrischen Störkörper mit Hilfe des OpenSource Tools OpenFOAM numerisch berechnet und visuell aufbereitet. Da es sich bei der periodischen Wirbelablösung der Kármánschen Wirbelstraße um eine totale Instabilität 1 handelt, ist für die Betrachtung eine zeitabhängige Berechnung nötig. Die zugehörigen Videos dazu sind unter zu finden. Hintergrund Eine sehr bekannte Beobachtung in der Strömungsmechanik ist die periodische Wirbelablösung nach der Umströmung eines zylindrischen Stör- oder Stolperkörpers, welche durch Theodore von Kármán entdeckt wurde. Wird ein Zylinder umströmt, löst die Strömung an den Kannten des Simulation der Kármánschen Wirbelstraße hinter einem Zylinder bei einer umströmten Körpers ab und es Reynoldszahl von 200 entstehen dort Wirbel. Die Wirbel treten dabei paarweise auf 2, es entsteht eine regelmäßige Folge von abwechselnd rechts- und linksläufigen Wirbeln 3 4, welche so einen Strömungsvorgang erzeugen, der als Kármánsche Wirbelstraße bezeichnet wird 5. Die Wirbel entstehen dabei im Nachlauf des Störkörpers, wachsen, werden zu groß und lösen sich dann auf 6. Wird der Vorgang ausgehend vom Ruhezustand betrachtet, tritt erst eine Einschwingphase auf und im Anschluss wird die Kármánsche Wirbelstraße gebildet 7. Auf Grund der inhärenten absoluten Instabilität der Kármánsche Wirbelstraße 8 ist eine zeitliche Betrachtung der Strömung unumgänglich. 1 Gong, Grundlagenuntersuchung zur aktiven Beeinflussung der abgelösten Strömung, 2016, S Surek, Hydrodynamik; Eindimensionale stationäre inkompressible Strömung, 2017, S Guicking, Schwingungen, 2016, S Gong, Grundlagenuntersuchung zur aktiven Beeinflussung der abgelösten Strömung, 2016, S Surek, Hydrodynamik; Eindimensionale stationäre inkompressible Strömung, 2017, S Guicking, Schwingungen, 2016, S Gong, Grundlagenuntersuchung zur aktiven Beeinflussung der abgelösten Strömung, 2016, S Gong, Grundlagenuntersuchung zur aktiven Beeinflussung der abgelösten Strömung, 2016, S. 33 Tintschl BioEnergie und Strömungstechnik AG, Goerdelerstraße 21, Erlangen, phone: +49 (9131) Seite 1 von 13

2 Die Eigenschaften dieser periodisch alternierende Strukturen 9 an einem Zylinder finden unter anderem bei der Volumenstrommesstechnik und der akustische Messtechnik 10 Anwendung. Simulation der Kármánschen Wirbelstraße Mit den vielfältigen bekannten Abbildungen von Wirbelablösungen, beispielsweise von Van Dyke 11 lag der Fokus dieser Untersuchung auf der Simulation eines umströmten Zylinders. Die Simulationen wurden für einen 2D-Ausschnitt für eine Reynoldszahl von 200, und damit im laminaren Bereich, und mit einer Anströmgeschwindigkeit von 1 m/s durchgeführt (und einer daraus resultierenden Viskosität). Die Anströmung des Störkörpers erfolgte dazu gleichmäßig über die Höhe. Die Simulationen wurden alle mit dem OpenSource-Tool OpenFOAM durchgeführt. Auf Grund der beschriebenen Instationarität wurden die Berechnungen zeitabhängig durchgeführt. Des Weiteren wurde jeweils der Anfahrzustand betrachtet, scilicet ausgehend von einem Ruhezustand gerechnet. Diese Wahl als Ausgangszustand war zum einen dem Interesse an der Wirbelentstehung und zum anderen der Tatsache, dass jede stationäre Startlösung eine Verfälschung des transienten Ergebnisses nach sich zieht, geschuldet. Die zentrale Einstellgröße bei der zeitabhängigen Rechnung ist die Zeitschrittwahl, da die Zeitschritte direkt mit der Wirbelfrequenz und damit der Courant-Zahl korrelieren. Auswertung der Strouhalzahl Neben einer graphischen Auswertung der Ergebnisse, welche sich diesem Abschnitt anschließt, ist für die Betrachtung der Kármánschen Wirbelstraße die Auswertung der Strouhalzahl von Interesse. Diese setzt sich aus der Anströmgeschwindigkeit c, der Ablösefrequenz f und Zylinderdicke d zusammen und ergibt sich zu 12, wobei zudem eine Proportionalität der Wirbelablösefrequenz zur Strömungsgeschwindigkeit 13 besteht. Die Strouhalzahl ergibt sich zu 0.2 für einen Reynoldszahlbereich zwischen 100 und 2*10^ Für die Bestimmung der Wirbelfrequenz der Berechnungsergebnisse wurden die Druckschwankungen im Abstromgebiet des Störkörpers aufgenommen und in der nachfolgenden Abbildung visualisiert. Daraus lässt sich die Wirbelfrequenz direkt ablesen und folglich die Strouhalzahl berechnen. Zusätzlich zeigt die folgende Abbildung sehr deutlich die Entstehung der ablösenden Wirbel zu Beginn der Simulation. 9 Gong, Grundlagenuntersuchung zur aktiven Beeinflussung der abgelösten Strömung, 2016, S Surek, Hydrodynamik; Eindimensionale stationäre inkompressible Strömung, 2017, S Van Dyke, An Album of Fluid Motion, 1982, S Surek, Hydrodynamik; Eindimensionale stationäre inkompressible Strömung, 2017, S Reik et al., Flow rate measurement in a pipe flow by vortex shedding, 2010, S Surek, Hydrodynamik; Eindimensionale stationäre inkompressible Strömung, 2017, S Reik et al., Flow rate measurement in a pipe flow by vortex shedding, 2010, S. 79 Tintschl BioEnergie und Strömungstechnik AG, Goerdelerstraße 21, Erlangen, phone: +49 (9131) Seite 2 von 13

3 Druckverlauf über dem zeitlichen Verlauf im Nachlauf des Störkörpers (Zylinder) Tintschl BioEnergie und Strömungstechnik AG, Goerdelerstraße 21, Erlangen, phone: +49 (9131) Seite 3 von 13

4 Abhängigkeit der Ergebnisse von der Gittergröße Um den Einfluss der Gittergröße auf das Simulationsergebnis zu untersuchen, wurden drei unterschiedliche numerische Gitter betrachtet und hinsichtlich Ablösefrequenz und Strömungsbild untersucht. Bei der Betrachtung des Strömungsbildes sind keine Unterschiede zu erkennen, wohingegen sich die Strouhalzahlen unterscheiden. Wirbelfrequenz und Strouhalzahl für das grobe Gitter Wirbelfrequenz und Strouhalzahl für das mittlere Gitter Grobes Gitter für die Zylinderumströmung Mittleres Gitter für die Zylinderumströmung Strömungsbild der Zylinderumströmung für das grobe Gitter Strömungsbild der Zylinderumströmung für das feine Gitter Tintschl BioEnergie und Strömungstechnik AG, Goerdelerstraße 21, Erlangen, phone: +49 (9131) Seite 4 von 13

5 Durch eine weitere Verfeinerung des numerischen Gitters konnte keine Veränderung des Strömungsbildes beobachtet werden und auch die Strouhalzahlen verbleiben fast identisch. Wirbelfrequenz und Strouhalzahl für das grobe Gitter Wirbelfrequenz und Strouhalzahl für das feine Gitter Grobes Gitter für die Zylinderumströmung Feines Gitter für die Zylinderumströmung Strömungsbild der Zylinderumströmung für das grobe Gitter Strömungsbild der Zylinderumströmung für das feine Gitter Tintschl BioEnergie und Strömungstechnik AG, Goerdelerstraße 21, Erlangen, phone: +49 (9131) Seite 5 von 13

6 Druckverlauf über dem zeitlichen Verlauf im Nachlauf des Störkörpers (Zylinder), Vergleich zweier numerischer Gitter Visualisierung der Strömung mit Hilfe einer zusätzlichen Variablen Im Rahmen dieser Untersuchung lag der Schwerpunkt der Betrachtung nicht nur auf der Auswertung der Wirbelablösungen mittels Kennzahlen, sondern auch auf der graphischen Aufbereitung. Hierzu wurde eine zusätzliche Variable eingeführt, welche der Strömung folgt und somit eine Art Marker Einfärbung der Strömung mit einer zusätzlichen Variablen darstellt. Für die Verwendung dieser zusätzlichen Variablen wurde der bisherige Solver modifiziert und der seitliche Einlass aufgeteilt, sodass zwar überall eine homogene Einlassgeschwindigkeit vorliegt, jedoch nur bestimmte Bereiche eine Färbung durch die zusätzliche Variable erfahren. Tintschl BioEnergie und Strömungstechnik AG, Goerdelerstraße 21, Erlangen, phone: +49 (9131) Seite 6 von 13

7 Für eine optimale Darstellung mittels zusätzlicher Variable zeigte sich, dass im Einlauf ein ausreichend feines Gitter nötig ist, da bei einem zu groben Gitter (auch bei Einstellung eines geringen Queraustausches) die zusätzliche Variable sehr schnell verschmiert. Additional Variable, unstrukturiertes, grobes Gitter, Einlassbereich Additional Variable, strukturiertes, feines Gitter, Einlassbereich Additional Variable, unstrukturiertes, grobes Gitter, Einlassbereich Additional Variable, strukturiertes, feines Gitter, Einlassbereich Tintschl BioEnergie und Strömungstechnik AG, Goerdelerstraße 21, Erlangen, phone: +49 (9131) Seite 7 von 13

8 Mit dem Ziel, auch die Umströmung des Störkörpers, die Ablösung und die Wirbelbildung ausreichend aufzulösen, war eine deutliche Verfeinerung des numerischen Gitters nötig. Additional Variable, unstrukturiertes, grobes Gitter, Körperumströmung Additional Variable, strukturiertes, feines Gitter, Körperumströmung Additional Variable, unstrukturiertes, grobes Gitter, Körperumströmung Additional Variable, strukturiertes, feines Gitter, Körperumströmung Tintschl BioEnergie und Strömungstechnik AG, Goerdelerstraße 21, Erlangen, phone: +49 (9131) Seite 8 von 13

9 Visualisierung der Strömung mit Hilfe von Partikeln Auf Grund der Anforderungen an ein hochwertiges Simulationsgitter bei der gezeigten Visualisierung der Strömung mit Hilfe einer zusätzlichen Variablen, wurde als Alternative die Visualisierung mit Hilfe von Partikeln realisiert. Dazu können an beliebigen Punkten Partikel in die Strömung aufgegeben und verfolgt werden. Die Eigenschaften der Partikel wurden so gewählt, dass sie der Strömung folgen. Einfärbung der Strömung mit Hilfe von Partikeln Der Einsatz der Partikel ist hierbei unabhängig vom numerischen Gitter; es tritt kein Verschmieren auf. Darüber hinaus ist der Einsatz verschiedener Partikel leicht umsetzbar, mit erweiterten Möglichkeiten bei der Visualisierung. Die erweiterten Visualisierungsmöglichkeiten der Partikel entstehen zudem bei der freien Wahl der Startpunkte. Partikel, alle vom gleichen Typ Partikel, verschiedene Typen Partikel, Start am Einlass Partikel, Start vor dem umströmten Körper Tintschl BioEnergie und Strömungstechnik AG, Goerdelerstraße 21, Erlangen, phone: +49 (9131) Seite 9 von 13

10 Vergleich Mit der Einführung der zusätzlichen Variablen, in Kombination mit der Findung des idealen numerischen Gitters, und der Integration von Partikeln wurden zwei sehr gute Methoden für die Visualisierung von Simulationsergebnissen der Kármánschen Wirbelstraße aufgezeigt. Im Folgenden sind zunächst zwei Fotographien der Kármánschen Wirbelstraße hinter einem Zylinder bei einer Reynoldszahl von und , welche eine Wasserströmung mit kolloidalem Rauch darstellen, zu sehen. Im Anschluss daran sind Simulationsbilder der Kármánschen Wirbelstraße, zum einen mit Partikeln und zum anderen mit einer zusätzlichen Variablen, hinter einem Zylinder und einem Würfel für eine Reynoldszahl von 200 zu sehen. Sowohl die Darstellung mit Hilfe mit Partikeln, als auch mit der zusätzlichen Variablen liefern aussagekräftige Ergebnisse. Vertiefte Einblicke in die Entstehung und das Verhalten der Kármánschen Wirbelstraße liefert der youtube-kanal der Tintschl BioeEnergie und Strömuzngstechnik AG ( Kármánschen Wirbelstraße hinter einem Zylinder bei einer Reynoldszahl von 105, Wasserströmung mit kolloidalem Rauch Van Dyke, An Album of Fluid Motion, 1982, S Van Dyke, An Album of Fluid Motion, 1982, S Van Dyke, An Album of Fluid Motion, 1982, S.57 Tintschl BioEnergie und Strömungstechnik AG, Goerdelerstraße 21, Erlangen, phone: +49 (9131) Seite 10 von 13

11 Kármánschen Wirbelstraße hinter einem Zylinder bei einer Reynoldszahl von 140, Wasserströmung mit kolloidalem Rauch 19 Simulation der Kármánschen Wirbelstraße mit Hilfe von Partikeln, hinter einem Zylinder bei einer Reynoldszahl von Van Dyke, An Album of Fluid Motion, 1982, S.56 Tintschl BioEnergie und Strömungstechnik AG, Goerdelerstraße 21, Erlangen, phone: +49 (9131) Seite 11 von 13

12 Simulation der Kármánschen Wirbelstraße mit Hilfe einer zusätzlichen Variablen, hinter einem Zylinder bei einer Reynoldszahl von 200 Simulation der Kármánschen Wirbelstraße mit Hilfe einer zusätzlichen Variablen, hinter einem Würfel bei einer Reynoldszahl von 200 Tintschl BioEnergie und Strömungstechnik AG, Goerdelerstraße 21, Erlangen, phone: +49 (9131) Seite 12 von 13

13 Literaturhinweise Dominik Surek, "Hydrodynamik; Eindimensionale stationäre inkompressible Strömung, Handbuch Maschinenbau, Grundlagen und Anwendungen der Maschinenbau-Technik, 23., überarbeitete Auflage, Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, Wiesbaden, 2017 Jinn Gong, "Grundlagenuntersuchung zur aktiven Beeinflussung der abgelösten Strömung, Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, Wiesbaden, 2016 Dieter Guicking, "Schwingungen - Theorie und Anwendungen in Mechanik, Akustik, Elektrik und Optik, Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, Wiesbaden, 2016 M. Reik/ R. Höcker/C. Bruzzese/M. Hollmach/O. Koudal/T. Schenkel/H. Oertel, "Flow rate measurement in a pipe flow by vortex shedding, Forschung Ingenieurwesen (2010) 74: 77 86, SpringerVerlag, Karlsruhe, 2010 Milton Van Dyke, "An Album of Fluid Motion, The Parabolic Press, Stanford, 1982 Tintschl BioEnergie und Strömungstechnik AG, Goerdelerstraße 21, Erlangen, phone: +49 (9131) Seite 13 von 13