Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE

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1 Hartmut Spiegel Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE Ausgewählte Textfolien zum Vortrag Was für uns banale Gewohnheiten sind, werden fundamentale Entdeckungen, wenn wir es bei Jüngeren, weniger Routinierten entstehen sehen - Internetadressen des Vortragenden: so etwas muss man gesehen und erlebt haben, damit es einem recht auffalle; da genügt auch ein geschriebener und gedruckter Bericht nicht. Hans Freudenthal Die Geometrie bildet in der Grundschule keinen geschlossenen Lehrgang. Es geht weder um eine Vorverlegung geometrischer Lerninhalte der Sekundarstufe in die Primarstufe noch um den Versuch, so genannte geometrische Grundgebilde (Punk, Gerade, Strecke,...) begrifflich vorklären zu wollen. Vielmehr sollen Aktivitäten im Vordergrund stehen, die geeignet sind... Lehrplan NRW 1973 Geometrie ist eine der großen Gelegenheiten, die Wirklichkeit mathematisieren zu lernen. Es ist eine Gelegenheit, Entdeckungen zu machen... Gewiss, man kann auch das Zahlenreich erforschen, man kann auch rechnend denken lernen, aber Entdeckungen, die man mit Augen und Händen macht, sind überzeugender und überraschender. Die Figuren im Raum sind, bis man sie entbehren kann, ein unersetzliches Hilfsmittel, die Forschung und Erfindung zu leiten Hans Freudenthal

2 - vieles von dem aufgreift und weiterentwickelt, was Kinder interessiert und was sie schon mitbringen. - Einsichten ermöglicht, die über die Geometrie hinausgehen. - hilft, die Welt mit anderen Augen zu sehen und sie messend zu erfassen. - Sprache besser verstehen und gebrauchen hilft. - die stärkste mathematische Disziplin eines Kindes sein kann. - das Selbstvertrauen in die Kraft des eigenen Denkens stärken kann. - räumliches Denken fordert und fördert. - einen spielerischen, experimentellen Zugang zu fundamentalen Ideen der Geometrie ermöglicht. - notwendige Grundlagen für die spätere systematische Geometrie legt. 1. Der Geometrie kommt eine fundamentale Bedeutung für die generelle geistige Entwicklung zu Mitgebrachtes Aufgreifen räumliches Denken Sprache - vielerlei mathematische Tätigkeiten wie Erfinden, Erforschen und Begründen anregt und die Entwicklung mathematiktypischer Vorgehensweisen und Denkstrategien unterstützt. 2. Die Geometrie leistet einen bedeutenden Beitrag zur Umwelterschließung Welt mit anderen Augen sehen, sie messend erfassen - Mathematik ohne Geometrie keine Mathematik ist. 3. Inhaltliche und allgemeine Ziele des Mathematikunterrichts mathematiktypische Vorgehensweisen und Denkstrategien Grundl. für syst. Geometrie

3 Geometrie ist in doppelter Hinsicht ein Baby unter den Inhalten des Mathematikunterrichts in der Grundschule. Gegenüber den altehrwürdigen arithmetischen Themen ist sie erst ein paar Tage alt aus: Radatz, H. und Schipper,W.: 1983, Handbuch für den Mathematikunterricht Weltweit ist nahezu unverändert das Rechnen beherrschendes Thema des mathematischen Grundschulunterrichts, wiewohl gerade das reine Rechnen inzwischen schneller und zuverlässiger von Taschenrechnern erledigt werden kann. Was aber die Taschenrechner und Kleincomputer nicht können, räumlichgeometrisches Operieren mit verschiedensten Elementen nämlich, das vernachlässigt die Schule weitgehend. aus: H. Bauersfeld: Grundschul-Stiefkind Geometrie. in: Die Grundschulzeitschrift. (62), S. 8-11, die stärkste mathematische Disziplin eines Kindes sein kann - das Selbstvertrauen in die Kraft des eigenen Denkens stärken kann - die stärkste mathematische Disziplin eines Kindes sein kann - das Selbstvertrauen in die Kraft des eigenen Denkens stärken kann Hinzu kommen die Effekte eines kompensatorischen oder differenzierenden Mathematikunterrichts: Oft haben Schüler mit Lernschwierigkeiten im Rechnen besondere Erfolgserlebnisse beim handelnden Lösen geometrischer Aufgaben in: H.Radatz & K.Rickmeyer 1990; Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen S. 8 Kinder mit Schwierigkeiten im Bereich der Arithmetik können hier häufig zu besonderen, von der Lehrerin oder den Mitschülern unerwarteten Erfolgserlebnissen kommen, was ihr Selbstwertgefühl, auch vor der Klasse, steigern kann; derartige Erfolgserlebnisse und das damit verbundene Selbstbewusstsein können wiederum zurückwirken auch auf jene Bereiche, in denen die Kinder bislang als schwächer galten. aus: G. Krauthausen & P. Scherer: Einführung in die Mathematikdidaktik 2001

4 - vieles von dem aufgreift und weiterentwickelt, was Kinder interessiert und was sie schon mitbringen Wie kann man es denn verantworten, Fähigkeiten des Kindes vier Jahre lang brach liegen zu lassen, die sich im Vorschulalter schon entwickelten? Das Kind hat gebaut, gelegt, experimentiert und auf diese Weise im Raum Erfahrungen gesammelt, die fortgesetzt werden müssen. (H. Besuden, 1973) - vieles von dem aufgreift und weiterentwickelt, was Kinder interessiert und was sie schon mitbringen Beispiele aus der Arbeit mit Fünfjährigen PotzKlotz; Spiegel-Tangram; Mirakel; Umspannwerk... da wurde mir klar, dass wir etwas versäumen, unwiderruflich verpassen, wenn wir Kinder im Grundschulalter nicht der Geometrie zuführen. (H. Freudenthal, 1981) Literaturhinweis Hartmut Spiegel, Jule Spiegel, Daniela Götze Wiedererkennen, Konstruieren, Verändern, Sortieren - Eine Auswahl von geometrischen Aktivitäten für 5 bis 7-jährige. in: - hilft, die Welt mit anderen Augen zu sehen... Ein so eingestelltes Auge sieht in seiner Umwelt eine herrliche Fülle von Verständigkeit, logischem Zusammenhang, von Zweckmäßigkeit, woran ein anderes achtlos vorübergeht, womit sich das ungeübte Auge als mit etwas ebenso Seiendem urteilslos abfindet. S Kempinsky (Lebensvolle Raumlehre; 1931)

5 - Einsichten ermöglicht, die über die Geometrie hinausgehen Wieso kommt immer eine gerade Zahl heraus, wenn ich zwei ungerade Zahlen addiere? Es scheint bemerkenswert, dass der konventionelle Rechenunterricht ständig geometrische Gebilde zur Veranschaulichung von Zahlen und ihren Beziehungen heranzog - man denke an Rechenlatte, Hundertertafel, Bruchkreise usf. - und dabei diese Grundlagen als selbstverständlich voraussetzte, ohne sie vorweg zu erklären. (H. Bauersfeld, 1972) = 90 90? Die Figuren im Raum sind, bis man sie entbehren kann, ein unersetzliches Hilfsmittel, die Forschung und Erfindung zu leiten (Freudenthal) Proofs Without Words: Exercises in Visual Thinking, by Roger B. Nelson (Mathematical Association of. America, 1993) Heinrich Winter: Geometrisches Vorspiel im Mathematikunterricht der Grundschule. Der Mathematikunterricht 1971, Heft 5, S Wer denkt, der geht geistige Wege, handelt im Raum, wirklich oder in der Vorstellung - Sprache besser verstehen und gebrauchen hilft Die Sprache enthält die Bilder, die Gestalten, aber diesen Bildern ging und geht das Handeln voraus. Es ist daher vergebliche Mühe, Sinnverständnis allzu stark von der Muttersprache her, die das Kind ja bereits als fertiges Gebäude kennenlernt, aufschließen zu wollen. Die Bilder der Sprache müssen durch eigenes Handeln zunächst einmal im Unterricht wieder aufgebaut werden. Und hier liegt eine der Hauptaufgaben einer Geometrie in der Grundschule.

6 Heinrich Bauersfeld (1967): Die Grundlegung und Vorbereitung geometrischen Denkens in der Grundschule in: Ruprecht, H. (Hrsg.): Erziehung zum produktiven Denken. Freiburg. Herder, S Für das 5. Schuljahr wird zumeist u.a. die Behandlung von Würfel und Quadrat gefordert. Im Umgang mit konkreten Material sollen die Kinder dabei zu Aussagen geführt werden, wie: Der Würfel hat 3 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen. Aber auch: Das Quadrat hat 4 gleiche Seiten und 4 rechte Winkel ; die beiden Diagonalen und die beiden Mittellinien sind Faltachsen ; die Diagonalen (Mittellinien) halbieren sich gegenseitig und sind gleich lang Wie kann das Kind den Begriff Kante auffassen, wenn es nicht zuvor ausgedehnte Erfahrungen mit Eckigem, Kantigen, Spitzem usw. erworben hat, die Qualitäten von je einem bestimmten konkreten Gegenstand ablösen und übertragen, sie unterscheiden und sprachlich treffend beschreiben kann? Kann dies in den wenigen so genannte Einführungsstunden und am Würfel allein zureichend gelingen? Zudem vertreten Wörter wie Ecke, Kante, Seite, Mitte, Länge und Fläche in der Umgangssprache je nach Sachzusammenhang sehr verschiedene Inhalte Ein Buch hat 300 Seiten ; eine Entscheidung kann zwei Seiten haben; ein Haus hat eine Vorderseite, ein Auto eine Unterseite und nun besitzt ein Quadrat vier gleichlange(!) Seiten! Er formuliert folgende Thesen: 1.1 Die skizzierten Voraussetzungen wachsen nicht, um dann wie selbstverständlich zur Verfügung zu stehen. 1.2 Ihr Aufbau kann auch nicht zufälligen und damit unkontrollierten Lernprozessen des Kindes überlassen bleiben. - räumliches Denken fordert und fördert. Ein Beispiel: Schatzwürfel 1.3. Der im 5. Schuljahr beginnende systematische Geometrieunterricht ist an diese Voraussetzungen gebunden, kann sie jedoch nicht in der erforderlichen Breite schaffen Eigenart und Grundlagencharakter der betreffenden Inhalte erfordern den zugehörigen Aufbau Geometrische Propädeutik in der Grundschule.